工科物理大作业07_恒定磁场

图7-10707 恒定磁场（1）班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．通有电流I 的无限长导线abcd ，弯成如图7-1所示的形状。

其中半圆段的半径为R ，直线段ba 和cd 均延伸到无限远。

则圆心O 点处的磁感强度B 的大小为：A ．R I RIπμμ4400+； B ．R IR I πμμ2400+； C ．RI RIπμμ4200+； D ．R Iπμ0。

（A ）[知识点] 载流导线磁场的公式，磁场B 的叠加原理。

[分析与解答] 无限长载流直导线ab 在其延长线上任一点产生的磁场有 01=B半径为R 的半圆形截流导线bc 在圆心处产生的磁场为 αR I μB π402=RIμR I μ4ππ400==，方向为⊗ 半无限长截流直导线cd 在距其一端点R 处产生的磁场为 RIμB π403=，方向为⊗ O 点的磁场可以看成由三段载流导线的磁场叠加而得，即3210B B B B ++= 由于方向一致，则RIμR I μB B B B π44003210+=++=，方向为⊗。

2. 如图7-2所示，载流圆形线圈（半径a 1）与正方形线圈（边长a 2）通有相同的电流I 。

若两图7-2图7-3个线圈的中心O 1、O 2处的磁感强度大小相等，则半径a 1与边长a 2的比值21:a a 为：A ．1:1； B. 1:2π；C.4:2π； D. 8:2π。

（D ）[知识点] 载流导线的磁场公式，磁场叠加原理。

[分析与解答] 圆形线圈中心的磁场为1012a IμB =正方形线圈中心的磁场为()[]202022245sin 45sin 244a Iμa I μB π=︒--︒⨯π= 由题意知 21B B = 即2010222a Iμa I μπ= 则8221π=a a3．如图7-3所示，两个半径为R 的相同金属圆环，相互垂直放置，圆心重合于O 点，并在a 、b 两点相接触。

电流I 沿直导线由a 点流入两金属环，并从b 点流出，则环心O 点的磁感强度B 的大小为：A ．RI0μ； B ．RI220μ；C ．0；D ．RI022μ。

（C ）[知识点] 载流圆弧导线磁场公式，磁场叠加原理。

[分析与解答] 载流半圆形导线在圆心O 的磁场为 RIμB 40=，方向满足右手螺旋法则 电流在金属环内流动的方向如图7-3(b)所示。

则环心O 处的磁场为43B B B B B 210+++=但由于左、右半圆环产生的磁场1B 和2B 以及上、下半圆环产生的磁场3B 和4B 大小相等、方向相cI1反，则=B4．在恒定磁场中，关于安培环路定理的下列表述中，正确的是：A．若0=⋅⎰Ld lB，则在回路L上各点的B必为零；B．若0=⋅⎰Ld lB，则在回路L必定不包围电流；C．若0=⋅⎰Ld lB，则在回路L所包围的传导电流的代数和为零；D．回路L上各点的B仅与所包围的电流有关。

（C）[知识点] 安培环路定理得意义。

[分析与解答] 安培环路定理表达式为∑⎰μ=⋅Id lB，当0d⎰=⋅lB时，并不说明回路上B处处为零，只说明在回路L上某些地方B与d l夹角2π<θ，0dcos>⎰lθB，而在回路上的另一些地方，B与d l夹角2π>θ，0dcos<⎰lθB，则在L回路上就有0d=⋅⎰L lB。

d==⋅∑⎰IμLlB，说明回路L内包围电流的代数和为零，即可能是回路内未包围电流，也可能是包围着等量异号的电流。

由场的叠加原理知，在回路L上的B不仅与回路内电流有关，而且与回路外电流也有关。

5．两无限长平行直导线a、b，分别载有电流I1和I2，电流方向如图7-4所示。

L为绕导线b 所作的安培环路。

设B c为环路L上c点处的磁感强度，当导线a向左平移远离时，则： A．B c减小，⎰⋅L lB d减小；B．B c不变，⎰⋅L lB d不变；C．B c减小，⎰⋅L lB d不变；D．B c不变，⎰⋅L lB d减小。

（C）[知识点] 磁场的叠加原理，安培环路定理的意义。

[分析与解答] c点的磁场为21BBB+=C1B为导线a在c点的磁场，arIμBπ=211，方向向下（）A（）B（）C BB（）D （）E图7-52B 为导线b 在c 点的磁场，RI μB π=2202，方向向下 则 21B B B c += 当导线a 向左平行远离时，1B 减小，2B 不变，则c B 减小。

而由安培环路定律知200I μIμd iL==⋅∑⎰l B ，可见是不变的。

6. 如图7-5所示，一半径为R 的无限长导体圆筒，其表面均匀通有沿轴向流动的电流I 。

欲表示其周围的磁感强度B 随x 的变化，则在图（A ）~（E ）的曲线中，正确的是： （B ）[知识点] 图线意义，无限长截流圆筒的磁场分布。

[分析与解答] 由环路定理∑⎰=⋅iIμd 0l B 知∑=πiIμxB 02xI μB i π=∑20当R x <时，0=∑iI则 0=B当R x ≥时，I I i =∑ 则 xIμB π=207. 如图7-6所示，在同一平面内有6条相互绝缘的无限长直导线，均通有电流I ，区域a 、b 、c 、d 均为面积相等的正方形，则穿出纸平面的磁通量m Φ最大的区域是：A ．a 区域；B ．b 区域；图7-7aC ．c 区域；D ．d 区域； E. 最大不止一个。

（C ） [知识点] 磁场的叠加原理，磁通量m Φ概念。

[分析与解答] 经分析知，这6条无限长直线在a 、b 、c 和d 四个正方形区域产生的磁通量的大小是等价的，但a 区域，3个穿出3个穿入b 区域，2个穿出4个穿入c 区域，4个穿出2个穿入d 区域，3个穿出3个穿入因此，穿出纸平面的磁通量m Φ最大的区域是c 区域。

8．如图7-7所示，一根半径为R 的无限长直铜导线，载有电流I ，电流均匀分布在导线的横截面上。

在导线内部过中心轴作一横截面S ，则通过横截面S 上每单位长度的磁通量m Φ为： A ．R I πμ40； B ．πμ40I； C ．πμ20I ； D ．202RIπμ。

（B ）[知识点] 磁通量m Φ计算。

[分析与解答] 作一同轴圆形环路于圆柱体内，由安培环路定理可知 2212d d r Rμr B l B ππ=π⋅==⋅⎰⎰l B 由此得当R r <时，圆柱体内的磁场为 202R rIμB π=在横截面S 上取一平行于轴的微面元，微元距中心轴为r ，宽为r d ，长为1单位长度，微元面积为r r S d d 1d =⨯=，则穿过此面元的磁通量为 r RIrμΦm d 2d d 20π=⋅=S B 则通过横截面单位长度的磁通量为 π=π=π=⎰4420220020I μR R I μdr R Ir μΦRm二、填空题1. 如图7-8(a)所示，a 、b 两点和电流元I d l 都在同一平1(a) (b)图7-9图7-8(b)面内，试标出图中给出的电流元I d l 在a 、b 两点处的磁感强度d B 的方向。

[知识点] 毕奥-萨伐尔定律的图线运用。

[分析与解答] 由毕奥-萨伐尔定律知20d 4d r I re l B ⨯πμ=则B d 的方向由矢量叉乘确定，即r l ⨯d I 的方向。

则电流元I d l 在a 、b 两点处的磁感强度d B 的方向如图所示。

2．磁场的高斯定理的表达式为0d =⋅⎰S S B ，它表明磁场的磁感线是 闭合的 ，磁场是 无源场 ；磁场的安培环路定理表达式为∑⎰=⋅I L 0d μl B ，它表明磁场是 非保守场 。

在图7-9中，L 为所取的安培环路，则在图（a ）中，=⋅⎰L l B d )(210I I -μ；在图（b ）中，=⋅⎰L l B d I 02μ-。

[知识点] 磁场的基本性质。

[分析与解答] 在图（a ）中，依电流正负的定义知，1I 为正，2I 为负，则环路包围的电流代数和为21I I Ii-=∑在图（b ）中， 电流I 为负，且2次穿过环路，则 I Ii2-=∑3．如图7-10所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环，电流通过直导线1从a 点流入圆环，再由b 点通过直导线2流出圆环。

设导线1、导线2与圆环共面，则环心O 点的磁感强度B 的大小为=BRIπμ40 ，方向为 垂直于纸面向里，即⊗ 。

[知识点] 载流导线的磁场公式，磁场的叠加原理。

[分析与解答] 电流从a 点沿直导线l 流入圆环分为1I 和2I 。

O 点的磁场由四部分电流的磁场叠加而得，即21210I I B B B B B +++= 由图可知 01=B RIμR I μB π40sin 2πsin π4002=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，方向⊗2图7-11Pπ⨯π=234101R I μB I ，方向⊙ 24202π⨯π=R I μB I ，方向⊗ 由欧姆定律可知，2211R I R I =，Sl R ρ= 所以 S l I S l I 2211ρ=ρ 其中 R l π=231，R l 22π= 代入上式得 22321π=πI I 由此可知 0I2I1=+B B 故 RIμB B π==402，方向垂直纸面向里。

4．如图7-11所示，载有电流I 1、半径为R 的圆线圈与载有电流I 2的长直导线AC 共面，圆心O 与AC 相距2R 。

若21I I >，则O 点的磁感强度B 的大小为=BRI R I πμμ422010-，方向为 ⊗ 。

[知识点] 载流导线的磁场，磁场的叠加原理。

[分析与解答] O 点的磁场由两部分电流的磁场叠加而得，即 21B B B += 由图可知，圆电流在O 点的磁场为 RI μB 2101=，方向⊗ 无限长直导线在O 点的磁场为RIμR I μB π=⋅π=42220202，方向⊙ 则 RI μR I μB B B π-=-=42201021，方向⊗。

5. 如图7-12(a)所示，有一宽度为a 的无限长通电流的薄扁平铜片，电流I 在铜片上均匀分布，则在铜片外与铜片共面，并距铜片右边缘为a 处的P 点的磁感强度B 的大小为=B 2ln π20aIμ，方向为 ⊗ 。

[知识点] 磁场的叠加原理。

B 1B 2图7-13(a)O图7-12(b)B图7-13(b)[分析与解答] 无限长载流薄扁平铜片可以看成由无数条无限长载流直导线组成。

载流薄扁平铜片的电流密度为 aI =δ 以铜片左边缘为原点建立如图7-12(b)所示的x 轴，取宽为x d 的无限长载流导线，则其电流为 x aIx I d d d =δ= 其在P 点的磁感强度为()x a IμB -π=22d d 0，方向⊗则P 点的总磁感强度为()⎰⎰-==x a IμB B 22d d 0π()⎰-=ax x a a Iμ00d 22π2ln 20a I μπ=，方向⊗6．如图7-13(a)所示，将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与该磁场垂直并指向纸内。