水力学第二章课后答案

1 2 6 11答案在作业本

2.12 （注：书中求绝对压强）用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m,试

求水面的压强0p 。

解: ()04 3.0 1.4p p g ρ=--

()()5 2.5 1.4 3.0 1.4Hg p g g ρρ=+---

()()()()2.3 1.2 2.5 1.2 2.5 1.4 3.0 1.4a Hg Hg p g g g g ρρρρ=+---+--- ()()2.3 2.5 1.2 1.4 2.5 3.0 1.2 1.4a Hg p g g ρρ=++---+--

()()2.3 2.5 1.2 1.413.6 2.5 3.0 1.2 1.4a p g g ρρ=++--⨯-+--⎡⎤⎣⎦ 265.00a p =+（ｋＰa ）

答：水面的压强0p 265.00=k Ｐa 。

2—1２形平板闸门AB ,一侧挡水，已知长l =２m ，宽b =1m ，形心点水深c h =2m,倾角α＝︒45,闸门上缘A 处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力,试求开启闸门所需拉力T .

l

b

α

B A

T

h c

解:（1）解析法.

10009.80721239.228C C P p A h g bl ρ=⋅=⋅=⨯⨯⨯⨯=（kN ）

3

22221222 2.946

122sin sin 45sin 45sin C C D C C C bl I h y y h y A bl

αα=+=+=+=+=⨯⋅

２-13矩形闸门高h =3m,宽b =2m ，上游水深1h =6m,下游水深2h =4。５m ，试求：（１)作用在闸门上的静水总压力；(2）压力中心的位置。

解：（１）图解法。

压强分布如图所示:

∵ ()()12p h h h h g ρ=---⎡⎤⎣⎦

()12h h g ρ=-

()6 4.510009.807=-⨯⨯

14.71=（ｋPa ）

14.713288.263P p h b =⋅⋅=⨯⨯=(kN ）

合力作用位置：在闸门的几何中心,即距地面(1.5m,)2

b

处。

（2)解析法.

()()111 1.56 1.5980732264.789P p A g h hb ρ==-⋅=-⨯⨯⨯=（ｋN ）

3

221221124.5 4.54.5 4.512C D C C bh I h y y y A bh ⎛⎫=+=+=+ ⎪⨯⎝⎭

()1

20.250.75 4.6674.5

=

⨯+=(m ） ()222 1.539.80732176.526P p A g h hb ρ==-⋅=⨯⨯⨯=（kN) ()22

211111130.75 3.253

C C

D C C C C I I y y y y A y A ⎛⎫=+

=+=+= ⎪⎝⎭（m ） 合力：1288.263P P P =-=(kN ）

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：

()()111222D D D y P P h y P h y =---

()()111222D D D P h y P h y y P

---=

()()

264.7896 4.667176.526 4.5 3.2588.263

⨯--⨯-=

1.499=（m)

答:（1)作用在闸门上的静水总压力88.263ｋN;（２)压力中心的位置在闸门的几

何中心，即距地面(1.5m,)2

b

处。

２－14矩形平板闸门一侧挡水,门高h =1m ，宽b =0．8ｍ,要求挡水深1h 超过2m 时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y 。

y

h

h 1

解：当挡水深达到1h 时，水压力作用位置应作用在转轴上,当水深大于1h 时，水

压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。

1 1.510009.80710.811.76842h P h g hb ρ⎛

⎫=-⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝

⎭（kPa ）

221111.5 1.5562 1.512122D h h y h h h ⎛

⎫=-+=+= ⎪⨯⎛⎫⎝⎭-⨯ ⎪⎝⎭（m ）

∴转轴位置距渠底的距离为:2 1.5560.444-=（m ）

可行性判定：当1h 增大时12C h y h ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭增大,则C C I y A 减小，即压力作用位置

距闸门形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米. 答:转轴应设的位置y 0.444=m 。

2 —１６一弧形闸门，宽２ｍ,圆心角=３0，半径Ｒ=3m,闸门转轴与水平齐

平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向.

２—18球形密闭容器内部充满水,已知测压管水面标高1∇=８．5m ，球外自由水

面标高2∇=3.５m,球直径D =２ｍ，球壁重量不计，试求：（１）作用于半球连接螺栓上的总压力;(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

Δ

2

Δ

1

解:（１）取上半球为研究对象，受力如图所示。

∵()2

124

z D P V g g πρρ==

⋅∇-∇⋅

()2

28.5 3.510009.8074

π⨯=

⨯-⨯⨯

154.048=（kN) ∴154.048z T P ==（kN)

(2)取下半球为研究对象，受力如图.