练习册 第6章《光的干涉》答案

第6章 光的干涉

一、选择题

1(C)，2(A)，3(A)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(D)，10(D)

二、填空题

(1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大.

(2).

(3). 0.75

(4). ，

(5).

(6). 113

(7). 1.2

(8). 2d / l

(9). 2(n – 1)h

(10).

三、计算题

1.一双缝，缝距mm，两缝宽度都是mm，用波长为的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距m的透镜。求：

(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；

(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。

解：双缝干涉条纹：

(1) 第k级亮纹条件：d sin q =k l

第k级亮条纹位置：x k = f tg q ≈f sin q ≈kf l / d

相邻两亮纹的间距：D x = x k+1－x k=(k＋1)f l / d－kf l / d=f l / d

=2.4×10-3 m=2.4 mm

(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin q1 = l

单缝衍射中央亮纹半宽度：D x0 = f tg q1≈f sin q1≈f l / a＝12 mm

D x0/ D x =5

∴双缝干涉第±5极主级大缺级．

∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9

分别为k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹

或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论．

2.用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50μm的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50，在可见光范围内(4000～7600)哪些波长的反射光有最大限度的增强?

解：加强， 2ne+l= k l，

nm

k = 1，l1 = 3000 nm，

k = 2，l2 = 1000 nm，

k = 3，l3 = 600 nm，

k = 4，l4 = 428.6 nm，

k = 5，l5 = 333.3 nm．

∴在可见光范围内，干涉加强的光的波长是l＝600 nm 和l＝428.6 nm．

3.白光垂直照射到空气中一厚度为3800的肥皂膜上，肥皂膜的折射率，在可见光的范围内(4000～7600)，哪些波长的光在反射中增强?

解：若反射加强，则光程差应满足条件：

在可见光范围内，有

4.用波长为l＝600 nm (1 nm＝10-9m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角q＝2×10-4 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量D q．

解：原间距l1＝l / 2q＝1.5 mm

改变后，l2＝l1－D l＝0.5 mm

q改变后，q2＝l / 2l2＝6×10-4 rad

改变量D q＝q2－q＝4.0×10-4 rad

5.用波长nm()的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈

棱)构成的空气劈尖上。劈尖角rad，如果劈尖内充满折射率为的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。

解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋l / 2＝5 l

设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l q，

由上两式得 2nl q＝9 l / 2，l＝9l / 4n q

充入液体前第五个明纹位置l1＝9 l / 4q

充入液体后第五个明纹位置l2＝9 l / 4n q

充入液体前后第五个明纹移动的距离

D l＝l1 – l2＝9 l ( 1 - 1 / n) / 4q＝1.61 mm

6.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有

①

再根据干涉减弱条件有

②

式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得

(k为整数，且k＞2e0 / l)

7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为l的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条．试求出该气体的折射率n (用已知量M，l和l表示出来）．

解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零．

当T1中充入一定量的某种气体后，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n – 1)l．

在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过O点，即两光束

在O点的光程差改变了M l．故有

(n－1)l－0 = M l

n＝1＋M l / l．

四研讨题

1. 如果和为两个普通的独立的单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？

参考解答：

如果和为两个普通的独立的单色线光源，用照相机不能拍得干涉条纹照片；如果曝光时间比10-8s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。

所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。一般的实验中观察时间都远比原子发光的时间10-8s长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。

由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。

用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的光源