含参一元二次不等式

含参数的一元二次不等式解法

命题人：徐月玲 2016年10月

【学习目标】

1.掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程.

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，会解一元二次不等式。

3.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。

【学习重点】

从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出数形结合的思想。

【学习难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

[回扣复习]

1．设不等式2

m 210x x m --+<对于满足22m -≤≤的一切m 值都成立，则x 的取值范围为 ．

2．一元二次不等式2(12)1ax a x a +-++>0的解集为R 的条件

为 ．

3．不等式2x 40ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是 ．

4．已知一元二次不等式210ax bx ++>的解集为{}

21x x -<< 则 a ,b 的值为 ．

[典例剖析]

题型一：对方程根的个数及大小进行讨论

例1 解关于x 的不等式2220x ax ++>

例2 解关于x 的不等式21()10x a x a -++>(a>0)

变式训练：解关于x 的不等式

01x a x

->-

题型二：对二次项系数进行讨论

例3: 解关于x 的不等式 2(1)10ax a x -++<

题型三：不等式中的恒成立问题

例3 已知函数22

(45)4(1)3y m m x m x =+-+-+对任意实数x ，函数值恒大于0，求实数m 的取值范围。

变式: 函数2()3f x x ax =++，当x R ∈时，()f x a ≥恒成立，求a 的范围。

深化总结:

1.含参数的一元二次不等式与不含参数的一元二次不等式其解题过程实质一样,结合二次函数的图象和一元二次方程分三级讨论:

1)讨论二次项前系数的符号;

2)讨论判别式 的符号;

3)当 时,讨论方程两根 的大小关系

2.分类标准要明确,分类要做到不重不漏.

12x x 与0∆>∆

[当堂检测]

1. 关于x 的方程02)1(2

=-+--m x m x 的两根为正数，则m 的取值范围是 .

2.解关于x 的不等式02lg )(lg 2>--x x

3..关于x 的不等式12<++m mx mx 的解集是R ，则m 的取值范围是______.

课后拓展：

1. 解关于x 的不等式 223

()0x a a x a -++>

2. 若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,)2

x ∈都成立，求a 的取值范围。