(工程光学教学课件)第6章 光线的光路计算及像差理论

n 'c2 o Iz ' snc2 o Iz sn 'cIo z ' n scIo z sP
t'
t
r
n' nn'coIz'sncoIzs
S' S
r
初始数据： 物体在无限远:
t1 s1
物体在有限远:
t1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1(L 1x1)/co U z1s
过渡公式
ti1 ti' Di
Si1 Si' Di
Di
1nn' ssiinU nU' 1LLl'z'
当物体位于无限远时：
h1 1 L'
f'sinU' L'lz'
4.正弦差的定义
轴上点和近轴点不满足等晕成像引起的成像不对称性。 用OSC’表征。 当物体位于有限远时：
1nsiU n L' OS'C n'siU n'Llz' 1
当物体位于无限远时：
OS'Cf'sh1iU n'L' Ll'z' 1
L'
r
sin I ' sin U '
r
当U
0时，s in
I
h r
过渡公式 L k L 'k 1 d k 1 U k U 'k 1
计算的初始数据为 L1,U1 ，最后结果为 L'k ,U'k
物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。
用大L公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
(1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜）
那么，有哪些不完善的情况？ 原因分别是什么？ 如何进行定量描述？ 采用什么办法来解决？
一、像差的定义：就是实际成像与理想成像之间的差异。
二、产生像差的根本原因：一定的孔径和视场。
三、像差的类型：
(1) 几何像差
单色光:
光学系统对单色光成像所产生的像差,包括： 球差、慧差、像散、场曲、畸变等五种。
复色光: 由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置
L' )tgU L' )tgU
' a
' z
Yb'
( L'b
L' )tgU
' b
B’b B’z
B’a
Y’b
Y’z Y’a
-U’a
P’ -U’z -U’b
O
A’o
--L’a
--L’b
--L’z --L’
3.折射平面和反射平面的光路计算
远轴光按大L公式进行计算：
sin I L r sin U r
第二近轴光计算： 取发自物面边缘点，并通过入瞳中心的光线。为了计
算初级像差和像高。
如图所示，初始数据为
l1 Lz1
u1
Uz1
Y Lz1
L1
A
-U1
-Uz1
-Y
当物体位于无限远时，l1 时，
uz1 sin1 为已知。
-L1
Lz1
入瞳
理想像高为 y'(l'zl')u'z ，l ' 为第一近轴光求得的高斯像面位
轴上点初始数据：L1, U10，光线离轴高度 h1 ，带光 h10.707max。
轴外点初始数据为
上光线 Ua Uz 主光线 Uz Lz 下光线 Ub Uz
La
Lz
tgUz
Lb
Lz
tgUz
L=−∞
Ua
Uz
Lz
La
入射光瞳 P1
Ub P2
Lb
(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）
第6章 光线的光路计算及像差理论
➢概述 ➢光线的光路计算 ➢轴上点的球差 ➢正弦差和慧差 ➢场曲和像散 ➢畸变 ➢色差 ➢像差特征曲线与分析 ➢波像差
本章重点
光学系统像差的基本概念 光学系统像差的种类 初级单色像差
第一节 概 述
已解决：实际球面折射系统求理想像。
但：实际球面系统成像是不完善的。
(5) 像质评价：按照系统像质要求，确定主要和次要像差， 并进行像差评价和分析，研究改善方案；
修正设计：通过对系统各类参数的调整和增加透镜，重复 前面(3)、(4)步骤，逐渐校正像差，最终达到 系统的像质要求。
此后，再进行仪器的机械调整与装配、电气控制、 操作使用规程、装卸、运输与安装等方面的设计。
第二节 光线的光路计算
一、光路计算的内容
要求出全部像差，需要做如下四类光线的光路计算：
(1).近轴光线的光路计算，也可由理想系统计算，求理想像； (2).子午面内不同孔径和视场的光线的光路计算； (3).轴外点沿主光线的细光束的光路计算； * (4).子午面外光线的光路计算。通常计算弧矢面内光线。 *
1.彗差的特征
彗差
彗差与正弦差没有本质区别，二者均表示轴外点宽光束
成像后失去对称性的情况，区别在于正弦差适用于小视
场光学系统，而彗差差可用于任何视场的光学系统。
2.子午彗差
入射光瞳
辅轴
用上、下光线的交点B‘T到主光线的垂直于光轴方向的偏离来 表示这种光束的不对称性，称为子午彗差。
(2) 建立理想 基本光组数量，焦距，成像光路，物像共轭距、 系统模型：物像四要素，反射棱镜(用平行平板表示)等；
(3) 构造基本 按最低数量配置透镜，初步确定透镜的材料、 光学系统：形状、孔径、曲率半径等参数，配置必要光阑， 确定反射棱镜的形状和大小，其它器件等；
(4) 光线计算 以理想成像为标准，用光线理论进行实际光线 求 像 差：的光路计算，以确定各类像差；
轴外点主光线初始数据： Uz130.052336
Lz1 0.8025 用大L公式进行光线追迹： L'z 3.378 Uz'259 '6''8
实际像高： ys'(L'zl')taU n'35.2351
实际像高与理想像高差： y'ys'y'0.007
解：
沿主光线细光束计算的初始数据：
t1s1l1 h110mm
轴上点初始数据为 L1,U1 。
轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为
上光线
tgUa
y
Lz L
主光线
tgUz
Lz
y L
下光线
tgUb
y
Lz L
La
Lz
tgUa
Lz
Lb
Lz
tgUb
入瞳半径可由下式确定
(Lz L)tgU
各光线与高斯面的高度为
出瞳
Ya'
Y
' z
( L'a ( L'z
di
xi xi1 coU s z'i
hi ri siU nz(iIz)i
空间光线的光路计算比较复杂，只是在视场和孔径均很大
的系统才计算，可参见光学设计相关文献！
作业：完成本例题的光路追迹！
计算举例
一望远物镜的焦距f’=100mm，相对口径D/f’=1/5, 视场角2ω=6°,其结构参数如下：
r/mm
置，l ' z 为出瞳到光学系统最后一面的距离。
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
2.远轴光线的光路计算
子午面内的远轴光按大L公式进行计算：
sin I L r sin U r
s in
I'
n n'
s in
I
U' U I I'
理想像高： y'(l'zl'1)/u'z5.22816
解：轴上物点体远在轴无光限线远初，始数据：
L1 U1 0 h110mm
L=−∞
Ua
Uz
Lz
La
入射光瞳 P1
Ub P2
Lb
用大L公式进行光线追迹： L'397.005 U '54'3 4''7 7
全口径时实际像与理想像的偏差： L'L'l'0.004
这一特点被用在显微镜油浸物镜中.
A" C 2 A′ C 3 A C 1
显微镜油浸物镜
齐明透镜
非球面镜片
非球面镜片普遍被用于广角镜头之中
第四节 正弦差和彗差
一、正弦差 （了解）
设轴上点A→A’能完善成像，则垂轴方向的近轴点B→B’ 也能完善成像需满足的条件，称为正弦条件。
n'y'siU n 'nsyiU n A
无像质要求系统：
(1)
有像质要求的一般系统：
(1)、(2)
有像质要求的大视场系统： (1)、(2)、(3)
有像质要求的大视场、大孔径系统：(1)、(2)、(3)、(4)
光线光路的计算主要有三类：
✓子午面内的光线光路计算 ✓沿轴外点主光线的细光束像点的计算 ✓子午面外光线或空间光线的计算
子午面内的光线光路计算
l =−∞ 1
ua
uz
lz la
入射光瞳 P1
ub P2
lb
用小l公式进行光线追迹： l'3 97.009
u3' 0.100104
f'h1/u'39.9896
第二近轴光线初始数据： uz130.052336
lz1 0.8025 用小l公式进行光线追迹：l'zl'33.381u3'z u3' 0.05278
1.近轴光线的光路计算
角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.
轴上点近轴光的计算公式：
ilru r
u' uii'
A -Y
i' ni n'
l' ri' r u'
-U1 -Uz1
-L1
Lz1
入瞳
对于有k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以
确定像方截距和像方孔径角.
用小l公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
称球差。它由孔径引起。 L' L' l'
L'0球差校正不足
或欠校正
L'0 球差校正过头
或过校正
L'm 0
称为消球差系统
-δL’m
垂轴球差： T' L'tgU'
球差的特点： 球差是入射高度h1或孔径角U1的函数 球差具有对称性 球差与视场角无关
2、球差的校正 单透镜的球差特征
一般意义来说：
单正透镜产生负球差，自身无法单独消球差 单负透镜产生正球差，自身无法单独消球差
和大小也不同。包括：位置色差和倍率色差
(2) 波像差 从波动光学看，实际波面与理想波面的差异。
讨论像差的目的是为了能动地校正像差，使光学系统在一定孔径 下2 对给定大小的视场成满意的像。
3、与像差计算有关的几个概念
主光线：通过入瞳中心的光线。
入瞳
宽光束：孔径角相差较大的光束。A
细光束：孔径角相差很小的光束。
初始光线：计算像差时人为选定 B
的特殊的最初的物方光线。
第一近轴光线：轴上点发出的，通过入瞳边缘的光线。
第二近轴光线：视场边缘点发出的，通过入瞳中心的 光线。
子午面：包含轴外点主光线和系统光轴的平面。
弧矢面：包含轴外点主光线，且垂直于子午面的平面。
补充：五、光学设计的一般过程和内容 (了解)
(1) 成像要求：基本类型，视场，观测方式，景深，渐晕， 分辨率，仪器尺寸，其它要求等；
对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零：
（1）L＝0，此时L'必为零，即物点、像点均与球面顶点重合。 （2）光线和球面法线重合，物点和像点均与球面中心相重合。
（3） siI' n sU in 0或 I' U 。
siIn'nsiInnLrsiU n Lnn' r
n' n' r
n
相应像点位置为
L'
n n' n'
r
如下图所示
该对无球差共扼点位置间的关系
n n′
-I A′ A C
I
A C A′ n n′
n'L' nL
U ' I, U I'
ssiiU nU n' ssiinInI' nn' L L'
即这对共扼点不管孔径角U多大，比值 sU i'n /sU in L /L ' 始终保持常数，故不产生生球差，这一对共扼点称为不晕点(或 齐明点)。
s in
I'
n n'
s in
I
U' U I I'
L' r sin I ' r sin U '
当U
0时，s in
I
h r
轴上点近轴光的计算公式：
ilru r
u' uii'
i' nn' i
l' ru'i' r
沿轴外点主光线细光束的光路计算
子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算。
Iz I’z
d/mm
nD
νD
62.5
-43.65
4.0
1.51633 0.00806
-124.35
2.5
1.67270 0.015636
试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。
解：第一近轴光线初始数据：
物体在无限远，
l1 u1 0 h110mmi1 h1/r1
消球差的基本思路
采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差 由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，
只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。 通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在
边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。
A2hm4 h / hm A2 hm 4
(h/ hm)2
不晕点（齐明点）
即：
1 nsinU 10
n'sinU'
B
B’
-U
U’
A’
若系统满足正弦条件，则
2、等晕条件
小视场系统具有很好像质。
近轴点和轴上点具有同样像质所需满足的条件。
即： 1nn'ssiiU U n n'1L Llz
若等晕条件满足，则小视场 系统没有与视场有关的像差。
3.等晕条件
轴上点和近轴点具有相同的成像缺陷。 当物体位于有限远时：
用细光束光路计算进行光线追迹：
U1 0
t'396.6507 s'396.9132
n 'c2 o Iz ' snc2 o Iz sn 'cIo z ' n scIo z sP
t'
t
r
Sn'' Snn'coIz'srncoIzs
作业：完成本例题的光路追迹
第三节 轴上点球差
1、球差的定义
轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简