《平方根》北师大版八年级数学上册ppt教材课件(3篇)

练一练：
求下列各数的平方根：
（1） 81 （3） 2 1
4 （5）8
（2） 0.49
16 （4） 25
（6）－9
（7）（－4）2 （8） 10－2
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
平方根
回顾 & 思考 ☞
知识总结
若 x2 a ，则 x 叫 a 的平方根，x a .
正数有2个平方根，0的平方根是0 . 负数没有平方根.
．
北师大版数学八年级上册
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= 2 .
1 1
1 1
a a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
(A) a+1
(B)
a 1
(C) a2+1
(D)
四、 x 为何值时， x 有意义？ 2
a2 1
答： 因为
x 0，所以 2
x0 .
基础练习
五、求 x 的值 3 x 12 363
解： 3 x 12 363 , x 12 121 ,
x 1 121 , x 1 11 或 x 1 11 , x 10 或 x 12 ．
1x
C 1
O1 B
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？
注意要弄清 a ， a ， a 的意义，不能用 a 来表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8 .
议一议 一个正数有几个平方根？它
们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互
为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2的平方根是
4 25
P34如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
P352、3段，读一读。什么叫开平方
例3 求下列各数的平方根： （1）64； (2) 49 ；（3）0.0004
7 11
；
巩固新知
(3) 0.0004
解: (0.02)2 0.0004 ，0.0004的平方根为0.02 ,
即 0.0004 0.02 ；
(4) (25)2
解: (25)2 252， 252的平方根为 25 , 即 252 25 ；
(5) 11
解：11的平方根是 11 .
总结：运用平方运算求一个非负数的平方 根是常 用的方法，如果被开方数是小数，要 注意小数点的位置，也可先将小数化为分数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分数， 先要把它化为假分数.
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
（ a叫做被开方数）
探索平方与开平方的关系
平方
+1 -1
1
开平方
1
+1 -1
Βιβλιοθήκη Baidu
+2 -2
4
+3 -3
9
4
+2 -2
9
+3 -3
平方与开平方互逆运算.
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
(不存在)2 =-4
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.
平方根的表达式为：
若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作： a .
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即 16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
学习永远 不晚。 JinTai College
121
(4)(-25)2 ；（5）11
2
(1)(
64)2 等于多少？
49 121
等于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8
-8
？
3
4
-3
？
4
？ ？
121
？ ？
0.36
？ ？
0
？ ？
-4
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长 为___1__.将它展开面积变为原来的2倍，那么 它的边长为___2___.若面积变为原来的3倍， 则边长为___3___.若面积变为原来的n倍，则 边长为___n__.
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3
2的平方等于 ，4 那么 的4算术平方根就是
5
,
2
64
64
,
52 5 ,
64 8 ,
当
a 0 时，
2
a
a
,
9
25 的算术平方根是 3 ,
5
32 的平方根是 3
,
若 x2 49 ，则 x 7
.
若 x2 3 ，则 x 3
.
①④⑤
() () ()
B
()
三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该
自然数的下一个自然数的算术平方根是（D ）
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a则这个数叫做 的a 算术平
方根,表示为 a (.a 0) 0的平方根是0，即 0 .0
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运
算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
复习平方与算术平方根之间的关系？
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有
一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算 术平方根表示为 a .
巩固新知
1.求下列各数的平方根:
5
25
25
2 5
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长
米7
4
问题：平方等于9，25 ，49的数还有吗？
3 2=( 9 )
(-3 )2 = ( 9 )
( 12)2= (
1 4
)
(－
12)2 = (
1 4
)
02 = ( 0 )
( ±3 )2 = 9
( ± 1 )2 = 1
2
4
( 0 )2 = 0
(1)64 ；
49
(2) 121
；
(3) 0.0004 ；
104
(4) (25)2 ；
(5) 11 .
巩固新知
1.求下列各数的平方根:
(1)64
解:
(8)2 64 ，64的平方根为 8,
即 64 8 ；
(2)
49 121
解:
( 7 )2 11
49
121，
49 121
的平方根
7 11
,
即
49 121