备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析：平面解析几何(解析版)

《备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析》

第八章 平面解析几何

纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线的方程及几何性质为主，难度在中等或以下，其中圆的问题是五年两考，直线与椭圆的位置关系，五年三考，圆锥曲线基本问题五年五考；大题则主要考查直线与抛物线的位置关系问题，五年五考，直线与椭圆位置关系问题只2016年理科考查一次；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等.

一．选择题

1．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】双曲线

的焦距是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 双曲线

的焦距为

.故选D.

2．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】双曲线22132

x y -=的焦距是（ ）

A ．1

B ．2

C 5

D ．25【答案】D 【解析】

22

13,2,32

x y a b -=⇒=又225c a b =+5 D.

3．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】双曲线的一个顶点坐标是（）A．( 2，0) B．( －，0) C．(0，) D．(0 ，)

【答案】D

【解析】

双曲线化为标准方程为：，∴=，且实轴在y轴上，

∴顶点坐标是（），故选D.

4．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）

A．1 B．2 C．4 D．

【答案】A

【解析】

因为双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长一半，

所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是1,选A.

5．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考】双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

根据题意，双曲线的标准方程为，

其焦点在轴上，且，，

则其渐近线方程为；

故选：．

6．【浙江省金华十校2019届下学期高考模拟】过点（1,0）且与直线220x y --=垂直的直线方程为（ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-=

【答案】C 【解析】

由于直线220x y --=的斜率为

1

2

，故所求直线的斜率等于2-， 所求直线的方程为02(1)y x -=--，即220x y +-=， 故选：C ．

7．【浙江省金华十校2019届高三上期末】已知双曲线

的一个焦点在圆

上，

则双曲线的渐近线方程为

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

由题意，双曲线的右焦点为在圆上，

，

， ，

双曲线方程为

双曲线的渐近线方程为

故选：B ．

8．【浙江省宁波市2019届高三上期末】已知椭圆的离心率的取值范围为，直

线交椭圆于点为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 联立方程

得

，

设，，则，

由，得， ∴

，化简得

，

∴，化简得，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，

∴，∴，∴，

即椭圆的长轴长的取值范围为，故选C ．

9．【浙江省金华十校2019届高考模拟】已知椭圆C ：2214

x y +=上的三点A ，B ，C ，斜率为负数的直

线BC 与y 轴交于M ，若原点O 是ABC ∆的重心，且BMA ∆与CMO ∆的面积之比为3

2

，则直线BC 的斜率为（ ）

A ．24

-

B ．14

-

C ．36

-

D ．3-

【答案】C 【解析】

设11(,)B x y ，22(,)C x y ．(0,)M m ．33(,)A x y ，直线BC 的方程为y kx m =+. ∵原点O 是ABC ∆的重心，∴BMA ∆与CMO ∆的高之比为3， 又BMA ∆与CMO ∆的面积之比为

3

2

，则2BM MC =.即2BM MC =，1220x x ⇒+=…① 联立22

44

y kx m x y =+⎧⇒⎨

+=⎩()222

418440k x mkx m +++-=. 122814km x x k -+=+，2122

4414m x x k

-=+…②，由①②整理可得：2222

3614m k m k =-+…③ ∵原点O 是ABC ∆的重心，∴()3122

814km

x x x k =-+=

+，

321122

2()[()2]14m

y y y k x x m k

=-+=-++=-

+. ∵22

3344x y +=，∴222222

82()4()41441414km m k m k k -+=⇒+=++…④． 由③④可得2

112k =，∵k 0<．∴36

k =-. 故选：C ．