《高等数学》专科期末考试卷
高等数学试题专科
高等数学第一学期期末考试试题（A ）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1．函数1()ln(5)f x x =-的定义域是 （ ） A 、[5,6)(6,)+∞ B 、(5,6)(6,)+∞ C 、[5,+∞) D 、(5,)+∞ 2．sin limx x x→∞= （ ） A 、0 B 、1 C 、不存在 D 、2 3． 设21x y -=，则|0='x y = （ ） A 、1- B 、1 C 、 0 D 、21x x--4.若()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx --=⎰（ ）A. ()x F e C +B. ()x F e C -+ C ．()x F e C --+ D.1()x F e C x-+ 5. 函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是()f x 在[a,b]上可积的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.无关条件二、填空题（每题3分，共15分）5．假设函数)(x f 的一个原函数是x ln ，则=)('x f __________6．已知)(x f 的一个原函数为211x +，则()f x dx =⎰____________ 7、已知函数sin 3,0(),0x x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在x=0连续，则k=8、若函数)(x f 在点0x 可导，且取得极值，则必有=)('0x f9．已知cos x y e x -=，则 dy=________________10．设0()xF x t =⎰，则()F x '= 三、计算题（每小题6分，共60分）11、求 11lim ln 1x x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭12、求 22lim()x x x x-→∞+13．求 3lim xx e x→+∞14．已知ln tan 2y x =，求,y y '''15．求曲线2arctan 4xy y π+=在点0x =处的切线方程。
高数试题
04专科期末高等数学试题A一.填空题(每题3分,共30分)1. =→x x x 1sin lim 20_________. 2. =+∞→xx x 1)21(lim ________.3. =++++∞→2321lim n n n ________.4. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,2)(2x x a x xxtg x f 在0=x 连续,则=a _________. 5. 设2)(0='x f ,则=-+→h x f h x f h )()2(lim 000_________.6. 由定积分几何意义,有 =-⎰-dx x 1121_________.7. 设x e x f -=)(，则='⎰dx x x f )(ln ___________.8. 曲线⎩⎨⎧==t y t x 2cos sin 在4π=t 处的切线方程为_____________. 9. 设),()2)(1()(n x x x x f ---= 则0)(='x f 根的个数为______. 10. 反常积分 =⎰+∞-dx e x 0_________.二.单项选择题(每题3分,共15分)1. )(x f 在点0x 连续是)(x f 在点0x 可导的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 无关条件2. 设0→x 时,)1ln(2ax +与x cos 1-是等价无穷小,则=a ( ) A. 1 B. 2 C. 21 D. 21-3. 设)(x f 的一个原函数为)13sin(+x ,则='⎰dx x f )(( ) A. )13cos(+x B. c x ++)13cos(3C.c x ++-)13sin(3D.)13cos(3+-x 4. 下列不等式中正确的是( ) A. dxe dx e x x ⎰⎰<10132B. dxx dx x ⎰⎰>212132C. xdxxdx ⎰⎰<21212ln ln D. ⎰⎰<+110)1ln(xdxdx x5. 下列积分中不为零的是( )A.dxxx x ⎰-+1121cos B. ⎰---11)(dxe e x xC. dx x ⎰--111D. dxx x ⎰-11 三.计算题(每题6分,共30分)1. 求方程0=-+e xy e y确定的隐函数y 的导数0=x dx dy.2. 求极限 30sin lim x x x x -→. 3. 计算积分dxe x⎰4. 计算dxx x ⎰--223cos cos ππ.5 计算dxx x ⎰--+111.四.应用题(每题9分共,18分)1. 设.1)(2x xx f += (1). 求函数)(x f 的极值.(2). 求曲线)(x f y =的拐点. (3). 求曲线)(x f y =的渐近线.2. 设曲线xe y =,(1). 求过点),1(e 曲线的切线方程.(2). 求该切线与曲线xe y =及Y 轴所围成平面图形的面积. 五. 证明题 (7分) 证明:0>x 时,x x+>+121.04专科期末高等数学试题A一、 填空题(每题3分,共30分)1. 设函数y xxy z +=,则=dz ________. 2. 设223y xy x z ++=，则=∂∂)2,1(22x z_________.3. 设平面区域D 由直线1,,=-==y x y x y 所围,则=⎰⎰Ddxdy _________.4. 设L 为圆周222a y x =+,则⎰+Ldsy x)(22_________.5. 交换积分次序⎰⎰=103),(dy y x f dx _________.6. 幂级数∑∞=+121n nn x 的收敛域是___________.7. 设 p 级数∑∞=11n pn 收敛，则p 满足的条件是_________.8. 空间曲线⎪⎩⎪⎨⎧===32t z t y t x 在1=t 处的切线方程是_____________.9. 函数x e x f 2)(=展开为x 的幂级数是=xe 2______________.10.通解为xx e C e C y 221+=的二阶线性常系数齐次微分方程是___________.二、单项选择题(每题3分,共15分)1. ),(y x f 在点),(00y x 可微分是),(y x f 在点)00,(y x 连续的( ) A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件2. 设幂级数nn n xa∑∞=0在2-=x 收敛,则n n nx a∑∞=0在1=x 处 ( )A. 绝对收敛B. 发散C. 条件收敛D. 以上结论都不对3. 设,),(xy yx y x f +=则=-+),(y x y x f ( )A. 222x y x -B. 222y x x -C. 22y x x -D. 222y x y -4. 若,0lim =∞→n n u 则级数∑∞=1n nu( )A. 收敛B. 发散C. 可能收敛也可能发散D. 以上都不对 5. 设平面区域x y x D x y x x D ≤≤≤≤≤≤-≤≤0,10:,,10:1,则有⎰⎰=+Ddxdy xy )1(( )A. 0B. 2⎰⎰+1)1(D dxdy xyC. 1D. 2⎰⎰1D xydxdy三、计算题(每题6分,共30分)1. 设),ln(xy x z =求 .23y x z∂∂∂2. 应用格林公式计算曲线积分 ,)sin ()(22dy y x dx y xL+--⎰其中L 是在圆周22x x y -=上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧.3. 求微分方程x x y x y cos 11=+'的通解.4. 计算积分,)1ln(22dxdy y x D ⎰⎰++其中D 是由圆周122=+y x 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域.5. 求微分方程xe y y =+''的通解四、应用题(每题8分，共16分)1. 求函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极值.2. 求幂级数n x nn n ∑∞=+-11)1(的和函数.五、证明题 (9分)设方程z y x z y x 32)32sin(2-+=-+确定隐函数),(y x z z =,证明: .1=∂∂+∂∂y z x z04本科期末高等数学试题A一.填空题(每题3分,共30分)1. =∞→x x x 1sin lim _________. 2. =+∞→n n n )21(lim ________. 3.=++++++∞→)12111(lim 222n n n n n ________. 4. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,2sin )(2x x a x xxx f 在0=x 连续,则=a _________. 5. 设3)(0='x f ,则=--+→h h x f h x f h )()(lim000_________.6. 由定积分几何意义,有 =-⎰dx x 1021_________.7. 设 x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 取极值,则=a _________. 8. 椭圆⎩⎨⎧==t b y t a x sin cos 在4π=t 处的切线方程为_____________. 9. 设)3)(2)(1()(---=x x x x x f ,则0)(='x f 根的个数为______. 10. 反常积分 =⎰+∞-dx e x 0_________.二.单项选择题(每题3分,共15分)1. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 连续的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 无关条件 2. 设0→x 时,x 2cos 1-与ax x sin 是等价无穷小,则 =a ( )A. 1B. 2C. 2-D. 43. 设)(x f 的一个原函数为)13sin(+x ,则)(x f '=( )A. )13cos(+xB. )13cos(3+xC.)13sin(9+-xD. )13cos(9+x 4. 下列不等式中正确的是( )A. dxx dx x ⎰⎰<1312B. dxx dx x ⎰⎰>212132C. xdx xdx ⎰⎰>21212ln ln D. ⎰⎰<+1010)1ln(xdxdx x5. 下列积分中不为零的是( ) A.dxxx x ⎰-+11221sin B. dxe e x x ⎰---11)(C. dx x ⎰--111D. dxx x ⎰-11 三.计算题(每题6分,共30分)1. 求方程0333=-+axy y x 确定的隐函数y 的导数dx dy.2. 求极限)ln 11(lim 1x x x x --→. 3. 计算积分 dxx ⎰1cos . 4. 计算dxx x ⎰--223cos cos ππ5. 设⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=-0,0,11)(2x xe x x x f x ,计算⎰-20)1(dx x f . 四.应用题(每题9分共,18分)1. 设(1).1)(2x xx f += (1). 求函数)(x f 的极值. (2).求曲线)(x f y =的拐点 (3). 求曲线)(x f y =的渐近线.2. 设曲线x y sin =，2π=x 与X 轴围成平面图形A. (1). 求此图形A 的面积S.(2). 求此图形A 绕X 轴旋转的旋转体体积X V . (3). 求此图形A 绕Y 轴旋转的旋转体体积Y V . 五. 证明题 (7分)证明:1>x 时,22)1(ln )1(->-x x x .05化学、资城本科高数试题A一、 选择题：共5个小题，每小题3分，共15分。
高数期末考试卷和答案
高数期末考试卷和答案**高数期末考试卷**一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于一个确定的数值，这个数值称为该点的（）。
A. 函数值B. 极限C. 导数D. 积分答案：B2. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：C3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个函数是偶函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：A5. 以下哪个选项是正确的不定积分？（）A. ∫x^2 dx = x^3 + CB. ∫x^2 dx = 2x^3 + CC. ∫x^2 dx = 3x^3 + CD. ∫x^2 dx = x^3/3 + C答案：D6. 以下哪个选项是正确的定积分？（）A. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/2C. ∫[0,1] x^2 dx = 2/3D. ∫[0,1] x^2 dx = 1/4答案：A7. 以下哪个选项是正确的二重积分？（）A. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/3B. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/2C. ∬[0,1] x^2 dy dx = 2/3D. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/4答案：A8. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数？（）A. ∂f/∂x = 2xB. ∂f/∂y = 2yC. ∂f/∂z = 2zD. ∂f/∂x = 2x + 2y答案：A9. 以下哪个选项是正确的多元函数全微分？（）A. df = 2x dx + 2y dyB. df = 2x dx + 2y dy + 2z dzC. df = x dx + y dyD. df = x dx + y dy + z dz答案：A10. 以下哪个选项是正确的泰勒展开？（）A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. e^x = 1 + x + x^2 + x^3 + ...C. e^x = 1 + x + x^2/3! + x^3/4! + ...D. e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/3 + ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = sin(x)在x=0处的导数为______。
大专期末高等数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，y=f(x)在其定义域内是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = |x|2. 函数y = e^x的导数是：A. y' = e^xB. y' = e^x - 1C. y' = x e^xD. y' = 1/x e^x3. 极限lim（x→0）(sinx/x)的值是：A. 1B. 0C. 无穷大D. 不存在4. 函数y = ln(x)的导数是：A. y' = 1/xB. y' = xC. y' = x^2D. y' = ln(x)5. 曲线y = x^2 - 3x + 2在x=1处的切线斜率是：A. -2C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = x^3 + 2x - 1的导数是__________。
7. 极限lim（x→∞）(1/x^2 + 1/x)的值是__________。
8. 曲线y = e^x与y = ln(x)的交点坐标是__________。
9. 函数y = x^2 - 3x + 2的极值点是__________。
10. 曲线y = 2x^3 - 6x^2 + 2x在x=1处的导数值是__________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）求函数y = x^3 - 3x + 2的导数，并求其在x=1处的切线方程。
12. （15分）求极限lim（x→0）(sinx - x)。
13. （15分）已知函数y = e^x - x，求其极值点。
四、计算题（每题15分，共30分）14. （15分）计算定积分∫（1到2）(x^2 + 3x + 2)dx。
15. （15分）计算不定积分∫(x^3 - 2x^2 + x)dx。
五、应用题（每题15分，共30分）16. （15分）某商品的原价为100元，现在打九折出售，问售价是多少？17. （15分）某工厂生产一批产品，每件产品的生产成本为10元，若要使得利润最大，则每件产品的售价应为多少？答案：一、选择题1. B2. A4. A5. D二、填空题6. 3x^2 - 37. 18. (1, 0)9. x=110. 2三、解答题11. 导数为3x^2 - 3，切线方程为y = -2x + 1。
高职高考数学试卷期末试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(x)的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = -1D. x = 32. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. f(x) = √(x-1)B. f(x) = 1/xC. f(x) = log(x)D. f(x) = |x|3. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前5项之和S5为：A. 30B. 35C. 40D. 454. 下列各数中，有最小整数解的是：A. 2x + 3 < 7B. 3x - 5 ≥ 11C. 4x - 2 > 6D. 5x + 1 ≤ 95. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA、sinB、sinC的大小关系是：A. sinA > sinB > sinCB. sinA < sinB < sinCC. sinA = sinB = sinCD. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程2x - 5 = 3x + 1的解为x = ，则方程的解集为。
7. 函数f(x) = -2x^2 + 4x - 3的顶点坐标为。
8. 数列{an}的通项公式为an = n^2 - 3n + 2，则数列的前10项之和S10为。
9. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为。
10. 函数f(x) = 2x + 1在x=2时的切线方程为。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
12. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 3，求数列的前n项和Sn。
13. 在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，求sinA、sinB、sinC的值。
四、附加题（每题15分，共30分）14. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且f(1) = 4，f(2) = 9，f(3) = 16，求函数f(x)的解析式。
高等数学期末试卷(含答案)
一、填空题 1.lim x→+∞x −2x x=.2. 设arctan y =，则0x dy == .3. 曲线211ln (1)42y x x x e =−≤≤的弧长等于 . 4. 设112y x=+，则(6)()f x = .5. 设()f x ''在[0,1]连续,(0)1(1)3,(1)0f f f '===,,则10()xf x dx ''=⎰ .二、选择题1．下列函数中，在0=x 处连续的是（ ）.（A ）xx y 2sin =（B ）12−=x y （C ）x y cos 11−= （D ）1=y2．若)(x f 是偶函数，且(0)f '存在，则(0)f '的值为（ ）.（A ）–1 （B ）1 （C ）0 （D ）以上都不是3．下列函数中，不是sin 2x 原函数的函数是（ ）.（A ）2sin x （B ）2cos x − （C ）cos 2x − （D ）225sin 4cos x x + 4．设()f x 在[,]a b 上连续，则[()]b a dx f x dx dx=⎰（ ）.（A ）()b af x dx ⎰（B ）()()bf b af a −（C ）[()()]()b ax f b f a f x dx −+⎰ （D ）()()b axf x f x dx +⎰5．设12(),()x x ϕϕ是一阶线性非齐次微分方程()()y p x y q x '+=的两个线性无关的特解，则该方程的通解为（ ）.（A ）12[()()]C x x ϕϕ+ （B ）12[()()]C x x ϕϕ− （C ）122[()()]()C x x x ϕϕϕ−+ （D ）122[()()]()x x C x ϕϕϕ−+三、计算下列各题1．求sin cos30lim x x x x e e x →−． 2．求不定积分． 3．求31(1)xdx x +∞+⎰． 4．求曲线x y xe −=在拐点处的切线方程．5．设y =求y ¢． 6．求微分方程322xy y y xe'''−+=的通解．四、设)()()()(1)b x b f x x a x −−=−−有无穷间断点10x =，有可去间断点21x =，求常数,a b 的值．五、设220()1xxt f x dtt =+⎰．⑴证明当0x >时，()f x 单调增加；⑵证明方程1()10f x =在(0,1)内有且仅有一个实根．六、设2y x =定义在闭区间[0,1]上，t 是[0,1]上的任意一点，当t 为何值时，图中的阴影部分面积和为最小.七、设0ab >，()f x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，则存在,(,)a b ξη∈,使得2()()f f abηηξ''=.x2019－2020《高等数学》参考答案一填空题：12e-24dx 3214e +4()()676!212x -+5.-2二选择题：1．D2．C 3．C4．A5．C三1.sin cos 30limx x xx e e x →-解原式sin cos sin sin 0332000(1)cos sin cos (sin )cos 1lim lim lim 33x x x x x x x e e x x x x x x x e x x x -→→→--+---+==⋅==2.求不定积分⎰令cos x t =原式⎰⎰-=-=tdtdt tt tsec sin cos sin cxx x c t t +-+-=++=211ln tan sec ln -3．计算()311xdxx +∞+⎰解()()()()332311111111111xx dx dx dx x x x x +∞+∞+∞⎛⎫+-==-⎪ ⎪++++⎝⎭⎰⎰⎰()()221111113lim 11128821211b b b →+∞⎛⎫--=+--=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭或83)1(21)1(11111x 1211131123113=+=++-=+=+∞+--+∞-+∞-+∞⎰⎰⎰x x d x dx x x dx x ）（）（）（4．求曲线xy xe -=在拐点处的切线方程解：()()11xx x y exe x e ---'=+-=-，()()(1)12x x xy e x e x e ---''=-+--=-令0,2y x ''=⇒=，由于2x >时0y ''>，2x <时0y ''<，2(2,2)e -为拐点故要求的切线为：()222222,4y ee x y e e x-----=--=-5．设y =，求)(x y '解：等式两边取对数111ln ln ln sin 248y x x x =++求导得到211cos 248sin y x y x x x¢=-++所以）（xxx x x x e x y xsin 8cos 4121-sin )(21++='6．求微分方程322xy y y xe '''-+=的通解特征方程为2320r r -+=，解得1212r ,r ==．设方程的特解2()()*x x yx ax b e ax bx e =+=+，代入方程有2(2)=2ax a b x-+-由此可得12a ,b =-=-．故2(2)*x y x x e =--．所以原方程的通解为2212+(2)x x xy Ce C e x x e =-+．四设)()()()()1b x b f x x a x --=--有无穷间断点10x =，有可去间断点21x =，求,a b 的值.解由()()()1(1)lim01x a f x b b →--==--，得0,0,1a b b =≠≠因()1lim x f x →存在，故()()())()()11lim 1lim120x x x b b x f x b b x→→--==--=从而2b =五．设220()1xxt f x dtt =+⎰．⑴证明当0x >时，()f x 单调增加；⑵证明方程1()10f x =在(0,1)内有且仅有一个实根．证明：⑴()2201xt f x x dt t =+⎰连续且可导23220()011xt x f x dt t x'=+>++⎰，且连续可导从而()f x 在()∞+，0上单调增(2)令1()()10g x f x =-则()g x 在[]0,1上单调增,因此()g x 在[]0,1上若有零点则必为惟一的一个零点又()()1100,11arctan110.110.80.10.1010104g g π=-<=--=->--=>由闭区间上连续函数的零点定理，()g x 在()0,1上确有零点，因此()g x 在()0,1上确有惟一零点，也即方程2201110xxt dt t =+⎰在()0,1内有且仅有一个实根.六.设2y x =定义在闭区间[0,1]上，t 是[0,1]上的任意一点，当t 为何值时，图中的阴影部分面积和为最小.阴影部分面积最小时，故当，，得：令阴影部分面积和为解： 2132)1( 41)21( 31)0( 210 0)( 24)( 3134 )31()31( )()()( 223123032122 0 22====⇒==='-='⇒+-=-+-=-+-=⎰⎰t S S S t t t S t t t S t t x t x x x t dxt x dx x t t S t t tt01t2x y =xy七．设0ab >，()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，则存在(),,a b ξη∈，使得()2()f f abηηξ''=.解：()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，则由拉格朗日定理，存在(),a b ξ∈，使得()()'()(1)f b f a f b aξ-=-由()f x 和()1g x x=在[],a b 上连续，在(),a b 内可导且()0g x '≠则由柯西定理，存在(),a b η∈使得2'()()()=-(2)111f f b f a b aηη--(1)式除以(2)式整理之后，就得到我们要证明的等式.。
高职期末数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，属于无理数的是：A. √4B. √9C. √16D. √252. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(2)的值为：A. 7B. 8C. 9D. 103. 在△ABC中，已知∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为：A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°4. 下列函数中，为一次函数的是：A. y = 3x² + 2B. y = 2x + 5C. y = 5x³ + 3D. y = 4x⁴ - 25. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为：A. 15B. 17C. 19D. 216. 下列各数中，属于偶数的是：A. 0.1B. 0.2C. 0.4D. 0.87. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解为：A. x = 2, x = 3B. x = 3, x = 2C. x = 4, x = 1D. x = 1, x = 48. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)9. 已知圆的半径r = 5，则其直径d的值为：A. 5B. 10C. 15D. 2010. 下列不等式中，正确的是：A. 2x > 4B. 2x < 4C. 2x ≤ 4D. 2x ≥ 4二、填空题（每题2分，共20分）1. 若sinα = 0.6，则cosα的值为__________。
2. 若三角形的三边长分别为3, 4, 5，则其面积为__________。
3. 若等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第n项an的通项公式为__________。
4. 若函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为__________。
专科大一期末考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9/4C. √2D. √0.252. 函数 y = 3x - 2 的图像是（）A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 反比例函数图像D. 指数函数图像3. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 24. 下列各对数函数中，底数大于1的是（）A. y = log2xB. y = log3xC. y = log0.5xD. y = log10x5. 下列各三角函数中，属于锐角三角函数的是（）A. 正弦函数B. 余弦函数C. 正切函数D. 余切函数6. 已知等差数列 {an} 的首项为 a1，公差为 d，则第10项 a10 的值是（）A. a1 + 9dB. a1 + 8dC. a1 - 9dD. a1 - 8d7. 若复数 z = a + bi（a，b ∈ R），则|z| = √(a^2 + b^2) 表示（）A. z 的实部B. z 的虚部C. z 的模D. z 的共轭复数8. 下列各图形中，属于正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形9. 若一个三角形的内角分别为45°、45°、90°，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形10. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √16C. √-1D. 2/3二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 y = 2x + 1 的图像与 x 轴的交点坐标是 ________。
2. 已知等差数列 {an} 的前5项和为 50，公差为 2，则第10项 a10 的值为________。
3. 复数 z = 3 - 4i 的模 |z| = ________。
大专期末考试高等数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数y=lnx在定义域内的（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增2. 若lim（x→0）(sinx/x)的值为（）A. 1B. 0C. 不存在D. 无穷大3. 定积分∫(0到π)sinxdx的值为（）A. 0B. 2C. πD. 2π4. 若函数f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处的（）A. 导数存在B. 导数不存在C. 导数等于0D. 导数等于f(a)5. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y=lnx的导数为________。
7. 极限lim（x→2）(x^2 - 4)的值为________。
8. 设f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x) = ________。
9. 定积分∫(0到1)dx的值为________。
10. 设f(x) = e^x，则f'(x) = ________。
三、解答题（共50分）11. （10分）求函数y = x^3 - 3x + 2的极值。
12. （15分）求函数y = ln(x^2 + 1)的导数。
13. （15分）计算定积分∫(0到π)cosx dx。
14. （10分）设函数f(x) = x^2，求f(x)在x=1处的导数。
四、证明题（10分）15. 证明：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且f(a) < 0，f(b) > 0，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f(c) = 0。
注意：本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。
请在规定时间内完成试卷，不得抄袭。
考试结束后，请将试卷交还给监考老师。
祝您考试顺利！。
高等数学期末试卷(含答案)
一、填空题1、椭球面∑：222216x y z ++=在点0(2,2,2)P 处的切平面方程是___________．2、设曲线L 的方程为221x y +=，则2[()]L x y y ds +−=⎰ ．3、设()21,0,1,0,x f x x x ππ−−<≤⎧=⎨+<≤⎩ 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于 ．4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ．5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则(1,1,1)grad f = ． 二、选择题1、设222z x y ze ++=,则11x y dz===( ))(A 2(dx dy)−+ )(B 22(z 1)e (z 1)ez zdx dy −−+++ )(C 22dx dy +)(D 22dx dy −+2、二次积分20(,)dx f x y dy ⎰ 化为极坐标下累次积分为（ ）drr F d D drr F d C drr F d B dr r F d A ),(2)(),()(),()(),()(cos 202cos 2022cos 20cos 200θθθθθθθθθπθππθππθπ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰−−3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）．（A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线1121410214x y z x y z −+−==−++=−与平面2的位置关系是（ ） )(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面π上 )(C l ⊥π)(D l 与π斜交5、设曲面∑的方程为222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦限的部分，则下列结论不正确．．．的是（ ）． （A ）0xdS ∑=⎰⎰（B ）0zdS ∑=⎰⎰（C ）1224z dS z dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰（D ）22x dS y dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰三、设(,)sin xz f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ∂∂∂∂∂．四、求22(,)2f x y x y =−+在椭圆域D ：2214y x +≤上的最大值和最小值.五、计算二重积分：2DI y x d σ=−⎰⎰，其中:11,02D x y −≤≤≤≤．六、已知积分22(5())()x x Ly ye f x dx e f x dy −−−+⎰与路径无关,且6(0)5f =.求()f x ,并计算(2,3)22(1,0)(5())()x x I y ye f x dx e f x dy −−=−+⎰.七、计算积分2232222()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdyI x y z ∑+−++=++⎰⎰，其中∑是上半球面z =，取上侧．八、求幂级数∑∞=−−−12112)1(n n n x n 的收敛域及和函数，并求数项级数∑∞=−−−1112)1(n n n 的和．九、设0(1,2,3,...)n u n ≠=,且lim 1n nnu →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞+=+−+∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解答一、填空题１. 28x y z ++=；２. 2π ；３. 22π；４. 12(cos sin )x y e c x c x −=+；５. （2，2，3）．二、选择题１.A ；２.C ；３.A ；４.D ；５.B ．三、解答：：121211()0z f y f yf f x y y∂''''=⋅+⋅+=+∂ 2111122212222211[()][()]z x x f y f x f f f x f x y y y y y∂''''''''''=+⋅+⋅−−+⋅+⋅−∂∂111222231.xf xyf f f y y''''''=+−−四、解答：（1）区域D 内部：''2020x yf x f y ⎧==⎪⎨=−=⎪⎩ 得点（0,0） (0,0)2f =（2）区域D 边界：222(,)(44)252f x y x x x =--+=- (11)x −≤≤ 得点±±(1,0) 及（0，2） (1,0)3f ±=，(0,2)2f ±=− 所以最大值是3，最小值是-2.五、解答：：设2212:11,2;:11,0,D x x y D x y x −≤≤≤≤−≤≤≤≤ 则12222d d d DD D I y x y x y x σσσ=−=−+−⎰⎰⎰⎰⎰⎰1222221212211()d ()d ()d ()d 225D D x xy x x y dx y x y dx y x yσσ−−=−+−=−−−=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰六、解答：由已知得Q Px y∂∂=∂∂即 2222()()15()x x x e f x e f x e f x −−−'−+=−，2()3()e x f x f x '+=.332351()[dx c]e (e c)5dx dx x x x f x e e e −−⎰⎰=+=+⎰.将6(0)5f =代入得1c =.故231()5x x f x e e −=+,234461010110(e e )dy 3(e )55I dx e −−−=++=+⎰⎰七、解答：()()2232212I xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy a ∑=+−++⎰⎰ 记()()223212I xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy ∑=+−++⎰⎰添加1:0z ∑= ()222x y a +≤ ，取下侧 则：111I ∑+∑∑=−⎰⎰⎰⎰又：()1222x y z dv ∑+∑Ω=++⎰⎰⎰⎰⎰224000sin ad d d ππθϕρϕρ=⎰⎰⎰ 525a π= 又：()111222xy y z dxdy xydxdy ∑∑∑=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 20xyD xydxdy =−=⎰⎰312125I I a a π∴==八、解答：12)1(1−−=−n a n n ,1lim 1==+∞→n n n a a R ,1±=x 时原级数为∑∞=−−−1112)1(n n n 收敛，故此幂级数的收敛域为[],11−。
(完整word版)大专生高等数学考试期末考试
（A卷）
命题人叶茂莹
题
号
一
二
三
四
总分
阅卷
教师
得
分
………………………………………………………………………………………………………………
得
分
一、填空题（每题3分，共15分）
1、函数 的定义域为_______
2、函数 =_______
3、函数 在点 处可导，且 ， ______
4、隐函数 ，导数 _______
5、经过曲线y=x3-sinx+1上的一点(0,1)处的切线方程________
得
分
二、选择题（每题4分，共20分）
1、下列函数为偶函数的是( )
A、 B、 C、 D、
2、 ( )
A、1B、-1C、1/2D、-1/2
3、设 使 存在的最高阶数 为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函数 的渐近线是（ ）
2、讨论函数f(x)= 的凹凸性和拐点．
3、 ，
求
4、求函数 在区间 的最大值和最小值
5、证明：当 时，有 成立。
A、 B、 C、 D、
5、设曲线 与 在点(1,0)处相切，其中 为常数，则（ ）
A、题（每题5分，共30分）
1、求下列函数的极限
（1）
（2）
（3）
2、求下列函数的导数或微分
（1） ，求
（2） ，求
（3） ，求
得
分
四、解答题（每题7分，共35分）
1、设函数 ，当 为何值时， 是 的间断点？
高职高等数学下期末考试试卷1
天津广播影视职业学院2011～2012学年第2学期《高等数学》考试试卷 一、填空题：（本大题共5个空，每空4分，共20分。
请将答案填在每空的横线上。
） 1.函数z =的定义域为 2. 2222(,)(0,0)sin 3()lim x y x y x y ®+=+ 3. 设3102A 骣÷ç= ç÷ç÷桫，2145B 骣-÷ç= ç÷ç÷桫,求AB= BA= 4. 交换积分次序2100(,)x dx f x y dy =蝌 二、单项选择题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
每小题的备选答案中只有一个正确答案，请将选定的答案代号填在括号内。
） 1. 224x y +=在空间直角坐标系下表示（ ） A.母线平行于x 轴的圆柱面 B.母线平行于y 轴的圆柱面 C.母线平行于z 轴的圆柱面 D.球心在原点的球面2. 函数x y z x y -=+，则z x ¶¶,z y¶¶分别为（ ） A. 2222,()()y x x y x y ++ B. 2222,()()y x x y x y -++ C.2222,()()x y x y x y ++ D. 2222,()()x y x y x y -++ 3.已知行列式2024k k -=-，则k=（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.24.判断级数的敛散性，113n n n ¥=×å为（ ）级数 A ．发散 B ．条件收敛 C ．绝对收敛 D ．收敛5．下列表达式正确的是( )A ．[()]1L δt =B ．1[()]L δt p= C ．1[()]L u t a p -=D ．1[]L t p =三、计算题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分。
） 1. 求函数arctany z x =的一阶偏导数,z z x y 抖抖及全微分dz2. 计算二重积分x y D e d σ+蝌,其中D 区域由01,11x y ＃-＃围成3．判断级数1211(1)(21)n n n ¥-=--å 的敛散性4．微分方程sin x y y y¢=+的通解四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分。
高数期末考试题及答案
高数期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2，求f'(x)。
A. 2xB. x^2C. 2D. 1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为：A. 3B. 1C. 0D. -1答案：A4. 定积分∫(0到1) x dx的值为：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=ln(x)的定义域是____。
答案：(0, +∞)2. 曲线y=x^2在点x=2处的切线方程为____。
答案：y=4x-43. 函数f(x)=e^x的导数为____。
答案：e^x4. 定积分∫(0到π) sin x dx的值为____。
答案：2三、计算题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数。
解：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，然后代入x=1，得到f'(1)=3(1)^2-6(1)+2=-1。
答案：-12. 计算定积分∫(0到2) (x^2-2x+1) dx。
解：首先求原函数F(x)=1/3x^3-x^2+x，然后代入上下限，得到∫(0到2) (x^2-2x+1) dx = F(2)-F(0) = (1/3*2^3-2^2+2) - (1/3*0^3-0^2+0) = 2/3。
答案：2/33. 求曲线y=x^3在点(2,8)处的法线方程。
解：首先求导数f'(x)=3x^2，代入x=2得到斜率k=12。
法线与切线垂直，斜率为-1/k=-1/12。
法线方程为y-8=-1/12(x-2)，即y=-1/12x+26/3。
答案：y=-1/12x+26/34. 计算级数∑(1到∞) (1/n^2)的和。
解：这是一个p-级数，其中p=2>1，因此级数收敛，其和为π^2/6。
高职数学期末试卷
第一学期期末考试 数 学 试卷班级 姓名 得分选择题 （每题2分，共60分）1. 在数轴上，到原点距离等于2013个单位长度的点所表示的数（ ）A. 2013B.- 2013C.± 2013D.∣±2013∣2、 两个无理数的和（ ）A.一定是无理数B.一定是有理数C. 可能是无理数D.没有3、 时钟从2时走到3时30分，分针旋转了（ ）A.45°B.-45°C.540°D.-540°4、 已知α是锐角，则2α是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.直角5、 已知α是钝角，则2α是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D. 直角6、正方体确切的说属于（ ）A.棱锥B.棱台C.棱柱D.正四棱柱7、平方后等于自身的数的集合（ ）A.｛0｝B. ｛0,1｝C.｛-1,0,1｝D. ｛-1,1｝8、下列不等式正确的是（ ）A.4 - a ＞6 - aB. a ＜3aC.a + 3＜a + 5D. -4a ＜ -8a9、已知集合 A 有3个元素，那么它的真子集共有（ ）个A. 8B. 7C.6D.510、sin390°值为 （ ） A. 0 B.21 C. -21 D.23 11.619π角是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角12、若a ＞b ，m 为实数，则下列不等式成立的是（ ）A. ac ＞bcB. ac ＜bcC.a ㎡＞b ㎡D.a ㎡≧b ㎡13、计算（100a ²b ³）º的结果是（ ）A. 100a ²b ³B. 0C.1D.10014、下列计算正确的是（ ）A. a ² a ² = 2a ²B.b ²+b ²=2b ²C.b+b ²= b ³D.b ²+b ²=4b ²15、若圆柱的半径为1，高位1，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A. πB. 2πC.3πD.π²16、下列说法中，正确的是（ ）A.第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角D. 第一象限的角不可能是负角。
高等数学(1)专科 期末考试试题及参考答案
高等数学（1）（专科）复习题（一）一、填空题）1、设f(x)的定义域为(0,1),则)x 1(f 2-的定义域为0<|x|<1。
解：0<2x 1-<1⇒0<1-x 2<1⇒0<x 2<1⇒0<|x|<12、当x →0时，无穷小量1-cosx 与mx n 等价(其中m,n 为常数)，则m=21，n=23、曲线y=xe -x 的拐点坐标是(2,2e -2)4、⎰-+-2121dx x 1x1ln =05、设⎰dx )x (f =F(x)+C ，则⎰--dx )e (f e x x ＝-F(e x )+C 。
解：⎰--dx )e (f e x x =C )e (F de )e (f x x x +-=----⎰二、计算下列极限1、⎪⎭⎫⎝⎛-→x sin x 1x 1sin x lim 0x =-12、求极限220x x tan )x sin 1ln(lim +→解：1x xsin lim x tan )x sin 1ln(lim220x 220x ==+→→3、4n412n 1lim 4n )n 21(lim 22n 22n =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∞→∞→ 4、e x x x xx x x =⎪⎭⎫⎝⎛-=--∞→∞→11lim )1(lim三、求导数与微分1、设x arccos y =,求dy 解：dx xx 21dx x21x 11x d x11x arccos d dy 2--=⋅--=--==2、设y=e 2x sinx+e 2，求y ''.解：y '=2e 2x sinx+e 2x cosx,y "=4e 2x sinx+2e 2x cosx+2e 2x cosx+e 2x (-sinx)=e 2x (3sinx+4cosx) 3、求由方程ysinx-cos(x+y)=0所确定的隐函数y=y(x)的导数y '.解：0)dx dy1)(y x sin(x cos y x sin dx dy =++++)y x sin(x sin ))y x sin(x cos y (dx dy ++++-=4、设y=(1+x 2)sinx ，求dxdy 解：y=(1+x 2)sinx =)x 1ln(x sin 2e +⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+22x sin 222)x 1ln(x sin x 1x sin x 2)x 1ln(x cos )x 1(x 1x 2x sin )x 1ln(x cos e dx dy 2四、计算下列积分 1、C )x x (tan 21dx )1x (sec 21dx x 2cos 1x cos 122++=+=++⎰⎰2、求⎰π+20xdx cos )x cos 1(⎰⎰⎰ππππ++=+=202020220dx 2x2cos 1x sin x dx cos x dx cos =1+4π3、求⎰dx x sec x tan 25.解：⎰dx x sec x tan 25=C x tan 61x tan d x tan 65+=⎰[][]139444)42()24(|42||42|4245222025225225=+=-+-=-+-=-+-=-⎰⎰⎰⎰⎰x x x x dx x dx x dx x dx x dx x 、五、确定函数y=(x-1)3+1在其定义域内的增减性及凹凸区间,并求拐点坐标。
大学专科期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 函数f(x) = 2x + 1在x = 2时的导数是（）A. 2B. 1C. 0D. -13. 下列各对数式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(4) = 2C. log2(16) = 4D. log2(2) = 14. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)5. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = x^2 + 3x - 4的图像与x轴的交点坐标是______。
7. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(2)的值是______。
8. 若a > b > 0，则log_a(2)与log_b(2)的大小关系是______。
9. 直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是______。
10. 等差数列1，4，7，10，...的第10项是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （解答题）求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的导数。
12. （解答题）已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)和f(-1)的值。
13. （解答题）已知等差数列的前三项分别是3，7，11，求该数列的通项公式。
四、应用题（每题20分，共40分）14. （应用题）某工厂生产一批产品，前10天每天生产100件，之后每天增加10件，求30天内共生产了多少件产品。
15. （应用题）已知一个等比数列的首项是2，公比是3，求该数列的前5项之和。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A5. B二、填空题6. (-2, 0)，(4, 0)7. 58. log_a(2) > log_b(2)9. (0, 1)10. 33三、解答题11. f'(x) = 3x^2 - 12x + 912. f(2) = 5，f(-1) = -213. an = 4n - 1四、应用题14. 30天内共生产了2800件产品。
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在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。
承诺人签字：
数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷
2016——2017学年第二学期闭卷
考试时间： 100分钟任课教师: （统一命题的课程可不填写）年级、专业、班级学号姓名
一、填空题（每小题3分，共15分）1.设
21
,1
()1
,1
x
x
f x x
a x
⎧-
≠
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
，)
(x
f在1
=
x处连续，则=
a。
2.
已知()3
f x
'=
，则
(2)()
lim
x
f x x f x
x
∆→
-∆-
=
∆。
3.
2
1
1x
+
是()
f x的一个原函数，则()
f x dx=
⎰。
4.已知曲线ln
y x
=，求曲线点(,1)
e的切线方程。
5.函数()ln
f x x x
=+在[1,]e上满足拉格朗日中值定理的点ξ=。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.函数
2
1
1
y
x
=
-
的定义域是（）。
A.(2,2)
- B.[2,2]
- C.[2,1)(1,2]
--- D.[2,1)(1,1)(1,2]
---
2.设函数(,)
z f x y
=有一阶、二阶偏导数，则当（）时，
22
z z
x y y x
∂∂
=
∂∂∂∂。
A.函数(,)
z f x y
=连续 B.函数(,)
z f x y
=
可微
C.,
z z
x y
∂
∂
∂∂
连续 D.,
xy yx
z z
''''连续
3.若函数()
f x在点
x处满足
00
()0,()0
f x f x
'''
=≠，则点
x是曲线()
y f x
=的（）。
A.拐点
B.极大值点
C.极小值点
D.单调性不能确定
4.由曲线2
y x
=，直线2,2,0
x x y
=-==围成的屏幕图形的面积为（）。
A.22
x dx
⎰ B.222x dx
-
⎰ C.0⎰ D.02⎰
5.以下方程中（）是一阶线性微分方程。
A.x y
y e+
'= B.
x
y
y
'= C.0
y xy y
'''
++= D.ln
y y x
'-=
三、计算题（每小题6分，共54分）
1.1
lim(
)ln 1x x x →-- 2.2lim()x
x x
-→∞
3.ln(2)y x =-，求y ''。
4.已知1x y x e ye xy +-+=，求dy dx。
5. 6.10
x xe dx -⎰
7.x z xy y =+，求dz 。
8.求
dy
xy x dx
=-的通解。
9.计算二重积分D
xydxdy ，:D 是由2,1x y ==与y x =所围成的区域。
四、解答题（第1小题7分，第2小题9分，共16分）
1.证明方程323100x x --=在区间(3,4)内至少有一个根。
2.求函数2(3)(2)y x x =--的极值。