新北师大版八年级上册《2.3立方根》教案
北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)
19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计1
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计1一. 教材分析《3 立方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
通过本章的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及运用立方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但部分学生可能对立方根的概念和性质理解不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生需要提高运用立方根解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.求一个数的立方根的方法。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和发现来学习立方根的概念和性质。
2.利用多媒体教学资源，展示立方根的图形和实例，帮助学生形象地理解立方根的概念。
3.运用小组合作学习的方式，让学生在团队合作中解决问题，培养学生的团队合作能力。
4.结合巩固练习和拓展应用，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和应用问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个立方体的图形，引导学生思考：立方体的体积是多少？如何求一个立方体的体积？从而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的定义和性质，通过实例和图形帮助学生理解和掌握立方根的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用立方根的性质和运算法则，求解一些给定的数的立方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对立方根概念和性质的掌握程度。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，引导学生运用立方根解决这些问题，培养学生的应用能力。
北师大版数学八年级上册2.3《立方根》教案
此外，课后我会对今天的课堂教学进行反思，思考如何改进教学方法和策略，以便更有效地帮助学生掌握立方根这一知识点。我打算在下一节课中加入更多有趣且富有挑战性的练习题，让学生们在解题过程中更好地理解和运用立方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立方根的计算方法和立方根的性质这两个重点。对于难点部分，如负数和分数的立方根，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立方根相关的实际问题，如不同形状立方体的体积计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过测量不同立方体的边长并计算其体积，从而验证立方根在实际中的应用。
另外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得积极主动，这让我感到很欣慰。他们能够将所学的立方根知识应用到实际问题中，并提出自己的观点和想法。但在小组讨论中，我也注意到有些学生发言不够积极，可能是因为他们对问题还不够理解或者缺乏自信。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们多发言，增强他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如立方根在非立方体形状中的应用。
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的基础上进行学习的，是进一步深化学生对数的概念的理解，也是进一步培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的概念和性质，能够进行相关的运算。
但是，对于立方根的概念和性质的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握立方根的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够进行立方根的运算。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。
2.难点：立方根的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在实际操作中理解和掌握立方根的概念和性质。
六. 教学准备1.准备一些立方体的教具，用于引导学生直观地理解立方根的概念。
2.准备一些有关立方根的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些立方体的教具，引导学生直观地感受立方体的形状，从而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍立方根的概念，并引导学生通过实际操作，理解立方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，来理解和掌握立方根的运算方法。
4.巩固（10分钟）让学生通过做一些有关立方根的练习题，来巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了立方根，还有哪些其他的根呢？它们的性质又是怎样的呢？6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学到了什么，有哪些收获。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生在家里进行练习。
8.板书（5分钟）在黑板上写出立方根的概念和性质，以及立方根的运算方法。
2.3立方根教案
2.3立方根教学目标知识与技能1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.过程与方法1、创设情境，激发学生的求知欲。
2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。
情感与价值观培养学生团结协作的团队精神。
教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习：请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a 的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a≥0时，式子a ，－a ，±a，的意义各是什么?答：(1)如果一个数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么x 叫做a 的平方根，表示为x=±a.(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.(3)a≥0，a 表示a 的算术平方根，－a 表示a 的负平方根，±a 表示a 的平方根.二、引入新课1.计算下列各题：(1) 31.0； (2) 33)2(-； (3) 30.答：(1) 31.0=0.001； (2) 33)2(-=－827； (3) 30=0.指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0. 答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x ，则(1)式为3x =18，求x ； (2)式为3x =－27125,求x ；(3)式为x3=0求x 。
2.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果3x =a ，那么x 叫做a 的立方根.数a 的立方根用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ，其中a 是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).3.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.做一做（1）2的立方是多少？是否还有其它的数它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否还有其它的数它的立方也是-27？正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方是负数。
2.3立方根 教案
一、情境导入 填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝0；(3)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？ 二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4.∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27，把x＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】 立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取 3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r.解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r.解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．故这个小皮球的半径r 约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 探究点二：开立方运算求下列各式的值．(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋（－1）100. 解：(1)－3343＝－7；。
北师大版数学八上2.3《立方根》教案 (2)
求关于立方根和平方根的小故事数学家--毕达哥拉斯认为:世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题:当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少?是整数呢，还是分数?毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数.世界上除了整数和分数以外还有没有别的数?这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言:m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数. 从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数，就是一个新数.给新发现的数起个什么名字呢?当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”. 希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌.为了维护学派的威信，他们严密封锁希伯斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑--活埋.然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了.他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人!这还了得!希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派.毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯.希伯斯听到风声逃跑了. 希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊.在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海.之后它被称为无理数之父，为无理数的一切奠定了基础．倍立方问题很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里祈求．神说，我之所以不给你们降水，因为你们给我做的正方体祭坛太小了，如果你们做一个比它大1倍的祭坛放在我面前，我就给你们降下雨水．大家觉得这好办，很快做好一个祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛边长的2倍，于是神更加发火，他说，你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来祭坛的2倍，我要进一步惩罚你们！请你想一想，要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的边长应是原来的多少倍？实际上，这就要求作出一个正方体，使它是已知正方体体积的2倍，或者说作出一条边是已知边长的32倍，这就是数学史上有名的倍立方问题．许多数学家试图用尺规作图作出它，均告失败，最后才发现这是一尺规作图不能成功的问题．。
八年级数学北师大版上册 第2章《2.3立方根》教学设计 教案(1)
《2.３立方根》一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．三、目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．●情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．●教学重点：立方根的概念及计算．●教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．四、教法学法：类比法．五、教学过程第一环节：创设问题情境：复习：1、平方根的定义( 填空：(1)16的平方根是______2、2)6（2）的平方根是；（3）若a的平方根只有一个，那么a = ；（4）若数b的一个平方根是 1.2，那么b的另一个平方根是；3.要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，从而顺利引入新课。
北师大版-数学-八年级上册-第二章第三节立方根教案-.
《八年级上第二章第三节立方根》教案第1课时 2.3立方根【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.【教学重点】1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.【教学难点】：立方根的概念【教学工具】：小黑板◆教学情景导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？◆教学过程设计1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a.2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考下列问题.3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律.： (3a )3=a .又∵a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3 Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0-.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x 厘米，得(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－8127，6，－1000125，0.001 2.求下列各式的值：3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.下列说法对不对？ －4没有立方根；1的立方根是±1；361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是 Ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3∴3333n a b =∴b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题2.5.Ⅶ.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；◆课堂板书设计§2.3 立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业。
北师大版数学八年级上册3《立方根》教学设计2
北师大版数学八年级上册3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的概念，对乘方有一定的理解，但对于立方根的概念和求法还不够熟悉。
学生在学习过程中需要通过实际操作和思考，建立立方根的概念，掌握求立方根的方法。
三. 教学目标1.了解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念。
2.求立方根的方法。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解立方根的概念，引导学生探究立方根的性质。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握求立方根的方法。
3.问题驱动法：提出实际问题，引导学生运用立方根解决。
六. 教学准备1.PPT课件：制作立方根的概念、性质和求法的相关课件。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的边长。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出立方根的概念。
呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现立方根的定义和性质，让学生了解立方根的概念。
同时，教师可以通过举例和讲解，让学生理解立方根的求法。
操练（10分钟）教师提出一些有关立方根的练习题，让学生独立完成。
教师在这个过程中，可以给予学生适当的指导，帮助学生掌握求立方根的方法。
巩固（10分钟）教师可以通过一些实际问题，让学生运用立方根解决。
如“一个正方体的体积是27立方分米，求这个正方体的边长。
”让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师可以提出一些有关立方根的拓展问题，如“一个立方体的体积是V立方厘米，它的边长是多少？”让学生思考并解答。
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教案2
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教案2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、实数的概念等知识的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生理解立方根的概念，会正确地计算立方根，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习过平方根的概念，对于算术平方根、平方根等概念有一定的了解。
但是，对于立方根的概念和计算方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握立方根的概念和计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，会正确地计算立方根。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和计算方法。
2.难点：立方根的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握立方根的概念和计算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括立方根的定义、计算方法、实例等。
2.练习题：准备一些关于立方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个正方体，引导学生思考正方体的体积是多少。
通过这个实例，激发学生的学习兴趣，引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）介绍立方根的定义，展示立方根的计算方法。
通过PPT和实物模型的展示，使学生直观地理解立方根的概念和计算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于立方根的计算题。
教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结立方根的计算方法。
教师选取一些学生的总结，进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：立方根有哪些性质？如何判断一个数是否有立方根？通过这些问题，拓展学生的知识面。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调立方根的概念和计算方法。
2.3立方根数学教案
2.3立方根数学教案
标题：2.3 立方根
一、课程目标：
1. 让学生理解立方根的概念
2. 学会求立方根的基本方法
3. 能够运用立方根解决实际问题
二、教学内容：
1. 定义：立方根是使某个数变为另一个数的立方的数。
2. 性质：立方根有三个性质：唯一性、存在性和运算规则。
三、教学过程：
1. 导入新课：通过实例引入立方根的概念，如立方体的体积计算等。
2. 新课讲解：
a) 概念介绍：用通俗易懂的语言解释立方根的概念，让学生明白什么是立方根。
b) 性质介绍：讲解立方根的唯一性、存在性和运算规则，通过实例帮助学生理解和掌握这些性质。
3. 练习与讨论：
a) 提供一些简单的立方根计算题目，让学生进行练习，然后在全班进行讨论和解答。
b) 引导学生尝试自己总结求立方根的方法，鼓励他们提出自己的想法。
4. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
四、作业布置：
设计一些立方根的计算题和应用题，让学生在课后进行练习。
五、教学反思：
对本节课的教学效果进行反思，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改进。
六、拓展活动：
组织一些与立方根相关的课外活动，如立方体模型制作、立方根游戏等，以增强学生的兴趣和动手能力。
以上只是一个大纲，你可以根据实际情况进行详细编写。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，让他们主动思考和解决问题，这样才能真正提高他们的数学能力。
北师大版数学八年级上册3《立方根》教案1
北师大版数学八年级上册3《立方根》教案1一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，并能运用立方根解决一些实际问题。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了乘方，对乘方的概念和运算有一定的了解。
但立方根与乘方有所区别，需要学生能够理解并区分。
另外，学生需要具备一定的空间想象力，能够理解立方根在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其求法。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学：利用图形、模型等直观教具，帮助学生理解立方根的概念。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括立方根的定义、例题、练习等。
2.教具：立方体模型、卡片等。
3.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示立方根的定义，引导学生思考：什么是立方根？为什么要学习立方根？2.呈现（10分钟）展示一些有关立方根的例子，让学生观察、思考，并引导学生总结求一个数的立方根的方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用立方体模型进行操作，巩固立方根的概念。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关立方根的练习题，教师巡回指导。
5.拓展（10分钟）利用立方根解决一些实际问题，如计算物体的体积、解决几何问题等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固立方根的概念和求法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生课后巩固所学知识。
八年级数学上册 第二章 实数 2.3 立方根教学课件
（1）2的立方(lìfāng)等于多少？是否有其他的数，它的立方(lìfāng)也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
第四页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
（1）正数有几个(jǐ ɡè)立方根？ （2）0数有几个立方根？ （3）负数有几个立方根？
第五页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
求一个数a的立方根的运算(yùn suàn)叫做开立方，a叫做被开方数.
第六页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例1 求下列(xiàliè)各数的立方根：
解：
第七页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例2 求下列(xiàliè)各式的值：
解：
第八页，共十三页。
三、归纳(guīnà)小结
1．立方根的定义. 2．正数(zhèngshù)的立方根是正数(zhèngshù)；0的立方根是0；负数 的立方根是负数.
3．如何开立方.
第九页，共十三页。
四、强化训练
x : 1、求下列(xiàliè)各式中
( 的1)8x3＋ 27＝ 0；
（ 2） x130.3430;
八年级数学(shùxué)北师大版·上
册
第二章 实数(shìshù)
2.3 立方根
第一页，共十三页。
一、新课引入
某化工厂使用半径为1m的一种(yī zhǒnɡ)球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气
罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径应是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体
积是原来的4倍呢？
八年级数学(shùxué)北师大版·上册。某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新 的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径应是原储气罐半径的多少倍。如果储气罐的体积是原 来的4倍呢。是否有其他的数，它的立方也是8。是否有其他的数，它的立方也是-27。求一个数a的立方根的运算 叫做开立方，a叫做被开方数.。2．正数的立方根是正数。0的立方根是0。负数的立方根是负数.。x3=216=63。 本课结束
数学北师大版八年级上册2.3立方根(教学设计).3 立方根
2.3 立方根教学目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.5.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.6.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.7.其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：一、新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？二、新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x 的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则x 叫a 的平方根；若一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则x 叫a 的立方根，都是一个数x 的乘方等于a ，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a 的平方根表示为±a ，立方根表示为3a .［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考下列问题.3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律.： (3a )3=a . 又∵a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3 三、课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0-.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－8127，6，－1000125，0.001 2.求下列各式的值：3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.下列说法对不对？ －4没有立方根；1的立方根是±1；361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是四、议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？五、课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.六、活动与探究1.求下列各式中的x .(1)8x 3+27=0； (2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16； (4)32x 5－1=0.七、作业[课堂作业][课堂练习册]八、板书设计九、教学反思。
北师大版数学八年级上册3《立方根》教案3
北师大版数学八年级上册3《立方根》教案3一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册的一个重要内容，它介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
通过学习本节课，学生能够理解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。
本节课的内容为后续学习四次根式和其他数学概念奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的概念、乘方运算等知识。
根据调查了解，大部分学生对乘方运算较为熟悉，但部分学生在理解抽象概念方面存在一定的困难。
此外，学生对于实际问题与数学知识的联系还有待加强。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体会数学与现实生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和运算法则。
2.难点：理解立方根的实际应用，以及解决相关问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示立方根的概念、性质和运算法则。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如冰雪融化、食物发酵等，引导学生思考：这些现象与数学有什么关系？进而引入立方根的概念。
2.呈现（15分钟）介绍立方根的定义、性质和运算法则。
通过PPT展示，让学生直观地了解立方根的图形表示，以及如何求一个数的立方根。
3.操练（15分钟）让学生进行一些有关立方根的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生运用立方根解决实际问题。
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2.3 立方根
教学目标：
(一)教学知识点
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
(二)能力训练要求
1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.
2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.
(三)情感与价值观要求
当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.
教学重点：
立方根的概念.
教学难点：
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学方法：
类比学习法.
教学过程：
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？
Ⅱ.新课讲解
1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x 等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.
［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.
［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？
［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.
［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.
开立方的定义
［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.
［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.
(2)立方根的性质
［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.
［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.
［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？
［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.
［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ ［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.
［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.
(3)平方根与立方根的区别与联系.
［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.
［生］从定义来看，若一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则x 叫a 的平方根；若一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则x 叫a 的立方根，都是一个数x 的乘方等于a ，但一个是平方，另一个是立方.
［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.
［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a 的平方根表示为±
a ，立方根表示为3a .
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考下列问题. 3
a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33
a 等于什么？ 大家可以先举例后找规律.： (3a )3=a . 又∵a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以
33a =a .下面就这两个式子进行练习. ［例2］求下列各式的值：
(1)38-；(2)3064.0；(3)－3125
8；(4)(39)3 Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各式的值：
333333)16(;5;64;125.0-.
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
解：设正方体的棱长是x 厘米，得
(二)补充练习1.求下列各数的立方根：
0，1，－8127，6，－1000125，0.001
2.求下列各式的值：
32
33333333)27
8(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.下列说法对不对？ －4没有立方根；1的立方根是±1；361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是
Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？
解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得
na 3=b 3∴
3333n a b =
∴b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.
Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5.
Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x .
(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5－1=0.
得出立方根的相关结论。
回容易理解与掌握。
从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。