第七章衍生证券价值分析总结

组合B： 组合B： •标的资产S •标的资产 •负债： -I S 结果：S-I
•远期持有到 期;
•现金按无风 险利率r投资 •资产获取收 益; •负债支付利 息
T
组合A： •远期：按K买入资产 •现金：K 结果：单位标的资产
组合B： 组合 B： •标的资产收益：Ier(T-t) •标的资产ST r(T-t) •负债成本：-Ie r(T-t) • 资产收益 :Ie 结果：单位标的资产
T t
T*
T * T
一年计一次复利 连续复利
1 r

*

T * t

e
r (T t )
e
ˆ (T * T ) r
e
r * (T * t )
ˆ(T * T ) r * (T * t ) r (T t ) r
（二）无收益证券的远期合约
无收益资产： 到期日前不产生现金流量的资产 贴现债券

四、期货合约的价值分析
（一）远期价格与期货价格

当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时， 交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
标的资产相同
不考虑违约风险

影响远期和期货价格的因素：
利率变化
合约的有效期 市场摩擦的存在
（二）几种主要的期货合约价值

股指期货： F = Se(r-q)(T-t)


二、期货合约的概念
（一）期货合约与远期合约的比较 ——远期与期货的差别：交易机制 标准化条款 交易场所 结算方式 头寸了结方式 违约风险
标准化合约条款:交易单位、到期时间、最小价格波动 、每日价格波动限制、交易中止规则、交割条款……
S&P500指数期货 交易所 芝加哥商业交易所 合约规模 250美元/指数点
基本思路： 构建两种投资组合，终值相等，现值相等


套利机会：卖出现值较高的组合，买入现值较低 的组合，并持有到期，获取无风险收益 结果：套利机会消失，形成无套利的均衡价格
（二）无收益证券的远期合约
组 合 A
远期 合约 多头
现 金
组 合 B
标的 资产
远期合约多头： •当前确定交割价格K •到期按K买入一单位标的资产，到期价值为 ST-K

套利机会：
交割价格K＞远期价格F 交割价格K＜远期价格F
一、远期合约的概念

远期合约的损益： ST - K
损益 损益
K - ST
K
(a) 远期多头的到期 盈亏
ST
K
ST
(b) 远期空头的到期 盈亏
二、期货合约的概念
期货合约（Future）：

指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定 的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买 入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准 化协议。合约中规定的价格就是期货价格 本质上，期货与远期完全相同 基本特征：场内交易、标准化合约
市场提供给A、B两公司的借款利率
固定利率 浮动利率 比较优势 A公司 10.00% 6个月期LIBOR+0.30% 固定10%
B公司 11.20% 6个月期LIBOR+1.00% 浮动L+1%
利差 1.2% 0.7%
利率互换实例
资本市场 （浮动利率）
固定利率 10%
资本市场 （固定利率）
浮动利率 L+1%
逐日盯市制度-2

情况A：
当天收盘时，12月份的黄金期货价格上涨到每盎司402
美元。投资者有200美元的盈利。这200元马上增加到他 的保证金帐户

情况B
某天，12月份黄金期货收盘价下降到每盎司394元，
则扣除相应的亏损额（6元/盎司）后，保证金帐户只 剩下1400元。 低于1500的维持保证金的要求，其经纪人向他发出追 加保证金的通知，投资者在24小时之内将保证金补足 到2000元，否则就对他进行强行平仓。
• f+Ke-r(T-t) = S-I •远期价值 f = S-I-Ke-r(T-t) •f=0时，F=（S-I）er(T-t)
（四）提供已知收益率资证券的远期合约
已知收益率资产：

到期前将产生与该资产现货价格呈一定比率q 的收益的资产。

外汇：收益率是该国无风险利率
（四）提供已知收益率资证券的远期合约
• f+Ke-r(T-t) = Se-q(T-t) •远期价值f = Se-q(T-t) -Ke-r(T-t) •f=0时，F = Se(r-q)(T-t)
（五）一般结论

远期合约签署时，协议的交割价格就是当期 的远期价格，因此远期合约的初始价值为0. t时刻远期合约多头的价值f： f = S-Ke-r(T-t) =（F-K）e-r(T-t)
三、远期合约的价值分析
（一）基本知识 3、连续复利
R n m A(1 ) m
R nm R n lim A(1 ) A e m m
e
Rc n
Rm mn (1 ) m
三、远期合约的价值分析
（一）基本知识 4、即期利率和远期利率
r* r
t

ˆ r
T
ˆ 1 r 1 r
双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势

原理：基于双方对利率变化的不同预期
利率上升：固定利率支付方受益，浮动利率受损 利率下降：固定利率支付方受损，浮动利率受益
利率互换实例
假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的借款
A想借入与6个月期相关的浮动利率借款
B想借入固定利率借款。
t
组合A： 远期合约多头f； 现金Ke-r(T-t) 结果：f+Ke-r(T-t) 组合B： e-q(T-t)份标的资产 q：已知收益率 结果：Se-q(T-t)
证券数量随 着红利的增 加而增加
T
组合A： 远期：按K买入资产 现金：K 结果：单位标的资产
组合B： 数量：e-q(T-t)· eq(T-t)=1 结果：单位标的资产
同最后交易日 合约价值的10%
逐日盯市制度-1

2005年9月1日，买入黄金期货合约，12月份到期 价格：400美元/盎司 数量：100盎司 总金额：40000美元
假定初始保证金5％，维持保证金是初始保证金的75％
存入初始保证金：2000美元（40000×5％） 维持保证金：1500美元（2000×75％）
预期收益、风险的预期 高度的可替代性

消费性资产 —— 投资者主要出于消费目的而持有的 资产，如石油、铜、农产品等。
具有消费价值，而远期却无法即时消费，消费性的标的
资产与其远期之间并不具有完全的可替代性
F Se
c ( T t )
F ' Se
( c y )(T t )
第七章 衍生证券价值分析
T
组合A： •远期：按K买入 标的资产 •现金K
组合B： •标的资产ST
（二）无收益证券的远期合约
F Se
r (T t )
t
T
•借入资金 卖空现货S; S； 购买 S 以r投资； 现货 S; •卖出远期合约 买入远期F F
F＞Ser(T-t) F＜Ser(T-t)
•归还资金 收回资金Ser(T-t); ； •履行远期合约，以 履行远期合约， F 买入资产； 以 F卖出资产; r(T-t) •获利F-Se Ser(T-t) -F
第一节 远期与期货价值分析
第二节 互换价值分析
第三节 期权价值分析
一、金融互换的概念和分类
（一）概念： 金融互换（Financial Swaps）是约定两个或两个 以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换 一系列现金流的合约。

互换的原理——比较优势理论
李嘉图比较优势原理：只要存在比较优势，双方就可通
股票指数的持有成本是r-q 货币的持有成本是r-rf 商品的存储成本率u，其持有成本为r+u



用c表示持有成本，那么在完全市场中
F Se
c (T t )
第五节 期货价格与现货价格的关系
三、远期与期货价格的一般结论

投资性资产 —— 投资者主要出于投资目的而持有的 资产，如股票、债券等金融资产和黄金、白银等资 产。
当套利机会出现时，市场参与者将在利润动机 的驱动下迅速参与套利活动 所有交易的收益（扣除交易损失后）使用统一 税率


三、远期合约的价值分析
（一）基本知识 2、符号



T：远期和期货合约的到期时间（年） t：现在的时间（年） S：标的资产在时间t的价格 ST：标的资产在时间T的价格 K：交割价格 f：t时刻远期合约多头的价值 F：t时刻远期（期货）理论价格 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险 利率（年利率）
（三）支付已知现金收益资证券的远期合约
支付已知现金收益的资产：

到期前会产生完全可预测（即确定的）的现 金流的资产 附息债券、支付已知现金红利的股票等

已知现金收益的现值为I
黄金、白银的仓储成本可看成负收益，即I 为负值
（三）支付已知现金收益资证券的远期合约
t
组合A： •远期合约多头f •现金Ke-r(T-t) 结果：f+Ke-r(T-t)
金融资产的定价方法：

绝对定价法 ——根据金融工具未来现金流的特征，运 用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值， 该现值就是绝对定价法要求的价格。
相对定价法 —— 利用基础产品价格与衍生产品价格 之间的内在关系，直接根据基础产品价格求 出衍生产品价格。