最优潮流_电力系统潮流计算
牛顿法最优潮流
最优潮流
总结分析
综上所述，若一个电力系统含有N个节点，选取第N个作平衡节点， 剩余n=N-1各节点中有r个节点是PV节点，有n-r个节点是PQ节点，因 此出平衡节点外，有n个节点注入有功P，有n-r个节点注入无功Q，有 r个节点的电压是已知的。在直角坐标系下，待求未知数共有2n个，
x 代求变量 e f e1e2 e2 ...en f1 f 2 ... f 3 P P sp e a f b i 1, 2, 3,...n i i i i i 潮流方程线性化 sp Qi Q f i ai ei bi i 1, 2, 3,...n r 2 sp 2 2 2 Vi Vi ei f i i n r 1,......n
其近似解与精确解分别相差
x1 , x2 ,..., xn
f1 ( x1 0 x1 , x2 0 x2 ,....... xn 0 xn ) y1 0 0 0 f 2 ( x1 x1 , x2 x2 ,....... xn xn ) y2 ........ 0 0 0 f ( x x , x x ,....... x x ) y n 1 1 2 2 n n n
数学描述
潮流计算
最优潮流
总结分析
为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改 写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出 对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为 额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平 衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压 平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得 到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡 量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功 率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的 电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代 三到五次就能收敛。
电力系统最优潮流算法综述
电力系统最优潮流算法综述赵 爽 任建文华北电力大学河北省 保定市 071003摘 要 在电力系统中，实现系统的安全经济运行对国民经济发展具有重大的意义。
最优潮流是同时考虑网络的安全性和系统的经济性的一种实现电力系统优化的问题。
由于其安全约束条件众多、数学模型求解复杂，故难以实现经济性与安全性的统一，因此一直是研究的热点问题。
从理论出发论述了研究电力系统最优潮流问题的意义，回顾近20年来国内外关于最优潮流的逐步发展的过程，介绍求解最优潮流的线性方法、非线性方法和其他新型方法，并对主要的优化方法列出具有代表性的文献，指出其优缺点，提出最优潮流有待深入研究的方向。
关键词 电力系统 最优潮流 线性算法 非线性算法中国图书分类法分类号 TMThe Summarize of Optimal Power Flow Methods of the Power SystemZhao Shuang Ren JianwenNorth China of Electric Power UniversityBaoding Hebei 071003Abstract: In the power system, the realization of the safety and economic function is important to the national economic. Optimal power flow is a problem to realize the optimization of the system which the safety of the network and the economic of the system are considered at the same time. For many restricted safe conditions and the complex of the mathematic models, it is difficult to realize the unite of the economic and security, so this question is the hotspot all along. This paper discusses the meaning of making research on the optimal power flow problem of power system. The research history and actuality on optimal power flow problem home and abroad are also summarized. And it introduces the linear method、the non-linear method and other new methods to solve the optimal power flow. Furthermore, some research directions that need to study in depth are put forward.Key words power system optimal power flow linear method non-linear method1 引言电力系统最优潮流的发展可以回溯到60年代初基于协调方程式的经典经济调度方法。
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行与规划中的重要工具，能够帮助运营商合理调度电力资源，保障电网的安全稳定运行。
本文将介绍最优潮流计算的基本原理、应用领域以及挑战，并提出一些建议，以指导电力系统最优潮流计算的实践。
最优潮流计算是指在满足各种电力系统约束条件的前提下，通过优化算法寻找使得系统经济性能达到最佳的潮流分布。
这一计算方法能够有效解决电力系统潮流计算中的多变量、非线性等问题，提供了优化电力系统经济性能的手段。
最优潮流计算在电力系统规划和运行中具有广泛的应用。
在电力系统规划中，最优潮流计算能够优化电网结构和配置，提高电网的经济性能和可靠性。
在电力系统运行中，最优潮流计算能够辅助运营商实现电网的调度与控制，确保电力供需平衡，降低供电成本，并满足各种约束条件，如电压稳定、线路功率限制等。
然而，最优潮流计算面临着一些挑战。
首先，电力系统的规模越来越大，潮流计算的复杂度也在增加。
其次，电力系统具有高度非线性和多变量的特点，传统的最优潮流计算方法在计算效率和准确性上存在一定的局限性。
此外，电力系统中存在不确定性因素，如可再生能源的波动性，这也给最优潮流计算带来了难题。
为了克服这些挑战，我们可以采取一些策略。
首先，应该通过引入高效、准确的优化算法来提高最优潮流计算的效率和精度。
其次，可以利用数据驱动的方法，结合大数据和人工智能技术，对电力系统进行建模和优化。
此外，还可以研究并应用新的计算模型，如基于云计算和边缘计算的最优潮流计算。
在实践中，我们需要注意以下几点。
首先，要准确收集和处理电力系统的数据，包括发电机出力、线路传输能力、负荷需求等。
然后，根据电力系统的特点和需求选择合适的最优化算法进行计算。
最后，对计算结果进行分析和评估，判断其可行性和优劣性，并进行相应的调整和改进。
总之，电力系统最优潮流计算是电力系统规划和运行中的关键工具，能够优化电网经济性能和可靠性。
面对挑战，我们应积极采用新的算法和计算模型，并注重数据处理和结果分析，以提高最优潮流计算的效率和准确性。
电力系统最优潮流
n f (X )
1 n n 2 f (X )
f (X) f (X0)
i1
xi
X0 xi 2 i1 j1 xi x j xix j
f (X)
f ( X 0 ) f ( X )T
X0
X
1 2
X
T
H
(X
)
X0
X
梯度
Hessian矩阵
函数极值条件
极值条件
( 2 ）各水电机组的出力已定（由水库经济调度确定）。
( 3 ）电力网络结构确定（不受接线方式影响，不考虑网络重构问题)。
控制变量：是可以控制的自变量，通常包括：
（1）各火电（核电）机组有功出力、各发电机／同步补偿机无功出力（或机 端电压）；
（2）移相器抽头位置、可调变压器抽头位置、并联电抗器／电容器容量；
(2)有功最优潮流：若目标函数同(1)，仅以有功电源出力作为控 制变量而将无功电源出力(或相应的节点电压幅值)固定。
(3)无功优化潮流：若目标函数采用系统的有功网损最小，将各 有功电源出力固定而以可调无功电源出力(或相应的节点电压幅 值)及调压变压器变比作为控制变量。
12
第三章 电力系统最优潮流
3.3 最优潮流的算法
2.不等式约束条件 包括：
(1)各有功电源出力上下限约束； (2)各发电机及无功补偿装置无功出力上下限约束； (3)移相器抽头位置约束； (4)带负荷调压变压器抽头位置约束；
8
(5)各节点电压幅值上下限约束； (6)各支路通过的最大功率约束； (7)线路两端节点电压相角差约束等。 从数学观点来看，(6)为变量函数约束，若在数学模型中节 点电压则采用直角坐标形式，(5)也属于变量函数约束，其 余都属于简单变量约束； 从约束的物理特性而言，(1)-(4)称为控制变量约束(硬约 束)，(5)-(7)称为状态变量约束(软约束)。 可以将上述的不等式约束条件统一表示为
电力系统最优潮流
的取值为 0,当h i u , x 0，即不越界时 max 0, hi u , x h u , x ，当h u , x 0, 即越界时 i i
当h i u , x 0时 当h i u , x 0时
8
状态变量约束（软约束）： (5)各节点电压幅值上下限约束； (6)各支路通过的最大功率约束； (7)线路两端节点电压相角差约束等。 从数学观点来看，(6)为变量函数约束，若在数学模型中节 点电压采用直角坐标形式，(5)也属于变量函数约束，其余 都属于简单变量约束；
可以将上述的不等式约束条件统一表示为
i 1
罚因子 惩罚项
式中：s为函数不等式约束的个数； i 为指定的正常 数，称为罚因子，其数值可随迭代而改变；
(k )
23
max 0, hi u , x
其中，附加在原来目标函数上的第二项 i 或W称为惩 罚项。例如函数不等式约束 h i u , x 的惩罚项为
3
2、最优潮流（ OPF- Optimal Power Flow )的概念 ： 法国学者 Carpentier 在 20 世纪 60 年代提出的。 就是当系统的结构和参数以及负荷情况给定时，通过优选 控制变量所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统 的某一个性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布。 OPF模型可以选择不同的控制变量、状态变量集合，不 同的目标函数，以及不同的约束条件。
2.不等式约束条件的处理 不等式约束条件分类：
控制变量u的不等式约束； 可表示处理，超限时直 接强制在限值上。 (2)函数不等式约束的处理--制约函数法
现代电力系统分析理论与方法 第7章 电力系统最优潮流
最优潮流计算
在系统的结构参数及负荷情况给定情况下，通过控制变量的优选， 找到能够满足所有给定的约束条件，并使系统的某一技术指标达到 最优（如网损、煤耗）时的潮流分布。
注：u为待选变量 约束条件分为等式约束条件和不等式约束条件。 采用的方法为：非线性规划
4
第一节
概述
随着电力系统规模扩大，对计算速度和系统安全性提出了更高要求，这 些经典调度理论已不能满足要求。将电力系统的潮流计算和优化理论结合， 并且计及系统的各种约束条件和电能质量，即形成了经典的优化理论—— 最优潮流(OPF)。OPF已在电力市场很多经济理论中广泛应用。
11
第二节
最优潮流的数学模型
考虑电力系统的经济因素，20世纪60年代末出现了一些经济调度理论， 例如最优分配有功负荷分布的等耗量微增率和无功电源最优分布的等网损 微增率。等耗量微增率准则是指系统所有发电机组具有同样的耗量微增率 时，系统运行所需要的费用最小，等网损微增率是指系统所有无功电源配 置具有相同的网损微增率时，系统网损最小。
最优潮 流的目 标函数
全系统火电机组燃料总费用，即 f Ki (PGi ) inG
式中：nG 为全系统所有发电机的集合，Ki (PGi ) 为第i台发 电机的耗量特性，一般用二次多项式表示，PGi 为第i台发电
机的有功出力。
有功网损，即 f (Pij Pji ) (i, j )nl 式中，nl 表示所有支路的集合。 9
可以证明最优潮流包含了等耗量微增率和等网损微增率，是这2个准则 在电力系统中的进一步发展运用（通过对目标函数的比较、约束条件的比 较、物理含义的分析等等）。
12
第三节
最优潮流的简化梯度算法
13
第三节
电力系统的最优潮流与经济调度
电力系统的最优潮流与经济调度一、引言电力系统是现代社会经济运行的关键基础设施之一，其可靠性和经济性对于国家和地区的发展至关重要。
在电力系统中，潮流和经济调度是两个核心问题，它们直接影响系统的运行效果和成本。
本报告将探讨电力系统最优潮流和经济调度的相关理论和方法，并分析其在实际应用中的现状和挑战。
二、最优潮流的基本原理1. 潮流方程与节点功率平衡在电力系统中，各节点的潮流满足潮流方程和节点功率平衡条件。
潮流方程是描述电力系统各节点间潮流关系的数学方程，节点功率平衡要求系统中吸入和发出的功率之和为零。
2. 潮流计算方法常见的潮流计算方法包括直流潮流计算方法和交流潮流计算方法。
直流潮流计算方法是一种近似计算方法，简化了复杂的交流潮流计算过程，适用于小规模系统；交流潮流计算方法基于牛顿－拉夫逊法等数值计算方法，能够较准确地计算大规模电力系统的潮流。
3. 最优潮流的概念与求解最优潮流是指在满足各种约束条件下，使系统总成本达到最小的潮流分布。
最优潮流问题的求解可以通过数学规划方法和基于智能算法的优化方法。
其中，数学规划方法包括线性规划、非线性规划和混合整数规划等；基于智能算法的优化方法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。
三、经济调度的基本原理1. 发电机组经济调度发电机组的经济调度是指在满足电网需求和各种约束条件的前提下，确定发电机组出力的最优分配。
经济调度需要考虑电网的负荷需求、发电成本、发电机组的技术特性等因素。
2. 输电网的经济调度输电网的经济调度是指在满足电网功率平衡和各种约束条件的情况下，使输电网中的电力传输效率最大化。
经济调度需要考虑输电线路的损耗、电压稳定性、线路容载能力等因素。
3. 负荷与供电平衡经济调度需要实现负荷与供电平衡，即通过调整发电机组出力和调度输电线路，使得供电与负荷之间的差距最小化。
负荷与供电平衡是保证电力系统稳定运行和供电可靠性的基本要求。
四、最优潮流与经济调度的应用与挑战1. 应用案例：电力系统规划与运行最优潮流与经济调度在电力系统规划和运行中有着重要的应用。
电力系统最优潮流算法设计
第1章绪论1.1电力系统最优潮流分布的概述最优化(Optimization )，指的是人们在生产过程或生活中为某个目的而选择的一个“最好”方案或一组“得力”措施以取得“最佳”效果这样一个宏观过程[1]。
过去，这种对最佳效果的追求只是凭借个人的经验或直觉进行的，有时也可能是列出不多的几个方案进行比较，从中选择一个。
但是，不难理解，按这种方式作出的决定一般只能说是比较好的方案，并不能保证取得最好的效果。
自从第二次世界大战以来，特别是近几十年来，随着科学技术的迅速进步和社会生产的大规模发展，管理和决策的内容变得异常庞杂，这就要求把对最佳效果的追求置于严格的数学理论基础和一整套系统化计算方法之上；另一方面，电子计算机的出现和发展，为严格、系统地完成对最佳效果的追求提供了快速高效的计算工具。
因此，最优化理论和最优化算法得到了全面的开发和广泛的应用，成为应用数学中一个重要的分支和各行各业生产及日常管理中一门不可缺少的工具。
电力系统是现代社会中最重要、最庞杂的工程系统之一，是由发电厂、输电线、配电系统及负荷组成的[2]。
由于其产品——电能在生产、输送、分配及使用等方面的明显优越性，电力系统实际供应着现代化社会生产和生活所需的绝大部分能量，相应地，也带来了其原材料——煤、石油等矿物燃料的大量耗费。
对于这样一个大额输入、大额输出的生产系统，提高其运行效率、争取其运行优化的必要性是毋庸置疑的。
事实证明，若能在保证供电的条件下减少燃料消耗，哪怕是0.1%，也将意味着全国每年能节约数以千万吨计的燃料。
[1]因此，电力系统的优化运行问题长期以来一直受到电力系统工程技术人员和学者的重视，尤其是近20多年来这方面的研究成果很多，并在实践上不断取得进展。
电力系统最优运行是电力系统分析的一个重要分支，它所研究的问题主要是在保证满足用户用电需求(即负荷需求)的前提下，如何优化地调度系统中各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达到最小，这样一个运筹决策最优的问题。
电力系统中的潮流计算与最优潮流技术研究
电力系统中的潮流计算与最优潮流技术研究引言：电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施，它对于供应可靠的电力以满足人们日常生活和工业生产的需要至关重要。
然而，随着电力负荷的增加和电网结构的复杂化，电力系统的运行和管理变得越来越复杂。
潮流计算与最优潮流技术作为电力系统运行和管理的核心技术，对于保障电网稳定运行和提高运行效率具有重要的意义。
一、电力系统潮流计算1.1 潮流计算概述潮流计算是一种用于计算电力系统中电压、电流以及功率等参数分布的方法。
它通过解析电力系统中的潮流方程，求解各节点的电压幅值和相角，从而得到电力系统的潮流分布情况。
潮流计算是电力系统分析和规划的基础，能够帮助工程师了解电网的负荷分配、线路流量以及电压控制等方面的信息。
1.2 潮流计算方法1.2.1 潮流计算的基本方法潮流计算方法包括直流潮流计算方法和交流潮流计算方法。
直流潮流计算方法是最简单的潮流计算方法，通过假设电力系统中只有直流电流流动，忽略了交流电流的影响，来近似地计算潮流分布。
交流潮流计算方法则考虑了电力系统中交流电流的影响，是比较精确的潮流计算方法。
1.2.2 潮流计算算法的发展随着电力系统的发展和计算机技术的进步，潮流计算算法也得到了不断的发展。
从最早的高斯-赛德尔迭代算法到后来的牛顿-拉夫逊算法和最小二乘逼近算法，各种计算方法在潮流计算中得到了应用。
这些算法的发展带来了潮流计算的效率和精确度的提高。
二、最优潮流技术研究2.1 最优潮流技术概述最优潮流技术是指在考虑电力系统的各种运行限制条件的前提下，通过优化方法来求解满足这些限制条件下的最优功率分布和控制策略。
最优潮流技术能够实现电力系统的经济性运行，减少系统的损耗和成本，提高供电质量和可靠性。
2.2 最优潮流技术的研究内容2.2.1 最小损耗运行最小损耗运行是最优潮流技术的重要研究内容之一，它通过优化节点的功率分配来减少电网的线路损耗。
该方法能够在满足电力系统的各种运行限制条件下，找到一个最佳的功率分布方案，降低电网的损耗。
电力系统最优潮流
3.2 最优潮流的数学模型
第三章 电力系统最优潮流
PART.01
一、最优潮流的数学模型
*
目标函数 等式约束 不等式约束
最优潮流问题在数学上可以描述为：在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式、不等式约束，使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值。其数学模型为 电力系统最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。
3
函数极值条件
极值条件
梯度为0。
必要条件
充分条件
Hessian矩阵正定。
有约束时：Kuhn-Tucker条件。
函数极值条件
一、简化梯度算法
仅有等式约束条件时的算法
*
采用经典的函数求极值的方法，将L分别对变量x、u及 求导并令其等于零，即得到求极值的一组必要条件为（Kuhn-Tucker条件） 非线性代数方程组，每组的方程式个数分别等于向量x、u及 的维数。最优潮流的解必须同时满足这3组方程。原则上任何求解非线性方程组的方法都可以求解。
01
障碍函数系数
02
最优潮流问题可表达为： 其中，松弛变量 ， ，应满足
障碍函数系数
1
2
只含等式约束的优化问题可以直接应用拉格朗日乘子法求解。拉格朗日函数为 式中： 均为拉格朗日乘子。该问题极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0。
01
02
最优潮流牛顿算法 在最优潮流牛顿算法中，对变量不再区分为控制变量和状态变量，而统一写为x，这样便于构造稀疏的海森矩阵，优化是在全空间中进行的。最优潮流计算可归结为如下非线性规划问题
由于 ，迭代方程式可写为分块矩阵形式：
解耦型（有功无功交叉逼近）
最优潮流_电力系统潮流计算
采用经典的函数求极值的方法，将 L 分 别对变量x，u 及 求导并令其等于零，即
得到极值所满足的必要条件为
L x
f x
g x
T
λ
0
L uL
f u
g u
g(u, x)=0
T
λ
0
λ
(1-194) (1-195) (1-196)
七.最优潮流问题---简化梯度算法
L x
f x
g x
T
λ
七.最优潮流问题
40多年来，广大学者对最优潮流问 题进行了大量的研究。这些研究工作，除 了提出了采用不同的目标函数和约束条件， 因而构成不同应用范围的最优潮流模型之 外，更大量的是从改善收敛性能、提高计 算速度等目的出发而提出的最优潮流计算 的各种模型和求解算法。
ห้องสมุดไป่ตู้
七.最优潮流问题
本节主要内容 最优潮流的数学模型
七.最优潮流问题
（3）基本潮流计算是求解非线性代数方 程组；而最优潮流计算从数学上讲是一个 非线性规划问题，因此需要采用最优化方 法来求解。 （4）基本潮流计算完成的只是一种计算功 能，即从给定的 u 求出相应的 x ；而最优 潮流计算是根据特定目标函数并满足相应 约束条件的情况下，自动优选控制变量， 具有指导系统进行优化调整的决策功能。
例如：
七.最优潮流问题—数学模型
（1）目标函数采用发电燃料耗量（或 费用）最小：
以除去平衡节点以外的所有有功 电源出力及所有可调无功电源出力（或 用相应的节点电压），还有带负荷调压 变压器的变比作为控制变量，就是对有 功及无功进行综合优化的通常泛称的最 优潮流问题．
七.最优潮流问题—数学模型
（2）若目标函数同（1），仅以有功电源 出力作为控制变量而将无功电源出力（或 相应节点电压模值）固定，则称为有功最 优潮流。
电力系统最优潮流计算基于退火算法
基于退火算法的电力系统最优潮流计算摘要:最优潮流计算是计算每个节点的电压和角度以及电力系统故障分析的基础。
由此,介绍了模拟退火方法的思想,与贪婪的随机混合算法(GRASP),然后混合SA算法。
该算法应用于电力系统的多目标最优潮流计算,并给出算法的有效性验证分析的例子。
关键词:退火算法;电力系统;功率潮流计算1、介绍在60年代早期，法国电力公司的卡彭特（Carpenter）提出了最优潮流计算,并且吸引了大量的学者研究这个问题多年,被应用于多个领域。
最优潮流计算本身是一种多变量、高维、多约束混合共存连续和离散变量的非线性优化问题的数学。
目前,电力系统最优潮流计算的解决方案可以分为两类。
一是基于数值解,主要包括:线性规划、非线性规划、二次规划、去耦法、牛顿法和内点法，这种算法具有不同的特性,一般是在相对计算速度快,适于在线计算,但更多的麻烦在处理约束条件,特别是离散变量。
另一种是基于人工智能的方法,如:模拟退火法、遗传算法、进化规划方法,禁忌搜索方法,粒子群优化算法、混沌搜索方法,人工免疫算法,熵理论方法等等，这种算法主要是模仿自然和生物特性和行为解决问题没有复杂的数据处理和数值计算。
这个过程很简单,但是计算是相对较慢,不适合现代大型电力系统在线计算和分析。
此外,模糊集理论和并行计算方法已经被应用于电力系统流量计算,并结合各种算法,它不断地丰富了最优潮流算法的内容。
2、模拟退火算法在科学和工程计算中,一个常见的问题是寻求最小点的非线性函数f(x)在Rn或在有限域。
当F(x)是导数, 基本算法是最速下降法。
该方法从一个选定的初始值,使用下面的迭代公式,即x n+1=x n−β∆f(x n)n∇f意味着函数梯度,这是一个与参数相关的迭代步骤。
采取适当的参数值可以确保每个迭代使函数值下降。
此外, 还有求最小函数的各种算法。
然而,传统算法所代表的下坡方法常见的缺点是他们并不能保证获得全局最小值,只有收敛到局部最小值点由初始值决定，而模拟退火算法是一个很好的解决这个问题的方法。
2.PSAT潮流计算及最优潮流
在每次迭代中雅可比矩阵都要 变化并用线性方法解决，经过 反复迭代，如果变量的增量Δx 和Δy低于给定的允许值或迭代 次数大于给定的上限，程序会 停止运行。
在psat的设置界面中，可以指定 潮流的求解方法。
快速解耦法： 潮流计算的雅克比矩阵分解成以下四个子矩阵：
J LFV
J P J Q
搭好的model文件
PSAT可以接受纯文本作为数
据文件，但是文本文件的列 有其代表的含义，一定按照
规范要求编写，左侧数据文
件是通过load模型后自动生 成，可以看到，数据中包含 了模型中的全部信息。
.m格式的模型数据
PSAT计算最优潮流（OPF） 在PSAT中，可以选取三个不同的目标函数 1、社会效益的最大化 2、最大安全裕度 3、多目标优化法
计算结果：
内点法收敛过程
从结果上看，最优潮流实现了机组功率的最优分配，是计及潮流方程和约束， 以经济性为目标的优化潮流，在电力系统经济性计算中广泛使用。
牛顿-拉夫逊法
Fxi x i i i G x y Fyi i J LFV
1
f i i g
x i 1 x i x i i 1 i i y y y
PSAT进行潮流计算和最优潮流
潮流计算：指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参 量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流问题可以用以下非线性等式简单表述：
0 f ( x, y ) x 0 g ( x, y )
其中x为状态变量，y为代数变量 G是每个节点的有功和无功平衡等式，f是微分方程。 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运 行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定 的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点 的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压 幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行中的重要问题，旨在求解系统中各节点的电压幅值和相位角，以及各支路中的有功和无功功率。
最优潮流计算可以帮助电力系统运行人员评估系统可靠性、效率和稳定性，并为系统的运行和规划提供参考。
最优潮流计算的基本原则是在保持系统供电平衡和支路功率平衡的基础上，通过调整发电机的出力和支路上的功率分配，使得系统运行的一些指标（通常是整个系统的平均电压幅值或总功率损耗）达到最小。
最优潮流计算的基本模型是基于电力系统潮流方程的非线性优化问题。
潮流方程是描述电力系统节点间功率平衡的方程，一般可以表示为：P_i = ∑ (G_ij * V_i * V_j - B_ij * V_i * V_j * cos(θ_i -θ_j))Q_i = ∑ (-G_ij * V_i * V_j * sin(θ_i - θ_j) - B_ij * V_i* V_j)其中，P_i和Q_i分别表示节点i的有功和无功功率，G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的导纳，V_i和V_j分别表示节点i和节点j的电压幅值，θ_i和θ_j分别表示节点i和节点j的相位角。
最优潮流计算的目标是最小化如下的系统目标函数：f(X) = ∑ (c_ij * P_ij)其中，c_ij表示支路ij的损耗系数，P_ij表示支路ij上的有功功率。
最优潮流计算的求解方法一般分为迭代法和直接法两种。
迭代法包括牛顿-拉夫森法、高斯-赛德尔法等，主要思想是通过迭代更新节点电压幅值和相位角，直到达到收敛的要求。
直接法则是使用线性化的潮流方程进行求解，通常使用牛顿-拉夫森法对线性化方程进行求解，并通过细化初始猜测值来改进收敛性。
最优潮流计算中的一些特殊问题包括潮流约束问题、优化问题和灵敏度分析问题。
潮流约束问题是指在最优潮流计算中，对一些节点和支路施加一些特殊的约束条件，如电压限制、功率限制等。
优化问题是将最优潮流计算与其他优化问题相结合，如输电线路规划、机组出力优化等。
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算的基本原理是建立电力系统的潮流模型，并通过数学优化方法求解系统的最优操作方案。
最优潮流计算可以考虑多种因素，如电网传输损耗、电压稳定性、线路负荷、发电机出力等，最终给出系统的最优操作计划。
最优潮流计算通常分为两个阶段：静态潮流计算和动态潮流计算。
静态潮流计算主要针对电力系统的平衡态运行条件，计算系统各节点的电压、相角、线路功率等参数。
动态潮流计算则是通过考虑系统的动态响应特性，计算系统在各种异常情况下的潮流分布。
在最优潮流计算中，需要建立电力系统的潮流模型。
这个模型可以由节点导纳矩阵和线路参数构成。
潮流计算的基本原理是通过节点导纳矩阵和功率注入、摄取方程建立网络潮流方程组，然后通过数值计算方法求解这个方程组，得到系统的潮流分布。
最优潮流计算的主要目标是优化电力系统的经济性和可靠性。
在经济性方面，最优潮流计算可以通过优化电力系统的潮流分配，减少线路的传输损耗，提高系统的能源利用效率。
在可靠性方面，最优潮流计算可以考虑系统的电压稳定性、负荷均衡性、线路负载等因素，确保系统能够满足电力需求，并保持电网的安全稳定运行。
最优潮流计算的结果可以指导电力系统的运营和规划，为电网调度员提供操作建议，优化系统的功率分配，减少线路的负荷拥塞，降低电网的传输损耗。
对于电力系统的规划，最优潮流计算可以提供新电源接入策略、电网扩建建议等，为电力系统的长期发展提供决策支持。
通过最优潮流计算，可以提高电力系统的运行效果和经济性。
它可以为电力系统的日常运行提供合理的操作方案，使得系统能够满足电力需求，并保持电网的安全稳定运行。
同时，最优潮流计算还可以优化系统的发电机出力，减少不必要的发电成本，提高电力系统的经济性。
总之，电力系统最优潮流计算是电力系统运行与规划中的一项重要工作。
它通过建立系统的潮流模型，并通过数学优化方法求解系统的最优操作方案，以达到优化系统经济性和可靠性的目标。
最优潮流计算可以提供电力系统运行的操作建议，优化功率分配，减少线路的拥塞和传输损耗，提高电力系统的运行效果和经济性。
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行和规划中的重要技术，主要用于求解电力系统中节点电压和线路功率的最优配置问题。
它通过对电力系统进行建模和分析，能够确定电压稳定和线路负载等限制条件下的最优操作方式，从而提高电网运行效率和电能利用效率。
电力系统最优潮流计算的目标是寻找一组合理的电力系统操作变量，使得系统总损耗最小或者系统总供电能力最大。
这里的操作变量包括发电机出力、线路功率、节点电压等，通过对这些变量的优化配比，可以达到最佳的电力系统运行状态。
最优潮流计算的核心是建立电力系统的潮流模型，通过对节点电压和线路功率之间的关系进行建模和求解，确定系统的运行状态。
在建模过程中，需要考虑电力设备的运行特性、线路的阻抗特性、运行约束条件等因素，以保证计算结果的准确性和可靠性。
在最优潮流计算中，还需要考虑到电力系统的经济性和可靠性。
经济性指的是在满足电力供需平衡和安全运行的前提下，尽量减少电力系统的总成本，包括发电成本、输电损耗和设备维护成本等。
可靠性则是指在各种故障和异常情况下，保证电力系统的稳定运行和供电能力。
最优潮流计算在电力系统规划和运行中具有重要的指导意义。
在电力系统规划中，可以通过最优潮流计算对电网进行优化配置，确定合理的新建发电机容量、输电线路配置和变电站布置等。
在电力系统运行中，最优潮流计算可以提供实时的操作决策支持，指导发电机出力和线路功率的调整，以保证系统稳定运行和供电质量。
总之，电力系统最优潮流计算是一项关键的技术，对于提高电力系统的运行效率、降低电力成本和保证供电可靠性具有重要作用。
未来随着电力系统的智能化和信息化发展，最优潮流计算将在电力系统的规划、运行和管理中发挥更加重要的作用，为电力行业的可持续发展提供强大支撑。
电力系统最优潮流(三)
以z和 为变量的非 线性方程组
可用牛顿法求解
L f G 0 z z z L G( z) 0
T
H J
L z J T z 0 L
最优潮流的牛顿算法
在全空间z，采用KT类进行牛顿法寻优
min f ( z ) st.G ( z ) 0
既包含所有等式约 束，又包含因越界 转化为等式的不等 式约束
构造拉格朗日函数
L( z , ) f ( z ) G ( z )
T
KT条件
L f G 0 z z z L G( z) 0
3.确定变量修正方向的算法分类
• 1）梯度算法（最速下降法） • 2）拟牛顿算法 • 3）牛顿法：海森矩阵法
简化梯度算法
在控制变量空间，采用KT罚函数进行梯度 类寻优
min F ( x, u ) f ( x, u ) w h ( x, u )
i 2 2i i
st.g ( x, u ) 0
消去 ，得到只含x和u的方程
F u g u
T
g x
T
F 0 x
1
控制变量与目标 函数间的灵敏度
g(u, x) 0
定义梯度矢量：目标函数对控制变量的全导数
F g u u u
L(u, x, λ) F (u, x) g (u, x)
T
L F g λ 0 x x x
T
L F g λ 0 u u u
T
常规潮流雅可比矩阵 的转置
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七.最优潮流问题 随着电力系统规模的日益扩大以及一些 特大事故的发生，电力系统运行安全性问 题被提到一个新的高度上来加以重视。因 此，人们越来越迫切要求将经济和安全问 题统一起来考虑。而以数学规划问题作为 基本模式的最优潮流在约束条件的处理上 具有很强的能力。
七.最优潮流问题 最优潮流能够在模型中引入能表示成状 态变量和控制变量函数的各种不等式约束， 将电力系统对于经济性、安全性以及电能 质量三方面的要求，完美地统一起来。
T
T
七.最优潮流问题---简化梯度算法
L f g λ 0 x x x
L f g λ 0 u u u
T
T
L g(u, x )=0 λ
这是三个非线性 代数方程组，每组 的方程式个数分别 等于向量的维数。 最优潮流的解必须 同时满足这三组方 程。
七.最优潮流问题—数学模型 （1）目标函数采用发电燃料耗量（或 费用）最小： 以除去平衡节点以外的所有有功 电源出力及所有可调无功电源出力（或 用相应的节点电压），还有带负荷调压 变压器的变比作为控制变量，就是对有 功及无功进行综合优化的通常泛称的最 优潮流问题．
七.最优潮流问题—数学模型 （2）若目标函数同（1），仅以有功电源 出力作为控制变量而将无功电源出力（或 相应节点电压模值）固定，则称为有功最 优潮流。
NL
七.最优潮流问题—数学模型 因此可以直接采用平衡节点的有功注入 作为有功网损最小化问题的目标函数，即 有 (1-187) min f min P (U , θ)
s
除此之外，最优潮流问题根据应用场合 不同，还可采用其它类型的目标函数，如 偏移量最小、控制设备调节量最小、投资 及年运行费用之和最小等。
七.最优潮流问题 （3）基本潮流计算是求解非线性代数方 程组；而最优潮流计算从数学上讲是一个 非线性规划问题，因此需要采用最优化方 法来求解。 （4）基本潮流计算完成的只是一种计算功 能，即从给定的 u 求出相应的 x ；而最优 潮流计算是根据特定目标函数并满足相应 约束条件的情况下，自动优选控制变量， 具有指导系统进行优化调整的决策功能。
NL
七.最优潮流问题 可见，最优潮流的目标函数不仅与控制 变量有关，同时也和状态变量有关，因 此可用简洁的形式表示为 (1-188) f f (u, x )
七.最优潮流问题—数学模型 （三）等式约束条件 最优潮流是经过优化的潮流分布，为此 必须满足基本潮流方程。这就是最优潮流 问题的等式约束条件。用式(1-182)表示 的基本潮流方程式由于扰动变量 p 即负荷 一般都是给定的，所以该式可进一步简化 表示为 g(u, x) 0 (1-189)
七.最优潮流问题 最优潮流与经济调度的区别 建立在严格数学基础上的最优潮流模 型首先是由法国的Carpentier于20世纪60 年代提出的。由于基于协调方程式的经典 经济调度方法虽然具有方法简单，计算速 度快，适宜于实时应用等优点，但协调方 程式在处理节点电压越界及线路过负荷等 安全约束的问题上却显得无能为力。
s.t. g(u, x )=0 min f ( u, x )
u
七.最优潮流问题---简化梯度算法 采用经典的函数求极值的方法，将 L 分 别对变量 x，u 及 求导并令其等于零，即 得到极值所满足的必要条件为 L f g λ 0 (1-194) x x x L f g (1-195) λ 0 u L u u g(u, x )=0 (1-196) λ
x
七.最优潮流问题—数学模型 状态变量由需经潮流计算才能求得的 变量组成。常见的有： (1)除平衡节点外，其它所有节点的电 压相角； (2)除发电机节点以及具有可调无功补 偿设备节点之外，其它所有节点的电压 模值。
七.最优潮流问题—数学模型 ㈡ 最优潮流的目标函数 最优潮流的目标函数可以是任何一种按 特定的应用目的而定义的标量函数，目 前常见的目标函数如下。 （1）全系统发电燃料总耗量（或总费用） (1-183) f Ki ( PGi )
七.最优潮流问题—数学模型 （四）不等式约束条件 最优潮流的内涵包括了系统运行的安全 性及电能质量，另外可调控制变量本身 也有一定的容许调节范围，为此在计算 中要对控制变量以及通过潮流计算才能 得到的其它量（状态变量及函数变量） 的取值加以限制。这就产生了大量的不 等式约束条件，如： (1）有功电源出力上下限约束；
七.最优潮流问题---简化梯度算法 最优潮流计算的简化梯度算法以极坐标 形式的牛顿潮流算法为基础。
下面先讨论：
1.仅计及等式约束条件时算法的构成；
2.讨论计及不等式约束条件时的处理方法。
七.最优潮流问题---简化梯度算法 (一) 仅有等式约束条件时的算法 对于仅有等式约束的最优潮流计算，根 据式(1-191)，问题可以表示为 (1-192) 应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等 式约束 g(u, x) 0 中方程式数同样多的拉格 朗日乘子 ，则构成拉格朗日函数为 L(u, x) f (u, x) λT g(u, x) (1-193)
七.最优潮流问题（OPF）----概述
最优潮流与潮流计算的区别
前面介绍的潮流计算，可以归结为针对
p 一定的扰动变量 （负荷情况），根据给
定的控制变量 u （发电机的有功出力、无 功出力或节点电压模值等），求出相应 的状态变量 x （节点电压模值及角度）.
七.最优潮流问题（OPF） 通过一次潮流计算得到电力系统的 一个运行状态。这种潮流计算称为常规 潮流计算。常规潮流计算的结果满足潮 流方程式或者变量间的等式约束条件
f ( x,u, p) = 0
(1-182)
七.最优潮流问题
常规潮流计算存在以下两种问题: 1.常规潮流计算决定的运行状态可能由 于某些状态或者作为 u、x 函数的其它变量 超出了它们的运行限值，因而在技术上是 不可行的。对此实际上常用的方法是调整 某些控制变量的给定值，重新进行基本潮 流计算，这样反复进行，直到所有的约束 条件都满足为止。这样便得到了一个技术 上可行的潮流解。
七.最优潮流问题—数学模型 （五）最优潮流的数学模型 综上所述，电力系统最优潮流的数学模 型可以表示为 min f u , x u (1-191) s.t. g u , x 0 h u, x 0
七.最优潮流问题—数学模型 通过以上讨论可以看到，目标函数 f 及等式、不等式约束 g 及 h 中的大部分 约束都是非线性函数，因此电力系统的 最优潮流计算是一个典型的有约束非线 性规划问题。采用不同的目标函数并选 择不同的控制变量，再和相应的约束条 件相结合，就可以构成不同应用目的的 最优潮流问题。 例如：
七.最优潮流问题 最优潮流和基本潮流比较，有以下不同 点。 （1）基本潮流计算时控制变量 u 事先给定； u 而最优潮流中 则是待优选的变量，因此 u 在最优潮流模型中必然有一个作为 优选 准则的目标函数。 （2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一 等式约束条件之外，还必须满足与运行限 制有关的大量不等式约束条件。
七.最优潮流问题---简化梯度算法 联立求解这三个极值条件方程组,可以 求得此非线性规划问题的最优解。但由于 方程数目众多及其非线性性质，联立求解 的计算量非常巨大，有时还相当困难。这 里采用的是迭代下降算法，其基本思想是 从一个初始点开始，确定一个搜索方向， 沿着这个方向移动一步，使目标函数有所 下降，然后由新的点开始，再重复上述步 骤，直到满足一定的收敛判据为止。
i Gi
i
七.最优潮流问题—数学模型 Ps (U , θ )为注入节点 s 而通过与节点 式中： s 相关的线路输出的有功功率； PLs为节点 s 的负荷功率。 所以式(1-183)可写为 f Ki ( PGi ) K s ( PGs ) iNG (1-185) is
NL
七.最优潮流问题—数学模型 （2）有功网损 f (P ij Pji ) (1-186) ( i , j )NL NL 表示所有支路的集合。 式中： 采用有功网损作为目标函数的最优潮流 问题，除平衡节点外，其它发电机的有功 出力都认为是给定不变的。因而对于一定 的负荷,平衡节点的注入功率将随网损的 变化而改变，于是平衡节点有功注入功率 的最小化就等效于系统总的网损的最小化。
七.最优潮流问题
2.对某一种负荷情况，理论上存在众多 的、技术上都能满足要求的可行潮流解。 这里每一个可行潮流解对应于系统的一个 特定的运行方式，具有相应总体的经济上 或技术上的性能指标（如系统总的燃料消 耗量、系统总的网损等）。
七.最优潮流问题 为了优化系统的运行，需要从所有可行 潮流解中挑选出上述性能指标最佳的一个 方案。而这就是本节要讨论的最优潮流问 题。 所谓最优潮流，就是当系统的结构参数 及负荷情况给定时，通过控制变量的优选， 找到的能满足所有指定的约束条件，并使 系统的性能指标或目标函数达到最优的潮 流分布。
七.最优潮流问题---简化梯度算法 虽经将近30年的努力，但继续寻找能够 快速、有效地求解各种类型的大规模最 优潮流计算问题，特别是能够满足实时 应用的方法，对广大研究者来说，仍然 是一个巨大的挑战。
七.最优潮流问题---简化梯度算法 下面介绍最优潮流计算的简化梯度法。 这个算法在最优潮流领域内具有重要的 地位，是最优潮流问题被提出后，能够 成功地求解较大规模的最优潮流问题并 被广泛采用的第一个算法，它直到现在， 仍然还被看成是一种成功的算法而加以 引用。
解耦最优潮流
x
七.最优潮流问题—数学模型 一 最优潮流的数学模型 ㈠ 最优潮流的变量 在最优潮流的算法中，常将所涉及的变 u通 量分成状态变量 x 及控制变量 u 两类。 常由调度人员可以调整、控制的变量组成； x u 确定以后， 就可以通过潮流计算确定下来。
x
七.最优潮流问题—数学模型 一般常用的控制变量有： （1）平衡节点以外发电机的有功出力； （2）所有发电机节点（包括平衡节点） 及具有可调无功补偿设备节点的电压模值； （3）带负荷调压变压器的变比。