2020届北京市石景山区中考数学一模试卷(有答案)
北京市石景山中考一模数学试卷(含答案)
北京市石景山区2022年中考一模数学试卷一、选择题〔此题共16分，每题2分〕1.以下各式计算正确的选项是〔〕A2C3L5r 2 3A. a 2a 5aB. a a a2•实数a , b在数轴上的位置如下列图，以下说法正确的选项是〔# ft1TIF.BCD5 .如图，AD // BC, AC 平分/ BAD，假设/ B = 40 °A. 40°B. 65°C. 70°D.80°2D D4.以下博物院的标识中不是.轴对称图形的是〔〕ab C. a6 a2 a3D. (a2)3 a5MJ ^rl M那么/ C的度数是〔6.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点C , B , E 在y 轴上，Rt △ ABC 经过变化得到 Rt △ EDO ,假设点 B 的坐标为(0,1)，OD=2，那么这种变化可以是〔 〕 7•甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地〔轿车的平均速度大于货车的平均速度〕，如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离 y 〔单位：千米〕与时间 x 〔单位：小时〕 之间的函数关系•那么以下说法正确的选项是〔 〕&罚球是篮球比赛中得分的一个组成局部，罚球命中率的上下对篮球比赛的结果影响很大•以下列图是对 某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是 411,所以 罚球命中〞的概率是0.822 ; ② 随着罚球次数的增加， 罚球命中〞的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计该球员 罚球命中〞的概率是0.812 ;③ 由于该球员 罚球命中〞的频率的平均值是 0.809，所以 罚球命中〞的概率是0.809. 其中合理的是〔 〕 A .①B .②C .①③D .②③A . △ ABC 绕点B . △ ABC 绕点 C . △ ABC 绕点D . △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 C 逆时针旋转 O 顺时针旋转 O 逆时针旋转 90 °再向下平移 90 °再向下平移 90 °再向左平移 90 °再向右平移5个单位长度 5个单位长度 3个单位长度 1个单位长度A .两车同时到达乙地C .货车出发3小时后，轿车追上货车B .轿车在行驶过程中进行了提速 D .两车在前80千米的速度相等0.822 0.8120 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 罚球次数二、填空题〔此题共 16分，每题2分〕9 •对于函数y —，假设x 2，那么y _________ 3〔填“ ＞或 “＜〕x10•假设正多边形的一个外角是 45 °那么该正多边形的边数是 _______ •11•如果x y 5，那么代数式〔1 + 丄〕2X 2的值是 _____________________ •x y x y12•我国古代数学名著?孙子算经?中记载了一道题，大意是： 100匹马恰好拉了 100片瓦，3匹小 马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.假设设小马有 x 匹，大马有y 匹，依题 意，可列方程组为 _____________ •14・ 如图，在△ ABC 中，D , E 分别是AB , AC 边上的点， DE // BC •假设AD — , BD 2 , DE 3，那么 BC ______________________ •15 •某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动， 数学小组的同学们在距奥组委办公楼 钢老厂区的筒仓〕20m 的点B m 的测角仪测得筒仓顶点 C 的仰角为63°贝U 筒仓CD 的高约为13 .如图， AB 是O O 的直径， CD 是弦，CDAE ____________ • AB 于点E ，假设O O 的半径是5 , CD 8，那么〔原首E1.9—〕16.小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线,他的做法是这样的：如图，(1) 利用刻度尺在AOB的两边OA, OB上分别取OM ON ；(2) 利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P ；(3) 画射线OP .那么射线OP为AOB的平分线.请写出小林的画法的依据___________________________________________________ 三、解答题〔此题共68分，第17、18题，每题5分；第19题4分；第20-23题，每题5分；第24、25 题，每题6分；第26、27题，每题7分；第28题8分〕17.计算：2sin45° 5 (-尽.33(x 1) 4x 5,18•解不等式组：x 62x219•问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题•如图，点 形ABCD 的对角线交点，AB 5 ,下面是小红将菱形 ABCD 面积五等分的操作与证明思路,O 是菱 请补充完整〔1〕在AB 边上取点E ，使AE〔2〕在BC 边上取点F ，使BF〔3〕在CD 边上取点G ，使CG〔4〕在DA 边上取点H ，使DH由于AE _____ + ______ _4，连接 0A , OE ; _______ ，连接OF ； _______ ，连接OG ; _______ ，连接OH • _+ _____ + _____ 可证S A AOE S 四边形EOFBS四边形FOGC 1S四边形GOHD=S A HOA.220.关于x 的一元二次方程 mx (3m 2)x 6 0 .〔1〕当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；〔2〕当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整21.如图，在四边形 〔1〕求证：AE 〔2〕假设 tan D ABCD 中， ACE ;3，求AB 的长.BCD 90 ° BC CD 2局,CE AD 于点 E .a22 .在平面直角坐标系xOy中，函数y 〔x 0〕的图象与直线h： y x b交于点A(3,a 2).x〔1〕求a，b的值；〔2〕直线l2：y x m与x轴交于点B，与直线h交于点C，假设S △ ABC > 6,求m的取值范围.23.如图，AB是O O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交O O于点C ,连接BC , 过点D作FD丄OC交O O的切线EF于点F .1〔1〕求证：CBE — F ；2〔2〕假设O O的半径是2韶，点D是OC中点，CBE 15° ,求线段EF的长.24.某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了他们的10次测验, 10次成绩如下〔单位：分〕：整理、分析过程如下，请补充完整.〔1〕按如下分数段整理、描述这两组数据〔示〔3〕假设从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选〔填甲〞或乙〕，25 .如图，半圆0的直径AB 5cm，点M在AB上且AM 1cm，点P是半圆0上的动点，过点B作BQ PM交PM〔或PM的延长线〕于点Q •设PM x cm, BQ ycm •〔当点P与点A或点B重合时，y的值为0〕小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：〔1〕通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：〔2〔3〕结合画出的函数图象，解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60时，PM的长度约为__________________ c m.26. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G-i：y mx2 2 3〔m 0〕向右平移.3个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点.〔1〕直接写出点A的坐标；〔2〕过点〔0, 3〕且平行于x轴的直线I与抛物线G2交于B , C两点.①当BAC =90。
北京市石景山区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．432．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=23．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4．已知反比例函数1yx=下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )A．13124π-B．9π1?24-C．1364π+D．66．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．三菱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．圆柱体7．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +< B ．0a b -> C ．0ab > D．0b a < 8． 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处10．等式组26058x x x +⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）． A ．B ．C ．D ．11．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．34 12．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A．36B．C．32D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数y=12x-的定义域是________．14．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为_______.15．计算2211xx x---的结果为_____．16．化简1111x x-+-的结果是_______________.17．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．18．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒135个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．20．（6分）2000-+-．tan604tan60422sin4521．（6分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．（1）求y与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围．22．（8分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF 于点K ，连接CK ，请直接写出线段CK 长的最大值．23．（8分）已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BC ，DC ⊥BC ，且AD=1，DC=3，点P 为边AB 上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于点Q ．(1)求AB 的长；(2)当BQ 的长为409时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系．24．（10分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积最大，若存在，求出点F 的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相较于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标．25．（10分）先化简，再求值：（31m +﹣m+1）÷241m m -+，其中m 的值从﹣1，0，2中选取． 26．（12分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3 1.732≈，2 1.414≈）27．（12分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=32故选A.2．C【解析】分析： 根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2b x a=-等数学知识，是正确解答本题的关键.3．D【解析】试题分析：A ．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B ．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C ．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D ．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误， 故选D ．考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件4．B【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A ．反比例函数y=1x ，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误； B ．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，ba<0，故D正确．故选D.8．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．D【解析】如图：∵AB=5,10ABCS=△, ∴D4C=4, ∵5sin A=54DCAC AC==,∴5∵在RT△AD4C中，D44C=,AD=8, ∴A4C228445+=故答案为D.10．B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】26058xx x+>⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在数轴上表示①、②的解集如图所示，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.11．C【解析】【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14．故选C．12．C【解析】【分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,∴矩形ABCD的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2x≠【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.详解：由题意得：x-2≠0，即x2≠.故答案为x 2≠点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.14．26170{?38x y x y+== 【解析】分析：设A 款魔方的单价为x 元，B 魔方单价为y 元，根据“购买两个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元，购买3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，此题得解．解：设A 魔方的单价为x 元，B 款魔方的单价为y 元，根据题意得：2617038x y x y +=⎧⎨=⎩故答案为2617038x y x y +=⎧⎨=⎩点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15．﹣2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可得解.【详解】 原式＝221x x --＝2(1)1x x ---＝2-， 故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.16．221x -- 【解析】【分析】先将分式进行通分，即可进行运算.【详解】1111x x -+-=211x x ---211x x +-=221x -- 【点睛】此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.17．3（x ﹣y ）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x 1﹣6xy+3y 1=3（x 1﹣1xy+y 1）=3（x ﹣y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用18．y 1<y 1【解析】【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案．【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 1，∴y 1与y 1的大小关系为：y 1＜y 1．故答案为：y 1<y 1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）y=﹣x ﹣1；（3）P （3,05）或P （﹣4.5，0）；当t=2时，S △MDN 的最大值为52． 【解析】【分析】（1）把A （-1，0），C （0，3）代入y=ax 2+2x+c 即可得到结果；（2）在y=-x 2+2x+3中，令y=0，则-x 2+2x+3=0，得到B （3，0），由已知条件得直线BC 的解析式为y=-x+3，由于AD ∥BC ，设直线AD 的解析式为y=-x+b ，即可得到结论；（3）①由BC ∥AD ，得到∠DAB=∠CBA ，全等只要当BC PB AD AB =或BC PB AB AD=时，△PBC ∽△ABD ，解方程组2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D(4,−5)，求得AD =4,AB =BC =设P 的坐标为（x ，0），代入比例式解得35x =或x=−4.5,即可得到3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P(−4.5,0)； ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中，∠BAF=45°，于是得到sin ∠BAF BF AB=，求得42BF BD =⨯==求得sin 13BF ADB BD ∠=== 由于,DM t DN ==，于是得到12MDN S DM NE =⋅V ()1225t t =⋅215t =-+21()5t =--215522t ⎛=--+ ⎝⎭，即可得到结果．【详解】(1)由题意知：023a c c =-+⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为223y x x =-++；(2)在2y x 2x 3=-++ 中,令y=0,则2230x x -++=，解得：121,3x x ，=-= ∴B(3,0)，由已知条件得直线BC 的解析式为y=−x+3，∵AD ∥BC ，∴设直线AD 的解析式为y=−x+b ，∴0=1+b ，∴b=−1，∴直线AD 的解析式为y=−x−1；(3)①∵BC ∥AD ，∴∠DAB=∠CBA ， ∴只要当：BC PB AD AB =或BC PB AB AD=时,△PBC ∽△ABD ， 解2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D(4,−5)，∴4,AD AB BC ===设P 的坐标为(x,0)，34x -==解得35x =或x=−4.5, ∴3,05P ⎛⎫⎪⎝⎭或P(−4.5,0)， ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中,45BAF ∠=o ，∴sin ∠BAF BF AB=， ∴242,262BF BD =⨯==， ∴22213sin 26BF ADB BD ∠=== ∵1352,DM t DN ==， 又∵132132sin ,5NE ADB NE t DN ∠===， ∴1,2MDN S DM NE =⋅V ()125225t t =⋅ 2125t t =- 21(52),5t t =-- 2152552t ⎛=--+ ⎝⎭， ∴当522t =时,MDN S V 的最大值为5.2【点睛】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.20．5﹣【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】原式=244--=3﹣﹣2=5﹣【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单．21．（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式；（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x 的取值范围．试题解析：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得： 2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2340k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+31，(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元， ∴自变量x 的取值范围是20≤x≤1．22．（1）CH=AB ．；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF ≌△CBE ，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH ⊥BF ，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC ，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF ≌△CBE ，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH ⊥BF ，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC ，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK ＜AC+AK ，据此判断出当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK ≌△DEH ，即可判断出DK=DH ，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK ≌△DCH ，即可判断出AK=CH=AB ；最后根据CK=AC+AK=AC+AB ，求出线段CK 长的最大值是多少即可．【详解】解：（1）如图1，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E 是DC 的中点，DE=EC ，∴点F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∴EC=AF ，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC ，∴CH=BC ，又∵AB=BC ，∴CH=AB ．（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．如图2，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD ，DE=DF ，∴AF=CE ，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC ，∴CH=BC ，又∵AB=BC ，∴CH=AB ．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK ，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE ，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH ，在△DFK 和△DEH 中，KDF HDE DF DEDFK DEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DFK ≌△DEH ，∴DK=DH ，在△DAK 和△DCH 中，DA DC KDA HDC DK DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAK ≌△DCH ，∴AK=CH又∵CH=AB ，∴AK=CH=AB ，∵AB=3，∴AK=3，2，∴CK=AC+AK=AC+AB=323，即线段CK 长的最大值是323．考点：四边形综合题．23．（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=259，得到PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=169，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）过A作AE⊥BC于E，则四边形AECD是矩形，∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC，∴BE=AB-1，在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PF⊥BQ于F，∴BF=12BQ=209，∴△PBF∽△ABE，∴PB BF AB BE=，∴20954 PB=，∴PB=259，∴PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，∴GM=AD=1，∵DC⊥BC∴PG∥BC∴△APM∽△ABE，∴AP PM AB BE=，∴20954PM=，∴PM=169， ∴PG=PM+MG=259=PB ， ∴圆P 与直线DC 相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24． (1)、y=－122x +x+4；(2)、不存在，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C 和点A 意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F 的坐标求出FH 和FG 的长度，然后得出面积与t 的函数关系式，根据方程无解得出结论.试题解析：(1)、∵抛物线y=a 2x +bx+c(a≠0)过点C(0,4) ∴C=4①∵－2b a=1 ∴b=－2a ② ∵抛物线过点A(－2,0) ∴4a －2b+c="0" ③ 由①②③解得：a=－12，b=1，c=4 ∴抛物线的解析式为：y=－122x +x+4 (2)、不存在 假设存在满足条件的点F ，如图所示，连结BF 、CF 、OF ，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，FG ⊥y 轴于点G . 设点F 的坐标为(t ，212t -+t+4)，其中0＜t ＜4 则FH=212t -+t+4 FG=t ∴△OBF 的面积=12OB·FH=12×4×(212t -+t+4)=－2t +2t+8 △OFC 的面积=12OC·FG=2t ∴四边形ABFC 的面积=△AOC 的面积+△OBF 的面积+△OFC 的面积=－2t +4t+12令－2t +4t+12=17 即－2t +4t －5=0 △=16－20=－4＜0 ∴方程无解∴不存在满足条件的点F考点：二次函数的应用25．22m +- ，当m=0时，原式=﹣1． 【解析】【分析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，m 不等于-1、2，将0m =代入原式即可解出答案.【详解】 解：原式2312(2)()111m m m m m --=-÷+++， 242(2)11m m m m --=÷++， (2)(2)112(2)m m m m m -+-+⋅+-， 22m +=-， ∵1m ≠-且2m ≠，∴当0m =时，原式1=﹣．【点睛】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.26．3.05米.【解析】【分析】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论．【详解】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=AB BC， ∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=FG AF，∴sin60°=3 2.52 FG，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．27．（1）40、126（2）240人（3）1 4【解析】【分析】（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【详解】（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为40、126；（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×640=240人；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.。
北京市石景山区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣12的绝对值是（）A．﹣12B．12C．﹣2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B．C．D．3．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝cx在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π5．图中三视图对应的正三棱柱是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．»»AD AC =7．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++8．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2（x+1）2+1 B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1 C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣19．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( ) A ．25×104m 2 B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 210．分式方程213xx =-的解为（ ） A ．x=-2B ．x=-3C ．x=2D ．x=311．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ．该班一共有40名同学 B ．该班考试成绩的众数是28分12．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．114．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么GCD∠的正切值为___．15．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．16．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．17．已知式子13xx-+有意义，则x的取值范围是_____18．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．20．（6分）如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．21．（6分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50 优m51-100 良44101-150 轻度污染n151-200 中度污染 4201-300 重度污染 2300以上严重污染 2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？22．（8分）解方程：3221xx x=+-．23．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．24．（10分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．25．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学26．（12分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．27．（12分）在平面直角坐标系中，点A (1,0)，B (0,2)，将直线AB 平移与双曲线(0)ky x x=>在第一象限的图象交于C 、D 两点．（1）如图1，将AOB ∆绕O 逆时针旋转90︒得(EOF E ∆与A 对应，F 与B 对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出E 、F 坐标； （2）若2CD AB =，①如图2，当135OAC ∠=︒时，求k 的值；②如图3，作CM x ⊥轴于点M ，DN y ⊥轴于点N ，直线MN 与双曲线ky x=有唯一公共点时，k 的值为 ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】111-=--=，()222故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3．C【解析】【分析】根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.4．D根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得． 【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 5．A 【解析】 【分析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解 【详解】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A 选项正确． 故选A ． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键． 6．B 【解析】 【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可． 【详解】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故A 正确； ∵点E 不一定是OB 的中点，∴OE 与BE 的关系不能确定，故B 错误； ∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴»»BDBC =， ∴BD=BC ，故C 正确； ∴AD AC =u u u r u u u r，故D 正确． 故选B ．7．B【解析】【分析】把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．【详解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．8．B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．11．D【解析】【分析】直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．12．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a 、b 的值，然后再计算a+b即可．【详解】∵点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故选D ．【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.14．31+【解析】【分析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值【详解】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90,CDG AFG ∴∠=∠=o1209030,EDM ∠=-=o o o 3cos30,DM DE =⋅=o 23,DF DM a ∴==)331,DG GF FD a a a ∴=+== ()3131tan .a GD GCD CD a ∠===故答案为：3 1.+【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键. 15．3【解析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近．16．1【解析】【详解】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．17．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．18．1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）当AF=75时，四边形BCEF是菱形．【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF 与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.【详解】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴2222AB+BC4+35==.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴BC CGAC BC=，即3CG53=.∴9CG5=.∵FG=CG，∴FC=2CG=185，∴AF=AC﹣FC=5﹣187 55=.∴当AF=75时，四边形BCEF是菱形．20．（1）见解析；（2）20°；【解析】【分析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.（1）如图，AD为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.21．(1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解析】【分析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%.故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22．x=12，x=﹣2 【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】3221x x x=+-， 则2x （x+1）=3（1﹣x ），2x 2+5x ﹣3=0，（2x ﹣1）（x+3）=0，解得：x 1=12，x 2=﹣3， 检验：当x=12，x=﹣2时，2（x+1）（1﹣x ）均不等于0， 故x=12，x=﹣2都是原方程的解． 【点睛】本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．23．（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9. 故填表如下：甲8 8 8 0.4乙8 9 9 3.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．24．（1）30°；（2）20°；【解析】【分析】（1）利用圆切线的性质求解；(2) 连接OQ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。
2019-2020学年北京市石景山区九年级第二学期期中(一模)数学试卷(含答案)
石景山区2020年初三统一练习暨毕业考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV-GL 船级社权威认证，成为全球最大静音科考船.“东方红3”是一艘5000吨级深远海科 考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里.将15000用科学记数法 表示应为A ．50.1510⨯B ．41.510⨯C ．41510⨯D ．31510⨯2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是A ．3a >B ．0b c -<C ．0ab <D ．a c >-4．如图，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，EF ∥AC 交 AD 于点G ，若40DGF ∠=°，则BAD ∠的度数为A ．20°C ．50° B ．40°D ．80°5．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．7–1–2–3–4–512345abc6.在下列几何体中，其三视图中没有．．矩形的是A B C7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E．用①AB是⊙O的直径，②CB CE=，③AB AE=中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为A．0C．2B．1D．38．某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）.为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如下：建设前年经济收入结构统计图建设后年经济收入结构统计图则下列结论中不正确．．．的是A．新农村建设后，种植收入减少了B．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半二、填空题（本题共16分，每小题2分）9小的整数：.10．如右图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为米.E种植收入30%养殖收入30%其他收入8%第三产业收入32%11．分解因式：24xy x -= .12．一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他 差别.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是 . 13．如果25m n +=，那么代数式224(2)24n mm n m n+÷--的值为 . 14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中 国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之， 深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 其意思是：如右图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ， 1BE =寸，1CD =尺，那么直径AB 的长为多少 寸？（注：1尺=10寸）根据题意，该圆的直径．．为 寸.15．为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低 有效浓度与最低中毒浓度之间.某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度 及相关信息如下：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中， ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用； ②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用； ③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒. 所有正确的说法是 .16．在平面直角坐标系xOy 中，函数1()y x x m =<的图象与函数22()y x x m =≥的图E ODCA残留期t (小时)血药浓度（mg /L ）安全范围持续期药峰浓度最低有效浓度（MBC）最低中毒浓度（MTC）123456789O象组成图形G .对于任意实数n ，过点(0,)P n 且与x 轴平行的直线总与图形G 有公 共点.写出一个满足条件的实数m 的值为 （写出一个即可）. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：101(2020)13tan 305π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭°.18．解不等式组352(3),4,3x x x x ->-⎧⎪+⎨⎪⎩≥并写出该不等式组的所有非负整数解．．．．．.19．下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：如图1，直线l 及直线l 上一点P ． 求作：直线PQ ，使得PQ l ⊥． 作法：如图2，①以点P 为圆心，任意长为半径作弧，交直线l 于点A ，B ； ②分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的同样长 为半径作弧，两弧在直线l 上方交于点Q ； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小石设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明． 证明：连接QA ，QB ．∵QA =（ ① ），PA =（ ② ），∴PQ l ⊥（ ③ ）（填推理的依据）． 20．关于x 的一元二次方程2(1)320m x x --+=有两个实数根. （1）求m 的取值范围；Pl图1l（2）若m 为正整数，求此时方程的根.21．如图，在□ABCD 中，90ACB ∠=°，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ． （1）求证：四边形ACED 是矩形； （2）连接AE 交CD 于点F ，连接BF . 若60ABC ∠=°，2CE =，求BF 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与函数 (0)k y x x=>的图象交于点(1,)A m ，与x 轴交于点B .EDCBA（1）求m ，k 的值；（2）过动点(0,)(0)P n n >作平行于x 轴的直线，交函数 (0)k y x x=>的图象于点C ，交直线3y x =+于点D .①当2n =时，求线段CD 的长；②若CD OB ≥，结合函数的图象， 直接写出n 的取值范围.23. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PQ 与⊙O 相切于点C ，以OB ，BC 为边作□OBCD ， 连接AD 并延长交⊙O 于点E ，交直线PQ 于点F . （1）求证：AF CF ⊥；（2）连接OC ，BD 交于点H ，若tan 3OCB ∠=， ⊙O 的半径是5，求BD 的长.24．北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同.根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C °）有关.为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a .酸奶每天需求量与当天最高气温关系如下：b . 2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如下（不完整）：c . 2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如下：2017年6月最高气温数据d . 2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36 根据以上信息，回答下列问题： （1）m 的值为 ；（2）2019年6月最高气温数据的众数为 ，中位数为 ； （3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为 ； （4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每 瓶2元的价格当天全部处理完.①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润 为 元；②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理．．．的为 A ．550瓶/天 B ．600瓶/天 C ．380瓶/天25．如图，C 是»AB 上的一定点，P 是弦AB 上的一动点，连接PC ，过点A 作AQ PC ⊥ 2018年6月最高气温数据 C交直线PC 于点Q ．小石根据学习函数的经验，对线段PC ，PA ，AQ 的长度之间的关系进行了探究. （当点P 与点A 重合时，令0cm AQ =） 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）对于点P 在弦AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PA ，AQ 的几在PC ，PA ，AQ 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQ PC =时，PA 的长度约为 cm ． （结果保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24(0)y ax ax b a =++>的顶点A 在x 轴上，与yBA轴交于点B .（1）用含a 的代数式表示b ； （2）若45BAO ∠=°，求a 的值；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a 的 取值范围.27．如图，点E 是正方形ABCD 内一动点，满足90AEB ∠=°且45BAE ∠<°，过点D 作DF BE ⊥交BE 的延长线于点F ． （1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF ，DF ，BE 之间的 数量关系，并证明．（3）连接CE，若AB = 段CE 长度的最小值．28．在ABC △中，以AB 边上的中线CD 为直径作圆，如果与边AB 有交点E （不与点DEDCBA重合），那么称»DE 为ABC △的C -中线弧． 例如，右图中»DE是ABC △的C -中线弧． 在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △存 在C -中线弧，其中点A 与坐标原点O 重合， 点B 的坐标为(2,0)(0)t t >． （1）当2t =时，①在点1(3,2)C -，2(0,C ，3(2,4)C ，4(4,2)C 中，满足条件的 点C 是 ；②若在直线(0)y kx k =>上存在点P 是ABC △的C -中线弧»DE所在圆的圆心，其中4CD =，求k 的取值范围；（2）若ABC △的C -中线弧»DE所在圆的圆心为定点(2,2)P ，直接写出t 的取值范围.石景山区2020年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如：310．911．(2)(2)x y y+-12．3813．14．2615．①②16．答案不唯一，如：1（01m≤≤）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：原式511)3=-+-………………………………… 4分3=．………………………………… 5分18．解：原不等式组为352(3),4.3x xxx->-⎧⎪+⎨⎪⎩≥解不等式①，得1x>-．解不等式②，得2x≤．………………………………… 3分∴原不等式组的解集为12x-<≤．………………………………… 4分∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．……………………… 5分19．解：（1）补全的图形如右图所示；……… 2分①②l（2）①QB ；②PB ；③等腰三角形底边上的中线与底边上 的高互相重合． ……… 5分20．解：（1）∵2=(3)4(1)2m ∆---⨯=817m -+． ………………………………… 1分依题意，得10,8170,m m -≠∆=-+⎧⎨⎩≥解得178m ≤且1m ≠． ………………………………… 3分（2）∵m 为正整数，∴2m =． ………………………………… 4分 ∴原方程为2320x x -+=．解得11x =，22x =． ………………………………… 5分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥．∴90CAD ACB ∠=∠=°． 又∵90ACE ∠=°，DE BC ⊥，∴四边形ACED 是矩形． ………………………………… 2分 （2）解： ∵四边形ACED 是矩形，∴2AD CE ==，AF EF =，AE CD =． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴2BC AD ==，AB CD =． ∴AB AE =． 又∵60ABC ∠=°， ∴ABE △是等边三角形．∴90BFE ∠=°，1302FBE ABE ∠=∠=°．在BFE Rt △中，cos 42BF BE FBE =⨯∠==………………………………… 5分FEDCBA22．解：（1）∵直线3y x =+经过点(1,)A m ， ∴4m =． …………… 1分又∵函数ky x=的图象经过点(1,4)A ，∴4k =． …………… 2分 （2）①当2n =时，点P 的坐标为(0,2)， ∴点C 的坐标为(2,2)， 点D 的坐标为(1,2)-. ∴3CD =． …………… 3分②02n <≤或3n ≥ ………………………………… 5分23．（1）证明：连接OC ，如图1．∵四边形OBCD 是平行四边形， ∴DC OB ∥，DC OB =． ∵AO OB =，∴DC AO ∥，DC AO =． ∴四边形OCDA 是平行四边形． ∴AF OC ∥．∵直线PQ 与⊙O 相切于点C ，OC 是半径， ∴90OCQ ∠=°． ∴90AFC OCQ ∠=∠=°．即AF CF ⊥． ………… 2分 （2）解：过点B 作BN OC ⊥于点N ，如图2． ∵四边形OBCD 是平行四边形，∴2BD BH =，1522CH CO ==． 在BNC Rt △中，tan 3BNNCB CN∠==，设CN x =，3BN x =， ∴5ON x =-．在ONB Rt △中，222(5)(3)5x x -+=， 解得10x =（舍），21x =．QP F EO DC BA图1A图2∴33BN x ==，5322HN x =-=． 在HNB Rt △中，由勾股定理可得BH =∴2BD BH ==． ………………………………… 6分24．解：（1）6； ………………………………… 1分 （2）32，32.5； ………………………………… 3分 （3）45； ………………………………… 4分 （4）①28000； ②C. ………………………………… 6分25．解：（1）PA ；PC ，AQ ； ………………………………… 2分 （2）（3）2.8或6.0． ………………………………… 6分26．解：（1）∵24y ax ax b =++2(2)(4)a x b a =++-，∴顶点A 的坐标为(2,4)b a --． ∵顶点A 在x 上，∴40b a -=，即4b a =． ………………………………… 2分………… 4分（2）抛物线为244(0)y ax ax a a =++>，则 顶点为(2,0)A -，与y 轴的交点(0,4)B a 在y 轴的正半轴． ∵45BAO ∠=°， ∴2OB OA ==． ∴42a =． ∴12a =. ………………………………… 4分 （3）102a <≤或1a =． ………………………………… 6分27．（1）依题意补全图形，如图1． ……… 1分 （2）线段EF ，DF ，BE 的数量关系为：EF DF BE =+． ……………… 2分 证明：过点A 作AM FD ^交FD 的延长线于 点M ，如图2． ……………… 3分 ∵90AEFF M °???，∴四边形AEFM 是矩形． ∴3290°??．∵四边形ABCD 是正方形， ∴1290°??，AB AD =，∴13??． 又∵90AEBM °??，∴AEB AMD △≌△． …………… 5分 ∴BE DM =，AE AM =． ∴矩形AEFM 是正方形．∴EF MF =． ∵MF DF DM =+，∴EF DF BE =+． ………………………………… 6分 （3）5 ………………………………… 7分图2FMF321EDCBA28．解：（1）①2C ，4C ；………………………………… 2分 ②∵ABC △的中线4CD =，(4,0)B ，0k >，∴点C 在¼MN 上（点H 除外），其中点(0,23)M ，点(4,23)N ，点(2,4)H ．∵点P 是ABC △的C -中线弧»DE 所在圆的圆心，∴点P 在¼12P P 上（点Q 除外），其中点1(1,3)P ，点2(3,3)P ，点(2,2)Q ． 当直线y kx =过点1(1,3)P 时，得3k =．当直线y kx =过点2(3,3)P 时，得33k =． 当直线y kx =过点(2,2)Q 时，得1k =．结合图形，可得k 的取值范围是33k ≤≤且1k ≠． ………… 5分 （2）443t ≤≤且2t ≠． ………………………… 7分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注x yDB Q P 2P 1N M 12341234H A C。
2020年北京市石景山区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.据《人民日报》报道，1月9日在京举行的2019年全国科技工作会议传来好消息，我国研发人员总量预计达到4 180 000人，居世界第一，将4 180 000用科学记数法()A. 0.418×107B. 4.18×106C. 41.8×105D. 418×1042.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. |m|<1B. 1−m>1C. mn>0D. m+1>04.如图，已知：AB//CD，AE平分∠BAC交CD于E，若∠C=110°，则∠CAE的度数为()A. 70°B. 35°C. 30°D. 45°5.一个多边形有5条边，则它的内角和是()A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°6.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.7.已知⊙O的直径AB为2，∠CAB=300，画一条弦AD=1，则∠CAD的度数是()A. 300B. 300或450C. 450D. 300或9008.某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为()A. 20000元B. 12500元C. 15500元D. 17500元二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.请写出两个比√5小的非负整数______ ．10.如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．11.分解因式：2x2−18=______ ．12.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．13.当a=2018时，代数式(aa+1−1a+1)÷a−1(a+1)2的值是______．14.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为______寸．15. 甲乙两人从同一地点同时出发，甲以15米/分的速度向北直行，乙以20米/分的速度向东直行，1分钟后他们之间的距离是________米．16. 在直角坐标系xOy 中，对于点P(x,y)和Q(x,y′)，给出如下定义：若y′={y(x ≥0)−y(x <0)，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(−1,3)的“可控变点”为点(−1,−3)．(1)若点(−1,−2)是一次函数y =x +3图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为______．(2)若点P 在函数y =−x 2+16(−5≤x ≤a)的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是−16<y′≤16，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17. 计算：(−12)−1+(2017−√3)0−4cos30°−|√3−2|18. 解不等式组{2(3x +1)>4x −6①x−22≤7−x 3②，并将它的解在数轴上表示出来．19.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°．(1)请用尺规作图法，作△ABC的高AD；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)∠CAD=________．20.关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元一次方程2x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．21.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E在AD上，连接BE，CE，过点A作AG//CE，分别交BC，BE于点G，F，连接DG交CE于点H.若AE=2，求证：四边形EFGH是矩形．(x>0)的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(1)求k的值；(2)直线y=ax+b(a≠0)图象经过点A交x轴于点B，且OB=2AC.求a的值．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．(1)求证：OD⊥CE；(2)若DF=1，DC=3，求AE的长．24.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.64.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.84.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1根据以上信息回答下列问题：(1)填空：a=____，b=_____，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是____，活动后被测查学生视力样本数据的众数是_______；(2)若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？(3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．25.如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在AB⌢上，连接PC，过点A作PC的垂线交⊙O于点Q.已知AB=5cm，AC=3cm.设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为ycm．某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：x(cm)01 2.53 3.545y(cm) 4.0 4.7 5.0 4.8 4.1 3.7(说明：补全表格对的相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3)结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP时，AP的长度均为__________cm．26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)连接BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点D与点C关于抛物线对称轴对称，连接DB、DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，请直接写出直线PD的解析式．27.如图，正方形ABCD中，点P在BC边上，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，过点E作EF⊥BC，分别交直线BC，AC于点F，G．(1)依题意补全图形；(2)求证：BP=EF；(3)连接PG，CE，用等式表示线段PG，CE，CD之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xoy中，P、Q分别是图形M和图形N上两点．若PQ两点间有最大值d，则称d为图形M，N的“最远距离”，记作d(M,N)．(1)已知P(−1,0)，A(3,0)，⊙A半径为2，求d(P,⊙A)．(2)⊙O半径为1，点P是直线y=−√3x+2上一动点，若d(P,⊙O)≤3，求P点横坐标m的3取值范围．(3)已知点B在x轴上，⊙B的半径为1，C(1,1)，D(2,1)，E(1,−1)，若d(⊙B,△CDE)≥3，直接写出B点横坐标n的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：4 180 000用科学记数法表示成：4.18×106，故选B．2.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A.3.答案：B解析：本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到m<0<1<n，|m|>1，然后对各选项进行判断．解：利用数轴得m<0<1<n，|m|>1，所以−m>0，1−m>1，mn<0，m+1<0．故选B．4.答案：B解析：解：∵AB//CD，∠C=110°，∴∠CAB=70°，∵AE平分∠BAC，∠BAC=35°．∴∠BAE=∠CAE=12故选：B．直接利用平行线的性质得出∠CAB=70°，再利用角平分线的定义得出∠CAE的度数．此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．5.答案：A解析：解：∵多边形有5条边，∴它的内角和=(5−2)×180°=540°，故选：A．根据多边形的内角和公式即可得到结论．本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7.答案：D解析：【试题解析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，以点A为圆心，OA为半径画弧，与圆的交点就是D，这样的点有两个．有两种情况，如图所示：∵AB=2，OA=1，①∵OA=OD1=AD1=1，∴∠OAD1=60°，又∠CAB=30°，∴∠CAD1=60°−30°=30°；②∵OA=OD2=AD2=1，∴∠OAD2=60°，又∠CAB=30°，∴∠CAD2=60°+30°=90°．故选D．8.答案：D解析：本题考查了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据总收入×经济作物收入所占的百分比可求出解是解题关键．因为某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，所以该农户的经济作物收入的钱数为：总收入×经济作物收入所占的百分比，求出得数即为结果．解：∵某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，∴50000×35%=17500(元)．故选：D．9.答案：0，1，2中任意两个即可解析：解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2．故答案为：0，1，2中任意两个即可．先估算出√5的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出√5的取值范围是解答此题的关键．10.答案：18解析：【试题解析】根据相似三角形的判定推出△ABE∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能根据相似三角形的判定定理推出两三角形相似是解此题的关键．解：如图：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴BE//CD，∴△ABE∽△ACD，∴BECD =ABAC，∴1.8CD =22+18，解得：CD=18．故答案为：18．11.答案：2(x+3)(x−3)解析：解：原式=2(x2−9)=2(x+3)(x−3)，故答案为：2(x+3)(x−3)原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：23解析：本题考查概率公式，关键是掌握概率的公式，用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．解：∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是46=23，故答案为23．13.答案：2019解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．解析：解：(a a+1−1a+1)÷a−1(a+1)2=a−1a+1⋅(a+1)2a−1=a+1，当a=2018时，原式=2018+1=2019，故答案为：2019．14.答案：26解析：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中，AD=5，OD=r−1，OA=r，则有r2=52+(r−1)2，解方程即可．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r−1，OA=r，则有r2=52+(r−1)2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．15.答案：25解析：本题考查了勾股定理的应用，构建直角三角形是关键，从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想．先根据题意画出图形，发现是直角三角形，且直角边为15和20，所以利用勾股定理求出斜边即可．解：如图所示，由题意得：AC=15×1=15，BC=20×1=20，在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=√152+202=25，则1分钟后他们之间的距离是25米，故答案为25．16.答案：(1)(−1,2)；(2)√7≤a<4√2解析：解：(1)根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为(−1,2)；(2)依题意，y=−x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y={−x 2+16,x≥0x2−16,−5≤x<0的图象上(如图)．∵−16<y′≤16，∴−16=−x2+16．∴x=4√2．当x=−5时，x2−16=9，当y′=9时，9=−x2+16(x≥0)．∴x=√7．∴a的取值范围是√7≤a<4√2．故答案为(1)(−1,2)；(2)√7≤a<4√2．(1)直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；(2)根据题意可知y=−x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y={−x 2+16,x≥0x2−16,−5≤x<0的图象上，结合图象即可得到答案．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度．17.答案：−3−√3解析：本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值等计算方法．根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可． 解：原式． 18.答案：解：{2(3x +1)>4x −6①x−22≤7−x 3②， 由①得：6x +2>4x −6，解得：x >−4，由②得：3x −6≤14−2x ，解得：x ≤4，则不等式组解集为−4<x ≤4．在数轴上表示不等式组的解集为：解析：本题主要考查一元一次不等式组的解法.先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可．19.答案：解：(1)如图，AD 即为所求；(2)35°．解析：【试题解析】本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，及三角形的内角和定理，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．(1)根据尺规作图法，即可作△ABC的高AD；(2)结合(1)根据AB=BC，∠B=70°，求出∠C的度数，即可求∠CAD的度数．解：(1)见答案；(2)∵AB=BC，∠B=70°，(180°−∠B)=55°，∴∠C=12∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=180°−∠C−∠ADC=35°．故答案为：35°．.20.答案：解：(1)由题意得Δ=(−3)2−4k≥0，∴k≤94(2)由(1)得k符合条件的最大整数为2，∴方程x2−3x+2=0的根为1和2.∵方程x2−3x+k=0与一元一次方程2x+m−3=0有一个相同根，∴当x=1时，方程为2+m−3=0，解得m=1；当x=2时，方程为4+m−3=0，解得m=−1，故m=1或−1.解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．(1)利用判别式的意义得到Δ=(−3)2−4k≥0，然后解不等式即可；(2)利用(1)中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2−3x+2=0得x1=1，x2=2，把x=1或2分别代入一元一次方程求出对应的m即可．21.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，AG//CE，∴AD//BC，∴AE//GC，∵AG//CE，∴FG//EH，∴四边形AGCE是平行四边形，∴AE=GC，∴ED=BG，∵ED//BG，∴四边形EBGD是平行四边形，∴EB//GD，∴EF//GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AB=4，BC=10，AE=2，∠BAE=90°，∠ABC=90°，∴BE=√42+22=2√5，∴AG=√(10−2)2+42=4√5，∴EC=AG=4√5，∴(2√5)2+(4√5)2=102，∴BE2+EC2=BC2，∴△BEC是直角三角形．∴∠FEH=90°，∴四边形EFGH是矩形.解析：本题主要考查矩形判定、平行四边形判定、勾股定理，解答本题的关键是掌握相关知识，分析解答即可．先证四边形EFGH是平行四边形，由勾股定理逆定理证明△BEC是直角三角形，然后证明四边形EFGH是矩形.(x>0)的图象经过点A(2,2)，22.答案：解：(1)∵函数y=kx∴k=2×2=4；(2)∵OB=2AC，AC=2，∴OB=4．分两种情况：①如果B(−4,0)．∵直线y =ax +b(a ≠0)图象经过点A 交x 轴于点B ，∴{2a +b =2−4a +b =0，解得{a =13b =43； ②如果B(4,0)．∵直线y =ax +b(a ≠0)图象经过点A 交x 轴于点B ，∴{2a +b =24a +b =0，解得{a =−1b =4． 综上，所求a 的值为13或−1．解析：(1)将A(2,2)代入y =kx ，即可求出k 的值；(2)首先根据OB =2AC 求出OB =4.再分两种情况进行讨论：①B(−4,0)；②B(4,0).将A 、B 两点的坐标代入y =ax +b ，利用待定系数法即可求出a 的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，进行分类讨论是解(2)小题的关键． 23.答案：解：(1)∵⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径，∴CE ⊥AB ，∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD =DC ，又∵OE =OC ，∴OD//EB ，∴OD ⊥CE ；(2)连接EF ，∵CE 为⊙O 的直径，且点F 在⊙O 上，∴∠EFC =90°，∵CE ⊥AB ，∴∠BEC =90°．∴∠BEF +∠FEC =∠FEC +∠ECF =90°，∴∠BEF=∠ECF，∴tan∠BEF=tan∠ECF∴BFEF =EFFC，又∵DF=1，BD=DC=3，∴BF=2，FC=4，∴EF=2√2，∵∠EFC=90°，∴∠BFE=90°，由勾股定理，得BE=√BF2+EF2=2√3，∵EF//AD，∴BEEA =BFFD=21，∴AE=√3．解析：(1)⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；(2)连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因为CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等积式BFEF=EFFC，求得EF=2√2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角形函数，勾股定理，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.答案：解;(1)5 4 4.65 4.8(2)估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×12+430=320(人)；(3)活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出．解析：本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型．(1)根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；(2)用总人数乘以对应部分人数所占比例；(3)可从4.8及以上人数的变化求解可得(答案不唯一)．解：(1)由已知数据知a=5，b=4，=4.65，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6+4.72活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8，故答案为5，4，4.65，4.8；(2)见答案;(3)见答案．25.答案：解：(1)补全表格如下：(2)画函数图象如下：(3)2.42解析：本题考查圆的有关知识和画函数图象，熟悉画函数图象的步骤是解题关键．(1)画图，取点，测量得出相应结果即可；(2)根据(1)中表格，在坐标系中描点，用光滑的曲线连接即可；(3)在图中找到AQ =2AP 的点，度量出AP 的长度即可．26.答案：解：(1)由题意，得：{a −b +c =09a +3b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3.故这个抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3．(2)y =3x −3．解析：本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，根据已知条件求得P 的坐标是解题的关键．(1)将A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点坐标代入抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)中，列方程组求a 、b 、c 的值即可；(2)根据题意可确定P 点的坐标，然后根据待定系数法求得即可．解：(1)见答案；(2)∵抛物线的对称轴x =−b 2a =1，点D 与点C 关于抛物线对称轴对称，∴CD//x 轴，D(2,3)，∵直线PD 把△BCD 分成面积相等的两部分，∴P 到CD 的距离等于B 到CD 距离的一半，∴P 是线段BC 的中点，∵B(3,0)，C(0,3)，∴P(32,32)，设直线PD 的解析式为y =kx +b ，{32k +b =322k +b =3， 得{k =3b =−3， ∴直线PD 的解析式为y =3x −3．故答案为y =3x −3． 27.答案：解：(1)补全的图形如图所示；(2)证明：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∵线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，∴PA=PE，∠APE=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵EF⊥BC于F，∴∠EFP=90°=∠B，在△ABP和△PFE中，∵∠B=∠EFP，∠1=∠3，PA=PE，∴△ABP≌△PFE(AAS)，∴BP=EF．CE2．(3)结论：PG2=CD2+12理由：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD．∵△ABP≌△PFE，∴AB=PF，∴BC=PF=CD，∴BC−PC=PF−PC，即BP=CF．又∵BP=EF，∴EF=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，EF=√2CE．2∵∠FCG=∠ACB=1∠DCB=45°，2∴CF=FG=EF，∴PF为线段EG的垂直平分线，∴PE=PG．在Rt△PFE中，有PE2=PF2+EF2，CE2．∴PG2=CD2+12解析：(1)根据要求画出图形即可．(2)证明△ABP≌△PFE(AAS)，即可解决问题．(3)证明PF为线段EG的垂直平分线，可得PE=PG，再利用勾股定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.答案：解：(1)∵P(−1,0)，A(3,0)，∴PA=4，∵⊙A半径为2，∴d(P,⊙A)=4+2=6；(2)∵d(P,⊙O)≤3，⊙O半径为1，∴PO≤2，x+2与x轴交于点A，与y轴交于如图1，设直线y=−√33点B，则B(0,2)，A(2√3,0)，=√3，∵tan∠ABO=OAOB∴∠ABO=60°，x+2上的点，且OC=2，设点C是直线y=−√33则△OBC为等边三角形，作CD⊥OB于D，则CD=√3，结合图形，可得0≤m≤√3；(3)如图2，当点B在CE左侧时，d(⊙B,△CDE)=3时，即DB=2，作DM⊥x轴于M，∴MB=√22−12=√3，此时n=2−√3，点B在CE右侧时，d(⊙B,△CDE)=3时，即EB=CB=2，∴NB=√22−12=√3，此时n=1+√3，结合图形，可得n≤2−√3或n≥1+√3．解析：(1)因为P(−1,0)，A(3,0)，所以PA=4，因为⊙A半径为2，所以d(P,⊙A)=4+2=6；(2)因为d(P,⊙O)≤3，⊙O半径为1，所以PO≤2，在直线y=−√3x+2上求出PO=2时对应的横3坐标，结合图形，即可得出m的取值范围；(3)当点B在CE左侧时，d(⊙B,△CDE)=3时，即DB=2，求出n的值，当点B在CE右侧时，d(⊙B,△CDE)=3时，即EB=CB=2，求出n的值，结合图形，即可得出n的取值范围．本题考查新定义问题，解题的关键是正确理解“最远距离”d(M,N)的概念．。
石景山区2024届初三一模数学试题及答案
石景山区2024年初三统一练习数 学 试 卷第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分） 第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，主视图是三角形的是2．2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F 摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.长征二号F （代号：CZ 2F −，简称：长二F ，绰号：神箭）主要用于发射神州飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为 （A ）28510⨯（B ）28.510⨯（C ）38.510⨯（D ）40.8510⨯3．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．如图，直线a b ∥，直线l 与a b ，分别交于点A B ，，过 点A作AC b ⊥于点C ．若155∠=°，则2∠的大小为 （A ）35° （B ）45° （C ）55° （D ）125°（A ）（B ）（C ）（D ）21lba A BC5．已知30m +<，则下列结论正确的是 （A ）33m m −<<−< （B ）33m m <−<−< （C ）33m m −<<<−（D ）33m m <−<<−6．若一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数是 （A ）4（B ）5（C ）6（D ）77．不透明的袋子中装有两个黄球和一个红球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到黄球的概率是 （A ）29（B ）13（C ）49（D ）238．如图，90ABC BA BC ∠==°，，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，过点A 作AD BM ⊥于点D ，过点C 作CE BM ⊥于点E ， 在DA 上取点F ，使得DF DE =，连接EF ． 设CE a BE b EF c ===，，，给出下面三个结论：①c b a =−)；②a c +<；>．上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9x 的取值范围是 ．10．分解因式：24xy x −= ．11．如图，在□ABCD 中，点E 在BC 上且2EB EC =，AE 与BD 交于点F ．若5BD =，则BF 的长为 ． 12．方程21375x x=+的解为 ． FA BECDMFCA D EB13．在平面直角坐标系xOy 中，若点11A y (，)，23B y (，)在反比例函数0ky k x=>()的 图象上，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．14．若关于x 的一元二次方程220x x m −−=有两个相等的实数根，则实数m 的值为 ．15．如图，AB 是O ⊙的直径，P 是AB 延长线上一点，PC与O ⊙相切于点C ．若40P ∠=°，则A ∠= °．16．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟．三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 171122sin 605−++°()．18．解不等式组：4178523x x x x −<+−>⎧⎪⎨⎪⎩，.19．已知2360x x −−=，求代数式2926x x x x +−÷()的值．20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC AB AD =∥，，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）连接BD 交AE 于点F ．若90BCD ∠=°，6cos 3DBC ∠=，26BD =，求EC 的长．21．为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）供水 类型阶梯 户年用水量 （立方米） 水价 其中水费 水资源费污水处理费自来水第一阶梯0—180（含） 5 2.07 1.571.36第二阶梯 181—260（含） 7 4.07 第三阶梯260以上96.07某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数0y k x b k =+≠()的图象过点03A (，)和21B −(，)，与过点05(，)且平行于x 轴的直线交于点C ． （1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数0y mx m =≠()的值小于0y k x b k =+≠()的值，直接写出m 的取值范围．xyO–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456备用图CDEBA23．为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm ），数据整理如下：a ．18名学生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178， 178，179，179，179，179，181，182，183，186 b ．18（1）写出表中m ，n 的值；（2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好． 据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）； （3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．24．如图，AB 是O ⊙的直径，CD 是O ⊙的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O ⊙上且CF CA =，连接AF ．（1）求证：AF CD =；（2）连接BF BD ，．若26AE BF ==，，求BD 的长．25．某农科所的科研小组在同一果园研究了甲、乙两种果树的生长规律．记果树的生长时间为 x （单位：年），甲种果树的平均高度为1y （单位：米），乙种果树的平均高度为2y （单位：米）.记录的部分数据如下：对以上数据进行分析，补充完成以下内容．（1）可以用函数刻画1y 与x ，2y 与x 之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy 中，已经画出1y 与x 的函数图象，请画出2y 与x 的函数图象；（2）当甲种果树的平均高度达到8.00米时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）；当乙种果树的平均高度为5.00米时，两年后平均高度约为 米（结果保留小数点后两位）；（3）当甲、乙两种果树的平均高度相等时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x m x m =−++()的对称轴为直线x t =． （1）求t 的值（用含m 的代数式表示）；（2）点1A t y −(，)，2B t y (，)，31C t y +(，)在该抛物线上．若抛物线与x 轴的一个交点为00x (，)，其中002x <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27．在ABC △中，AB AC =，060BAC <∠<°°，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，连接AD .将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接DE ． （1）如图1，求证：EA ∥BC ；（2）延长BC 到点F ，使得CF CB =，连接DF 交AC 于点M ，依题意补全图2 ．若点M 是AC 的中点，用等式表示线段MF ，MD ，DE 之间的数量关系， 并证明．EADCB EDC B A 图1 图228．对于线段MN 和点P 给出如下定义：点P 在线段MN 的垂直平分线上，若以点P 为圆心，PM 为半径的优弧M mN 上存在三个点A B C ，，，使得ABC △是等边三角形，则称点P 是线段MN 的“关联点”．例如，图1中的点P 是线段MN 的一个“关联点”. 特别地，若这样的等边三角形有且只有一个，则称点P 是线段MN 的“强关联点”．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为20(，)．（1）如图2，在点1234313101213C C C C −(，)，(，)，(，)，(，)中，是线段OA 的“关 联点”的是 ；（2）点B 在直线33y x =上．存在点P ，是线段OA 的“关联点”，也是线段OB 的“强关联点”．①直接写出点B 的坐标；②动点D 在第四象限且2AD =，记OAD α∠=．若存在点Q ，使得点Q 是线 段AD 的“关联点”，也是OB 的“关联点”，直接写出α及线段AQ 的取值范围．AmPCB MN图1 图2xy-3 -2 -1-1-32311 2 3-2OC 1C 3C 4C 2A石景山区2024年初三统一练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
【精选3份合集】北京市石景山区2020年中考一模数学试卷有答案含解析
A．4.5m
B．4.8m
C．5.5m
D．6 m
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】
解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，
∵△ABC∽△EDC，
∴
，
即
，
解得：AB＝6， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE 是解答此题的关键． 8．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（ ）
解：∵sin∠CAB＝ BC 3 2 2 AC 6 2
∴∠CAB＝45°． ∵∠C′AC＝15°， ∴∠C′AB′＝60°．
∴sin60°＝ B'C' 3 ， 62
解得：B′C′＝3 3 ．
故选：B． 【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 6．如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边 AC 的长为（ ）
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.
7．如图，小颖为测量学校旗杆 AB 的高度，她在 E 处放置一块镜子，然后退到 C 处站立，刚好从镜子中 看到旗杆的顶部 B．已知小颖的眼睛 D 离地面的高度 CD＝1.5m，她离镜子的水平距离 CE＝0.5m，镜子 E 离旗杆的底部 A 处的距离 AE＝2m，且 A、C、E 三点在同一水平直线上，则旗杆 AB 的高度为（ ）
采用排除法即可选出 B
故选 B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
石景山区初三数学一模试卷及答案
石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号 一 二 三 四五 总分 分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．-1.5的倒数是 A ．32-B ．23-C ．5.1D ． -3 2．今年财政部公布的最新数据显示，1至2月累计，全国公共财政收入22426亿元，比去年同期增加1508亿元，数字1508用科学记数法表示为A ．410508.1⨯B ．4101508.0⨯C ．21008.15⨯D ．310508.1⨯ 3．无理数6在哪两个整数之间 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ． 4与5 4．函数1-=x x y 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．1x <且 0≠xC ．1>xD ．x ≥1且 0≠x 5．某班有10名学生参加篮球的“定点投篮”比赛，每人投10次，他们的进球数分别为：6，1，4，2，6，4，8，6，4，6．这组数据的极差和中位数分别是A ．7、5B ．5、5C ．5、4D ． 7、46．如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB .则∠OCD 的度数为 A ．︒110 B ．︒115 C ．︒120 D ．︒1257．把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，从 中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为A ．31 B ．32 C ．21 D ．61 8．已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别为AB 、AD 的中点， G 为线段CE 上的一个动点，设x CECG=，y S GDF =∆，则y 与x第6题图D AC EB的函数关系图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数762++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式，则=h ___，=k ________．10．分解因式：3244x x x -+=_______________．11. 如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C.则弧AC 所在圆的半径长为 ；弧AC 的长为 . 12．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含n 的代数式表示） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．131274cos3082-⎛⎫+-︒+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．3(2) 4 1214x x xx --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩①,②.15.已知：如图，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD ＝BE . 求证：△ACD ≌△CBE .16．已知：24510x x +-=，求代数式()()()()221122x x x x x +--++-的值.A B C D第11题图17．已知：一次函数3+=x y 与反比例函数3m y x-=(0<x ,m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点．（1）求m 的值和B 点坐标；（2）过A 点作y 轴的平行线，过B 点作x 轴的平行线，这两条直线交于点E ，若反比例函数ky x=的图象与△ABE 有公共点，请直接写出k 的取值范围．18．如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D .飞机在A 处时，测得山头D 恰好在飞机的正下方，山头C 在飞机前方，俯角为30°.飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 、D 的俯角分别为60°和30°.已知山头D 的海拔高度为1千米，求山头C 的海拔高度. （精确到0.01 1.732≈）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，△DBC 是等边三角形，︒=∠45ABD ，2=AD .求四边形ABCD 的周长.20．如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =1，ED =2. (1)求证：∠ABC =∠ADB ；| (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．DCBABACD21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一部分.电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种.-全国电话用户到达数和净增数统计表年份全国电话用户到达数（单位：万户）98160 106095 115335 127135 139031净增数（单位：万户）6866 7935 9240 a11896请根据以上信息，解答下列问题（注意：所求数据均保留整数）：（1）统计表中的数据a的值为_________；（2）通过计算补全条形统计图并注明相应数据；（3），全国移动电话用户净增约12591万户，求该年固定电话用户减少了多少万户. wwW .2008-2012年全国移动电话用户统计图2008-2012年全国移动电话用户占电话用户的百分比22．问题解决：已知：如图，D为AB上一动点，分别过点A、B作ABCA⊥于点A，ABEB⊥于点B，联结CD、DE.（1）请问：点D满足什么条件时，DECD+的值最小？（2）若8=AB，4=AC，2=BE，设xAD=.用含x的代数式表示DECD+的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，并求出代数式()22144x x++-+的最小值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图，直线33y x=-+交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线1C交轴于另一点M（-3,0）.(1)求抛物线1C的解析式；(2)直接写出抛物线1C关于y轴的对称图形2C的解析式；(3)如果点'A是点A关于原点的对称点，点D是图形2C的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△'A BO是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由. wwW .24．如图，△ABC中，∠90ACB=︒,2=AC，以AC为边向右侧作等边三角形ACD．（1）如图24-1,将线段AB绕点A逆时针旋转︒60，得到线段1AB，联结1DB，则与1DB长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转︒60得到点Q,求ADQ∠的度数；（3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋x y xA BCDEODA yC x B (E ) FJ转 60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．25．如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △ECD 分别置于平面直角坐标系xOy 中，使点E 与点B 重合，直角边OB 、BC 在y 轴上．已知点D (4，2)，过A 、D 两点的直线交y 轴于点F ．若△ECD 沿DA 方向以每秒2个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t （秒），记△ECD 在平移过程中某时刻为△'''E C D ， ''E D 与AB 交于点M ，与y 轴交于点N ，''C D 与AB 交于点Q ，与y 轴交于点P (注：平移过程中，点'D 始终在线段DA 上，且不与点A 重合).（1）求直线AD 的函数解析式；（2）试探究在△ECD 平移过程中，四边形MNPQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t 的取值；若不存在，请说明理由；（3）以MN 为边，在''E D 的下方作正方形MNRH ，求正方形MNRH 与坐标轴有两个公共点时t 的取值范围．石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试 数学参考答案阅卷须知：备用图备用图DAC EB1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）w W w.9． 32--，；10．()22-x x ； 11． ； 12．13， 262n n -+．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13-114cos302⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭=242-- ……………………………4分=3 …………………………………………………5分14.解：解不等式①， 1≥x …………………………………………2分解不等式②， 23<x ……………………………………………4分原不等式组的解集为231<≤x ，在数轴上表示为：……5分15．证明：∵C 是AB 的中点∴CB AC = …………………………… 1分 又∵CD ∥BE∴B ACD ∠=∠…………………………… 2分 在△ACD 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD B ACD CB AC …………………………… 4分 ∴△ACD ≌△CBE …………………………………………………… 5分16．解：原式4144222-++-++=x x x x x …………………………………2分2453x x =+- ………………………… 3分当01542=-+x x 时，1542=+x x …………………………… 4分 原式132=-=-．………………………………5分17．解：(1)∵一次函数3+=x y 与反比例函数xm y 3-=（0<x ） (m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点 ∴ 3223a a m +=⎧⎨=-⎩解得11a m =-⎧⎨=⎩ …………………………………2分∴反比例函数3m y x -=（0<x ）的解析式为2y x =- 由题意解23y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得1112x y =-⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩………………………………3分 ∵A （1-，2），∴B （2-，1） ………………………………4分(2)914k -≤≤- ………………………………5分18．解：在Rt △ABD 中，∵∠ ABD = 30°，∴AD = AB ·tan30° = 6 × 33 = 23．……………1分∵∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，∴∠ACB = 90°， …………………………………2分 ∴AC = AB ·cos30° = 6 ×32= 33．……………3分 过点C 作CE ⊥AD 于点E ， 则∠CAE = 60°，AE = AC ·cos60°=2.……………4分 ∴DE = AD − AE = 2 3 −332 = 32 w W w. ∴山头C 的海拔高度为1+32≈1.87千米. …………5分19. 解：过点A 作BD AE ⊥于点E (1)分∵AD DC ⊥∴︒=∠90ADC∵△DBC 是等边三角形 ∴︒=∠60BDC∴︒=∠30ADB ………………… 2分 在Rt △AED 中，2=AD∴121==AD AE由勾股定理得：3=DE ………………………………3分 在Rt △AEB 中，︒=∠45ABD ∴1==AE BE ∴2=AB ………………………………4分ABCDEBACDE∴31+=BD∴31+===BD BC DC即四边形ABCD 的周长为3224++.20． (1)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ， 又∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠ADB . …………1分(2) ∵∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB ， …………………………2分 ∴AB AEAD AB=， ∴AB 2=AD ·AE =(AE ＋ED )·AE =(1＋2)×1=3，∴AB 3分 (3) 直线F A 与⊙O 相切，理由如下：联结OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∴BD 4分BF =BO =12BD∵AB BF =BO =AB ，可证∠OAF =90°，∴直线F A 与⊙O 相切．………………………………………5分21.解：（1）11800； …………………… 1分（2）1112258.11122480%139031≈=⨯ …………………2分图略 …………………4分 （3）69511896-12591= …………………………5分22. 解：（1）当点D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小………1分(2) CD DE +=……………………2分(3)如图，令4=AB ，1=AC ，2=BE ，设x AD =，则x BD -=4,CD DE + = ……………………3分∵D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小 ∴CE 的最小值.过点E 作AB 的平行线交CA 的延长线于点F∵AB CA ⊥于A ，AB EB ⊥于B .∴AF ∥BE∴四边形AFEB 是矩形 ……………………4分∴2AF BE ==,4EF AB ==在Rt △CFE 中，90F ∠=︒, 3CF =……………5分F EDCBA23．解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠ ∵直线33y x =-+交轴于A 点，交轴于B 点，∴A 点坐标为（1,0）、B 点坐标为（0,3）. ………………1分 又∵抛物线经过A 、B 、M 三点，∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩ 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴抛物线1C 的解析式为：223y x x =--+．………………2分（2）抛物线1C 关于y 轴的对称图形2C 的解析式为：223y x x =-++. ……3分（3）'A 点的坐标为（-1,0），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，wwW . ∴该抛物线的顶点为(1,4)D ．………………………………4分 若△PAD 与△'A BO 相似，①当DA AP =3'BO OA =时，43AP =，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3……………5分 ②当DA AP =1'3BO OA =时，12AP =，P 点坐标为(11,0)-或(13,0)…………6分 ∴当△PAD 与△'A BO 是相似三角形时，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3或(11,0)-或(13,0) ………………7分24.解：(1) BC …………………………… 1分 （2由作图知AQ AP =，∠︒=06PAQ ∵△ACD 是等边三角形．∴AD AC =,PAQ CAD ∠=︒=∠06 ∴QAD PAC ∠=∠ 在△PAC 和△QAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC QAD PAC AQ AP ∴△PAC ≌△QAD∴︒=∠=∠90ACP ADQ …………………………… 3分 （3）如图3，同①可证△PAC ≌△QAD ，︒=∠=∠90ACP ADQx y当AD ∥CQ 时，︒=∠-︒=∠90180ADQ CQD∵︒=∠60ADC∴︒=∠30QDC∵2==AC CD | ∴31==DQ CQ ， ∴3==DQ PC 且AD CQ ≠…………………………… 5分∴此时四边形ACQD 是梯形．如图4，同理可证△PAC ≌△QAD ,︒=∠=∠90ACP ADQ当AQ ∥CD 时，︒=∠=∠60ADC QAD ,︒=∠30AQD∵2==AC AD∴4AQ DQ ==，∴PC DQ ==此时DQ 与AC 不平行，四边形ACDQ 是梯形．综上所述，这样的点P 有两个，分别在C 点两侧，当P 点在C 点左侧时，3=PC ；当P 点在C 点右侧时，PC =…………………………… 7分25.解：（1）由题意A (2.0) …………………………………………………………………1分由D (4,2),可得直线AD 解析式：2-=x y …………………………………………………2分 由B (0，4)，可得直线AB 解析式：42+-=x y ，直线BD 解析式：421+-=x y ，J （21，）. （2）在△ECD 平移t 秒时，由∠CDF =45°， 可得D’（t t --24，），N （t 2340-，） 设直线E’D’解析式为：13422y x t =-+- 可得M (t t 24,-)，…………………………………………………3分Q （t t -+222，），P （t -20，）由△MQ D’∽△BJD ,得2)3233't S S BJD MQD -=∆∆（，可得 S △MQD ’ 2)211(3t -=…………………………………………………4分 S 梯形E’C’ PN t t t t 241)2122(212+-=-+=………………………………………5分 23)1(2112122+--=++-=t t t ∴当1=t 时,S 最大=23…………………………………………………6分 （3）当点H 在x 轴上时，有M (t t 24,-)横纵坐标相等 即t t 24-=∴34=t ∴340<<t .…………………………………………………8分|。
北京市石景山区中考一模数学试题及答案
北京市石景山区初三统一练习暨毕业考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．32-的相反数是 A ．23- B ．23C ．32-D ．32 2．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 A ．3105.245⨯B ．6105.245⨯ C ．7100.5245⨯ D ．3105245⨯3．正五边形的每个内角等于 A ．72°B ．108°C ．54°D ．36°4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是A ．7.8，9B ．7.8，3C ．4.5，9D ．4.5，3 5．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为 A ．1)2(22--=x y B ．32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x yD ． 33)4(22--=x y6．如图，△ABC 内接于⊙O ，BA =BC ，∠ACB =25°，AD 为⊙O 的直径，则∠DAC 的度数是 A ．25 B ．30° C ．40° D ．50°7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘， 当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 8．如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P ， Q ,点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动，到达点D 后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线BC →CD 作匀速运动，P ，Q 两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P ，Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ,下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是月用水量（吨）5 6 7 8 9 10 户数112231第8题图QPC DAB第6题图 第7题图红黄 蓝 红 蓝 蓝O DCBAyAy O x 1 2 y O x12 yOx12 y O x12 A BC D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 分解因式：ax ax 163-=_______________．10． 如图，CD AB //，AC 与BD 相交于点O ，3=AB ， 若3:1:=BD BO ，则CD 等于_____．11．如图所示，小明同学在距离某建筑物6米的点A 处测得条幅两端B 点、C 点的仰角分别为60°和30°，则条幅的高度BC 为 米（结果可以保留根号）．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x y =，作1A （1，0）关于x y =的对称点1B ，将点1B 向右水平平移2个单位得到点2A ；再作2A 关于x y =的对称点2B ，将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ；…．请继续操作并探究：点3A 的坐标是 ，点2014B 的坐标是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．02014130tan 3512）（-︒+--．14．解方程：xx x -=+--53153. 15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AC AB =， AE AD =，DAE BAC ∠=∠，点C 在DE 上． 求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）ADC BDA ∠=∠．16．已知：23=y x ，求代数式yx yx 3294+-的值.17．如图，一次函数21+=kx y 的图象与x 轴交于点B （0 2-，），与函数xmy =2(0>x )的图象交于点A （a 1，）． ECBAD BDC第11题图OCD BA第10题图CB A D（1）求k 和m 的值； （2）将函数xmy =2（0x >）的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ．若点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 的面积是3，直接写出点D 的坐标．18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台. （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =,︒=∠=∠60C A ,DB AB ⊥于点B ，45DBC ∠=︒，求BC 的长.20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？ （3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？ 21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC AB =，连结CO 并延长交⊙O 的切线AP 于点P ．（1）求证：BCP APC ∠=∠；三个班级参加选修课的 初二(5)班参加各类选修课的人数统计图 人数分布统计图 人数 音乐史 管乐 篮球 健美操 油画 课程 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1（2）若53sin =∠APC ，4=BC ，求AP 的长．22．实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点的横、纵坐标都是整数，若所经过的路线长为 .（1）求m 的值；（2）将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，若抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的表达式；（3）将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转︒180得到抛物线3C ，若抛物线3C 与直线121+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围．BPCO A24．在矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点F 是AD 边上一点，过点F 作∠AFE =∠DFC ，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ． （1） 若82FG =，则_____CFG ∠=︒；（2） 当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；（3）过点E 作EH//CF 交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义： “水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，则“水平底”5=a ，“铅垂高”4=h ，“矩面积”20==S ah ． （1）已知点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①若A ，B ，P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值． （2）已知点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n . ①若E ，F ，M 三点的“矩面积”为8，求m 的取值范围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值及对应n 的取值范围．D A 备用图E DA F北京市石景山区初三统一练习暨毕业考试数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D B B A C CBA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．)4)(4(-+x x ax ； 10．6； 11．34； 12．（3，2），（，）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：02014130tan 3512）（-︒+-- =1333532-⨯+- ………………………………………4分 =6-33 ………………………………………5分 14. 解：方程两边同乘以)5(-x ，得 ………………………………………1分3)5(3-=-+-x x . ………………………………………2分解得25=x . ………………………………………3分 经检验：25=x 是原分式方程的解. ………………………………4分所以25=x 是原方程的解. ………………………………………5分15．证明：（1）DAE BAC ∠=∠ ，DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠∴.CAE BAD ∠=∠∴. …………………………1分 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD EAC BAD AC AB ， ……………2分 ∴△ABD ≌△ACE . ………………………3分 （2）AEC ADB ∠=∠∴. AE AD = ，AEC ADC ∠=∠∴. …………………………4分 ADC BDA ∠=∠∴. …………………………5分16．解：由已知y x 32=， ………………………………………2分 ∴原式yy yy 3396+-=………………………………………4分21-=. ………………………………………5分 17．解：（1）根据题意，将点B （0 2-，）代入21+=kx y ，∴22-0+=k . ………………………………………………………1分∴1=k . …………………………………………………2分∴A （3 1，）.将其代入x my =2,可得:3=m …………………3分（2）（2 53，）或（2 3-，）. ………………………………………5分18．解：设该公司购进甲型显示器x 台, 则购进乙型显示器()50-x 台.（1）依题意可列不等式：77000)50(20001000≤-+x x ……………2分解得：23≥x …………………………………………………………3分∴该公司至少购进甲型显示器23台.（2）依题意可列不等式：x x -≤50解得：25≤x ………………………………………………………4分 ∵23≥x∴x 为23,24,25. 答：购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台. …………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点D 作BC DE ⊥于点E . ……………………1分︒=∠=⊥60 2,A AB AB DB ，，∴3260tan =︒⨯=AB BD . ………………2分 45DBC ∠=︒，BC DE ⊥， ∴645sin =︒⨯==BD DE BE …………3分︒=∠︒=∠=∠9060DEC A C ，260tan =︒=∴DECE . ……………………4分62+=∴BC .………………………………5分20．解：（1）条形统计图补充数据：6（图略）. ………………………………………1分扇形统计图补充数据：20. ……………………………2分（2）180×308=48（人）. ………………………………………………3分 （3）()1543030303020866=++÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯++. ……………4分 EBAD144540154=⨯（人）. …………………………………………5分 21.（1）证明：连结AO 并延长交BC 于D 、⋂BC 于EAP 切⊙O 于点AAPBC BC EA AC AB ACAB PA EA //∴⊥∴=∴=⊥∴⋂⋂…………………1分 BCP APC ∠=∠∴…………………………2分（2）解：BC AE ⊥221==∴BC CD53sin ==∠PO AO APC ∴设k OP k OA 5,3==，则k OA OC 3==………………3分AP BC //∴△PAO ∽△CDO …………………………4分 COPOCD PA =∴ kkPA 352=∴∴310=PA …………………………5分22. 解:（）画出点P …………………..1分画出△DEF ………………..2分 （） x y–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345P F E D C B A O BPCO E DEG D A B CF°A'C'B'PCA C B…………………………….4分34π=⋂AB ……………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵方程01)1(22=-+-+m x mmx有两个实数根， ∴0≠m 且0≥∆， ……………………1分则有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m ∴1≤m 且0≠m又∵m 为非负整数，∴1=m . ………………………………2分（2）抛物线1C ：2x y =平移后，得到抛物线2C ：b a x y +-=2)(，……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点，b a b +-=2)2(，可得2=a ，同理：b a b +-=+2)4(12，可得3=b ， …………………………4分∴2C ：()322+-=x y）（或742+-=x x y . …………5分（3）将抛物线2C ：3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶点为（322-n n ，）， (6)分当n x 2=时，11221+=+⨯=n n y ， 由题意，132+>-n n ，即：4>n ． ……………………………7分24．解：（1）90° ………………………………………………2分 （2）正确画图 ………………………………………………3分四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=90°.△FGC 是等边三角形,=60GFC ∴∠︒ . ∠DFC =∠AFE ，∴∠DFC =60°. …………4分 DC =8 ，∴331660sin =︒=DC FC .△FGC 是等边三角形，∴GC =FC =1633. BC=AD =12， ∴GB=12-1633.………………………………5分 （3）过点F 作FK ⊥BC 于点K四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =90°，AD//BC∴∠DFC =∠KCF ，∠AFG =∠KGF∠DFC =∠AFG∴∠KCF =∠KGF∴FG =FC ……………………………………………………………6分∴GK =CK四边形FHEC 是平行四边形∴FG =EG ……………………………………………………………7分 ∠FGK =∠EGB, ∠FKG =∠EBG=90°∴△FGK ≌△EGB∴BG =GK=KC=4312=……………………………………………8分25．解：（1）由题意：4=a ．①当2>t 时，1-=t h ，则12)1(4=-t ，可得4=t ，故点P 的坐标为(0,4)；……………1分 当1<t 时，t h -=2，则12)2(4=-t ，可得1-=t ，故点P 的坐标为(0,1)-．…………2分②A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值为4． ……………………3分（2）①∵E ，F ，M 三点的“矩面积”的最小值为8，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤24040m m ．∴210≤≤m ． K H E G D A B C F∵0>m ，∴210≤<m ． ………………………………………………………4分 ②E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值为16，…………………………5分 n 的取值范围为84≤≤n ………………………………………………7分F E。
北京市石景山区中考数学一模试卷
．
15．（3 分）2014 年 5 月 1 日起，北京市居民用水实施阶梯水价．按年度用水量
计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价
标准如下：第一阶梯用水量不超过 180 立方米，水价为每立方米 5 元；第二
阶梯用水量在 180（不含）﹣260（含）立方米之间，超出 180 立方米的部分
第6页（共8页）
（2）将图 1 中的直线 A′B 沿着 EC 方向平移，与直线 EC 交于点 D，与直线 BC 交 于点 F，过点 F 作直线 AB 的垂线，垂足为点 H．
①如图 2，若点 D 在线段 EC 上，请猜想线段 FH，DF，AC 之间的数量关系，并 证明；
②若点 D 在线段 EC 的延长线上，直接写出线段 FH，DF，AC 之间的数量关系．
上，满足 OA= ，OC=1．将矩形 OABC 绕原点 O 以每秒 15°的速度逆时针旋
转．设运动时间为 t 秒（0≤t≤6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为 S，
表示 S 与 t 的函数关系的图象大致如图所示，则矩形 OABC 的初始位置是
（）
第2页（共8页）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
请回答以下问题：
（1）此次调查对象共
人，扇形统计图中 m 的值为
；
（2）请补全条形统计图并在图上标出数据；
（3）据统计，该市某大学有学生 15000 人，请根据上述调查结果估计这所大学
2014﹣2015 学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有
人．
25．（5 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是 OB 中点，过点 D 作
2020年北京市石景山区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV-GL船级社权威认证，成为全球最大静音科考船．“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里．将15000用科学记数法表示应为（）A. 0.15×105B. 1.5×104C. 15×104D. 15×1032.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A. |a|＞3B. b-c＜0C. ab＜0D. a＞-c4.如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD于点G，若∠DGF=40°，则∠BAD的度数为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°5.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 76.在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（）A. B. C. D.7.如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E．用①AB是⊙O的直径，②CB=CE，③AB=AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，种植收入减少了B. 新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C. 新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D. 新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.请写出一个比小的整数：______．10.如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为______米．11.分解因式：xy2-4x=______．12.一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是______．13.如果m+2n=，那么代数式（+2）÷的值为______．14.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE=1寸，CD=1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺=10寸）根据题意，该圆的直径为______寸．15.为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒．所有正确的说法是______．16.在平面直角坐标系xOy中，函数y1=x（x＜m）的图象与函数y2=x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为______（写出一个即可）．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：（）-1-（π-2020）0+|-1|-3tan30°．18.解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．19.下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA=______，PA=______，∴PQ⊥l（______）（填推理的依据）．20.关于x的一元二次方程（m-1）x2-3x+2=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根．21.如图，在▱ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC=60°，CE=2，求BF的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B．（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点C，交直线y=x+3于点D．①当n=2时，求线段CD的长；②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．23.如图，AB是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点C，以OB，BC为边作▱OBCD，连接AD并延长交⊙O于点E，交直线PQ于点F．（1）求证：AF⊥CF；（2）连接OC，BD交于点H，若tan∠OCB=3，⊙O的半径是5，求BD的长．24.北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．最高气温t（单位：℃）20≤t＜2525≤t＜3030≤t≤40酸奶需求量（单位：瓶/天）300400600分组频数频率20≤t＜25325≤t＜30m0.2030≤t＜351435≤t≤400.23合计30 1.00c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图：d.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3233 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为______；（2）2019年6月最高气温数据的众数为______，中位数为______；（3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为______；（4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为______元；②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为______．A．550瓶/天B．600瓶/天C．380瓶/天25.如图，C是上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQ⊥PC交直线PC于点Q．小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究．（当点P与点A重合时，令AQ=0cm）下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9 PC/cm 4.07 3.10 2.14 1.68 1.260.890.76 1.26 2.14 PA/cm0.00 1.00 2.00 2.50 3.00 3.54 4.00 5.00 6.00 AQ/cm0.000.250.71 1.13 1.82 3.03 4.00 3.03 2.14在，，的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQ=PC时，PA的长度约为______cm．（结果保留一位小数）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4ax+b（a＞0）的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．（1）用含a的代数式表示b；（2）若∠BAO=45°，求a的值；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27.如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB=90°且∠BAE＜45°，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，若AB=2，请直接写出线段CE长度的最小值．28.在△ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D重合），那么称为△ABC的C-中线弧．例如，如图中是△ABC的C-中线弧．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存在C-中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t，0）（t＞0）．（1）当t=2时，①在点C1（-3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2）中，满足条件的点C是______；②若在直线y=kx（k＞0）上存在点P是△ABC的C-中线弧所在圆的圆心，其中CD=4，求k的取值范围；（2）若△ABC的C-中线弧所在圆的圆心为定点P（2，2），直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：15000=1.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5，∴|a|＞3，故选项A正确；b-c＜0，故选项B正确；ab＞0，故选项C不正确；a＞-c，故选项D正确；故选：C．根据数轴，可以得到a、b、c的大小关系和a、b、c所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】B【解析】解：∵EF∥AC，∠DGF=40°，∴∠DAC=∠DGF=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=40°，故选：B．根据EF∥AC，可以得到∠DAC=∠DGF，再根据AD平分∠BAC，可以得到∠BAD=∠DAC，从而可以得到∠BAD的度数．本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和角平分线的性质解答．5.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形；B、圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆；C、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆；D、三棱柱的主视图是矩形、左视图是矩形，俯视图是三角形；故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答即可．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：当①②为题设时，③为结论，这个命题是真命题，理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ACE=90°，在△ACB和△ACE中，，∴△ACB≌△ACE（SAS），∴AB=AC；当①③为题设，②为结论时，这个命题是真命题，理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ACE=90°，在Rt△ACB和Rt△ACE中，，∴Rt△ACB≌Rt△ACE（HL），∴CB=CE；当②③为题设，①为结论时，这个命题是真命题，理由：在△ACB和△ACE中，，∴△ACB≌△ACE（SSS），∴∠ACB=∠ACE，又∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=∠ACE=90°，∴AB是⊙O的直径；故选：D．根据题意和图形，可以写出其中的两个为题设，一个为结论时的命题是否为真命题，然后写出理由即可．本题考查命题和结论、全等三角形的判定与性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】A【解析】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．A、建设后，种植收入为30%×4a=120%a，建设前，种植收入为55%a，故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意；B、建设后，养殖收入为30%×4a=120%a，建设前，养殖收入为30%a，故120%a÷30%a=4，故B项不符合题意；C、建设后，第三产业收入为32%×4a=128%a，故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项不符合题意；D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）×4a=248%a，经济收入的一半为2a，故248%a＞2a，故D项不符合题意．故选：A．设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．9.【答案】答案不唯一，如：3【解析】解：∵，∴比小的整数可以是3，故答案为：答案不唯一，如：3．根据解答即可．此题考查无理数的估计，关键是根据无理数的估计得出解答．10.【答案】9【解析】解：由题意知，CE=2米，CD=1.8米，BC=8米，CD∥AB，则BE=BC+CE=10米，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴=，即=，解得AB=9（米），即路灯的高AB为9米；故答案为：9．根据CD∥AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD∽△EBA是解决问题的关键．11.【答案】x（y+2）（y-2）【解析】解：原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案为：x（y+2）（y-2）原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：∵盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，共有8个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是；故答案为：．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】2【解析】解：（+2）÷===2（m+2n），当m+2n=时，原式=2×=2，故答案为：2．根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将m+2n的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．14.【答案】26【解析】解：连接OC，∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD=10寸，∴CE=DE=CD=5寸，设OC=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即（x-1）2+52=x2，解得：x=13，∴AB=26寸，即直径AB的长为26寸，故答案为：26．连接OC，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，设OC=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长．此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．15.【答案】①②【解析】解：∵该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，∴观察图象的变化情况可知：①首次服用该药物1单位约10分钟后，达到最低有效浓度，药物开始发挥疗效作用，所以①正确；②每间隔4小时服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，所以②正确；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，会发生药物中毒，所以③错误．故答案为：①②．根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况即可判断①②正确，③错误．本题考查了其它统计图，解决本题的关键是利用数形结合思想．16.【答案】答案不唯一，如：1（0≤m≤1）【解析】解：由解得或，∴函数y1=x的图象与函数y2=x2的图象的交点为（0，0）和（1，1），∵函数y1=x（x＜m）的图象与函数y2=x2（x≥m）的图象组成图形G．由图象可知，对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，则0≤m≤1，故答案为答案不唯一，如：1（0≤m≤1），求得两个函数的图象的交点，根据图象即可求得．本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，求得交点坐标是解题的关键．17.【答案】解：原式==3．【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查负整数指数幂，关键是根据实数的运算法则解答．18.【答案】解：原不等式组为，解不等式①，得x＞-1．解不等式②，得x≤2．∴原不等式组的解集为-1＜x≤2．∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．【解析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．19.【答案】QB PB等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合【解析】解：（1）补全的图形如图2所示：（2）证明：连接QA，QB．∵QA=QB，PA=PB，∴PQ⊥l（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质即可完成证明．本题考查了作图-基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键掌握等腰三角形的性质．20.【答案】解：（1）∵△=（-3）2-4（m-1）×2=-8m+17，依题意，得解得且m≠1；（2）∵m为正整数，∴m=2，∴原方程为x2-3x+2=0．解得x1=1，x2=2．【解析】（1）由方程有两个相等的实数根得△=b2-4ac≥0，可得关于m的不等式，解之可得m的范围，结合一元二次方程的定义可得答案；（2）由（1）知m=2，得出方程，再用因式分解法求解可得．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠CAD=∠ACB=90°．又∵∠ACE=90°，DE⊥BC，∴四边形ACED是矩形．（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴AD=CE=2，AF=EF，AE=CD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2，AB=CD．∴AB=AE．又∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形．∴∠BFE=90°，．在Rt△BFE中，．【解析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC．所以∠CAD=∠ACB=90°．又∠ACE=90°，即可证明四边形ACED是矩形；（2）根据四边形ACED是矩形，和四边形ABCD是平行四边形，可以证明△ABE是等边三角形．再根据特殊角三角函数即可求出BF的长．本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．22.【答案】解：（1）∵直线y=x+3经过点A（1，m），∴m=1+3=4，∵反比例函数的图象经过点A（1，4），∴k=1×4=4；（2）①当n=2时，点P的坐标为（0，2），当y=2时，2=，解得x=2，∴点C的坐标为（2，2），当y=2时，x+3=2，解得x=-1，∴点D的坐标为（-1，2），∴CD=2-（-1）=3；②当y=0时，x+3=0，解得x=-3，则B（-3，0）当y=n时，n=，解得x=，∴点C的坐标为（，n），当y=n时，x+3=n，解得x=n-3，∴点D的坐标为（n-3，n），当点C在点D的右侧时，若CD=OB，即-（n-3）=3，解得n1=2，n2=-2（舍去），∴当0＜n≤2时，CD≥OB；当点C在点D的左侧时，若CD=OB，即n-3-=3，解得n1=3+，n2=3-（舍去），∴当n≥3+时，CD≥OB，综上所述，n的取值范围为0＜n≤2或n≥3+．【解析】（1）先利用一次函数解析式确定m的值得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=得到k的值；（2）①利用C、D的纵坐标都为2得到C点和D点的横坐标，然后求两横坐标之差得到线段CD的长；②先确定（-3，0），由于C、D的纵坐标都为n，根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征可表示出C（，n），D（n-3，n），讨论：当点C在点D的右侧时，先利用CD=OB得到-（n-3）=3，解得n1=2，n2=-2（舍去），再结合图象可判断当0＜n≤2时，CD≥OB；当点C在点D的左侧时，先利用CD=OB得到n-3-=3，解得n1=3+，n2=3-（舍去），再结合图象可判断当n≥3+时，CD≥OB．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.【答案】（1）证明：连接OC，如图，∵四边形OBCD是平行四边形，∴DC∥OB，DC=OB，∵AO=OB，∴DC∥AO，DC=AO，∴四边形OCDA是平行四边形，∴AF∥OC，∵直线PQ与⊙O相切于点C，OC是半径，∴∠OCQ=90°，∴∠AFC=∠OCQ=90°，即AF⊥CF；（2）解：过点B作BN⊥OC于点N，如图，∵四边形OBCD是平行四边形，∴BD=2BH，．在Rt△BNC中，，设CN=x，BN=3x，∴ON=5-x．在Rt△ONB中，（5-x）2+（3x）2=52，解得x1=0（舍），x2=1．∴BN=3x=3，．在Rt△HNB中，由勾股定理可得．∴．【解析】（1）连接OC，如图，根据平行四边形的性质得到DC∥OB，DC=OB，推出四边形OCDA是平行四边形，得到AF∥OC，根据切线的性质得到∠OCQ=90°，于是得到结论；（2）过点B作BN⊥OC于点N，如图，根据平行四边形的性质得到BD=2BH，．，设CN=x，BN=3x，求得ON=5-x．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】6 32 32.5 28000 C【解析】解：（1）m=30×0.20=6；（2）2019年6月最高气温数据的众数为32，中位数为=32.5；（3）三年这种酸奶一天的需求量为600瓶的天数为21+26+25=72，估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为=；（4）①400×（6-4）×5+（500-400）×（2-4）×5+500×（6-4）×25=28000；②∵以上三年6月最高气温低于25的天数一共有3+1=4天，∴有86天酸奶每天需求量大于400瓶，故预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为C，故选C．故答案为：（1）6；（2）32，32.5；（3）；（4）28000．（1）估计频数=总数×频率即可得到结论；（2）估计众数和中位数的定义即可得到结论；（3）估计概率公式计算即可；（4）根据题意列式计算即可得到结论．本题考查了频数（率）分布表，用样本估计总体，众数和中位线的求法，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】PA PC AQ 2.8或6.0（答案不唯一）【解析】解：（1）根据变量的定义，AP是自变量，PC、AQ是因变量，即PC、AQ是AP的函数，故答案为：PA、PC、AQ；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）当AQ=PC时，即为两个函数图象的交点，从图上看，交点的横坐标大约为2.8cm或6.0cm，故答案为：2.8或6.0（答案不唯一）．（1）根据变量的定义即可求解；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）两函数图象交点的横坐标即为所求．本题动点问题、函数作图等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵y=ax2+4ax+b=a（x+2）2+（b-4a），∴该抛物线顶点A的坐标为（-2，b-4a），∵顶点A在x轴上，∴b-4a=0，即b=4a；（2）∵b=4a，∴抛物线为y=ax2+4ax+4a（a＞0），∵抛物线顶点为A（-2，0），与y轴的交点B（0，4a）在y轴的正半轴，∠BAO=45°，∴OB=OA=2，∴4a=2，∴；（3）或a=1．理由：∵点A（-2，0），点B（0，4a），设直线AB的函数解析式为y=mx+n，，得，即直线AB的解析式为y=2ax+4a，∵抛物线解析式为y=ax2+4ax+4a（a＞0），抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，∴或，解得，a=1或0＜a≤，即a的取值范围是0＜a≤或a=1．【解析】（1）先将抛物线解析式化为顶点式，然后根据抛物线y=ax2+4ax+b（a＞0）的顶点A在x轴上，可以得到该抛物线的顶点纵坐标为0，从而可以得到a和b的关系；（2）根据抛物线解析式，可以得到点B的坐标为（0，4a），然后∠BAO=45°，可知4a=2，从而可以求得a的值；（3）根据函数图象，可以写出a的取值范围．本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图，（2）线段EF，DF，BE的数量关系为：EF=DF+BE，理由如下：如图，过点A作AM⊥FD交FD的延长线于点M，∵∠M=∠F=∠AEF=90°，∴四边形AEFM是矩形，∴∠DAE+∠MAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE+∠DAE=90°，AB=AD，∴∠BAE=∠MAD．又∵∠AEB=∠M=90°，∴△AEB≌△AMD（AAS）∴BE=DM，AE=AM，∴矩形AEFM是正方形，∴EF=MF，∵MF=DF+DM，∴EF=DF+BE；（3）如图，取AB中点O，连接OC，∵AB=2∴OB=，∴OC===5，∵∠AEB=90°，∴点E在以O为圆心，OB为半径的圆上，∴当点E在OC上时，CE有最小值，∴CE的最小值为．【解析】（1）依题意补全图形；（2）过点A作AM⊥FD交FD的延长线于点M，可证四边形AEFM是矩形，由“AAS”可证△AEB≌△AMD，可得BE=DM，AE=AM，可证矩形AEFM是正方形，可得EF=MF，可得结论；（3）取AB中点O，连接OC，由勾股定理可求OC=5，由点E在以O为圆心，OB为半径的圆上，可得当点E在OC上时，CE有最小值，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，确定点E的运动轨迹是本题的关键．28.【答案】C2，C4【解析】解：（1）当t=2时，点B的坐标为（4，0），∵点D是AB的中点，∴D（2，0），①如图1，过点C作CE⊥AB于E，则∠CED=90°，∴CE⊥AB，即点C和点E的横坐标相同，∵点E是以CD为直径与边AB的交点，∴0≤AE≤4，∵点E与点D重合，∴AE≠2，∴点E的横坐标大于等于0小于等于4，且不等于2，即点E的横坐标大于等于0小于等于4，且不等于2，∵点C1（-3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2），∴只有点C2，C4的横坐标满足条件，故答案为C2，C4；②∵△ABC的中线CD=4，∴点C在以点D为圆心4为直径的弧上，由①知，点C的横坐标大于等于0小于等于4，且不等于2，∴点C在如图2所示的上（点H（2，4）除外），∵点P是以CD为直径的圆的圆心，∴点P在如图2所示的上（点G（2，2）除外），在Rt△OAM中，AD=2，MD=4，根据勾股定理得，AO=2，∴C（0，2），同理：C'（4，2），∵点P是DC的中点，∴P（1，），同理：点P'（3，），当直线y=kx过点P（1，）时，得，当直线y=kx过点P'（3，）时，得，当直线y=kx过点G（2，2）时，得k=1，结合图形，可得k的取值范围是且k≠1；（2）同（1）①知，点E的横坐标大于等于0小于等于2t，且不等于t，∵点D是AB的中点，且B（2t，0），∴D（t，0），当点E在线段AD上时，AE=t-2（t-2）=-t+4≥0，∴t≤4，当点E在线段BE上时，AE=2（2-t）+t≤2t，∴t≥，∴且t≠2．（1）①先确定出点C的横坐标的范围即可得出结论；②先确定出分界点点P，P'的坐标，即可得出结论；（2）表示出点D的坐标，再分点E在线段AD和BD上，求出AE，利用0≤AE≤2t，且AE≠t，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，中点坐标公式，判断出点E的横坐标大于等于0小于等于2t，且不等于t是解本题的关键．。
【附5套中考模拟试卷】北京市石景山区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
北京市石景山区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数为无理数的是（）A．-5 B．72C．0 D．π2．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a3．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（3C．3米D．360米4．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（）A．x1=32，x2=﹣1 B．x1=﹣32，x2=1 C．x1=12，x2=﹣3 D．x1=﹣12，x2=35．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩6．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）7．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．±88．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（）A．76°B．74°C．72°D．70°9．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是()A ．43B ．35C ．53D ．3412．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b 、的等式为________.14．计算20180(1)(32)---＝_____．15．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 16．如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE=3，则BC 的长是_____．17．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．18．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．1221．（6分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）22．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．23．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．26．（12分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？27．（12分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．3．C【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D.根据三角函数关系求出BD 、CD 的长，进而可求出BC 的长.【详解】如图所示，过点A 作AD ⊥BC 于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×33＝403；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203∴BC＝BD＋DC＝40312031603＋＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 4．A【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=32，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．A【解析】【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为20 4030650x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.6．A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．B【解析】【分析】依据平方根的定义求解即可．【详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选B．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．8．B【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．9．C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，+=16，∵OC2+AO2=22AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.10．D【解析】【分析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得Q>3，∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝AD ，再根据等边对等角的性质可得∠A ＝∠ACD ，然后根据正切函数的定义列式求出∠A 的正切值，即为tan ∠ACD 的值．【详解】∵CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠A ＝∠ACD ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，∴tan ∠A ＝6384BC AC ==， ∴tan ∠ACD 的值34． 故选D ．【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A ＝∠ACD 是解本题的关键．12．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．S 阴影＝4S 长方形＝4ab ①，S 阴影＝S 大正方形﹣S 空白小正方形＝（a+b ）2﹣（b ﹣a ）2②，由①②得：（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．故答案为（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．14．0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())0201812--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.15．12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.16【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE ，再证明△BCE 是等腰三角形即可得到BC=CE ，问题得解．【详解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180362︒-︒=72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE 是等腰三角形是解题的关键．17．∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．18．1．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=34-x2+3x；（2）当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，32）；（3）存在，具体见解析.【解析】【分析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；(3)存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可.【详解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=34 -，∴抛物线解析式为y=34-(x﹣2)2+3，即y=34-x2+3x；（2）∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC= PA+PC．∴当点P与点D重合时，PA+PC= AC；当点P不与点D重合时，PA+PC> AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得40,3,k bb+=⎧⎨=⎩解得3,43.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为334y x=-+，当x=2时，33342y x=-+=，∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，32）；（3）存在．①AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；②AC为边，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x＝6时，3394y x=-+=-，此时Q（6，−9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，−6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为−2，当x＝−2时，3394y x=-+=-，此时Q（−2，−9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，−12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，−6），Q（6，−9）或P（2，−12），Q（−2，−9）．【点睛】二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．20．A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105 168=，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.21．51.96米．【解析】【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，sin60CD BC︒=,即可求出CD的长．【详解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=1．在Rt△BDC中，sin60CD BC︒=∴3sin606030351.96CD BC=⋅︒=⨯=≈（米）．答：文峰塔的高度CD约为51.96米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．22．（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．25．（1）C（﹣3，2）；（2）y1=6x，y2=﹣13x+3；（3）3＜x＜1．【解析】分析：（1）过点C作CN⊥x轴于点N，由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设△ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C′，B′的坐标分别为（﹣3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=kx，将点C′，B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C′，B′的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）结合（2）中所得点C′，B′的坐标和图象即可得到本题所求答案. 详解：（1）作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵ACN OABANC AOBAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=kx，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=kx，得﹣1+2c=c，解得c=1，即反比例函数解析式为y1=6x，此时C′（3，2），B′（1，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵32 61m nm n+=⎧⎨+=⎩，∴133 mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣13x+3；（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（1，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜1．点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标，由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C′和B′的坐标，从而使问题得到解决.26．（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．27．（1）()20320416y x x=-+≤≤；（2）80米/分；（3）6分钟【解析】【分析】（1）根据图示，设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，（2）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】（1）根据题意得：设线段AB 的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：20320k b =-⎧⎨=⎩， 即线段AB 的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16）， （2）又线段OA 可知：甲的速度为：2404=60（米/分）， 乙的步行速度为：()24016460164+-⨯-=80（米/分）， 答：乙的步行速度为80米/分，（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），与终点的距离为：2400-960=1440（米）， 相遇后，到达终点甲所用的时间为：144060=24（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080=18（分）， 24-18=6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算：9115()515÷⨯-得（）A．-95B．-1125C．-15D．11252．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝13．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位4．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1025．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．506．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．7．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm29．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．3D．310．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+111．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．12．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上． b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．15．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC 的值为_________．18．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．。
2020年北京市石景山区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV﹣GL 船级社权威认证，成为全球最大静音科考船．“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里．将15000用科学记数法表示应为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×104D．15×1032．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．|a|＞3B．b﹣c＜0C．ab＜0D．a＞﹣c4．如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD于点G，若∠DGF＝40°，则∠BAD的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．80°5．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（）A．B．C．D．7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E．用①AB 是⊙O的直径，②CB＝CE，③AB＝AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．38．某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少了B．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．请写出一个比小的整数：．10．如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为米．11．分解因式：xy2﹣4x＝．12．一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．13．如果m+2n＝，那么代数式（+2）÷的值为．14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE ＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为寸．15．为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒．所有正确的说法是．16．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为（写出一个即可）．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1﹣（π﹣2020）0+|﹣1|﹣3tan30°．18．解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．19．下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA＝，PA＝，∴PQ⊥l（）（填推理的依据）．20．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根．21．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A （1，m），与x轴交于点B．（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x+3于点D．①当n＝2时，求线段CD的长；②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．23．如图，AB是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点C，以OB，BC为边作▱OBCD，连接AD并延长交⊙O于点E，交直线PQ于点F．（1）求证：AF⊥CF；（2）连接OC，BD交于点H，若tan∠OCB＝3，⊙O的半径是5，求BD的长．24．北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温t（单位：℃）20≤t＜2525≤t＜3030≤t≤40酸奶需求量（单位：瓶/天）300400600b.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整）：2017年6月最高气温数据的频数分布表：分组频数频率20≤t＜25325≤t＜30m0.2030≤t＜351435≤t≤400.23合计30 1.00c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图：d.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3233 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为；（2）2019年6月最高气温数据的众数为，中位数为；（3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为；（4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为．A．550瓶/天B．600瓶/天C．380瓶/天25．如图，C是上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQ⊥PC交直线PC于点Q．小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究．（当点P与点A重合时，令AQ＝0cm）下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9 PC/cm 4.07 3.10 2.14 1.68 1.260.890.76 1.26 2.14 PA/cm0.00 1.00 2.00 2.50 3.00 3.54 4.00 5.00 6.00 AQ/cm0.000.250.71 1.13 1.82 3.03 4.00 3.03 2.14在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PC时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+b（a＞0）的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．（1）用含a的代数式表示b；（2）若∠BAO＝45°，求a的值；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB＝90°且∠BAE＜45°，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，若AB＝2，请直接写出线段CE长度的最小值．28．在△ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D 重合），那么称为△ABC的C﹣中线弧．例如，如图中是△ABC的C﹣中线弧．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存在C﹣中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t，0）（t＞0）．（1）当t＝2时，①在点C1（﹣3，2），C2（0，2），C3（2，4），C4（4，2）中，满足条件的点C 是；②若在直线y＝kx（k＞0）上存在点P是△ABC的C﹣中线弧所在圆的圆心，其中CD＝4，求k的取值范围；（2）若△ABC的C﹣中线弧所在圆的圆心为定点P（2，2），直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV﹣GL 船级社权威认证，成为全球最大静音科考船．“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里．将15000用科学记数法表示应为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×104D．15×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：15000＝1.5×104，故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．|a|＞3B．b﹣c＜0C．ab＜0D．a＞﹣c【分析】根据数轴，可以得到a、b、c的大小关系和a、b、c所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，4＜c＜5，∴|a|＞3，故选项A正确；b﹣c＜0，故选项B正确；ab＞0，故选项C不正确；a＞﹣c，故选项D正确；故选：C．4．如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD于点G，若∠DGF＝40°，则∠BAD的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．80°【分析】根据EF∥AC，可以得到∠DAC＝∠DGF，再根据AD平分∠BAC，可以得到∠BAD＝∠DAC，从而可以得到∠BAD的度数．解：∵EF∥AC，∠DGF＝40°，∴∠DAC＝∠DGF＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠BAD＝40°，故选：B．5．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．6．在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答即可．解：A、长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形；B、圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆；C、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆；D、三棱柱的主视图是矩形、左视图是矩形，俯视图是三角形；故选：C．7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E．用①AB 是⊙O的直径，②CB＝CE，③AB＝AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据题意和图形，可以写出其中的两个为题设，一个为结论时的命题是否为真命题，然后写出理由即可．解：当①②为题设时，③为结论，这个命题是真命题，理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，在△ACB和△ACE中，，∴△ACB≌△ACE（SAS），∴AB＝AC；当①③为题设，②为结论时，这个命题是真命题，理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，在Rt△ACB和Rt△ACE中，，∴Rt△ACB≌Rt△ACE（HL），∴CB＝CE；当②③为题设，①为结论时，这个命题是真命题，理由：在△ACB和△ACE中，，∴△ACB≌△ACE（SSS），∴∠ACB＝∠ACE，又∵∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，∴AB是⊙O的直径；故选：D．8．某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少了B．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．A、建设后，种植收入为30%×4a＝120%a，建设前，种植收入为55%a，故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意；B、建设后，养殖收入为30%×4a＝120%a，建设前，养殖收入为30%a，故120%a÷30%a＝4，故B项不符合题意；C、建设后，第三产业收入为32%×4a＝128%a，故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项不符合题意；D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）×4a＝248%a，经济收入的一半为2a，故248%a＞2a，故D项不符合题意．故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．请写出一个比小的整数：答案不唯一，如：3．【分析】根据解答即可．解：∵，∴比小的整数可以是3，故答案为：答案不唯一，如：3．10．如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为9米．【分析】根据CD∥AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．解：由题意知，CE＝2米，CD＝1.8米，BC＝8米，CD∥AB，则BE＝BC+CE＝10米，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴＝，即＝，解得AB＝9（米），即路灯的高AB为9米；故答案为：9．11．分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）12．一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．【分析】直接根据概率公式求解．解：∵盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，共有8个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是；故答案为：．13．如果m+2n＝，那么代数式（+2）÷的值为2．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将m+2n的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（+2）÷＝＝＝2（m+2n），当m+2n＝时，原式＝2×＝2，故答案为：2．14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE ＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为26寸．【分析】连接OC，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长．解：连接OC，∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD＝10寸，∴CE＝DE＝CD＝5寸，设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，即（x﹣1）2+52＝x2，解得：x＝13，∴AB＝26寸，即直径AB的长为26寸，故答案为：26．15．为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒．所有正确的说法是①②．【分析】根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况即可判断①②正确，③错误．解：∵该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，∴观察图象的变化情况可知：①首次服用该药物1单位约10分钟后，达到最低有效浓度，药物开始发挥疗效作用，所以①正确；②每间隔4小时服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，所以②正确；③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，会发生药物中毒，所以③错误．故答案为：①②．16．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为答案不唯一，如：1（0≤m≤1）（写出一个即可）．【分析】求得两个函数的图象的交点，根据图象即可求得．解：由解得或，∴函数y1＝x的图象与函数y2＝x2的图象的交点为（0，0）和（1，1），∵函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．由图象可知，对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，则0≤m≤1，故答案为答案不唯一，如：1（0≤m≤1），三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1﹣（π﹣2020）0+|﹣1|﹣3tan30°．【分析】根据实数的混合计算解答即可．解：原式＝＝3．18．解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．解：原不等式组为，解不等式①，得x＞﹣1．解不等式②，得x≤2．∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．19．下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA，QB．∵QA＝QB，PA＝PB，∴PQ⊥l（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）（填推理的依据）．【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质即可完成证明．解：（1）补全的图形如图2所示：（2）证明：连接QA，QB．∵QA＝QB，PA＝PB，∴PQ⊥l（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．故答案为：QB；PB；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．20．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根．【分析】（1）由方程有两个相等的实数根得△＝b2﹣4ac≥0，可得关于m的不等式，解之可得m的范围，结合一元二次方程的定义可得答案；（2）由（1）知m＝2，得出方程，再用因式分解法求解可得．解：（1）∵△＝（﹣3）2﹣4（m﹣1）×2＝﹣8m+17，依题意，得解得且m≠1；（2）∵m为正整数，∴m＝2，∴原方程为x2﹣3x+2＝0．解得x1＝1，x2＝2．21．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC．所以∠CAD＝∠ACB ＝90°．又∠ACE＝90°，即可证明四边形ACED是矩形；（2）根据四边形ACED是矩形，和四边形ABCD是平行四边形，可以证明△ABE是等边三角形．再根据特殊角三角函数即可求出BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠CAD＝∠ACB＝90°．又∵∠ACE＝90°，DE⊥BC，∴四边形ACED是矩形．（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，AB＝CD．∴AB＝AE．又∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形．∴∠BFE＝90°，．在Rt△BFE中，．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A （1，m），与x轴交于点B．（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x+3于点D．①当n＝2时，求线段CD的长；②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定m的值得到A点坐标，然后把A点坐标代入y＝得到k的值；（2）①利用C、D的纵坐标都为2得到C点和D点的横坐标，然后求两横坐标之差得到线段CD的长；②先确定（﹣3，0），由于C、D的纵坐标都为n，根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征可表示出C（，n），D（n﹣3，n），讨论：当点C在点D的右侧时，先利用CD＝OB得到﹣（n﹣3）＝3，解得n1＝2，n2＝﹣2（舍去），再结合图象可判断当0＜n≤2时，CD≥OB；当点C在点D的左侧时，先利用CD＝OB得到n﹣3﹣＝3，解得n1＝3+，n2＝3﹣（舍去），再结合图象可判断当n≥3+时，CD ≥OB．解：（1）∵直线y＝x+3经过点A（1，m），∴m＝1+3＝4，∵反比例函数的图象经过点A（1，4），∴k＝1×4＝4；（2）①当n＝2时，点P的坐标为（0，2），当y＝2时，2＝，解得x＝2，∴点C的坐标为（2，2），当y＝2时，x+3＝2，解得x＝﹣1，∴点D的坐标为（﹣1，2），∴CD＝2﹣（﹣1）＝3；②当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则B（﹣3，0）当y＝n时，n＝，解得x＝，∴点C的坐标为（，n），当y＝n时，x+3＝n，解得x＝n﹣3，∴点D的坐标为（n﹣3，n），当点C在点D的右侧时，若CD＝OB，即﹣（n﹣3）＝3，解得n1＝2，n2＝﹣2（舍去），∴当0＜n≤2时，CD≥OB；当点C在点D的左侧时，若CD＝OB，即n﹣3﹣＝3，解得n1＝3+，n2＝3﹣（舍去），∴当n≥3+时，CD≥OB，综上所述，n的取值范围为0＜n≤2或n≥3+．23．如图，AB是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点C，以OB，BC为边作▱OBCD，连接AD并延长交⊙O于点E，交直线PQ于点F．（1）求证：AF⊥CF；（2）连接OC，BD交于点H，若tan∠OCB＝3，⊙O的半径是5，求BD的长．【分析】（1）连接OC，如图，根据平行四边形的性质得到DC∥OB，DC＝OB，推出四边形OCDA是平行四边形，得到AF∥OC，根据切线的性质得到∠OCQ＝90°，于是得到结论；（2）过点B作BN⊥OC于点N，如图，根据平行四边形的性质得到BD＝2BH，．，设CN＝x，BN＝3x，求得ON＝5﹣x．根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵四边形OBCD是平行四边形，∴DC∥OB，DC＝OB，∵AO＝OB，∴DC∥AO，DC＝AO，∴四边形OCDA是平行四边形，∴AF∥OC，∵直线PQ与⊙O相切于点C，OC是半径，∴∠OCQ＝90°，∴∠AFC＝∠OCQ＝90°，即AF⊥CF；（2）解：过点B作BN⊥OC于点N，如图，∵四边形OBCD是平行四边形，∴BD＝2BH，．在Rt△BNC中，，设CN＝x，BN＝3x，∴ON＝5﹣x．在Rt△ONB中，（5﹣x）2+（3x）2＝52，解得x1＝0（舍），x2＝1．∴BN＝3x＝3，．在Rt△HNB中，由勾股定理可得．∴．24．北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温t（单位：℃）20≤t＜2525≤t＜3030≤t≤40酸奶需求量（单位：瓶/天）300400600b.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整）：2017年6月最高气温数据的频数分布表：分组频数频率20≤t＜25325≤t＜30m0.2030≤t＜351435≤t≤400.23合计30 1.00c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图：d.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3233 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为6；（2）2019年6月最高气温数据的众数为32，中位数为32.5；（3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为；（4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为28000元；②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为C．A．550瓶/天B．600瓶/天C．380瓶/天【分析】（1）估计频数＝总数×频率即可得到结论；（2）估计众数和中位数的定义即可得到结论；（3）估计概率公式计算即可；（4）根据题意列式计算即可得到结论．解：（1）m＝30×0.20＝6；（2）2019年6月最高气温数据的众数为32，中位数为＝32.5；（3）三年这种酸奶一天的需求量为600瓶的天数为21+26+25＝72，估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为＝；（4）①400×（6﹣4）×5+（500﹣400）×（2﹣4）×5+500×（6﹣4）×25＝28000；②∵以上三年6月最高气温低于25的天数一共有3+1＝4天，∴有86天酸奶每天需求量大于400瓶，故预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为C，故选C．故答案为：（1）6；（2）32，32.5；（3）；（4）28000．25．如图，C是上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQ⊥PC交直线PC于点Q．小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究．（当点P与点A重合时，令AQ＝0cm）下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9 PC/cm 4.07 3.10 2.14 1.68 1.260.890.76 1.26 2.14 PA/cm0.00 1.00 2.00 2.50 3.00 3.54 4.00 5.00 6.00 AQ/cm0.000.250.71 1.13 1.82 3.03 4.00 3.03 2.14在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定PA的长度是自变量，PC的长度和AQ 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PC时，PA的长度约为 2.8或6.0（答案不唯一）cm．（结果保留一位小数）【分析】（1）根据变量的定义即可求解；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）两函数图象交点的横坐标即为所求．解：（1）根据变量的定义，AP是自变量，PC、AQ是因变量，即PC、AQ是AP的函数，故答案为：PA、PC、AQ；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）当AQ＝PC时，即为两个函数图象的交点，从图上看，交点的横坐标大约为2.8cm或6.0cm，故答案为：2.8或6.0（答案不唯一）．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+b（a＞0）的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．（1）用含a的代数式表示b；（2）若∠BAO＝45°，求a的值；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．【分析】（1）先将抛物线解析式化为顶点式，然后根据抛物线y＝ax2+4ax+b（a＞0）的顶点A在x轴上，可以得到该抛物线的顶点纵坐标为0，从而可以得到a和b的关系；（2）根据抛物线解析式，可以得到点B的坐标为（0，4a），然后∠BAO＝45°，可知4a＝2，从而可以求得a的值；（3）根据函数图象，可以写出a的取值范围．解：（1）∵y＝ax2+4ax+b＝a（x+2）2+（b﹣4a），∴该抛物线顶点A的坐标为（﹣2，b﹣4a），∵顶点A在x轴上，∴b﹣4a＝0，即b＝4a；（2）∵b＝4a，∴抛物线为y＝ax2+4ax+4a（a＞0），∵抛物线顶点为A（﹣2，0），与y轴的交点B（0，4a）在y轴的正半轴，∠BAO＝45°，∴OB＝OA＝2，∴4a＝2，∴；（3）或a＝1．理由：∵点A（﹣2，0），点B（0，4a），设直线AB的函数解析式为y＝mx+n，，得，即直线AB的解析式为y＝2ax+4a，∵抛物线解析式为y＝ax2+4ax+4a（a＞0），抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所。
北京市石景山区中考数学一模试卷 (2)
北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28000000元．将28000000用科学记数法表示应为（）A．0.28×108B．2.8×108C．2.8×107D．28×106 2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵）5654657则本组数据的众数与中位数分别为（）A．5，4B．6，5C．7，6D．5，55．（3分）脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°7．（3分）在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（）A．45°B．90°C．100°D．135°9．（3分）王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）3月31日30870064月3日4887606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（）A．7升B．8升C．9升D．10升10．（3分）为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：am2﹣4an2=．12．（3分）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．13．（3分）反比例函数y=的图象上有两个点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1 y2（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（3分）如图，AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB．15．（3分）某市2012～春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为万箱，你的预估理由是．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0﹣2sin60°+（）﹣2．18．（5分）已知m﹣n=，求（）÷的值．19．（5分）求不等式组的整数解．20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB 于点D，交AC于点E．求证：∠AED=∠DCB．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．22．（5分）某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元）68售价（元）2025假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？23．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cos∠GBH=，求GH的长．24．（5分）阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将2014～春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．25．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．26．（5分）阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围．28．（7分）在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE．（1）请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究∠ABF与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE＜DE，请写出求cos ∠FED的思路．（可以不写出计算结果）．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．若|x1﹣x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度l x=M；若|y1﹣y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度l y=n．如图1，图形W在x轴上的投影长度l x=|3﹣1|=2；在y轴上的投影长度l y=|4﹣0|=4．（1）已知点A（3，3），B（4，1）．如图2所示，若图形W为△OAB，则l x，l y．（2）已知点C（4，0），点D在直线y=2x+6上，若图形W为△OCD．当l x=l y时，求点D的坐标．（3）若图形W为函数y=x2（a≤x≤b）的图象，其中0≤a＜b．当该图形满足l x=l y ≤1时，请直接写出a的取值范围．北京市石景山区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．C；2．B；3．A；4．D；5．D；6．B；7．C；8．B；9．B；10．C；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．a（m+2n）（m﹣2n）；12．12；13．＜；14．AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；15．8；2012到2015年销售量下降明显，但2015到2015年下降趋势变缓；16．角平分线上的点到角两边距离相等，若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线；三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．733；25．；26．a＜﹣2；27．；28．；29．4；3；。
2020年北京市石景山区初三数学一模试卷及参考答案
2020年北京市石景山区初三数学一模试卷及参考答案2020年北京市石景山区初三一模试卷数学学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________考生须知：1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分，考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1.2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV-XXX权威认证，成为全球最大静音科考船。
“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行海里。
将用科学记数法表示应为A。
0.15×10^5B。
1.5×10^4C。
15×10^4D。
15×10^32.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A。
B。
C。
D。
3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是A。
a>3B。
b-c<0C。
ab<0D。
a>-c4.如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD 于点G，若∠DGF=40°，则∠BAD的度数为A。
20°B。
40°C。
50°D。
80°5.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数是A。
4B。
5C。
6D。
76.在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是A。
B。
C。
D。
7.如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E。
用①AB是⊙O的直径，②CB=CE，③AB=AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为A。
2019-2020学年度石景山区初三一模数学试卷及答案
2019-2020学年初三统一练习暨毕业考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（A）41310⨯（B）51.310⨯（C）60.1310⨯（D）71.310⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）2a>-（B）1b>（C）0a c+>（D）0abc>4．下列图案中，是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）b ca–1–2–3–412345．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ， 若1∠=70︒，则2∠的度数是 （A ）60︒ （B ）55︒ （C ）50︒（D ）45︒6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32，，则表示其他位置的点的坐标正确的是7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是 指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 （A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 （B ）2015 ~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 （C ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万BACDEGF 212014 ~ 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 ~ 2018年年末全国农村贫困发生率统计图（D ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是 由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，这个变化过程不可能．．．是 （A ）先平移，再轴对称 （B ）先轴对称，再旋转 （C ）先旋转，再平移 （D ）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个大于2且小于3的无理数：.10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m n ． （填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为. 12.若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为. 13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若6AE =，3EC =，8DE =， 则BC =．14．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为.16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点 （不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点．EDCBA若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧， 交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是（）．∴AD ∥l （）．18．计算：()02cos3023π︒++-．19．解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 20．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；lA图1图2l（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ． （1）求证：四边形DBCF 是平行四边形； （2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ． （1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，， 直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，． （1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交 函数()0ky x x=<的图象于点D . ①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．CFDG EBA24．如图，Q 是»AB 上一定点，P 是弦AB 上一动点，C 为AP 中点，连接CQ ，过点P 作PD ∥CQ 交»AB 于点D ，连接AD ，CD ．已知8AB cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ． （当点P 与点小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了与x 的几组对应值：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP ⊥时，AP 的长度约为cm ．25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了 整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以 下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是： 70707071727373737475767778c 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -，(1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的 “正方距”，记作d (M )． （1）已知点(0,4)E ，①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取 值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <e ，直接写出t 的取值范围．DB2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2020年北京市石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试初中数学
2020年北京市石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试初中数学数学试卷第一卷 〔共32分〕一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. 9的平方根是〔 〕．A. 3B. －3C. ±3D. 812. 2007年某省全面实施义务教育经费保证机制，全面免除农村约2320000名学生的学杂费，2320000用科学记数法表示为〔 〕．A. 623210⨯ B. 6210⨯ C. 70.23210⨯ D. 62.3210⨯3. 如以下图，△ABC 中，50B ∠=°，60C ∠=°，点D 是BC 边上的任意一点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，那么EDF ∠等于〔 〕．A. 80°B. 110°C. 130°D. 140°4. 有五张写有2、3-、0、π2的不透亮卡片，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率是〔 〕．A.15 B. 25 C. 35 D. 455. 为了了解贯彻执行国家提倡的〝阳光体育运动〞的实施情形，将某班40名同学一周的体育锤炼情形绘制了如下图的条形统计图.依照统计图提供的数据，该班40名同学一周参加体育锤炼时刻的众数是〔 〕．A. 9B. 8C. 14D. 16 6. 如图，⊙O 的半径为2，弦AB=23，E 为的中点，OE 交AB 于点F ，那么OF 的长为〔 〕．A.12B.3C. 1D. 27. 关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范畴是〔 〕．A ． m ＞－1B ． m ＜－1C ．m ≥0D ．m ＜08. 如以下图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是〔 〕．第二卷 〔共88分〕二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．因式分解：34a a -= ．10．假如23(82)0x y ++-=，那么xy= ． 11．小讲«达·芬奇密码»中的一个故事里显现了一串奇异排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8··· ，那么这列数的第8个数是 ． 12．如以下图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P 是其中的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点直角三角形〔即顶点均在格点上的三角形〕，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ．三、〔共5个小题，共25分〕 13．〔本小题总分值5分〕运算：0(31)4sin 6027-+-14．〔本小题总分值5分〕 解方程：22830x x -+= 15．〔本小题总分值5分〕运算：22321113x x x x x x x +++-•--+16．〔本小题总分值5分〕：在平行四边形ABCD 中，点E F ，分不在AB CD ，上，联结AF CE ，．请添加一个你认为合适的条件，使ADF CBE △≌△，并给予证明．17．〔本小题总分值5分〕25x x -=，求22(1)(21)x x x ---的值．四、解答题〔共2个小题，共10分〕 18．〔本小题总分值5分〕：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，D 是AB 延长线上一点且∠CDB=45°求：DB与DC的长．19．〔本小题总分值5分〕：如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设∠BAE=60°,⊙O的半径为5，求DE的长．五、解答题〔此题总分值5分〕20. 美化都市，改善人们的居住环境已成为都市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如下图，依照图中所提供的信息，回答以下咨询题:〔1〕在2004-2005年度、2005-2006年度中，增加绿地面积较多的是哪个年度？〔2〕为满足都市进展的需要，打算在2018年底使都市绿地面积达到72.6公顷，试求该市2006-2018这两个年度绿地面积的年平均增长率.六、解答题〔共2个小题，共10分〕21．〔本小题总分值5分〕：反比例函数kyx=和一次函数y mx n=+图象的一个交点为A(-3,4)且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5. 分不确定反比例函数和一次函数的解析式.22．〔本小题总分值5分〕：矩形OABC中，OC=4，OA=3. 在如下图的平面直角坐标系中，将图①中的矩形OABC 沿对角线AC剪开，再把△ABC沿BA方向平移3个单位，得到图②中的△A′B′C′，A′C′交y轴于E点，B′C′交AC于F点.求：E点和F点的坐标.七、解答题〔此题总分值7分〕23．如图①：四边形ABCD为正方形，M、N分不是BC和CD中点，AM与BN交于点P，〔1〕请你用几何变换的观点写出△BCN是△ABM通过什么几何变换得来的；〔2〕观看图①，图中是否存在一个四边形，那个四边形的面积与△APB的面积相等？写出你的结论.〔不必证明〕〔3〕如图②：六边形ABCDEF为正六边形，M、N分不是CD和DE的中点，AM与BN 交于点P，咨询：你在〔2〕中所得的结论是否成立？假设成立，写出结论并证明，假设不成立请讲明理由.八、解答题〔此题总分值7分〕24．平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为〔10，0〕，C点坐标为〔0，6〕，D是BC边上的动点〔与点B、C不重合〕．如图②,将△COD沿OD 翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．〔1〕图①中，假设△COD翻折后点F落在OA边上，求直线DE的解析式．〔2〕设〔1〕中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过运算验证你的猜想。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．﹣b D．c2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×1033．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25° B．35° C．65° D．115°4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．86．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时9．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A．当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC．当行驶速度为80km/h时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D．当行驶速度为60km/h时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2x2﹣18= ．12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y= ．13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是m．14．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是．15．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为．16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场2012﹣2016年客流量统计结果如表：年份2012 2013 2014 2015 2016客流量（万人次）8192 8371 8613 8994 9400根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约万人次，你的预估理由是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：6sin60°﹣（）﹣2﹣+|2﹣|．18．解不等式组：并写出它的所有整数解．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AB=FC．20．列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？21．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=（m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．23．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．24．阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年北京市二氧化氮年均浓度值为微克/立方米；（2）请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，且点C在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）点E是⊙O上一点，连接BE，CE．若∠BCE=42°，cos∠DAC=，AC=m，写出求线段CE长的思路．26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．（3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B= °．（4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH．若AB=AD，CB=CD，则四边形EFGH是．（填写序号即可）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A．（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点．①当a=2时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．28．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合），连接BE．（1）将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F．①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系：AE与FC的平方和等于EF的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM，要证AE，FC，EF的关系，只需证AE，AM，EM的关系．想法2：将△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要证AE，FC，EF的关系，只需证EN，FN，EF的关系．…请你参考上面的想法，用等式表示线段AE，FC，EF的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F．小研完成作图后，发现直线AC上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系．29．在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：点P（x，m）是图形G1上的任意一点，点Q（x，n）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：kx+b（k≠0）满足m≤kx+b且n≥kx+b，则称直线l：y=kx+b（k≠0）是图形G1与G2的“隔离直线”．如图1，直线l：y=﹣x﹣4是函数y=（x＜0）的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”．（1）在直线y1=﹣2x，y2=3x+1，y3=﹣x+3中，是图1函数y=（x＜0）的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式：；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是（，1），⊙O的半径为2．是否存在△EDF与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其它三边都在y轴的右侧，点M（1，t）是此正方形的中心．若存在直线y=2x+b是函数y=x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，请直接写出t的取值范围．北京市石景山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．﹣b D．c【考点】29：实数与数轴；28：实数的性质．【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：a=﹣2，c=2，a的相反数是c，故选：D．2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将393000用科学记数法表示为：3.93×105．故选：B．3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25° B．35° C．65° D．115°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2=180°，再根据BC⊥AB，∠1=65°，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°，又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°，故选：A．4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．5．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．6．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率==．故选B．7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是长方形可判断出此几何体为四棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个矩形，∴此几何体为四棱柱．故选：A．8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象得出小石骑行摩拜单车的路程为：（10﹣4）km，行驶的速度为：（1﹣0.6）小时，进而求出速度即可．【解答】解：由题意可得，小石骑行摩拜单车的平均速度为：（10﹣4）÷（1﹣0.6）=15（千米/小时），故选：C．9．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】N2：作图—基本作图；KB：全等三角形的判定．【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【解答】解：在△OEC和△ODC中，∵，∴△OEC≌△ODC（SSS），故选D．10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A．当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC．当行驶速度为80km/h时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D．当行驶速度为60km/h时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少【考点】E6：函数的图象．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：A、当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶15km，错误；B、消耗1升汽油，丙车最多可行驶大于5km，错误；C、当行驶速度为80km/h时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同，正确；D、当行驶速度为60km/h时，若行驶相同的路程，甲车消耗的汽油最少，错误；故选C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y= ﹣x2+2x（答案不唯一）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数的性质分析其a，c的值进而得出答案．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵抛物线过坐标原点，∴c=0，∴答案不唯一，如y=﹣x2+2x．故答案为：y=﹣x2+2x（答案不唯一）．13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是 4.8 m．【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．【分析】设此树的高度是hm，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设此树的高度是hm，则=，解得h=4.8（m）．故答案为：4.8．14．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是 5 ．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先将原式化简，然后将x2+x=5代入即可求答案．【解答】解：当x2+x=5时，∴原式=×=x2+x=5故答案为：515．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为（5，120°）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可．【解答】解：由图可知，图中目标D的位置可记为（5，120°）．故答案为：（5，120°）．16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场2012﹣2016年客流量统计结果如表：年份2012 2013 2014 2015 2016客流量（万人次）8192 8371 8613 8994 9400根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约9823 万人次，你的预估理由是由之前连续3年增长率预估2017年客流量的增长率约为4.5% ．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】计算出之前连续3年客流量的增长率，估计出2017年客流量的增长率，据此可得答案．【解答】解：∵2012～2013年客流量的增长率为×100%≈2.19%，2013～2014年客流量的增长率为×100%≈2.89%，2014～2015年客流量的增长率为×100%≈4.42%2015～2016年客流量的增长率为×100%≈4.51%，∴预估2017年的客流量增长率约为4.5%，即2017年客流量约为9400×（1+4.5%）=9823（万人次），故答案为：9823，由之前连续3年增长率预估2017年客流量的增长率约为4.5%．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：6sin60°﹣（）﹣2﹣+|2﹣|．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：6sin60°﹣（）﹣2﹣+|2﹣|=6×﹣9﹣2+2﹣=3﹣9﹣2+2﹣=﹣718．解不等式组：并写出它的所有整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣2．解不等式②，得x＜1．∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴原不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AB=FC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AB=CF只要证明△AEB≌△FEC即可；【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠1=∠F，∠B=∠2，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC．20．列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设良马x天能够追上驽马．根据题意得：240x=150×（12+x），解得：x=20．答：良马20天能够追上驽马．21．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（2m﹣3）2﹣4（m﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得m≠0且△=（2m﹣3）2﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤且m≠0；（2）∵m为正整数，∴m=1，∴原方程变形为x2+x=0，解得x1=0，x2=﹣1．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=（m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（2，﹣3），∴m=﹣6．∴双曲线的表达式为y=﹣．∵点B（n，2）在双曲线y=﹣上，∴点B的坐标为（﹣3，2）．∵直线y=kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），∴解得，∴直线的表达式为y=﹣x﹣1；（2）符合条件的点P的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣1）．23．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）方法一：连接AC，利用角平分线判定定理，证明DA=DC即可；方法二：只要证明△AEB≌△AFD．可得AB=AD即可解决问题．（2）在Rt△ACF，根据AF=CF•tan∠ACF计算即可．【解答】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABVD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=2．24．阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年北京市二氧化氮年均浓度值为50 微克/立方米；（2）请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．【考点】VD：折线统计图．【分析】（1）根据降低率，可得答案；（2）根据每年的数值，可得答案．【解答】解：（1）设2015年北京市二氧化氮年均浓度值为x微克/立方米，根据题意，得（1﹣4%）x=48，解得x=50，故答案为：50；（2）2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值折线统计图．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，且点C在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）点E是⊙O上一点，连接BE，CE．若∠BCE=42°，cos∠DAC=，AC=m，写出求线段CE长的思路．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，如图1中．只要证明OC∥AD，由AD⊥CD，即可证明OC⊥CD解决问题．（2）过点B作BF⊥CE于F，如图2中．①在Rt△ACB中，根据BC=AC•tan∠CAB，求出BC．②在Rt△CFB 中，由∠BCF=42°及BC的长，可求CF，BF的长；③在Rt△EFB中，由∠E的三角函数值及BF的长，可EF 的长；④由CE=CF+EF，可求CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1中．∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴AD∥OC，∴∠OCD=∠D=90°，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）求解思路如下：过点B作BF⊥CE于F，如图．①在Rt△ACB中，根据BC=AC•tan∠CAB，求出BC．②在Rt△CFB中，由∠BCF=42°及BC的长，可求CF，BF的长；③在Rt△EFB中，由∠E的三角函数值及BF的长，可EF的长；④由CE=CF+EF，可求CE的长．26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．（3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B= 64 °．（4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH．若AB=AD，CB=CD，则四边形EFGH是 C ．（填写序号即可）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（2）延长BC交AD于点M，根据三角形的外角的性质即可解决问题．（3）利用（2）中结论如图3中，设∠B=x，∠ECB=∠E CD=α，∠EAD=∠EAB=β，列出方程组即可解决问题．（3）结论：四边形EFGH是矩形．利用三角形的中位线定理，首先证明是平行四边形，再证明有一个角是90度即可．【解答】解：（2）延长BC交AD于点M∵∠BCD是△CDM的外角，∴∠BCD=∠CMD+∠D，同理∠CD是△ABM的外角，∴∠CMD=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D；（2）如图3中，设∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β．由（2）可知，，解得x=64°故答案为64．（3）四边形EFGH是矩形，证明：连接AC，BD，交EH于点M，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EF∥HG∥AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AB=AD，BC=DC，∴A、C在BD的垂直平分线上，∴AM⊥EH，已证EF∥AC，同理可证FG∥BD，∴∠EFG=90°，∴□EFGH是矩形；故答案为C．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A．（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点．①当a=2时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】（1）配方得到y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a（x﹣2）2﹣3，于是得到结论；（2）①当a=2时，抛物线为y=2x2﹣8x+5，如图．令y=5得到2x2﹣8x+5=5，解方程即可得到结论；②令y=5得到ax2﹣4ax+4a﹣3=5，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+4a﹣3=a（x﹣2）2﹣3，∴顶点A的坐标为（2，﹣3）；（2）①当a=2时，抛物线为y=2x2﹣8x+5，如图．令y=5，得2x2﹣8x+5=5，解得，x1=0，x2=4，∴线段BC的长为4，②令y=5，得ax2﹣4ax+4a﹣3=5，解得，x1=，x2=，∴线段BC的长为，∵线段BC的长不小于6，∴≥6，∴0＜a≤．28．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合），连接BE．（1）将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F．①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系：AE与FC的平方和等于EF的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM，要证AE，FC，EF的关系，只需证AE，AM，EM的关系．想法2：将△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要证AE，FC，EF的关系，只需证EN，FN，EF的关系．…请你参考上面的想法，用等式表示线段AE，FC，EF的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线BE绕点B顺时针旋转135°，交直线AC于点F．小研完成作图后，发现直线AC上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②过B作MB⊥BF，使BM=BF，连接AM、EM，由正方形的性质得出∠ABC=90°，∠1=∠2=45°，AB=BC，由SAS证明△MBE≌△FBE，得出EM=EF，证出∠4=∠5，由SAS证明△AMB≌△CFB，得出AM=FC，∠6=∠2=45°，证出∠MAE=∠6+∠1=90°，在Rt△MAE中，由勾股定理即可得出结论；（2）过B作MB⊥BF，使BM=BF，连接ME、MF、AM，同（1）得：△MBF≌△EBF，得出MF=EF，同（1）得：△AMB≌△CBE，得出AM=EC，∠BAM=∠BCE=45°，证出∠MAE=∠BAM+∠BAC=90°，得出∠MAF=90°，在Rt △MAF中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）①补全图形，如图1所示：②AE2+FC2=EF2；理由如下：过B作MB⊥BF，使BM=BF，连接AM、EM，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠1=∠2=45°，AB=BC，∵∠3=45°，∴∠MBE=∠3=45°，在△MBE和△FBE中，，∴△MBE≌△FBE（SAS），∴EM=EF，∵∠4=90°﹣∠ABF，∠5=90°﹣∠ABF，∴∠4=∠5，在△AMB和△CFB中，，。