江苏省苏北七市2020届高三数学二模试卷含答案

江苏省苏北七市2020届高三第二次调研测试

数学Ⅰ

参考公式：

柱体的体积公式：Sh V =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高.椎体的体积公式：Sh V 3

1

=

锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．

．1．已知集合{

}{}7,5,4,1-==a B A .若{}4=B A ,则实数a 的值是▲

.

2．若复数z 满足

i

i

z

+=2,其中i 是虚数单位，则z 的模是▲.3．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量(单位:吨)分别为

8.10,3.10,8.9,7.9,4.9.则该农作物的年平均产量是▲

吨.

4．右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是▲.

5．“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是:在石头、剪子和布中，二人

各随机选出一种，若相同则平局:若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是▲.6．在ABC △中，已知AC A B 3,2=

=,则A 的值是▲

.

7．在等差数列{}()*N ∈n a n 中，若3,8421-=+=a a a a ,则20a 的值是

▲

.

8．如图，在体积为V 的圆柱21O O 中，以线段21O O 上的点O 为顶点，上下底面为底面

的两个圆锥的体积分别为21,V V ,则

V

V V 2

1+的值是▲.

9．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()0,0122

22>>=-b a b

y a x 的左顶点为A ,右焦点

为F ,过F 作x 轴的垂线交双曲线于点Q P ,.若APQ △为直角三角形，则该双曲线的离心率是

▲

.

10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在直线x y 2=上，过点P 作圆8)4(:2

2

=+-y x C 的一条切线，切

点为T .若PO PT =，则PC 的长是

▲

.

5

12321

914567890152231063

π- 、、、、、、、、

11．若1>x ,则11

192-+

++

x x x 的最小值是▲.91

118

11

x x x x =+++-+≥+-解：所求（验等）．12．在平面直角坐标系xOy 中，曲线x

e y =在点),(00x

e x P 处的切线与x 轴相交于点A ,其中e 为自然对数

的底数.若点()PAB x B △,0,0的面积为3，则0x 的值是

▲

.

00

0001(1)(1,0)3ln 62

x x PA y e x x A x S e x =-+-=

==解：：，则，故，得：．13．图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME -7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而

成的(如图(2)),其中18732211=====A A A A A A OA ,则8776A A A A ⋅的值是

▲

.

76sin cos()sin 27

OA A π

αααα==

=-==

解：设∠，易得：14．设函数⎩

⎨⎧<<-≤<-=.84),8(,

40,log )(2x x f x a x x f 若存在实数m ，使得关于x 的方程m x f =)(有4个不相等的

实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a 的取值范围是

▲

.

12341234142322424

22

221212221

2

2224

122

2222

21

2,,,28(2,4)222()()(8)(8)2(2,42)2161282a a

a a i

i a a a a i i x x x x x x x x a x x x x x f x f x a x x x x x x x x t x t t x =+-+=<<<<+=+=∈==⇒=⇒

=++-+-+=∈+=-+-∑∑解：设四个根分别为：，不妨 数形结合知：，， 令，则 由12224421a a a +-<<+⇒<题意知：．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,4sin ,4cos ),sin ,(cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+

==παπαααb a 其中2

0π

α<

<.（1）求()a a b ⋅-的值；

（2）若()1,1=c ,且()a c b //+,求α

的值．

2

221()cos cos()sin sin()(cos sin )44

cos()14

22

2

2(cos sin ),sin ))

22(cos sin )1,22b a a a b a b b c ππ

ααααααπ

αααααααα-⋅=⋅-=+++-+=+---=

=-++=-+ 解：（） ； （）

(cos sin )1)

()//(cos sin )sin cos (cos sin )cos 22

sin cos 2

)421

sin()42(0,)(,)2444546b c a αααααααααα

ααπαπαππππ

ααππαα+++-+=++-=

-=

-=

∈-∈--== 因为，故 整理得： 则： ，则： 故，因此：12

π

．