!第11章套利定价理论

第11章套利定价理论

1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？

2. 假定F

1与F

2

为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的

企业特有

(风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。

衰 退

平

均

-15

20 25 10

12

15

资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B

2.2

-0.2

27

在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。

3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。

资产组合 E (r )(%) 贝

塔

A 12 1.2 F

6

现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？

4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。

股

票

价格/美元 A 10 B 15

C

50

a. 使用这三支股票构建一套利资产组

合。

不同情况下的收益率 (%)

繁

荣

30 -10 12

b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？

6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。

如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。

a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差为多少？

b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那么答案又如何？100种呢？ 7. 假定证券收益由单指数模型确定：

R i i ＋ i R M ＋

e i

其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。假定有三种证券A 、

i

E (R i )(%) (e i )(%) A 0.8 10 25 B 1.0 12 10

C

1.2

14

20

a. 如果M ＝20%，计算证券A 、B 、C 的收益的方差。

b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。如果有一种充分分散化的资 产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是由 B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？

c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 (用图表)。

8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的贝塔值直接成

贝 塔 值

风险溢价(% )

1.2

6 0.5 8

0.3

3

比例。假定不是这种情况，例如，在右图中，假定 期望收益以大于贝塔的比例增长。

a. 如何构建一套利机会 (提示：考虑资产组 合A 与资产组合 B 的组合，并与投资于 C 的结果进行比较)。

b. 在第13章中，可以看到一些研究人员已 经对分散化投资的平均收益与这些投资

的 和 2的相关性分析进行了研究。关于

2

对投资收益的影响，应得出什么结 论？

9. 如果套利定价理论是有用的理论，那么经济体系中系统因素必须很少。为什么？ 10. 人们期望通过某些因素来确定风险收益。而套利定价理论本身并不能提供关于这一问题的指 导。那么，研究人员该如何确定哪些因素是值得研究的呢？例如，为什么说对于检测风险溢价，行业

的生产是一种合理的因素呢？

11. 考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：

要 素 通货膨胀 行业生产 石油价格

a. 目前，国库券可提供 6%的收益率，如果市场认为该股票是公平定价的，那么请求出该股票 的期望收益率。

b. 假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情

况下，计算该股票修正后的期望收益率。

要 素 预计变化率(%)

实际变化率(%)

通货膨胀 5 4 行业生产 3 6 石油价格

2

12. 假定市场可以用下面的三种系统风险及相应的风险溢价进行描述：

要 素 风险溢价(% )

工业生产

(I ) 6 利率(R ) 2 消费者信心

(C )

4

特定股票的收益率可以用下面的方程来确定：

r ＝15%＋1.0I ＋0.5R ＋0.75C

＋e

使用套利定价理论确定该股票的均衡收益率。国库券利率为 6%，该股票价格是低估还是高估了？ 解释原因。

B13. 如果X 与Y 都是充分分散化的资产组合，无风险利率为 8%：

资产组合

期望收益率(%)

贝 塔 值