第六章2结构静力试验m

• 绝对值相等的正负误差出现的机会相同； • 随机误差在多次量测中具有抵偿性质，随着量测次数的增
加，随机误差的算术平均值将逐渐趋于零。因此，多次量 测结果的算术平均值更接近于真实值。
从误差分类可以看出，试验误差可以分为两类，一类是试验 对象本身具有随机性，由此导致重复试验的数据出现波动，表现 在不同试件的重复试验时量测数据的差异；另一类是试验过程引 入误差，称为测量误差，表现在同一试件上重复试验时量测数据 差异。
应根据具体情况对试验数据进行分析，对试验数据进行 判断，运用合适的准则剔除误差数据，以免造成误判。
[例6-1]对某物理量进行了10次量测，数据见表， 分别按3种误差准则判断，剔除过失误差。
量测数据
序号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
测量值 45.3 47.2 46.3 49.1 46.9 45.9 46.7 47.1 45.7 45.1
• 肖维纳准则，与n有关，严格、古老； • 格拉布斯（Grubbs）方法，与n有关，又有不同 的显著水平，鉴别能力强。
二、结构试验数据的计算
1、挠度的计算修正
1 f( x1/ 2) (1/ 2) 2 (1 2 )
荷载布置
荷载—挠度 曲线
f0
f1 p1
p0
其中：g为梁自重；pe:设备重；pa:试验加载
S:样本的标准差， n:为样本个数
即应该剔除该数据。
T0 (n, a)
0.05 0.01
0.05 0.01
n
n
3 T0=1.15 1.16
17
2.48 2.78
4
1.46 1.49
18
2.50 2.82
5
1.67 1.75
19
2.53 2.85
6
1.82 1.94
20
2.56 2.88
7
1.94 2.10
2、异常数据的剔除准则
在测量中，也会遇到个别测量值的误差较大， 并难以解释，这就是所谓的异常数据，应把它们从 试验数据中剔除。剔除数据必需要有充分的依据。 剔除数据依据原则：
1）3 准则
鉴于误差（随机变量）服从正态分布，标准差为
3 ，由概率论可知：在 3 范围内，误差出现
的概率为99.7%，即误差的绝对值 3 的概率为
后跟有非全部为0的数字，则进1，即保留的末位数 字加1。 例如，将10.68和10.502修约成两位有效位数——11 3）拟舍弃数字的最左一位数等于5，而右边无数字或皆 为0 时，若所保留的末位数字为奇数（l，3，5，7，9）则 进1，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。 例如，将33500和34500修约成两位有效位数——34×103
等级仪器的真值
1、误差的类型
• 被测物理量的真实值与量测值间的偏差称为误差 • 误差存在是必然的 • 误差按性质分为三类：
（1）过失误差（粗大误差） 是由于量测人员粗心大意、操作不当所造成的， 如读错数据、记录错误等。 过失误差不能称为误差，应从试验数据中剔除。 分析出现误差的原因，以免再次出现相同错误。
难以消除其全部影响。对量测结果有积累影响 的误差。如位移计无效行程，由于周围环境湿度的影 响引起的仪器的飘移等。查明产生原因后，该误差可 以通过仪器校正消除，也可通过改善量测方法避免， 也可在数据处理时对量测结果进行相应的修正。
（3）随机误差（偶然误差） 符号变化不定，标定时取三次的平均值。
在消除过失误差和系统误差后，量测数据 与真实数据之间仍然有着微小的差别，这是由于 各种随机（偶然）因素所引起的可以避免的误差。 例如，电压的波动，环境温度、湿度的微小变化， 磁场干扰等。
N EA
1 2
h
M EI
1 2
h
截面内力
应变分布
承载力评定
yu0 0 yu0
挠度评定
as0 as
as
Ms
M ( 1) Ms
af
下标s表示短期，f表示长期
yu0 —承载力检验系数实测值
yu0 —承载力检验系数允许值
0 —承载力检验系数允许值
—考虑长期荷载效应组合对挠度增
一、试验数据的取舍
1、量测数据修约
采集得到的数据有时杂乱无章，不同仪器得到 的数据位数长短不一，根据试验要求和测量精度， 按照《数值修约规则》进行修约，把试验数据修约 成规定有效位数的数值。
数据的修约规则：
1）拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去， 即保留的各位数字不变。
例如，将12.1498修约到一位小数——12.1 2）拟舍弃数字的最左一位数字大于5，或者是5，但其
按照格拉布斯（Grubbs）方法
N=10 =0.05 T0=2.18 T0S=2.18*1.17=2.55 N=10 =0.01 T0=2.41 T0S=2.41*1.17=2.82
找 xi x ＞T0S 出的值，每次只能舍弃一个值。如果均不大于， 则全部数据可用。
三种方法比较：
• 3 方法简单，不够严格；
解：①按照3 准则
由已知得样本值，可计算出量测数据的均值和标准差
n
xi
x i1 46.53 n
n
d
2 i
s i1 1.17 n 1
3 3s 3.51
给出的测试数据均不超出 xi x ＞3 范围，可以保留。
② 按照肖维纳准则
由表查得 n =10时，Z 1.96 ， Z s 2.29 ，各量测数据的
p0 pe pga
f0 —p0 用下的挠度
f
0 s
f
0 p
f
0 q
：荷载状况修正系数
三分点加载；八分点，4个集中力为0.99
f
0 s
：跨中挠度（均布荷载）
f
0 p
：荷载作用下跨中挠度（实测）
fq0 ：自重下跨中挠度（推算）
试验原始数据
P(KN) 荷载
0
fa(mm) 支座
0.02
10.0
0.12
虽然无法掌握每一随机误差发生的规律，但 一系列测定值的随机误差服从统计规律，量测次 数越多，则这种规律性越明显。
随机误差具有下列特点：
• 在一定的量测条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的 限度。这说明量测条件决定了每一次量测所允许的误差范 围；
• 随机误差数值是有规律的，绝对值小的出现的机会多，绝 对值大的出现的机会少；
离差计算值见下表，其中d4 2.6 2.29，根据肖维纳准则，
x4 49.1 应该剔除。N=9,Zα=1.92;Zα*S1=？是否用剔除？
N=10
序号 1
2
3
4ຫໍສະໝຸດ Baidu
5
6
7
8
9
10
xi 45.3 47.2 46.3 49.1 46.9 45.9 46.7 47.1 45.7 45.1
di
1.2 0.7 -0.2 2.6 0.4 -0.7 0.2 0.6 -0.8 -1.4
40
2.87 3.24
15
2.41 2.70
50
2.96 3.34
16
2.44 2.75 100 3.17 3.59
3）肖维纳（Chauvenet）准则
在 n 次量测中，认为误差（随机变量）服从正
态分布，以概率 1 设定一判别范围，即误差出现的
2n
概率小于 1 时，就可以剔除该数据。
2n
若有一组 n 个测量数据，当某个测量数据 xi 的
0.3%。因此，在大量的量测中，当某一个数据 xi
误差的绝对值（偏差）大于 3 时，就可以剔除 该数据 x i
xi x ＞3
x —测量数据均值；
x i —第 i 个测量数据。
n
i
x 1 n
s
1 n 1
n 1
(xi x)2
3 准则的前提是取得足够多的测量数据，形成数据的
统计参数，当量测数据较少时，可采用数据t 分布的格拉布
裂缝宽度
w0 s,max
wmax
三级控制 设计
Ⅰ
0.2
0.15
Ⅱ
0.3
0.20
Ⅲ
0.4
0.25
注意：差一个长期荷载效应的影响
三、试验误差及误差分析
采用直接量测或间接量测方法，试验所能得到 的不是物理量的真实值，仅是其近似值。
物理量的真值分为： 理论真值—理论分析的结果 如三角形内角和等于180度 规定真值—国际上公认的计量基准值 相对真值—用高精度等级的仪器测试值作为低
（2）系统误差（用准确度表示）
由固定原因造成的。 特点：有规律存在；绝对值符号按一定规律变化。
• 工具误差：由于仪器的不完善等固定原因引起的。 • 方法误差：电阻应变仪灵敏系数不准确、温度补偿
不完善。 • 环境误差；温、湿度对回弹值的影响。 • 操作误差：砂浆回弹仪的非正常使用。 • 主观误差：读数习惯不当。
数据的修约规则：
4）负数修约，先将它的绝对值按上述规则修约，然后在修约
值前面加上负号。 例如，将－0.03650和－0.03550修约到保留三位小数 得 － 0.036。 5）拟修约数值应在确定修约数字位数后，一次修约，不得多 次按上述规则连续修约。 例如，将15.4546 修约到个位数字， 正确的做法为：15.4546→15； 不正确的做法为：15.4546→ 15.455→15.46→15.5→16。
20.0
0.22
30.0
0.37
fb(mm) 跨中 0.11 5.21 10.30 16.42
fc(mm)
支座
0.01 0.21 0.37 0.60
f(mm) 挠度
计算简支梁跨中由荷载产生的挠度f添入表中，画出p –f曲线并分析 判断原始数据的可靠性。
曲率计算 剪切 变形计算
2、内力的计算：
_
21
2.58 2.91
8
2.03 2.22
22
2.60 2.94
9
2.11 2.32
23
2.62 2.96
10
2.18 2.41
24
2.64 2.99
11
2.3
2.48
25
2.66 3.01
12
2.28 2.55
30
2.74 3.10
13
2.33 2.61
35
2.81 3.18
14
2.37 2.66
di2 1.44 0.49 0.04 6.76 0.16 0.49 0.04 0.36 0.64 1.96
N=9
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
xi 45.3 47.2 46.3 46.9 45.9 46.7 47.1 45.7 45.1
di -0.9 1.0 0.1 0.7 -0.3 0.5 0.9 -0.5 -1.1 di2 0.81 1.00 0.01 0.49 0.09 0.25 0.81 0.25 1.21
误差绝对值满足下式时，即剔除该数据。
xi x Z s
s
:测量数据样本的标准差；Z
－
1 ，由标准正态分布
2n
表查得，亦可按下表确定。
Z 值
n Z
n
Z n
Z
n
Z
5 1.65 14 2.10 23 2.30 50 2.58 6 1.73 15 2.13 24 2.32 60 2.64 7 1.80 16 2.16 25 2.33 70 2.69 8 1.86 17 2.18 26 2.34 80 2.74 9 1.92 18 2.20 27 2.35 90 2.78 10 1.96 19 2.22 28 2.37 100 2.81 11 2.00 20 2.24 29 2.38 150 2.93 12 2.04 21 2.26 30 2.39 200 3.03 13 2.07 22 2.28 40 2.50 500 3.29
分析可知，系统误差及过失误差均可通过采取一定的措施， 加强量测人员的技术水平和责任心加以避免。
随机误差是由一些偶然因素造成的，其大小和符号均难以预 计，从统计学的观点讲，它是服从统计规律。误差理论所研究的 就是随机误差对量测结果的影响。
斯（Grubbs）方法。
2）格拉布斯（Grubbs）方法
格拉布斯是以 t 分布为基础，根据数理统计理 论，按危险率 α（剔错的概率，在工程问题中，置 信度一般取95%，α=5%）和子样容量 n （即测量
次数）求得临界值 T0（n，α）。若某个测量数据
xii 的误差绝对值满足下式：
xi x T0 (n,) s
大的影响系数，按现行规范
as —挠度允许值，按现行规范
抗裂检验
0 cr
cr
cr
0.95 ftk pc ftk sc
—塑性系数 pc —受检验边缘混凝土有效预应力计算值
sc—短期荷载效应组合下受检验边缘混凝
土的拉应力值
0 cr
：构件开裂荷载实测值与正常使用短期检验荷载值之比
6.6 试验数据的整理与分析
在试验后，我们获得了人工或计算机采集的试验数据，这是 需要进行数据处理的原始数据。它不能直接说明试验的结果或 解答试验所提出的问题。
原始数据经过整理换算、统计分析及归纳演绎后，得到能反 映结构性能的数据、公式、图表等，这个过程是数据处理。
如由结构试验中测量应变来计算出结构的应力分布；由结构 的加速度数据积分计算出其速度、位移等。由于量测是观测者 在一定的环境条件下，借助于必需的量测仪表或工具进行的， 一切量测的结果都难免存在误差。我们从试验量测值的取舍、 数据的统计分析、试验结果的表达几方面进行阐述。