第四章指数函数、对数函数与及幂函数 单元测试题

第四章指数函数、对数函数与及幂函数

单元测试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.a 2等于( )

A ．|a |

B ．－a

C ．a 2

D ．a

答案 A

解析 由根式的性质，得a 2＝|a |.

A ．6a

B ．－a

C ．－9a

D ．9a

答案 C

3．函数f (x )＝1(log 2x )2－1

的定义域为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞)

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)

D.⎝ ⎛⎦

⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 答案 C

解析 要使函数f (x )有意义，需使(log 2x )2－1>0，即

(log 2x )2

>1，∴log 2x >1或log 2x <－1.解得x >2或0

4．已知＝13

，则x ＝( ) A.12 B.22

C ．2 D. 2 答案 D

5．已知函数y ＝g (x )的图像与函数y ＝3x 的图像关于直线y ＝x 对称，则g (2)的值为( )

A ．9 B. 3 C. 2 D ．log 32

答案 D

解析 依题意可得，g (x )＝log 3x ，∴g (2)＝log 32.

6．下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是( )

A ．y ＝lg x

B ．y ＝3x

C ．y ＝x －1

D ．y ＝－(x ＋1)2

答案 B

解析 函数y ＝lg x 在(－∞，0)上无意义，函数y ＝x －1在(－∞，0)上是减函数，函数y ＝－(x ＋1)2在(－∞，0)上先

增后减，函数y ＝3x 在R 上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数．

7．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1

，若f (a )＝b ，则f (－a )＝( ) A ．b B ．－b C.1b D ．－1b

答案 B

解析 因为函数f (x )＝2x －12x ＋1

为奇函数，所以f (－a )＝－f (a )＝－b ，故选B.

8．已知函数y ＝－2x 3＋2，则该函数在区间[0,2]上的平均变化率为( )

A ．8

B ．－8

C ．16

D ．－16

答案 B

解析 由题意可知x 1＝0，x 2＝2，所以y 1＝－2×0＋2＝2，y 2＝－2×23＋2＝－14，所以Δx ＝x 2－x 1＝2，Δy ＝y 2－y 1＝－14－2＝－16.所以该函数在区间[0,2]上的平均变化

率为Δy Δx ＝－162

＝－8，故选B. 9．已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图像可能是

( )

答案 B

解析 y ＝|f (x )|≥0，排除C ；取x ＝12，则y ＝⎪⎪⎪⎪

⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝|2－2|＝2－2<1，排除D ；取x ＝－12，y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪12－2＝2－22

>1，排除A ，故选B. 10．三个数a ＝70.3，b ＝0.37，c ＝ln 0.3的大小顺序是

( )

A ．a >b >c

B ．a >c >b

C ．b >a >c

D ．c >a >b

答案 A

解析 ∵a ＝70.3>1,0

∴a >b >c .

11．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( )

A ．－4

B ．4

C ．－6

D ．6

答案 A

解析 由题意，得f (0)＝0，即1＋m ＝0，所以m ＝－1.所以f (－log 35)＝－f (log 35)＝＝－4.

12．已知a ，b 是方程log (3x )3＋log 27(3x )＝－43

的两个根，则a ＋b ＝( )

A.1027

B.481

C.1081

D.2881

答案 C

解析 log (3x )3＋log 27(3x )＝－43，即1log 3(3x )

＋log 3(3x )3＝－

43，令t ＝log 3(3x )，则1t ＋t 3＝－43

，即t 2＋4t ＋3＝0，所以t ＝－1或t ＝－3，所以log 3(3x )＝－1或log 3(3x )＝－3，即x ＝19

或x ＝181，所以a ＋b ＝1081

，选C. 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)

13．函数f (x )＝－a 2x －

1＋2(a >0且a ≠1)恒过定点的坐标是________．

答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 解析 令2x －1＝0，解得x ＝12，又f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12＝－a 0＋2＝1，∴f (x )恒过定点⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1. 14．已知函数

f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lo

g 2x ，x >0，3x ，x ≤0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是________．

答案 19

解析 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2，而f (－2)＝3－2

＝19，所以f ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝f (－2)＝19. 15．关于x 的方程lg x 2－lg (x ＋2)＝0的解集是________． 答案 {－1,2}