钉子板上的多边形面积课件

S=n÷2+b-1
我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理 （一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式： S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示 多边形边界上的点数，s表示多边形的面积）。
图形内的格点数变成了2，多边形面积与它边上的格点数又有什么 关系呢？
5 6 4 小组合作，在方格纸中围几个不同的多边形看看，完成下表
图形 多边形面积/平 多边形边上的格 3 4 编号 方厘米 点数 8 5 4 9 5.5 这些图形与上组图比较又有什么特点？它的面积与它边wenku.baidu.com的格点数有什么关系？ 5 6 S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那 如果用
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的格 点各有多少个？（每个小格子是面积为1平方厘米的正方形）
图形 多边形的面积（ 钉子个 编号 平方厘米） 数 2 4 1 3 6 7 3.5 2 8 4 3 这些图形有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？ 4
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n÷2
么S=n÷2+1
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。b表示图形内的格点数。 那么当 b=1时 S=n÷2 b=2时 S=n÷2+1 b=3时 S=n÷2+2 你觉得a=4时会有怎样的规律呢、a=5、a=6时，会怎样呢？
你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？
如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边 上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子 数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。