[北京科技大学]《信号与系统》期末考试试题

北京科技大学远程与成人教育学院2020学年第1
次远程课程《信号与系统》测验
学习中心批次/专业/层次学号姓名________
一、选择题（20分，每题2分）
从各选项中选择唯一符合题干要求的选项。

1、信号()()()
sin5+2cos2
f t t t
=的周期为（）。

（A）5π （B）2π/5 （C）π （D）2π
2、以下为计算机产生的信号的是（）
（A）（B）（C）（D）
3、系统
1
()()
y t f t
t
=为（）系统。

（A）线性时不变（B）线性时变（C）非线性时不变（D）非线性时变
4、
π
cos()()d
2
t t t
δ
+∞
-∞
⋅-
⎰的结果为（）。

（A）0 （B）
π
()
2
t
δ-（C）1 （D）2
5、[]2,10
k
f k r r
=-<<可以表示为图（）。

(A)（B）（C）（D）
题号一二三四五总分
得分
6、已知周期为T 0的周期信号f (t )的傅里叶系数为C n ，则02j ()()e t
x t f t ω-=的傅里叶系数为
（ ）。

（A ）C n +1 （B ）C n +2 （C ）C n -1 （D ）C n -2
7、当系统初始状态为零时，由系统的外部激励f (t )产生的响应称为系统的为系统的（ ）。

（A ）零状态响应 （B ）零输入响应 （C ）齐次响应 （D ）强迫响应
8、由系统的外部激励f (t )产生的响应称为系统的零状态响应，可以用f (t )和冲激响应h (t )的卷积积分得到，其定义为： （A ）()()()()d f t h t f h t τττ+∞
-∞*=⋅-⎰ （B ）()()()()d f t h t f t h t ττ+∞
-∞*=⋅-⎰
（C ）()()()()d f t h t f h t τττ+∞
-∞
*=
⋅-⎰
（D ）()()()(+)d f t h t f h t τττ+∞
-∞
*=⋅⎰
9、非周期信号的频谱为（ ）频谱，周期信号的频谱为（ ）频谱。

（A ）离散，离散 （B ）离散，连续 （C ）连续，离散（D ）连续，连续 10、某离散系统的系统函数为()H z ，若系统同时存在()H j ω，则此系统为 ( )。

A 、时不变系统 B 、稳定系统 C 、因果系统 D 、线性系统
二、填空题（20分，每题2分） 在下划线上填入符合题干要求的答案。

1、冲激信号的数学定义式为_______。

2、信号()()7cos 2f t t =的归一化功率为______，归一化能量为______。

3、已知一信号()x t 的频谱(j )X ω的带宽为1ω， 则(/2)x t 的频谱的带宽为_______。

4、离散时间信号如图所示，其数学表达式为______________。

5、因果LTI 连续系统的冲激响应为h (t ) = e at u (t )，则当a < 0系统_______稳定系统，当a ≥
0系统_______稳定系统（填“是”或者“不是”）。

6、原点对称周期信号其傅里叶级数展开式中只含有_______。

7、已知因果系统的拉普拉斯变换为3()232s
s H s e
e --=+-，则()h t =______________。

8、连续信号f (t )与余弦信号cos ω0t 相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移_____，幅度_____。

9、信号0000j2j j j2()2e
3e 23e 2e t
t t t f t ωωωω--=++++的功率为_______。

10、假设[]x n 的z 变换代数表达式是111()(13)(12)
z X z z z ---=--，它可能有_______个不
同的收敛域。

三、计算题（60分）
将各题目的详细计算过程书写于题目下方空白处。

1、求下列信号的频谱（12分）
（1）单位斜坡信号tu (t )（已知1
[()]π()j F u t δωω
=+） （2）延时T 宽度为τ 的矩形脉冲信号
2、已知某线性时不变系统的动态方程式为：y " (t )+6y ' (t ) +9y (t ) = 2f ' (t )+3f (t ), t >0，系统的初始状态为y (0-) = 1，y '(0-) = -1，求系统的零输入响应y x (t )。

（10分）
3、已知f (t )的波形如图所示，试画出f (6-2t )的波形。

(10分)
4、已知描述某LTI系统的微分方程为y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = 3f '(t)+4 f(t)
1）求系统的频率响应
2）如果系统的输入激励f(t) = e-3t u(t)，求系统的零状态响应y f (t)。

（12分）
5、系统的微分方程为y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2f '(t) + 8f(t)，激励f(t) = e-t u(t)，初始状态y(0-)=3，y'(0-)=2，求系统的完全响应y(t)。

（16分）。