第44章 新定义型以及高中知识渗透型问题

第四十四章 新定义型以及高中知识渗透型问题

8．(2012贵州六盘水，8，3分)定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，

(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ▲ ）

A ．(6,5)-

B ．(5,6)--

C ．(6,5)-3

D ．(5,6)-

分析：由题意应先进行f 方式的运算，再进行g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 解答：解：∵f （﹣5，6）=（6，﹣5），

∴g=g（6，﹣5）=（-6，5），故选A ．

点评：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．

6. （2012山东莱芜， 6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a

b b a 11-=⊕，若()1122=-⊕x ，

则x 的值为： A ．

6

5 B ．

4

5 C ．

2

3 D ．6

1-

【解析】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法. 根据a

b b a 11-=

⊕得到

()2

11

21122--=

-⊕x x .因为()1122=-⊕x 所以

12

11

21=-

-x 解得6

5=

x ，经检验6

5=x

是原分式方程的解 【答案】A

【点评】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法。解决此类问题的关键是理清并运用“新概念”的含义，并能够运用新运算解决问题。如本题的观念把()1122=-⊕x 转化为

1211

21=--x .

23、(（2012·湖南省张家界市·23题·8分）)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪

⎪ a

c

⎪

⎪

⎪b d 的意义是⎪⎪

⎪ a c

⎪⎪⎪

b d ＝ad －b

c . 例如：31 42=1×4-2×3=-2 3

2- 54

=（-2）×5-4×3=-22 （1）按照这个规定请你计算⎪⎪

⎪ 5

7

⎪

⎪⎪68的值；

（2）按照这个规定请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，1

1-+x x 3

22-x x 的值．

【分析】认真阅读材料，按照所给方法计算即可.

【解答】（1）

7

5

8

626785-=⨯-⨯= ………………4分

（2）由0442=+-x x 得2=x

1

1-+x x

3

22-x x 1

3=

1

4 11413-=⨯-⨯= ………………8分

【点评】解决这类问题的关键是正确领会所给运算，将其转化为常规运算求解.

9．（2012湖北武汉，9，3分）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 1 1＋a n －1

(n 为不小于2的整数)，

则a 4＝【 】 A ．

5 8． 8 5． 13 8 D ． 8

13

解析：根据题目所给公式，可直接求出a 2＝2

111+

=

3

2，a 3＝

3

211+

=

5

3， a ４＝

5

311+

=

8

5，选Ａ

答案：Ａ．

点评：本题在于考察体验数列的变化规律以及学生基本的计算能力，解题时可根据题意逐步计算，难度中等．

17．（2012湖北荆州，17，3分）新定义：为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程

11x -＋1

m

＝1的解为__▲__． 【解析】本题属于常见的“新定义”题型。根据题目的信息得02,1=-=m a ，所以2=m . 原方程可以化为11x -＋21＝1，所以1

1x -＝2

1，所以21=-x ，所以x ＝3。经检验，x ＝3是原分式方程的解. 【答案】x ＝3

【点评】解决“新定义”题型，关键在于理解题目的新定义并运用新定义。本题巧妙的结合了函数和分式方程，考察全面。

（2012陕西24，10分）如果一条抛物线()2

=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的

顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是三角形；

（2）若抛物线()2

=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；

（3）如图，△OAB 是抛物线()2

=-+''>0y x b x b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的

矩形A B C D ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

【解析】（1）因为抛物线的顶点必在它与x 轴两个交点连线段的中垂线上，所以“抛物线三角形”一定是

等腰三角形.

（2）由条件得抛物线的顶点在第一象限，用b 的代数式表示出顶点坐标，当“抛物线三角形”是

等腰直角三角形时，顶点的横纵坐标相等，列出方程求出b.

（3）由题意若存在，则△OAB 为等边三角形，同（2）的办法求出'b .求出A 、B 两点坐标后得到C 、

D 两点坐标，再由待定系数法求解.

【答案】解：（1）等腰

（2）∵抛物线()2

=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，

∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，满足2

=

24b b

()>0b ．

∴=2b ． （3）存在．

如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形A B C D 为平行四边形．当=O A O B 时，平行

四边形A B C D 为矩形．

又∵=AO AB ，

∴△OAB 为等边三角形．

作A E O B ⊥，垂足为E ．

∴=AE E ．

∴

()2

'

''>04

2

b b b ．

∴'=b

∴)

A

，()

B ．

∴()-3C ，()

D ．