(完整版)高二数学不等式练习题及答案
不等式练习题及讲解高中答案
不等式练习题及讲解高中答案### 不等式练习题及讲解#### 一、基础不等式练习题1. 题目一：若 \( a, b, c \) 均为正数，证明不等式 \( a + b\geq 2\sqrt{ab} \) 成立。
2. 题目二：已知 \( x \) 和 \( y \) 均为实数，且 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求证 \( x + y \leq \sqrt{2} \)。
3. 题目三：若 \( a, b \) 均为正整数，证明 \( a^2 + b^2 \geq 2ab \)。
4. 题目四：对于任意实数 \( x \)，证明 \( \frac{x^2}{2} +\frac{1}{2x^2} \geq 1 \)。
5. 题目五：若 \( x, y, z \) 均为正数，证明 \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{xy + yz + zx} \)。
#### 二、不等式练习题讲解题目一讲解：利用算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）：\[ a + b \geq 2\sqrt{ab} \]这是因为对于任意非负实数 \( a \) 和 \( b \)，它们的算术平均数总是大于或等于它们的几何平均数。
题目二讲解：由于 \( x^2 + y^2 = 1 \)，我们有 \( (x + y)^2 \leq 2(x^2 +y^2) = 2 \)，从而 \( x + y \leq \sqrt{2} \)。
题目三讲解：同样使用AM-GM不等式：\[ a^2 + b^2 \geq 2\sqrt{a^2b^2} = 2ab \]当且仅当 \( a = b \) 时，等号成立。
题目四讲解：利用AM-GM不等式：\[ \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2x^2} \geq 2\sqrt{\frac{x^2}{2}\cdot \frac{1}{2x^2}} = 1 \]等号成立条件是 \( x^2 = 1 \)，即 \( x = \pm 1 \)。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式可等价化为：，由数轴标根法可得故选C．【考点】简单分式不等式的解法．2.设变量满足约束条件则的取值范围为（）A．[2，8]B．[0，8]C．[4，8]D．[0，4]【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如图所示，在出取得最大值8，最小值为0，故选B。
【考点】线性规划3.已知点（－3，－1）在直线3x－2y－a＝0的上方，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设当时，点（0，0）与点（-3，-1）在直线的同侧，而g（0,0）<0,所以g（-3,-1）<0,即-9+2-a<0,解得a>-7，所以此时a>0．当a=0时，显然符合题意．当a<0时，点（0，0）与点（-3，-1）在直线的异侧，而g（0,0）>0,所以g（-3,-1）<0,即-9+2-a<0,解得，a>-7,所以此时-7<a<0．综上三种情况得，a>-7．故选A．【考点】点与直线的位置关系．4.若变量满足约束条件且的最小值为，则A．B．C．D．【答案】C【解析】当取得最小值时，即直线与的交点在可行域的顶点处，所以经过点，即，故选C．【考点】线性规划．5.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式转化为，当时不等式恒成立，当时需满足，解不等式得，综上实数的范围是【考点】1．不等式与函数的转化；2．函数性质6.（本小题满分10分）解下列不等式（Ⅰ）（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）时，解集为，时，解集为时解集为，时解集为，时解集【解析】（Ⅰ）解一元二次不等式首先将二次项系数化为正，找到方程对应的根，结合二次函数图像求解；（Ⅱ）根据不等式特点，在求解时需分不等式为一次不等式与二次不等式两种情况讨论试题解析：（Ⅰ），所以解集为（Ⅱ）若时，解集为若时，解集为若时，若即时解集为若即时解集为若即时解集为【考点】1．一元二次不等式解法；2．分情况讨论7.（本小题8分）解关于x的不等式【答案】时，解集为{x|或}时，解集为{x|},时，解集为{x|或}【解析】解一元二次不等式时首先找到与不等式对应的方程的两个根，结合与之对应的二次函数图像可求解不等式的解集，求解时注意按两根大小分情况讨论试题解析：不等式变形为，与不等式对应的方程的两个根为，当即时，解集为{x|或}，当即时，解集为{x|或}，当即时，解集为{x|}【考点】1．一元二次不等式解法；2．分情况讨论8.已知为正数，且，则的最小值为（）A．B．3C．D．4【答案】D【解析】因为为正数，，所以当且仅当时去等号．【考点】基本不等式．9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是．【答案】[－，6]【解析】不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部（如图所示），且A（2，0），B （）．而目标函数可看作是直线在y轴上截距的相反数．显然当过点A时取得最大值，且最大值为6，当过点B时取得最小值，且最小值为．所以目标函数的取值范围是[－，6]．【考点】线性规划求最值．10.若三点共线，则的值等于____________．【答案】【解析】，依题意知，有，即，所以，故答案为．【考点】平面向量基本定理11.若，且，则下列不等式一定成立的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D【考点】不等式性质12.若实数满足条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式组表示的平面区域是边界及其内部，且A（1，1），B（-1，1），而目标函数z可看作是直线在y轴的截距的负2倍．显然当直线过点B时截距最大，即此时z最小，．故选A．【考点】线性规划问题求最小值，考查几何意义．13.设．【答案】【解析】，当且仅当时等号成立，取得最小值【考点】均值不等式求最值14.设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．【答案】【解析】，，若是的充分不必要条件，所以，实数的取值范围是【考点】1．不等式解法；2充分条件与必要条件15.若A＝（x＋3）（x＋7），B＝（x＋4）（x＋6），则A、B的大小关系为________．【答案】A<B【解析】由题意得，，，所以．【考点】作差法比较大小．16.求不等式12x2－ax>a2（a∈R）的解集．【答案】当a>0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a<0时，不等式的解集为{x|x<或x>－}．【解析】解含参数的二次不等式，通常要比较其对应方程的两根大小才能写出不等式的解集．本题对应方程两根为，比较这两个根的大小，只需讨论与零的大小关系就可以了．试题解析：原不等式可化为（3x－a）（4x＋a）>0．当a>0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a<0时，不等式的解集为{x|x<或x>－}．【考点】解含参数的一元二次方程．17.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将化成，将其代入，得，即，由题意，得有解，即，解得，即m的取值范围是；故选C．【考点】不等式组与平面区域．【技巧点睛】本题考查二元一次不等式组和平面区域、不等式组的解的存在性，属于中档题；学生解决本题的常用方法是先画出可行域再思考如何处理，难度较大；本题的解题技巧在于，将平面区域内存在点使成立，利用消元法将其转化为关于的不等式组有解的问题，再利用集合间的关系进行求解．18.设函数，则不等式的解集是．【答案】【解析】因为，所以，又，所以函数是奇函数，又，所以函数在上单调递增，所以，解得．【考点】函数的单调性、奇偶性，对数函数、分式函数、解不等式．【易错点晴】本题主要考查函数的单调性、奇偶性，对数函数、分式函数等基础知识，属中档题．解题时不要忽略函数的定义域．解决有关函数问题时，要注意考查函数的单调性、奇偶性、周期性等，以便借助于这些性质优化解题．19.点在直线上，则的最小值是．【答案】8【解析】点在直线上，由得，最小值为8【考点】不等式性质20.若正数满足，则的最大值为．【答案】4【解析】，最大值为4【考点】不等式性质21.（选修4-5：不等式选讲）设函数．（1）解不等式；（2）若对任意实数满足，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）含有绝对值的不等式，可取绝对值等于零，根据这些“零点”，将函数写为分段函数，在解不等式时，可令函数值等于，从而得到解集的上界（下界）；（2），即的图象始终函数图象的下方，因为恒过点，所以的图象与函数图象最多有一个交点，结合函数图象即可求出的取值范围．试题解析：（1），与图象交点的横坐标为和，不等式的解集是（2），直线恒过点，如图点，当且仅当函数与直线有公共点时满足要求，由图象可得【考点】解绝对值不等式.【方法点睛】解含有绝对值的不等式，首先要去绝对值号，通过令绝对值部分等于零，可求得一些间断点，然后在相邻的间断点间解不等式即可求得解的范围；本题第二问中，将不等式用图象表示，就是函数的图象不可能在直线的下方；结合图象是解不等式的一种常用方法．22.解关于的不等式．【答案】详见解析【解析】解一元二次不等式时首先找到与不等式对应的方程的根，结合二次函数图像求解不等式的解集，本题中需要讨论方程的两根的大小来确定不等式的解集的范围．试题解析：当即时，此时当即时，或当即时，或综上所述：当时，当时，当时，．【考点】一元二次不等式解法．23.（2015秋•宁德校级期中）不等式的解集是．【答案】（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【解析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范围．解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【考点】其他不等式的解法．24.已知且则A．B．C．D．【答案】A【解析】且，所以有成立【考点】不等式性质25.（2015•盐城三模）若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为．【答案】6【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，﹣2），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（4，﹣2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×4﹣2=6．故答案为：6．【考点】简单线性规划．26.（2015秋•珠海期末）若a＞b，ab≠0，则不等式恒成立的是（）A．2a＞2b B．lg（a﹣b）＞0C．D．【答案】A【解析】由a＞b，ab≠0，可得2a＞2b，lg（a﹣b）可能等于大于小于0，与的大小关系不确定，＜1或1．即可得出．解：∵a＞b，ab≠0，∴2a＞2b，lg（a﹣b）可能等于大于小于0，与的大小关系不确定，＜1或1．综上：只有A正确．故选：A．【考点】不等式的基本性质．27.（2013•安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}【答案】D【解析】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．28.已知关于的不等式．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间的长度为，若，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．【答案】（Ⅰ）当时，原不等式的解为，当或时，原不等式的解集为，当或时，原不等式的解为（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化为，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值试题解析：（Ⅰ）原不等式可化为，当，即时，原不等式的解为；当，即或时，原不等式的解集为；当，即或时，原不等式的解为．综上所述，当时，原不等式的解为，当或时，原不等式的解集为，当或时，原不等式的解为．（Ⅱ）显然当或时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．当且时，，．设，，则当时，，当时，，当时，，∴当时，．【考点】一元二次不等式的解法29.（2015秋•湖北校级期末）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．【答案】m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【解析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴，∴m＞2或m＜﹣2又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴，∴1＜m＜3∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假．30.已知实数满足的最大值为（）A．—3B．—2C．2D．1【答案】D【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值1【考点】线性规划问题31.已知正数x、y，满足，则x+2y的最小值为．【答案】【解析】,当且仅当,即,上式等号成立.【考点】基本不等式的简单应用.【易错点晴】本题错解如下：由可得出，，得出最小值为.这种做法错误的原因是两次使用基本不等式时,等号不能同时成立.第一次成立条件是,第二次是,若同时成立,则,不符合.当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错.32.不等式的解集是，那么的值是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由一元二次不等式解法可知方程的两个根为【考点】三个二次关系33.命题“恒成立”则实数的取值范围为 ;【答案】【解析】当时，不等式恒成立；当，不等式恒成立，则，解得；因此实数的取值范围为【考点】恒成立问题；34.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为________．【答案】【解析】画出可行域如下图所示，由得，平移直线，由图象可知，当过时目标函数的最大值为，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为．【考点】1、线性规划；2、基本不等式．【方法点晴】题目分成两个部分，每个部分用相应的知识点来解决，第一部分是线性规划，先画出可行域，将目标函数移到取得最大值为，这样就求出了的一个关系式；第二部分是基本不等式，求此类基本不等式的方法是“”的代换，也就是，展开后就可以用基本不等式求解了，最后要注意等号是否成立.35.若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x－2y的最大值为( )A．－9B．0C．9D．15【答案】D【解析】不等式对应的区域为直线所夹的中间区域，区域顶点为，将其代入目标函数得最大值为15【考点】线性规划问题36.已知实数满足，则的最大值是 .【答案】11【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的区域，第一象限的顶点为，当过点时取得最大值11【考点】线性规划问题37.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）先化简两个集合，再利用数集间的关系进行求解．试题解析：（1）当时，，解得不等式的解集为.（2），当时，，∴，由条件得且，即，故满足条件的的取值范围为.【考点】1.绝对值不等式；2.零点分段讨论法．38.若，则的最小值是________．【答案】【解析】由题意得，，则，则，当且仅当时等号成立，所以的最小值是．【考点】基本不等式求最值．39.若实数满足条件，则的最大值为________．【答案】4【解析】由图可得当取到：时，最大，为4【考点】线性规划中的最优解问题。
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第三章 不等式一、选择题1．已知x ≥25，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )．A ．最大值45B ．最小值45C ．最大值1D ．最小值12．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221＋)(xy 的最小值是( )．A ．3B ．27 C ．4 D ．29 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋ab1≥22B ．(a ＋b )(a 1＋b1)≥4 C22≥a ＋bD ．ba ab+2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式xx f x f )()(－－＜0的解集为( )．A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(0，1)5．当0＜x ＜2π时，函数f (x )＝x xx 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )．A ．2B ．32C ．4D ．346．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18B ．6C ．23D ．2437．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧4≤ 34 ≥30 ≥y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )．A ．73B ．37C ．43D ．348．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为35，则点P 的坐标是( )．A ．(－5，1)B ．(－1，5)C ．(－7，2)D ．(2，－7)9．已知平面区域如图所示，z ＝mx ＋y (m ＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m 的值为( )．A ．－207B ．207 C ．21D ．不存在10．当x ＞1时，不等式x ＋11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )．A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]二、填空题11．不等式组⎩⎨⎧ 所表示的平面区域的面积是 ．12．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧ 若目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则a 的取值范围是 ．13．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是 ． 14．设a ，b 均为正的常数且x ＞0，y ＞0，xa＋y b ＝1，则x ＋y 的最小值为 ．15．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn ＞0，则m 1＋n2的最小值为 ． 16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p 1，第三年比第二年增长的百分率为p 2，若p 1＋p 2为定值，则年平均增长的百分率p 的最大值为 ．(x －y ＋5)(x ＋y )≥00≤x ≤3 x ＋2y －3≤0 x ＋3y －3≥0， y －1≤0(第9题)三、解答题17．求函数y ＝1＋10＋7＋2x x x (x ＞－1)的最小值．18．已知直线l 经过点P (3，2)，且与x 轴、y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程．(第18题)19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？20．(1)已知x ＜45，求函数y ＝4x －1＋5－41x 的最大值； (2)已知x ，y ∈R ＊(正实数集)，且x 1＋y 9＝1，求x ＋y 的最小值；(3)已知a ＞0，b ＞0，且a 2＋22b ＝1，求2＋1b a 的最大值．参考答案1．D解析：由已知f (x )＝4－25＋4－2x x x ＝)()(2－21＋2－2x x ＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡2－1＋2－x x )(， ∵ x ≥25，x －2＞0， ∴21⎥⎦⎤⎢⎣⎡2－1＋2－x x )(≥21·2－12－2x x ⋅)(＝1， 当且仅当x －2＝2－1x ，即x ＝3时取等号． 2．C 解析：221＋)(y x ＋221＋)(xy ＝x 2＋22241＋＋＋41＋x x y y yy x ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋x x ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋y y ＋⎪⎪⎭⎫⎝⎛x y y x ＋． ∵ x 2＋241x ≥22241x x ⋅＝1，当且仅当x2＝241x ，x ＝22时取等号； 41＋22y y ≥22241y y ⋅＝1，当且仅当y 2＝241y ，y ＝22时取等号； x yy x ＋≥2x y y x ⋅＝2(x ＞0，y ＞0)，当且仅当y x ＝xy，y 2＝x 2时取等号． ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋x x ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋y y ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x ＋≥1＋1＋2＝4，前三个不等式的等号同时成立时，原式取最小值，故当且仅当x ＝y ＝22时原式取最小值4． 3．D 解析：方法一：特值法，如取a ＝4，b ＝1，代入各选项中的不等式，易判断只有ba ab+2≥ab 不成立．方法二：可逐项使用均值不等式判断 A ：a ＋b ＋ab1≥2ab ＋ab1≥2abab 12⋅＝22，不等式成立．B ：∵ a ＋b ≥2ab >0，a 1＋b 1≥2ab 1>0，相乘得 (a ＋b )( a 1＋b1)≥4成立．C ：∵ a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥(a ＋b )2－222⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ＝222⎪⎭⎫⎝⎛+b a ，又ab ≤2b a +⇒ab1≥b a +222≥a ＋b 成立． D ：∵ a ＋b ≥2ab ⇒b a +1≤ab 21，∴b a ab +2≤ab ab 22＝ab ，即ba ab+2≥ab 不成立．4．D解析: 因为f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，x x f x f )()(－－＜0x x f )(2⇔＜0⇔xf (x )＜0，满足x 与f (x )异号的x 的集合为所求．因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，画出f (x )在(0，＋∞)的简图如图，再根据f (x )是奇函数的性质得到f (x ) 在(－∞，0)的图象．由f (x )的图象可知，当且仅当x ∈(－1，0)∪(0，1)时，x 与f (x )异号． 5．C解析：由0＜x ＜2π，有sin x ＞0，cos x ＞0． f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12＝x x x x cos sin 2sin 8＋cos 222＝xx sin cos ＋x x cos sin 4≥2x x x x cos sin 4sin cos· ＝4，当且仅当xx sin cos ＝x xcos sin 4，即tan x ＝21时，取“＝”． ∵ 0＜x ＜2π，∴ 存在x 使tan x ＝21，这时f (x )min ＝4．6．B解析：∵ a ＋b ＝2，故3a ＋3b ≥2b a 33⋅＝2b a +3＝6，当且仅当a ＝b ＝1时取等号．(第4题)故3a ＋3b 的最小值是6．7．A解析：不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分 △ABC ．由⎩⎨⎧4343＝＋＝＋y x y x 得A (1，1)，又B (0，4)，C (0，43)．由于直线y ＝k x ＋43过点C (0，43)，设它与直线 3x ＋y ＝4的交点为D ，则由S △BCD ＝21S △ABC ，知D 为AB 的中点，即x D ＝21，∴ y D ＝25， ∴ 25＝k ×21＋34，k ＝37．8．A解析：设P 点的坐标为(x 0，y 0)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧解得⎩⎨⎧. 1＝， 5＝－00y x∴ 点P 坐标是(－5，1)． 9．B解析：当直线mx ＋y ＝z 与直线AC 平行时，线段AC 上的每个点都是最优解．∵ k AC ＝1－5522－3＝－207， ∴ －m ＝－207，即m ＝207． 10．D 解析：由x ＋1－1x ＝(x －1)＋1－1x ＋1， ∵ x ＞1，∴ x －1＞0，则有(x －1)＋1－1x ＋1≥21－11－x x )·(＋1＝3，则a ≤3．. 53＝56＋2， 0＜1－－， 0＝3＋2＋000000-y x y x y x二、填空题 11．24．解析：不等式(x －y ＋5)(x ＋y )≥0可转化为两个 二元一次不等式组． ⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⇔ 或⎪⎩⎪⎨⎧这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求．第一个不等式组所对应的区域如图，而第二个不等式组所对应的区域不存在．图中A (3，8)，B (3，－3)，C (0，5)，阴影部分的面积为25＋113)(⨯＝24． 12．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ＞a a ．解析：若z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则直线z ＝ax ＋y 的倾斜角一定小于直线x ＋2y －3＝0的倾斜角，直线z ＝ax ＋y 的斜率就一定小于直线x ＋2y －3＝0的斜率，可得：－a ＜－21，即a ＞21．13．a b ≥9．解析：由于a ，b 均为正数，等式中含有ab 和a ＋b 这个特征，可以设想使用2＋ba ≥ab 构造一个不等式．∵ ab ＝a ＋b ＋3≥ab 2＋3，即a b ≥ab 2＋3(当且仅当a ＝b 时等号成立)， ∴ (ab )2－ab 2－3≥0，∴ (ab －3)(ab ＋1)≥0，∴ab ≥3，即a b ≥9(当且仅当a ＝b ＝3时等号成立)． 14．(a ＋b )2． 解析：由已知xay ，y bx 均为正数，(x －y ＋5)(x ＋y )≥0 0≤x ≤3x －y ＋5≥0 x ＋y ≥0 0≤x ≤3 x －y ＋5≤0 x ＋ y ≤0 0≤x ≤3(第11题)∴ x ＋y ＝(x ＋y )(x a＋y b )＝a ＋b ＋x ay ＋y bx ≥a ＋b ＋ybx x ay ·2 ＝a ＋b ＋2ab ， 即x ＋y ≥(a ＋b )2，当且仅当1＝＋ ＝yb x a y bxx ay 即 ab b y ab a x ＋＝＋＝时取等号． 15．8．解析：因为y ＝log a x 的图象恒过定点(1，0)，故函数y ＝log a (x ＋3)－1的图象恒过定点A (－2，－1)，把点A 坐标代入直线方程得m (－2)＋n (－1)＋1＝0，即2m ＋n ＝1，而由mn ＞0知mn ，n m 4均为正，∴m 1＋n2＝(2m ＋n )(m 1＋n 2)＝4＋m n ＋n m 4≥4＋n m m n 42⋅＝8，当且仅当1＝＋24＝n m n m m n 即 21＝41＝n m 时取等号． 16．221p p +． 解析：设该厂第一年的产值为a ，由题意，a (1＋p )2＝a (1＋p 1)(1＋p 2)，且1＋p 1＞0， 1＋p 2＞0，所以a (1＋p )2＝a (1＋p1)(1＋p 2)≤a 2212＋1＋＋1⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ＝a 2212＋＋1⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ，解得p ≤2＋21p p ，当且仅当1＋p 1＝1＋p 2，即p 1＝p 2时取等号．所以p 的最大值是2＋21pp ． 三、解答题17．解：令x ＋1＝t ＞0，则x ＝t －1，y ＝t t t 10＋1－7＋1－2)()(＝t t t 4＋5＋2＝t ＋t4＋5≥t t 42⋅＋5＝9，当且仅当t ＝t4，即t ＝2，x ＝1时取等号，故x ＝1时，y 取最小值9．18．解：因为直线l 经过点P (3，2)且与x 轴y 轴都相交， 故其斜率必存在且小于0．设直线l 的斜率为k ， 则l 的方程可写成y －2＝k (x －3)，其中k ＜0． 令x ＝0，则y ＝2－3k ；令y ＝0，则x ＝－k2＋3． S △AOB ＝21(2－3k )(－k 2＋3)＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(k k 4－＋9－＋12≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅)()(k k 4－9－2＋1221＝12，当且仅当(－9k )＝(－k 4)，即k ＝－32时，S △AOB 有最小值12，所求直线方程为 y －2＝－32(x －3)，即2x ＋3y －12＝0． 19．解：设生产甲产品x 吨，生产乙产品y 吨，则有关系：A 原料用量B 原料用量甲产品x 吨 3x 2x 乙产品y 吨y3y则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++>> 18≤3213≤ 30 0y x y x y x ，目标函数z ＝5x ＋3y作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知 当x ＝3，y ＝4时可获得最大利润为27万元.20．解：(1)∵ x ＜45，∴ 4x －5＜0，故5－4x ＞0． y ＝4x －1＋541x －＝－(5－4x ＋x－451)＋4．∵ 5－4x ＋x－451≥x －x －451452)(＝2，∴ y ≤－2＋4＝2， 当且仅当5－4x ＝x －451，即x ＝1或x ＝23(舍)时，等号成立， 故当x ＝1时，y max ＝2．xOAy P (3,2)B(第18题)(第18题)第 11 页 共 11 页 (2)∵ x ＞0，y ＞0，x1＋y 9＝1， ∴ x ＋y ＝(x 1＋y 9)(x ＋y )＝x y ＋y x 9＋10≥2yx x y 9 · ＋10＝6＋10＝16． 当且仅当x y ＝y x 9，且x 1＋y 9＝1，即⎩⎨⎧12＝， 4＝y x 时等号成立， ∴ 当x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16．(3)a 2＋1b ＝a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2＋2122b ＝2·a 2＋212b ≤22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2＋21＋22b a ＝423， 当且仅当a ＝2＋212b ，即a ＝23，b ＝22时，a 2＋1b 有最大值423．。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集为，则实数a的取值范围为___________.【答案】(－∞，3)【解析】因为关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集为，那么说明a小于分段函数的最小值3，故可知实数a的取值范围为(－∞，3)2.是否存在常数c,使得不等式对任意正数x, y恒成立？试证明你的结论.【答案】存在，【解析】主要考查不等关系与基本不等式。
解：当时，由不等式可得。
下面先证。
，此不等式显然成立。
再证。
，此不等式显然成立。
综上可知，存在常熟，使对任意正数x, y恒成立。
3.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时受费1.5元；公司B的收费规则如下：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若超过17小时，按17小时计算）如图所示.假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．【答案】＞1.5x （0<x<17）【解析】主要考查不等关系与不等式的概念。
解：设一次上网时间为xh，选择A公司，费用1.5x(元)；选择B公司，x<17时费用为元，x≥17时为15.3元，所以＞1.5x （0<x<17）。
4.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】主要考查一元二次不等式解法及简单高次不等式解法。
解：即，其解集为，故选A。
5.不等式的解集为（）A．B．R C．D．【答案】A【解析】主要考查一元二次不等式解法。
解：因为判别式1－8<0,所以不等式的解集为，故选A。
6.已知f(x）＝（）()＋2，且是、方程f()＝0的两根，则的大小关系是（）A．a＜＜b＜B．a＜＜＜bC．＜a＜b＜D．＜a＜＜b【答案】B【解析】主要考查二次函数图象、一元二次方程的关系。
高二数学不等式练习题及答案
不等式练习题一、选择题1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ）a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(21)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a1+a ≥2 (a ≠0) （C ）a 1＜b1(a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11)(1122--ba 的最小值为 ( )(A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 94、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R );(3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) =12+n －n , ϕ(n )=n21, g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )<g (n ) <ϕ(n ) (B ) f (n )<ϕ(n )<g (n ) (C ) g (n )<ϕ(n )<g (n ) (D )g (n )<f (n )<ϕ(n )6、设x 2+y 2 = 1, 则x +y ( ) (A ) 有最小值1 (B ) 有最小值2 (C )有最小值－1 (D ) 有最小值－27、不等式|x ＋5|＞3的解集是 ( ) (A){x|－8＜x ＜8} (B){x|－2＜x ＜2}(C){x|x ＜－2或x ＞2＝ (D){x|x ＜－8或x ＞－2＝8、若a ，b ，c 为任意实数，且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是 ( ) (A)ac ＞bc (B)|a ＋c|＞|b ＋c| (C)a 2＞b 2 (D)a ＋c ＞b ＋c9、设集合M={x|13-+x x ≤0},N={x|x 2+2x-3≤0},P={x|322)21(-+x x ≥1},则有 ( )（A ）M ⊂N=P （B ）M ⊂N ⊂P （C ）M=P ⊂N （D ）M=N=P10、设a,b ∈R,且a+b=3,则2a +2b 的最小值是 ( ) （A ）6 （B ）42 （C ）22 （D ）2611、若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121,Y ，则ab 等于( ) (A)－24 (B)24 (C)14 (D)－1412、如果关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) (A)]2,(-∞ (B))2,(--∞ (C)]2,2(- (D)(－2,2) 13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集为Φ，则不等式0)()(>x g x f 的解集是 ( ) (A) Φ (B)+∞-∞,2()1,(Y ) (C)[1，2] (D)R14、22+>+x xx x 的解集是 ( ) (A ) (－2,0) (B ) (－2,0) (C ) R (D ) (－∞,－2)∪(0,+ ∞) 15、不等式3331>--x的解集是 ( ) (A ) (－∞,1) (B ) (43,1 ) (C ) (43,1) (D ) R 二、填空题1、若x 与实数列a 1,a 2,…,a n 中各数差的平方和最小,则x=________.2、不等式xxx121log 〈的解集是________. 3、某工厂产量第二年增长率是p 1,第三年增长率是p 2,第四年增长率是p 3且p 1＋p 2＋p 3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.4、a ≥0,b ≥0,a 2＋22b=1,则a 21b +的最大值是________.5、若实数x 、y 满足xy ＞0且x 2y=2,则xy ＋x 2的最小值是________.6、x ＞1时，f(x)=x ＋11612++x x x 的最小值是________，此时x=________.7、不等式log 4(8x －2x )≤x 的解集是________.8、不等式321141-〉-xx 的解集是________. 9、命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a －a 2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________. 10、设A={x|x ≥x1,x ∈R},B={x|12+x ＜3,x ∈R ＝,则D=A ∩B=________. 三、解答题1、解不等式：1211922+-+-x x x x ≥7.2、解不等式：x 4－2x 3－3x 2＜0.3、解不等式：65592+--x x x ≥－2.4、解不等式：2269x x x -+-＞3.5、解不等式：232+-x x ＞x ＋5.6、若x 2＋y 2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.平面∩平面=，直线l∥，l∥，则A．∥l B．⊥l C．m与l异面D．m与l相交【答案】A【解析】，则存在有，同理可得存在有，所以，从而可得。
因为，所以，从而，故选A2.若变量满足约束条件：，则的最大值为．【答案】4【解析】约束条件为一个三角形ABC及其内部，其中,因此直线过点时取最大值4．【考点】线性规划3.（本小题满分10分）已知命题对于，不等式恒成立，命题不等式有解，若为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】【解析】由为真，且为假，则、一真一假，先分别计算、为真时的取值范围，再分别讨论当p真q假、p假q时，m取值范围．试题解析：∵，∴．∵对于，不等式≤恒成立，可得≤2，∴p：-1≤m≤3．又命题：等式有解，∴ Δ=m2-4m>0，解得．∵ p∨q为真，且p∧q为假，∴ p与q必有一真一假．当p真q假时，有即0≤m≤3；当p假q真时，有即m<-1或m>4．综上，实数m的取值范围是．【考点】1．命题；2．逻辑联结词；3．一元二次不等式的解法；4．绝对值不等式的解法；4.已知，且，则的最小值是 .【答案】【解析】由题意，由及均值不等式可得最小值为.【考点】均值不等式.5.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（Ⅰ）求＋的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围。
【答案】（Ⅰ）9；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）∵且，∴，当且仅当，即，时，取最小值9．（Ⅱ）因为对，使恒成立，所以，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；∴的取值范围为．【考点】1．基本不等式；2．绝对值不等式的解法；3．分类讨论．6.已知实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为______．【答案】1【解析】不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部．可知B（0，-1）目标函数z=2x﹣y 可看作是函数y=2x-z的图像在y轴上的截距的相反数，显然，当子痫过点B时截距最小，z值最大，且最大值为1．【考点】线性规划求目标函数的最值．7.不等式x2+3x﹣4＜0的解集为（）A．x|x＜﹣1，或x＞4}B．{x|﹣4＜x＜1}C．{x|x＜﹣4，或x＞1}D．{x|﹣3＜x＜0}【答案】B【解析】x2+3x﹣4＜0，即（x-1）（x+4）<0所以，解得-4<x<1，故选B．【考点】解一元二次不等式．8.已知变量满足约束条件1≤≤4,－2≤≤2。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.解关于的不等式:＜.【答案】【解析】＜即。
所以，【考点】含参数一元二次不等式的解法。
点评：中档题，含参数一元二次不等式的求解，首先应考虑因式分解法，讨论根的大小，写出解集。
2.若、为实数，则下面一定成立的是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则【答案】C【解析】A错误。
例如：B错误。
例如：C正确。
D错误。
例如：故选C3.设的最小值是（）A．10B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:，当且仅当时，所求最小值为，故选.【考点】基本不等式.4.设变量满足约束条件则的取值范围为（）A．[2，8]B．[0，8]C．[4，8]D．[0，4]【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如图所示，在出取得最大值8，最小值为0，故选B。
【考点】线性规划5.给出下列四个命题：①若a<b，则a2<b2；②若a≥b>－1，则；③若正整数m和n满足m<n，则；④若x>0，且x≠1，则lnx＋≥2．其中真命题的序号是________．（请把真命题的序号都填上）【答案】②③【解析】选项①：若，则，故选项①错的；选项②：设，，所以函数在上单调递增，因为，所以，故选项②正确；选项③：，当且仅当，即时等号成立，故选项③正确；选项④：当时，，则，故选项④错误，故正确的是②③．【考点】命题的真假判断．6.设均为正实数，则三个数（）．A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【答案】D【解析】假设三个数都小于2，所以，事实上，与假设矛盾，因此假设不成立，三个数至少有一个不小于2【考点】反证法7.（本小题满分12分）（1）解关于的不等式（2）设常数，若对一切正实数成立，求的取值范围。
【答案】（1）当时，不等式的解集为,当时,不等式的解集为当时，此时不等式的解集为。
当时，不等式的解集为。
（2）【解析】（1）含参数分不等式求解，常常涉及到讨论。
一般情况，以二次项系数的正负和一元二次方程等于零时的两根大小为分类标准，对待每一种分类均可视为常数题目对待即可；（2）恒成立问题求参数范围，常常转化为最值计算问题。
高中不等式的试题及答案
高中不等式的试题及答案一、选择题1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集是 \( (-1, 2) \)，则下列不等式中解集为 \( (-∞, -2) ∪ (1, +∞) \) 的是（）。
A. \( 2ax^2 + 2bx + c < 0 \)B. \( 2ax^2 - bx + c < 0 \)C. \( ax^2 - bx + c < 0 \)D. \( 2ax^2 + bx + 2c < 0 \)答案：B解析：已知不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集是 \( (-1, 2) \)，说明 \( a < 0 \) 且 \( -1 \) 和 \( 2 \) 是方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根。
因此，\( -b/a = -1 + 2 = 1 \) 和 \( c/a = -1 \times 2 = -2 \)。
将这些值代入选项中，只有选项 B 满足条件。
2. 若 \( x^2 - 4x + m < 0 \) 的解集非空，则实数 \( m \) 的取值范围是（）。
A. \( m < 4 \)B. \( m > 4 \)C. \( m < 16 \)D. \( m > 16 \)答案：C解析：要使不等式 \( x^2 - 4x + m < 0 \) 的解集非空，需要判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac > 0 \)，即 \( 16 - 4m > 0 \)，解得 \( m < 4 \)。
但因为 \( m \) 必须使得不等式有实数解，所以 \( m \) 必须小于\( x^2 - 4x \) 的最小值，即 \( m < 4 \)。
因此，\( m \) 的取值范围是\( m < 16 \)。
二、填空题3. 若 \( a > 0 \)，\( b > 0 \)，且 \( a + b = 2 \)，则 \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \) 的最小值为 ______。
高中数学不等式练习题及参考答案2023
高中数学不等式练习题及参考答案2023不等式是高中数学中重要的概念之一，也是很多考试中必考的内容。
为帮助大家复习巩固，本文整理了十道高中数学不等式练习题及参考答案，供大家练习参考。
1. 已知 $x>0$，求证：$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}>1$【参考答案】$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=\frac{1}{1+x}+\frac{x}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}=1$。
2. 解不等式 $\frac{2-x}{x+1}\geq 1$。
【参考答案】$\frac{2-x}{x+1}\geq 1$，移项得 $\frac{1-x}{x+1}\geq 0$，即$\frac{x-1}{x+1}\leq 0$。
因此，$x\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$。
3. 解不等式 $\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)<2$。
【参考答案】$\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)<2$，移项得 $x^2-3x+2>4$。
解得 $x\in(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$。
4. 已知 $a+b=1$，$a>0$，$b>0$，求证：$a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}>2$。
【参考答案】By Jensen 不等式，$\frac{1}{2}(a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}) \geq\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2}(a+b))=\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{ 2} =1$。
所以，$a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}>2$。
高中不等式练习题及答案
高中不等式练习题及答案高中不等式练习题及答案在高中数学学习中，不等式是一个重要的概念和工具。
不等式是数学中描述数值大小关系的一种方式，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在学习不等式的过程中，练习题是必不可少的，下面我将为大家提供一些高中不等式练习题及其答案。
1. 练习题一：解不等式：2x - 5 < 3x + 2解答：将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 3x < 2 + 5化简得：-x < 7由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x > -72. 练习题二：解不等式：3(x - 2) > 2(x + 3)解答：先进行分配律的运算，得到：3x - 6 > 2x + 6将变量移到一边，常数移到另一边，得到：3x - 2x > 6 + 6化简得：x > 123. 练习题三：解不等式：4x + 5 > 3 - 2x解答：将变量移到一边，常数移到另一边，得到：4x + 2x > 3 - 5化简得：6x > -2由于系数为正数，所以不等号方向不需要翻转，得到：x > -1/34. 练习题四：解不等式：2x - 3 > 5x + 1解答：将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 5x > 1 + 3化简得：-3x > 4由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x < -4/35. 练习题五：解不等式：2x + 1 < 3(x - 2)解答：先进行分配律的运算，得到：2x + 1 < 3x - 6将变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 3x < -6 - 1化简得：-x < -7由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x > 7通过以上的练习题，我们可以看到解不等式的基本步骤。
首先，将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边；然后，化简不等式；最后，根据系数的正负确定不等号的方向。
高中数学不等式问题练习题及其参考答案(完整版)
[基础训练A 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45-2．函数y ＝log 1（x ＋11+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．33．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是 ( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜2二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式组⎩⎨⎧->-≥32x x 的负整数解是____________________。
2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为____________________。
3．不等式0212<-+xx 的解集是__________________。
4．当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。
5．若f(n)=)(21)(,1)(,122N n nn n n n g n n ∈=--=-+ϕ,用不等号 连结起来为____________.三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1．解log (2x – 3)(x 2－3)＞02．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,求实数m 的取值范围。
高二不等式练习题及答案
高二不等式练习题及答案一、简答题（每题5分，共30分）1. 什么是一次不等式？答：一次不等式是一个只含有一个未知数的不等式，可以表示成形如ax + b > 0、ax + b ≥ 0、ax + b < 0或ax + b ≤ 0的形式，其中a和b是已知实数，x是未知数。
2. 什么是不等式的解集？答：不等式的解集是使得不等式成立的实数的集合。
对于一次不等式，解集通常表示为一个区间，例如(x₁, x₂)、[x₁, x₂)、(x₁, x₂]或[x₁, x₂]。
3. 不等式-2x + 3 < 7 的解集是什么？答：将不等式-2x + 3 < 7 转化为x的形式：-2x + 3 < 7-2x < 7 - 3-2x < 4x > 4/-2x > -2因此，不等式-2x + 3 < 7 的解集为(-2, +∞)。
4. 解不等式2x - 5 ≤ 3 的解集，并把解集表示在数轴上。
答：将不等式2x - 5 ≤ 3 转化为x的形式：2x - 5 ≤ 32x ≤ 3 + 52x ≤ 8x ≤ 8/2x ≤ 4因此，不等式2x - 5 ≤ 3 的解集为(-∞, 4]。
数轴上表示为：0 1 2 3 4 5 6 7|----|----|----|----|----|----|----|x ≤ 45. 解二次不等式x^2 - 4x > -3 的解集，并把解集表示在数轴上。
答：将不等式x^2 - 4x > -3转化为标准形式，即移项：x^2 - 4x + 3 > 0然后，可以将该二次不等式转化为(x - a)(x - b) > 0的形式：(x - 1)(x - 3) > 0要使不等式成立，要么两个因式都大于0，要么两个因式都小于0。
因此，我们可以得到两个解集：(1, 3)和(-∞, 1) ∪ (3, +∞)。
数轴上表示为：0 1 2 3 4 5 6 7| |----|----| |----|----| |(-∞, 1) (1, 3) (3, +∞)6. 如何解多个不等式的组合？答：当多个不等式条件同时存在时，可以通过求它们的交集或并集来求解。
(完整版)高二数学必修五不等式测试题(含答案),推荐文档
18. 解. 当 0 a 1时， {x | 2 x a 2} ，
1
1
A．(2，+∞) ∪(－∞，0) B．(0，2)
1
1
1
C．(－2，0) ∪(2，1)
D．(－1，0) ∪(2，+∞)
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13． a 0,b 0, 则 a b 1 的最小值为
.
2 ab
14．当 x (1，2) 时，不等式 x2 mx 4 0 恒成立，则 m 的取值范围是
15．a≤0
16．【解析】 2m n 1， m, n 0 ，
1 2 ( 1 2) (2m n) 4 n 4m 4 2 n 4m 8. 答案：8.
mn mn
mn
mn
a,b, c, d R ab cd 2 abcd 0, ac bd 2 abcd 0
ab cd
17.（1）
(ab cd )(ac bd ) 4abcd
当且仅当 ac bd 即
2x y 1, x 0, y 0
b
c
时，取“=”号.（2）
1
1
1 (
1 )(2x
y)
3
2x
y
3
2
当且仅当
2
xy xy
yx
2x y 1
2x
y
y x
即 x 1 2 , y 2
x 0, y 0
2 1时，取“=”号.
A．（3，+∞）
B．(－∞，-3)∪（3，+∞）
C．(－∞，－3)∪（－1，+∞） D．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞）
1 11.设 y=x2+2x+5+ x2 2x 5 ，则此函数的最小值为（ ）
高中不等式试题及答案
高中不等式试题及答案1. 若不等式\(2x-1 > 5\)成立，求\(x\)的取值范围。
答案：首先将不等式\(2x-1 > 5\)进行移项，得到\(2x > 6\)。
然后将不等式两边同时除以2，得到\(x > 3\)。
因此，\(x\)的取值范围是\(x > 3\)。
2. 已知\(a > 0\)，求不等式\(\frac{1}{a} < \frac{1}{2}\)的解集。
答案：将不等式\(\frac{1}{a} < \frac{1}{2}\)进行交叉相乘，得到\(2 < a\)。
因为已知\(a > 0\)，所以解集为\(a > 2\)。
3. 已知\(x\)和\(y\)满足\(x + y = 10\)，且\(y > 0\)，求\(x\)的取值范围。
答案：由\(x + y = 10\)可得\(x = 10 - y\)。
因为\(y > 0\)，所以\(10 - y > 0\)，即\(y < 10\)。
因此，\(x\)的取值范围是\(0 < x< 10\)。
4. 已知不等式\(3x - 2 > 7\)，求\(x\)的取值范围。
答案：将不等式\(3x - 2 > 7\)进行移项，得到\(3x > 9\)。
然后将不等式两边同时除以3，得到\(x > 3\)。
因此，\(x\)的取值范围是\(x > 3\)。
5. 已知\(a\)和\(b\)满足\(a + b = 12\)，且\(a > 0\)和\(b > 0\)，求\(a\)的取值范围。
答案：由\(a + b = 12\)可得\(b = 12 - a\)。
因为\(a > 0\)和\(b > 0\)，所以\(12 - a > 0\)，即\(a < 12\)。
同时，\(a > 0\)。
因此，\(a\)的取值范围是\(0 < a < 12\)。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.在直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是．【答案】或【解析】因为点在第四象限，所以，即，所以或。
【考点】本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断；简单不等式的解法。
点评：数形结合，认识第四象限点的坐标的特征，建立不等式组。
2.若xy>0,则的最小值是。
【答案】2.【解析】≥2=2.【考点】本题主要考查均值定理的应用。
点评：应用均值定理，应注意“一正、二定、三相等”。
常见错误是忽视等号成立的条件。
3.已知直角△ABC中，周长为L，面积为S，求证：4S≤.【答案】见解析【解析】设直角△ABC的两直角边为x，y，则斜边为， S=xy，∴L=≥∴4S≤【考点】本题主要考查均值定理的应用。
点评：本题首先建立了L的表达式，进一步应用均值定理解题。
应用均值定理，应注意“一正、二定、三相等”。
常见错误是忽视等号成立的条件。
4.已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是。
【答案】－7<a<24 。
【解析】：因为点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，可以(3·3－2·1＋a)·[3·(－4)－2·6＋a]＜0，解得－7＜a＜24.【考点】本题主要考查二元一次方程组表示的平面区域。
点评：平面区域的确定，遵循“直线定界，选点定域”的方法要求。
5.已知实数满足不等式组则的最大值等于，最小值等于。
【答案】９，２．【解析】由给定条件可得可行域为以Ａ（１，０）Ｂ（０，２）Ｃ（２，３）为顶点的三角形，结合图（图略）知过Ｃ点是z取最大值，过点Ｂ时z取最小值。
【考点】本题主要考查简单线性规划。
点评：简单线性规划问题，解题过程明确，应注意遵循。
解题过程中，准确画出平面区域，准确解答方程组是关键。
注意目标函数中y的系数的正负。
6.关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是；【答案】（-4，0）.【解析】a=0时，一次方程，不可能由两实根。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式可等价化为：，由数轴标根法可得故选C．【考点】简单分式不等式的解法．2.设变量满足约束条件则的取值范围为（）A．[2，8]B．[0，8]C．[4，8]D．[0，4]【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如图所示，在出取得最大值8，最小值为0，故选B。
【考点】线性规划3.设，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．【答案】C【解析】原式变形为：，等号成立的条件是当且仅当，解得【考点】基本不等式求最值4.若下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若则,,，所以选项 A、B、D均错误．故选C．【考点】比大小．5.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．w【答案】D【解析】对任意,,所以最小值为8，因此【考点】1．一元二次不等式解法；2．不等式恒成立问题；3．均值不等式求最值6.（本小题满分12分）已知函数，且不等式的解集为；（1）求函数的解析式；（2）c为何值时，关于的不等式无解．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用三个二次关系可知与不等式对应的方程的根为，因此由根与系数的关系可求得值，从而得到函数解析式；（2）结合与不等式对应的函数图像得到解集为空集，需满足，从而求得的范围试题解析：（1）∵不等式的解集为∴是方程的两根∴且∴（2）由，知二次函数的图象开口向下要使无解，只需即∴当时，不等式的解集为R．【考点】二次函数一元二次不等式与一元二次方程的关系7.已知x, y满足约束条件的最大值为（）A．3B．－3C．1D．【答案】A【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值3【考点】线性规划问题8.若，则下列代数式中值最大的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】特殊值，取,可得，,显然知最大，选A。
【考点】比大小。
9.已知实数满足约束条件则的最大值等于___．【答案】8【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域，设，当过直线交点时取得最小值，此时最大为8【考点】1．线性规划问题；2．指数函数最值10.设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．【答案】【解析】，，若是的充分不必要条件，所以，实数的取值范围是【考点】1．不等式解法；2充分条件与必要条件11.已知实数满足则的最小值为__________．【答案】【解析】画出可行域如图：将变形可得,当目标函数线过与的焦点时纵截距最小,此时也最小．．【考点】线性规划．12.设实数满足向量，．若，则实数的最大值为．【答案】6【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形区域，顶点为，由得，当其过点时取得最大值6【考点】1．线性规划问题；2．向量共线的坐标关系13.已知实数，满足不等式组，则关于的方程的两根之和的最大值和最小值分别是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，则关于的方程的两根之和，由图可知当目标函数经过点时取得最大值，＝，经过点时取得最小值，，故选A．【考点】简单的线性规划问题．14.关于不等式的解集是．【答案】【解析】令，当，不等式为，当，不等式为，故不等式的解为．【考点】解含绝对值的不等式．15.已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用二次不等式与二次方程的联系可得到二次方程的根为0，5，可利用根与系数的关系得到的关系式，从而得到其值；（2）将不等式转化为与之对应的二次函数，结合函数的图像及性质可知只需满足，从而求得值试题解析：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，．（2）恒成立等价于恒成立，所以的最大值小于或等于0．设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以．【考点】1．三个二次关系；2．二次函数图像及性质16.设，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．【答案】C【解析】因为，则，当且仅当，即且时取等号，所以的最小值为4．【考点】基本不等式的应用．【易错点睛】本题主要考查的是基本不等式，解题时一定要注意检验是否满足基本不等式的使用条件，都必须是正数，和或积是定值，同时是否能够取得等号，否则很容易出现错误．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．17.命题：关于的不等式，对一切恒成立；命题：函数在上是增函数．若或为真，且为假，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】根据“若或为真，且为假”，和中必然为一真一假．①为真且为假，则，解得；②为假且为真，则，解得．综合可知．【考点】1、命题真值表；2、命题的否定．【易错点睛】在①中求解为假时，许多同学会这样计算：．其实这样做是错误的，我们要注意到在题目中“函数在上是增函数”这一条件，它并没有说明函数是指数函数，故而不能当做指数函数进行求解．我们只需找“函数在上是增函数”的反面即可，即的反面．18.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】约束条件可用下图的来表示，将写作函数，求的最小值，即表示求的自变量落在中（包含边AB,AC,BC）时纵截距的最大值，由图象可知在点（-1,3）处，纵截距最大，此时对应最小的，故选项B正确．【考点】线性约束的基本方法．【方法点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题，要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题．19.若正实数满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示的区域：当过点时，，当过点时，，所以的取值范围是．【考点】线性规划问题．20.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．【答案】【解析】由题意可得，不等式即，所以，化简得．【考点】1、含参不等式；2、二次不等式的解法．21.（2011•宝坻区一模）设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为．【答案】2【解析】先画出对应的可行域，结合图象求出目标函数取最大值时对应的点，代入即可求出其最值．解：约束条件对应的可行域如图：由图得，当z=2x+y位于点B（1，0）时，z=2x+y取最大值，此时：Z=2×1+0=2．故答案为：2．【考点】简单线性规划．22.设满足约束条件，则的最小值为（）A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．﹣8【答案】D【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域，三个顶点为，当过点时取得最小值为【考点】线性规划问题23.（2015秋•宁德校级期中）不等式x2+2x﹣3≤0的解集为（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣3，1]D．[1，3]【答案】C【解析】根据解一元二次不等式的基本步骤，进行解答即可．解：不等式x2+2x﹣3≤0可化为（x+3）（x﹣1）≤0，该不等式对应方程的两个实数根为﹣3和1，所以该不等式的解集为[﹣3，1]．故选：C．【考点】一元二次不等式的解法．24.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最小值是（）A．0B．2C．D．6【答案】D【解析】由作出可行域如图，由图可得，，由，得，即，故当过点时，最大，等于，故选D．【考点】简单的线性规划．25.已知目标函数且变量满足下列条件，则（）A．B．，无最小值C．无最大值，D．无最小值也无最大值【答案】C【解析】由线性约束条件可知该不等式组对应的可行域如图所示联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+y为y=-2x+z．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．目标函数无最大值【考点】线性规划问题26.若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】，不等式有解，所以或，实数的取值范围是【考点】三个二次关系27.设满足约束条件则目标函数的最大值是_________．【答案】5【解析】线性约束条件对应的可行域如图所示：联立，解得：B（2，1），化z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过B（2，1）时z有最大值为3×2-1=5【考点】线性规划问题28.在R上定义运算⊙：⊙，则关于实数的不等式：⊙的解集为．【答案】【解析】由定义运算⊙可知不等式⊙转化为，不等式的解集为【考点】1．一元二次不等式解法；2．新定义运算29.（2015秋•湖北校级期末）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．【答案】m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【解析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴，∴m＞2或m＜﹣2又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，∴，∴1＜m＜3∵p或q为真，p且q为假，∴p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假．30.若，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，无意义，B错，当时，，C错，当时，，D错，因为，所以，即，A正确，故选A．【考点】基本不等式，函数的最值．31.已知不等式的解集是．（1）求的值；（2）解不等式（为常数）．【答案】(1) ；（2）当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．【解析】（1）解对数不等式，用同底法，，然后将代入列方程组求解；（2）解分式不等式，转化为整式不等式来求解，由于根的大小无法确定，要对进行分类讨论.试题解析：（1）由得，即，由题可知的解集是，则1，是的两根，由韦达定理得，解得（2）原不等式可化为，即．当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【考点】1、对数不等式；2、一元二次不等式；3、分式不等式．32.已知实数满足，复数 (是虚数单位),则的最大值与最小值的乘积为__________.【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，则的几何意义表示平面区域内动点的距离，由图象可知的距离最大，到直线的距离最小，其中最小值为，由，解得，即，此时最大距离为，则的最大值与最小值的乘积为．【考点】简单的线性规划．【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划的应用，着重考查了根据复数的几何意义以及利用数形结合的思想方法的应用，其中正确理解复数的几何意义是解答问题的关键，本题的解答中，作出不等式组表示的平面区域，把的最大值与最小值的乘积，利用复数的几何意义转化为平面区域内动点与定点的距离是解答的关键．33.设,则下列不等式中恒成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由取代入不等式中验证可知只有成立【考点】不等式性质34.下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，把点代入不等式，可得，所以点落在不等式表示的平面区域内，而把B、C、D各点代入不等式时，不等式不成立，故选A．【考点】二元一次不等式表示的平面区域．35.设，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【解析】因为，所以，所以≥＋，当且仅当且，即时，等号成立．【考点】基本不等式．【技巧点睛】对于基本不等式，重点明确基本不等式成立的条件，注意按照基本不等式成立的条件进行变化和拼凑，在利用基本不等式求最值时，要牢记三个条件：一正，二定，三相等，当等号不成立时，及时调整解法，运用函数的单调性求最值．36.若存在实数使成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】本题的几何意义是：存在在数轴上到的距离与到的距离之和小于的点.有，.【考点】含绝对值的不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如或，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．选择或填空题可采用绝对值几何意义的方法，解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大，属于中档题.37.如果实数,满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形区域，顶点为，当过点时取得最大值1【考点】线性规划问题38.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】化简原不等式为，解得或，故选B.【考点】解二次不等式.39.对任意实数，总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由得,由题设可得,即,也即,而的最大值为,故，故应填.【考点】不等式恒成立的条件和存在性不等式成立的条件及运用．【易错点晴】本题设置的不等式恒成立的问题为背景,考查的是运用所学知识分析问题解决问题的能力.解答时先将变量视为主元,由于对任意的实数都成立,借助二次函数的图象列出不等式,进而将不等式中的参数(包括常数和系数)分离出来,由于题设中是存在实数,因此在解答时,应求函数的最大值,这一点很容易出错哦.40.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求的取值范围，使得为常函数；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，为常函数；（2）．【解析】（1）利用绝对值的几何意义，化简函数，利用为常数函数，可得的取值范围；（2）根据分段函数，确定函数的最小值，从而可求实数的取值范围．试题解析：（1），所以当时，为常函数．（2）由（1）得函数的最小值为4，所以实数的取值范围为．【考点】绝对值的几何意义和绝对值函数问题．41.若两个正实数x，y满足=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围是．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【解析】解：正实数x，y满足=1，则x+=（）（x+）=2++≥2+2=4，当且仅当y=2x=4，x+取得最小值4．由x+＜m2﹣3m有解，可得m2﹣3m＞4，解得m＞4或m＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．【点评】本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．42.若实数，则与的大小关系是A．B．C．D．不确定【答案】B【解析】由题可设；。
完整版)高中数学不等式习题及详细答案
完整版)高中数学不等式习题及详细答案第三章不等式一、选择题1.已知 $x\geq 2$，则 $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{2x-4}$ 的取值范围是（）。
A。
最大值为 5，最小值为 1B。
最大值为 5，最小值为 $\frac{11}{2}$C。
最大值为 1，最小值为 $\frac{11}{2}$D。
最大值为 1，最小值为 02.若 $x>0$，$y>0$，则$(x+\frac{1}{y})^2+(y+\frac{1}{x})^2$ 的最小值是（）。
A。
3B。
$\frac{7}{2}$C。
4D。
$\frac{9}{2}$3.设 $a>0$，$b>0$，则下列不等式中不成立的是（）。
A。
$a+b+\frac{1}{ab}\geq 2\sqrt{2}$B。
$(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{2})\geq 4$C。
$\sqrt{a^2+b^2}\geq a+b-\sqrt{2ab}$D。
$\frac{2ab}{a+b}\geq \sqrt{ab}$4.已知奇函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是增函数，且$f(1)=3$，则不等式 $f(x)-f(-x)<0$ 的解集为（）。
A。
$(-1,+\infty)$B。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$C。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$D。
$(-1,1)$5.当 $0<x<\frac{\pi}{2}$ 时，函数 $f(x)=\frac{1+\cos^2 x+8\sin^2 x}{2\sin^2 x}$ 的最小值为（）。
A。
2B。
$\frac{2}{3}$C。
4D。
$\frac{3}{2}$6.若实数 $a,b$ 满足 $a+b=2$，则 $3a+3b$ 的最小值是（）。
A。
18B。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.已知：，则的最大值是＿＿＿【答案】9.【解析】6 = ≥2·，∴≤9 。
故的最大值是9，此时x=y=。
【考点】本题主要考查均值定理的应用。
点评：应用均值定理，应注意“一正、二定、三相等”。
常见错误是忽视等号成立的条件。
2.点（）在平面区域内，则m的范围是_________________；【答案】（-∞,1）∪（2,∞）.【解析】因为点（）在平面区域内，所以，解得。
【考点】本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域及一元二次不等式的解法。
点评：点在二元一次不等式表示的平面区域内，点的坐标使不等式成立。
从而可建立关于m的不等式。
3.如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是__；【答案】-1.【解析】设明后两年的年均增长率为x，设今年的产量为1，那么后年的产量为不低于1×2=2，，，或，所以。
【考点】本题主要考查不等式的概念、一元二次不等式解法。
点评：重点在于建立关于x的不等式。
4.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。
生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。
现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。
【答案】【解析】设生产甲乙两种混合肥料各x,yt则【考点】本题主要考查不等关系的意义及应用。
点评：简单线性规划问题，主要是要明确各个变量满足的关系。
5.若x＋y＝4，x＞0，y＞0，则lgx＋lgy的最大值是。
【答案】lg4.【解析】lgx＋lgy=lgxy≤l g()2=lg4.【考点】本题主要考查均值定理的应用、对数的性质。
点评：应用均值定理，应注意“一正、二定、三相等”。
常见错误是忽视等号成立的条件。
6.已知：，则的最大值是＿＿＿【答案】9.【解析】6 = ≥2·，∴≤9 。
故的最大值是9，此时x=y=。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.设最大值为【答案】108【解析】略2.若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题可画出其约束条件的可行域如下图所示，又目标函数：即，∴当其表示直线经过点时，有最小值为2；当经过点时，有最大值为4，故选B【考点】线性规划3.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）当，时，证明：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）利用和零点分段讨论法进行求解；（2）先利用求得，再利用基本不等式得到，即可证明不等式成立．试题解析：（Ⅰ）由已知可得：所以，的解集为．（II）由（Ⅰ）知，；当且仅当，即时取等号）．【考点】1．绝对值不等式的解法；2．的应用；3．基本不等式．4.下列说法正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对数函数的单调性，可知，所以A错，根据，所以，故B错，因为，所以，故C错，因为根据指数函数的单调性，可知，故选D．【考点】应用指对函数的性质比较大小．5.若，则下列代数式中值最大的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】特殊值，取,可得，,显然知最大，选A。
【考点】比大小。
6.求不等式12x2－ax>a2（a∈R）的解集．【答案】当a>0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a<0时，不等式的解集为{x|x<或x>－}．【解析】解含参数的二次不等式，通常要比较其对应方程的两根大小才能写出不等式的解集．本题对应方程两根为，比较这两个根的大小，只需讨论与零的大小关系就可以了．试题解析：原不等式可化为（3x－a）（4x＋a）>0．当a>0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a<0时，不等式的解集为{x|x<或x>－}．【考点】解含参数的一元二次方程．7.若不等式的解集是，则的值为（）A．1B．2C．-1D．-2【答案】D【解析】不等式的解集是的根为代入得【考点】一元二次不等式解法8.已知，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，由不能得到，故A错误；当时，，故B错误；因为或，故选项D错误，C正确；故选C．【考点】不等式的性质．9.设命题和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；命题Q：函数有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围．【答案】．【解析】首先利用二次方程的韦达定理可求出，然后将不等式的恒成立转化为求函数的最值，进而可求出命题为真命题时实数的取值范围；再利用二次方程有两个不等根，其判别式大于0，进而可求出命题为真命题时实数的取值范围，最后由P且Q为真命题转化为两个命题均为真命题，进而得出所求的实数的取值范围．试题解析：由题设，∴．当时，的最小值为3．要使对任意实数恒成立，只需|，即．由已知，得的判别式得或．综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即，解得实数的取值范围是．【考点】1、命题的真假判断与应用；2、二次函数的性质．10.若x，y满足，则的最小值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】由不等式组得可行域为如图为下面三角形区域，由得，当的值最大时，即为该斜率为-2的直线过可行域中的哪个点在轴上的截距最小，易得应为图中B点，而B点坐标为（1，2），代入中即可得到，故选A．【考点】线性规划问题．【方法点睛】线性规划问题新解法简单的线性规划问题是高中数学新课标教材的重点内容，也是近年高考命题的热点．线性规划问题的常规解法是“截距法”，即利用线性目标函数的几何意义是：“直线在轴上的截距”来求解．11.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．【答案】【解析】由题意可得，不等式即，所以，化简得．【考点】1、含参不等式；2、二次不等式的解法．12.下列结论正确的是（）A．当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值【答案】B【解析】A中只有在时，此时不等式才成立；B中由不等式性质可知结论成立；C中当时，的最小值为；D中当时的最大值为【考点】不等式性质13.已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值是（）A．B．C．2D．3【答案】C【解析】不等式所表示的平面区域如图，平移直线可知，直线经过点A时，z 取最大值2．故选C．【考点】二元一次不等式所表示的平面区域，线性规划．14.不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为．【答案】【解析】：-x2-2x+3＜0，∴x2+2x-3＞0因式分解得：（x-1）（x+3）＞0，解得：x＜-3或x＞1，则原不等式的解集为．故答案为：．【考点】一元一次不等式的解法．15.现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西和南北走向）。
高中数学不等式练习题(附答案)
高中数学不等式练习题(附答案) 高中数学不等式练题一．选择题（共16小题）1.若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A。
a+log2（a+b）＜2aB。
log2（a+b）＜a+bC。
a+log2（a+b）＜a+bD。
log2（a+b）＜a+b＜2a2.设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A。
2x＜3y＜5zB。
5z＜2x＜3yC。
3y＜5z＜2xD。
XXX＜2x＜5z3.若x＋2y＝k，且k＜5，则x＋2y的最大值为（）A。
1B。
3C。
5D。
94.设x＋y＝1，且z＝2x＋y，则z的最小值是（）A。
﹣15B。
﹣9C。
1D。
95.已知x＋2y＝3，且z＝x＋2y，则z的最大值是（）A。
3B。
4C。
5D。
66.设x＋y＝1，且z＝x＋y，则z的最大值为（）A。
1B。
2C。
3D。
47.设x＋y＝2，且x﹣y＜3，则z＝x﹣y的取值范围是（）A。
[﹣3，3]B。
[﹣3，2]C。
[2，3]D。
[3，+∞)8.已知变量x，y满足约束条件x＋y＜1，则z＝x﹣y的最小值为（）A。
﹣3B。
﹣1C。
1D。
39.若变量x，y满足约束条件x＋y＜1，则目标函数z＝﹣2x＋y的最大值为（）A。
1B。
﹣1C。
﹣2D。
﹣310.若a，b∈R，且ab＞0，则a＋b＋2/（1/a+1/b）的最小值是（）A。
1B。
2C。
3D。
411.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A。
ca＞cbB。
ac＜bcC。
loga c＞logb cD。
logb c＞loga c的最小值是（）12.已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则xy的最小值是（）A。
2B。
4C。
8D。
1613.设a＞2，b＞2，且a＋b＝3，则a2＋b2的最小值是（）A。
6B。
8C。
9D。
1014.已知x，y∈R，x2＋y2＋xy＝315，则x2＋y2﹣xy的最小值是（）A。
35B。
105C。
140D。
21015.设正实数x，y满足x＞1，y＞1，不等式（x＋1/y）（y＋1/x）≥XXX成立，则m的最小值为（）A。
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不等式练习题
一、选择题
1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ）
a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2
1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a
1
+a ≥2 (a ≠0) （C ）
a 1＜b
1
(a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11
)(1122--b
a 的最小值为 ( )
(A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9
4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R );
(3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) =
12+n －n , ϕ(n )=
n
21
, g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )<g (n ) <ϕ(n ) (B ) f (n )<ϕ(n )<g (n ) (C ) g (n )<ϕ(n )<g (n ) (D )g (n )<f (n )<ϕ(n )
6、设x 2+y 2 = 1, 则x +y ( ) (A ) 有最小值1 (B ) 有最小值2 (C )有最小值－1 (D ) 有最小值－2
7、不等式|x ＋5|＞3的解集是 ( ) (A){x|－8＜x ＜8} (B){x|－2＜x ＜2}
(C){x|x ＜－2或x ＞2＝ (D){x|x ＜－8或x ＞－2＝
8、若a ，b ，c 为任意实数，且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是 ( ) (A)ac ＞bc (B)|a ＋c|＞|b ＋c| (C)a 2＞b 2 (D)a ＋c ＞b ＋c
9、设集合M={x|13-+x x ≤0},N={x|x 2+2x-3≤0},P={x|3
22)2
1(-+x x ≥1},则有 ( )
（A ）M ⊂N=P （B ）M ⊂N ⊂P （C ）M=P ⊂N （D ）M=N=P
10、设a,b ∈R,且a+b=3,则2a +2b 的最小值是 ( ) （A ）6 （B ）42 （C ）22 （D ）26
11、若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-
∞-,3121, ，则ab 等于( ) (A)－24 (B)24 (C)14 (D)－14
12、如果关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) (A)]2,(-∞ (B))2,(--∞ (C)]2,2(- (D)(－2,2) 13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集为Φ，则不等式
0)
()
(>x g x f 的解集是 ( ) (A) Φ (B)+∞-∞,2()1,( ) (C)[1，2] (D)R
14、
2
2+>+x x
x x 的解集是 ( ) (A ) (－2,0) (B ) (－2,0) (C ) R (D ) (－∞,－2)∪(0,+ ∞) 15、不等式3
3
3
1>
--x
的解集是 ( ) (A ) (－∞,1) (B ) (
43,1 ) (C ) (4
3
,1) (D ) R 二、填空题
1、若x 与实数列a 1,a 2,…,a n 中各数差的平方和最小,则x=________.
2、不等式x
x
x
1
2
1log 〈的解集是________. 3、某工厂产量第二年增长率是p 1,第三年增长率是p 2,第四年增长率是p 3且p 1＋p 2＋p 3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.
4、a ≥0,b ≥0,a 2＋2
2b
=1,则a 21b +的最大值是________.
5、若实数x 、y 满足xy ＞0且x 2y=2,则xy ＋x 2的最小值是________.
6、x ＞1时，f(x)=x ＋
1
1612++x x x 的最小值是________，此时x=________.
7、不等式log 4(8x －2x )≤x 的解集是________.
8、不等式
3
21
141-〉-x
x 的解集是________. 9、命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2
＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1
－3a －a 2)x
是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________. 10、设A={x|x ≥x
1
,x ∈R},B={x|12+x ＜3,x ∈R ＝,则D=A ∩B=________. 三、解答题
1、解不等式：1
211
922+-+-x x x x ≥7.
2、解不等式：x 4－2x 3－3x 2＜0.
3、解不等式：6
55
92+--x x x ≥－2.
4、解不等式：2269x x x -+-＞3.
5、解不等式：232+-x x ＞x ＋5.
6、若x 2＋y 2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。
7、若x,y ＞0，求
y
x y x ++的最大值。
8、已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大， 求参数m 的取值范围。
9、解不等式：log a (x ＋1-a)>1. 10解不等式38->-x x .
不等式练习答案
一、DADCB DDDAB BCBAB 二、1、
n 1(a 1＋a 2＋…＋a n ) 2、0＜x ＜1或x ＞2 3、3
m
4、423
5、3
6、8,2＋3
7、(0,2
5
1log 2+) 8、0＜x ＜log 23 9、-3＜x ≤2 10、－
2
1
≤x ＜0或1≤x ＜4 三、1、[－21,1]∪(1,3
4
) 2、(－1,0)∪(0,3) 3、(－∞,2)∪(3,＋∞) 4、(0,3)
5、(－∞,－13
23
) 6、1， 43 7、2 8、－2＜m ＜0
9、解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：⎩
⎨⎧>-+>-+.101a a x a x ，
解得x>2a-1.
(II)当0<a<1时，原不等式等价于不等式组：⎩⎨
⎧<->-+.101a a x a x ＋
，
解得：a-1<x<2a-1.
综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2a-1}；
当0<a<1时，不等式的解集为{x|a-1<x<2a-1}.
10、原不等价于不等式组(1)⎪⎩
⎪
⎨⎧->-≥-≥-2
)3(8030
8x x x x 或(2)⎩⎨⎧<-≥-0308x x
由(1)得2
21
53+<
≤x ， 由(2)得x ＜3， 故原不等式的解集为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+<
2215|x x。