圆锥的体积公式推导

回答下面的问题，并列出算式： 一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。
1.给这个水桶加个箍，是求什么？
底面周长
2×3.14×10
２.求这个水桶的占地面积，是求什么？ 底面积
3.14×102
３.做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ 表面积
2×3.14×10×20＋ 3.14×102
４.这个水桶能装多少水，是求什么？ 容积
这个圆锥体的高，底面积，和圆柱体的
高，底面积是相等的吗？
下面我们用刚才比较过的圆锥体 和圆柱体再来做一个实验：
当圆柱体和圆锥体既不等底 不等高时，圆锥体体积还是 圆柱体体积的三分之一吗？
当圆柱体和圆锥体既不 等底不等高时，圆锥体 体积不再是圆柱体体积 的三分之一。
圆柱的表面积 圆柱的侧面积
成一个圆柱体（接头处不重叠），
那么围成的圆柱（
）。
A、高一定相等
B、侧面积一定相等
C、侧面积和高都相等
D、侧面积和高都不相等
20厘米
15 厘 米
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围 成一个圆柱体（接头处不重叠）， 那么围成的圆柱（ B ）。
A、高一定相等
B、侧面积一定相等
C、侧面积和高都相等
D、侧面积和高都不相等
5.如下图,有三块不同的硬纸片, 让它们分别绕PQ边旋转一周, 它们所掠过的空间是圆锥体的 是( B )。
P
B
P
AP
Q
C
Q
Q
6.一个圆锥的体积是a立 方米，和它等底等高的圆 柱体的体积是（ C ） 立方米。
A. a÷3 B. 2a
C. 3a
D. a的立方
答：这个零件的体积是76立方厘米。
求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆 锥的体积？
想一想 主页
1
V = 3 sh
必要条件
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高
圆锥体积
这里也有一个圆锥体和一个圆柱体，请 仔细观察一下：
比一比：
10.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最
大的圆柱体，它的侧面积是（ B ）平方
厘米。 A.6.28 B.12.56
C.18.84 D. 1256
2
2
2
2×3.14×1
切成两段后增加了两 个横截面的面积，也 就是两个圆的面积。
一根圆柱形木材长20分米,把它 截成4个相等的圆柱体. 表面积增加 了18.84平方分米.截后每段圆柱体 积是多少立方分米？
圆 锥 体积=
返回
判断：
1.计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。√
2.圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。X
3.圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正
方形。 √
4.圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。X
5.求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的 表面积。
X
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V＝
1 3
sh
思考
要求圆锥的体积，必须知道
哪两个条件？为什么要乘
1 3
?
主页
例1
V＝31 sh
1 3
×19×12＝76（立方厘米）
选择题
1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆
柱体积的（ ）E ，圆柱体积是圆锥体积的（ ）D，
削去部分体积是圆锥体积（ C）。削去部分体积是
圆柱体积的（ ）A 。
A -- 2 B -- C1 2倍 D 3倍 E
1
3
2
3
2.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5，体积的
比是（ ）A 。
A 3：5 B 5：3 C 9：25 D 25：9
20cm
6.有一个圆锥和圆柱等底等体积，那么，圆 锥的高是多少dm?
9dm
20cm
20cm
6.沿着底面直径把这个圆柱切开， 那么，它的表面积增加了多少 ？
2个长方形的面积 30×20×2=1200(cm2)
20cm
7.把这个圆柱切成两段，它的表面积增 加了多少？
2个底面积 3.14×（20÷2）2×2
=628（cm2）
一个酒瓶里面深30厘米,底面直径 是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒 瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒 深20厘米,你能算出酒瓶的容积是 多少毫升来吗?
30
10
20
8
1号题
如图,想想办法,你能否求 它的体积?( 单位:厘米)
4
2百度文库
6
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，
宽15厘米的纸用两种不同的方法围
圆柱
圆锥的 认识
圆锥体积 的计算
圆锥
圆 柱 和
圆 锥
圆柱的特征：
1.有两个底面：面积相等
2.一个侧面：
宽高
底长面周长
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
从圆锥的顶点到底面圆心的 距离叫做圆锥的高。
基 本 圆柱侧面积= 底面周长×高 公 圆柱表面积= 侧面积＋底面积×2 式
圆 柱 体积= 底面积×高
3.14×102×20
20cm
仔细观察这根木头，结合圆柱和圆锥的知 识，以及我们的生活实际，展开你们想象的 翅膀，看看你能提出什么样的问题。
20cm
1.把这个木头横着放，滚动一圈，滚动的 面积是多少？
3dm = 30cm
3.14X20X30
=1884（平方厘米）
20cm
2.把这根木头全都刷上油漆，刷油漆的 面积有多大？ 3dm = 30cm
20cm
4.把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形， 那么这个圆锥形的木桩体积是多少？
20cm
20cm
4.把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形， 那么这个圆锥形的木桩体积是多少？
h=30cm d=20cm
1 3
×3.14×(
20÷2
)2×30
=3140(cm3)
20cm
5.削掉部分占这个圆柱体积的 几分之几？
S侧： 3.14X20X30=1884 （平方厘米） S底： 3.14X （ 20÷2 ）2 =314（平方厘米）
S表：1884 + 314×2 =2512（平方厘米）
20cm
3.这个木桩的体积是多少？
3dm = 30cm 3.14 X （ 20÷2 ）2 X30 =314 X30 =9420（立方厘米）
圆锥体积公式的推导
圆柱的体积=底面积×高
实验探究
观察：在圆锥体里装满水，倒到圆柱体里，倒几 次可以装满？
思考：等底等高圆柱和圆锥的体积之间存在着怎 样的关系?
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝