奥数题库(三年级)等差数列1初步
小学奥数 等差数列(1) 知识点+例题+练习 (分类全面)
巩固、从2开始的连续100个偶数的和是。
例4、求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；
1、2、3、4、……9、10；
2、3、4、5、……10、11；
……
9、10、11、12、……17、18。
巩固、求下列方阵中所有各数的和：
1、2、3、4、……49、50；
2、3、4、5、……50、51；
例6、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？
巩固、若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？
巩固、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放多少本书，最下面一层多少放本书？
教学过程
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称
为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这
样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项） 项数 2
3、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,第一层有3根，下一层比上一层多1根，已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？
4、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?
5、一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?
6、在等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。
(完整)三年级奥数简单的等差数列
1.3 简单的等差数列新知导航在加减法的混合计算中,存在一种情况:多个加数(或减数)按照固定的规律依次排列,并且这些数中任意两个相邻的数的差相同,这就是数学王国中最著名的故事“高斯求和”——等差数列求和。
一、等差数列的认识【基础过关】热身题:智慧老人觉得龟兔都是可造之才,所以邀请它们来到家里继续学习新的知识。
智慧老人给它们讲了数学王子高斯小时候的故事,随后在黑板上写下了这样的一个题:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的结果是多少?分析:观察发现:本题中的数按从小到大的顺序依次排列,可以使用首尾对应求和的方式变加法为乘法计算。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11+11+11=11×5=55老师点睛当一组数字按照从小到大(或者从大到小)顺次排列且任意两个相邻的数的差相同,这组数被称之为“等差数列”。
若求这组等差数列的和,可以按照首尾对应相加的方式使用乘法计算。
二、等差数列的求和计算【综合提升】例题1:10+11+12+13+…+19分析:通过观察可得这是一组等差数列的求和计算,可以采用前面的首尾对应求和的方法。
10+11+12+13+…+19=(10+19)+(11+18)+…+(14+15)=29+29+29+…+29=29×(10÷2)=29×10÷2=290÷2=145老师点睛在连续自然数组成的等差数列求和计算中,可以将加法改为乘法计算:和=(第一个数+最后一个数)×数的个数÷2。
但首先要找到这组等差数列中数的个数,才能完成计算。
【巩固训练】(1)1+2+3+…+20(2)3+4+5+…+12(3)1+2+3+…+40(4)5+6+7+…+24例题2:3+6+9+…+60分析:通过观察可得:这组等差数列的数都是第一个数的倍数,因此在找数的个数时,可以借用倍数的特殊性。
奥数等差数列
1、求1+2+3+4+……+24+25的和2、甲数＝1+3+5+……+97+99，乙数＝2+4+6+……+98+100，问：甲数和乙数谁大？大多少？3、从4到81所有自然数的和是多少？4、五个连续自然数的和是100，求这五个数各是多少？5、四个连续自然数的和是162，求这四个数。
6、比101小的所有双数的和是多少？7、7个连续自然数的和是105，其中最小的数是多少？最大的数是多少？8、39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是多少？9、全部三位数的和是多少？10、三年级52名学生站成4排照相，每一排都要比前一排多2人，每排各站多少人？11、十五个连续自然数中，最大数是最小数的3倍。
这十五个数的和是多少？12、11至18八个连续自然数的和加上1992，所得结果恰巧等于另外八个连续自然数的和，这另外八个连续自然数中，最小的是多少？13、四个连续奇数，第一个是第四个数的19/21，那么这四个数的和是多少？14、从1到n的连续自然数n个，这些自然数中偶数和是90，奇数和是100，n 是多少？15、在从1992开始的100个连续自然数中，前50个数的和比后50个数的和小多少？16、3＝1+2，1、2是连续自然数，10以内能用连续自然数的和表示出来的数有哪几个，请你写出来。
35能不能用几个连续自然数的和表示出来？如能，你能写出几种表示形式？请写出来。
17、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。
例如：30就满足上述要求。
因为30＝9+10+11，30＝6+7+8+9，30＝4+5+6+7+8。
请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由。
18、有三个连续偶数，如果最大的一个偶数增加6之后，正好是原来三个偶数和的一半，最大的一个偶数是多少？19、1～1991这1991个自然数中，所有奇数之和与所有偶数之和的差是多少？20、1+2+3+4+…+1990+1991所得的和是奇数还是偶数？21、从100到200之间，所有奇数相加的和是多少？22、有100个连续自然数的和是8450，第一个自然数是多少？23、三个连续自然数，后两个数的积与前两个数的积之差是114，最小数是多少？24、五个连续奇数和的倒数是1/45，这五个奇数中最大的数是多少？25、在两位数10、11、……、98、99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变，问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？1、1＋2＋3＋…＋19992、2＋5＋8＋…＋2993、求数列6，9，12，…前100个数的和。
小学奥数 等差数列的认识与公式运用 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。
要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即， 和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
小学奥数教程-等差数列计算题1 (含答案)
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果． （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】 如果a =20052006，b = 20062007，那么a ，b 中较大的数是 【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 方法一：<与1相减比较法>1- 20052006= 12006；1- 20062007= 12007．因为12006> 12007，所以b 较大；方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b <； 方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b 大【答案】b 例题精讲知识点拨教学目标比较与估算【巩固】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】19951998>19461949【答案】19951998>19461949【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554 444445555556<【答案】444443555554 444445555556<【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．1 2-A12222222221=⨯,12-B=12888888887⨯,12-B<12-A，即B比A更接近12，换句话说B>A .方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B⨯===<=⨯，即A B<.方法三：112111111110A=，112444444443B=显然11A B>，则A B<【答案】B【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是.【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】222221666663666662333331222223666669666668333334A B==>==，即A大【答案】A【巩固】试比较1111111和111111111的大小【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷1111111=110111，111111111的倒数是１÷11111111110=11111，我们很容易看出101111>1011111，所以1111111<111111111；方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111< 【答案】1111111.111111111<【例 3】 在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(一)》
小学三年级奥数专项训练题《等差数列(一)》等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。
其特点是相邻两项差值相等，且要么递增，要么递减。
其中公差、首项、末项和项数是等差数列的重要概念。
下面我们来看一些例题。
例1：请观察下面的数列，找规律填数字。
①5，9，13，17，21，_____；②7，11，15，19，_____，27，_____，35；③200，180，160，140，_____；④102，92，82，72，____，52.例2：一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是多少？又一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是多少？例3：一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差是多少？第19项是多少？212是这个数列的第几项？例4：计算下面的数列和：3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝______。
例5：计算下列各题⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝_____；⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝_____。
例6：计算下面数列的和。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝______。
例7：把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？例8：计算下面各个数列的和。
⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝______；⑵1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＋100＝______；⑶1＋2＋3＋4＋…＋999＋1000＝______。
例9（超常大挑战）：求下列数表的和＝______。
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2xxxxxxxx13xxxxxxxx314xxxxxxxx1415以上是等差数列的基本知识及例题。
需要注意的是，等差数列的公式包括第n项、项数和和数公式，其中第n项公式为首项加上(n-1)倍的公差，项数公式为末项减去首项再除以公差再加上1，和数公式为首项加末项再乘以项数再除以2.此外，小兔子跳台阶和首尾配对思想也是解题时的常用技巧。
小学生奥数题等差数列、火车过桥
小学生奥数题等差数列、火车过桥1.小学生奥数题等差数列篇一已知等差数列的首项是3，公差是2，求这个等差数列的前5项和。
解题思路：根据等差数列的定义，可得出这个数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d，其中an表示数列中的第n项，a1表示数列的首项，d表示公差。
因此，这个等差数列的前5项分别为：3、5、7、9、11。
前5项的和为：3+5+7+9+11=35。
因此，这个等差数列的前5项和为35。
2.小学生奥数题等差数列篇二1、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第28项比第53项________（多或少）______个公差。
2、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第53项比第28项________（多或少）______个公差。
3、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第55项比第37项________（多或少）______个公差。
4、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第55项比第83项________（多或少）______个公差。
5、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第28项比第73项________（多或少）______个公差。
6、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第90项比第73项________（多或少）______个公差。
7、一个递增（后项比前项大）的等差数列，首项比第73项________（多或少）______个公差。
8、一个递增（后项比前项大）的等差数列，第87项比首项________（多或少）______个公差。
9、一个递减（后项比前项小）的等差数列，第18项比第32项________（多或少）______个公差。
10、一个递减（后项比前项小）的等差数列，第32项比第18项________（多或少）______个公差。
3.小学生奥数题火车过桥篇三一辆火车通过一座长1000米的桥，速度为每小时60公里，火车从桥头通过需要多长时间？解题思路：首先，需要将速度单位转换成米/秒，因为时间的单位是秒。
等差数列三年级奥数题
等差数列三年级奥数题摘要：1.等差数列的概念和基本性质2.等差数列求和公式3.三年级奥数等差数列求和习题及答案4.提高等差数列求和题目的解题技巧正文：一、等差数列的概念和基本性质等差数列是指一个数列，其中每个相邻的元素之差相等。
等差数列的基本性质包括：1.等差数列中任意两个相邻元素的差值相等；2.等差数列中任意两个元素之差的值都是相同的；3.等差数列中元素的和与项数成正比。
二、等差数列求和公式等差数列求和公式是指将一个等差数列的所有元素相加得到的总和的计算公式。
等差数列求和公式为：S = n * (a1 + an) / 2其中，S 表示等差数列的和，n 表示等差数列的项数，a1 表示等差数列的第一个元素，an 表示等差数列的最后一个元素。
三、三年级奥数等差数列求和习题及答案1.习题：一个等差数列的前5 个元素分别为1, 3, 5, 7, 9，求这个等差数列的和。
答案：S = 5 * (1 + 9) / 2 = 252.习题：一个等差数列的前10 个元素分别为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20，求这个等差数列的和。
答案：S = 10 * (2 + 20) / 2 = 110四、提高等差数列求和题目的解题技巧1.观察题目中的已知条件，如元素个数、首项和末项等，确定等差数列的性质；2.利用等差数列求和公式，将已知条件代入公式计算；3.注意数列中可能出现的公差为0 的情况，此时等差数列的所有元素都相等，和为元素个数乘以任意一项。
通过以上提纲和正文内容，我们可以了解到等差数列的概念和基本性质，以及等差数列求和公式的应用。
同时，我们通过三年级奥数等差数列求和习题及答案，学会了如何利用等差数列求和公式解决实际问题。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第20讲 等差数列初步
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -“数列”就是一列数，也就是一些数排成一列．“等差”，就是差相等，也就是相邻两数的差都相等．特别要注意的是，类似于1，2，3，2，1，2，3，2，1，…和1，0，1，0，1，0，…的数列，虽然相邻两个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列，因为在同一个等差数列中，必须要么每一项都比前一项大，要么每一项都比前一项小，不能出现既有后一项比前一项大，又有后一项比前一项小的情况．在等差数列中，称第1个数为第1项，第2个数为第2项，第3个数为第3项，……依此类推． 我们把等差数列第1项称为首项，最后1项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的的差则被称为公差．在等差数列中，首先要寻找这四个关键量（即首项、末项、项数和公差）之间的关系．请看下图：在上图中，你能看出第3项比第1项大几个公差吗？ 第5项比第2项大几个公差呢？ 第7项比第1项大几个公差呢？ 第17项比第9项大几个公差呢？在等差数列中，第n 项与第m 项之间相隔m n -个公差．首项 第2项 第3项 第4项 第5项 +公差+公差+公差+公差+公差末项…… 第二十讲 等差数列初步如下图所示：更重要的是，首项其实就是第1项，末项就是第“项数”项，那么首项和末项之间相隔的公差个数就等于()1-项数．由此，我们就知道末项减去首项等于()1-项数个公差的和，因此()1=+-⨯末项首项项数公差由此可以得到等差数列的通项公式：()1=+-⨯末项首项项数公差同时我们还可以得到以下这些公式：()1=--⨯首项末项项数公差 ()()1=-÷-公差末项首项项数 ()1=-÷+项数末项首项公差在运用这些公式时，有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数．抓住这个关键点，很多问题便能迎刃而解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1（1）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？ （2）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？ 分析:本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？练习1一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？例题2（1）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大7，并且末项为125，那么首项是多少？ （2）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，那么首项是多少？ 分析:本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？…第m 项… …第n 项…第1项末项相隔m n -个公差练习2一个等差数列共有12项．每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？分析：第1项与第10项之间相差几个公差？第4项与第10项之间相差几个公差？7又与61差了几？相当于几个公差？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？分析：首项和末项之间差几？相当于几个公差？公差的数量和项数是什么关系？练习4已知等差数列2、9、16、23、30，……那么709是其中的第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？分析：第1项与第10项之间相差几个公差？与第19项呢？305又与200差了几？相当于几个公差？例题6下面的各算式是按规律排列的：11，23，35，17，29，311，113，215，317，……请写出其中所有结果为98的算式．分析：每个算式的第一个数有什么周期规律？第二个数是什么数列？分别求出第98个数是几？课堂内外高斯生平高斯，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家．1799年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位．从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世．高斯和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家．高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称．18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法．通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果．在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线（正态分布曲线）．其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用．高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上．高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日－1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家．高斯被认为是最重要的数学家，并拥有“数学王子”的美誉．1792年，15岁的高斯进入布伦瑞克（Braunschweig）学院．在那里，高斯开始对高等数学作研究．独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”（Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理（prime number theorem)及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)．1795年高斯进入哥廷根大学．1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世．作业1.一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是几？2.一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是几？3.一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的公差为几？第20项为几？4.一个等差数列的第5项为47，第15项为87，这个等差数列的公差等于几？63是第几项？5.如图所示，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……．按照这个规律，第19层有多少块砖？第二十讲 等差数列初步1. 例题1答案：（1）57；（2）9 详解：如下图：2. 例题2 答案：（1）62；（2）188 详解：如下图：3. 例题3答案：（1）6；（2）9 详解：如下：4. 例题4答案：（1）12；（2）13 详解：如下：5. 例题5答案：21；389；15 详解：如下图：总差：93588-= 公差数：88811÷= 项数：11112+= 总差：1305080-= 公差数：80810÷= 项数：101213++=总差：61754-=公差数：1019-=（个） 公差：5496÷= 总差：61754-=公差数：1046-=（个） 公差：5469÷=_62_，……， 125 ① ⑩_188_，……， 125 ① ⑩差1019-=（个）公差9763⨯= 12563188+=差1019-=（个）公差9763⨯= 1256362-= 33， 35， 37，……，_57_ ① ○13差13112-=个公差12224⨯=332457+=33， 31， 29，……，_9_ ① ○13差13112-=（个）公差12224⨯=33249-=6. 例题6答案：197+；395+详解：可能是1___98+=，2___98+=，3___98+=，则等差数列中可能是97、96、95，排除96，若为95，应是等差数列1、3、5……中的第48项，对应的周期数列1、2、3、1、2、3、……第48个数为3，395+等于98，所以这个算式395+．若为97，也满足，是197+． 7. 练习1答案：30简答：如下图：8. 练习2答案：100简答：如下图：9. 练习3 答案：6简答：如下：10. 练习4答案：102简答：项数=()709271102-÷+=． 11. 作业1答案：57总差：912566-=公差数：16511-=（个） 公差：66116÷= __， ……， 56 ① ○12差12111-=（个）公差11444⨯=5644100+=21， 22， 23，……，_30_ ① ○21 差1019-=（个）公差919⨯= 21930+=第1项到第10项：1019-=（个）公差 总差：20011189-= 公差：189921÷=总差：30511294-= 公差数：2942114÷=（个） 14115+=（个）200 ，……， ____ ⑩ ○19 差19109-=（个）公差921189⨯= 200189389+=简答：公差为2，首项与末项相差1019-=个公差，首项为759257-⨯=． 12.作业2 答案：93简答：首项与末项相差1019-=个公差，首项为759293+⨯=． 13.作业3答案：2；51简答：第9项与首项相差918-=个公差，公差为(2913)82-÷=．第20项为13(201)251+-⨯=． 14.作业4答案：4，9简答：第15项与第5项相差10个公差，公差为(8747)104-÷=．(6347)44-÷=，63与第5项差4个公差，所以是第9项． 15.作业5 答案：73简答：每层的砖数构成一个等差数列，首项是1，公差是4．第19项为118473+⨯=．。
小学奥数培优-等差数列(含答案)
第四讲等差数列（一）解题方法若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
【引例】:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:（1）通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差（2）项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1（3）求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2注：在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项【提示】仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
引申1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
答：这个数列共有27项2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?答: 这个数列共有19项3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?答：这个等差数列共有29项。
例题2有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？提示：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。
小学三年级奥数练习题(等差数列)
小学三年级奥数练习题（等差数列）小学三年级奥数练习题（等差数列）篇一1、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是5, 第55项比第37项________（多或少）______。
2、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是6, 第55项比第83项________（多或少）______。
3、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是7, 第28项比第73项________（多或少）______。
4、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 第90项比第73项________（多或少）______。
5、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 首项比第73项________（多或少）______。
6、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是4, 首项比第26项________（多或少）______。
7、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第18项比第32项________（多或少）______。
8、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是4, 第32项比第18项________（多或少）______。
9、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是3, 第74项比第26项________（多或少）______。
10、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是7, 第74项比第91项________（多或少）______。
11、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是8, 第29项比第86项________（多或少）______。
12、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第123项比第86项________（多或少）______。
13、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第23项比首项________（多或少）______。
14、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是6, 第46项比首项________（多或少）______。
15、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是3, 有一项比第34项大57, 这一项比第34项________（多或少）________个公差, 这一项是第________项。
小学三年级奥数515等差数列的认识与计算初步(学生版)专项练习题
学科培优数学等差数列的认识与计算初步学生姓名授课日期教师姓名授课时长本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。
要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
重点难点：1找出题目中首项、末项、公差、项数。
2．熟练运用各项公式进行计算。
考点： 1.找到数列规律。
2.适当运用中间项定理。
一、等差数列的定义：类似l，2，3，4，5，6，7，8，9，…或者20，18，16，14，12，10，8. …这样的数列叫做等差数列。
通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an，an又称为数列的通项，a1又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项，这个数列的和叫做Sn。
二、等差数列的相关公式：对于公差为d的等差数列a1，a2，…an来说，通项an = a1+（n-1）×d（若a1小于an）通项an = a1-（n-1）×d（若a1大于an）项数公式：项数n＝（an －a1）÷d＋1（若a1小于an）项数公式：项数n＝（a1－an）÷d＋1（若a1大于an）求和公式：总和Sn＝（a1＋an）×n÷2中项定理：对于任何一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项的一半；换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
（偶数项的等差数列也可进行类似参考）【试题来源】【题目】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；【试题来源】【题目】求等差数列1，6，11，16…的第20项。
【试题来源】【题目】已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？【试题来源】【题目】如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。
(完整版)三年级奥数-等差数列
小学三年级奥数专项练题《等差数列(一)》【课前】(★)请观察下面的数列，找规律填数字。
①5，9，13，17，21，_____；②7，11，15，19，_____，27，_____，35；③200，180，160，140，_____；④102，92，82，72，____，52。
【知识要点屋】1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数5 ，9，13，17，21，25(★★★)⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
(★★★)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
【铺垫】(★★)计算下面的数列和：3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。
(★★★)计算下列各题⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝_____；⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝_____。
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。
2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
解答：d=（55-6）÷（8-1）=7（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
小学奥数：等差数列计算题.专项练习及答案解析
等差数列的相关公式(1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；知识点拨等差数列计算题②65636153116533233331089（），++++++=+⨯÷=⨯=题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．例题精讲【例 1】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？⑴3456767778+++++++=⑵13578799++++++=⑶471013404346+++++++=【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】⑴根据例1的结果知：算式中的等差数列一共有76项，所以：34567677783787623078（）+++++++=+⨯÷=⑵算式中的等差数列一共有50项，所以：13578799(199)5022500++++++=+⨯÷=⑶算式中的等差数列一共有15项，所以：（）471013404346446152375+++++++=+⨯÷=【答案】⑴3078⑵2500⑶375【巩固】1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。
奥数-等差数列练习题
奥数-等差数列练习题问题一在一个等差数列中，第1项是5，公差是3。
求第10项的值。
解答一根据等差数列的性质，我们可以使用公式来求解。
公式为：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$其中，$a_n$表示第$n$项的值，$a_1$表示第1项的值，$d$表示公差。
代入已知条件，我们可以计算第10项的值：$$a_{10} = 5 + (10-1) \times 3 \\a_{10} = 5 + 9 \times 3 \\a_{10} = 5 + 27 \\a_{10} = 32$$所以，第10项的值为32。
问题二在一个等差数列中，已知第1项是4，最后一项是16，求公差和项数。
解答二同样根据等差数列的性质，我们可以使用公式来求解。
公式为：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$已知$a_1=4$，$a_n=16$。
代入公式得：$$16 = 4 + (n-1)d$$整理后得到：$$12 = (n-1)d$$我们还知道$n$是项数，所以可以设立一个方程：$$n-1 = \frac{12}{d}$$从题目的描述中我们可以理解，$n$是整数。
根据这个条件，我们来求解可能的解。
设定公差$d=1$时，代入方程：$$n-1 = \frac{12}{1} \\n-1 = 12 \\n = 13$$得到$n=13$。
但是，我们已知最后一项是16，所以不是$d=1$的解。
设定公差$d=2$时，代入方程：$$n-1 = \frac{12}{2} \\n-1 = 6 \\n = 7$$得到$n=7$。
同时，我们可以验证一下：$$a_7 = 4 + (7-1) \times 2 \\a_7 = 4 + 12 \\a_7 = 16$$符合题目的描述。
所以，公差为2，项数为7。
问题三在一个等差数列中，已知公差是2，第7项是15。
求第41项的值。
解答三我们仍然可以使用等差数列的公式来求解。
公式为：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$已知公差$d=2$，第7项的值$a_7=15$。
小学奥数 等差数列的认识与公式运用 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。
要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．例题精讲模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第20讲等差数列初步
o6 <依此类推 而相邻两项称为末项 首项 第5项 第17项比第9项大几个公差呢?第5项比第2项大几个公差呢?第7项比第1项大几个公差呢?在等差数列中，首先要寻找这四个关键量（即 最后1 liii 儿秋中北五事少离捱事少囁 j 蚤少載睛第少腿宪？ /在上图中，你能看出第 3项比第1项大几个公差吗?项的的差则被称为公差首项、末项、项数和公差）之间的关系•请看下图 第二十讲等差数列初步大，要么每一项都比前一项小，不能出现既有后一项比前一项大，又有后一项比前一项小的情况在等差数列中，称第1个数为第1项，第一只Ittt-张瞬’两只眼睛四条腿卜 晋貝高吐两张嘴，四只駁睛八奈腿； 三只有吐三张HL 亢只眼睛十二衆胪 四只片魁四张喷，八貝臥隔I 人象亚2个数为第2项，第3个数为第3项 别要注意的是，类似于 1 , 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1,…和1, 0, 1 , 0, 1, 0,…的数列，虽然相邻两 个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列， 因为在同一个等差数列中，必须要么每一项都比前一项 数列中所有数的个数称为 项数 在等差数列中，第n 项与第m 项之间相隔n m 个公差我们把等差数列第1项称为首项公差 末项 公差公差 公差 公差 第2项 第3项 第4项一 数列”就是一列数，也就是一些数排成一列.“等差”，就是差相等，也就是相邻两数的差都相等. 特就等于 项数1 •由此，我们就知道末项减去首项等于 项数1个公差的和，因此 末项首项 项数1 公差 由此可以得到等差数列的通项公式：末项首项 项数1 公差 同时我们还可以得到以下这些公式：首项 末项 项数 1公差公差 末项 首项项数1 项数 末项 首项 公差1在运用这些公式时， 有一个共同的关键点：某两项之间相差的公差的个数.抓住这个关键点，很多 问题便能迎刃而解.例题1(1) 一个等差数列共有 13项•每一项都比它的前一项大 2，并且首项为33,那么末项是多少？(2) 一个等差数列共有 13项•每一项都比它的前一项小 2，并且首项为33,那么末项是多少？ 分析：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢？练习1一个等差数列共有10项•每一项都比它的前一项大 例题2分析：本题中的首项和末项相差了几个公差？是首项大还是末项大呢?更重要的是，首项其实就是第 1项，末项就是第“项数”项，那么首项和末项之间相隔的公差个数1,并且首项为21,那么末项是多少?(1) 一个等差数列共有 10项•每一项都比它的前一项大7,并且末项为 125,那么首项是多少? (2) —个等差数列共有 10项•每一项都比它的前一项小 7,并且末项为 125,那么首项是多少?一个等差数列共有12项•每一项都比它的前一项小4,并且末项为56,那么首项是多少? 例题3（1）一个等差数列首项为7,第10项为61,那么这个等差数列的公差等于多少？（2）—个等差数列第4项为7,第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？分析：第1项与第10项之间相差几个公差？第4项与第10项之间相差几个公差？7又与61差了几？相当于几个公差？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91,那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5,末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50,末项为130,公差为8,那么这个等差数列一共有多少项？分析：首项和末项之间差几？相当于几个公差？公差的数量和项数是什么关系？练习4已知等差数列2、9、16、23、30,……那么709是其中的第几项？例题5一个等差数列的首项为11,第10项为200,这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？分析：第1项与第10项之间相差几个公差？与第19项呢？305又与200差了几？相当于几个公差？例题6下面的各算式是按规律排列的：1+ 1 , 2+ 3 , 3+ 5 , 1+ 7 , 2+ 9 , 3+ 11 , 1+ 13 , 2+ 15 ,3+ 17 ,……请写出其中所有结果为98的算式.分析：每个算式的第一个数有什么周期规律？第二个数是什么数列？分别求出第98个数是几？咼斯生平高斯，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家.1799年高斯于黑尔姆施泰特大学因证明代数基本定理获博士学位.从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世•高斯和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家•高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称.18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法•通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果•在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线) •其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布)，并在概率计算中大量使用.高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上.高斯(Johann Carl Friedrich Gauss) (1777 年4 月30 日- 1855年2 月23 日),生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家•高斯被认为是最重要的数学家，并拥有“数学王子”的美誉.1792年，15岁的高斯进入布伦瑞克(Braunschweig )学院.在那里，高斯开始对高等数学作研究.独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的二次互反律” (Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理 (prime number theorem)及算术几何平均(arithmetic-geometric mean).1795年高斯进入哥廷根大学.1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世.作业一个等差数列共有10项•每一项都比它的前一项小2,并且末项为75,那么首项是几?1. 一个等差数列共有10项•每一项都比它的前一项大2,并且末项为75,那么首项是几?3. 一个等差数列首项为13,第9项为29,这个等差数列的公差为几？第20项为几?4. 一个等差数列的第5项为47,第15项为87,这个等差数列的公差等于几？63是第几项?1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9 5. 如图所示，有一堆按规律摆放的砖•从上往下数，第（块砖，…….按照这个规律，第19层有多少块砖?188_ ,……, 125 差10 1 9 （个）公差 9 7 63 125 63 188 3. 例题3 答案：（1） 6; （2） 9 详解：如下：4. 例题4答案：（1） 12 ; （2） 13详解：如下： 总差： 93 5 88总差： 130 50 80 公差数: :88 8 11公差数: :80 8 10 项数： 11 1 12项数： 10 1 2 13 5. 例题5答案：21; 389; 15详解：如下图：详解：如下图:第二十讲等差数列初步33 , 35 ,37 ,①33, 31, 29, ① 差13 1 12个公差12 2 2433 24 57差13 1 12 （个）公差 12 2 24 33 24 9 _62_,… •…, 125① ⑩差10 1 9 （个）公差9 7 63总差：61 7 54总差：61 7 54 公差数：10 1 9 （个）公差数：10 4 6 （个） 公差：54 9 6公差：54 6 9 2.例题2答案：（1） 62 ； （2） 188详解：如下图：125 63 62第二十讲 等差数列初步 1. 例题 1答案： （1）57；（2）9详解： 如下图：33, 35, 37, …… , _57_ 33, 31, 29,… … , _9_① ①3. 例题 3答案：（ 1 ）6；（ 2） 9 详解：如下：4. 例题 4 答案：（1）12；（2）13 详解：如下：总差： 93 5 88 总差： 130 50 80公差数 ： 88 8 11 公差数 ： 80 8 10项数： 11 1 12 项数： 10 1 2 135. 例题 5答案： 21；389；15详解：如下图：差13 1 12个公差 12 2 24 33 24 57 2. 例题 2 答案：（1）62；（2）188详解：如下图：_62_, …… , 125①⑩ 差10 1 9（个）公差9 7 63 125 63 62 差13 1 12（个）公差 12 2 2433 24 9188_, …… , 125①⑩差10 1 9（个）公差 9 7 63125 63 188总差： 61 7 54 总差： 61 7 54公差数： 10 1 9 （个） 公差数： 10 4 6 （个） 公差： 54 9 6 公差： 54 6 9第二十讲 等差数列初步 1. 例题 1答案： ( 1 ) 57 ；( 2) 9 详解： 如下图： 33, 35, 37, …… , _57_33, 31, 29,… … , _9_ ①① 3. 例题 3答案：(1) 6；(2) 9 详解：如下：4. 例题 4答案：(1) 12；(2) 13 详解：如下：总差： 93 5 88 总差： 130 50 80 公差数 ： 88 8 11 公差数 ： 80 8 10 项数： 11 1 12 项数： 10 1 2 13 5. 例题 5答案： 21；389；15 差 13 1 12 个公差 12 2 2433 24 572. 例题 2答案：(1) 62；(2) 188 详解：如下图：_62_,……,125①⑩差10 1 9(个)公差 9 7 63125 63 62差13 1 12(个)公差 12 2 24 33 24 9 188_, …… , 125 ①⑩ 差10 1 9(个)公差 9 7 63 125 63 188 总差： 61 7 54 总差： 61 7 54 公差数： 10 1 9 (个) 公差数： 10 4 6 (个) 公差： 54 9 6 公差： 54 6 9详解：如下图：。
奥数题集一
奇妙的等差数列（一）知识与方法：①弄清什么是等差数列及等差数列中的“项”、“首项”、“尾项”等概念。
②掌握等差数列中求总和、项数的方法。
例题例1. 下面的数列中，哪些是等差数列？公差是几？1)1,2,3,4,5,6,7,8,9……2)1,3,5,7,9,11,13……3)6,10,14,18,22……,984)1,2,4,8,16,32,645)9,8,7,6,5,4,3,26)3,6,9,12,15,18,217)5,9,13,17,21,25,29,33,37例2. 计算：1)2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+242)12+15+18+21+24+27+303)15+17+19+21+23+25+27+29例3. 你能想出办法计算下列各题吗？1)2+5+8+……65+682)有一个等差数列是3、9、15、21、……，579是数列中的第几个数？习题1.你能很快算出下列各题的答案吗？1）3+6+9+12+15+18 2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 3）1+4+7+10+13+16+19+22+252.有一等差数列是：7,11,15，……，195。
这个数列共有多少项？3.计算： 2+4+6+……+98+100☆4. 计算：（2+4+6+......+2008）-（1+3+5+ (2007)☆5. 在100以内，所有除以3余1的数的和是多少？奇妙的等差数列（二）知识与方法：1.复习等差数列中求总和、项数的方法。
2.掌握等差数列中求某一项的方法；能综合运用等差数列的知识来解决相关数学问题。
例题例1. 有一例数是这样排列的；1,6,11,16……那么它的第20项、第35项各是多少？例2. 有20个朋友聚会，见面时如果每人都和其他人握手一次，这20个人一共握手多少次？例3. 求等差数列7,11,15，……的前28项的和是多少？例4. 兄弟分钱问题：兄弟共十人、来分十万元。
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求公差或某一项
1.等差数列中，第9项和第17项相隔__________个公差．
2.等差数列中，第6项和第20项相隔__________个公差．
3.等差数列中，第7项和第19项相隔__________个公差．
4.一个等差数列共有15项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为30，那么末项是__________．
5.一个等差数列，每一项都比它的前一项大2，第3项为33，那么第10项是__________．
6.一个等差数列，每一项都比它的前一项大3，第2项为10，那么第12项是__________．
7.一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差是__________．
8.一个等差数列第4项为25，第15项为113，那么这个等差数列的公差是__________．
9.一个等差数列第7项为50，第12项为75，那么这个等差数列的公差是__________．
10.一个等差数列首项为4，第10项为49，那么第19项是__________．
11.一个等差数列第3项为18，第9项为60，那么第15项是__________．
12.一个等差数列第2项为24，第10项为64，那么第18项是__________．
求项数
1.一个等差数列首项为5，末项为101，公差为8，那么首项和末项之间相隔了__________个公差．
2.一个等差数列首项为20，末项为116，公差为6，那么首项和末项之间相隔了__________个公差．
3.一个等差数列首项为10，末项为100，公差为5，那么首项和末项之间相隔了__________个公差．
4.一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有__________项．
5.一个等差数列第3项为50，公差为8，那么130是这个等差数列的第__________项．
6.一个等差数列首项为5，公差为7，那么103是这个等差数列的第__________项．
7.已知等差数列2，9，16，23，30，…，那么86是这个等差数列的第__________项．
8.已知等差数列3，9，15，21，27，…，那么93是这个等差数列的第__________项．
9.已知等差数列4，15，26，37，…，那么114是这个等差数列的第__________项．
10.一个等差数列的首项为11，第7项为65，146是第__________项．
11.一个等差数列的首项为7，第8项为91，127是第__________项．
12.一个等差数列的首项为12，第7项为90，129是第__________项．。