【好题】高三数学下期中第一次模拟试题(带答案)(2)

【好题】高三数学下期中第一次模拟试题(带答案)(2)

一、选择题

1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+

D

<

a b <

2．已知点(),P x y 是平面区域()

4

{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设

()OP OA R λλ-

∈的最小值为M ,若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ）

A ．11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B ．11,,35

⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝

⎦⎣⎭

C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

D ．1,2⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )

A ．12n -

B ．1

3

()

2

n -

C ．1

2()

3

n - D ．

1

12n - 4．已知,,a b R +∈且11

5a b a b

+++=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4]

B ．[)2,+∞

C ．(2,4)

D ．(4,)+∞

5．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≤≤⎩

，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为

（ ） A ．9-

B ．12

C ．12-

D ．9

6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则

cos DAC ∠=（

）

A

B

C

D 7．已知{}n a 为等差数列，若20

19

1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S

B ．19S

C ．20S

D ．37S

8．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）．

A ．1

B ．6

C ．7

D ．6或7

9．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111

()(2

33

n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）

A ．32

n

n a n =+

B ．2

3

n n n a +=

C ．a n =n+2

D ．a n =（ n+2）·3n

10．20

,{0,0x y z x y x y x y y k

+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）

A ．0

B ．-1

C ．-2

D ．-3

11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为

和

，第一排和最后

一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为

秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）

A ．

110

B ．

310

C ．

12

D ．

710

12．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}n

a 为等差数列，则9=a ( ) A ．

12

B ．

54

C ．

45

D ．45

-

二、填空题

13．等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，1

lim 2

n n S →∞

=

，则首项1a 的取值范围是____________． 14．关于x 的不等式a 34

≤x 2

﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 15．已知函数1

()f x x x

=-

，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.

16．已知数列{}n a 满足5

1

()1,

6

2,6n n a n n a a n -⎧-+<⎪=⎨⎪≥⎩

，若对任意*n N ∈都有1n n a a +>，则实数

a 的取值范围是_________.

17．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,

45612131477a a a a a a ++++++=，且13k a =,则k =_________．

18．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且8

7

1a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________. 19．已知三角形中，

边上的高与

边长相等，则的最大值是

__________．

20．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5

10119122a a a a e +=，则

1220ln ln ln a a a +++等于__________．

三、解答题

21．如图，在四边形ABCD 中，7,2,AC CD AD =

=2.3

ADC π∠=

（1）求CAD ∠的正弦值；

（2）若2BAC CAD ∠=∠，且△ABC 的面积是△ACD 面积的4倍，求AB 的长. 22．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1

cos 7

D =-

，2AD DC ==.

(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.

23．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=. （1）求cos B 的值；