过程控制CPK

过程能力指数

过程性能指数（Process performance index）首先出现在美国三大汽车公司制定的QS9000标准中，该标准将过程性能指数和过程能力指数（Process capability index）并列，共称为量度过程的参数。过程能力指数反映了过程的固有能力，过程性能指数反映的是当前过程的性能。目前我国许多企业日常计算的是过程性能指数，却往往误认为是过程能力指数，基本概念的错误带来了认识上的混淆。因此，本文通过对比过程性能指数与过程能力指数，分析了过程性能指数的特点。

一、过程能力指数

过程能力指数（Process capability index）表示过程能力满足技术标准（例如规格、公差）的程度，一般记为C P。

1、双侧规格情形的过程能力指数

这时，过程能力指数C P的计算公式如下：

T T U - T L

C P = = （1）

6σ6σ

式中，T为过程统计量的技术规格的公差幅度；T U、T L分别为上、下公差界限；σ为过程统计量的总体标准差，可以在过程处于稳态时得到。

2、有偏移情形的过程能力指数

当过程统计量的分布均值μ与公差中心M不重合（即有偏移）时，如图1所示，显然不合格率（如图上的P U）增大，也即C P值降低，故式（1）所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情形，需要加以修正。定义分布的总体均值μ与公差中心M的偏移为ε=|M-μ|，μ与M的偏移度K为：

ε 2ε

K = = （2）

T/2 T

M μ

图1 过程统计量的总体均值μ与公差中心M不重合的情形

则有偏移的过程能力指数为

T

C PK = (1 – K)C P = (1 - K) （3）

6σ

这样，当μ=M（即分布中心与公差中心重合，无偏移）时，K=0，则C PK=C P；而当μ=T U或μ=T L时，K=1，C PK=0，表示过程能力由于偏移而严重不足，需要采取措施加以纠正。显然，

具有：

C PK≤C P

3、单侧规格情形的过程能力指数

若只有规格上限的要求，而对规格下限无要求，则过程能力指数计算如下：

T U -μ

C PU = （4）

3σ

式中，C PU为上单侧过程能力指数。若μ≥T U，令C PU=0，表示过程能力严重不足，过程的不和个品率高达50%以上。

若只有规格下限的要求，而对规格上限无要求，则过程能力指数计算如下：

μ- T L

C PL = （5）

3σ

式中，C PL为下单侧过程能力指数。若μ≤T L，令C PL=0，表示过程能力严重不足，过程的不合格品率高达50%以上。

4、过程能力指数的含义

过程能力指数C P、C PK以及单侧过程能力指数C PU、C PL中要使用过程的总体参数：均值μ和标

准差σ，总体参数要通过寻找过程的稳态来得到，因此，过程能力指数的前提条件是过程处于稳态，即只有偶因没有异因的状态。只有当过程处于稳态时，才可以计算过程能力指数。过程能力指数反映了过程的固有能力满足标准与规范的程度，是描述过程固有能力的指标。

二、过程性能指数

过程性能指数（Process Performance Index）反映了当前过程的性能满足标准与规范的程度，

是对瞬时或实时过程性能的描述，通常记为P P。

1、双侧规格情形的过程性能指数

这时，过程性能指数P P的计算公式如下：

T T U - T L

P P = = （6）

6s 6s

式中，s为根据过程统计量的观测值估计出的样本标准差。

2、单侧规格情形的过程性能指数

若只有规格上限的要求，而对规格下限无要求，则过程性能指数计算如下：

T U - x

P PU = （7）

3s

式中，P PU为上单侧过程性能指数，x为根据过程统计量的观测值估计出的样本均值。若x ≥T U，则令P PU = 0，表示当前的过程性能严重不足，此时的过程不和个率将高达50%以上。

若只有规格下限的要求，而对规格上限无要求，则过程性能指数的计算如下：

x - T L

P PL = （8）

3s

式中，P PL为下单侧过程性能指数。若x≤T L，令P PL = 0，表示当前过程性能严重不足，此时的过程不合格率同样将高达50%以上。

3、有偏移情形的过程性能指数

对于样本均值x与公差中心M存在偏离情况的过程性能指数。记为P PK，它的定义是：

T U– x x – T L

P PK = min ，

3s 3s

在存在偏移的情况下，对应规格上限和规格下限各有一个单侧过程性能指数，此时的过程性能指数P PK利用二者中的最小值来反映当前过程的性能。显然，与C P和C PK一样，具有：P PK≤P P

4、过程性能指数的含义

过程性能指数是利用样本均值和样本标准差计算得到的，反映了当前的取样数据所对应的过程性能，此时的过程可能处于稳态，也可能出现了异常，即过程存在偶因也可能还存在异因，过程性能指数恰好反映了当时过程的性能。过程性能指数是对实时过程性能的描述。

三、过程能力指数与过程性能指数

首先，过程能力指数与过程性能指数都是对过程满足标准、规范程度的反映。但：

1、过程能力指数给出的是过程的固有能力，过程所固有的能够满足标准与规范的能力。

过程性能指数给出的是根据采集到的数据对当前过程性能的估计。

2、过程能力指数运用的是总体参数：μ和σ；

过程性能参数用的是样本统计量：样本标准差s和样本均值x。

3、过程能力指数只有在已经判定过程处于稳态以后，才可以通过计算得到；

过程性能指数则无此要求，反映了实时过程的性能。进而，将过程性能指数与过程能力指数

进行对比分析，可以对过程进行诊断。

（1）通过过程性能指数与过程能力指数比较，可以分析出当前的过程能力水平如何。

若P P〈C P，说明当前的过程能力低于过程固有的能力，过程没有达到稳态，过程中存在异常

因素，应该马上寻找原因，加以消除，把过程性能指数提高到过程能力指数的水平。

（2）通过过程性能指数与过程能力指数比较，还可以对过程能力进行修正。

若P P〉C P，说明当前的过程性能已经高于过程的固有能力，此时同样要寻找原因，努力保持当前的过程性能，如果持续一段时间的过程性能指数都难以保持，始终都处于稳定的水平，高于过程的固有能力，并且经过判稳准则判定过程处于稳态，则说明过程的稳态水平已经得以提高，可以对过程能力指数进行调整，使其反映当前过程的稳态水平。

总之，利用对过程性能指数与过程能力指数对比结果的分析，实现过程的持续改进。

表1 P P与P PK所对应的合格率

P PK

四、P P与P PK联合应用进行过程管理

将P P与P PK二数值联合使用，可对当前的过程性能有更全面的了解，参见表1。