三年级奥数讲义-第一讲找规律填数(附答案)
三年级奥数第一讲：找规律填数
第一讲找规律填数Email：bltwhs@数学趣闻：公元前46年，罗马统帅儒略·恺撒指定历法。
由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天。
这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天。
第一讲找规律填数【教师手记】同学们，一年有春夏秋冬四个季节，这四个季节按一定的顺序不断变化；在上楼的过程中，你可能会数台阶的级数，1、2、3……生活当中有很多有规律的数组合到一起，我们这次课，就是要仔细观察、分析一列数中已知数之间的关系，发现排列的规律，并根据这个规律填出所缺的数。
☆这可需要我们要长有一双像孙悟空那样的“火眼金睛”呀！☆准备好了吗？让我们一起踏上发现之旅！第一部分：超简单呦!【基础知识】1、数列：按一定次序排列的一列数就叫做数列。
2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
第一个数叫做第1项，第二个数叫做第2项，……，第n个数就叫做第n项。
3、有穷数列和无穷数列。
项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列。
4、单数列，双数列。
5、观察小窍门：一般情况下我们需要仔细观察相邻的数之间的关系，但有时候可需要隔着来观察。
第一部分：准备活动观察下面的数列，说一说括号中应该填多少？【例1】根据规律填数：（1）2，4，6，8，（），……（2）2，5，8，11，（），17，……（3）25，20，15，10，（）（4）（），4，8，16，（），（），……（5）1，3，9，27，（），243（6）35，（），21，14，（），（）（7）64，32，16，8，（），2第二部分：逐渐提高【例2】观察下面各数列的排列规律，并按规律填数。
（1）5，8，8，6，11，4，（），（）（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（），（）（3）1，2，4，5，7，8，10，（），（），……（4）1，6，7，12，13，（），（），……（5）27，1，24，1，21，1，（），（）（6）20，6，18，7，16，8，（），（）（7）1，4，9，16，（），（）（8）1，1，2，3，5，8，13，（），（）（9）1，3，4，7，11，18，（），47，……（10）1，3，6，10，（），21，28，36，（）（11）1，2，6，24，120，（），5040（12）1，1，3，7，13，（），31（13）1，3，7，15，31，（），127，255（14）0，3，8，15，24，（），48，63（15）2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）（16）1，5，11，19，29，，55（17）1，2，6，16，44，，328（18）0，1，2，3，6，7，14，15，30，，，第三部分：勇攀高峰【例3】下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）……问：第100个数组内3个数的和是多少？【例4】在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。
小学三年级奥数第1讲 寻找规律(含答案分析)
第1讲寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。
（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）3.找规律填数。
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：1.按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）2.按规律填数。
三年级奥数-第一讲 找规律填图形
你想得到财富吗？
(6) 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界
上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富， 在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有 这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？
[例6] (1)在方框（4）中应画出怎样的图形？ (2)再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去， 第（10）个方框是怎样的图形？
【练习8】 （1）在方框（4）中应画出怎样的图形？ （2）再按（1）、（2）、（3）……的顺序数下去，第（10） 个方框是怎样的图形？
照猫画虎
【练习9】 根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半.
（2）根据下图，画出第三幅图。
• 生活中也有许多事情都是有规律的，同学们回家 以后都细心的观察生活中的一些事情，看看他们 都有什么规律吧！
擦亮眼睛再来一次
【练习6】（1）观察图形的变化，想一想，按图形 的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图 形？
？
这次变多了哦
（2）观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律， 在带“？”的空格处应画什么样的图形？
我们都是小画家
• 【练习7】 （1）观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成 为一个完整系列。
第一讲 找规律填图形
宇宙中，很多现象的后面都有规律， 科学就是寻找、发现规律。 找规律，需要观察和推理。
填图形，可以培养观察和推理的能力。
生活中的规律现象
生活中的规律现象
生活中的规律现象
发现规律从图形的数量、形状和颜色入手 练习1：想想身边有哪些规律现象。
斑马线、斑马
有什么发现呢
【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一 样.
数字练习
【练习3】 根据前面几幅图的规律，接下去该怎样画?
小学三年级奥数讲义
第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。
练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。
因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
三年级奥数讲义-第一讲 找规律填数(附答案)培训讲学
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.【能力冲浪1】1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
小学三年级奥数讲义
小学三年级奥数讲义第一讲找规律（一）事物的发展中存在着规律，只有认真观察事物，找到它们发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它们，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例1.请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1) 1，5，9，13，(17)，21，25.2) 3，6，12，24，(48)，96，192.3) 1，4，9，16，25，(36)，49，64，81.4) 2，3，5，8，12，17，(23)，30，38.5) 21，4，16，4，11，4，(9)，(4)。
6) 1，6，5，10，9，14，13，(18)，(17)。
例2.根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
1) (2)2 4 7 51 32 0 73 6 1 2 69 1 7 81 4 1 6 5 9例3.下面每个括号里两个数按一定规律组合，在括号里填上适当的数。
9，13)，(17，5)，(14，8)，(11，16)。
例4.根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。
20 18 2520 16 () 108 ()练与思考1.找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
1.1.4.3.6.5.(2)。
(7).2.1.4.16.64.(256).3.11.3.8.3.5.3.(10)。
(7).4.1.3.8.21.(55).2.8.1.7.5)。
7.1.4.2)。
10.1.1.9).3.8.7)。
(6.9)。
(10.5)。
(12.13).1.3)。
(5.9)。
(7.13)。
(9.19).4.1.5.6)。
(2.4.5)。
(3.6.9).例1.1×8+1=9.12×8+2=98.123×8+3=987.1234×8+4=9876.×8+5=.×8+6=.xxxxxxx×8+7=xxxxxxx。
小学三年级奥数讲义
第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。
练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。
因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第一讲 找规律 精英篇(解析版)全国通用
第一讲 找规律【精品】本讲主要研究数列中的排列规律问题，教师通过引导学生观察、分析数与数之间的变化规律，再依 据规律推断结果，提高解题能力．知识点：1．找数列的规律；2．找数阵中的规律．分析：观察繁殖细菌数规律：2，3，6，7，14，( )．观察数列可以发现，从第二项开始，偶数项等于前项数值加 1，奇数项等于前项数值的 2 倍．由此可知细菌在第六个小时繁殖 14+1=15(个)细菌．1、找规律填数（1） 5，9，13，17，（ 21 ），（ 25 ），29； （2） 2，6，18，54，（ 162 ），（ 486 ）；（3） 2，3，5，8，12，（ 17 ），（ 23 ），30； （4） 64，32，16，8，（ 4 ），2；（5） 1，4，9，16，25，（ 36 ），（ 49 ），（ 64 ）．2、有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……问第 99 个数组内三个数的和是多少？分析： 观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是 1、2、3、……的自然数列，第二个是 5、10、 15、……，分别是它们各组中第一个数的 5 倍，第三个 10、20、30、……，分别是它们各组中第一个数的 10 倍； 所以，第 99 组中的数应该是：99、99×5、99×10，三个数的和=99+99教学目标细菌第一个小时繁殖 2 个细菌，第二个小时繁 殖 3 个细菌，第三个小时繁殖 6 个细菌，第四个小 时繁殖 7 个细菌，第五个小时繁殖 14 个细菌，则第六个小时繁殖多少个细菌？想 挑 战 吗 ？你还记得吗？专题精讲按一定次序排列的一列数就叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第 1 个数称为这个数列的第 1 项，第 2 个数称为第 2 项，…，第 n 个数就称为第 n 项．常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关；比如：1，4，7，10，13，16，19 后一项=前一项+31，4，9，16，25，36，49，64 每项都等于自身项数与项数的乘积第二类是前后几项为一组，以组为单位找关系才可找到规律；比如：1，2，2，4，3，8，4，16，5，奇数项为一组，偶数项为一组第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律．比如：1，3，6，10，15，21，28，36，这列数从小到大地排列规律是相邻两数的差按 2、3、4、5、6……增加例1 下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：（1）1，5，11，19，29，，55；（2）1，2，6，16，44，，328．（3）1，1，2，3，5，8，13，，34，．分析：数列问题的求解关键是通过观察已知的项，找出数列的规律．这里数列（1）是递增的数列，可考虑相邻两项的差，数列（2）从第二项开始，出现的项都是偶数，可考虑从这里入手寻找规律．在数列（1）中，相邻两项的差分别为 4、6、8、10．容易看出相邻两项的差每次增加 2，因此下一个差应该是 10+2=12，补填的数应该是 29+12=41．而 41+14=55，也满足此规律．数列（2）中，从第二项开始，出现的项都是偶数，可以发现：(1+2)×2=6，(2+6)×2=16，(6+16)×2=44．即从第三项开始，数列的每一项都是它前面两项和的 2 倍，应补填的数为(16+44)×2=120．而(44+120)×2=328，亦满足此规律．数列（1）中相邻两项的差形成的数列为 4、6、8、10、12、14，这种数列相邻两项的差均为 2，常称为等差数列．数列（2）从第三项开始，每一项都只依赖其前面相邻的两项，这是一类很典型的数列．数列（3）中，通过观察可以发现，从第三项开始，数列中的每一项都是它前两项的和，所以补填的数应该是 8+13=21，21+34=55．[小故事]很久很久以前，阿拉伯世界流传着这样一道很有名的题目：一对兔子每月能生一对小兔，如果兔子是长生不老的，由一对刚出生的小兔开始，50 个月后有多少对小兔？这道题目最后是由一位叫斐波那契的大数学家解决的，斐波那契解这个问题的方法很简单，和我们小学生用的方法一样，他先写出前面几个月每个月有多少对兔子：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……这个别人看起来很怪异毫无规律的数列，斐波那契却发现了规律，原来从第 3 项起数列中的每一项都是它前两项的和，于是斐波那契攻克了这个了不起的难题，后来这个数列被称为斐波那契数列，也就是例 1 中题（3）中的数列．[拓展]观察数列，找出其中规律，在（）中填上合适的数：1、3、4、7、11、18、（）、（）、76．开始，每一项都等于前两项的和．与斐波那契数列不同的是：这个数列的第 2 项是 3 而不是 1，这个数列叫做“鲁卡斯数列”．所以（）里面应该填：11+18=29，29+18=47．找规律填数字：101、112、131、415、161、（ ）、192、……分析：这个数列中的每个数都是三位数，而且没有明显的规律，即使你仔细检查了这个数列中每两项的差，每两项的商等等，也是一无所获．其实这道题的规律很简单，但是思考的角度要大大不同才可以！ 如果我们把数列中所有的数连起来写：10111213141516……这不就是从 10 开始数数嘛！所以括号里面应该填的数字就是 718．[巩固]按规律填出（）里的数： 198，297，396，495，（），（）．分析：这道题中，从第二个数开始，每一个数都比前一个数大 99．根据这一规律，（）里应依次填入 594， 693在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换．①42，20，18，48，24 （21，10，45，54） ②15，27，45，60，90 （50，70，30，9） ③42，126，168，64，84 （27，210，33，25）分析： 解答此题，首先要分析 5 个数中，哪 4 个数具有相同的性质，而第 5 个数不具有这样的性质． 我们可以先仔细观察，找出其中 4 个数共有的特征，这样就可以把不符合特征的数去掉，在所提供的选项中选择合适的 1 个．在①中，48，18，48，24 都是 6 的倍数，而 20 不是 6 的倍数，所以应该划去 20，选择 54． 在②中 15，45，60，75 都是 15 的倍数，而 27 不是 15 的倍数，所以应该划去 27，选择 30． 在③中 42，126，168，84 都是 42 的倍数，只有 64 不是，所以应该划去 64，选择 210．[前铺]下面数列中的数是有规律的，但有一个数“与众不同”，你能找出来吗？（1）4、10、16、5、7、13、31； （2）42、20、18、48、24．分析：（1）按数列的顺序，看不出什么规律，把这些数按从小到大的顺序排列一下：4、5、7、10、13、16、31，数与数之间也看不出规律，好像差是 3，但有的不满足这个规律，试一试，用每个数都除以 3，可以知道余数都是 1，只有“5”的余数是 2，不符合规律．所以，“与众不同”的数是 5．（2）观察这列数，42、18、48、24 都是 6 的倍数，只有 20 不是，所以“与众不同”的数是 20．例 2 例3牧羊人牵着羊来到了一棵树下，他用 3 米长的绳子拴住羊脖子，让它在树下吃草，自己就割牧 草去了．他把割来的牧草放在离树 5 米远的地方，又去继续割草．但是，等他再回来的时候，羊却把他割好的牧草全吃光了．当然，绳子很结实，也没有断，更没有人解开它．你知道羊是怎样吃到 牧草的吗？答案：绳子的一头虽然拴住了羊脖子，但是另一头并没有拴在树上，所以羊是自由的，例4 一条幼虫刚出世的第一天长 1 毫米，前 7 天这条虫每天按 1 倍的速度长长，第 7 天时这条虫长到了多少毫米？分析：这条小虫每天长大 1 倍，每长一次的长度就是前面一个长度乘 2，这样就可以得到 这样一组数列：1，2，4，8，16，32，64……所以说这条虫第 7 天就长到了 64 毫米．[拓展]一条小虫，由幼虫长到成虫，每天长大 1 倍，9 天长到 12 厘米，长到 3 厘米需要几天? 分析：这道题和上题相反，需要反着来思考，我们可以列出这样一组数列：我们并不需要列举每天的长度，当列举到第七天时，长度是 3 厘米，所以长到 3 厘米需要 7 天时间．0，1，2，3，6，7，14，15，30，， ，． 上面这个数列是小海按照一定的规律写下来的，她第一次先写出 0，1，然后第二次写出 2，3，第三次接着写 6，7，第四次又接着写 14，15，依次类推．那么这列数的最后 3 项的和应是多少？分析：小海是按照每次写出两个数的方法写出此数列的，因此我们在观察数列规律时，将数列依顺序分 成组，每组 2 个数，同时观察每组内的规律和组与组之间的规律．将小海每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了 6 组，前四组分别为(0，1)、(2，3)、 (6，7)、(14，15)．容易看出，每组中的两个数总是相差 1，而 1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的 2 倍．因此下面出现的一组数的第一个应该为 15×2=30，第二个应为 30+1=31；接着出现的一组数第一个应为 31×2=62，第二个为 62+1=63．因而最后三项分别为 31、62、63，它们的和为 31+62+63=156．[总结]通常在数列规律不是很明显时，给数列适当分组以寻求规律，往往能取得很好的效果．如下面的数列：1，2，2，4，3，8，4，16，5，32． 我们把数列按奇数项和偶数项分组后，发现奇数项数列为 1，2，3，4，5，偶数项数列为 2，4，8， 16，32，都有明显的规律．像这样的数列又称为双序列数列，宜采用分组的方法求解．…… 第七天 第八天 第九天 …… 3 6 12例54，5 6，54能够吃到牧草．找规律计算，求 A+B+C=?分析：首先观察每个方框中的前 3 个数：第一个方框里是 4，5，6；第二个方框里是 5，6，7；第三个方框里第一个数是 6，那么前三个数一定是 6，7，8 啦；第四个数怎么确定呢?聪明的同学一定发现了： (4+5)×6=54；(5+6)×7=77；原来第四个数等于前两个数的和与第三个数的乘积． 因此第三个方框中第四个数应该等于(6+7)×8=104．所以 A=7，B=8，C=8×(6+7)=104，A+B+C=119．数学老师带领大家做一个积木拼盘游戏，每个小组有四个 成员，每个小组发了 12 块大小不一样的三角形积木，每块积木上都有一个数字，老师要求小组合作用每 4 块积木拼出一个大的三角形．青青那组 的同学已经拼出了 2 个大三角形，但是在拼最后一个大三角形的时候发现 他们组丢了一块小积木，亮亮突然发现拼出的每个大三角形中 4 块积木上的数字具有某种规律，于是他马上说出他们丢的是写有什么数字的积木．小朋友，请仔细观察下图，你能知道丢的那块积木上的数字是什么吗?分析：观察发现，第一个图形中，7×8-26=30；第二个图形中，3×9-10=17；则第三个图形中，6×5-？=16，所以丢的那块积木上的数字是 14．根据规律，在□内填上适当的数序号 等式 序号 等式1 1+2+3=6 17 □+□+□=□2 3+5+7=15 ……… 3 5+8+11=24□+68+91=□4 7+11+15=33 ………… ……□+□+□=312分析：（1）观察每个加数与序数的关系：例6 7 830 26 3 917 105 616？5，6， 7，77 6，A, B, C例7 例8 加油，加油！加油……第一个加数是序号×2-1， 第二个加数是序号×3-1， 第三个加数是序号×4-1， …由此推知第 17 个等式：17×2-1=33（第一个加数），17×3-1=50（第二个加数），17×4-1=67（第 三个加数），即第 17 个等式为：33+50+67=150．（2）从 68 与 91 的差是 23，得出这个算式的序号为 23，则第一个加数是 23×2-1=45，所以对应的算式是 45+68+91=204．（3）由（312+3）÷9=35 得出序号为 35，35×2-1=69，35×3-1=104，35×4-1=139，所以算式为： 69+104+139=312．（二）数阵中的规律在下面数阵中，第 10 行左起第 3 个数是．分析：你知道每一行的行数与这一行中出现的数的个数之间有什么关系吗？如何求出每行的最后一个数 呢？观察每行左起第 1 个数，分析它们的变化规律：1 ↓+↓1→2 ↓+↓2→ 4 ↓+↓3→ 7 ↓+↓4→11 ↓+↓5→16 ↓+↓6→ 22 →为便于发现规律，将每行左起第 1 个数改为：第 1 行第 1 个1 第2 行第 1 个 1+1 第3 行第 1 个 1+1+2 第4 行第1 个 1+1+2+3 第 5 行第 1 个 1+1+2+3+4所以，第 10 行左起第 1 个数为：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=1+(1+9)×4+5=46 左起第 3 个数为：46+2=48．例9 第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15第6行 1617 18 19 20 21上数学课时，老师用实物举例法给写生讲解“不能整除的除法”，老师举例说：“现在有 10 个番茄，把他们平均分给 7 个人， 该怎么分呢？这时，一位男生迅速站起来回答说：“可以先把番茄做成番茄酱再分．”将自然数中的偶数 2，4，6，8，10…按下表排成 5 列， 问 2000 出现在哪一列？AB C D E分析：（方法 1）考虑到数表中的数呈 S 形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组 8 个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为 B 、C 、D 、 E 、D 、C 、B 、A ．因此，我们只要考察 2000 是第几组中的第几个数就可以了， 因为 2000 是自然数中的第 1000 个偶数，而 1000÷8＝125，即 2000 是第 125组中的最后一个数，所以，2000 位于数表中的第 250 行的 A 列． （方法 2）仔细观察数表，可以发现：A 列中的数都是 16 的倍数，B 列中数除以 16 余 2 或者 14，C 列中的数除以 16 余 4 或 12，D 列的数除以 16 余 6 或 10，E 列中的数除以 16 余 8．这就是说，数表中数的排列与除以 16 所得的余数有关，我们只要考察 2000 除以 16 所得的余数就可以了，因为 2000÷16=125，所以 2000 位于 A 列．学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法．一道题做完了，我们还应该仔 细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么……这样学习才能举一反三，不断进步．找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思维方法，希望同学们通过本讲的学习，可以使自己的解题能力以及推断能力有所提高．寒假班才刚刚开始，以后的内容更精彩，请同学们加油吧！1.在括号内填上合适的数． (1)2，8，32，128，( )，( )； (2)1，4，13，40，( )，( )．分析：(1)题中从第 2 项开始，后一项总是前一项的 4 倍，因此，括号里应依次填上 512，2048，即128×4=512，512×4=2048．(2)题的排列规律是从第 2 项开始，后一项减前一项所得差依次为 3，9，27，…，这些差中后一个差是前一个差的 3 倍．因此，括号里应依次填上 121，364，即 40+27×3=121，121+81×3=364．2. 找规律填数字11，22，43，84，165，．分析：把个位数字去掉，数列变成了 1，2，4，8，16，…，相信同学们做到这里就豁然开朗了，没错， 这个数列就是用两个很简单的数列拼合起来的，所以，空里的数字前几位应该是 16× 2=32，和 6 拼在一起，就是这道题的正确答案是 326．例102 4 6 8 16 1412 1018 20 22 24 32 3028 26 3436 38 40 48 4644 4250...专题展望练习一3. 有一种细菌第一个小时繁殖 2 个细菌，第二个小时繁殖 3 个细菌，第三个小时繁殖 6 个细菌，第四个小时繁殖 7 个细菌，第五个小时繁殖 14 个细菌，则第六个小时繁殖多少个细菌?分析：观察繁殖细菌数规律：2，3，6，7，14，( )．观察数列可以发现，从第二项开始，偶数项等于前项数值加 1，奇教项等于前项数值的 2 倍．由此可知细菌在第六个小时繁殖 14+1=15(个)细菌．4. 先找出排列规律，再在空格中填入适当的数． （1）（2）分析：(1)题中观察表(a)，从 24＝4×6 可得：第一行最左边的数等于其余两个数的乘积，第一列最上面的数等于其余两个数的乘积；从 4=2+2，6=2+4 可得：第二行最左边的数等于其余两个数的和，第二列最上面的数等于其余两个数的和；从 6=4+2，4=2+2 可得到第三行、第三列的规律同第二行、第二列相同．根据这一规律，可以求出表(b)空格中的数为 5=2+3．(2)题中横着看，第一行和第二行中，第一个数除以 4 等于第二个数，第一个数乘以 4 等于第三个数， 或第二个数乘 16 等于第三个数．根据这一规律，这题空格中的数为 32×4=128．5. 观察如图所示的数阵△+□=1 1 11 21 1 331 1 4 △15 □ 4 1 10 51分析： △=3+3=6；□=4+6=10，则△+□=16．推理小故事聪明的阿凡提阿凡提运用他的聪明才智为人民行侠仗义，无情地嘲弄那些残暴而又愚昧无知的封建统治者，那些老爷们对阿凡提恨之入骨．一天，国王召阿凡提进宫，煞有介事地对阿凡提说：“阿凡提先生，听说你经常在外面讲我的坏话，这样吧，人们都说你很聪明，我这里有一个问题，你如果能解答出来，我就释你无罪，如果答不出来，那就加重处罚．”原来，国王想用这个办法作借口来报复阿凡提．国王让人拿来了三个盒子，对阿凡提说：“这三个盒子中只有一个盒子里放着我的一粒珍珠．每个盒子上各写着一句话，但只有一句真话，其余都是假话．你给我找出珍珠在哪个盒子里．”阿凡提一看，第一个盒子是红色的，上面写着：“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着：“珍珠不在红盒子里”；第三个盒子是黄色的，上面写着：“珍珠不在这里”．阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，马上就指出了珍珠在哪个盒子里．国王和手下大臣一听，一个个都惊讶得半天说不出话来．国王只好把阿凡提放了．聪明的小读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗？答案见第二讲．第七讲“劫匪的圈套”答案：管子不足 2 厘米宽，却有 5 米长．在这样狭窄的空间里根本无法完成空气交换，比尔吸入的正是他自己呼出的废气，所以在井水里溺死了．库克想借这个机会除掉比尔，自己可以独吞劫款，可他的奸计还是被聪明的警察识破了．同学们，你想到了吗？。
小学三年级下册全套奥数讲义
第一讲从数表中找规律例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
③推断第20行的各数之和是多少？例3 将双数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？例4 按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？1993呢？例5 从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.试一试：1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：2.下面数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。
3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？4.从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？第二讲：分类思路数图形一．数线段下图中有多少线段？A B C D A 1 A 2 A 3 A 4 …… A 45 A 50（ ）条 （ ）条（ ）条二．数图形例1 数出图3-1中两图形中长方形的个数。
（ ）个 （ ）个 例2 在下图中一共有多少个长方形?A B A B’ C’ ABC（ ）个例3 下图中有多少个平行四边形？ 图3-2中有多少个梯形？A BD （ ）个 例1（ ）个 （ ）个 （ ）个例2 一个长方形的长被分成12等份，宽被分成4等份，且长和宽的等份一样长，求这个长方形中共有多少个正方形？例3 在下图中是5×5的正方形的网格,计算其中共有多少个正方形？四．数三角形例1 数一数下图中各有多少个三角形？（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个C C例2 数一数左图中有多少三角形？右图中有多少个梯形？有多少个三角形？1 2 3 4 5 6练习二1．下图中，各有多少个三角形？（）个（）个2．下图中，各有多少个长方形？（）个（）个3．下图中，各有多少个正方形？（）个（）个五．数角例图中共有多少个角？练习1．下面图形中各有多少条线段？（）个123456（）个（）个2．图中共有多少个角? 3．数一数其中共有多少正方形？（）个（）个4．下图中共有多少个长方形? 5．下图共有多少个三角形？（）个（）个6．数一数下图中共有多少梯形？第三讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
三年级奥数讲义-第一讲找规律填数（附答案）
三年级奥数讲义-第⼀讲找规律填数（附答案）三年级奥数 - 第⼀讲找规律填数【学法指导】寻找⼀列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在⼀般情况下，我们可以从以下⼏个⽅⾯来找规律:1.从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的⼀列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将⼀列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的⼊⼿点【经典例题 1】找出下⾯各数的排列规律，并根据规律在括号⾥填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( ) ，（）.(2)1 ，2，4，7，11，16，( ).(3)4 ， 12 ,36 ,108 ，( ) ,972.(4)1 ， 2， 6，24，120，( ) ， 5040.思路点拨(1) ⽐较相邻两个数的差。
发现后⼀个数总⽐前⼀个数⼤3。
(2)⽐较相邻两个数的差。
发现前 6 个数每相邻两个数的差依次是 1，2，3， 4，5，由此可以推算第7 个数⽐第 6 个数 16 ⼤6。
（ 3）⽐较相邻两个数的商，发现后⼀个数总是前⼀个数的 3 倍。
（4）⽐较相邻两个数的商，发现前 5 个数每相邻两个的商依次是 2,3,4,5 ，由此可以推算第 6 个数是第 5 个数 120 的 6 倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 ) ，（ 20 ）.(2)1 ，2，4，7，11，16，( 22 ).(3)4 ， 12 ,36 ,108 ， ( 324 ) ,972.(4)1 ， 2， 6，24，120，( 720 ) ，5040.【能⼒冲浪 1】1.找规律填数。
（ 1） 1， 4， 7， 10，（）（ 2） 55，49，43，（），31，（），19.2.找规律填数。
（ 1） 3， 4， 6， 9，13，18，（），（），39.（ 2） 1， 4， 9， 16，（），36，（）。
一起学奥数--找规律填数(三年级)
根据题目要求算某一项的答数是给定值，所以可以利用双规数列的规律，把数
列转化为如下方阵：
2 5 8 11
观察行、列数与数间的规律，可以发现，同一
10 13 16 19
行相邻数差为3，同一列数与数的差为8。
18 21 24 27
再观察第三列数，是8的倍数，而其它数不是
……
找到规律后，分析1992=8×249，即1992为第249行第三列。
数列
例1：发现下列个数的规律，在括号内填上合适的数。 1）1、3、5、（ ）、9 2）2、4、8、16、32、（ ）、（ ）
【分析】观察中的数组成了两列数，我们把按一定规律排列的一列数称为数列。 1）后一个数与前一个数的差固定为2，所以这是一个数列； 2）后一个数与前一个数的商固定为2，所以这也是一个数列。
注意：是第375行（单行）的第4列。 （1993-5）÷8=248……4 即在第1列。 比较两种方式，说说哪个更好。
例4：观察下图，找出规律，补全空白的田字格。
15 30 6
27 63 9
39 108 12
5 13 234 18
【分析】在“找规律填图形”一节，我们接触过田字格，并用公转与自转的概 念来找规律。而当田字格中出现的是数字时，我们可以从以下角度着手分析：
可以引导学生自己去构造一个三角形。
动动手： p.20随堂练习 4
第二课 数列中的规律
例1：找出数列的规律，并在括号内填入适当的数： 1，2，4，7，11，16，（ ），（ ）。
【分析】本题题目给定的一串数字构成数列，对数列找规律，应该从构成数的 前几个数的相关性出发。
数列间能找到的直接关系：等差或等比，或前几项之和等。而本题不存在 这个规律。当前后数递增或递减幅度不大的情况下，一般可采用先相邻项相减 的方式。
三年级上册数学思维训练讲义-第一讲 找规律(含答案)
第一讲找规律第一部分：趣味数学小朋友们，指南针为什么能指示方向呢？阅读了下面的资料，相信你一定会有所了解的！指南针为什么能指示方向一个小小的指南针，无论你把它放在什么地方，总是固执地一头指向南，一头指向北。
难怪在茫茫沙漠中，在无边无际的大海上，人们要依靠它辨别方向呢。
我们居住的地球，其实是一个巨大的磁铁。
它与生活中普通的小磁铁没有什么区别，也有两极，N极在地球北极附近，S极在地球南极附近。
磁体还有一个共同的特点：相同的两个极性互相排斥，不同的两个极性互相吸引。
所以，地球上的任何磁性物体，都会受地球这个大磁块的影响，把它们的S极指向地球N极，而N极则指向地球S极。
因此，正是我们的地球，紧紧吸引着用天然磁铁磨成的指南针，使它永远一头指向北方，一头指向南方。
数学谜语（开心一刻）一侧红来一侧蓝，扁扁身体两头尖，打开盖子看一看，告你东西和南北。
(猜一工具：指南针)找规律：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
第二部分：奥数小练指南针为什么能指南【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2,6,18,54，（），（）【思路导航】（1）题，每相邻两个数的差都相差3，应该是后一个比前一个多三；（2）题中，后一个数比前一个数增加的是1,2,3,4,5……自然数列；（3）题，后一个数是前面一个数的3倍。
解答：（1）3，6，9，12，（ 15 ），（ 18 ）；（2）1，2，4，7，11，（ 16 ），（ 22 ）（3）2,6,18,54，（162 ），（486 ）练习一：在括号内填上合适的数。
三年级秋季奥数第一讲找规律填数
三年级秋季奥数 第一讲 找规律填数日常生活中，中，我们经常会看到一些按一定规律我们经常会看到一些按一定规律我们经常会看到一些按一定规律排列排列的数，的数，如：如：如：00、1、2、3、4、5、6……；……；44、7、1010、、1313……像这样按一定规律排成的数叫做数列。
数列里每一……像这样按一定规律排成的数叫做数列。
数列里每一个数都叫做这个数列的项。
其中第一个数叫做第一项，第n 个数叫做第n 项。
项。
找规律填数这类数学问题，是给出一列数，要求按照这列数的规律填写后面的一个或几个数，或者是填写这列数中空缺的数。
【探究目标】1．寻找各项与项数间的关系。
．寻找各项与项数间的关系。
2．考虑相邻项之间的关系，然后再归纳总结出一般的规律。
【探究过程】例1 观察下列数列，找出规律，再在括号里填数。
1. 2 1. 2，，4，6，（ ）），1010，，1212，，（ ））。
2. 162 2. 162，，159159，，156156，，（ ）），（ ）），147147。
【同步训练】【同步训练】1 11. 8 1. 8，，1212，，1616，，2020，，2424，，（ ）），（ ））。
2. 98 2. 98，，8989，，8080，，7171，，（ ）），（ ））。
例2 观察下列数列，找出规律，再在括号里填数。
观察下列数列，找出规律，再在括号里填数。
1. 0 1. 0，，1，3，6，1010，，（ ）），2121，，2828。
2. 1 2. 1，，4，9，1616，，2525，，（ ）），（ ））。
【同步训练】【同步训练】2 21. 2 1. 2，，6，1111，，1717，，2424，，（ ）），4141。
2. 1 2. 1，，6，1616，，（ ），51，76。
例3 找规律，在括号里填数。
找规律，在括号里填数。
2，4，2，6，2，8，2（ ）。
【同步训练】3 1. 1 1，，2，1，5，1，8，1，（ ））。
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第一讲 找规律 精英篇(解析版)全国通用
第一讲 找规律本讲主要研究数列中的排列规律问题，教师通过引导学生观察、分析数与数之间的变化规律，再依 据规律推断结果，提高解题能力．知识点：1．找数列的规律；2．找数阵中的规律．分析：观察繁殖细菌数规律：2，3，6，7，14，( )．观察数列可以发现，从第二项开始，偶数项等于前项数值加 1，奇数项等于前项数值的 2 倍．由此可知细菌在第六个小时繁殖 14+1=15(个)细菌．1、找规律填数（1） 5，9，13，17，（ 21 ），（ 25 ），29； （2） 2，6，18，54，（ 162 ），（ 486 ）；（3） 2，3，5，8，12，（ 17 ），（ 23 ），30； （4） 64，32，16，8，（ 4 ），2；（5） 1，4，9，16，25，（ 36 ），（ 49 ），（ 64 ）．2、有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……问第 99 个数组内三个数的和是多少？分析： 观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是 1、2、3、……的自然数列，第二个是 5、10、 15、……，分别是它们各组中第一个数的 5 倍，第三个 10、20、30、……，分别是它们各组中第一个数的 10 倍； 所以，第 99 组中的数应该是：99、99×5、99×10，三个数的和=99+99教学目标细菌第一个小时繁殖 2 个细菌，第二个小时繁 殖 3 个细菌，第三个小时繁殖 6 个细菌，第四个小 时繁殖 7 个细菌，第五个小时繁殖 14 个细菌，则第六个小时繁殖多少个细菌？想 挑 战 吗 ？你还记得吗？专题精讲按一定次序排列的一列数就叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第 1 个数称为这个数列的第 1 项，第 2 个数称为第 2 项，…，第 n 个数就称为第 n 项．常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关；比如：1，4，7，10，13，16，19 后一项=前一项+31，4，9，16，25，36，49，64 每项都等于自身项数与项数的乘积第二类是前后几项为一组，以组为单位找关系才可找到规律；比如：1，2，2，4，3，8，4，16，5，奇数项为一组，偶数项为一组第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律．比如：1，3，6，10，15，21，28，36，这列数从小到大地排列规律是相邻两数的差按 2、3、4、5、6……增加例1 下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：（1）1，5，11，19，29，，55；（2）1，2，6，16，44，，328．（3）1，1，2，3，5，8，13，，34，．分析：数列问题的求解关键是通过观察已知的项，找出数列的规律．这里数列（1）是递增的数列，可考虑相邻两项的差，数列（2）从第二项开始，出现的项都是偶数，可考虑从这里入手寻找规律．在数列（1）中，相邻两项的差分别为 4、6、8、10．容易看出相邻两项的差每次增加 2，因此下一个差应该是 10+2=12，补填的数应该是 29+12=41．而 41+14=55，也满足此规律．数列（2）中，从第二项开始，出现的项都是偶数，可以发现：(1+2)×2=6，(2+6)×2=16，(6+16)×2=44．即从第三项开始，数列的每一项都是它前面两项和的 2 倍，应补填的数为(16+44)×2=120．而(44+120)×2=328，亦满足此规律．数列（1）中相邻两项的差形成的数列为 4、6、8、10、12、14，这种数列相邻两项的差均为 2，常称为等差数列．数列（2）从第三项开始，每一项都只依赖其前面相邻的两项，这是一类很典型的数列．数列（3）中，通过观察可以发现，从第三项开始，数列中的每一项都是它前两项的和，所以补填的数应该是 8+13=21，21+34=55．[小故事]很久很久以前，阿拉伯世界流传着这样一道很有名的题目：一对兔子每月能生一对小兔，如果兔子是长生不老的，由一对刚出生的小兔开始，50 个月后有多少对小兔？这道题目最后是由一位叫斐波那契的大数学家解决的，斐波那契解这个问题的方法很简单，和我们小学生用的方法一样，他先写出前面几个月每个月有多少对兔子：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……这个别人看起来很怪异毫无规律的数列，斐波那契却发现了规律，原来从第 3 项起数列中的每一项都是它前两项的和，于是斐波那契攻克了这个了不起的难题，后来这个数列被称为斐波那契数列，也就是例 1 中题（3）中的数列．[拓展]观察数列，找出其中规律，在（）中填上合适的数：1、3、4、7、11、18、（）、（）、76．开始，每一项都等于前两项的和．与斐波那契数列不同的是：这个数列的第 2 项是 3 而不是 1，这个数列叫做“鲁卡斯数列”．所以（）里面应该填：11+18=29，29+18=47．找规律填数字：101、112、131、415、161、（ ）、192、……分析：这个数列中的每个数都是三位数，而且没有明显的规律，即使你仔细检查了这个数列中每两项的差，每两项的商等等，也是一无所获．其实这道题的规律很简单，但是思考的角度要大大不同才可以！ 如果我们把数列中所有的数连起来写：10111213141516……这不就是从 10 开始数数嘛！所以括号里面应该填的数字就是 718．[巩固]按规律填出（）里的数： 198，297，396，495，（），（）．分析：这道题中，从第二个数开始，每一个数都比前一个数大 99．根据这一规律，（）里应依次填入 594， 693在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换．①42，20，18，48，24 （21，10，45，54） ②15，27，45，60，90 （50，70，30，9） ③42，126，168，64，84 （27，210，33，25）分析： 解答此题，首先要分析 5 个数中，哪 4 个数具有相同的性质，而第 5 个数不具有这样的性质． 我们可以先仔细观察，找出其中 4 个数共有的特征，这样就可以把不符合特征的数去掉，在所提供的选项中选择合适的 1 个．在①中，48，18，48，24 都是 6 的倍数，而 20 不是 6 的倍数，所以应该划去 20，选择 54． 在②中 15，45，60，75 都是 15 的倍数，而 27 不是 15 的倍数，所以应该划去 27，选择 30． 在③中 42，126，168，84 都是 42 的倍数，只有 64 不是，所以应该划去 64，选择 210．[前铺]下面数列中的数是有规律的，但有一个数“与众不同”，你能找出来吗？（1）4、10、16、5、7、13、31； （2）42、20、18、48、24．分析：（1）按数列的顺序，看不出什么规律，把这些数按从小到大的顺序排列一下：4、5、7、10、13、16、31，数与数之间也看不出规律，好像差是 3，但有的不满足这个规律，试一试，用每个数都除以 3，可以知道余数都是 1，只有“5”的余数是 2，不符合规律．所以，“与众不同”的数是 5．（2）观察这列数，42、18、48、24 都是 6 的倍数，只有 20 不是，所以“与众不同”的数是 20．例 2 例3牧羊人牵着羊来到了一棵树下，他用 3 米长的绳子拴住羊脖子，让它在树下吃草，自己就割牧 草去了．他把割来的牧草放在离树 5 米远的地方，又去继续割草．但是，等他再回来的时候，羊却把他割好的牧草全吃光了．当然，绳子很结实，也没有断，更没有人解开它．你知道羊是怎样吃到 牧草的吗？答案：绳子的一头虽然拴住了羊脖子，但是另一头并没有拴在树上，所以羊是自由的，例4 一条幼虫刚出世的第一天长 1 毫米，前 7 天这条虫每天按 1 倍的速度长长，第 7 天时这条虫长到了多少毫米？分析：这条小虫每天长大 1 倍，每长一次的长度就是前面一个长度乘 2，这样就可以得到 这样一组数列：1，2，4，8，16，32，64……所以说这条虫第 7 天就长到了 64 毫米．[拓展]一条小虫，由幼虫长到成虫，每天长大 1 倍，9 天长到 12 厘米，长到 3 厘米需要几天? 分析：这道题和上题相反，需要反着来思考，我们可以列出这样一组数列：我们并不需要列举每天的长度，当列举到第七天时，长度是 3 厘米，所以长到 3 厘米需要 7 天时间．0，1，2，3，6，7，14，15，30，， ，． 上面这个数列是小海按照一定的规律写下来的，她第一次先写出 0，1，然后第二次写出 2，3，第三次接着写 6，7，第四次又接着写 14，15，依次类推．那么这列数的最后 3 项的和应是多少？分析：小海是按照每次写出两个数的方法写出此数列的，因此我们在观察数列规律时，将数列依顺序分 成组，每组 2 个数，同时观察每组内的规律和组与组之间的规律．将小海每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了 6 组，前四组分别为(0，1)、(2，3)、 (6，7)、(14，15)．容易看出，每组中的两个数总是相差 1，而 1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的 2 倍．因此下面出现的一组数的第一个应该为 15×2=30，第二个应为 30+1=31；接着出现的一组数第一个应为 31×2=62，第二个为 62+1=63．因而最后三项分别为 31、62、63，它们的和为 31+62+63=156．[总结]通常在数列规律不是很明显时，给数列适当分组以寻求规律，往往能取得很好的效果．如下面的数列：1，2，2，4，3，8，4，16，5，32． 我们把数列按奇数项和偶数项分组后，发现奇数项数列为 1，2，3，4，5，偶数项数列为 2，4，8， 16，32，都有明显的规律．像这样的数列又称为双序列数列，宜采用分组的方法求解．…… 第七天 第八天 第九天 …… 3 6 12例54，5 6，54能够吃到牧草．找规律计算，求 A+B+C=?分析：首先观察每个方框中的前 3 个数：第一个方框里是 4，5，6；第二个方框里是 5，6，7；第三个方框里第一个数是 6，那么前三个数一定是 6，7，8 啦；第四个数怎么确定呢?聪明的同学一定发现了： (4+5)×6=54；(5+6)×7=77；原来第四个数等于前两个数的和与第三个数的乘积． 因此第三个方框中第四个数应该等于(6+7)×8=104．所以 A=7，B=8，C=8×(6+7)=104，A+B+C=119．数学老师带领大家做一个积木拼盘游戏，每个小组有四个 成员，每个小组发了 12 块大小不一样的三角形积木，每块积木上都有一个数字，老师要求小组合作用每 4 块积木拼出一个大的三角形．青青那组 的同学已经拼出了 2 个大三角形，但是在拼最后一个大三角形的时候发现 他们组丢了一块小积木，亮亮突然发现拼出的每个大三角形中 4 块积木上的数字具有某种规律，于是他马上说出他们丢的是写有什么数字的积木．小朋友，请仔细观察下图，你能知道丢的那块积木上的数字是什么吗?分析：观察发现，第一个图形中，7×8-26=30；第二个图形中，3×9-10=17；则第三个图形中，6×5-？=16，所以丢的那块积木上的数字是 14．根据规律，在□内填上适当的数序号 等式 序号 等式1 1+2+3=6 17 □+□+□=□2 3+5+7=15 ……… 3 5+8+11=24□+68+91=□4 7+11+15=33 ………… ……□+□+□=312分析：（1）观察每个加数与序数的关系：例6 7 830 26 3 917 105 616？5，6， 7，77 6，A, B, C例7 例8 加油，加油！加油……第一个加数是序号×2-1， 第二个加数是序号×3-1， 第三个加数是序号×4-1， …由此推知第 17 个等式：17×2-1=33（第一个加数），17×3-1=50（第二个加数），17×4-1=67（第 三个加数），即第 17 个等式为：33+50+67=150．（2）从 68 与 91 的差是 23，得出这个算式的序号为 23，则第一个加数是 23×2-1=45，所以对应的算式是 45+68+91=204．（3）由（312+3）÷9=35 得出序号为 35，35×2-1=69，35×3-1=104，35×4-1=139，所以算式为： 69+104+139=312．（二）数阵中的规律在下面数阵中，第10 行左起第 3 个数是 ．分析：你知道每一行的行数与这一行中出现的数的个数之间有什么关系吗？如何求出每行的最后一个数 呢？观察每行左起第 1 个数，分析它们的变化规律：1 ↓+↓1→2 ↓+↓2→ 4 ↓+↓3→ 7 ↓+↓4→11 ↓+↓5→16 ↓+↓6→ 22 →为便于发现规律，将每行左起第 1 个数改为：第 1 行第 1 个1 第2 行第 1 个 1+1 第3 行第 1 个 1+1+2 第4 行第1 个 1+1+2+3 第 5 行第 1 个 1+1+2+3+4所以，第 10 行左起第 1 个数为：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=1+(1+9)×4+5=46 左起第 3 个数为：46+2=48．例9 第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15第6行 1617 18 19 20 21上数学课时，老师用实物举例法给写生讲解“不能整除的除法”，老师举例说：“现在有 10 个番茄，把他们平均分给 7 个人， 该怎么分呢？这时，一位男生迅速站起来回答说：“可以先把番茄做成番茄酱再分．”将自然数中的偶数 2，4，6，8，10…按下表排成 5 列， 问 2000 出现在哪一列？AB C D E分析：（方法 1）考虑到数表中的数呈 S 形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组 8 个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为 B 、C 、D 、 E 、D 、C 、B 、A ．因此，我们只要考察 2000 是第几组中的第几个数就可以了， 因为 2000 是自然数中的第 1000 个偶数，而 1000÷8＝125，即 2000 是第 125组中的最后一个数，所以，2000 位于数表中的第 250 行的 A 列． （方法 2）仔细观察数表，可以发现：A 列中的数都是 16 的倍数，B 列中数除以 16 余 2 或者 14，C 列中的数除以 16 余 4 或 12，D 列的数除以 16 余 6 或 10，E 列中的数除以 16 余 8．这就是说，数表中数的排列与除以 16 所得的余数有关，我们只要考察 2000 除以 16 所得的余数就可以了，因为 2000÷16=125，所以 2000 位于 A 列．学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法．一道题做完了，我们还应该仔 细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么……这样学习才能举一反三，不断进步．找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思维方法，希望同学们通过本讲的学习，可以使自己的解题能力以及推断能力有所提高．寒假班才刚刚开始，以后的内容更精彩，请同学们加油吧！1.在括号内填上合适的数． (1)2，8，32，128，( )，( )； (2)1，4，13，40，( )，( )．分析：(1)题中从第 2 项开始，后一项总是前一项的 4 倍，因此，括号里应依次填上 512，2048，即128×4=512，512×4=2048．(2)题的排列规律是从第 2 项开始，后一项减前一项所得差依次为 3，9，27，…，这些差中后一个差是前一个差的 3 倍．因此，括号里应依次填上 121，364，即 40+27×3=121，121+81×3=364．2. 找规律填数字11，22，43，84，165，．分析：把个位数字去掉，数列变成了 1，2，4，8，16，…，相信同学们做到这里就豁然开朗了，没错， 这个数列就是用两个很简单的数列拼合起来的，所以，空里的数字前几位应该是 16× 2=32，和 6 拼在一起，就是这道题的正确答案是 326．例102 4 6 8 16 1412 1018 20 22 24 32 3028 26 3436 38 40 48 4644 4250...专题展望练习一3. 有一种细菌第一个小时繁殖 2 个细菌，第二个小时繁殖 3 个细菌，第三个小时繁殖 6 个细菌，第四个小时繁殖 7 个细菌，第五个小时繁殖 14 个细菌，则第六个小时繁殖多少个细菌?分析：观察繁殖细菌数规律：2，3，6，7，14，( )．观察数列可以发现，从第二项开始，偶数项等于前项数值加 1，奇教项等于前项数值的 2 倍．由此可知细菌在第六个小时繁殖 14+1=15(个)细菌．4. 先找出排列规律，再在空格中填入适当的数． （1）（2）分析：(1)题中观察表(a)，从 24＝4×6 可得：第一行最左边的数等于其余两个数的乘积，第一列最上面的数等于其余两个数的乘积；从 4=2+2，6=2+4 可得：第二行最左边的数等于其余两个数的和，第二列最上面的数等于其余两个数的和；从 6=4+2，4=2+2 可得到第三行、第三列的规律同第二行、第二列相同．根据这一规律，可以求出表(b)空格中的数为 5=2+3．(2)题中横着看，第一行和第二行中，第一个数除以 4 等于第二个数，第一个数乘以 4 等于第三个数， 或第二个数乘 16 等于第三个数．根据这一规律，这题空格中的数为 32×4=128．5. 观察如图所示的数阵△+□=1 1 11 21 1 331 1 4 △15 □ 4 1 10 51分析： △=3+3=6；□=4+6=10，则△+□=16．推理小故事聪明的阿凡提阿凡提运用他的聪明才智为人民行侠仗义，无情地嘲弄那些残暴而又愚昧无知的封建统治者，那些老爷们对阿凡提恨之入骨．一天，国王召阿凡提进宫，煞有介事地对阿凡提说：“阿凡提先生，听说你经常在外面讲我的坏话，这样吧，人们都说你很聪明，我这里有一个问题，你如果能解答出来，我就释你无罪，如果答不出来，那就加重处罚．”原来，国王想用这个办法作借口来报复阿凡提．国王让人拿来了三个盒子，对阿凡提说：“这三个盒子中只有一个盒子里放着我的一粒珍珠．每个盒子上各写着一句话，但只有一句真话，其余都是假话．你给我找出珍珠在哪个盒子里．”阿凡提一看，第一个盒子是红色的，上面写着：“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着：“珍珠不在红盒子里”；第三个盒子是黄色的，上面写着：“珍珠不在这里”．阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，马上就指出了珍珠在哪个盒子里．国王和手下大臣一听，一个个都惊讶得半天说不出话来．国王只好把阿凡提放了．聪明的小读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗？答案见第二讲．第七讲“劫匪的圈套”答案：管子不足 2 厘米宽，却有 5 米长．在这样狭窄的空间里根本无法完成空气交换，比尔吸入的正是他自己呼出的废气，所以在井水里溺死了．库克想借这个机会除掉比尔，自己可以独吞劫款，可他的奸计还是被聪明的警察识破了．同学们，你想到了吗？。
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三年级奥数 - 第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1.从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题 1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( ) ，（）.(2)1 ，2，4，7，11，16，( ).(3)4 ， 12 ,36 ,108 ，( ) ,972.(4)1 ， 2， 6，24，120，( ) ， 5040.思路点拨(1) 比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前 6 个数每相邻两个数的差依次是 1，2，3， 4，5，由此可以推算第7 个数比第 6 个数 16 大 6。
（ 3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的 3 倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前 5 个数每相邻两个的商依次是 2,3,4,5 ，由此可以推算第 6 个数是第 5 个数 120 的 6 倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 ) ，（ 20 ）.(2)1 ，2，4，7，11，16，( 22 ).(3)4 ， 12 ,36 ,108 ， ( 324 ) ,972.(4)1 ， 2， 6，24，120，( 720 ) ，5040.【能力冲浪 1】1.找规律填数。
（ 1） 1， 4， 7， 10，（）（ 2） 55，49，43，（），31，（），19.2.找规律填数。
（ 1） 3， 4， 6， 9，13，18，（），（），39.（ 2） 1， 4， 9， 16，（），36，（）。
3.先找规律，再填数。
（1） 1， 3， 9， 27，（），（）.（2） 1， 2， 6， 24，（）， 720。
【经典例题 2】找出规律，在括号里填出适当的数。
（1） 7， 5， 10，8，13,11,16 ，（），（）。
（2） 7， 14，10，12，14，9，19， 5，（），（）。
（3）按照以下规律填出第五组数｛ 1， 5， 10｝｛ 2，10，20｝，｛ 3，15，30｝，｛ 4，20， 40 ｝，＿＿＿＿＿完全解题（1） 7， 5， 10，8，13,11,16 ，（ 14 ），（ 19 ）。
（2） 7， 14，10，12，14，9，19， 5，（ 25 ），（ 0 ）。
（3）按照以下规律填出第五组数｛ 1， 5， 10｝｛ 2，10，20｝，｛ 3，15，30｝，｛ 4,20,40｝，＿｛5，25，50｝【能力冲浪 2】1.找规律填数。
（ 1） 3， 6， 5， 6，7，6，9，（），（）（ 2） 1， 15，3，13， 5， 11，（），（）2.找规律填数。
（1） 4， 5， 8， 9，12，13， 16，（）。
（2） 5， 10，20，25，35，（）， 50，（）。
3.找规律填数。
3，4，7，3，4，10， 3， 4， 13，（），（），（）。
【经典例题 3】找规律填数。
（1） 1， 2， 5， 14，41，（）， 365。
（2） 252，124，60， 28，（）， 4。
完全解题（1） 1， 2， 5， 14，41，（ 122 ）， 365。
（2） 252，124，60， 28，（ 12 ）， 4。
【能力冲浪 3】1.找规律填数。
（1） 3， 5， 9， 17，33，（）。
（2） 8， 16，11，22，17，34， 29，（），（）。
2.找规律填数。
（ 1） 2， 5， 11，23， 47，（），（）。
（ 2） 2， 8， 4，（），8，32，16，64，（）。
3.观察数列规律并填空（1） 1， 1， 2， 3，5，8，13，（）， 34， 55，89。
（ 2） 1， 2， 2， 4，8（），（）。
【经典例题 4】在下列图形中寻找规律，依据此规律在“？”处依次填＿＿＿，＿＿＿＿。
完全解题“？”处依次是：3*8=244-3=4【能力冲浪 4】【经典例题 5】已知：1 9 2=1112 9 3=11112394=1111⋯9=1111那么=完全解题1234 9 5=1111112345 9 6=111111所以= 12345+6=12351【能力冲浪 5】1.根据下面算式给出的规律填空： 37037 15 ______.37037 311111137037 622222237037 93333332.先找规律，再填数9 9 78898 9 6888987 9 5888898769+（） =88888（）9 +（）=8888883.观察下列四个算式：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据这 4 个算式的结果找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+⋯+19+20+19+⋯+4+3+2+1=______【课后作业】基础闯关：1.找出下面各数列的排列规律，并填上合适的数。
（ 1） 2， 5， 8， 11，（）， 17， 20。
（ 2） 21，19，17，15，（）， 11， 9， 7。
（ 3） 4， 6， 9， 13，18，（），（）。
（ 4） 1， 3， 9， 27，（）， 243。
2.发现规律，在括号内填上合适的数（1） 27，6，23，6， 19，6，15，6，（），（）。
（2） 2， 17，4，15， 6， 12，（），（）。
（3） 1， 2， 3， 1，2，6，1，2，12，1，2，24， 1，2，（）。
3.找出下面各数列的排列规律，并填上合适的数。
（ 1） 3， 7， 15，31， 63，( ),( ).（2）2，7，22，67，( )，（）。
6.先观察算式，再按规律填数。
13=22135=331357=4413579=（）（）⋯135********=（）（）能力拓展：1.找出下面各数列的排列规律，并填上合适的数。
（ 1） 1， 5， 9， 13，17，（）， 25（ 2） 100，99， 97，（），90，85，（），（）。
（3） 1， 4， 16，64，（）。
（4） 2， 4， 12，48，（），1440。
2.发现规律，在括号内填上合适的数（ 1） 6 ，1，8，3，10， 5， 12，7，（），（）。
（ 2） 5， 20，8，18， 12，15，（），（）。
（ 3） 1， 3， 3， 5，5，7，（），（）。
3.找出下面各数列的排列规律，并填上合适的数。
（ 1） 6， 13，27，， 55（），（）。
（ 2） 1， 2， 6， 24，120，（），50404.先找出排列规律，再填入适当的数（1）.（2）5.先观察算式，再按规律填数。
181=91282=9812383=987123484= _____1234585= _____ 12345686= _____ 123456787= _____ 1234567888= _____ 1234567898 9= _____答案：能力冲浪 1：1. （1）13（2）37,252.（1）24,31（2）25,493.（1）81,243 （2）120能力冲浪 2：1.（1）6,11（2）7,92.（1）17（2）40,553.3,4,16能力冲浪 3：1.（1）65（2）58,532.（1）95,191（2）16,323.（1）21（2）32,256能力冲浪 4：1.32,92.143.？=4，=12能力冲浪 5：1.5555552.4,98765,33.400【课后作业】基础闯关1.（1）14（2）13（ 3） 24,31（4）812.（1）11,6（2）8,8（3）483.（1）127,255 （2）202,6074.（ 1） 28，4（2）67,205.126.5,5,8,8能力拓展：1.（1）21（2）94,79,72（3）256（4）2402.（ 1） 14,9（2）17,11（3）7,93.（ 1） 111,223（2）7204. （1）15（2）1285. 9876,98765,987654,9876543,98765432,987654321极限挑战12（27=9+9+2+7,13=9+3+1,12=2+1+3+6）。