上交大考题

上海交通大学试卷

电磁场与波期终试卷(A 卷)

姓名____________班级_____________学号_____________得分____________ 一. 填空问答题（每小题5分，共30分）

1. 已知222sin y x y z A x y a z ya xe a =++K K K K ，求A ∇×=K ____________________________。

2. 已知r r A A a A a ϕϕ=+K

K K ，,r A A ϕ分别为常数，,r a a ϕK K

为圆柱坐标系的单位矢量，则为

（填“是”或“不是”）常矢量。

A K

3. 一平面波的

电场为(

)()33

23j kx j kx z y E e

a e ππ

−−−+=+K a K K ，该平面波的传播方向为

；极化方式为。

4. 真空中，已知一电磁波的电场强度为()(00cos sin x z E a E t y a E t y )ωβω=−+β−G G G

，则

此电磁波的磁场强度的瞬时表达式为__________________________________________。 5. 磁通连续性原理的方程是___________________________________（微分形式），其物理

意义是6. 矩形波导中的面电流分布的特点是10T E

二． 计算题（第3题10分，其余3题各1. 一同轴线内导体的半径为，外导体的半径为b 。内外导体间填充电导率分别为a 1ε和2

ε的两种不同的理想电介质，如图所示。设同轴线内外导体间施加电压为U ，且已知其外导体接地。求：① 同轴线中内外导体间各介质中的0E K 和D K

；② 各介质中的束缚体电荷密度和面电荷密度的表达式。

3. 自由空间中，一正弦电磁波的磁场强度的复矢量为

2()

(a a )e j x y x y z H π−+=−++K G G A/m

① 求该电磁波的波长；② 求电磁波传播方向上的单位矢量；③ 导出磁场强度的瞬

时矢量和电场强度的瞬时矢量()H t K ()E t K

的表达式；④ 求出此平面波的瞬时坡印亭

矢量和平均能流密度矢量()S t K av S K

；⑤ 求其平均电磁场能量密度。

av w 3. 真空中，两半径均为的半圆环与两条相互平行的长为的直导线构成如图所示的载

流回路，回路中载直流a 2a I 。求坐标原点O 处的磁感应强度B G 。

4. 如题图所示，一载均匀电流00j I I e

=D

的正方形导电环处于xoy 平面，环心处于坐

标原点，各边长为l λ<<。 ① 详细导出该正方形电流环在远区场点()ϕθ,,R p 处的矢量磁位及电磁场分量的表达式；② 写出该正方形电流环在远区的平均功率密度的表达式；③ 导出其辐射电阻的表达式。

上海交通大学试卷

电磁场与波期终试卷(A 卷)

姓名____________班级_____________学号_____________得分____________

一. 填空题（每小题3分，共30分）

1. 真空中，已知一电磁波的电场强度为()(x t E x t E E y z β−ω+β−ω=sin a cos a 00)G

G G ，则

此电磁波的磁场强度的瞬时表达式为__________________________________________。

2. 已知圆柱坐标系中， 11sin cos r z 2A a A a A a A ϕϕϕ=++K G G G

（其中为常数），此矢量

______（填“是”或“不是”）常矢量，因为________。

12,A A 3. 旋度定理的数学表达式为_______，它可利用公式______和公式________导出。

4. 若静电场中填充线性、各向同性、介电常数为ε的非均匀电介质，且电介质中没有自由体电荷存在，则束缚体电荷_______（填“可存在”或“也不存在”）。若束缚体电荷存在，则束缚体电荷密度p ρ=_______；若束缚体电荷不存在，原因是_______。

5. 为在垂直于基本电振子（电流元）轴线方向上，距离基本电振子10处得到电场强度的有效值大于km 1mV m ，则基本电振子的辐射功率为_______。

6. 若一空气矩形波导中导波的工作频率3GHz f =，相速8

p 3.7510m s v =×，导波的电场分量j 40sin(

)e V m ,0z y x

E a

βx z E E π−===b ，则该波导管上纵向面电流的最大值为

______；若取波导管的宽、窄边的尺寸满足关系：2a =，则波导管的尺寸为______。 7. 两种磁介质的分界面的方程是321m x y z ++=，已知包含坐标原点一侧的区域①的相对导磁率r1 3.0μ=，其磁通量密度125x z T B a a =+K

K K

，又知区域②中填充相对导磁率

r2 6.0μ=的磁介质，其区域②中磁通量密度2B =K

_______。

8. 理想媒质中传播的和导电媒质中传播的平面波的传播特点的异同处是_______________

__________________________________________________________________________。 9. 恒定电场的基本方程是___________________________________（微分形式），其物理意义是_________________________________________________________________________。 10. 矩形波导不能传输与模式，因为_________________________________。 0m TM n 0M T 二．计算题（前1小题20分，后2小题各25分，共7０分）

1. 有一均匀平面电磁波由空气斜入射到0z =处的理想导体平面上，其电场强度的复矢量为 j(6+8)

5e

V m x z y E a −=K

K

第1页 共2页