生产作业排序的问题
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• 假定所有工件的到达时间都为0，则Fmax等 于排在末位加工的工件在车间的停留时间。
)
二、最长流程时间
计算Fmax的几个假定条件： • 机器M1不会发生空闲； • 对其它机器，能对某一工件加工必须具备2个
条件：机器必须完成排前一位的工件的加工； 要加工的工件的上道工序已经完工。
)
二、最长流程时间
生产作业排序
一、基本概念 二、最长流程时间 三、n/2/F/Fmax问题的算法 四、一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 五、单件车间排序问题
)
一、基本概念
1、排序 • 排序就是要将不同的工作任务安排一个执行
的顺序，使预定的目标最优化。 • 实际上就是要解决如何按时间的先后，将有
限的人力、物力资源分配给不同工作任务， 使预定目标最优化的问题。
Pi1+pi2
9
6
8 12
Pi2+pi3
12
9 10 11
• L＝1，按Johnson算法得到加工顺序(1，2，3，4)，Fmax＝28 • L＝2，按Johnson算法得到加工顺序(2，3，1，4)， Fmax＝29 • 取顺序(1，2，3，4）为最优顺序。
)
五、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax）
)
一、基本概念
2、作业计划（Scheduling） • 作业计划与排序不是一回事，它不仅要确定
工件的加工顺序，而且还要确定每台机器加 工每个工件的开工时间和完工时间。 • 如果按最早可能开（完）工时间来编排作业 计划，则排序完后，作业计划也就确定了。
)
一、基本概念
3、排序问题的分类与表示 1）单台机器与多台机器的排序问题。 2）流水车间与单件车间排序问题。
)
一、基本概念
排序中常用的几个概念
• 工件（Job）：服务对象； • 机器（Machine、Processor）：服务者。
如： • n个零件在机器上加工，则零件是工件，设备
是机器； • 工人维修设备，出故障的设备是工件，工人
是机器。
)
一、基本概念
所以，作业排序也就是要确定工件在机器上 的加工顺序，可用一组工件代号的一种排列 来表示。 如可用（1，6，5，4，3，2）表示加工顺序： J1—J6—J5—J4—J3—J2。
• 顺序（SA，C，SB）即为近优解。
)
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
用关键工件法求解
i
1234
Pi1
1263
Pi2
8429
Pi3
4582
pi
13 11 16 14
)
四、一般n/m/P/ Fmax问题的
启发式算法
3、CDS法：
• CDS法是Johnson算法的扩展方法，从M-1个排序中 找出近优解。
表 6-1 加工时间矩阵
i
1
2
3
4
5
6源自文库
Pi1
4
2
3
1
4
2
Pi2
4
5
6
7
4
5
Pi3
5
8
7
5
5
5
Pi4
4
2
4
3
3
1
)
二、最长流程时间
)
三、n/2/F/Fmax问题的算法
Johnson算法： • 假定：ai为工件Ji在机器M1上的加工时间，
bi为工件Ji在机器M2上的加工时间，每个 工件按M1—M2的路线加工。
加工顺序 A 加工时间 B 加工时间
1
t1
tm
2
t1+t2
tm-1+tm
3
t1+t2+t3 tm-2+tm-1+tm
…
……
……
m-1
t1+t2+… t2+…+tm-
+tm-1
1+tm
)
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
用 CDS 法求解
i
1
2
3
4
L=1
Pi1
1
2
6
3
Pi3
4
5
8
2
L=2
m : 机器数
k1
pik ：工件i在机器k上的加工时间。 i=1,2,,n
• 排序方法: 按i从大到小的顺序排列。 • 按排序的顺序计算Fmax
)
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
2、关键工件法：
• 计算Pi= Pij ，找出Pi最长的工件，将之作为 关键工件C。
• 对其余工件，若Pi1≤Pim ，则按Pi1由小到大排 成序列SA。若Pi1> Pim ，则按Pim由大到小排成 序列SB。
)
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
对于一般的n/m/P/Fmax问题，可以用分支 定界法求得最优解，但计算量很大。实际 中，可以用启发式算法求近优解。
)
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
1、Palmer法
m
• 计算工件斜度指标i ： i [k (m 1) / 2]pik
)
一、基本概念
单件车间排序问题的基本特征：
• 每个工件都有其独特的加工路线，工件没有 一定的流向。
)
一、基本概念
3）表示方法 一般正规的表示方法为：n/m/A/B
n：工件数；m：机器数； A：车间类型（F、P、G）；B：目标函数
)
一、基本概念
4）一般来说，排列排序问题的最优解不一定 是相应流水车间排序问题的最优解，但一般 是比较好的解。而对于仅有2台或3台机器的 情况，则排列排序问题的最优解一定是相应 流水车间排序问题的最优解。
)
一、基本概念
4、排序问题的假设条件
• 一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 • 工件在加工过程中采取平行移动方式。 • 不允许中断。 • 每道工序只在一台机器上完成。 • 每台机器同时只能加工一个工件。 • 工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工
顺序无关。
)
二、最长流程时间
• 最长流程时间（加工周期）：从第一个工件 在第一台机器上加工起到最后一个工件在最 后一台机器上加工完毕为止所经过的时间。
)
一、基本概念
流水车间排序问题的基本特征：
• 每个工件的加工路线都一样。如车—铣—磨。 这里指的是工件的加工流向一致，并不要求 每个工件必须在每台机器上加工。如有的工 件为车—磨，有的为铣—磨。
• 不仅加工路线一致，而且所有工件在各台机 器上的加工顺序也一样，这种排序称为排列 排序（同顺序排序）。如工件排序为：J1— J3—J2，则表示所有机器都是先加工J1，然后 加工J3，最后加工J2。
1、问题描述
• (i，j，k)：表示工件i的第j道工序是在机器k上进行。 • 加工描述矩阵D：每一行描述一个工件的加工，每一
)
三、n/2/F/Fmax问题的算法
Johnson算法的步骤： • 从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 • 若最短时间出现在M1上，则对应的工件尽可能
往前排。
• 若最短时间出现在M2上，则对应的工件尽可能 往后排。
• 若最短时间有多个，则任选一个。 • 划去已排序的工件。
• 若所有工件都已排序，则停止，否则重复上述 步骤。
)
二、最长流程时间
计算Fmax的几个假定条件： • 机器M1不会发生空闲； • 对其它机器，能对某一工件加工必须具备2个
条件：机器必须完成排前一位的工件的加工； 要加工的工件的上道工序已经完工。
)
二、最长流程时间
生产作业排序
一、基本概念 二、最长流程时间 三、n/2/F/Fmax问题的算法 四、一般n/m/P/ Fmax问题的启发式算法 五、单件车间排序问题
)
一、基本概念
1、排序 • 排序就是要将不同的工作任务安排一个执行
的顺序，使预定的目标最优化。 • 实际上就是要解决如何按时间的先后，将有
限的人力、物力资源分配给不同工作任务， 使预定目标最优化的问题。
Pi1+pi2
9
6
8 12
Pi2+pi3
12
9 10 11
• L＝1，按Johnson算法得到加工顺序(1，2，3，4)，Fmax＝28 • L＝2，按Johnson算法得到加工顺序(2，3，1，4)， Fmax＝29 • 取顺序(1，2，3，4）为最优顺序。
)
五、单件车间排序问题（n/m/G/Fmax）
)
一、基本概念
2、作业计划（Scheduling） • 作业计划与排序不是一回事，它不仅要确定
工件的加工顺序，而且还要确定每台机器加 工每个工件的开工时间和完工时间。 • 如果按最早可能开（完）工时间来编排作业 计划，则排序完后，作业计划也就确定了。
)
一、基本概念
3、排序问题的分类与表示 1）单台机器与多台机器的排序问题。 2）流水车间与单件车间排序问题。
)
一、基本概念
排序中常用的几个概念
• 工件（Job）：服务对象； • 机器（Machine、Processor）：服务者。
如： • n个零件在机器上加工，则零件是工件，设备
是机器； • 工人维修设备，出故障的设备是工件，工人
是机器。
)
一、基本概念
所以，作业排序也就是要确定工件在机器上 的加工顺序，可用一组工件代号的一种排列 来表示。 如可用（1，6，5，4，3，2）表示加工顺序： J1—J6—J5—J4—J3—J2。
• 顺序（SA，C，SB）即为近优解。
)
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
用关键工件法求解
i
1234
Pi1
1263
Pi2
8429
Pi3
4582
pi
13 11 16 14
)
四、一般n/m/P/ Fmax问题的
启发式算法
3、CDS法：
• CDS法是Johnson算法的扩展方法，从M-1个排序中 找出近优解。
表 6-1 加工时间矩阵
i
1
2
3
4
5
6源自文库
Pi1
4
2
3
1
4
2
Pi2
4
5
6
7
4
5
Pi3
5
8
7
5
5
5
Pi4
4
2
4
3
3
1
)
二、最长流程时间
)
三、n/2/F/Fmax问题的算法
Johnson算法： • 假定：ai为工件Ji在机器M1上的加工时间，
bi为工件Ji在机器M2上的加工时间，每个 工件按M1—M2的路线加工。
加工顺序 A 加工时间 B 加工时间
1
t1
tm
2
t1+t2
tm-1+tm
3
t1+t2+t3 tm-2+tm-1+tm
…
……
……
m-1
t1+t2+… t2+…+tm-
+tm-1
1+tm
)
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
用 CDS 法求解
i
1
2
3
4
L=1
Pi1
1
2
6
3
Pi3
4
5
8
2
L=2
m : 机器数
k1
pik ：工件i在机器k上的加工时间。 i=1,2,,n
• 排序方法: 按i从大到小的顺序排列。 • 按排序的顺序计算Fmax
)
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
2、关键工件法：
• 计算Pi= Pij ，找出Pi最长的工件，将之作为 关键工件C。
• 对其余工件，若Pi1≤Pim ，则按Pi1由小到大排 成序列SA。若Pi1> Pim ，则按Pim由大到小排成 序列SB。
)
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
对于一般的n/m/P/Fmax问题，可以用分支 定界法求得最优解，但计算量很大。实际 中，可以用启发式算法求近优解。
)
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
1、Palmer法
m
• 计算工件斜度指标i ： i [k (m 1) / 2]pik
)
一、基本概念
单件车间排序问题的基本特征：
• 每个工件都有其独特的加工路线，工件没有 一定的流向。
)
一、基本概念
3）表示方法 一般正规的表示方法为：n/m/A/B
n：工件数；m：机器数； A：车间类型（F、P、G）；B：目标函数
)
一、基本概念
4）一般来说，排列排序问题的最优解不一定 是相应流水车间排序问题的最优解，但一般 是比较好的解。而对于仅有2台或3台机器的 情况，则排列排序问题的最优解一定是相应 流水车间排序问题的最优解。
)
一、基本概念
4、排序问题的假设条件
• 一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 • 工件在加工过程中采取平行移动方式。 • 不允许中断。 • 每道工序只在一台机器上完成。 • 每台机器同时只能加工一个工件。 • 工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工
顺序无关。
)
二、最长流程时间
• 最长流程时间（加工周期）：从第一个工件 在第一台机器上加工起到最后一个工件在最 后一台机器上加工完毕为止所经过的时间。
)
一、基本概念
流水车间排序问题的基本特征：
• 每个工件的加工路线都一样。如车—铣—磨。 这里指的是工件的加工流向一致，并不要求 每个工件必须在每台机器上加工。如有的工 件为车—磨，有的为铣—磨。
• 不仅加工路线一致，而且所有工件在各台机 器上的加工顺序也一样，这种排序称为排列 排序（同顺序排序）。如工件排序为：J1— J3—J2，则表示所有机器都是先加工J1，然后 加工J3，最后加工J2。
1、问题描述
• (i，j，k)：表示工件i的第j道工序是在机器k上进行。 • 加工描述矩阵D：每一行描述一个工件的加工，每一
)
三、n/2/F/Fmax问题的算法
Johnson算法的步骤： • 从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 • 若最短时间出现在M1上，则对应的工件尽可能
往前排。
• 若最短时间出现在M2上，则对应的工件尽可能 往后排。
• 若最短时间有多个，则任选一个。 • 划去已排序的工件。
• 若所有工件都已排序，则停止，否则重复上述 步骤。