最新指数与指数幂的运算练习题

2.1.1指数与指数幂的运算练习题

1、有理数指数幂的分类

（1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈个

； （2）零指数幂)0(10≠=a a ；

（3）负整数指数幂()10,n

n

a

a n N a

-*

=

≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n

m mn a a a m n Q =>∈ （3）()

()0,0,m

m m ab a b a b m Q =>>∈

知能点2：无理数指数幂

若a ＞0，P 是一个无理数，则p

a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式

1、根式的定义：一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中(

)*

∈>N n n ,1，

n

a 叫做根式，

n 叫做根指数，a 叫被开方数。

2

（1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==0

0a a

a a a a n n ；

（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定：

（1）)0,,,1m n

a

a m n N n *

=>∈>； （2）)10,,,1m n

m n

a

a m n N n a

-*=

=

>∈>

1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5

1a = （2）3

4

a = （3）35

a -= （4）32

a

-

=

2、用分数指数幂的形式表示下列各式：

（1）3

4y x = （2）)0(2>=

m m

m （3）85

-

⎝⎭

=

（4= （5= ； （6）a a a = ；

（7） =•a a 2

（8）=•323a a （9）=a a （10） =35

6

q p 3、求下列各式的值

（1）2

38= ；（2）12

100-

= ； （3）3

1()4

-= ；（4）3

416()81-=

（5）3

227= ；（6）23)4936(= ；（7）2

3)4

25(-= ；（8）23

25=

（9）12

2

[(]-

= （10）(1

2

2

1⎡⎤⎢⎥⎣⎦

= （11）=3

264

4.化简

（1）=••12

74

33

1a

a a （2）=÷•654323a a a （3）=÷-•a a a 9)(34

323

（4）322

a a a •= （5）3

163)278(--b a = （6）⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---32

31312212x x x = （7）()0,053542

15

658≠≠÷⋅⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-

-b a b a b

a =

（8）)3()6)(2(6

56

13

12

12

13

2

b a b a b a -÷-= 5.计算

（1）43512525÷-

(2) （3）2

1

031

9)41()2(4)2

1(----+-⋅- （4）()5

.02

12001.04122432-⎪

⎭

⎫

⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-

-

（5）48373271021.09720

3

22

5

.0+-⎪

⎭

⎫

⎝⎛++⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-

-π （6）241

3

0.753323(3)0.04[(2)]168

----++-+

（7）(

)0

1

4

32

3

1123

25671027.0-+-+⎪⎭

⎫ ⎝⎛----- （8）5.003

1

2603.12

32

36614

1+--+-

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪

⎭⎫

⎝⎛-

-

（9）()()[]

2

175

.03

430

3

101.016

287064.0-++-+⎪⎭

⎫ ⎝⎛---

-

（10）(

)

3

263

425.00

3

1323228765

.1⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯-

6.解下列方程 （1）13

1

8

x - = （2）151243

=-x （3）422240x x --= （4）2233800x x +---= （5）1321(0.5)4x x --=

7.(1).已知112

2

3a a -

+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22

a a -+=

（2）若112

2

5x x -+=，则2

1x x

+的值是

(3).若1

3a a -+=，求下列各式的值：（1）1

12

2

a a -

+= ；（2）22

a a -+= ；

一.填空题

1.若0>a ，则4

3a 和5

3-

a

用根式形式表示分别为 和 ，

5

6b a 和

m

m 3用分数指数幂形式表示分别为 和 。

2.使式子34

(12)

x --有意义的x 的取值范围是 _.

3.若32a

=，1

35b

-=,则323

a b

-的值= . 4.已知103,102m

n

==，则32

10m n -的值为 .

二.选择题. 1、

2、 R a ∈，下列各式一定有意义的是（ ） A.2

-a B. 41a C. 3

2a D. 0

a

3、 R a ∈，下列各式一定有意义的是（ ） A. a )2(- B.2

-a C. 32

a D. 2

3a

4、

5、 下列各式计算正确的是 （ ）

A. 1)1(0

=- B.a a a =⋅2

2

1 C.843

2=

D. 2113

3

3

a a

a -

÷=

4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）