信号的频谱分析

实验4 信号的频谱分析

一、 实验目的：

1. 掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的分析方法及其物理意义；

2. 观察截短的傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；

3. 掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；

二、 实验内容及要求 1.

设上例中12;2T E π==，请用付立叶三角级数的方法绘制出上例中周期函数f(t)

的一个周期，选择适当的不同谐波次数N ，观察这两个信号用有限项谐波合成后的时域波形中是否有Gibbs 现象产生，Gibbs 现象有何规律，用文字说明你观察到的结果及相关分析或说明。尝试改变各频率分量的幅值或相位，观察周期函数波形所受的影响。

（1）程序代码

（2）实验结果

（3）实验分析

1、将具有不连续点如矩形脉冲进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。在逼近信号的断点处出现了明显的振荡现象，随着谐波次数的增加，振荡并没有消失，反而更加的集中在断点附近。

2、当改变周期信号各频率上的幅值和相位时，周期函数的波形随幅值和相位发生对应的变化。例：E=4，1Φ=，则图形的幅值就变成2，且向右平移一个单位。

2.采用数值计算算法分别计算非周期连续时间信号1f 的傅里叶变换.

()()16f t g t =

采用数值计算算法的理论依据是:

()()()j t j nT n F j f t e dt f nT e T ωωω∞

---∞==∑⎰

，用绘图函数将时

间信号f(t)，信号的幅度谱|F(j w )|和相位谱∠F (j w )分别以图形的方式表现出来，并对图形加以适当的标注。观察结果与理论推导是否相符，试图查找原因，并在一定程度上加以改善。

理论分析：

()()6(3)j t F jw f t e dt Sa w ω∞

--∞==⎰

（1）程序代码

（2）实验结果

（3）实验分析

理论分析与实验结果是一致的。

实验报告要求：

1.列出本实验的所有文件及各项实验结果，加注必要的说明；

2.对实验结果作理论解释；

3.总结实验体会及实验存在的问题。

思考：

4.Gibbs现象产生的条件是什么？它有何特点？是否可以完全消除Gibbs

现象？做实验验证之。

答：函数对象应当是一个具有不连续点的周期信号。当我们将函数展开成傅里叶形式，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。

用一个对称的2N*2N 像素的子图像代替原来N*N 子图像。由于对称性，子图像作二维付立叶变换，其变换系数将只剩下实数的余弦项。这样，即可消除Gibbs现像。

5.谈谈通过本次实验后，对傅里叶级数和傅里叶变换在信号分析中的作用

的进一步认识。

这次试验让我加深了对傅里叶级数的理解，也认识到了傅里叶级数和傅里叶变换在信号分析中的重要作用，特别是第二题，在做题的过程中，让我学会了一些matlab的用法。