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第三章 量子力学导论
主要内容：
§3.1 波尔理论的困难 §3.2 波粒二象性 §3.3 不确定关系 §3.4 波函数及其统计解释 §3.5 薛定谔方程 §3.6 平均值与算符 §3.7 氢原子的薛定谔方程解
2
经典物理学的成功
19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善 的阶段。主要表现在以下两个方面：
海森堡
玻恩 M.Born (1882-1970) 薛定谔
狄拉克 PAUL DIRAC (1902-1984)
WERNER HEISENBERG ERWIN SCHRODINGER
(1901-1976)
(1887-1961)
5
一张世界上智慧最集中的照片！
第五次索尔维会议与会者合影（1927）
6
主要内容： 1、玻尔理论的困难
3
经典物理学的困难
进入20世纪后，经典物理学受到冲击。经典理论在解 释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。
主要是以下以个问题： 1）黑体辐射问题 ；2）光电效应 ；3）氢原子光谱
1900年，普朗克在解释黑体辐射问题时提出能量量子化的 概念；1905年，爱因斯坦在解释光电效应时提出光量子概念。 1913年，玻尔引入量子态概念建立玻尔模型并成功地解释了 氢光谱。
§3.1、玻尔理论的困难
原因：将微观粒子看作经典力学中的质点，把经典力学 规律应用于微观粒子。
➢ 卢瑟福的质疑。 逻辑上的恶性循环
➢ 薛定谔的非难。
E2
h
E1Biblioteka Baidu
“遭透的跃迁”
玻尔理论不仅对这些逻辑上的矛盾和困难束手 无策，而且，当人们用这一理论去解释周期表中第 二号元素氦时，也遇到了无法克服的困难。
然而，至此形成的量子论称为旧量子论，有严重的缺陷。
4
在“物质粒子的波粒二象性”思想的基础上，于19251928年间由海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克等人建立了量 子力学，它与相对论成了近代物理学的两大理论支柱。
量子力学的本质特征在1927年海森堡提出的不确定关系 中得到明确的反映，它是微观客体波粒二象性的必然结果。
量子力学的建立
➢ 1900年，普朗克能量量子化 ➢ 1905年，爱因斯坦光量子说 ➢ 1913年，玻尔提出原子结构模型 ➢ 1924年，德布罗意提出物质波概念 ➢ 1925-1928年，海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克 等人建立了完整的量子力学理论
量子力学的内容
1、产生新概念的一些重要实验。 2、不同于经典理论的新思想。 3、解决具体问题的方法。
又
x vt
即
x 1
v
可得
x 2
如果两者频率相等， 则没有拍出现。但 是要完全肯定没有 拍现象出现，必须 观察无限长时间才 行，而此时所测量 的波已经在空间无 限扩展。
二、光的波粒二象性 1672年，牛顿，光的微粒说 1678年，惠更斯，光的波动说 19世纪末，麦克斯韦和赫兹肯定光是一种电磁波 20世纪初，光量子
波粒二象性
1、粒子性 ➢ 指它与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”。
➢ 但不是经典的粒子！在空间以概率出现。 没有确定的轨道 应摒弃“轨道”的概念！
2、波动性 ➢ 指它在空间传播有“可叠加性”，有“干涉”、“衍 射”、等现象。 ➢ 但不是经典的波！因为它不代表实在物理量的波动。
三、德布罗意假设 发现电子的波动性
2、波粒二象性 3、不确定关系 4、波函数及其统计解释 5、薛定谔方程 6、量子力学问题的几个简例 7、量子力学对氢原子的描述
重点：
1、两个重要概念：量子化概念及波粒二象性概念
2、一个重要关系式：不确定关系 3、一个基本原理：态叠加原理 4、两个基本假设：波函数的统计解释及薛定谔方程 5、三个重要实验：
The Nobel Prize in Physics 1929
光具有波动性和粒子性。那么， 实物粒子，就是那些静止质量不为零 的粒子，是否具有波的性质呢？
( Louis Victor due de Broglie 1892-1960 )
年轻的法国学者德布罗意（De Broglie），当时他在物 理界并不知名，在1923年首先提出了这个问题。
电子对晶体的衍射、单缝衍射及双缝干涉
量子力学是关于微观世界的基本理论，它能够正确地描 述微观世界粒子运动的基本规律，它正确地反映了实物粒子 波粒二象性的客观事实。它与某些经典物理概念是不相容的， 也突破了玻尔理论的局限性。
今天量子力学的发展不仅仅在基础科学方面，在其他 领域也有广阔的应用前景。
➢ “光电技术”领域 ➢“纳米物理与纳米技术”领域 ➢“分子器件” 小尺度发展领域 ➢“量子生物”、“量子化学”交叉学科 等等无一不是立足于量子力学的概念与方法。也可以说， 量子物理的科学已与我们今天的生活息息相关。
经典的波
➢是某种实在的物理量随空间和时间作周期性变 化，满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象。 ➢具有确定的频率、波长。 ➢ 可精确测定频率和波长，在空间无限扩展。
确定的空间位置 确定波的频率、波长
粒子为一质点 在空间无限扩展
波长的测定 拍频： 1 2
观察一个拍的时间： 1
则 t 1 或 t 1
(1) 应用牛顿力学讨论了从天体到地上各种尺度的力学 客体的运动。牛顿力学应用于分子运动也取得有益的结果。 1897年汤姆逊发现了电子，这个发现表明电子的行为类似 于一个牛顿粒子。
(2) 光的波动性在1803年由杨氏干涉实验有力揭示出来， 麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的 波动性置于更加坚实的基础之上。
对于更复杂的原子，则更加暴露玻尔和索末菲 理论的不足。就是对于氢原子，它们也不是十分完 善的。例如无法解释光谱线的强弱，也无法解释用 更加精确的方法测得的“谱线的精细结构”。
§3.2、波粒二象性
一、经典物理中的波和粒子 两种不同的能量传播方式，不能同时使用。
经典粒子
➢ 完全定域性，可精确确定其质量、动量和电荷。 ➢ 可视为一个质点，并可根据牛顿力学进行完全描述。
1905年，爱因斯坦 E h
1917年，爱因斯坦 p h p k
h
E, P v, 通过h把波动性与粒子性联系起来！
光在传播时显示出波动性，而在转移能量 时显示出粒子性！
—— 康普顿实验结论
光既不是经典意义上的粒子，也不是经典意义 上的波，是一种兼有波动性和粒子性的客观存在。
两者不会同时出现！
主要内容：
§3.1 波尔理论的困难 §3.2 波粒二象性 §3.3 不确定关系 §3.4 波函数及其统计解释 §3.5 薛定谔方程 §3.6 平均值与算符 §3.7 氢原子的薛定谔方程解
2
经典物理学的成功
19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善 的阶段。主要表现在以下两个方面：
海森堡
玻恩 M.Born (1882-1970) 薛定谔
狄拉克 PAUL DIRAC (1902-1984)
WERNER HEISENBERG ERWIN SCHRODINGER
(1901-1976)
(1887-1961)
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一张世界上智慧最集中的照片！
第五次索尔维会议与会者合影（1927）
6
主要内容： 1、玻尔理论的困难
3
经典物理学的困难
进入20世纪后，经典物理学受到冲击。经典理论在解 释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。
主要是以下以个问题： 1）黑体辐射问题 ；2）光电效应 ；3）氢原子光谱
1900年，普朗克在解释黑体辐射问题时提出能量量子化的 概念；1905年，爱因斯坦在解释光电效应时提出光量子概念。 1913年，玻尔引入量子态概念建立玻尔模型并成功地解释了 氢光谱。
§3.1、玻尔理论的困难
原因：将微观粒子看作经典力学中的质点，把经典力学 规律应用于微观粒子。
➢ 卢瑟福的质疑。 逻辑上的恶性循环
➢ 薛定谔的非难。
E2
h
E1Biblioteka Baidu
“遭透的跃迁”
玻尔理论不仅对这些逻辑上的矛盾和困难束手 无策，而且，当人们用这一理论去解释周期表中第 二号元素氦时，也遇到了无法克服的困难。
然而，至此形成的量子论称为旧量子论，有严重的缺陷。
4
在“物质粒子的波粒二象性”思想的基础上，于19251928年间由海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克等人建立了量 子力学，它与相对论成了近代物理学的两大理论支柱。
量子力学的本质特征在1927年海森堡提出的不确定关系 中得到明确的反映，它是微观客体波粒二象性的必然结果。
量子力学的建立
➢ 1900年，普朗克能量量子化 ➢ 1905年，爱因斯坦光量子说 ➢ 1913年，玻尔提出原子结构模型 ➢ 1924年，德布罗意提出物质波概念 ➢ 1925-1928年，海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克 等人建立了完整的量子力学理论
量子力学的内容
1、产生新概念的一些重要实验。 2、不同于经典理论的新思想。 3、解决具体问题的方法。
又
x vt
即
x 1
v
可得
x 2
如果两者频率相等， 则没有拍出现。但 是要完全肯定没有 拍现象出现，必须 观察无限长时间才 行，而此时所测量 的波已经在空间无 限扩展。
二、光的波粒二象性 1672年，牛顿，光的微粒说 1678年，惠更斯，光的波动说 19世纪末，麦克斯韦和赫兹肯定光是一种电磁波 20世纪初，光量子
波粒二象性
1、粒子性 ➢ 指它与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”。
➢ 但不是经典的粒子！在空间以概率出现。 没有确定的轨道 应摒弃“轨道”的概念！
2、波动性 ➢ 指它在空间传播有“可叠加性”，有“干涉”、“衍 射”、等现象。 ➢ 但不是经典的波！因为它不代表实在物理量的波动。
三、德布罗意假设 发现电子的波动性
2、波粒二象性 3、不确定关系 4、波函数及其统计解释 5、薛定谔方程 6、量子力学问题的几个简例 7、量子力学对氢原子的描述
重点：
1、两个重要概念：量子化概念及波粒二象性概念
2、一个重要关系式：不确定关系 3、一个基本原理：态叠加原理 4、两个基本假设：波函数的统计解释及薛定谔方程 5、三个重要实验：
The Nobel Prize in Physics 1929
光具有波动性和粒子性。那么， 实物粒子，就是那些静止质量不为零 的粒子，是否具有波的性质呢？
( Louis Victor due de Broglie 1892-1960 )
年轻的法国学者德布罗意（De Broglie），当时他在物 理界并不知名，在1923年首先提出了这个问题。
电子对晶体的衍射、单缝衍射及双缝干涉
量子力学是关于微观世界的基本理论，它能够正确地描 述微观世界粒子运动的基本规律，它正确地反映了实物粒子 波粒二象性的客观事实。它与某些经典物理概念是不相容的， 也突破了玻尔理论的局限性。
今天量子力学的发展不仅仅在基础科学方面，在其他 领域也有广阔的应用前景。
➢ “光电技术”领域 ➢“纳米物理与纳米技术”领域 ➢“分子器件” 小尺度发展领域 ➢“量子生物”、“量子化学”交叉学科 等等无一不是立足于量子力学的概念与方法。也可以说， 量子物理的科学已与我们今天的生活息息相关。
经典的波
➢是某种实在的物理量随空间和时间作周期性变 化，满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象。 ➢具有确定的频率、波长。 ➢ 可精确测定频率和波长，在空间无限扩展。
确定的空间位置 确定波的频率、波长
粒子为一质点 在空间无限扩展
波长的测定 拍频： 1 2
观察一个拍的时间： 1
则 t 1 或 t 1
(1) 应用牛顿力学讨论了从天体到地上各种尺度的力学 客体的运动。牛顿力学应用于分子运动也取得有益的结果。 1897年汤姆逊发现了电子，这个发现表明电子的行为类似 于一个牛顿粒子。
(2) 光的波动性在1803年由杨氏干涉实验有力揭示出来， 麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的 波动性置于更加坚实的基础之上。
对于更复杂的原子，则更加暴露玻尔和索末菲 理论的不足。就是对于氢原子，它们也不是十分完 善的。例如无法解释光谱线的强弱，也无法解释用 更加精确的方法测得的“谱线的精细结构”。
§3.2、波粒二象性
一、经典物理中的波和粒子 两种不同的能量传播方式，不能同时使用。
经典粒子
➢ 完全定域性，可精确确定其质量、动量和电荷。 ➢ 可视为一个质点，并可根据牛顿力学进行完全描述。
1905年，爱因斯坦 E h
1917年，爱因斯坦 p h p k
h
E, P v, 通过h把波动性与粒子性联系起来！
光在传播时显示出波动性，而在转移能量 时显示出粒子性！
—— 康普顿实验结论
光既不是经典意义上的粒子，也不是经典意义 上的波，是一种兼有波动性和粒子性的客观存在。
两者不会同时出现！