中小学初三上学期期末考试数学试卷.doc

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初三上学期期末考试(数学)试题含答案

初三上学期期末考试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分48分）1.（4分）下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2.（4分）抛物线的顶点坐标是（）A ．B ．C ．D ．3.（4分）在平面直角坐标系中，点P (－2，3)关于原点的对称点Q 的坐标为（）A ． (2，－3)B ． (2，3)C ． (3，－2)D ． (－2，－3)4.（4分）若正比例函数(0)y mx m =≠，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数2y mx m =+的图象大致是（）5.（4分）如果1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b += )A ．1-B ．3-C ．2-D ．6-6.（4分）如图，在方格纸中，选择标有序号（1）（2）（3）（4）中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）．A. （1） B . （2） C .（3） D. （4）7.（4分）抛物线2(2)1y x =--可以由抛物线y =x 2平移而得到，下列平移正确的是（）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度8.（4分）用配方法解一元二次方程x 2﹣4x +1＝0时，下列变形正确的是（）A ．2(2)1x -=B ．2(2)5x -=C ．2(2)3x +=D ．2(2)3x -= 9.（4分）如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是（）A ．15x -<<B ． 15x x <->或C ．15x x <->且D ．5x >10.（4分）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝（）（第9题）yxA B C ． D ．11.（4分）如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x =1，下列结论正确的是（）A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b =0D ．a ﹣b +c =012.（4分）若抛物线21(1)2y x =-+与y 轴交于点P ，抛物线2y 与抛物线1y 关于点P 成中心对称，那么抛物线2y 对应的函数解析式为( )A.22(1)2y x =-+-B. 22(1)+4y x =-+C. 22(1)4y x =--+D. 22(1)+3y x =-+二、填空题（本题共计8小题，总分32分）13.（4分）一元二次方程x 2﹣4=0的根是．14.（4分）抛物线24y x x =-的对称轴是： .15.（4分）若关于x 的方程x 2﹣2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为．16.（4分）一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m ．17.（4分）把二次函数化为形如的形式为：18.（4分）如图，在ABC ∆中，55CAB ∠=︒，25ABC ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转70︒得到ADE ∆，连接EC ，则DEC ∠的度数是．19.（4分）如图所示，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点（3,0），且对称轴为直线x =1，则下列结论正确的有．（填番号）① abc ＞0，② 方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3,③ 2a +b =0，④ 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小.20.（4分）如图，在等腰Rt ABC △中，909A AC ∠==，，点O 在AC 上，且2AO =，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长等于．x x y 122-=k h x a y +-=2)(CA O （第20题）三、解答题（本题共计6小题，总分70分）21.（12分）（1）解方程：(2)2x x x -=- （2）解方程：267x x +=-22.（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =-10x +1200．（1）求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？23.（12分）已知关于x 的方程22560x x p -+-=.（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足2212123x x x x +=，求实数p 的值．24.（12分）用两块完全相同的且含︒60角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将AEF t △R 绕A 点按逆时针方向旋转角()︒<<︒900αα，如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P .（1）求证：AN AM =；（2）当旋转角︒=30α时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由.25.（10分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？26.（14分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P 的坐标.答案一、单选题（本题共计12小题，总分48分）1.（4分）D2.（4分）A3.（4分）A4.（4分）A5.（4分）C6.（4分）B.7.（4分）C8.（4分）D9.（4分）B10.（4分）C11.（4分）D12.（4分）B.二、填空题（本题共计8小题，总分32分）13.（4分）2±14.（4分）直线2x =15.（4分）k ＜116.（4分）1217.（4分）y=－36 .18.（4分）45︒.19.（4分）②③20.（4分）5.三、解答题（本题共计6小题，总分70分）21.（12分）（1）x 1＝2，x 2＝1，2(6)x（2）13x =-23x =-22.（10分）解：（1）S=y （x ﹣40）=（x ﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x 2+1600x ﹣48000；（2）S=﹣10x 2+1600x ﹣48000=﹣10（x ﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元． 23.（12分）证明：（1）x 2﹣5x+6﹣p 2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p 2）=25﹣24+4p 2=1+4p 2，∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1+4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x 1+x 2=5，x 1x 2=6﹣p 2，∵，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=3x 1x 2，∴52=5（6﹣p 2），∴p=±1． 24.（12分）（1）证明：∵90EAC α︒∠+∠=，90NAF EAC ︒∠+∠=∴NAF α∠=∠又∵,B F AB AF ∠=∠= ∴△ABM ≌△AFN∴AM=AN…（2）四边形ABPF 是菱形.理由如下：∵30α︒∠=，90EAF ︒∠= ∴120BAF ︒∠=又∵60B F ︒∠=∠=∴60120180B BAF ︒︒︒∠+∠=+=，60120180F BAF ︒︒︒∠+∠=+=∴AF ∥BC ，AB ∥EF, ∴四边形ABPF 是平行四边形又∵AB =AF∴四边形ABPF 是菱形.…25.（10分）（1）解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ,根据题意得 150（1+x ）2=216解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍）所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％.（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，得2月份的销售量为150×（1+20％）=180，则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）则该经销商1月至3月共盈利（2800-2300）×546=273000（元）26.（14分）解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入抛物线y=ax 2+bx 中，得01643a b a b =+⎧⎨=+⎩ 解得：14a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线表达式为：y=﹣x 2+4x ；（2）点C 的坐标为（3，3），又∵点B 的坐标为（1，3）， ∴BC=2，∴S △ABC =×2×3=3；（3）如图1，过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，设点P （m ，﹣m 2+4m ），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m 2﹣4m ，PD=m ﹣1，∴S △ABP =S △ABH +S 四边形HAPD ﹣S △BPD ，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．。

2024年北京东城区初三上学期期末考数学试卷和答案

东城区2023—2024学年第一学期期末统一检测初三数学2024.1一、选择题(每题2分，共16分)1．下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是2．若3x =是关于x 的方程22=0x x m --的一个根，则m 的值是A ．-15B ．-3C ．3D ．153．关于二次函数22(1)2y x =-+，下列说法正确的是A ．当x =1时，有最小值为2B ．当x =1时，有最大值为2C ．当x =-1时，有最小值为2D ．当x =-1时，有最大值为24．在下列事件中，随机事件是A ．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6B ．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球C ．通常情况下，自来水在10℃结冰D ．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为25．如图，正方形ABCD 的边长为6，且顶点A ,B ,C ,D 都在⊙O 上，则⊙O 的半径为A.3B.6C.32D.626．北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续.某地雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.设该地雪场游客人数的周平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是A ．27000(1)8470x +=B ．270008470x =C ．7000(1+2)8470x =D ．37000(1)8470x +=7．如图，某汽车车门的底边长为1m ，车门侧开后的最大角度为72°.若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是A ．2πm 10B ．2πm5C ．22πm5D ．24πm58.⊙O 是△ABC 的内切圆，与AB ,BC ,AC 分别相切于点D ,E ,F .若⊙O 的半径为2，△ABC 的周长为26，则△ABC 的面积为A.3B.24C.26D.52二、填空题(每题2分，共16分)9.把抛物线22y x =向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为．10.若一元二次方程261=0x x +-经过配方，变形为()23x n +=的形式，则n 的值为．11．为了解某小麦品种的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：种子个数n 550100200500100020003000发芽种子个数m 4449218947695118982851发芽种子频率m n0.8000.8800.9200.9450.9520.9510.9490.950(1)估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为(结果保留两位小数)；(2)若在相同条件下播种该品种小麦种子10000个，则约有个能发芽．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(1，2)，点B 与点A 关于原点对称，则点B 的坐标为_____________．13.已知二次函数2+8+3y x x =-，当x >m 时，y 随x 的增大而减小，则m 的值可以是____________(写出一个即可)．14.如图，A ,B ,C 是⊙O 上的三个点，若∠ACB=40°，则∠OBA 的大小是_____________°．15.如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分．铅球出手位置的高度为35m，当铅球行进的水平距离为4m 时，高度达到最大值3m.铅球的行进高度y （单位：m）与水平距离x （单位：m）之间的关系满足二次函数.若以最高点为原点，过原点的水平直线为x 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，则该二次函数的解析式为2121x y -=.若以过出手点且与地面垂直的直线为y 轴，y 轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy ，则该二次函数的解析式为.16．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序．施工要求如下：①先完成工序A ，B ，C ，再完成工序D ，E ，F ，最后完成工序G ；②完成工序A 后方可进行工序B ；工序C 可与工序A ，B 同时进行；③完成工序D 后方可进行工序E ；工序F 可与工序D ，E 同时进行；④完成各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/天11152817163125(1)在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少_____________天完成．(2)现因情况有变，需将工期缩短到80天．工序A ，C ，D 每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是_____________万元.三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17.解方程：()()3121x x x +=+．18.如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°．求作：⊙O ，使得△ACB 的三个顶点都在⊙O 上.作法：①作边AB 的垂直平分线，交AB 于点O ;②以点O 为圆心，OA 长为半径作圆．则⊙O 为所求作的圆．(1)利用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接OC .由作图可知，OB =OA=12AB .∴点B 在⊙O 上．在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∴OC =12________()(填推理依据)．∴OC =OA ．∴点C 在⊙O 上．∴△ACB 的三个顶点都在⊙O 上.19．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx =+的图象过点A (3，3)．(1)求该二次函数的解析式；(2)用描点法画出该二次函数的图象；(3)当0x ＜＜3时，对于x 的每一个值，都有2kx x bx +＞，直接写出k 的取值范围．20．某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率.21.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C .若AB =16，CD =2，求⊙O 的半径的长．22．已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m -++-=(1)当该方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围;(2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求m 的值．23．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)，OA =3，OB =4，且∠AOB=150°．线段OA 关于直线OB 对称的线段为O A '，将线段OB 绕点O 逆时针旋转45︒得到线段OB '．(1)画出线段O A '，OB '；(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转角()4590αα︒<<︒得到线段OC '，连接A C ''．若=5A C ''，求∠B OC ''的度数．24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D.过点D 作DE ∥AB ，交CB 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)若∠BAC =30°，22BC =，求CD 的长．25.食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留.某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响．方式一：采用清水浸泡．记浸泡时间为t分钟，农药的去除率为y1%，部分实验数据记录如下：方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间．记食用碱溶液的浓度为x%，农药的去除率为y2%，部分实验数据记录如下：结合实验数据和结果，解决下列问题:（1）通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率y1(%)与浸泡时间t(分)之间的关系，方式二中农药的去除率y2(%)与食用碱溶液的浓度x(%)之间的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象:(2)利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为__________分钟．(3)方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度x %中，x 的取值范围可以是_____________．26.在平面直角坐标系xOy 中，点(2，c )在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设该抛物线的对称轴为直线x t =.(1)求t 的值；(2)已知11()M x y ，，22()N x y ，是该抛物线上的任意两点，对于11m x m <<+，212m x m +<<+，都有12y y <,求m 的取值范围．27.在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，D 为BC 上一点，连接DA ，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE ．（1）如图1，当点D 与点B 重合时，连接AE ，交BC 于点H ，求证：AE ⊥BC ；（2）当BD ≠CD 时(图2中BD ＜CD ，图3中BD >CD )，F 为线段AC 的中点，连接EF ．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形；②猜想∠AFE 的大小，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 和直线1l ，2l ，点P 关于直线1l ，2l “和距离”的定义如下：若点P 到直线1l ，2l 的距离分别为1d ，2d ，则称1d +2d 为点P 关于直线1l ，2l 的“和距离”，记作d ．特别地，当点P 在直线1l 上时，1d =0；当点P 在直线2l 上时，2d =0．(1)在点1P (3，0)，2P (-1，2)，3P (4，-1)中，关于x 轴和y 轴的“和距离”为3的点是________;(2)若P 是直线3y x =-+上的动点，则点P 关于x 轴和y 轴的“和距离”d 的最小值为________；(3)已知点A (0,3)，⊙A 的半径为1，点P 是⊙A 上的动点，直接写出点P 关于x 轴和直线y +6的“和距离”d 的取值范围．东城区2023—2024学年度第一学期期末统一检测初三数学参考答案及评分标准2024.1一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案BCADCABC二、填空题(每题2分，共16分）9．223y x =-10．1011．0.95950012.（-1，-2）13．答案不唯一，m ≥4即可14．5015.21251233y x x =-++16．86，38三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17．解：移项，得()()31210.x x x +-+=因式分解，得()()1320.x x +-=……………………………..1分于是得10x +=，或320.x -=……………………………..3分所以方程的两个根分别为1=-1x ，22.3x =……………………………..5分18．解：(1)作图如下，------------------------3分(2)AB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.------------------------5分19.解：（1）∵点A (3，3)在抛物线二次函数2y x bx =+的图象上，∴2333b =+.解得2b =-.∴二次函数的解析式为22y x x =-.------------------------2分(2)列表：x …-10123…y…3-13…描点，连线------------------------4分（3）当k ≥1.------------------------5分20．解：（1）所有可能出现的结果共6种：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD .…………3分（2）记抽到的2张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件M ,M 包含的结果有3种，即AC ，BC ，CD ，且6种可能的结果出现的可能性相等，所以()31==62P M …………5分21．解：连接OA .∵半径OD ⊥AB 于点C ，AB =16，∴∠ACO =90°，AC =12AB =8，………2分设OA =r ，则OC =2r -．在Rt △AOC 中，根据勾股定理，得222OA AC OC =+，即2228(2)r r =+-．………4分解得17r =．∴⊙O 的半径的长17．………5分22．解：(1)∵关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m -++-=有两个不相等的实数根，∴[]()2222=(21)4244148490m m m m m m ∆-+--=++-+=+＞ (2)分解得94m ＞-.∴m 的取值范围是94m ＞-.………..3分(2)由（1）可知，49m ∆=+.由求根公式，得()1212m x +=，()2212m x +=.………..5分∵该方程的两个实数根互为相反数，∴12+0x x =.∴()()2121+21022m m m +++=+=.解得1=2m -，符合题意.∴当方程的两个实数根互为相反数时，1=2m -.………..6分23.解：（1）如图．……………….2分（2）如图，在△A OC ''中，==3OA OA '，==4OC OB '，=5A C '',∴222=A C OA OC ''''+.∴△A OC ''是直角三角形.∴=90.A OC ''︒∠………………..3分∵∠AOB =150°，OA OA OB '与关于直线对称，∴=150.A OB '︒∠………………..4分∴=60C OB '︒∠，即=60α︒.∴=604515B OC C OB B OB '''''-=︒-︒=︒∠∠∠.………………..5分24．(1)证明：如图1，连接OD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD=45°.---------------1分∴∠ABD =∠ACD=45°.∵OD =OB ,∴∠ODB =∠OBD =45°.--------------2分∵DE ∥AB ，∴∠BDE =∠OBD =45°.∴∠ODE =∠ODB+∠BDE=90°.∴OD ⊥DE .∵OD 为⊙O 的半径，∴直线DE 是⊙O 的切线.------------------3分（3）如图2，过点B 作BF ⊥CD 于点F .∴∠BFC =∠BFD =90°.∵∠BCD =45°.∴∠CBF =45°.图1∴BF CF =.------------------4分在Rt △BFC 中，BC =根据勾股定理，得=2BF CF =.∵ BCBC =，∴∠CDB =∠BAC =30°.------------------5分∴2=4.BD BF =在Rt △BFD 中，根据勾股定理，得DF∴CD CF DF =+------------------6分25.解：（1）画图如下，---------------------------------------------------------------------2分（2）10-------------------------------------------4分（3）答案不唯一，如7x ≤≤12.---------------------------6分26．解：(1)由题意可知，42a b c c ++=，∴2b a =-.∴12bt a=-=.---------------------------2分(2)∵0a >，1t =，∴当1x ＞时，y 随x 的增大而增大，当1x ＜，时y 随x 的增大而减小.---------------------------3分①当1m ≥时，∵11m x m <<+，212m x m +<<+，∴121x x <<.∴12y y <，符合题意.---------------------------4分②当112m <≤时，有3122m +<，(i )当111x m <+≤时，∵212m x m +<<+，∴121x x <≤.∴12y y <.(ii )当11m x <<时，设11()M x y ，关于抛物线对称轴1x =的对称点为01()M 'x y ，，则01x >，011=1x x --.∴012x x =-.∵112m <≤，∴0312x <<.∵3122m +≤＜，212m x m ++＜＜∴232x ＞.∴02312x x <<＜.∴12y y <.∴当112m <≤时，符合题意.---------------------------5分③当102m <≤时，3112m +<≤，令11=2x ，23=2x ，则12=y y ，不符合题意.④当102m -<≤时，有1112m +<≤，令1=0x ，2=1x ，则12=1x x <，∴.12>y y ，不符合题意.⑤当112m -<-≤时，1012m +<≤，令11=2x -，2=1x ，则12=1x x <，∴.12>y y ，不符合题意.⑥当1m <-时，1221x x m <<+<，∴.12>y y ，不符合题意.综上所述，m的取值范围是12m ≥.---------------------------6分27．（1）证明：∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠ABC =∠C =30°.将线段DA 绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE ，∴DE =DA ，∠ADE =60°.∴△ADE 是等边三角形.∴∠BAE =60°.∴∠AHB =90°.∴BC ⊥AE.………..3分（2）解：选择图2：①补全图形如图所示：………..4分②猜想∠AFE =90°.………..5分证明：如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，连接AE .则∠AHB =∠AHC =90°.∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠CAH =12∠BAC =60°，∠C =30°.∴AH =12AC .∵F 为线段AC 中点，∴AF =12AC .∴AH =AF .由（1）可知△ADE 是等边三角形.∴∠DAE =60°=∠CAH ，AD=AE.∴∠DAH =∠EAF.在△ADH 和△AEF 中，.DAH EA AD AE AH AF F ∠==⎧∠⎪⎨⎪=⎩，，∴△ADH ≌△AEF （SAS ）.∴∠AFE =∠AHD =90°.………7分选择图3：①补全图形如图所示：②（选择图3的答案与选择图2的答案一致）28．解：(1)P 1，P 2.………2分(2)3.………4分(3)71122d ≤≤．………7分。

2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案

张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。

2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。

（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数剜剜媵的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。

（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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初三数学第一学期期末考试试卷考 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页；第Ⅱ卷生从第 3 页到第 10 页，共 8 页．全卷共八道大题，25 道小题．须 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．知3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．题号一二三四五六七八总分分数第Ⅰ卷（共 32 分）一、选择题（本题共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．题号12345678答案5 31．如果，那么 x 的值是x 215 210D ．3 A ．B ．C ．102151 32．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， sin A，则 cosB 等于31 2C ．10 D ．2 2A ．B ．33333．把只有颜色不同的 1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为1 11D ．4A ．B ．C ．92394．已知点 A(1,m) 与点 B (3, n) 都在反比例函数3 ( x 0) 的图象上，则m 与 ny的关系是 xA ． m nB ． m nC ． m nD ．不能确定5．如图，⊙ C 过原点，与 x 轴、 y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠ OBA=30 °，点 D的坐标为（ 0， 2），则⊙ C 半径是A ．4 3B．2 3C．4 3D． 2 3326．已知二次函数y＝ ax ＋ bx＋ c( a≠ 0)的图象如图所示，给出以下结论：②该函数的图象关于直线 x1对称；③当 x 2 时，函数y的值等于0；④当 x3或 x 1 时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是A ． 4B ．3C． 2D． 1yC-31x D 2E-213A B第 5 题第 6 题第 7题7．如图，∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，则图中相似三角形共有A ． 4 对B．3 对C．2 对D．1 对y8．如图，直线y x 4 与两坐标轴分别交于A、B两点，边长为 2的正方形 OCEF 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a(0a 4) ，正方形OCEF与△AOB重叠部分的面积为S．则表示S 与a的函数关系的图象大致是BFE O 1 CAS S S S第 8 题x442222O24a O24 a O4a O24aA ．B ．C． D ．第Ⅱ卷（共 88 分）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9．已知 3 tan 3 ，角的度数是．10．如，直 EF 交⊙ O 于 A 、B 两点， AC 是⊙ O 直径， DE 是⊙ O 的切，且 DEEF ，垂足 E ．若 CAE 130 ， DAE°．11．如，⊙ O 的半径 2， C 1 是函数 y 1 x 2的象， C 2 是函数 y1 x2 的22象， C 3 是函数 y= 3x 的象，阴影部分的面是．yC 3ACC 1AD1OA 2OxEC 2ABBC 2C 1CF第 11 题第 12 题第 10 题12．如，已知 Rt △ ABC 中， AC =3， BC = 4 ，直角点C 作 CA 1 ⊥ AB ，垂足A 1 ，再 A 1 作 A 1C 1 ⊥ BC ，垂足 C 1 ， C 1 作 C 1 A 2⊥ AB ，垂足 A 2 ，再A 2 作 A 2 C 2 ⊥ BC ，垂足 C 2 ，⋯ ，一直做下去，得到了一段CA 1 ，A 1 C 1 ，C 1 A 2 ，⋯ ， CA 1 =，C nA n 1（其中 n 正整数） =．A n C n三、解答（本共 6 道小，每小 5 分，共 30 分）13．算： sin 2 60o tan 30 o cos30o tan 45o解：14．如，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC AD 6 ，ABC 70 ，点E ，F 分在段 AD ，DC 上，且 BEF 110 ，若 AE3 ，求 DF ．解：AEDFB C第 14 题5A15．已知：如，△ ABC 中，∠ B =90 °， cos A, BD = 4 6 , 7 D∠ BDC =45°，求 AC ．BC第 15 题解：16．如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于 D（ 1）若BC =8，ED =2，求⊙O的半径．（ 2）画出直径AB，联结AC，观察所得图形，O 请你写出两个新的正确结论：；．E解：（ 1）CD第 16 题y 17．已知二次函数yx2bx c 的图象如图所示，解决下列问题：（ 1）关于x的一元二次方程x2bx c 0的解为；（ 2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．解：O1第 17 题B3x18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．解：第 18 题四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19．如图，甲船在港口P 的南偏西60方向，距港口 86 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45 方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据： 2 1.414 3 1.732 52.236 ）解：北P东A第 19 题20P2 ）关于 x 轴的对称点在反比例函数 y(x 0)的图象上，．已知：点（ a ，8xy关于 x 的函数 y (1 a) x 3的图象交 x轴于点A﹑交 y轴于点 BP坐．求点标和△ PAB 的面积． y解：O1x第 20 题21．已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， AD 是弦， OC 垂直 AD 于 F 交⊙ O 于 E ，连结 DE、 BE，且∠ C=∠ BED．（ 1）求证： AC 是⊙ O 的切线；C（2）若 OA= 2 5， AD=8，求 AC 的长．解：EDFB O A第21 题五、解答题（本题满分 6 分）22．如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图 2 是该 U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND 是矩形，弧AmD 是半圆．（ 1）若半圆 AmD 的半径是4米， U 型池边缘AB = CD = 20米，点 E 在 CD 上， CE = 4 米，一滑板爱好者从点 A 滑到点 E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若 U 型池的横截面的周长为 32 米，设 AD 为 2x， U 型池的强度为 y，已知．．．U 型池的强度是横截面的面积的2 倍，当 x 取何值时， U 型池的强度最大．解：C BED A D AmNN M M图 1图 2第 22 题六、解答题（本题满分 6 分）23．已知：关于x 的一元二次方程x2( 2m 1)x m2m0(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为 a、 b（其中 a＞ b)，若 y 是关于 m 的函数，且 y 3b 2a ,请求出这个函数的解析式；（ 3）请在直角坐标系内画出（ 2）中所得函数的图象；将此图象在m 轴上方的部分沿 m 轴翻折，在 y 轴左侧的部分沿y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一4被新图象截得的部分（含两端点）上运个新的图象，动点 Q 在双曲线ym动，求点 Q 的横坐标的取值范围 .y解：O1m第 23 题七、解答题（本题满分7 分）24．（ 1）如图 1 所示，在四边形ABCD 中， AC = BD ， AC 与 BD 相交于点 O ，E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结 EF ，分别交AC 、 BD 于点 M 、N ，试判断△OMN 的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（ 2）如图2，在四边形ABCD 中，若 AB CD ， E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结FE 并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M 、 N ，请在图画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：2 中；（ 3）如图3，在△ABC中，AC AB ，点D 在AC 上，AB CD ，E、 F 分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．A E MAED D AME DN OB FC BF CB F C图 1图 2图 3第24 题解：八、解答题（本题满分8 分）25．如图所示，抛物线y(x m)2的顶点为A，其中m0．（ 1）已知直线l ：y3x ，将直线l沿 x 轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含m 的代数式）后过点A；（ 2）设直线l平移后与y 轴的交点为B，若动点Q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以 P、Q、A 为顶点的三角形与△OAB 相似，且相似比为 2？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，说明理由．y解：AO x第 25 题草稿纸石景山区 2009 -2010 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案卷知：1．一律用笔或珠笔批．2．了卷方便，解答中的推步写得，考生只要写明主要程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照分参考分，解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．一、（本共8 道小，每小 4 分，共32 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8答案CADA B CAD二、填空（本共 4 道小，每小4 分，共16 分）9． 60；10． 65；11．5 ；12 4312．,．5 5三、解答（本共 6 道小，每小 5 分，共30 分）13．解： sin 2 60 otan 30 o cos30otan 45o23 3= 3 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分232=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分414．解：在梯形 OBCD 中， AD ∥ BC ， AB DC ， ABC70 ，∴ D A 180ABC 180 70 110 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴DFEDEF180 11070AED∵ BEF 110F∴ AEBDEF 180 110 70∴ DFEAEB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分B∴△ DFE ∽△ AEB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分题∴ DF ED 第 14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4AEAB即：DF3 解得： DF 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分362515．解：在△ ABC 中，∠ B =90 °， cos AA7AB 5 AB 5x, AC 7 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分DAC,7由勾股定理得：BC 2 6x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分BCC第 15 题∵∠ BDC =45° ∴BC BD tan 45BD ⋯⋯3分∵ BD 4 6∴ 2 6x46, x 2⋯⋯⋯⋯ 4分∴ AC7x14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分16．解：（ 1）OB∵OD⊥ BC，BC =8∴ BE＝CE=1BC=4⋯⋯1分2⊙ O 的半径 R， OE=OD - DE=R -2在 Rt △OEB 中，由勾股定理得第 16 题图 1 OE2＋BE2=OB 2，即 (R-2) 2＋42=R2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得 R＝ 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴⊙ O 的半径 5（2）AC⊥ CB， AC∥ OD ，OE= 1AC 等．⋯⋯⋯⋯ 5 分2注：写一个１分．第 16 题图 2 17．解：（ 1）x11, x2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）解法一：由象知：抛物yx2bx c 的称x1，且与 x 交于点3,0yb1∴21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分323b c0解得：b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分c3∴抛物的解析式： y x22x3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法二：抛物解析式y x 1 2k ⋯⋯⋯⋯⋯2分∵抛物与 x 交于点3,0∴ 3 1 2k0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得：k4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴抛物解析式y x 1 24即：抛物解析式y x 22x3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法三：由（ 1）x11, x2 3 可得抛物解析式yx 3 x分整理得：抛物解析式y x22x 3O13x 第17 题1 ⋯⋯3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18．解： (1) 状：⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ２分共有 12 种可能果．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .3分（ 2）游公平．∵ 两牌的数字都是偶数有6 种果：∴ P （偶数） = 6 = 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分12 2∵ 两牌的数字都是一奇一偶有 6 种果∴ P （一奇一偶） = 6 = 1．122∴小的概率与小慧的概率相等∴游公平．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分四、解答（本共 3 道小，每小 5 分，共 15 分）19．解：依意，乙船速度每小x 海里， 2 小后甲船在点B ，乙船在点 C ， PC 2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分P 作 PD BC 于Ｄ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ BP 86 2 15 56在 Rt △ PDB 中 , PDB 90 , BPD 60° ,∴ PD PB cos60 28 ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在 Rt △PDC 中，北P东B DCPDC 90 ， DPC45 ，A2∴ PDPC cos452x2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴ 2x 28 ，即 x14 2 20 （海里）．答：乙船的航行速度每小20 海里． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：依意，得点 P 关于 x 的称点 ( a,-2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ 点 ( a,-2) 在 y8y象上xBP∴- 2a = - 8 ,即 a = 4∴P (4 , 2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分把 a = 4 代入y(1 a) x 3 ,得 y3x3令y=0，可得 x =1∴交点 A (1,0)令x=0，可得 y=3∴交点Ｂ (０ ,３ )⋯⋯⋯⋯⋯3分∵S△PAB=S 梯形PCOB-S△PAC-S△AOB∴S△PAB= 1(PC+OB )×OC-1P C×PA-1O B× OA222311=10 3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 2分∴△ PAB 的面11．221．解：（ 1）明：∵∠ BED =∠BAD ，∠C=∠ BED ∴∠ BAD =∠C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵OC⊥ AD 于点 FD E∴∠ BAD +∠AOC =90 oF ∴∠ C+∠ AOC=90 oB O∴∠ OAC =90 o∴OA⊥ AC∴AC 是⊙ O 的切 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）∵ OC⊥AD 于点 F，∴ AF=1AD =4 2Rt△ OAF 中， OF= OA2AF 2=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ OAF =∠ C∴ sin∠ OAF =sin∠ C∴ OF AFOA AC即 AC OA AF 4 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分OF（解法二：利用相似三角形）C 五、解答（本 6 分）E 22．解：（ 1）如是滑道的平面展开在 Rt △ EDA 中，半AmD的弧 4 , ED 20 4 16 ⋯2分5CABD A滑行的最短距离 AE162(4 ) 24162⋯⋯⋯⋯ 3分（ 2）∵ AD2x∴半 AmD 的半径 x，半 AmD 的弧x ∴ 322x 2 AM x∴ AM22x16 （ 0x32）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44分∴y 2 2x(2x 16)x2(34) x264x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22∴当 x6432， U 型池度最大2(34)34所以当 x32， U 型池度最大⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯634分注： AM2x16 （ 0x32）中无自量范不扣分。

2024年北京石景山初三上学期期末数学试题和答案

石景山区2023-2024学年第一学期初三期末试卷数学第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．若34(0)x y y ，则xy的值是(A)34 (B)43(C)74(D)732．如图，在Rt ACB △中，90C °，3AC BC ，则sin A 为(A) 13 (B)4 (C)10(D) 103．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，D 是 AC的中点．若40B °，则A 的大小为 (A) 50° (B) 60° (C) 70°(D) 80°4．将抛物线23y x 向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为 (A) 23(1)y x(B) 23(1)y x(C) 231y x(D) 231y x5．若抛物线229y xmx 与x 轴只有一个交点，则m 的值为(A) 3(B) 3(C)(D) 3AB C6．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b ．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得8m BD ， 1.6m AB ．若“矩”的边30cm EF a ，边60cm AF b ，则树高CD 为 (A) 4m (B) 5.3m (C) 5.6m (D) 16m7．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(4)y ,，2(6)y ,在抛物线2(3)1(0)y a x a 上，则下列结论正确的是 (A) 121y y(B) 211y y(C) 211y y(D) 121y y8．如图，在ABC △中，CD AB 于点D ，给出下面三个条件： ①A BCD ； ②A BCD ADC ； ③AD CD CD BD. 添加上述条件中的一个，即可证明ABC △是直角三角形的条件序号是 (A) ①②(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 的中点，连接BE 交对角线AC 于点F ．若6AC ，则AF 的长为． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(3)y ,，2(7)y ,在反比例函数(0)ky k x的图象上，则1y 2y （填“>”“=”或“<”）． DABCE F DCBA第6题图1 第6题图2DCH11．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，12AB ，则 AB 的长为．12．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，60P °，6PA ，则⊙O 的半径为．13．如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD 为30m ．若在点A 处测得点D 的俯角为30°，点C 的仰角为45°，则乙建筑物的高CD 约为 m （结果精确到0.1m1.4141.732 ）．14．如图，点A ，B 在⊙O 上，140AOB °．若C 为⊙O 上任一点（不与点A ，B 重合），则ACB 的大小为．15．如图，E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB °，连接CE .若2AB ，则CE 长的最小值为．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a的顶点为(1)P k ,，且经过点(30)A ,，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ①0a ； ②2b a ；③若点(2)M m ,在此抛物线上，则0m ； ④若点()N t n ,在此抛物线上且n c ，则0t ．所有正确结论的序号是．A BCDENBDM第11题第12题第13题三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：20248sin 60(1)tan 45 °°．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，90ACD B °．（1）求证：ACD △∽ABC △；（2）若3AB ，4AD ，求AC 的长．19．已知二次函数223y x x ．（1）将223y x x 化成2()(0)y a x h k a 的形式，并写出其图象的顶点坐标；（2）求此函数图象与x 轴交点的坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 于点E ，6CD ，1BE ．求⊙O 的半径．21．已知二次函数2y x bx c 的图象过点(10)A ,和(03)B ,．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当14x 时，结合图象，直接写出函数值y 的取值范围．DABC22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90B °，3cos 5C，10CD ．求AB 的长．23．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：）成反比例函数关系，即(0)kI k R ，其图象如图所示．（1）求k 的值；（2）若用电器的电阻R 为6 ，则电流I为 A ；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流I 不得超过10A ，那么用电器的电阻R应控制的范围是．24．如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，点F 在AC 的延长线上，12CBF BAC ．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若5AB ，1tan 2CBF ，求CE 的长．I /AB CD25．投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，其竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系．小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A 的竖直高度为2m ．记实心球运动路线的最高点为P ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d （单位：m ）．训练情况如下：根据以上信息，（1）求第二次训练时满足的函数关系式；（2）小石第二次训练的成绩2d 为 m ；（3）直接写出训练成绩1d ，2d ，3d 的大小关系．2OA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a 经过点(33)A a c ,．（1）求该抛物线的对称轴；（2）点1(12)M a y ,，2(2)N a y ,在抛物线上.若12c y y ，求a 的取值范围．27．如图，在Rt ACB △中，90ACB °，60BAC °．D 是边BA 上一点（不与点B重合且12BD BA），将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接DE ，AE ．（1）求CAE 的度数；（2）F 是DE 的中点，连接AF 并延长，交CD 的延长线于点G ，依题意补全图形．若G ACE ，用等式表示线段FG ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．DABCE28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和点C 给出如下定义：若点C 在弦AB 的垂直平分线上，且点C 关于直线AB 的对称点在⊙O 上，则称点C 是弦AB 的“关联点”．（1）如图，点1(22A ,，1(22B ,．在点1(00)C ,，2(10)C ,，3(11)C ,，4(20)C ,中，弦AB 的“关联点”是；（2）若点1(0)2C ,是弦AB 的“关联点”，直接写出AB 的长；（3）已知点(02)M ,，(0)15N ,．对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．石景山区2023-2024学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

部编版九年级数学上册期末考试卷及答案【完整版】

部编版九年级数学上册期末考试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．比较2, , 的大小, 正确的是（）A. B.C. D.2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见, 随机对全校100名学生家长进行调查, 这一问题中样本是（）A. 100B. 被抽取的100名学生家长C. 被抽取的100名学生家长的意见D. 全校学生家长的意见3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根, 则α3+8β+6的值为（）A. ﹣1B. 2C. 22D. 304．若x取整数, 则使分式的值为整数的x值有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个5. 某排球队名场上队员的身高（单位: ）是: , , , , , .现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员, 与换人前相比, 场上队员的身高（）A. 平均数变小, 方差变小B. 平均数变小, 方差变大C. 平均数变大, 方差变小D. 平均数变大, 方差变大6．对于①, ②, 从左到右的变形, 表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解, ②是乘法运算D. ①是乘法运算, ②是因式分解7．如图, 直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2, 4）, 则不等式kx+b＞4的解集为（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞4D. x＜48．如图, 已知∠ABC=∠DCB, 下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD9．如图, 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A, D, E在同一条直线上, ∠ACB=20°, 则∠ADC的度数是A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10．已知, 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: ____________.2. 因式分解: （x+2）x﹣x﹣2=_______.3. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根, 则k 的值为__________.41. 如图, 圆锥侧面展开得到扇形, 此扇形半径 CA=6, 圆心角∠ACB=120°, 则此圆锥高 OC 的长度是__________.5．如图, 矩形中, , , 以为直径的半圆与相切于点, 连接, 则阴影部分的面积为__________．（结果保留6. 如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC.BD相交于点O, 点E、F分别是AO、AD 的中点, 若AB=6cm, BC=8cm, 则AEF的周长=__________cm.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 已知关于x的一元二次方程.（1）求证: 方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为, , 且, 求m的值．3. 如图, 以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A.B两点, 交y轴于点C, 直线BC的表达式为y=﹣x+3.（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P, 使PO+PA的值最小, 求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q, 使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在, 请求出点Q的坐标；若不存在, 请说明理由．4. 周末, 小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽. 测量时, 他们选择了河对岸边的一棵大树, 将其底部作为点A, 在他们所在的岸边选择了点B, 使得AB与河岸垂直, 并在B点竖起标杆BC, 再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE, 使得点E与点C.A共线.已知：CB⊥AD, ED⊥AD, 测得BC＝1m, DE＝1.5m, BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息, 求河宽AB．5. 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”, 本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查, 随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍, 请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.61. 某企业设计了一款工艺品, 每件的成本是50元, 为了合理定价, 投放市场进行试销. 据市场调查, 销售单价是100元时, 每天的销售量是50件, 而销售单价每降低1元, 每天就可多售出5件, 但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时, 每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元, 那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、D4、B5、A6、C7、A8、D9、C10、A二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、2+2.（x+2）（x﹣1）3、﹣34、5、π．6、9三、解答题（本大题共6小题, 共72分）x=1、42.（1）证明见解析（2）1或23、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P ( , )；（3）当Q的坐标为（0, 0）或（9, 0）时, 以A.C.Q为顶点的三角形与△BCD相似．4.河宽为17米5、（1）50；（2）见解析；（3）.6、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时, y最大值=4500；（3）70≤x≤90.。

九年级上学期期末考试数学试卷(附有参考答案与解析)

九年级上学期期末考试数学试卷（附有参考答案与解析)（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. √ 13B. √ 0.1C. √ 4D. √ 32.在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为( ) A. 47B. 0.53C. 0.47D. 533.已知x =√ 3+1，则x 2−2x +1的值为( ) A. 0B. 3C. 1D. √ 2+14.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A. x 2−6x +9=0B. x 2+2x +1=0C. x 2+3=xD. (x −1)2−1=05.如图，不能判定△AOB 和△DOC 相似的条件是( ) A. OA ⋅CD =AB ⋅OD B.OA OB=ODOCC. ∠A =∠DD. ∠B =∠C6.有4张背面相同，正面分别印有0，−5，π，2.5的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为( ) A. 34B. 13C. 14D. 127.如图是简化后的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB 段为助滑道，BC 段为着陆坡，着陆坡的坡角为α，A 点与B 点的高度差为120米，A 点与C 点的高度差为ℎ米，则着陆坡BC 的长度为( )A. (ℎ−120)sinα米B. (120−ℎ) cosα米C.120−ℎcosα米 D.ℎ−120sinα米8.已知ab =cd=14(b+d≠0)，则a+2c2b+4d的值为( )A. 116B. 23C. 14D. 189.在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，cos∠ADE=35，AB=3则AD的长为( )A. 3B. 165C. 203D. 410.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0,5)，(12,0)，把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落到点A1，B1处，且A1B1//x轴，点B1在第一象限，则点A的对应点A1的坐标为( )A. (−6013,2513) B. (−2513,6013) C. (−2513,1613) D. (−1613,6013)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

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初三上期期末考试数学卷及答案初三上期期末考试数学卷一、选择题(本题共32分，每题4分)1. 已知，那么下列式子中一定成立的是( )A. B. C. D.xy=62. 反比例函数y=-4x的图象在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A. B. C. D.4. 如图，在Rt△ABC中，C=90 ，AB=5，AC=2，则cosA 的值是( )A.215B.52C.212D.255. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )A. B. C. D.6. 扇形的圆心角为60 ，面积为6 ，则扇形的半径是( )A.3B.6C.18D.367. 已知二次函数( )的图象如图所示，有下列结论：①abc ②a+b+c ③a-b+c 其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC= 60 ，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0 t 4),则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )二、填空题(本题共16分，每题4分)9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为.10. 在△ABC中，C=90 ，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为.11. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降低元.三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)13.计算：14.已知：如图，在△ABC中，ACB= ，过点C作CD AB 于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G.求证：△ABC∽△FGD15. 已知：如图，在△ABC中，CD AB，sinA= ，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值.16. 抛物线与y轴交于(0，4)点.(1) 求出m的值;并画出此抛物线的图象;(2) 求此抛物线与x轴的交点坐标;(3) 结合图象回答：x取什么值时，函数值y 0?17.如图，在8 8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD，使它的顶点在格点上，且使△OCD与△OAB相似，相似比为2︰1.18. 已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，OE 弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm.求OD的长.四、解答题(本题共15分，每题5分)19.如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是-2.(1)求出反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30 ，测得乙楼底部B点的俯角为60 ，乙楼AB高为120 米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米?21. 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD.(1)求证：DB平分ADC;(2)若BE=3，ED=6，求A B的长.五、解答题(本题6分)22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏.其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)，当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;(2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)23.已知抛物线的图象向上平移m个单位( )得到的新抛物线过点(1，8).(1)求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式;(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在时对应的函数值y的取值范围;(3)设一次函数，问是否存在正整数使得(2)中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值;若不存在，说明理由.24. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，DAB= ACB=90 ，过点D作DE AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.(1)求证：AB AF=CB CD;(2)已知AB=15 cm，BC=9 cm，P是射线DE上的动点.设DP=x cm( )，四边形BCDP的面积为y cm2.①求y关于x的函数关系式;②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，过顶点C作CH x轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在，求出点D的坐标;若不存在，说明理由;(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.初三上期期末考试数学卷答案三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)13.解：= .4分= ..5分14.证明：∵ACB= ，，ACB= FDG= . .1分∵EF AC,FEA=90 . .2分FEA= BCA.EF∥BC. ..3分FGB= B. .4分△ABC∽△FGD ..5分15.解：∵CD AB，CDA=90 1分∵sinA=AC=15. ..2分AD=9. .3分BD=4. 4分tanB= 5分16.解：(1)由题意，得，m-1=4解得，m=5. 1分图略. 2分(2)抛物线的解析式为y=-x2+4. 3分由题意，得，-x2+4=0.解得，，抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(-2，0) 4分(3)-217.图正确.4分18. 解：∵OE 弦AC，AD= AC=4. 1分OA2=OD2+AD2 ..2分OA2=(OA-2)2+16解得，OA=5. 4分OD=3 5分四、解答题(本题共15分，每题5分)19.(1)解:由题意，得，-(-2)+2=4A点坐标(-2,4) ..1分K=-8.反比例函数解析式为y=- . ..2分(2)由题意，得，B点坐标(4，-2) 3分一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标M(2,0)，与y轴的交点N(0,2) 4分S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON= =6 ..5分20.解：作CE AB于点E. .1分，且，四边形是矩形..设CE=x在中，.，AE= ..2分AB=120 - ..3分在中，.，..4分解得，x=90 .5分答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米.21. (1)证明：∵AB=BC弧AB=弧BC 1分BDC= ADB，DB平分ADC 2分(2)解：由(1)可知弧AB=弧BC，BAC= ADB ∵ABE= ABD△ABE∽△DBA 3分ABBE=BDAB∵BE=3，ED=6BD=9 4分AB2=BE BD=3 9=27AB=33 5分五、解答题(本题6分)22.解：(1)A B CC (A,C) (B,C) (C,C)D (A,D) (B,D) (C,D)2分可能出现的所有结果：(A,C)、(B,C)、(C,C)、(A,D)、(B,D)、(C,D) 4分(2)P(获八折优惠购买粽子)= ..6分六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)23.23.]解：(1)由题意可得又点(1，8)在图象上m=2 1分2分(2) .3分当时，4分(3)不存在5分理由：当y=y3且对应的-1，6分]且得不存在正整数n满足条件7分24. (1)证明：∵，，DE垂直平分AC，, DFA= DFC =90 ，DAF= DCF.∵DAB= DAF+ CAB=90 ，CAB+ B=90 ，DCF= DAF= B.△DCF∽△ABC. 1分，即.AB AF=CB CD. 2分(2)解：①∵AB=15，BC=9，ACB=90 ，，. 3分( ). 4分②∵BC=9(定值)，△PBC的周长最小，就是PB+PC最小.由(1)知，点C关于直线DE的对称点是点A，PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小.显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.此时DP=DE，PB+PA=AB. 5分由(1)，，，得△DAF∽△ABC.EF∥BC，得，EF= .AF∶BC=AD∶AB，即6∶9=AD∶15.AD=10.Rt△ADF中，AD=10，AF=6，DF=8.. 6分当时，△PBC的周长最小，此时. 7分25.解：(1)由题意，得解得，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 1分顶点C的坐标为(-1，4) 2分(2)假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE y轴于点E.由CDA=90 得，1+ 2=90 . 又2+ 3=90 ，3= 1. 又∵CED= DOA =90 ，△CED ∽△DOA，.设D(0，c)，则. 3分变形得，解之得.综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. 4分(3)①若点P在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△CAH，得QCP= CAH.延长CP交x轴于M，AM=CM，AM2=CM2.设M(m，0)，则( m+3)2=42+(m+1)2，m=2，即M(2，0).设直线CM的解析式为y=k1x+b1，则，解之得，.直线CM的解析式. 5分，解得，(舍去)... 6分②若点P在对称轴左侧(如图②)，只能是△PCQ∽△ACH，得PCQ= ACH.过A作CA的垂线交PC于点F，作FN x轴于点N.由△CFA∽△CAH得，由△FNA∽△AHC得., 点F坐标为(-5,1).设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得.直线CF的解析式. 7分，解得，(舍去).. 8分满足条件的点P坐标为或。

大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学试题及答案

初三数学试卷第1页(共6页)大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学2024.01考生须知1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟㊂2.在答题卡上准确填写学校名称㊁准考证号,并将条形码贴在指定区域㊂3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效㊂4.在答题卡上,选择题㊁作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答㊂5.考试结束,请将答题卡交回㊂一㊁选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办,共设置了数字民航电动航空商业航天通航维修四场专题论坛.若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动,则他选中电动航空的概率是A.1B.12C.14D.182.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的为㊀㊀A.㊀ B.㊀C.㊀D.3.关于一元二次方程x 2-3x -1=0的根的情况,下列说法正确的是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.抛物线y =(x -2)2+1的对称轴是A.x =-2B.x =2C.x =-1D.x =15.在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线y =3x 2先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线是A.y =3(x +4)2-1B.y =3(x +4)2+1C.y =3(x -4)2-1D.y =3(x -4)2+1初三数学试卷第2页(共6页)6.若圆的半径为1,则60ʎ的圆心角所对的弧长为A.π2B.πC.π6D.π37.如图,菱形OABC 的顶点A ,B ,C 在☉O 上,过点B 作☉O 的切线交OA 的延长线于点D.若☉O 的半径为2,则BD 的长为A.2 B.22C.23D.48.如图,点A ,B 在☉O 上,且点A ,O ,B 不在同一条直线上,点P 是☉O 上一个动点(点P 不与点A ,B 重合),在点P 运动的过程中,有如下四个结论:①恰好存在一点P ,使得øPAB =90ʎ;②若直线OP 垂直于AB ,则øOAP =øOBP ;③øAPB 的大小始终不变.上述结论中,所有∙∙正确结论的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③二㊁填空题(共16分,每题2分)9.若(a -3)x 2-3x -4=0是关于x 的一元二次方程,则a 的取值范围是.10.若关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有一个根为1,则m 的值为.11.在平面直角坐标系xOy 中,若点(2,y 1),(4,y 2)在抛物线y =2(x -3)2-4上,则y 1y 2(填 > , = 或 < ).12.如图,四边形ABCD 内接于☉O ,点E 在AD 的延长线上,若øCDE =80ʎ,则øABC 的度数是ʎ.13.如图,әABC 的内切圆☉O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,若AD =2,BC =6,则әABC 的周长为.初三数学试卷第3页(共6页)14.写出一个过点(0,1)且当自变量x >0时,函数值y 随x 的增大而增大的二次函数的解析式.15.杭州亚运会的吉祥物琮琮宸宸莲莲组合名为江南忆 ,出自唐朝诗人白居易的名句江南忆,最忆是杭州 ,它融合了杭州的历史人文㊁自然生态和创新基因.吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.经统计,某商店吉祥物江南忆 6月份的销售量为1200件,8月份的销售量为1452件,设吉祥物江南忆 6月份到8月份销售量的月平均增长率为x ,则可列方程为.16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y =ax 2+bx +c (a(2,1).给出下面三个结论:①2a -b =0;②a +b +c >1;③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =0(m <1)有两个异号实数根.上述结论中,所有正确结论的序号是.三㊁解答题(共68分,第17-21题每题5分,第22题6分,第23题5分,第24-26题每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明㊁演算步骤或证明的过程.17.解方程:x 2+8x =9.18.已知a 是方程x 2-2x -1=0的一个根,求代数式(a -1)2+a (a -2)的值.19.已知关于x 的一元二次方程x 2-x +2m -2=0有两个实数根.(1)求m 的取值范围;(2)当m 取最大整数值时,求方程的根.20.已知抛物线y =x 2+bx +c 经过点(1,0),(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.21.如图,在әABC 中,øC =45ʎ,AB =2,☉O 为әABC 的外接圆,求☉O 的半径.22.2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在杭州举行.中国队以201枚金牌㊁111枚银牌㊁71枚铜牌的优异成绩,位居奖牌榜首.为弘扬体育运动精神,某校对八㊁九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛(测试满分为100分,得分x均为不小于80的整数),并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩,整理㊁描述和分析如下(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80ɤx<85;B.85ɤx<90;C.90ɤx<95;D.95ɤxɤ100).a.八年级20名学生的成绩是:80,82,83,83,85,85,86,87,89,90,90,91,94,95,95,95,95,96,99,100.b.九年级20名学生的成绩在C组中的数据是:90,90,91,92,92,93,93,94.c.八㊁九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数㊁中位数㊁众数如下:年级平均数中位数众数八年级9090m九年级90n100d.九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如下:根据以上信息,解答下列问题:(1)写出表中m,n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数;(2)若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动,估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是;(3)为了进一步弘扬体育运动精神,学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动,准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中,随机选取一名担任宣讲员,另一名担任主持人.若甲㊁乙是抽取的成绩在D组的两名学生,用画树状图或列表的方法,求甲㊁乙两人同时被选上的概率.初三数学试卷第4页(共6页)初三数学试卷第5页(共6页)23.在平面直角坐标系xOy 中,函数y =kx +b (k ʂ0)的图象经过点A (-1,2)和B (1,4).(1)求该函数的解析式;(2)当x >2时,对于x 的每一个值,函数y =12x +n 的值小于函数y =kx +b (k ʂ0)的值且大于5,直接写出n 的值.24.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在☉O 上,连接AC ,BC ,过点O 作OD ʅBC 于点D ,过点C作直线CE 交OD 延长线于点E ,使得øE =øB.(1)求证:CE 为☉O 的切线;(2)若DE =6,CE =35,求OD 的长.25.如图1,某公园一个圆形喷水池,在喷水池中心O 处竖直安装一根高度为1.25m 的水管OA ,A 处是喷头,喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下,喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系,测得喷出水流距离喷水池中心O 的最远水平距离OB 为2.5m,水流竖直高度的最高处位置C 距离喷水池中心O 的水平距离OD 为1m.(1)求喷出水流的竖直高度y (m)与距离水池中心O 的水平距离x (m)之间的关系式,并求水流最大竖直高度CD 的长;(2)安装师傅调试时发现,喷头竖直上下移动时,抛物线形水流随之竖直上下移动(假设抛物线水流移动时,保持对称轴及形状不变),若水管OA 的高度增加0.64m 时,则水流离喷水池中心O 的最远水平距离为m.初三数学试卷第6页(共6页)26.在平面直角坐标系xOy 中,点(2,m )在抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)上,设抛物线的对称轴为x =t.(1)当m =c 时,求t 的值;(2)点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线上,若c <m ,请比较y 1,y 2的大小,并说明理由.27.在әABC 中,øBAC =90ʎ,AB =AC ,点P 为BA 的延长线上一点,线段PC 顺时针旋转90ʎ得到线段PD ,连接BD.(1)依题意补全图形;(2)求证:øACP =øDPB ;(3)用等式表示线段BC ,BP ,BD 之间的数量关系,并证明.28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点M (0,t ),N (0,t +2),对于坐标平面内的一点P ,给出如下定义:若øMPN =30ʎ,则称点P 为线段MN 的亲近点 .(1)当t =0时,①在点A (23,0),B (3,2),C (-23,2),D (-1,-3)中,线段MN 的亲近点的是;②点P 在直线y =1上,若点P 为线段MN 的亲近点,则点P 的坐标为;(2)若直线y =-3x -3上总存在线段MN 的亲近点 ,则t 的取值范围是.大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程.17. 解： x 2+8x =9.x 2+8x +16=9+16. ··································································· 1分(x +4)2=25. ………………………………………………………………2分x +4=±5. ············································································· 3分解得x 1=1，x 2=-9. ································································ 5分18. 解： 2(1)(2)a a a −+−=22212a a a a −++− ····························································· 2分 =2241a a −+ ········································································ 3分 ∵a 是方程2210x x −−=的一个根，∴2210a a −−=，∴221a a −=． ······································································· 4分∴原式2221a a =+（-）211=⨯+=3 ·············································································· 5分19. 解：（1）∵方程有两个实数根，0∴∆≥ ················································································· 1分∵Δ＝(－1) 2－4×1×(2m －2)188m =−+ 98m =− 980m ∴−≥98m ∴≤ ················································································ 2分（2）98m ≤，m 为最大整数，m ∴=1. ··············································································· 3分∴x 2﹣x ＝0.解得：x 1=0，x 2=1. ································································ 5分 20.解：（1）∵抛物线2+y x bx c =+经过点（1，0），（0，-3），∴1+03b c c +=⎧⎨=−⎩.··········································································2分解得2-3b c =⎧⎨=⎩.∴22-3y x x =+． ·····································································3分（2）y =22-3x x +.()21-4x =+∴顶点坐标为（-1，-4）. ··························································· 5分21. 解：连接OA ，OB ，············································1分∵∠C ＝45°,∴∠AOB ＝2∠C =90°. ··········································2分在Rt △AOB 中，∵OA 2+OB 2=AB 2, AB =2，OA =OB ，∴2 OA 2=4. ························································4分 ∴ OA 2=2.∴OA （舍负）.∴⊙O . ···········································5分 22.解：（1）m ＝95，n ＝90.5，九年级抽取的学生竞赛成绩在D 组的人数为4人； ···· 3分（2）240. ····················································································· 4分（3）设D 组的另外两名同学为丙，丁.宣讲员甲乙丙丁主持人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等．甲和乙同时被选上的结果有2种，所以P （甲乙同时被选上）=21126=． ································································ 6分23. 解：（1）把A （-1,2）和B （1,4）代入y=kx+b(k ≠0)中，24k b ,k b .−+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………1分解得：13k ,b .=⎧⎨=⎩………………………………………………………………2分所以该函数的解析式为y=x +3. ················································· 3分（2）n=4 ······················································································· 5分24.（1）证明：连接OC .∵OB=OC ， ∴∠B =∠OCB. ∵∠E =∠B ，∴∠E =∠OCB . ·······························································1分 ∵OD ⊥BC ， ∴∠E +∠DCE =90°. ∴∠OCB ＋∠DCE ＝90°. ∴∠OCE ＝90°. 即OC ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．···························································2分（2）∵OD ⊥BC ，∴∠CDE ＝90°.在Rt △CDE 中，DE =6 , CE=∴CD3.= …………………………..........................……… 3分 ∵OE ⊥BC ， ∴BC =2CD =6.∴DE=BC . ………………………………………………………………4分 ∵AB 是直径, ∴∠ACB ＝90°. ∴∠CDE=∠ACB. 在△ABC 与△CED 中，B E,BC DE ACB CDE.∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△CED. ……………………………………….………5分 ∴AC=CD=3.∵O 是AB 的中点，D 是BC 的中点，∴1322OD AC ==. ···································································· 6分25.解：（1）由题意，A 点坐标为(0,1.25),B 点坐标为(2.5,0). …………………………1分设抛物线的解析式为y =a (x -1)2+k (a ≠0) …………….………………….… 2分 ∵抛物线经过点A ,点B .∴ ()21250251.a k,a .k.=+⎧⎪⎨=−+⎪⎩解得：1225a ,k ..=−⎧⎨=⎩∴y =-(x -1)2+2.25（0≤x ≤2.5）. ……………………………….…………… 3分 ∴x =1时，y =2.25.∴水流喷出的最大高度为2.25 m. ………………………………..……… 4分（2）2.7 ························································································ 6分 26. 解：（1）∵点（2，m ）在20y ax bx c(a )=++>上，∴m ＝4a ＋2b ＋c .又∵m ＝c ，∴4a ＋2b ＝0.∴b ＝-2a . ∴2122b a t a a−=−=−=. …………..………………………………………2分（2）∵点（2，m ）在抛物线2(0)y ax bx c a 上， ∴m =4a +2b +c.∵c < m ,∴m - c>0.∴m -c =4a +2b >0.∴2a +b >0. ············································································ 3分 ∵点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线2(0)yax bx c a 上,∴y 1=a -b+c ，y 2=9a+3b+c,∴y 2-y 1=(9a+3b+c )-( a -b+c )=8a +4b =4(2a+b ). ································ 4分 ∵2a +b >0,∴4(2a +b )>0,∴y 2-y 1>0.∴y 2>y 1. ………………………………………………………………….6分27. （1）解：补全图形如图所示； (1)分（2）证明：∵∠BAC =90°， ∴∠ACP +∠APC =90°．∵以P 为中心，将线段PC 顺时针旋转90°得到线段PD ，∴∠DPC =90°.∴∠APC +∠BPD =90°．∴∠ACP =∠DPB ． ···························································· 3分（3）线段BC ，BP ，BD =BD +BC. ………………4分证明：过点P 作PE ⊥PB 交BC 的延长线于点E .∵PE ⊥PB ，∴∠BPE =90°.∵∠DPC =90°，∴∠1+∠BPC =∠2+∠BPC =90°.∴∠1=∠2. ······································································· 5分 ∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°.∵∠BPE =90°，∴∠PBE =∠PEB =45°.∴PB =PE . ········································································ 6分在△PBD 与△PEC 中，12.PB PE PD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴△PBD ≌△PEC .∴BD =EC .∵BE ==.BP =BD +BC ．····························································· 7分28. 解：（1）① A ，C ； ········································································ 2分②()21,，)21,+； ······················································ 5分（2）-11 ≤ t ≤ 3. ············································································ 7分。

九年级数学上册期末考试卷(完整)

九年级数学上册期末考试卷（完整）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC9．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣210．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点()2,3E ，则点F 的坐标为（）A ．()1,5-B ．()2,3-C ．()5,1-D ．()3,2-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算14287-的结果是______________． 2．因式分解：34a a -=____________．3．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝__________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．3．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点A （3，0），B （﹣1，0），C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,3A 、()2,0B -、()2,0C ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的动点，求CE EF +的最小值．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、A4、D5、C6、D7、C8、D9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、02、(2)(2)a a a +-3、22()1y x =-+ 4、255．5、)6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）k ＞34；（2 3、（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）M （﹣35，﹣65）；（3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（，3）或（13）或（2，﹣3）．4、5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。

九年级上学期期末考试数学试卷-附带答案

九年级上学期期末考试数学试卷-附带答案一、选择题：本题共8小题每小题2分共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在直角三角形ABC中，若则的值为( )A. 或B. 或C. 或D. 或2.同一元素中质子数相同中子数不同的各种原子互为同位素如与、与在一次制取CO 的实验中，与的原子个数比为2：1与的原子个数比为1：1若实验恰好完全反应生成CO则反应生成的概率( )A. B. C. D.3.如图在中，过点A作于点D若E F分别为AB、BC的中点则EF的长为( )A. 2B.C.D. 44.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”如图所示它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形面积为25小正方形面积为1则( )A. B. C. 4 D.5.如图将长方形纸片分别沿AB AC折叠点D E恰好重合于点记面积为面积为且则的值为( )A. 1：2B. 5：7C. 3：7D. 2：56.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪其电路图如图1所示其中定值电阻是一个压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部受力面水平承受水压的面积S 为压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示水深h越深压力F越大电源电压保持6V不变当电路中的电流为时报警器电阻不计开始报警水的压强随深度变化的关系图象如图3所示参考公式则下列说法中不正确的是( )A. 当水箱未装水时压强p为0kPaB. 当报警器刚好开始报警时水箱受到的压力F为40NC. 当报警器刚好开始报警时水箱中水的深度h是D. 若想使水深1m时报警应使定值电阻的阻值为7.如图菱形ABCD的边长为6cm点E为BC的中点动点P以的速度沿运动动点Q以的速度沿运动点P、Q分别从A、B两点同时出发当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为xs的面积为则y与x之间的关系用图象大致可表示为( )A. B.C. D.8.小辰同学利用图“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.激光笔从左边点C处发出光线经平面镜点O处反射后落在右边光屏BE上的点D处、C两点均在量角器的边缘上O为量角器的中心A、O、B三点共线他在实验中记录了以下数据：①水平距离AB的长为96cm；②铅垂高度AC的长为48cm；如果小辰想使反射点D沿DB方向下降35cm求此时点A沿OA方向移动的距离为( )A. 48cmB. 36cmC. 24cmD. 12cm二、多选题：本题共4小题共16分。

2024年北京燕山区初三上学期期末考数学试卷和答案

燕山地区2023—2024学年第一学期九年级期末考试数学试卷2024.1一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．．1．下列图案是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．已知点P 在半径为r 的⊙O 内，且OP ＝3，则r 的值可能为A ．1B ．2C ．3D ．43．下列函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的是A ．y ＝xB ．y ＝1x +C ．y ＝2x D ．y ＝2x -4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在白砖上的概率是A ．13B ．49C ．59D ．235．如图，点A ，B 在⊙O 上，点C 是劣弧AB ︵的中点，∠AOC ＝80°，则∠CDB 的大小为A ．40°B ．45°C ．60°D ．80°6．电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x ，根据题意可列方程为A ．23.5 6.8x =B ．3.5(1 6.8)x +=C ．23.5(1) 6.8x +=D ．23.5(1) 6.8x -=7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点都在格点上，则△ABC 外接圆的圆心坐标为A ．(3，2)B ．(2，3)C ．(2，2)D ．(3，3)8．平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ＝ax 2+bx (a ≠0)的部分图象如图所示，给出下面三个结论：①a •b ＞0；②二次函数y ＝ax 2+bx (a ≠0)有最大值4；③关于x 的方程ax 2+bx ＝0有两个实数根14=-x ，20=x ．上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．平面直角坐标系xOy 中，与点P (－4，1)关于原点对称的点的坐标是．10．一元二次方程(3)3x x x -=-的解是．11．将抛物线212y x =向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为．12．已知某二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为(1，3)，则这个二次函数解析式可以是．13．如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，切点为A ，B ，若∠AOB ＝90°，P A ＝3，则⊙O 的半径为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AD ，若OE ＝3，CD ＝8，则AD 的长为．15．在一个不透明的盒子中共装有40个球，其中有a 个红球，这些球除颜色外无其他差别．为估计a 的值，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球充分搅匀，任意摸出1个球记下颜色再放回，不断重复上述过程，记录实验数据如下：摸球的次数n 2050100200300400500摸到红球的次数m133262117181238301摸到红球的频率mn0.650.640.620.5850.6030.5950.602根据以上数据，估计a 的值约为．16．2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售．某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为30元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过50元/盒．在销售过程中发现该礼盒每周的销量y (件)与销售单价x (元)之间近似满足函数关系：2180－y x =+(30≤x ≤50)．(1)设该网店每周销售该礼盒所获利润为w (元)，则w 与x 的函数关系式为；(2)该网店每周销售该礼盒所获最大利润为元．(第14题)(第13题)宸宸琮琮莲莲三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解方程：220+-=．41x x18．已知250-，求代数式22＝x x-x x x-+-的值．3(2)(1)19．2023年7月31日，北京遭遇140年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小东和小北积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到A组(信息登记)，B组(物资发放)，C组(垃圾清运)的其中一组．(1)小东被分配到A组是事件(填“必然”，“随机”或“不可能”)；小东被分配到A组的概率是．(2)请用列表或画树状图的方法，求出小东和小北被分配到同一组的概率．20．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB上．(1)若BC＝6，BD＝9，求线段AE的长．(2)连接AD，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠BDA的度数．21．阅读下面的材料一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．以x2＋10x＝39为例，花拉子米的几何解法步骤如下：①如图1，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；②一方面大正方形的面积为(x＋)2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为x2＋10x＝39，可得方程(x＋)2＝39＋，则方程的正数解是x ＝．根据上述材料，解答下列问题．(1)补全花拉子米的解法步骤②；(2)根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程x 2－6x ＝7的正数解的正确构图是(填序号)．22．已知关于x 的一元二次方程22(2)0x x m -+-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，请你写出一个满足条件的m 值，并求出此时方程的根．23．已知二次函数23(0)+y ax bx a =+≠的图象经过点A (1，0)，B (3，0)．(1)求该函数的解析式；(2)当x ＞3时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值小于二次函数23+y ax bx =+的值，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．24．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径作⊙O 与BC 相切于点E ，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ．(1)求证：AF ＝AD ；(2)若CE ＝4，CF ＝2，求⊙O 的半径．图1①②25．学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为y 1，y 2(单位：克)．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录y 1，y 2与x 的几组对应值如下：x (分钟)05101520…y 1(克)2523.52014.57…y 2(克)252015105…(1)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；(2)进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，y 1与x 之间近似满足函数关系210.04+y x bx c =-+．场景B 的图象是直线的一部分，y 2与x 之间近似满足函数关系2y ax c =+(a ≠0)．请分别求出场景A ，B 满足的函数关系式；(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为x A ，x B ，则x A x B (填“＞”，“＝”或“＜”)．26．在平面直角坐标系xOy 中，点M (－1，m )，N (3，n )在抛物线2y ax bx c =++(a ＞0)上，设抛物线的对称轴为x ＝t ．(1)若m ＝n ，求t 的值；(2)若c ＜m ＜n ，求t 的取值范围．27．如图，△ABC 为等边三角形，点M 为AB 边上一点(不与点A ，B 重合)，连接CM ，过点A 作AD ⊥CM 于点D ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE ，连接BE ．(1)依题意补全图形，直接写出∠AEB 的大小，并证明；(2)连接ED 并延长交BC 于点F ，用等式表示BF 与FC 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙C 和⊙C 外一点P 给出如下定义：连接CP 交⊙C 于点Q ，作点P 关于点Q 的对称点P′，若点P′在线段CQ 上，则称点P 是⊙C 的“关联点”．例如，图中P 为⊙C 的一个“关联点”．(1)⊙O 的半径为1．①如图1，在点A (2-，0)，B (2，2)，D (0，3)中，⊙O 的“关联点”是；②已知点M 在直线323y x =-上，且点M 是⊙O 的“关联点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．(2)直线31()y x =--与x 轴，y 轴分别交于点E ，点F ，⊙T 的圆心为T (t ，0)，半径为2，若线段．．EF ．．上所有点．．．．都是⊙T 的“关联点”，直接写出t 的取值范围．图1备用图燕山地区2023—2024学年第一学期九年级期末考试数学试卷答案及评分参考2024年1月阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。

完整版)初三上数学期末考试试卷含答案

完整版)初三上数学期末考试试卷含答案注意事项：1.本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟；2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卡相应的位置上；3.在草稿纸、试卷上答题无效；4.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框。

一、选择题1.方程x(x+2)=0的解是A。

x=0 B。

x=2 C。

x=0或x=2 D。

x=0或x=-22.有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A。

4.8，6，5 B。

5，5，5 C。

4.8，6，6 D。

5，6，53.将抛物线y=3x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是A。

y=3(x+2)+1 B。

y=3(x+2)-1 C。

y=3(x-2)+1 D。

y=3(x-2)-14.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是A。

2 B。

5/12 C。

5/25 D。

5/245.若二次函数y=x^2-2x+k的图像经过点(-1,y1)，(2,y2)，则y1与y2的大小关系为A。

y1>y2 B。

y1=y2 C。

y1<y2 D。

不能确定6.某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为A。

4800(1-x)=6500 B。

4800(1+x)=6500 C。

6500(1-x)=4800 D。

4800+4800(1+x)+4800(1+x)=65007.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是A。

a>0 B。

当-10 C。

当x>3时，y<0 D。

当x=-1时，y=0注意事项：本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟。

选择题部分需使用2B铅笔填涂，填空题和解答题需使用黑色签字笔作答，答案填在答题卡相应位置上。

九年级数学上册期末考试题及答案【完整】

九年级数学上册期末考试题及答案【完整】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.2．已知是二元一次方程组的解, 则的算术平方根为（）A. ±2B.C. 2D. 43. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2, 5）B. （﹣2, ﹣5）C. （2, 5）D. （2, ﹣5）4．已知一个多边形的内角和为1080°, 则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形5．已知平行四边形ABCD, AC.BD是它的两条对角线, 那么下列条件中, 能判断这个平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB 6．若, 则的值为（）A. B. 2 C. D. 47．如图, 在▱ABCD中, 已知AD=5cm, AB=3cm, AE平分∠BAD交BC边于点E, 则EC等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8．如图, 每个小正方形的边长均为1, 则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A. B.C. D.9．如图, 边长为6的大正方形中有两个小正方形, 若两个小正方形的面积分别为S1, S2, 则S1+S2的值为（）A. 16B. 17C. 18D. 1910．下列图形是我国国产品牌汽车的标识, 在这些汽车标识中, 是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: =__________.2. 分解因式: ＝___________.3. 若式子有意义, 则x的取值范围是_______.4. 如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O, 过点A作AE⊥BD, 垂足为点E, 若∠EAC=2∠CAD, 则∠BAE=__________度.5．如图, 在矩形ABCD中, AB=3, AD=5, 点E在DC上, 将矩形ABCD沿AE折叠, 点D恰好落在BC边上的点F处, 那么cos∠EFC的值是__________．6. 如图1, 点P从△ABC的顶点B出发, 沿B→C→A匀速运动到点A, 图2是点P运动时, 线段BP的长度y随时间x变化的关系图象, 其中M为曲线部分的最低点, 则△ABC的面积是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中与2, 3构成的三边, 且为整数.3. 如图, 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3, 0）, B（﹣1, 0）, C （0, ﹣3）.（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M, 求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上, 点P在抛物线上, 是否存在以点B, C, Q, P为顶点的四边形是平行四边形？若存在, 求点P的坐标；若不存在, 请说明理由．4. 已知是的直径, 弦与相交, .（Ⅰ）如图①, 若为的中点, 求和的大小；（Ⅱ）如图②, 过点作的切线, 与的延长线交于点, 若, 求的大小.105阳光体育活动. 某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题, 随机调查了本校某班的学生, 并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:(1)在这次调查中, 喜欢篮球项目的同学有______人, 在扇形统计图中, “乒乓球”的百分比为______%, 如果学校有800名学生, 估计全校学生中有______人喜欢篮球项目.(2)请将条形统计图补充完整.(3)在被调查的学生中, 喜欢篮球的有2名女同学, 其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队, 请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6. 当今, 越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后, 更加喜欢同名科幻小说, 该小说销量也急剧上升. 书店为满足广大顾客需求, 订购该科幻小说若干本, 每本进价为20元. 根据以往经验: 当销售单价是25元时, 每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元, 每天的销售量就减少10本, 书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围.（2）书店决定每销售1本该科幻小说, 就捐赠元给困难职工, 每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元, 求的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、C4、B5、C6、D7、B8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）-1、52m+2、()223. 且4.22.5°5、.6、12三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.原方程无解.2、13.（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）M（﹣, ﹣）；（3）存在以点B, C, Q, P为顶点的四边形是平行四边形, P的坐标为（1+ , 3）或（1﹣, 3）或（2, ﹣3）.4.（1）52°, 45°；（2）26°5、（1）5, 20, 80；（2）图见解析；（3）.6、（1）；（2）.。

江苏省无锡市锡山区2024届九年级上学期期末考试数学试卷

2024年秋学期期末考试试卷初三数学2024．1本试卷分试卷和答题卷两部分，全部答案一律写在答题卷上。

考试时间为120分钟。

试卷满分为130分。

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分） 1．函数yx 的取值范围是( ▲ )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠22．在正方形网格中，△ABC 如图放置，点A ，B ，C 都在格点上，则sin ∠BAC 的值为( ▲ )AB ．12CD3．已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是( ▲ )A ．17B ．16C ．15D ．14 4．若关于x 的一元二次方程x 2-2x +k =0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( ▲ ) A ．k ＜1 B ．k ≠0 C ．k ＞1 D ．k ＜05．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ABC=40°，则∠ADC 的度数是( ▲ ) A ．90° B ．100° C ．120° D ．140° 6．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是( ▲ )A ．18πcm 2B ．27πcm 2C ．36πcm 2D ．54πcm 27．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 肯定是( ▲ )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相互垂直的四边形D ．对角线相等的四边形B第2题第5题第10题8．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．若在△ABC 中，AB =AC ，BC =6，∠BAC =120°，则△ABC 的最小覆盖圆的半径是( ▲ ) A ．3B ．C ．2D ．9．两个不相等的正数a 、b 满意a +b =2，ab =t -1，设S =2()a b -，则S 关于t 的函数图象是( ▲ ) A ．射线(不含端点) B ．线段(不含端点) C ．直线 D ．抛物线的一部分 10．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m =0没有实数根，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m <-3；④3a +b >0．其中，正确结论的个数是( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．） 11．抛物线y =(x ﹣2) 2﹣3的顶点坐标是 ▲ ．12．一元二次方程x 2﹣ax +a ﹣4=0的一个根为0，则方程的另一个根为 ▲ ．13．甲、乙两同学参与学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成果，计算平均数和方差的结果为：=10.5x 甲，=10.5x 乙，2=0.61S 甲，2=0.50S 乙，则成果较稳定的是 ▲ ．14．假如菱形的两条对角线的长为a 和b ，且满意2(3)0a -+=，那么菱形的面积等于 ▲ ．15．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是 ▲ ．16．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润30万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加3.3万元，假设该产品利润每月增长的百分率都为x ，则列出的方程为： ▲ ．（不要求化简）17．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长，交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为 ▲ ．18．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =1，∠A =90°，点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC上，且FE ⊥BE ，则△CEF 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共84分） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：2052--+-（）；（2）化简：11(1)1x x+•-． 20．解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解方程：23)3x x -=-（；（2）解不等式组： 210,120.2x x -≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩C(第16题)（第18题）FEBCA21．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同始终线上，且BE=DF．求证：AE=CF22．（本题满分8分）在一个不透亮的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形态、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，登记数字为x，小红从剩下的2个小球中随机取出一个小球，登记数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P全部可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．23．（本题满分8分）某商店从厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。