3ω法测量热障涂层热导率和热扩散率

0 引言
等离子喷涂陶瓷热障涂层（thermal barrier coating, TBC）作为金属基体的保护层常 被沉积在燃气透平部件上来提高机械性能和延长寿命。由于其高可行性和低成本，TBC 较其它两种保护先进透平热部件的技术 （改进冷却技术和先进合金） 更受关注。 近年来， 为了配合先进透平对更高工作温度的要求，新型涂层材料层出不穷，其中以 Y2SiO5 为 代表的硅基复合材料和以 La2Zr2O7 为代表的烧绿石结构复合材料最受关注， 这是因为与 常规的 TBC 相比，Y2SiO5 和 La2Zr2O7 具有更低的热导率（Y2SiO5 约 1.40 W・m-1・K-1， La2Zr2O7 约 1.80 W・ m-1・ K-1） 和更高的热膨胀系数 （Y2SiO5 约 8.36×10-6 K-1 ， La2Zr2O7 -6 -1 [1,2] 约 4.5×10 K ） 。在 TBC 材料的应用方面，热导率是评价材料性能好坏的一个关 键特性。目前对于 TBC 的热导率的测量主要是先通过闪光法测量材料的热扩散率，然 后进一步测量材料的密度和比热，最终得到材料的热导率，由于整个过程涉及多个物理 量的测量，不可避免地引入了误差。近二十年来，3ω技术被证明是一种有效的热物性 测量手段，被广泛用于测量固体、微/纳米薄膜和超晶格材料的热导率[3,4]。本文将给出 利用 3ω技术测量 TBC 材料的热导率和热扩散率的原理，对室温下 Y2SiO5 和 La2Zr2O7 样品的热导率和热扩散率进行测量，并且分析孔隙率对 TBC 材料传热性能的影响。
[1] [2] Sun Ziqi, Li Meishuan, Zhou Yanchun. Thermal Properties of Single-phase Y2SiO5. Journal of the European Ceramic Society, 2009, 29: 551-557 Zhou Hongming, YI Danqing. Effect of Rare Earth Doping on Thermo-physical Properties of Lanthanum Zirconate Ceramic for Thermal Barrier Coatings. Journal of Rare Earths, 2008, 26(6): 770-774 [3] [4] Cahill D G, Pohl R O. Thermal Conductivity of Amorphous Solids above the Plateau. Phys. Rev. B, 1987, 35(8): 4067-4073 王照亮. 微纳米尺度材料热物性表征与热输运机理研究: [博士论文]. 北京: 中国科学院工程热 物理研究所, 2007 Wang zhaoliang. Micro and Nano-scale Materials and Thermal Transport Mechanism Analysis: [Ph.D. Thesis]. Beijing: Institute of Engineering Thermophysics of CAS, 2007
3 U 1ω ,rms ≈ 2α CR R02 I 0 , rms × (
1 2αR I
2 3 0 0 , rms
)
(3)
3 U 3ω ,rms = 2α CR R02 I 0 , rms × (
1 8πλs l
(ln 2ω + const ))
(4)
于是有：
∆Tm =
2U 3ω ,rms U 1ω ,rmsα CR
1 3ω法测试原理
3ω技术是一种利用交流热波探测材料热物理性质的测量手段。在本实验中，一个
基金项目：国家自然科学基金(No. 50876103)资助
沉积在 TBC 样品表面的金属带加热器在角频率为ω的正弦交流电流驱动下，产生角频 率为 2ω的温度波动，这个温度波动的幅值和相位与金属带和样品的热物性参数有关。 在小温度变化范围内，金属带的电阻温度系数与温度成线性关系，因此电阻也以 2ω的 角频率变化。频率为ω的交流电流与频率为 2ω的电阻波动作用产生角频率为 3ω的三 次谐波电压，其中包含与样品热物理参数有关的信息。实验中，将样品沉积在不锈钢基 座上，而金属带又沉积在样品上，测试结构如图 1 所示。
Current source 探测器 Resistance Nickle strip
Signal generator
样品 不锈钢
DA
Lock-in 7280
DA GND
图1
探测器测试结构
图2
3ω法测试系统
考虑一个沉积在半无限大固体表面上的长为 l ，半宽为 b 的 Ni 膜，忽略样品表面热 辐射造成的能量损失，根据 Cahill 的分析[5]，频域内的金属膜的平均温度变化可以表示 为：
⑴ Y2SiO5 图4
⑵ La2Zr2O7
不同孔隙率的 Y2SiO5 及 La2Zr2O7 陶瓷室温附近的热导率
利用式(1)拟合频率大于 20Hz 的测试数据，可以计算出样品的热扩散率值。本文得 到室温 （20℃） 下 A1 陶瓷的热扩散率为 0.119mm2/s， A2 陶瓷的热扩散率为 0.303mm2/s， A3 陶瓷的热扩散率为 0.114mm2/s，B1 陶瓷的热扩散率为 0.0664mm2/s，B2 陶瓷的热扩 散率为 0.0665mm2/s。图 6 给出了不同孔隙率的 Y2SiO5 陶瓷的热扩散率。从图上可以看 出，孔隙率值居中的陶瓷（A2）的热扩散性能比其它两种孔隙率的陶瓷（A1 和 A3） 更好。
(5)
式(5)中， U 3ω ,rms 为三次谐波电压实部分量， U 1ω ,rms 为基波电压实部分量， α CR 为金属 膜的电阻温度系数。 综上所述，根据式(1)可知，沉积在半无限大固体上的加热带的温度波动主要与加热 频率、样品的热导率、热扩散率以及加热带的尺寸有关。如果测量出不同交流加热频率 下的三次谐波，由式(5)可得到对应的温度波动信号。根据式(2)，首先在低频下利用温 度波动的幅值与对数频率曲线的斜率直接确定样品的热导率； 然后考虑高频下加热带的 影响，采用式⑴拟合出样品的热扩散率。
摘要：提出了应用 3ω法进行等离子喷涂热障涂层材料的热导率和热扩散率测量的方法。测试了室温 下两种典型的热障涂层材料 Y2SiO5 和 La2Zr2O7 的热导率和热扩散率。 实验中对不同孔隙率的样品的热 导率在室温附近的温度区间内进行测试，结果表明温度对热导率的影响遵循热导率与热力学温度的倒 数近似成比例的ห้องสมุดไป่ตู้律，与文献结论一致；而孔隙率的变化对热导率也有明显的影响。另外，孔隙率对 热扩散率有双向的影响，即存在某一孔隙率值使涂层样品的热扩散率最大。 关键字：3ω法；热导率；热扩散率；热障涂层
图 5 La2Zr2O7 陶瓷热导率与温度的关系
图 6 不同孔隙率 Y2SiO5 陶瓷室温附近的热扩散率
4 结论
本文给出了利用 3ω法测量典型 TBC 材料热导率和热扩散率的测量原理， 并且通过 实验验证了 3ω法测量 TBC 的热导率和热扩散率的可行性。 测量了室温下不同孔隙率的 -1 -1 Y2SiO5 和 La2Zr2O7 的热导率值分别为 1.39 W・m ・K （Y2SiO5，孔隙率 3.96%） ， -1 -1 -1 -1 1.36W・m ・K （Y2SiO5，孔隙率 4.74%） ，1.26 W・m ・K （Y2SiO5，孔隙率 4.82%） ， -1 -1 -1 -1 1.85 W・ m ・ K （La2Zr2O7， 孔隙率 7.25%） ， 1.68 W・ m ・ K （La2Zr2O7， 孔隙率 8.12%） ， 与文献中的测试结果吻和良好，具有很高的准确性。同时分析了温度和孔隙率对热导率 的影响，验证了室温附近热障涂层陶瓷的热导率与热力学温度近似成线性关系的规律， 与文献中的分析结果一致。 参考文献
表 1 陶瓷代号及对应的成分及孔隙率 成分 Y2SiO5 孔隙率 3.96% 4.74% 4.82% La2Zr2O7 7.25% 8.12% 代号 A1 A2 A3 B1 B2
图 3(1)-(5)为测试得到的加热膜表面温度波动实部与频率的关系，说明了实验结果 与频域内的导热模型吻合较好，并且在频率较小时（f<20Hz） ，温度波动信号和对数频 率的关系曲线出现了直线段，在该区间近似满足式(2)的简化条件。由图 3 可见，相对于 热扩散系数，温度波动的幅值受陶瓷的热导率的影响比较大，因此可以根据式(2)和测试
曲线的斜率直接得到陶瓷样品的热导率，然后在频率比较大时，利用式(1)拟合数据得到 样品的热扩散率。
⑴ A1
⑵ A2
⑶ A3
⑷ B1
⑸ B2 图3 A1~B2 样品上的加热膜温度波动实部测量结果
3 结果与分析
实验中采用的 Ni 膜宽 40 µm ， 长 2 mm ， 厚 150 nm ， 陶瓷样品的厚度在 0.4-0.6 mm 的范围。根据热作用深度的定义，低频下的最大热作用深度为几十微米，频率越大，热 作用深度越小，因此，陶瓷样品在频域内满足半无限大的条件。在室温下，首先利用建 立的测试系统，测量了五块陶瓷样品的热导率和热扩散系数。采用低频测量点的数据， 利用式⑵得到室温（20℃）下 A1 陶瓷的热导率为 1.39W・m-1・K-1，A2 陶瓷的热导率 为 1.36W・m-1・K-1，A3 陶瓷的热导率为 1.26 W・m-1・K-1，B1 陶瓷的热导率为 1.85 W・m-1・K-1，B2 陶瓷的热导率为 1.68W・m-1・K-1。 图 4 给出了不同孔隙率下的 Y2SiO5 及 La2Zr2O7 陶瓷的热导率，可以看出，对于同 一种孔隙率的陶瓷材料，热导率随温度的升高而降低。另外，从图 4 中还可以看出：两 种陶瓷的热导率在孔隙率发生变化时有相同的变化趋势， 即： 孔隙率小时， 热导率较高， 相应地孔隙率大时热导率较低。 对于 B1 和 B2 样品，分别将其热导率值对 1 / T 做图并进行线性拟合，如图 5 所示。 线性拟合的结果表明， 对于 B1 和 B2 样品， 分别得到 R=99.97% （B1） 和 R=99.64% （B2） 的线性度，拟合误差分别为 0.21%和 0.49%。这说明在室温附近，热障涂层陶瓷的热导 率与热力学温度近似成线性关系，这一点与 Ziqi Sun 等人[1]的结果一致。
∆T =
sin 2 (bk ) dk 2 2 2 1/ 2 lπλs ∫ bk k q ( ) ( + ) 0 P
1/ 2
∞
(1)
其中， P / l 是单位长度的加热功率， λs 是待测样品的热导率， q 是热穿透深度的倒数， 热穿透深度（又称扩散热波的波长）被定义为：1 / q = (α s / i 2ω ) 简化为： ，α s 为样品的热扩 散率， k 为积分因子。在低频下，若满足 qb << 1 ，根据 Bessel 函数的性质，式(1)可以
2 实验
实验系统如图 2 所示。在实验过程中， 表面沉积了 3ω探测器的 TBC 样品被置于恒 温箱中。恒温箱采用半导体制冷器（TEC）对空气进行自控温加热，若需制造低于室温 的环境，需开启冷却水来进行控温。恒温箱用 POM 材料隔热保温，用热电偶来测量箱 内的温度。实验中，用 Signal Recovery 7280 锁相放大器来测量基波和三次谐波电压的 实部分量。一般情况下三次谐波电压分量为基波电压的 10-3~10-4。开始测试时，首先采 用比较小的输出电压，一般为几十毫伏，避免加热带内部产生比较大的电阻改变，调节 可调电阻使电桥平衡， 对应可调电阻的大小等于加热膜的电阻;增加锁相放大器的输出电 压，加热带被加热，通过锁相放大器的差动输入滤除基波，进而可以测量出给定频率下 的三次谐波电压的实部分量。 本次实验共测试了五种 TBC 陶瓷样品，其代号与对应的成分、孔隙率见表 1。
∆T =
π P − ln(qb) + 0.923 − i 4 lπλs
(2)
实际上，在实验中我们直接测量的参数是三次谐波电压和基波电压，再通过它们计算出 温度波动信号。理论上，利用锁相放大器探测的三次谐波的实部和虚部都可以用来确定 试样的热导率，但是实际测试时由于三次谐波电压的虚部分量很不稳定，一般采用三次 谐波的实部分量计算加热膜温度波动的实部分量。根据电传递函数的概念[6]，由锁相放 大器测得的基波电压和三次谐波电压实部的有效值可表示为：
中国工程热物理学会 学术会议论文
传热传质学 编号：093408
3ω法测量热障涂层热导率和热扩散率
邱琳1,2 郑兴华1 李谦1,2 唐大伟1 钱杨保3
(⒈中国科学院工程热物理研究所, 北京 100190; ⒉中国科学院研究生院, 北京 100190; ⒊中国科学院过程工程研究所, 北京 100190 ) （Tel: 010-82543020 Email: dwtang@mail.etp.ac.cn）