电工基础第一章1、7

d Li
dt
由于L上u、i 为动态关系，所以L 是动态元件。电流
变化越快，自感电压越大；电流变化越慢，自感电
压越小。当电流不随时间变化时，则自感电压为零
。所以，直流电路中，电感元件相当于短路。
1.7.3 电感元件的储能
在电感元件电压和电流关联参考方向下, 任一时刻电
感元件吸收的功率为
p ui iL di dt
中。所以，电感元件是一种储能元件。同时，
它不会释放出多于它所吸收或储存的能量，因 此它也是一种无源元件。
【例1-5】已知电感电流i=100e-0.02t mA，L=0.5 H， 求
（1）电压表达式；
（2）t=0时的电感电压；
（3）t=0时的磁场能量（u、i参考方向一致）。
解 （1）u、i参考方向一致时，有
u

L
di dt

0.5

d dt
100 e0.02t
e0.02t mV
（2）t=0时的电感电压为
u0 1mV
（3）t=0时的磁场能量为
WL
0
源自文库

1 2
Li2
0

1 2
0.5 100e0.020
2
2.5103 J
小结:
作业:1-8，1-9
1.7.2 电感元件上的电压、电流关系
电感元件的电流变化时,其自感磁链也随之改
i
变,由电磁感应定律可知,在元件两端会产生自
感电压.若选择u、i的参考方向都和ΦL关联，
u
L
（如图1-15所示），则u、i的参考方向也彼
此关联。此时，自感磁链为
L Li
而自感电压为
即
u

L
di dt
u

d L
dt
同电容一样，电感元件上的瞬时功率可正可负。当p>0 时,表明电感从电路吸收功率,储存磁场能量；当p<0,
表明电感向电路发出功率,释放磁场能量。电感元件不 消耗能量，是一种储能元件。
从t0到t时间内, 电感 元件吸收的电能为
t
t
it
WL
pdt
t0
t0
Li
di dt
dt

L
idi
it0

1 2
Li 2 t
1 2
Li 2 t0

讨论: 当电流︱i︱增加时，WL(t2)＞WL(t1), WL＞0,元 件吸收能量，并完全转换成磁场能量；当电流 ︱i︱减 小时，WL(t2)＜WL(t1),WL＜0, 元件释放 磁场能量。可见，电感元件并不是把吸收的能
量消耗掉，而是以磁场能量的形式储存在磁场