19届高三文科数学10月阶段性考试试卷答案
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∴ x ,ln a 时，g(x) 0 ， g(x) 单调递减； x ln a, 时，g(x) 0 ，g(x) 单
调递增．
综上，当 a ≤0 时，函数 g(x) 的单调递增区间为 (, ) ；当 a 0 时，函数 g(x) 的单调
递增区间为 ln a, ，单调递减区间为 , ln a ．
.……………4 分
Sn1 Sn
2SnSn1 .
1 Sn
1 Sn1
2，
…………………2 分
从而
1 Sn
构成以1为首项，2为公差的等差数列.
………………………………6分
（Ⅱ）由（1）可知，
1 Sn
1 S1
(n 1) 2 2n 1，Sn
1
.
2n 1
Sn
1
1( 1 1 )
2n 1 (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
成都七中高 2019 届 10 月阶段性测试
数学试题（文科）
答案：
ADBAB CADDA DB
13. 2 3
14. 2
15. 5 3
17.
16. 4 ． 3
(2)枚举出 10 种结果，给到 9 分，得到答案 3 给到 12 分 5
…………6 分
18.
解：（Ⅰ）当 n 2 时， Sn Sn1
2Sn2 ， 2Sn 1
x [e, ) 时， q '(x) 0 ， q(x) 在 x [e, ) 上为增函数，
q(x) q(e) ee1 1 0 .
…………8 分
当 x e 时， | p(x) | | q(x) | p(x) q(x) e 2 ln x ex1 2 2 ln x ex1 2 ， x
c2 2
d
3，
2
…………………………1 分
c 2
…………………………2 分
又 a2 b2 c2 , a 3, …………………………3 分
又 椭圆 E 的焦点在 x 轴上，椭圆 E 的方程为 x2 y2 1 ………………4 分 3
2
21.（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） g(x) ex a ， ①当 a ≤0 时， g(x) 0 ，函数 g(x) 在 R 上单调递增； ②当 a 0 时，由 g(x) ex a 0 得 x ln a ，
设 n(x) 2 ln x ex1 2，则 n '(x) 2 ex1 ， x
n '(x) 在 x e 时为减函数， n '(x) n '(e) 2 ee1 0 ， e
n(x) 在 x e 时为减函数， n(x) n(e) ee1 0 ， ………………………… 11 分
f
(1)
3，若 x R ，
f
(x)
t2
11t 恒成立， 2
则只需
f
( x)min
3
t2
7t 2
2t 2
7t
6
0
3 2
t
2
，
综上所述 3 t 2 ． 2
………………………10 分
4
x 4, x 2
当 x 1, x 4 2, x 6, x 6
………………………2 分
当 1 x 2,3x 2, x 2 , 2 x 2 33
当 x 2, x 4 2, x 2, x 2
综上所述
x
|
x
2 3
或x
6
．
………………………5 分
（2）易得
f
( x)min
Δ＝(18 2)2－4×5×27＝108＞0， 设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2， 则 t1＋t2＝－185 2＜0，t1t2＝257＞0，所以 t1＜0，t2＜0， 所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝185 2.
x 4, x 1 23.解：（1） f (x) 3x, 1 x 2 ，
（Ⅲ）解：设 p(x) e ln x, q(x) ex1 2 ln x ， x
p '(x)
e x2
1 x
0 ，
p(x)
在
x [e, )
上为减函数，又
p(e)
0，
当 x e 时， p(x) 0 .
q '(x) ex1 1 ， q '(x) 在 x [e, ) 上为增函数，又 q '(e) 0 ， x
将xy＝＝ρρcsionsθθ，代入(*)，化简得 y＝x＋2，
π 所以直线 l 的倾斜角为 4 .
(2)由(1)知，点 P(0，2)在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为
x＝tcos
π， 4
y＝2＋tsin
π(t 4
为参数)，
3
即 x＝ 22t， (t 为参数)， y＝2＋ 22t
代入x2＋y2＝1 并化简，得 5t2＋18 2t＋27＝0， 9
| p(x) || q(x) | ， e 比 ex1 2 更接近 ln x . x
…………………………… 12 分
22. 解
(1)由yx＝＝s3icnoαs α，消去参数
α，得x2＋y2＝1， 9
即 C 的普通方程为x2＋y2＝1. 9
由 ρsinθ－π4 ＝ 2，得 ρsin θ－ρcos θ＝2，(*)
∴ AB//面 CDPN．
……………3 分
又 AB 面 ABPN，面 ABPN∩面 CDPN=PN，
∴ AB//PN．………………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）
1
20. （本小题满分 12 分）
解 ：（ Ⅰ ） 由 题 意 ： b=1 ， 右 源自文库 点 (c, 0)(c 0) 到 直 线 x y 2 2 0的 距 离 为
………8 分 ……10 分
S1 S2 ... Sn 1 (1 1 1 1 ... 1 1 )
35
2n 1 2 3 3 5 2n 1 2n 1
= 1 (1 1 ) 1 2 2n 1 2
19. 解：（Ⅰ）在菱形 ABCD 中，AB//CD，
∵ CD 面 CDPN，AB 面 CDPN，
调递增．
综上，当 a ≤0 时，函数 g(x) 的单调递增区间为 (, ) ；当 a 0 时，函数 g(x) 的单调
递增区间为 ln a, ，单调递减区间为 , ln a ．
.……………4 分
Sn1 Sn
2SnSn1 .
1 Sn
1 Sn1
2，
…………………2 分
从而
1 Sn
构成以1为首项，2为公差的等差数列.
………………………………6分
（Ⅱ）由（1）可知，
1 Sn
1 S1
(n 1) 2 2n 1，Sn
1
.
2n 1
Sn
1
1( 1 1 )
2n 1 (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
成都七中高 2019 届 10 月阶段性测试
数学试题（文科）
答案：
ADBAB CADDA DB
13. 2 3
14. 2
15. 5 3
17.
16. 4 ． 3
(2)枚举出 10 种结果，给到 9 分，得到答案 3 给到 12 分 5
…………6 分
18.
解：（Ⅰ）当 n 2 时， Sn Sn1
2Sn2 ， 2Sn 1
x [e, ) 时， q '(x) 0 ， q(x) 在 x [e, ) 上为增函数，
q(x) q(e) ee1 1 0 .
…………8 分
当 x e 时， | p(x) | | q(x) | p(x) q(x) e 2 ln x ex1 2 2 ln x ex1 2 ， x
c2 2
d
3，
2
…………………………1 分
c 2
…………………………2 分
又 a2 b2 c2 , a 3, …………………………3 分
又 椭圆 E 的焦点在 x 轴上，椭圆 E 的方程为 x2 y2 1 ………………4 分 3
2
21.（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） g(x) ex a ， ①当 a ≤0 时， g(x) 0 ，函数 g(x) 在 R 上单调递增； ②当 a 0 时，由 g(x) ex a 0 得 x ln a ，
设 n(x) 2 ln x ex1 2，则 n '(x) 2 ex1 ， x
n '(x) 在 x e 时为减函数， n '(x) n '(e) 2 ee1 0 ， e
n(x) 在 x e 时为减函数， n(x) n(e) ee1 0 ， ………………………… 11 分
f
(1)
3，若 x R ，
f
(x)
t2
11t 恒成立， 2
则只需
f
( x)min
3
t2
7t 2
2t 2
7t
6
0
3 2
t
2
，
综上所述 3 t 2 ． 2
………………………10 分
4
x 4, x 2
当 x 1, x 4 2, x 6, x 6
………………………2 分
当 1 x 2,3x 2, x 2 , 2 x 2 33
当 x 2, x 4 2, x 2, x 2
综上所述
x
|
x
2 3
或x
6
．
………………………5 分
（2）易得
f
( x)min
Δ＝(18 2)2－4×5×27＝108＞0， 设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2， 则 t1＋t2＝－185 2＜0，t1t2＝257＞0，所以 t1＜0，t2＜0， 所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝185 2.
x 4, x 1 23.解：（1） f (x) 3x, 1 x 2 ，
（Ⅲ）解：设 p(x) e ln x, q(x) ex1 2 ln x ， x
p '(x)
e x2
1 x
0 ，
p(x)
在
x [e, )
上为减函数，又
p(e)
0，
当 x e 时， p(x) 0 .
q '(x) ex1 1 ， q '(x) 在 x [e, ) 上为增函数，又 q '(e) 0 ， x
将xy＝＝ρρcsionsθθ，代入(*)，化简得 y＝x＋2，
π 所以直线 l 的倾斜角为 4 .
(2)由(1)知，点 P(0，2)在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为
x＝tcos
π， 4
y＝2＋tsin
π(t 4
为参数)，
3
即 x＝ 22t， (t 为参数)， y＝2＋ 22t
代入x2＋y2＝1 并化简，得 5t2＋18 2t＋27＝0， 9
| p(x) || q(x) | ， e 比 ex1 2 更接近 ln x . x
…………………………… 12 分
22. 解
(1)由yx＝＝s3icnoαs α，消去参数
α，得x2＋y2＝1， 9
即 C 的普通方程为x2＋y2＝1. 9
由 ρsinθ－π4 ＝ 2，得 ρsin θ－ρcos θ＝2，(*)
∴ AB//面 CDPN．
……………3 分
又 AB 面 ABPN，面 ABPN∩面 CDPN=PN，
∴ AB//PN．………………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）
1
20. （本小题满分 12 分）
解 ：（ Ⅰ ） 由 题 意 ： b=1 ， 右 源自文库 点 (c, 0)(c 0) 到 直 线 x y 2 2 0的 距 离 为
………8 分 ……10 分
S1 S2 ... Sn 1 (1 1 1 1 ... 1 1 )
35
2n 1 2 3 3 5 2n 1 2n 1
= 1 (1 1 ) 1 2 2n 1 2
19. 解：（Ⅰ）在菱形 ABCD 中，AB//CD，
∵ CD 面 CDPN，AB 面 CDPN，