第七章衍生证券价值分析总结
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第一节 远期与期货价值分析
第二节 互换价值分析
第三节 期权价值分析
一、金融互换的概念和分类
（一）概念： 金融互换（Financial Swaps）是约定两个或两个 以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换 一系列现金流的合约。
互换的原理——比较优势理论
李嘉图比较优势原理：只要存在比较优势，双方就可通
预期收益、风险的预期 高度的可替代性
消费性资产 —— 投资者主要出于消费目的而持有的 资产，如石油、铜、农产品等。
具有消费价值，而远期却无法即时消费，消费性的标的
资产与其远期之间并不具有完全的可替代性
F Se
c ( T t )
F ' Se
( c y )(T t )
第七章 衍生证券价值分析
逐日盯市制度-2
情况A：
当天收盘时，12月份的黄金期货价格上涨到每盎司402
美元。投资者有200美元的盈利。这200元马上增加到他 的保证金帐户
情况B
某天，12月份黄金期货收盘价下降到每盎司394元，
则扣除相应的亏损额（6元/盎司）后，保证金帐户只 剩下1400元。 低于1500的维持保证金的要求，其经纪人向他发出追 加保证金的通知，投资者在24小时之内将保证金补足 到2000元，否则就对他进行强行平仓。
三、远期合约的价值分析
（一）基本知识 3、连续复利
R n m A(1 ) m
R nm R n lim A(1 ) A e m m
e
Rc n
Rm mn (1 ) m
三、远期合约的价值分析
（一）基本知识 4、即期利率和远期利率
r* r
t
ˆ r
T
ˆ 1 r 1 r
当套利机会出现时，市场参与者将在利润动机 的驱动下迅速参与套利活动 所有交易的收益（扣除交易损失后）使用统一 税率
三、远期合约的价值分析
（一）基本知识 2、符号
T：远期和期货合约的到期时间（年） t：现在的时间（年） S：标的资产在时间t的价格 ST：标的资产在时间T的价格 K：交割价格 f：t时刻远期合约多头的价值 F：t时刻远期（期货）理论价格 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险 利率（年利率）
（二）期货价格和现货价格的关系
机理： • 期货与现货价格运行趋势相似 • 随着到期日的接近，期货价格和现货价格趋于一致
P 期货价格 P 现货价格
现货价格 交割日 T
期货价格 交易日 交割日 T
交易日
三、远期合约的价值分析
（一）基本知识 1、基本假设 不计交易费用
市场参与者能以同样的无风险利率借入和贷出 资金
浮动利率LIBOR
A公司
固定利率 9.95 ? % 实际融资成本： 10%+L-? % =L+0.05%(L+0.3%)
B公司
实际融资成本： L+1%+? %-L =10.95%(11.2%)
利率互换实例——存在中介
资本市场 （浮动利率） 资本市场 （固定利率）
T
组合A： •远期：按K买入 标的资产 •现金K
组合B： •标的资产ST
（二）无收益证券的远期合约
F Se
r (T t )
t
T
•借入资金 卖空现货S; S； 购买 S 以r投资； 现货 S; •卖出远期合约 买入远期F F
F＞Ser(T-t) F＜Ser(T-t)
•归还资金 收回资金Ser(T-t); ； •履行远期合约，以 履行远期合约， F 买入资产； 以 F卖出资产; r(T-t) •获利F-Se Ser(T-t) -F
二、期货合约的概念
（一）期货合约与远期合约的比较 ——远期与期货的差别：交易机制 标准化条款 交易场所 结算方式 头寸了结方式 违约风险
标准化合约条款:交易单位、到期时间、最小价格波动 、每日价格波动限制、交易中止规则、交割条款……
S&P500指数期货 交易所 芝加哥商业交易所 合约规模 250美元/指数点
最小 0.1点(每张合约25美元) 变动价位
合约交易 8个季月 月份 最后 交易日 最后 交割日 保证金
沪深300指数期货 上海金融期货交易所 300元/点
0.2点 当月、下月及随后两个季月
每个合约交易月份的第3 个星期四 每个合约交易月份的第3 个星期五(现金结算日) 每份合约5000美元
每个合约交易月份的第3个 星期五
金融资产的定价方法：
绝对定价法 ——根据金融工具未来现金流的特征，运 用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值， 该现值就是绝对定价法要求的价格。
相对定价法 —— 利用基础产品价格与衍生产品价格 之间的内在关系，直接根据基础产品价格求 出衍生产品价格。
第七章 衍生证券价值分析
第一节 远期与期货价值分析
基本思路： 构建两种投资组合，终值相等，现值相等
套利机会：卖出现值较高的组合，买入现值较低 的组合，并持有到期，获取无风险收益 结果：套利机会消失，形成无套利的均衡价格
（二）无收益证券的远期合约
组 合 A
远期 合约 多头
现 金
组 合 B
标的 资产
远期合约多头： •当前确定交割价格K •到期按K买入一单位标的资产，到期价值为 ST-K
• f+Ke-r(T-t) = Se-q(T-t) •远期价值f = Se-q(T-t) -Ke-r(T-t) •f=0时，F = Se(r-q)(T-t)
（五）一般结论
远期合约签署时，协议的交割价格就是当期 的远期价格，因此远期合约的初始价值为0. t时刻远期合约多头的价值f： f = S-Ke-r(T-t) =（F-K）e-r(T-t)
t
组合A： 远期合约多头f； 现金Ke-r(T-t) 结果：f+Ke-r(T-t) 组合B： e-q(T-t)份标的资产 q：已知收益率 结果：Se-q(T-t)
证券数量随 着红利的增 加而增加
T
组合A： 远期：按K买入资产 现金：K 结果：单位标的资产
组合B： 数量：e-q(T-t)· eq(T-t)=1 结果：单位标的资产
同最后交易日 合约价值的10%
逐日盯市制度-1
2005年9月1日，买入黄金期货合约，12月份到期 价格：400美元/盎司 数量：100盎司 总金额：40000美元
假定初始保证金5％，维持保证金是初始保证金的75％
存入初始保证金：2000美元（40000×5％） 维持保证金：1500美元（2000×75％）
T t
T*
T * T
一年计一次复利 连续复利
1 r
*
T * t
e
r (T t )
e
ˆ (T * T ) r
e
r * (T * t )
ˆ(T * T ) r * (T * t ) r (T t ) r
（二）无收益证券的远期合约
无收益资产： 到期日前不产生现金流量的资产 贴现债券
股票指数的持有成本是r-q 货币的持有成本是r-rf 商品的存储成本率u，其持有成本为r+u
用c表示持有成本，那么在完全市场中
F Se
c (T t )
第五节 期货价格与现货价格的关系
三、远期与期货价格的一般结论
投资性资产 —— 投资者主要出于投资目的而持有的 资产，如股票、债券等金融资产和黄金、白银等资 产。
套利机会：
交割价格K＞远期价格F 交割价格K＜远期价格F
一、远期合约的概念
远期合约的损益： ST - K
损益 损益
K - ST
K
(a) 远期多头的到期 盈亏
ST
K
ST
(b) 远期空头的到期 盈亏
二、期货合约的概念
期货合约（Future）：
指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定 的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买 入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准 化协议。合约中规定的价格就是期货价格 本质上，期货与远期完全相同 基本特征：场内交易、标准化合约
双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势
原理：基于双方对利率变化的不同预期
利率上升：固定利率支付方受益，浮动利率受损 利率下降：固定利率支付方受损，浮动利率受益
利率互换实例
假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的借款
A想借入与6个月期相关的浮动利率借款
B想借入固定利率借款。
市场提供给A、B两公司的借款利率
固定利率 浮动利率 比较优势 A公司 10.00% 6个月期LIBOR+0.30% 固定10%
B公司 11.20% 6个月期LIBOR+1.00% 浮动L+1%
利差 1.2% 0.7%
利率互换实例
资本市场 （浮动利率）
固定利率 10%
资本市场 （固定利率）
浮动利率 L+1%
（三）支付已知现金收益资证券的远期合约
支付已知现金收益的资产：
到期前会产生完全可预测（即确定的）的现 金流的资产 附息债券、支付已知现金红利的股票等
已知现金收益的现值为I
黄金、白银的仓储成本可看成负收益，即I 为负值
（三）支付已知现金收益资证券的远期合约
t
组合A： •远期合约多头f •现金Ke-r(T-t) 结果：f+Ke-r(T-t)
四、期货合约的价值分析
（一）远期价格与期货价格
当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时， 交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
标的资产相同
不考虑违约风险
影响远期和期货价格的因素：
利率变化
合约的有效期 市场摩擦的存在
（二）几种主要的期货合约价值
股指期货： F = Se(r-q)(T-t)
组合B： 组合B： •标的资产S •标的资产 •负债： -I S 结果：S-I
•远期持有到 期;
•现金按无风 险利率r投资 •资产获取收 益; •负债支付利 息
Байду номын сангаас
T
组合A： •远期：按K买入资产 •现金：K 结果：单位标的资产
组合B： 组合 B： •标的资产收益：Ier(T-t) •标的资产ST r(T-t) •负债成本：-Ie r(T-t) • 资产收益 :Ie 结果：单位标的资产
基础金融工具（Underlying） ——一般指股票、债券、存单、货币等
衍生金融工具（Derivative Instruments） ——其价值依赖于基础金融工具的金融产品 分类
根据标的物分类：权益类，利率类，汇率类，指
数类和信用类 根据合同形式分类：远期，期货，期权，互换以 及各种组合
第二节 互换价值分析 第三节 期权价值分析
一、远期合约的概念
远期合约（Forwards Contract） ——指一个在确定的将来时间，按确定 的价格，购买或卖出一定数量的某种资产的 合约。
现在
敲定价格
未来
完成交割
多头——空头
一、远期合约的概念
交割价格K：合约中规定的未来的交易价格 远期价格F：使得远期合约价值为零的交割价 格 远期价值f：远期合约本身的价值，由远期实 际价格K与远期理论价格F的差距决定
外汇期货： F = Se(r-rf)(T-t)
商品期货： F =（S+U）er(T-t) F = Se(r+U)(T-t)
* * r T rT 利率期货： rF r ˆ T* T
P=100-rF
（三）一般结论
持有成本＝保存成本＋利息成本－标的资产 在合约期限内提供的收益
无收益证券，没有保存成本和收益，所以持有成本就是利息 成本r 已知收益率证券，持有成本是r-q
过适当的分工和交换使双方共同获利。 优势较大+劣势较小（比较优势）
互换的条件：
双方对对方的资产或负债均有需求
双方在两种资产或负债上存在比较优势
（二）金融互换的种类
1、利率互换 定义：
双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名
义本金交换现金流 浮动利率——固定利率
原因
（二）无收益证券的远期合约
t
组合A： •远期合约多头f •现金Ke-r(T-t) 组合B： •标的资产S •期末：组合A=组合B=ST •期初：f+Ke-r(T-t) = S •远期价值：f = S-Ke-r(T-t) •现货期货平价定理：F=Ser(T-t)
•远期持有到 期
•现金按无风 险利率r投资
• f+Ke-r(T-t) = S-I •远期价值 f = S-I-Ke-r(T-t) •f=0时，F=（S-I）er(T-t)
（四）提供已知收益率资证券的远期合约
已知收益率资产：
到期前将产生与该资产现货价格呈一定比率q 的收益的资产。
外汇：收益率是该国无风险利率
（四）提供已知收益率资证券的远期合约
第二节 互换价值分析
第三节 期权价值分析
一、金融互换的概念和分类
（一）概念： 金融互换（Financial Swaps）是约定两个或两个 以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换 一系列现金流的合约。
互换的原理——比较优势理论
李嘉图比较优势原理：只要存在比较优势，双方就可通
预期收益、风险的预期 高度的可替代性
消费性资产 —— 投资者主要出于消费目的而持有的 资产，如石油、铜、农产品等。
具有消费价值，而远期却无法即时消费，消费性的标的
资产与其远期之间并不具有完全的可替代性
F Se
c ( T t )
F ' Se
( c y )(T t )
第七章 衍生证券价值分析
逐日盯市制度-2
情况A：
当天收盘时，12月份的黄金期货价格上涨到每盎司402
美元。投资者有200美元的盈利。这200元马上增加到他 的保证金帐户
情况B
某天，12月份黄金期货收盘价下降到每盎司394元，
则扣除相应的亏损额（6元/盎司）后，保证金帐户只 剩下1400元。 低于1500的维持保证金的要求，其经纪人向他发出追 加保证金的通知，投资者在24小时之内将保证金补足 到2000元，否则就对他进行强行平仓。
三、远期合约的价值分析
（一）基本知识 3、连续复利
R n m A(1 ) m
R nm R n lim A(1 ) A e m m
e
Rc n
Rm mn (1 ) m
三、远期合约的价值分析
（一）基本知识 4、即期利率和远期利率
r* r
t
ˆ r
T
ˆ 1 r 1 r
当套利机会出现时，市场参与者将在利润动机 的驱动下迅速参与套利活动 所有交易的收益（扣除交易损失后）使用统一 税率
三、远期合约的价值分析
（一）基本知识 2、符号
T：远期和期货合约的到期时间（年） t：现在的时间（年） S：标的资产在时间t的价格 ST：标的资产在时间T的价格 K：交割价格 f：t时刻远期合约多头的价值 F：t时刻远期（期货）理论价格 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险 利率（年利率）
（二）期货价格和现货价格的关系
机理： • 期货与现货价格运行趋势相似 • 随着到期日的接近，期货价格和现货价格趋于一致
P 期货价格 P 现货价格
现货价格 交割日 T
期货价格 交易日 交割日 T
交易日
三、远期合约的价值分析
（一）基本知识 1、基本假设 不计交易费用
市场参与者能以同样的无风险利率借入和贷出 资金
浮动利率LIBOR
A公司
固定利率 9.95 ? % 实际融资成本： 10%+L-? % =L+0.05%(L+0.3%)
B公司
实际融资成本： L+1%+? %-L =10.95%(11.2%)
利率互换实例——存在中介
资本市场 （浮动利率） 资本市场 （固定利率）
T
组合A： •远期：按K买入 标的资产 •现金K
组合B： •标的资产ST
（二）无收益证券的远期合约
F Se
r (T t )
t
T
•借入资金 卖空现货S; S； 购买 S 以r投资； 现货 S; •卖出远期合约 买入远期F F
F＞Ser(T-t) F＜Ser(T-t)
•归还资金 收回资金Ser(T-t); ； •履行远期合约，以 履行远期合约， F 买入资产； 以 F卖出资产; r(T-t) •获利F-Se Ser(T-t) -F
二、期货合约的概念
（一）期货合约与远期合约的比较 ——远期与期货的差别：交易机制 标准化条款 交易场所 结算方式 头寸了结方式 违约风险
标准化合约条款:交易单位、到期时间、最小价格波动 、每日价格波动限制、交易中止规则、交割条款……
S&P500指数期货 交易所 芝加哥商业交易所 合约规模 250美元/指数点
最小 0.1点(每张合约25美元) 变动价位
合约交易 8个季月 月份 最后 交易日 最后 交割日 保证金
沪深300指数期货 上海金融期货交易所 300元/点
0.2点 当月、下月及随后两个季月
每个合约交易月份的第3 个星期四 每个合约交易月份的第3 个星期五(现金结算日) 每份合约5000美元
每个合约交易月份的第3个 星期五
金融资产的定价方法：
绝对定价法 ——根据金融工具未来现金流的特征，运 用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值， 该现值就是绝对定价法要求的价格。
相对定价法 —— 利用基础产品价格与衍生产品价格 之间的内在关系，直接根据基础产品价格求 出衍生产品价格。
第七章 衍生证券价值分析
第一节 远期与期货价值分析
基本思路： 构建两种投资组合，终值相等，现值相等
套利机会：卖出现值较高的组合，买入现值较低 的组合，并持有到期，获取无风险收益 结果：套利机会消失，形成无套利的均衡价格
（二）无收益证券的远期合约
组 合 A
远期 合约 多头
现 金
组 合 B
标的 资产
远期合约多头： •当前确定交割价格K •到期按K买入一单位标的资产，到期价值为 ST-K
• f+Ke-r(T-t) = Se-q(T-t) •远期价值f = Se-q(T-t) -Ke-r(T-t) •f=0时，F = Se(r-q)(T-t)
（五）一般结论
远期合约签署时，协议的交割价格就是当期 的远期价格，因此远期合约的初始价值为0. t时刻远期合约多头的价值f： f = S-Ke-r(T-t) =（F-K）e-r(T-t)
t
组合A： 远期合约多头f； 现金Ke-r(T-t) 结果：f+Ke-r(T-t) 组合B： e-q(T-t)份标的资产 q：已知收益率 结果：Se-q(T-t)
证券数量随 着红利的增 加而增加
T
组合A： 远期：按K买入资产 现金：K 结果：单位标的资产
组合B： 数量：e-q(T-t)· eq(T-t)=1 结果：单位标的资产
同最后交易日 合约价值的10%
逐日盯市制度-1
2005年9月1日，买入黄金期货合约，12月份到期 价格：400美元/盎司 数量：100盎司 总金额：40000美元
假定初始保证金5％，维持保证金是初始保证金的75％
存入初始保证金：2000美元（40000×5％） 维持保证金：1500美元（2000×75％）
T t
T*
T * T
一年计一次复利 连续复利
1 r
*
T * t
e
r (T t )
e
ˆ (T * T ) r
e
r * (T * t )
ˆ(T * T ) r * (T * t ) r (T t ) r
（二）无收益证券的远期合约
无收益资产： 到期日前不产生现金流量的资产 贴现债券
股票指数的持有成本是r-q 货币的持有成本是r-rf 商品的存储成本率u，其持有成本为r+u
用c表示持有成本，那么在完全市场中
F Se
c (T t )
第五节 期货价格与现货价格的关系
三、远期与期货价格的一般结论
投资性资产 —— 投资者主要出于投资目的而持有的 资产，如股票、债券等金融资产和黄金、白银等资 产。
套利机会：
交割价格K＞远期价格F 交割价格K＜远期价格F
一、远期合约的概念
远期合约的损益： ST - K
损益 损益
K - ST
K
(a) 远期多头的到期 盈亏
ST
K
ST
(b) 远期空头的到期 盈亏
二、期货合约的概念
期货合约（Future）：
指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定 的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买 入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准 化协议。合约中规定的价格就是期货价格 本质上，期货与远期完全相同 基本特征：场内交易、标准化合约
双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势
原理：基于双方对利率变化的不同预期
利率上升：固定利率支付方受益，浮动利率受损 利率下降：固定利率支付方受损，浮动利率受益
利率互换实例
假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的借款
A想借入与6个月期相关的浮动利率借款
B想借入固定利率借款。
市场提供给A、B两公司的借款利率
固定利率 浮动利率 比较优势 A公司 10.00% 6个月期LIBOR+0.30% 固定10%
B公司 11.20% 6个月期LIBOR+1.00% 浮动L+1%
利差 1.2% 0.7%
利率互换实例
资本市场 （浮动利率）
固定利率 10%
资本市场 （固定利率）
浮动利率 L+1%
（三）支付已知现金收益资证券的远期合约
支付已知现金收益的资产：
到期前会产生完全可预测（即确定的）的现 金流的资产 附息债券、支付已知现金红利的股票等
已知现金收益的现值为I
黄金、白银的仓储成本可看成负收益，即I 为负值
（三）支付已知现金收益资证券的远期合约
t
组合A： •远期合约多头f •现金Ke-r(T-t) 结果：f+Ke-r(T-t)
四、期货合约的价值分析
（一）远期价格与期货价格
当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时， 交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
标的资产相同
不考虑违约风险
影响远期和期货价格的因素：
利率变化
合约的有效期 市场摩擦的存在
（二）几种主要的期货合约价值
股指期货： F = Se(r-q)(T-t)
组合B： 组合B： •标的资产S •标的资产 •负债： -I S 结果：S-I
•远期持有到 期;
•现金按无风 险利率r投资 •资产获取收 益; •负债支付利 息
Байду номын сангаас
T
组合A： •远期：按K买入资产 •现金：K 结果：单位标的资产
组合B： 组合 B： •标的资产收益：Ier(T-t) •标的资产ST r(T-t) •负债成本：-Ie r(T-t) • 资产收益 :Ie 结果：单位标的资产
基础金融工具（Underlying） ——一般指股票、债券、存单、货币等
衍生金融工具（Derivative Instruments） ——其价值依赖于基础金融工具的金融产品 分类
根据标的物分类：权益类，利率类，汇率类，指
数类和信用类 根据合同形式分类：远期，期货，期权，互换以 及各种组合
第二节 互换价值分析 第三节 期权价值分析
一、远期合约的概念
远期合约（Forwards Contract） ——指一个在确定的将来时间，按确定 的价格，购买或卖出一定数量的某种资产的 合约。
现在
敲定价格
未来
完成交割
多头——空头
一、远期合约的概念
交割价格K：合约中规定的未来的交易价格 远期价格F：使得远期合约价值为零的交割价 格 远期价值f：远期合约本身的价值，由远期实 际价格K与远期理论价格F的差距决定
外汇期货： F = Se(r-rf)(T-t)
商品期货： F =（S+U）er(T-t) F = Se(r+U)(T-t)
* * r T rT 利率期货： rF r ˆ T* T
P=100-rF
（三）一般结论
持有成本＝保存成本＋利息成本－标的资产 在合约期限内提供的收益
无收益证券，没有保存成本和收益，所以持有成本就是利息 成本r 已知收益率证券，持有成本是r-q
过适当的分工和交换使双方共同获利。 优势较大+劣势较小（比较优势）
互换的条件：
双方对对方的资产或负债均有需求
双方在两种资产或负债上存在比较优势
（二）金融互换的种类
1、利率互换 定义：
双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名
义本金交换现金流 浮动利率——固定利率
原因
（二）无收益证券的远期合约
t
组合A： •远期合约多头f •现金Ke-r(T-t) 组合B： •标的资产S •期末：组合A=组合B=ST •期初：f+Ke-r(T-t) = S •远期价值：f = S-Ke-r(T-t) •现货期货平价定理：F=Ser(T-t)
•远期持有到 期
•现金按无风 险利率r投资
• f+Ke-r(T-t) = S-I •远期价值 f = S-I-Ke-r(T-t) •f=0时，F=（S-I）er(T-t)
（四）提供已知收益率资证券的远期合约
已知收益率资产：
到期前将产生与该资产现货价格呈一定比率q 的收益的资产。
外汇：收益率是该国无风险利率
（四）提供已知收益率资证券的远期合约