5空间数据的内插方法

90）2
? 1243
5.2 区域的内插
? 叠置法 ? 比重法
A C
B 源区
2 1
3 目标区
根据一组分区的数据来推求另一组分区数据的方法。
120人
210人
100人
180人
150人
(一）叠置法
Steps:（1）将目标区图形叠置在源区图形上。 （ 2）计算目标区各图斑与源区图形的交集的面积。
（3）计算目标区的内插值 情况1(总值插值---分区数据为总值）：
15.5m
15.6m
15.8m
15.9m
高程
? 空间数据内插的分类
? 根据已知点和已知多边形分区数据的不同，将空间数 据内插分为： ? 点的内插，用来建立具有连续变化特征现象（例如 地面高程等）的数值方法。 ? 多边形分区的内插，是根据一组多边形分区的已知 数据来推求同一地区另一组多边形分区未知数据的 内插方法。
? 数据内插
– 由于取样的数据呈离散点分布形式，或者数据 点虽然按照格网排列，但格网的密度不能满足 使用的要求，这样就需要以数据点为基础进行 插值运算。
? 插值运算要选择一个合理的数学模型，利用已知点 的数据求出插值函数的待定系数。
点的内插方法
? 由于地面形态千变万化，既无规律又不重 复性，整体内插法使用一般运用较少，通 常使用局部分块内插法和逐点内插法。
? zi pi
z? ?
1 n
? pi
j?1
1 p ? d2
n
? zi d ij ? 2
z? ?
1 n
? d ?2 ij
j?1
地价
?
1500?
(1/
250）2 ? 1200? (1/ 250)2 ?
(1/ (1/
230）2 ? 230)2 ?
1400?（1/120）2 ? 1050?（1/ (1/120)2 ? (1/ 90)2
（1）分块内插法
把整个内插空间分成若干子块（三角形或四方形等），并对 各子块求出其曲面函数来模拟曲面形态。
—线性内插法
是将所有的已知数据点连接成三角网的形式，使用靠近内插 点的三个已知数据点来确定三角网中的一个三角形形成的空 间平面，继而求出该内插点在平面中的高程值。
设所求的线性内插函数形式为：
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5.1 点的内插方法
? 理论基础
– 空间相关性，即对地理上连续分布的现象，邻近点之 间关联性强，较远的点之间关联性弱或者无关。
– 这样才能用未知点附近的已知数据点的数据，推测未 知点处的数据。
?数学原理：（已知的数据→数学关系（函数) →未知数 据；）
? 建立数字高程模型的点的内插方法：
– 整体内插法 ? 趋势面分析
– 分块内插法 ? 线性内插法 ? 双线性多项式内插法 ? 双三次多项式内插法（Spline）
– 逐点内插法 ? 移动拟合法 ? 加权平均法（IDW） ? 克里金法（Kriging）
? 建立数字高程模型的一般步骤：
– 数据取样 – 数据内插 – 数据精度分析
? 数据取样
– 建立数据高程模型，就是要 生成按网格形式排列的地面 点高程。一般可以先从现有 地形图的等高线上进行数据 取样。取样点可以沿着地性 线（山脊线、山谷线、坡度 变换线），或沿着等高线， 或沿着断面线布设。即数据 点应选择在地性线的坡度改 变处，或沿等高线在方向改 变的地点，这样，数据点落 在地形特征点上，能很好地 控制地表面形态。
1200元/ 平米
1400元/平米
1500元/平米
1050元/平米
250米 90米
230米 120米
1200元/ 平米
1400元/平米
最邻近法：
待估点地价=1050元/平米——距离最近
简单平均法：
待估点地价=（1050+1200+1400+1500）/4=1287元/平米
距离加权移动平均法：
n
? 复习 题
? 多元数据融合（ 1）你所理解的数据融合？多元数 据融合的目的？（ 2）遥感与GIS数据融合的好处？ （3）不同格式 GIS数据的融合方法有哪几种？
? 空间数据的压缩与重分类 （1）名词解释：空间数 据压缩（ 2）空间数据重分类的目的？举例说明其 基本思路？
5 空间数据的内插方法
? 什么是空间数据的内插
zp=a0+a1x+a 2y
将内插点周围的 3个数据点的数据代入多项式， 即可解算出系数 a0、a1、a2 。
z1=a 0+a 1x1+a 2y1 z2=a 0+a 1x2+a 2y2 z3=a 0+a 1x3+a 2y3
?z1 ? ?1 x1
??z 2
? ?
?
??1
x2
??z 3 ?? ??1 x3
y1 ??a 0 ?
y
2
? ?
??a
1
? ?
y3 ????a 2 ??
Z=a0+a1x+a2y
– 双线性多项式内插
将内插点周围的4个数据点的数据值代入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2 、a3 。
（2）逐点内插法
原理：用待插点周围若干已 知点数据拟合一个函数，用该 函数计算待插点的值。 1、最邻近法
– 设已知一组空间数据，它们可以是离散点的形式，也 可以是多边形分区数据的形式，现在要从这些数据中 找到一个函数关系式，使关系式最好地逼近这些已知 的空间数据，并能根据该函数关系式推求出区域范围 内其也任意点或任意多边形分区范围的值。 ? 这种通过已知点或多边形分区的数据，推求任意点或 多边形分区数据的方法就称为空间数据的内插。
取与待定点距离最近的点的数据。
d=min{di,j}
zi
2、 简单平均法
以待定为圆心，取n 个点。
? z? ? 1
n
n 1
zi
3、距离加权平均法
n
Di,j
? zi pi
z? ?
1 n
? pi
j?1
p
?
1 dn
-------P为权重，d为数据点到待插值点的距离。
实例：城市地价插值
1500元/平米
1050元/平米
? 3? 7
? 2? 6
? 0 ? 25 3
? ? t ? Usats / ? s s
ABC
1320 2401 3042
区域的内插－比重法
5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 3.3 3.3 5.0 5.0 5.0 3.3 5.0 5.0 5.0 5.0
? 公式： vt ? U sats /? s t
t为目标区各分区号； S 为源区各分区号； Us为s分区的已知统计数据； ats为t区与s区相交的面积； ? s 为s 源区的面积；
A C
B
2 1
3
A2 A1
C2 C3 B1
B3
人面 口积 A 35 7
B 30 6
C 10 3
35 30 10
?1 ?