弧长和扇形面积专题

培优训练之《弧长和扇形面积》专题

知识点回顾：

1.半径为r 的圆，n°的圆心角所对的弧长为 ，圆心角为n°的扇形的面积为 ，若扇形弧长为l,则扇形面积为 .

2.底面圆半径为R ，母线为L 的圆锥的侧面积为： ，全面积为： .

一、课前预习 (5分钟训练)

1.在半径为1的⊙O 中，1°的圆心角所对的弧长是___________.

2.⊙O 中，半径r=30 cm ，弧AB 的长度是8π cm ，则弧AB 所对的圆心角是____________.

3.在半径为6 cm 的圆中，圆心角为40°的扇形面积是___________ cm 2.

4.扇形的面积是5π cm 2，圆心角是72°，则扇形的半径为____________ cm. 二、课中强化(10分钟训练)

1.在半径为1的⊙O 中，弦AB=1，则AB 的长是( )

A.

6π B.4

π C.3π D. 2π

2.已知100°的圆心角所对的弧长l=5π，则该圆的半径r 等于( )

A.7

B.8

C.9

D.10

3.如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240π cm 2，那么扇形的弧长为( )

A .5π cm

B .10π cm

C .20π cm

D .40π cm

4.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km ，一列火车以28 km/h 的速度经过10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为______________度.(π取3.14，结果精确到0.1度)

5.如图24-4-1-1，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为.

图24-4-1-1

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.

图24-4-1-3

2. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？

3.如图24-4-1-5,正△ABC内接于⊙O，边长为4 cm，求图中阴影部分的面积.

图24-4-1-5

4.如图24-4-1-6,Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积.

图24-4-1-6

5.半径为3 cm ，圆心角为120°的扇形的面积为( )

A .6π cm 2

B .5π cm 2

C .4π cm 2

D .3π cm 2

6.如图24-4-1-7，两圆半径分别为2、1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是…( )

A.4π

B.2π

C.

3

4

π D.π

图24-4-1-7 图24-4-1-8

7.如图24-4-1-8,扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α=________________度. 8.如图24-4-1-9，它是由两条直线和中间半圆形弯道组成的.若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1.22米，则外跑道的起点应前移多少米?(π取3.14，结果精确到0.01米)

图24-4-1-9

9. 如图，已知直角扇形AOB ，半径OA ＝2cm ，以OB 为直径在扇形内作半圆M ，过M 引MP ∥AO 交⋂

AB 于P ，求⋂

AB 与半圆弧及MP 围成的阴影部分面积阴S 。

2

1Q P

B

A

参考答案

知识点回顾：

1、180

r n π，3602R n π，21lr

2、

，

一、课前预习 (5分钟训练)

1.在半径为1的⊙O 中，1°的圆心角所对的弧长是___________.

思路解析：半径为1的⊙O 的周长为2π，所以1°的圆心角所对的弧长是180

π

. 答案：

180

π 2.⊙O 中，半径r=30 cm ，弧AB 的长度是8π cm ，则弧AB 所对的圆心角是____________.

思路解析：套公式l=180

r

n π,建立方程8π=180πn ·30,解得n=48°.

答案：48°

3.在半径为6 cm 的圆中，圆心角为40°的扇形面积是___________ cm 2.

思路解析：利用公式S=3602R n π得S=360

36

40⨯π=4π.

答案：4π

4.扇形的面积是5π cm 2，圆心角是72°，则扇形的半径为____________ cm.

思路解析：因为S 扇形=360

n

πR 2，所以R=πn S 360=ππ725360⨯=5 cm.

答案：5

二、课中强化(10分钟训练)

1.在半径为1的⊙O 中，弦AB=1，则AB 的长是( )

A.

6π B.4

π C.3π D. 2π

思路解析：易知△OAB 是等边三角形，故圆心角是60°. 答案：C

2.已知100°的圆心角所对的弧长l=5π，则该圆的半径r 等于( )

A.7

B.8

C.9

D.10 思路解析：利用l=180

r

n π，建立方程5π= 100180r π,解得r=9.

答案：C

3.如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240π cm 2，那么扇形的弧长为( )

A .5π cm

B .10π cm

C .20π cm

D .40π cm

思路解析：由360150πr 2

=240π，解得r=24. 又由S=21lr ，得240π=2

1

l×24，得l =20π cm.

答案：C

4.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km ，一列火车以28 km/h 的速度经过10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为______________度.(π取3.14，结果精确到0.1度) 思路解析：由弧长公式得28×360010=1802⨯πn ，解得n=π

7

≈2.2. 答案：2.2

5.如图24-4-1-1，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为.

图24-4-1-1

思路解析：三个阴影部分可拼成一个圆心角为90°，半径为1的扇形，求这个扇形的面积即可. 答案：

4

π

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.

图24-4-1-3