一题多解教案
深本数学教案
东小庄小学
一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。
怎样上一题多解训练课？下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解训练课，初略地介绍一下我的基本做法：
在实际教学中，我一般采用以下两种方法：
1．一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。
2．看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，甚至还挖苦、批评、责备学生，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。我们就越应当给予肯定和鼓励。对于学生“别出心裁”、“独辟蹊径”的解题方法，我总是给以表扬和鼓励。这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。
第一课进行一题多解的实际练习
1．一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。
题1：南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里？
解法1 [357-(79×3)]÷3
=[357-237]÷3
=120÷3
=40(公里)
即慢车平均每小时行40公里，
已知快车平均每小时行79公里，
∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是
79-40=39(公里)
答：慢车平均每小时比快车少行39公里。
解法2 79-(357÷3-79)
=79-(119-79)
=79-40
=39(公里)
答：(同上)
解法3 设慢车平均每小时行x公里
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
……
2．看谁的解法多。
例如：上面的题1，除了那三种解法之外，学生还想出以下十几种解法：解法4 设慢车平均每小时行x公里
(79+x)×3=357
237+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
解法5 设慢车平均每小时行x公里
3x=357-79×3
……
解法6 设慢车平均每小时行x公里
357-3x=79×3
……
解法7 设慢车平均每小时行x公里
79+x=357÷3
……
解法8 设慢车平均每小时行x公里
357÷3-x=79
……
解法9 设慢车平均每小时比快车少行x公里(79-x)×3+79×3=357
474-3x=357
3x=117
x=39(公里)
答：(同上)
解法10 设慢车平均每小时比快车少行x公里(79-x+79)×3=357
……
解法11 设慢车平均每小时比快车少行x公里(79-x)×3=357-79×3
……
解法12 设慢车平均每小时比快车少行x公里357-(79-x)×3=79×3
……
解法13 设慢车平均每小时比快车少行x公里79+(79-x)=357÷3
……
解法14 设慢车平均每小时比快车少行x公里
357÷3-(79-x)=79
……
解法15 设慢车平均每小时比快车少行x公里
79-x=357÷3-79
……
一道应用题，学生能够想出这么多的解法，表明学生的思路很开阔，思维很灵活。智力发达的同学争先恐后，智力较差的同学也积极动脑。全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘落后，课堂气氛很活跃，学生的学习积极性都可以调动起来。
第二课：口述不同的解题思路和解题方法
口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的(或叫新的)解题思路和解题方法，不用具体解答。它是进行一题多解实际练习的另一种形式。这种练习和前一种练习所不同的地方是：前一种练习偏重于学生动脑动手，进行一题多解的实际练习；这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路和不同的解题方法。简言之，前者是动脑动手，后者是动脑动口。进行这种训练，主要是为了使学生在单位时间内更多地、更好地认识和掌握应用题的多种解法，提高一题多解训练的课堂教学效率。
在实际教学中，这种练习我一般是采取全班和分组两种形式交错进行。开始，全班同学一起，分别对某一道应用题口述不同的解题思路和解题方法，一人一次口述一种。然后分组进行，便于增加学生口述的机会，达到人人动脑，人人口述。这种练习的基本过程是：先全班后小组再全班。这样交错进行。好、差学生都有口述机会，达到共同提高的目的。
例1 两地相距383公里，甲乙两人从两地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，问甲乙两人每天各走多少公里？
口述1：甲走5天，乙仅走5-1=4(天)。假如甲每天比原来少行10公里，则与乙的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于乙行5+4=9(天)，这时两人还相距10×5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出来了。乙每天走多少公里知（绿色圃中小学教育网https://www.360docs.net/doc/748479719.html, 原文地址
https://www.360docs.net/doc/748479719.html,/thread-8645-1-1.html）道了，甲每天走的也就可以知道了。
口述2：甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原来多行10公里，则与甲的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于甲行5+4=9(天)，这样两人所走的路程的和就要多出10×4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出来了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。
口述3：除上述两种方法外，本题还可以用列方程来解。设甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
5x+4×(x-10)=383
解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出来了，乙每天行的也就可以求出来了。
本题也可以设乙每天行x公里，则甲每天行的就是(x+10)公里。已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
(x+10)×5+4x=383
解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出来了，甲每天行的也就可以求出来了。
……
实践证明，口述不同的解题思路和解题方法，不仅可以促使学生积极动脑，努力探求应用题的多种解法，培养和锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达能力，而且可以帮助学生在较短的时间内把应用题的多种不同解法都挖掘出来，这对学生更好地认识和掌握应用题的各种解法，提高分析解答应用题的能力和效率等都有重要作用。
第三课：引导学生自己找出最简便的解法
引导学生自己找出最简便的解法，就是在上面两步练习的基础上，在学生求得
多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在分析比较，相互讨论、相互争论的过程中，找出最简便的解题方法。这一过程，就是一个继续思维的过程，也是一个对应用题的各种解法的再认识的过程。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节。学生通过前面两步的训练，求得应用题的多种解法之后，解题思维不能到此完结，对各种解题方法的认识也不是非常深刻。学生求得的几种解题方法是否完全正确，分析解题的过程是否都很恰当，哪些是一般的解法，哪些是自己的创新，哪种解法简便等等，这些都要引导学生自己去进一步思维，进一步去认识。否则是对是错，是优是劣，是简是繁，学生都不知道，这样就不能达到提高学生解题能力的目的。只有通过引导学生自己对上述求得的各种解题方法进行逐一比较，展开热烈的讨论或争论，才能真正把握应用题的最简便的解题方法，才能进一步提高解答应用题的能力和效率。
例1 幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球？
解法1 (72×12--432)÷72
＝432÷72
=6(个)
答：剩下的钱还可以买6个篮球。
解法2 12-432÷72
=12-6
=6(4)
答：(同上)
解法3 设剩下的钱还可以买x个篮球
72x=12×72-432
72x=432
x＝6
答：(同上)
解法4 设剩下的钱还可以买x个篮球
72x+432=72×12
72x+432＝864
72x=864-432
72x=432
x=6
小学数学应用题一题多解教学反思
本题上述多种解法，思维分析过程不同，解法和运算过程也不同。解法1是一般的思维和一般的算术解法；解法3，4……是列方程的解法。解法2也是算术解法，但解题思路新，解答方法、解题过程简便。当一个学生说出这个解题思路：“把拿出432元买足球的钱看作是少买了几个篮球的钱，再用计划买的12个篮球数减掉少买的篮球数所得的差，就是所求的答案。”列出：“12-432÷72”这个式子后，全班同学连连点头，纷纷称赞这位同学的解题思路独特又有新意，解题方法简便，解题过程简单。
实践证明，进行这种训练，让学生在比较、讨论、争论中，找出最简便的解法和独特的富有新意的解题思路，有利于加深学生对多种解题方法的认识，从而更熟练地把握应用题的多种分析解题方法。
一题多解训练，应当注意以下几点：
(1)目的要明确。上这种课，不是单纯地追求一题多解，而是要通过这种练习活动，达到锻炼学生的思维，拓宽学生的思路，增长学生的知识，培养和提高学生创造性学习能力这个根本目的。所以，教学内容的安排，教学活动的组织，教学方法的选择等等，都要有利于实现这个根本目的。这是上这种课的总要求。
(2)要注意把握上这种课的时间。这种课必须要在学生对有关的知识和技能熟练掌握的基础上进行。如果学生对有关的知识和技能没有熟练掌握，就谈不上灵活运用，就谈不上纵向、横向联系，也就不能进行一题多解。所以，上这种课，一般是在学生对某一部分知识或某几部分知识熟练掌握的时候，在综合练习时进行。学生对基础知识掌握得越
深刻，越透彻；基本技能越娴熟，越灵活，就越能够进行一题多解，上这种课就越能收到好的效果。
(3)选题要得当，方法要灵活。选题得当是学生一题多解的前提条件。它既要能够一题多解，又要顾及班上差生、好生的具体情况，使差生想想也能找出几种解法，使好生也有用武之地；一题多解训练的具体方式方法是很多的，不能死搬硬套，人云亦云。要从实际出发，不能千题一律，堂堂如此。要根据班上学生学习的具体情况和实际教学需要，灵活选择教学方法。只有这样，才能调动全班学生的学习积极性，取得好的教学效果。
综上所述，我的小学数学教学改革的主要经验是：根据儿童认知的特点和学习迁移的原理，在知识(概念)教学中，突出基本结构的教学，在应用题教学中，突出数学能力的培养，既改革教材(没有超出教学大纲)，又创造了一套新的教学方法。由于抓住基本结构的教学，知识能产生广泛的迁移，使学生学习数学变得容易些、快些，理解比较深，记忆比较牢。由于抓住数学能力的培养，就抓住了技能训练的纲。学生有了数学能力，就能产生广泛的迁移，就能顺利地掌握数学解题技能，就能举一反三，不但能解同类题、相似题，也能解未见过的题。
第四课斜三角形的“一题多解”
一题多解的“解”,若当作解法,即为一道题有多种解法,但数学中把解又当作结果,所以也可理解为一道题有多种结果.通常人们是以第一种解释为多,这里笔者想借此谈点教学解斜三角形时的一些新想法.
解斜三角形,就是利用三角形的已知元素,求出未知元素的过程.其原理是正弦定理.条件必须满足3个,就是在斜三角形三角三边个元素中,必须已知其中的三个,而已知三个角时,三角形不确定,所以三个条件中至少要有一条边.这样我们可以把已知条件分为三种类型:1、已知三边.由定理可知,要用余弦定理开解;2、已知两角一边.因为三角形的三个内角和是180°,所以实际是已知三角一边,由定理可知,不管是已知夹边还是对边,用正弦定理都可以解;3、已知两边一角.这种类型要注意.由定理可知,若是已知夹角要用余弦定理来解.经
过这样的分析,我们可以进行总结并归纳为口诀:“三边必定用余弦,还有两边夹一角;正弦两边一对角,双角必定用正弦.”
有了定理,有了口诀,只是初步掌握.请看例一:在△ABC中,已知∠A=45°,a=2,b=2,求∠B.简解为: 。例二：在中，已知求，简解为：且或。以上两例,同样是正弦定理,却存在着一解或两解的问题,按照“大边对大角,小边对小角”的原则,例一是已知大边对大角,求小边的对角,只能有一解,而例二是已知小边对小角,求大边的对角,则有锐角和钝角两种结果.这种“一题多解”的问题因该特别小心,不能出现漏解或是增解的情况.在斜三角中,已知三边,已知两角一边和已知两边一夹角时,三角形都是唯一确定的;一有已知两边一对角时,才
有可能出现一解、两解或是无解的情况.这里“大边对大角”的原则起着决定性的作用.
有了定理,有了口诀,有了原则,还要能灵活运用各种不同的解法,以求达到“一题多解”.请看例三:在△ABC中,已知∠A=30° 求c。简解为：由正弦定理得：且或。当，则，当则所以，。这是已知两边一对角的情形,按口诀应该用正弦定理如上所解,但是用余弦定理也是可行的.简解为:由公式，代入得,化简，，所以,或＝8或＝4,此法不仅简洁且不会漏解,值得重视.
第五课【小学数学一题多解系列】几何计算题（一）
例: 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？
【分析1】因为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.
【解法1】30-30÷6+30÷6×2
=30-5+10=35（平方厘米）.
或：30+30÷6×（2-1）
=30+5=35（平方厘米）.
【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积.
【解法2】30+30÷6=30+5=35（平方厘米）.
【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几，再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积.
【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求7个小正方形的面积.
【解法4】30÷6×（6+1）
=30÷6×7=35（平方厘米）.
答：大长方体的表面积是35平方厘米.
【评注】比较以上四种解法，解法2和解法3是本题较好的解法.
第六课【小学数学一题多解系列】几何计算题（二）
例: 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？
【分析1】把小正方体的体积看作“1倍”，那么大正方体的体积是小正方体的2×2×2=8（倍），比小正方体多8-1=7（倍）.由此本题可解.
【解法1】21÷（2×2×2-1）
=21÷7=3（立方分米）.
【分析2】把小正方体的棱长看作“1”，那么大正方体棱长就是2.
【分析3】先求出大、小正方体的体积比，再求21立方分米的对应份数，最后求出每份的体积即小正方体的体积.
【解法3】大、小正方体的体积比？
（2×2×2）∶（1×1×1）=8∶1
小正方体的体积是多少立方分米？
21÷（8-1）=3（立方分米）
答：小正方体的体积是3立方分米.
【评注】解法1的思路简单，运算简便.
第七课【小学数学一题多解系列】几何计算题（三）
例: 一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？
【分析1】由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面积，即得粮囤的高。
【解法1】麦堆的底面半径是多少？
25.12÷3.14÷2=4（米）
麦堆的体积是多少立方米？
圆柱粮囤的高是多少米？
综合算式：
【分析2】根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解.
【解法2】设圆柱粮囤高是h米.
体积，而这个圆柱与粮囤的体积相等，即积一定，根据圆柱体积=πr2h可知，圆柱高h与半径的平方r2成反比例.由此列方程解.
【解法3】设圆柱粮囤高为h米.
麦堆底半径：25.12÷3.14÷2=4（米）
粮囤底半径：4÷2=2（米）
16=4h
h＝4
答：这个圆柱形粮国的高是4米.
【评注】解法3的思路最简单、最灵活，运算最简便，是本题的最佳解法.
第八课【小学数学一题多解系列】几何计算题（四）
例: 一个圆锥体的体积是36立方分米，高是9分米，比与它等底的圆柱体的体积小12立方分米，这个圆柱体的高是多少分米？
【分析1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圆柱体积，最后求圆柱的高.
【解法1】圆柱底面积是多少？
36×3÷9=12（平方分米）
圆柱的体积是多少？
36+12=48（立方分米）
圆柱的高是多少？
48÷12=4（分米）
综合算式：（36+12）÷（36×3÷9）
=48÷12=4（分米）.
【分析2】如果设圆柱高为h，那么它相当于高为3h的等底圆锥，而这的高与圆锥的体积成正比例.
【解法2】设圆柱体的高是h分米.
（36+12）∶3h=36∶9
答：这个圆柱体的高是4分米。
【评注】解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法.本题还可用方程解，读者试解一下.
第九课【小学数学一题多解系列】几何计算题（五）
例：如下图，求阴影部分的面积（单位：厘米）.
【分析1】从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是45°.因此用三角形的面积分别减去三个扇形的面积，即得阴影面积.
【解法1】（10+10）×（10+10）÷2
=20×20÷2-3.14×25-3.14×25
=200-78.5-78.5=43（平方米）
【分析2】因为三个空白扇形恰好拼成180°的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是180°的扇形面积，即得阴影部分的面积.
【解法2】（10+10）×（10+10）÷2
=20×20÷2-3.14×10×10÷2
=200-157=43（平方厘米）.
【分析3】同分析2.用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影部分的面积.
【解法3】（10×2）×（10×2）÷2-3.14×10×10÷2
=200-157=43（平方厘米）.
答：阴影部分的面积是43平方厘米.
【评注】比较以上三种解法，解法3的思路较灵活，运算简便，是本题较好解法.
第十课【小学数学一题多解系列】几何计算题（六）
例：右下图是由若干个1立方厘米的正方体木块摆成的图形，它的体积是多少立方厘米？
【分析1】把此图分为三层，最底层的长是5厘米，宽是4厘米，高是1厘米，由此可求底层的体积.同样可求第一层和第二层的体积，再将三层的体积加起来即得此形体体积.
【解法1】最底层的体积是多少？
5×4×1=20（立方厘米）
第一层和第二层的体积共多少？
4×2×2=16（立方厘米）
此形体的体积是多少？
20+16=36（立方厘米）
综合算式：5×4×1+4×2×2
=20+16=36（立方厘米）.
【分析2】把这个形体切成一个长4厘米、宽3厘米、高1厘米和一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的两个长方体，求其体积和.
【解法2】4×3×1+4×2×3
=12+24=36（立方厘米）.
【分析3】把原形体补充为一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，求出它的体积，再减去多补充的体积4×3×2=24（立方厘米），即得原形体的体积.
【解法3】5×4×3-4×3×2
=60-24=36（立方厘米）.
【分析4】因为第一、二层共有4×2×2=16（块），第三层有4×5=20（块），三层共36块，并且每块1立方厘米，由此可求36块多少立方厘米.
【解法4】1×（4×2×2+4×5）
=1×（16+20）=36（立方厘米）.
答：它的体积是36立方厘米.
【评注】以上四种解法各有特色，读者可根据自己的实际情况灵活选用.
第十一课【小学数学一题多解系列】几何计算题（七）
例如图，已知圆的直径是8厘米，求阴影部分的周长和面积.
【分析1】图中阴影部分的周长是大圆半周长与小圆两个半周长的和，它的面积是大半圆的面积与小半圆面积的差，再加小半圆面积的和.
【解法1】
周长：3.14×8÷2+3.14×（8÷2）÷2×2
=25.12÷2+12.56÷2×2
初中数学十大常见解题方法
初中数学十大常见解题方法 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，
而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的
小学数学一题多解与一题多变
小学数学一题多解与一题多变B 摘要：在本文里，一题多用特指渗透于同一数学问题里的不同的数学思想；而一题多变则是指对同类数学问题的不同问法与解答的归纳，并进而构建数学模型。在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。 关键词：数学，一题多解，一题多变，创造性，创设思维 思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。 一、一题多解，有利于加强学生的思维训练 一题多解，指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得。就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。 心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模
解一元一次方程50道练习题(强化提升练习,准得分)
解一元一次方程 专项训练 （题型齐全，内容完整，可直接使用） 1.移项类：（4题）考点提示：移项记变号。两步骤要记清 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 2.合并同类项：（12题）考点：找准同类项，合并同类项，三步骤要记清。 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、3 21 41＋＝－x x 13、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、2 3312＋＝－－x x .3. 去括号类：（16题）考点：去括号，要看符号。四步骤要记清。 17、 475.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、2(6－0.5y)＝－3(2y －1)； 20、 212）＝－－－（x ； 21、)12(5111＋＝＋ x x ； 22、32034）＝－（－x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 23236）＝＋（－x ； 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、6(x －5)＝－24；
4.去分母类：（20题）去分母，两边同乘分母的最小公倍数。五步骤要记清。 .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 33、）－（）＝＋（3271131x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、 14 2 312－＋＝－x x ； 36、）＋（－）＝－（2512121x x . 37、）＋（）＝＋（20411471x x ； 38、）－（－）＝＋（73 1211551x x . 39、432141＝－x ； 40、83457＝－x ； 41、815612＋＝－x x ； 42、6 29721－＝－x x ； 43、1232151）＝－（－x x ； 44、1615312＝－－＋x x ； 45、x x 241427 1－）＝＋（； 46、25 9 300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 47、307221159138）＝－（）－－（）－－（ x x x ； 48、51413121－＝＋x x ； 49、13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； 50、3.01－x －5 .02＋x ＝12.
微课——认识时间教学设计
认识时间教学设计 官寨乡中心小学校张正武 【课题】认识时间 【教学内容】二年级上册数学90页、91页 【教学目标】 知识目标：结合具体情境，认识时间单位时和分，并掌握它们之间的关系。 能力目标：知道1小时=60分钟。 情感目标：让学生通过体验一小时和一分钟的时间长短，初步建立一小时和一分钟的时间观念。 【教学过程】 一、谜语导入 师：小朋友们，在上课之前，我们首先来猜一个谜语好吗？ 教师出示课件谜语：“我有一个好朋友，嘀哒嘀哒不停走，叫我学习和休息，真是我的好帮手。”请知道这个谜底的小朋友举起你们的小手，我看哪个小朋友的小手举得最好，（知道谜底的小朋友真多，你们真棒）请你们用响亮的声音告诉老师这个谜底是什么？ 生：钟表 师：钟表可以告诉我们什么？ 生：时间 师：你们真聪明！我们每天起床、上课、下课，都有铃声提示我们。这都是钟表的功劳。今天，老师就和同学们一起来认识时间。（板书课题） 设计意图：想通过猜谜语的方式来激发学生的好奇心，引发学生的学习兴趣，从而过渡到本节课的课题——认识时间。 二、探究新知 （一）认识钟面 师：出示情景图，请小朋友们认真的观察，图上的小朋友他们在做什么呢？ 生：他们在上课。 师：你知道图上的小朋友是什么时候上课的？你是从哪里知道的？ 生：是早上的8：05上课，我是从图上的钟表时间知道的。 生：是8:01分 师：有同学说是8:01，也有同学说是8:05，那么到底是几点呢，老师先不告诉大家，相信通过后面的学习，你肯定会知道的。 师：课件出示各式各样的钟表，请小朋友们仔细观察，这些钟表你见过吗？把你见过的钟表和老师说一说。（真好，你们的钟都很漂亮），请小朋友看，今天老师也带来了一个，你们喜欢吗？ 生：喜欢 师：哪个小朋友能告诉教师，你发现钟表面上都有些什么？ 生：我发现了钟面上有数字、刻度、两根指针。 师：你真会认真观察。那个小朋友的小手举得最标准，请你说说你还发现什么呢？ 生：钟面上的两根指针一根长，一根短。 师：你的小眼睛真的了不起，这都被你发现了。小朋友们想想长的指针表示什么？短的指针又表示呢？ 生：因为长的是分针，短的是时针。
初中数学解题技巧(超级完整)
初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法： 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法： 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法： 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 10、不完全归纳法： 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。 以上是我们给同学们介绍的选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。 初中填空题解法大全 一.数学填空题的特点： 与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。 二.主要题型： 初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时
从“一题多解”转变为“多题一解”
从 一题多解 到 “ ” 多题一解 “ ” 【摘要】一题多解是训练学生发散思维的好方法，然而仅仅停留在 一题多解 的层面上远远 “ ” 不够的，即让学生的思维无限发散，不注意 收（及时归纳总结方法），那将不利于学生对数 “ ” 学思想方法的掌握和运用。因此，一题多解要关注考纲和考试说明、关注学生的 学情 “ ” 、关 注解法的选择，最终变为多解归一，升华为解一类题的方法。 【关键词】一题多解 多题一解 求异思维 发散思维 文[１]说： “一题多解应该关注考纲和考试说明、 关注学生的 ‘学情’ 、 关注解法的选择。 ” 这一点笔者在高三教学感触颇深。 让我们先看一例： 例 1.已知点 ( ) ( ) ( ) 3,0,0,33,3,0, A B C ABC - D 外接圆为 D e （1）求 D e 的方程； （2）设直线 ( ) 1 :33 l y m x =+ 与直线 ( ) 2 :31 l y nx =- 的交点为P ，且点P 在 D e 上①若 D e 关于直线 1 l 对称，求n 的值；②若 0,0 m n >> ，求证：mn m n +- 为常数。 解法一： （标准答案提供方法）将直线 1 l 与 2 l 的方程联立方程组 ( ) ( ) 33 31 y m x y nx ì =+ ? í =- ? ? 解得 ( ) 31 331 m x n m m n y n m + ì = ? - ? í + ? = ? - ? 代入圆D 的方程得： ( ) 2 2 31 31 ()3112 m n m n m n m + éù + +-= êú -- ?? 化简得 ( ) ( ) ( ) 222 3133212 m mn m n n m +++-=- 移项因式分解得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 313232232 m n m mn m n n m mn m n +=-++---+- éùéù ???? 化简得 ( ) ( )( ) 2 31331334 m n m n mn m +=+-- 因为 0 m > ，所以 ( ) ( ) 313334 m n n mn m +=-- 移项分解因式得 ( )( ) 31313(31)(1) n n m n n -+=++ 因为 0 n > ，所以 1 3 mn m n +-=- 【评注】此法是参考答案提供的方法，对照题意思路清晰——入口宽，但要想真正化到最 终结果，却不太容易——运算量大。然而这一点符合《考试说明》考查学生运算求解能力的 要求，毕竟此法是通性通法。 解法二：设直线 1 l 与圆D 的交点 ( ) 00 , Q x y ，则将直线 1 l 与圆D 的方程联立方程组 ( ) 22 33 2390 y m x x y y ì =+ ? í +--= ? ? 消去 y 得
解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)
解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）
(精品)微课教案
微课知识点名称：解方程(人教版) 教学目标： 1、通过自主学习，理解方程的解的含义以及解方程的依据，掌握解 方程的一般步骤和方法。 2、能较熟练地运用等式性质正确地求出方程的解，学会代入法检验 方程的解。 3、感悟数形结合的数学思想方法。 教学资源与环境：ppt课件，录屏工具。 教学过程： 1、创设情境列出方程x+3=9，借助天平的动态演示，运用数形结合的方法帮助学生理解解方程的依据，掌握运用等式的性质求方程的解的方法和一般步骤。 2、进行小结。（1）建立3个概念：①方程的解。②解方程。③方程的检验。（2）归纳方法：①解方程的依据是等式性质。②验证方程解 的过程是代入法。（3）解方程的步骤。①先写“解字和冒号”。②运用等式性质逐步求解，要求等号对齐。③进行检验。 3、解方程3x=18。再次借助天平数形结合，进一步帮助学生掌握解 方程的方法和步骤。 4、进行总结和鼓励。 教学反思： 1、遵循新课标理念，落实新课标的4个基本要求，发挥学生的主体学习作用，关注数形结合、函数等数学思想渗透，注重观察、比较、
操作、归纳概括等数学方法的学习指导 2、注重数形结合，动态演示，将枯燥的等式性质进行生动演绎，帮 助学生理解解方程的依据；注重归纳总结，帮助学生理解解方程的步骤，掌握解方程的方法。
微课知识点名称：《长方体的认识》 知识点来源：小学数学五年级下册第四单元 学习目标： （1）通过观看微课视频认识面、棱、顶点，掌握其特征。 （2）通过观看微课视频从面、棱、顶点三个方面认识长方体，掌握其特征。 （3）通过观看微课视频认识长方体的长、宽、高。 教学资源与环境：ppt课件，录屏工具。 教学过程： 一、示范操作，认识面、棱、顶点。 （1）拿出一根萝卜，用刀切一刀，要求学生观察，在学生感受的基础上，告诉学生这叫做“面”。 （2）将切出的萝卜平面朝下，再垂直切一刀，取出其中的一块，出示给学生看。 指明两个面相交的边叫棱。 （3）继续切，把萝卜一面平摆在桌面上，再垂直切一刀，出现了一个新情况，让学生观察有几个面，有几条棱。指明三条棱相交于一个顶点。 刚才我们通过切萝卜的活动认识了物体的面、棱、顶点。 二、从面、棱、顶点三个方面认识长方体。 （1）长方体面的认识。 长方体有6个面，每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是
初中数学一题多变、一题多解
C B A S 2 S 3 S 1 C B A S 3 S 2 S 1 S 3 S 2S 1 C B A 一题多解、一题多变 原题条件或结论的变化 所谓条件或结论的变化，就是对某一问题的条件或结论进行变化探讨，并针对问题的内涵与外延进行深入与拓展，从而得到一类变式题组。通过对问题的分析解决，使我们掌握某类问题的题型结构，深入认识问题的本质，提高解题能力。 例1 求证：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 变式1 求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形。 变式2 求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形。 变式3 求证：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形。 变式4 顺次连接什么四边形各边中点可以得到平行四边形？ 变式5 顺次连接什么四边形各边中点可以得到矩形？ 变式6 顺次连接什么四边形各边中点可以得到菱形？ …… 通过这样一系列变式训练，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念，强化沟通了常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，极大地拓展了学生的解题思路，活跃了思维，激发了兴趣。 一、几何图形形状的变化 如图1，分别以Rt ABC 的三边为边向外作三个正方形，其面积分别为321S S S 、、，则 321S S S 、、之间的关系是 图1 图2 图3
E S 3 S 2 S 1 D C B A S 3S 2 S 1 A B C D A B C D S 3S 2 S 1 变式1：如图2，如果以Rt ?ABC 的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为321S S S 、、，则321S S S 、、之间的关系是 变式2：如图3，如果以Rt ?ABC 的三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为 321S S S 、、，则321S S S 、、之间的关系是 变式3：如果以Rt ?ABC 的三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别为321S S S 、、，为使321S S S 、、之间仍具有上述这种关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论。 ,2,90,//,44321321S S S S S S BC AB DA AB DC BCD ADC DC AB ABCD 、、，则、、，其面积分别为为边向梯形外作正方形、、分别以且中，梯形：如图变式=?=∠+∠之间的关系是 图4 图5 图6 ,2,90,//,55321321S S S S S S BC AB DA AB DC BCD ADC DC AB ABCD 、、，则、、形，其面积分别为为边向梯形外作正三角、、分别以 且中，梯形：如图变式=?=∠+∠之间的关系是 ,2,90,//,66321321S S S S S S BC AB DA AB DC BCD ADC DC AB ABCD 、、，则、、，其面积分别为为直径向梯形外作半圆、、分别以且中，梯形：如图变式=?=∠+∠之间的关系是 上述题组设置由易到难，层次分明，把学生的思维逐渐引向深入。这样的安排不仅使学生复习了勾股定理，又在逐渐深入的问题中品尝到成功的喜悦；既掌握了基础知识，也充分认识了问题的本质，可谓是一举两得。 二、图形内部结构的变化 例2.已知：如图7，点C 为线段AB 上一点，?ACM 、?CBN 是等边三角形。
2014高中数学 一题多变一题多解特训(一)
高中数学一题多解和一题多变 根据高考数学“源于课本，高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明： 一题多解和一题多变（一） 类型一：一题多解 例题： 已知tan α=43 ,求sin α,cos α的值 分析：因为题中有sin α、cos α、tan α，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题： 法一 根据同角三角函数关系式tan α= 43= αα cos sin ，且sina2α + cos2α =1。 两式联立，得出：cos2α=2516,cos α= 54 或者cos α= -54 ；而s in α=53或者sin α=-53 。 分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些： 法二 tan α=43 ：α在第一、三象限 在第一象限时： cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=25 16 cos α=54 sin α=αcos 2 1-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 54 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙：
法三 tan α= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α = ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sin α=53，cos α= 54 或sin α=-53，cos α=-54 分析： 上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sin α、cos α、tan α，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之： 法四 当α为锐角时，由于tana=43 ,在直角△ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得， c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =54 ∴sin α= 53 ，cos α=54 或sin α= -53 ，cos α= -54 分析 ：用初中三角函数定义解此题，更应该尝试用三角函数高中的定义解此题，因为适用范围更广： 法五 当α为锐角时，如下图所示，在单位圆中，设α=∠AOT ， 因为tan α= 43 ，则T 点坐 标是T(1, 43 ),由勾股定理得：OT= ?? ? ??+432 1= 45
(完整版)解一元一次方程练习题
3解一元一次方程练习题4 1.在下列方程中，解是 x=2的方程是（ ) A. 3x 6 0 B. 1 1 -x - 0 C. -x 2 D. 5 3x 1 4 2 3 2.下列变形错误的是（ ) A.由 x + 7= 5 得 x+7 - —7 = 5- 7 ; BQ 3x — 2 =2x + 1 得 x= 3 C.由 4— 3x = 4x — 3 得 4+3 = 4x+3x D.由一2x= 3 得 x=— 2 3 3. 解方程3x + 1 = 5-x 时，下列移项正确的是() A.3x + x = 5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x + 2) — 2(2x — 1)去括号正确的是( ) A 3x + 2— 2x + 1 B 3x + 2 — 4x + 1 C 3x + 2 — 4x — 2 D 3x + 2— 4x + 2 5?下列解方程去分母正确的是( ) A .由 x 1 1 x ，得 2x — 1-3— 3x . B .由 4x 1 y 4，得 12x — 15- 5y + 4. 3 2 5 3 C .由 x 2 3x 2 1，得 2 (x — 2) —3x — 2- — 4. 2 4 D .由山 y y ，得 3y + 3 = 2y — 3y + 1— 6y . 2 3 6 6.当x=2时，代数式ax —2x 的值为4,当x=— 2时，这个代数式的值为（ ） A. — 8 B. — C. — 2 D.8 7.如果代数式5x 7与4x 9的值互为相反数，则 x 的值等于（ ) A 9 f 9 2 2 A. — B. C. D. 2 2 9 9 8. 如果x A. — 8 9. 若 x = A.7 10. 已知x 2是方程2x B.0 a 是方程4x + 3a = — 7的解，则 B. — 7 C.1 =—2是方程2x — 3a = 2的根, m 4 C.2 m 的值是（ A.a = 2 B.a = — 2 0的解，那么 D.8 a 的值为（） D. 那么a 的值是（ =2 3 C.a D.a 11. 如果2x A.15 12. 当 x 1 8， B.16 =—1 时， 那么4x 1 = C.17 A . — 7 13. 已知x=— A . — 2 ) D.19 多项式 ax 5 + bx 3 + cx — 1 B. — 3 的值是5， C . — 17 3是方程k （x+4） — 2k —x=5的解，贝U k 的 值是 C . 3 则当 x = 1 D.7 14.如果 3ab 2n 1 与 ab n 1是同类项，则 A.2 B.1 C. 15.若关于x 的方程x 4x a 3 A 、2 、-2 x - 3的解相同, 2 1 时, 它的值是（ 1 D.0 a 的值是（ ） ).
初中数学一题多解与一题多变
____________________________________________________________________________________________ 初中数学一题多解与一题多变 时代在变迁，教育在进步，理念在更新。前两年提出考试要改革，有了《指导意见》，于是一批批探索性、开放性和应用性试题不断涌现；如今又提出课程要改革，有了《课程标准》，其中突出了学生自主探索的学习过程，强调应用数学和创新能力的培养，鼓励教师创造性教学，学生学会学习。 面临这种崭新的教育形势，我们会思考这样一些问题：教学要如何从静态转为动态？怎样有效地指导学生独立地分析问题、解决问题，形成有效的学习策略，提高效益？该如何引导和组织学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，激发学生的学习兴趣和创新意识，培养创新能力？等等。我个人在实际教学过程中，对这些问题作过一些深思和一些尝试，其中比较突出的是引导学生进行一题多解和一题多变的训练。下面，我提出几个实例来分析其引导过程与方法，抛砖引玉，仅供参考。 一、一题多解，多解归一 对于"一题多解"，我是从两个方面来认识和解释的：其一，同一个问题，用不同的方法和途径来解决；其二，同一个问题，其结论是多元的，即结论开放性问题。一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维；多解归一，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，培养聚合思维。 例1：如图，已知D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE ， E D C B A
求证：BD=CE. （本题来自《几何》第2册69页例3） 思路与解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用"等腰三角形底边上的三线合一"这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高，或底边上的中线或顶角的平分线。其通法是"等腰三角形底边上的三线合一"，证得BH=CH. 思路与解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是"全等三角形对应边相等"。 思路与解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证。 例2：已知，如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC，E 添加字母，不写推理过程） D 思路与解法一：从相等的线段这一角度出发，可得如下结论： 1.OA=OD； 2.BE=CE； ____________________________________________________________________________________________
数学解题之一题多解与多题一解
摘要 本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力发展之间的关系，从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。本文通过两种典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解，阐述了通过不同的例题可以达到对学生思维能力的训练培养的目的。通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题；通过多题一解，能够加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。与此同时，对一题多解和多题一解的运用，要注意相互结合，灵活运用，不可只求一技，失之偏颇。 关键词：一题多解多题一解思维能力
Abstract A multi solution with multi-title, a solution is a commonly used method in the teaching of mathematical problem solving. To a given problem, can mathem ati cal kn owl edg e h as been an org an i c gath eri ng of stu den ts' di v erg en t thin kin g i s a good opportunity for its exercise; a solution of the multi-title, students can digest the knowledge, but also training the students of the Idea. In this paper, two typical example that is a question to the multi-solution and multi-title solution-based explanation on the purpose of training the training of the students' thinking abilities can be achieved through different examples. To a given problem, you can broaden the horizons of the students 'thinking, divergent thinking of the students, for students to learn multi-angle analysis and problem solving; a solution more than the question, can enhance students' depth of thinking, learn to analyze things from outside to inside, to seize the the nature of things, find things intrinsically linked. This article is intended relationship between the development of the ability to clear a given problem and a solution of the multi-title, with students thinking, so that teachers pay more attention to the culture of problem-solving approach to students' thinking ability in mathematical problem solving teaching process. Key words：Multiple solutions for one question A solutions of the multi-title Thinking ability
微课教案,
微课视频教学设计 ---《认识平角和周角》 张掖市山丹县东街小学陈艳红 教学内容及背景： 这节微课展现的是北师大版小学数学四年级上册第二 单元《线与角》中第四课时《旋转与角》中的重点教学内容。在此之前，学生已经认识了锐角、直角、钝角，感知了图形的旋转，在此基础上,本课从旋转活动角（纸条）入手,使学生体会旋转过程中角的变化,从而引入平角和周角的概念。本课教学内容具有活动性、 过程性和体验性的特点。 设计思路： 《认识平角和周角》是《旋转与角》中的重点内容，我 紧紧抓住旋转这个主要活动，通过视频展示角的旋转过程激 发学生的学习兴趣，引导学生动手操作，亲身体验平角和周 角的形成过程。视频教学中我将直观的课件和精炼的讲解恰 当地结合起来，使抽象的数学知识具体化，生动直观地让学 生理解和掌握知识。学生在观看视频的过程中，能够在主讲 老师的引导下，自主参与到学习活动中，轻松愉快地学习和 掌握知识。 教学目标： 1.认识平角的周角，初步建立平角和周角的概念。 2.掌握直角、平角、周角之间的关系。
3.通过转一转、量一量、拼一拼等活动培养学生操作、观察、抽象概括的能力，发展学生的空间观念。 教学重点： 认识平角和周角并掌握直角、平角、周角之间的关系。 教学难点： 掌握平角和周角的特征。 教学方法： 通过视频引导学生跟随主讲老师动手操作，开动脑筋，积极热情地参与到各个教学环节中。 教具准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、引入课题 师：我们已经认识过锐角、直角、和钝角，这节课我们一起认识两种特殊的角。 二、复习过渡 教师借助多媒体课件演示活动角的旋转过程（将角的一边固定，另一边进行旋转），带领学生旋转自制的活动角，进一步熟识锐角、直角和钝角。 三、探索新知 1.认识平角，建立平角的概念。 （1）认识平角的特征。
初中数学中一题多解的能力培养分析
初中数学中一题多解的能力培养分析 一、前言 随着教育改革的步伐不断深入，初中学校均纷纷进行教学改革，在初中数学教学改革中，已经逐渐将传统的教学方式摒弃，开始应用现代化教学模式，例如多媒体教学模式、小组合作模式、一题多解模式等，为了探索初中数学教学方法，为今后提高今后教学水平，本文就一题多解教学模式在初中数学中的应用展开探究。一题多解教学方法的本质是通过让学生去探究发现解题方法，进而掌握解题的关键。一题多解有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点；一题多解有利于调动学生的学习积极性，在初中数学教师的启发、引导下，学生主动探究一道题的解法，进而可能提出两种、三种甚至更多种解法，使课堂成为同学们合作、竞争、探究、互助的场所，大大地提高学生学习数学的兴趣；一题多解有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已学的知识不断提高自身解题能力；一题多解有利于培养学生的创新思维，使学生不满足于得出一道习题的答案，进而去追求更快捷、更简单的解题方法[1]。总而言之，一题多解有利于提高学生数学思维能力。 二、一题多解在初中数学教学中的应用 （一）激发学生学习兴趣 一题多解可以充分调动学生参与课堂讨论的积极性，激发学生的学习兴趣，通过营造一个活跃的课堂氛围，让学生更加投入到一题多解方法当中。初中数学教师可以适当收集一些一题多解的题目，然后让学生进行解题方法探讨，最后选出最适合自己掌握的且简单的解题方法。例如，教师可以出一个这样的题目：小夏是一名初中生，她们宿舍一共有8个女生，根据小夏调查发现，大家的体重都差不多，分别是44kg、40kg、46kg、43kg、47kg、40kg、44kg，加上小夏自己是42kg，请计算一下小夏宿舍女生的平均体重。首先，教师应让学生提出自己的思路，然后由学生自行探究寻找多种解题方法。最后将学生的解题方法罗列出来，一共有两种解法，一种是直接将所有的体重相加然后除以8得出答案，另一种是通过观察发现8个女生的体重都是在40kg幅度围绕，因此，分别将8个女生的体重减去40kg所得的数相加起来再除以8，最后得到的数加上40kg就是所要求的平均数。通过学生的发言发现，绝大多数学生都是想到第一种方法，只有少数学生想到第二种方法，经过大家讨论认为第二种解法比第一种解法较为简单便捷，因此，最后一致选择第二种解法当做今后解题的主要解法。通过一题多解方法可以激发学生对问题的思考，相互学习，取长补短，不但可以锻炼学
二年级一题多解教学设计
二年级数学《一题多解》教学设计 一、教学目标： 知识与技能 1、通过合作学习、自主探究，进一步理解乘加的意义，能正确进行有关实际问题的计算。 2、训练学生思维的灵活性，用多种方法灵活计算乘加，实现运算多样化。 3、从情景图提取有用的信息，提问并解答，提高分析问题、解决问题的能力。 过程和方法; 1、让学生在独立思考的基础上进行小组合作，共同寻找解决问题的途径和方法。 情感、态度和价值观： 1、让学生体会数学知识的趣味性，激发学生的求知欲。 2、感受到数学与生活的密切联系，体验到生活中处处有数学。 二、教学重点： 1、能够利用乘法解决简单实际问题. 2、引导学生发现问题、提出问题并解决问题。 三、教学难点：用多种方法解决同一问题。 四、说教学过程： 一、情境启发
对口令：7、8、9的乘法口诀。（有节奏地进行对口令：师生对、生生对） 3、创设情景 小鲤鱼泡泡要闯关需要我们帮忙解决问题。 （1）学生看图列式口答问题. 这幅图要求学生画一画在列式，式子板书在黑板上。 引入新课板书课题解决问题 二、学习新知 出示例5 老师准备明天带你们去平凉庄小学参观。有2名教师和32名学生，租下面的客车，坐得下吗？ 1. 出示（座位示意图）请学生观察，你发现了什么？ （1）2名教师和32名学生这辆车坐的下吗？ （2）学生先独立解决？小组交流总结。 教师总结。 三、巩固练习 1、出示口算题 2、我们班32个学生，每人吃一个，这些鸡蛋够吗？ （1）学生读题，找出解决问题的方法。 （2）列式计算，找出最简单的方法。 （3）对学生进行营养午餐和爱国教育。 3、课后第2题
（1）学生读题，找解决问题的办法。 （2）学生独立完成，全班交流。 4、李叔叔送来30盆鲜花，他想摆出像右图这样一个花坛，这些花够吗？ 学生自己说说解决这一题的方法，教师评讲。 5、小亮一共有40节车轮，他能组装出一列有6节车箱的小火车吗？车头用了8节车轮。为什么？ 6、 （2）小文用16元钱买了同一种花送给妈妈，猜猜她买的是什么花？买了几只？ （3）你还能提出什么数学问题，并解答吗？ 这一题因为有三问，让学生一个一个的解答。 7、我家喂了8只鸡，6只鸭，9只羊。他们一共有多少只脚？这一题是个思维扩展题，也是个机动题，有时间课堂解决，如果时间不够就课外解决。 四、课堂小结 谈谈你的收获 五、布置作业 P85页5和7题
初一数学一题多解
例题一、如图1，已知AB//CD ，试找出B ∠、BED ∠和D ∠的关系并证明。 我们找出他们的关系是：D B BED ∠+∠=∠。证明如下： 方法一：如图2，过点E 作EF//AB 。因为EF AB //，所以B BEF ∠=∠；因为CD AB //， EF AB //，所以 CD EF //，所以D FED ∠=∠，所以 D B F E D B E B E D ∠+∠=∠+∠=∠。 方法二：如图3，过点E 作EF//AB 。 因为EF AB //，所以 180=∠+∠B BEF ，即B BEF ∠-=∠ 180；因为CD AB //， EF AB //，所以CD EF //，所以 180=∠+∠D FED ，即D FED ∠-=∠ 180；因为 ? =∠+∠+∠360FED BED BEF ， 所 以 )180180(360)(360D B FED BEF BED ∠-+∠--=∠+∠-=∠?? D B ∠+∠=。 方法三：如图4，连接BD 。因为CD AB //，所以 180=∠+∠BDC ABD ，即 ) (180EDB EBD EDC ABE ∠+∠-=∠+∠ ；在ΔBED 中， )(180EDB EBD BED ∠+∠-=∠ ，所以EDC ABE BED ∠+∠=∠。 方法四：如图5，过点E 做AB FG ⊥，垂足为点F ，交CD 于点G 。因为CD AB //，所以 90180=∠-=∠EFB EGD ；在直角ΔEGD 中，D GED ∠-=∠ 90，在直角ΔEFB
中，B F E B ∠-=∠ 90，所以 )9090(180)(180B D FEB GED BED ∠-+∠--=∠+∠-=∠ D B ∠+∠=。 方法五：如图6，延长BE 交CD 于点F 。因为CD AB //，所以B EFD ∠=∠；在ΔEFD 中，F E D D E F D ∠-=∠+∠ 180，又因为FED BED ∠-=∠ 180，所以D B D E F D B E D ∠+∠=∠+∠=∠。 例题二、证明： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 已知：如图1，在△ABC 中，AD=BD=CD ． 求证：△ABC 是直角三角形． 证法1 如图1，利用两锐角互余． ∵AD=CD ，CD=BD ， ∴∠1=∠A ，∠2=∠B 。 在△ABC 中，∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°， ∴2（∠A+∠B ）=180°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形。 证法2 如图2，利用等腰三角形的三线合一． 延长AC 到E 使CE=AC ，连接BE ． ∵AD=BD ， ∴CD 是△ABE 的中位线． ∴BE 2 1 CD =。