灰色关联分析法及其应用案例讲义.
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灰色关联分析方法1
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列
各个时刻 x i 与x 0 的绝对差如下
序 号1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差 容第易三求步出计m 算iin关(m ki联nx系0(k数)xi(k))0 m a ix(m k axx0(k)xi(k))2.8 将数据代入关联系数计算公式，得
i(k)x0(k)0 xi0 (k .5 ) 2 0 .8 .52.8 i(k 1 ).4 1.4
同理有
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 ) 3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
关联分析中被比较数列常记为 x1,x2, ,xk，类似参考序列x 0 的表
， ， 示方法，有x 1 (x 1 ( 1 ),x 1 (2 ), x 1 (n ))
x k (x k ( 1 ) ,x k (2 ) , x k (n ) )
关联系数计算公式
各个时刻 x i 与x 0 的绝对差如下
序 号1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0 2x0(k)x2(k) 3x0(k)x3(k) 0
0.066 0.025
0.1
0.166 0.925 1.3
0.25 0.686 0.875 1.375 1.45 2.1
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差 容第易三求步出计m 算iin关(m ki联nx系0(k数)xi(k))0 m a ix(m k axx0(k)xi(k))2.8 将数据代入关联系数计算公式，得
i(k)x0(k)0 xi0 (k .5 ) 2 0 .8 .52.8 i(k 1 ).4 1.4
同理有
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 ) 3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
关联分析中被比较数列常记为 x1,x2, ,xk，类似参考序列x 0 的表
， ， 示方法，有x 1 (x 1 ( 1 ),x 1 (2 ), x 1 (n ))
x k (x k ( 1 ) ,x k (2 ) , x k (n ) )
关联系数计算公式
《灰色关联度》课件
灰色关联度应用
市场调研
利用灰色关联度分析市场数据，了解不同因素 对市场的影响程度，为决策提供参考。
投资分析
通过灰色关联度分析不同投资因素的关联程度， 帮助投资者选择合适的投资方向。
灰色关联度的优缺点
1 优点
简单易懂，适用范围广，能够提供可靠的关联结果。
2 缺点
对数据的灵敏度较高，对初始数据的精度要求较高。
选取几个成功案例，分析其关联度结果，探讨背后的关键因素。
总结与展望
灰色关联度的未来发展
展望灰色关联度在未来的发展方 向，探索新的应用和方法。
灰色关联度在实践中的应用 总结
介绍灰色关联度在实际应用中的 实例，展示其实用价值。
对整个灰色关联度的课程内容进 行总结，强调关键观点。
《灰色关联度》PPT课件
这是一份关于灰色关联度的PPT课件，通过图文并茂的形式，向大家介绍什么 是灰色关联度以及它的应用、优缺点和未来发展。
什么是灰色关联度？
灰色关联度是一种用于分析变量之间关联程度的方法，通过计算得出关联度指数，帮助人们理解变量之间的相 关关系。
灰色关联度的计算
灰色关联度的计算方法包括主因素序列扩展、关联系数计算和关联度计算三个步骤，通过数学模型得出关联度 指数。
灰色关联度与其他关联度的比较
精确度
灰色关联度在某些情况下可能优于其他关联度方法， 能够提供更准确的相关分析结果。
稳定性
灰色关联度的稳定性较好，对数据的误差和噪声具 有一定的容错能力。
灰案例分析，展示灰色关联度在不同领域的应用，如经济、环境等。
2
成功案例解析
《灰色关联分析法》课件
3
计算关联度
4
确定各个因素对评估对象的贡献程度。
5
确定因素集合和影响因素
精确定义评估的因素及其关联程度。
计算关联系数
衡量因素之间的关联程度。
排序、评价和综合比较
综合评价并排序所得的关联度。
灰色关联分析法 实例分析
案例1 ：消费者购买行为分析
研究消费者购买决策中的因素关联性，指导 市场策略制定。
案例2 ：市场竞争态势分析
灰色关联分析法 PPT课件
灰色关联分析法是一种综合多因素、多层次、多角度的综合评判方法，用于 处理数据量小、不完备、不确定的问题。
灰色关联分析法 简介
1 灰色关联分析法
2 基本原理
综合评判方法，处理不完备、不确定的问题。
灰色系统理论，关联度的测度。
灰色关联分析法 步骤
1
数据标准化处理
2
使不同类型的数据具备可比性。
分析市场上不同竞争因素之间的关联程度。
灰色关联分析法 应用领域
经济管理
用于分析经济发展中的关联因素。
生态环境
评估环境因素对生态系统的和优化。
市场分析
研究市场竞争态势和市场需求。
灰色关联分析法 优缺点
优点
• 有效分析多层次、多因素的问题 • 适用于小样本、不完备数据的分析
缺点
• 无法对因果关系进行分析 • 灰色关联度的确定较为主观
灰色关联分析法 总结
灰色关联分析法是一种有效的综合评判方法，应用广泛，但也存在一些局限性。在具体应用中需要根据 问题特点和数据情况进行调整和优化。
计算关联度
4
确定各个因素对评估对象的贡献程度。
5
确定因素集合和影响因素
精确定义评估的因素及其关联程度。
计算关联系数
衡量因素之间的关联程度。
排序、评价和综合比较
综合评价并排序所得的关联度。
灰色关联分析法 实例分析
案例1 ：消费者购买行为分析
研究消费者购买决策中的因素关联性，指导 市场策略制定。
案例2 ：市场竞争态势分析
灰色关联分析法 PPT课件
灰色关联分析法是一种综合多因素、多层次、多角度的综合评判方法，用于 处理数据量小、不完备、不确定的问题。
灰色关联分析法 简介
1 灰色关联分析法
2 基本原理
综合评判方法，处理不完备、不确定的问题。
灰色系统理论，关联度的测度。
灰色关联分析法 步骤
1
数据标准化处理
2
使不同类型的数据具备可比性。
分析市场上不同竞争因素之间的关联程度。
灰色关联分析法 应用领域
经济管理
用于分析经济发展中的关联因素。
生态环境
评估环境因素对生态系统的和优化。
市场分析
研究市场竞争态势和市场需求。
灰色关联分析法 优缺点
优点
• 有效分析多层次、多因素的问题 • 适用于小样本、不完备数据的分析
缺点
• 无法对因果关系进行分析 • 灰色关联度的确定较为主观
灰色关联分析法 总结
灰色关联分析法是一种有效的综合评判方法，应用广泛，但也存在一些局限性。在具体应用中需要根据 问题特点和数据情况进行调整和优化。
第六章 灰色关联分析(新)
社会系统、经济系统等抽象系统包含多种因素， 这些因素之间哪些是主要的，哪些是次要的， 哪些需要发展，哪些需要拟制，这些都是因素 分析的内容。回归分析是一种较通用的方法， 但大都只适用于只有少量因素的、线性的问题。 对于多因素的、非线性的问题则难以处理。灰 色系统理论提出了一种新的分析方法，即系统 的关联度分析方法。这是根据因素之间发展态 势的相似程度来衡量因素间关联程度的方法。
多目标决策的一个显著特点是目标间的 不可公度性，在评价前应对计算关联程 度的数列进行标准化处理，转化为无量 纲的数据。常用的方法有以下2种：
1、标准化函数方法
成本型标准化函数：
x j (max x j x j ) /(max x j min x j )
效益型标准化函数：
x j ( x j min x j ) /(max j min x j )
灰色系统是贫信息的系统，统计方法难 以奏效。灰色系统理论能处理贫信息系 统，适用于只有少量观测数据的项目。 灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于 1982年提出的。它的研究对象是“部分 信息已知，部分信息未知”、开发，实现对现实世界的确切 描述和认识。
* * 1 * 2 * n
C C , C , , C
i k
* * min min Ck Cki max max Ck Cki i * C Cki max max Ck Cki i k k * k i k
min max i k x0 k xi k max
绝对关联度的一般表达式为：
1 n ri i k n k 1
绝对值关联度是反映事物之间关联程度的一种 指标，它能指示具有一定样本长度的给定因素 之间的关联情况。但它也有明显的缺点，就是 绝对值关联度受数据中极大值和极小值的影响， 一旦数据序列中出现某个极值，关联度就会发 生变化。另外计算绝对值关联度时，需要对原 数据作无量纲化处理，比较繁琐。而且，分辨 系数的取值不同，也会导致关联系数的不惟一。
灰色关联度(讲稿)
(6.7)
min 0i (k ) (min)
(6.8)
4.计算关联系数 对绝对差值阵中数据作如下变换：
首 页 上 页 下 页 尾 页
这样的问题很有实际意义,一个自然的想法就是分 别将三次产业产值的时间序列与GDP的时间序列 进行比较,为了能够比较,先对各序列进行无量纲化, 这里采用均值化法.各序列的均值分别为：2716, 461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值 可得均值化序列(如表6-2所示)
尾 页
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术 平均可得
1 r01 (0.4191 0.3796 0.5808 0.7055 6 0.3696 0.2881) 0.4571 1 r02 (0.6067 0.5178 0.4903 0.8761 6 0.6141 0.3510) 0.5760 1 r03 (0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 6 1.000 0.4758) 0.7209
首 页
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尾 页
上式可变形为
(min) (max) 0i (t ) 0i (t ) (max) i 1, 2,3; t 2000,, 2005
(6.1)
0i (t )称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系 数(或简称为关联系数). 由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制(max) 对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联 系数间差异的显著性,因而称 为分辨系数. 利用(6.1)对表6-3中绝对差值0i (t ) 进行规范化,取 0.4, 结果见表6-4,以01 (2000)计算为例：
01 (t )
灰色关联分析讲稿
2、对样本的要求不同。
3、研究重点不同。 4、关联度的大小具有相对意义；相关系数的大小具 有绝对意义。
实例：农业与农业内部各产业的灰色关联分析
邓氏关联度简介
目前,判断因素序列间灰关联程度的方法主要有七种: 邓氏关联度、绝对关联度、改进的关联度、 T型关联度、 B 型关联度、C型关联度、斜率关联度。 (1)邓氏关联度 （1）先求关联系数，计算公式为：
z ij ( t ) min max
ij ( t ) max
x0 (t ) xi (t )
其中：
min min min
max max max x 0 ( t ) x i ( t )
ρ为分辨系数,用来削弱max数值过大而失真的情况，且ρ∈ （0, 1），一般情况下可取0.1~0.5。
0.6262
thank you!
The end
（2）由关联系数得关联度为：
rij 1 n
n
z(t )
t 1
邓氏关联度的局限性
1、r的值不具有唯一性、对称性和可比性。
2、不同的ρ值会出现不同的关联序。
3、只体现正相关关系，不体现负相关关系。
4、如按一般取ρ=0.5，则恒有r>0.3333。
斜率关联度
斜率关联度 斜率关联度是指函数相似的程度。从数学 意义上讲,就是一条曲线的变化趋势可以用该 曲线的斜率变化来描述,若两条曲线的斜率相
8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 5
灰色关联度的定义
灰色关联度的定义： 灰色关联度是两个系统或两个因素之间关联程度
的数量表现。 它描述了系统发展过程中因素间相对
变化的情况（大小、方向、速度） 关联度分析与相关分析的区别： 1、关联度反映两因素间的相互影响程度，相关系数 反映两变量间线性关系的密切程度。
灰色关联分析方法(1)
作关联系数 1 ( k )在各个时刻的值的集合，得关联系数序 1
可编辑ppt
13
1 ( 1 ( 1 ) , 1 ( 2 ) , 1 ( 3 ) , 1 ( 4 ) , 1 ( 5 ) , 1 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 5 5 , 0 . 8 9 4 , 0 . 8 4 8 , 0 . 6 7 9 , 0 . 5 8 3 )
可编辑ppt
9
[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0(1,1.1,2,2.25,3,4)
x 1 ( 1 ,1 .1 6 6 ,1 .8 3 4 ,2 ,2 .3 1 4 ,3 )
x 2 ( 1 ,1 .1 2 5 ,1 .0 7 5 ,1 .3 7 5 ,1 .6 2 5 ,1 .7 5 ) x3(1 ,1 ,0 .7 ,0 .8 ,0 .9 ,1 .2 )
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差 容第易三求步出计m 算iin关(m ki联nx系0(k数)xi(k))0 m a ix(m k axx0(k)xi(k))2.8 将数据代入关联系数计算公式，得
i(k)x0(k)0 xi0 (k .5 ) 2 0 .8 .52.8 i(可k 1 ).编4 辑1 p.4 pt
x 0 ( k ) 。因此，参考序列x 0 可表示为 x 0 (x 0(1 ),x 0(2 ), x 0(n ))
关联分析中被比较数列常记为 x1,x2, ,xk，类似参考序列x 0 的表
， ， 示方法，有x 1(x 1(1 ),x 1(2 ), x 1(n ))
x k (x k(1 ),x k(2 ), x k(n ))
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风 尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的， 如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平 等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这 些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
可编辑ppt
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1 ( 1 ( 1 ) , 1 ( 2 ) , 1 ( 3 ) , 1 ( 4 ) , 1 ( 5 ) , 1 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 5 5 , 0 . 8 9 4 , 0 . 8 4 8 , 0 . 6 7 9 , 0 . 5 8 3 )
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9
[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0(1,1.1,2,2.25,3,4)
x 1 ( 1 ,1 .1 6 6 ,1 .8 3 4 ,2 ,2 .3 1 4 ,3 )
x 2 ( 1 ,1 .1 2 5 ,1 .0 7 5 ,1 .3 7 5 ,1 .6 2 5 ,1 .7 5 ) x3(1 ,1 ,0 .7 ,0 .8 ,0 .9 ,1 .2 )
1 2.25 2.8
第二步 求两级最小差与最大差 容第易三求步出计m 算iin关(m ki联nx系0(k数)xi(k))0 m a ix(m k axx0(k)xi(k))2.8 将数据代入关联系数计算公式，得
i(k)x0(k)0 xi0 (k .5 ) 2 0 .8 .52.8 i(可k 1 ).编4 辑1 p.4 pt
x 0 ( k ) 。因此，参考序列x 0 可表示为 x 0 (x 0(1 ),x 0(2 ), x 0(n ))
关联分析中被比较数列常记为 x1,x2, ,xk，类似参考序列x 0 的表
， ， 示方法，有x 1(x 1(1 ),x 1(2 ), x 1(n ))
x k (x k(1 ),x k(2 ), x k(n ))
例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风 尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的， 如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平 等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这 些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
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1
1.4
1.4
1 (k )
1
1 (1 (1), 1 (2), 1 (3), 1 (4), 1 (5), 1 (6)) (1,0.955,0.894,0.848,0.679,0.583)
同理有
2 (2 (1), 2 (2), 2 (3), 2 (4), 2 (5), 2 (6)) (1,0.982,0.602, 0.615,0.797,0.383)
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
x ，记第 做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为 1个时刻的值为 ，第k个时刻的值为 x0 (1) ，第2个时刻的值为 x0 (2) 。因此，参考序列 可表示为 x0 x0 (k ) x0 ( x0 (1), x0 (2), x0 (n)) 关联分析中被比较数列常记为 ，类似参考序列 的表 x0 x1 , x2 , , xk 示方法，有 ， ，
[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0 (1,1.1, 2, 2.25,3, 4)
x1 (1,1.166,1.834, 2, 2.314,3)
x3 (1,1,0.7,0.8,0.9,1.2)
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列 各个时刻 与 的绝对差如下 xi x0
i i
x0 (k ) xi (k ) 0.5 max( i (max))
i
xi 与参考曲线 式中， k 个时刻比较曲线 x0 的相对差值， i (k ) 是第 它称为xi 对x0 在 k 时刻的关联系数。其中， 0.5 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
min( i (min))
因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法，如 回归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但大都只用 于少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的则难以处理。 灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足， 采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系 统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即 发展态势的量化比较分析。以下我们就介绍一种衡量因素间 关联程度大小的量化方法。
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包 含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪 些影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那 些事潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。 例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德 风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经 济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、 医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的 子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
3 (3 (1), 3 (2), 3 (3), 3 (4), 3 (5), 3 (6)) (1,0.933,0.52,0, 49,0.4,0.34)
0
x1 ( x1 (1), x1 (2),
x1 (n))
xk ( xk (1), xk (2),
xk (n))
对于一个参考数据列x0 ，有几个比较数列 x1, x2 ,
, xn
的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻） 的 差。
i ( k )
min( i (min)) 0.5 max( i (max))
0
0.1
1.3
1.45
1
2.8
第二步 求两级最小差与最大差 容易求出min(min x (k ) x (k ) ) 0 max(max x (k ) x (k ) ) 2.8 0 i 0 i i k i k 第三步 计算关联系数 将数据代入关联系数计算公式，得
i ( k )
x2 (1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75)
序
号
1 0 0
2 0.066 0.025
3 0.166 0.925
4 0.25
5 0.686
6 1 2.25
1 x0 (k ) x1 (k )
2 x0 (k ) x2 (k )
0.875 1.375
3 x0 (k ) x3 (k )
0 0.5 2.8 1.4 x0 (k ) xi (k ) 0.5 2.8 i (k ) 1.4
令 i 1 ，我们有
序 号
i (k )
1 0
1 (1)
2 0.066
1 (2)
3 0.166
1 (3)
4 0.25
1 (4)
5 0.686
1 (5)
6 1
1 (6)
i
x0 (k ) xi (k ) ) = min(min i k
max( i (max))
i
=
max(max x0 (k ) xi (k ) )
i k
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当 量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。 为 xi (1) xi (k ) 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化 处 xi (1) 理，即用每一个数列的第一个数 除其它数 ，这样既可 使 数列无量纲又可得到公共交点 即第1点。
因此，我们有
1 (1)
1 (2)
1.4 1.4 1 1 (1) 1.4 0 1.4
1.4 1.4 0.955 1 (2) 1.4 0.066 1.4
1 (3)
1.4 1.4 0.894 1 (3) 1.4 0.166 1.4
1 (4)
1 (5)
1.4 1.4 0.848 1 (4) 1.4 0.25 1.4
1.4 1.4 0.679 1 (5) 1.4 0.686 1.4
1 (6) 在各个时刻的值的集合，得关联系数序 0.583 作关联系数 (6) 1.4 1 1.4
1.4
1.4
1 (k )
1
1 (1 (1), 1 (2), 1 (3), 1 (4), 1 (5), 1 (6)) (1,0.955,0.894,0.848,0.679,0.583)
同理有
2 (2 (1), 2 (2), 2 (3), 2 (4), 2 (5), 2 (6)) (1,0.982,0.602, 0.615,0.797,0.383)
数据列的表示方式 关联系数计算公式 关联系数计算 关联度 无量纲化 数列的增值性
x ，记第 做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为 1个时刻的值为 ，第k个时刻的值为 x0 (1) ，第2个时刻的值为 x0 (2) 。因此，参考序列 可表示为 x0 x0 (k ) x0 ( x0 (1), x0 (2), x0 (n)) 关联分析中被比较数列常记为 ，类似参考序列 的表 x0 x1 , x2 , , xk 示方法，有 ， ，
[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下：
x0 (1,1.1, 2, 2.25,3, 4)
x1 (1,1.166,1.834, 2, 2.314,3)
x3 (1,1,0.7,0.8,0.9,1.2)
下面分三步计算关联系数： 第一步 求差序列 各个时刻 与 的绝对差如下 xi x0
i i
x0 (k ) xi (k ) 0.5 max( i (max))
i
xi 与参考曲线 式中， k 个时刻比较曲线 x0 的相对差值， i (k ) 是第 它称为xi 对x0 在 k 时刻的关联系数。其中， 0.5 是分辨系数，记为 一般在0与1之间选取；
min( i (min))
因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法，如 回归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但大都只用 于少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的则难以处理。 灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足， 采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系 统，关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即 发展态势的量化比较分析。以下我们就介绍一种衡量因素间 关联程度大小的量化方法。
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包 含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪 些影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那 些事潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。 例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口 发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德 风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经 济的，如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、 医疗水平等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的 子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
3 (3 (1), 3 (2), 3 (3), 3 (4), 3 (5), 3 (6)) (1,0.933,0.52,0, 49,0.4,0.34)
0
x1 ( x1 (1), x1 (2),
x1 (n))
xk ( xk (1), xk (2),
xk (n))
对于一个参考数据列x0 ，有几个比较数列 x1, x2 ,
, xn
的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻） 的 差。
i ( k )
min( i (min)) 0.5 max( i (max))
0
0.1
1.3
1.45
1
2.8
第二步 求两级最小差与最大差 容易求出min(min x (k ) x (k ) ) 0 max(max x (k ) x (k ) ) 2.8 0 i 0 i i k i k 第三步 计算关联系数 将数据代入关联系数计算公式，得
i ( k )
x2 (1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75)
序
号
1 0 0
2 0.066 0.025
3 0.166 0.925
4 0.25
5 0.686
6 1 2.25
1 x0 (k ) x1 (k )
2 x0 (k ) x2 (k )
0.875 1.375
3 x0 (k ) x3 (k )
0 0.5 2.8 1.4 x0 (k ) xi (k ) 0.5 2.8 i (k ) 1.4
令 i 1 ，我们有
序 号
i (k )
1 0
1 (1)
2 0.066
1 (2)
3 0.166
1 (3)
4 0.25
1 (4)
5 0.686
1 (5)
6 1
1 (6)
i
x0 (k ) xi (k ) ) = min(min i k
max( i (max))
i
=
max(max x0 (k ) xi (k ) )
i k
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当 量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。 为 xi (1) xi (k ) 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化 处 xi (1) 理，即用每一个数列的第一个数 除其它数 ，这样既可 使 数列无量纲又可得到公共交点 即第1点。
因此，我们有
1 (1)
1 (2)
1.4 1.4 1 1 (1) 1.4 0 1.4
1.4 1.4 0.955 1 (2) 1.4 0.066 1.4
1 (3)
1.4 1.4 0.894 1 (3) 1.4 0.166 1.4
1 (4)
1 (5)
1.4 1.4 0.848 1 (4) 1.4 0.25 1.4
1.4 1.4 0.679 1 (5) 1.4 0.686 1.4
1 (6) 在各个时刻的值的集合，得关联系数序 0.583 作关联系数 (6) 1.4 1 1.4