状态空间设计法
状态空间分析与设计
状态空间分析与设计状态空间分析与设计是系统工程与控制工程中常用的分析和设计方法。
它通过建立系统的状态空间模型，对系统的动态行为进行定性和定量分析，并在此基础上进行系统设计和优化。
本文将深入介绍状态空间分析与设计的相关概念、原理和应用。
一、状态空间分析与设计概述状态空间是系统在任意时刻的状态所组成的集合。
在状态空间中，系统的每个状态都可以由一组状态变量完全描述。
因此，状态空间分析与设计的核心是建立系统的状态方程和输出方程，并利用这些方程进行性能分析和控制器设计。
二、状态方程与输出方程状态方程描述了系统状态的演变规律。
它是一个一阶微分方程，用矩阵形式表示为：x' = Ax + Bu其中，x是状态向量，A是系统的状态转移矩阵，B是输入矩阵，u 是外部输入。
状态方程描述了系统状态变量随时间的变化规律，可以用来分析系统的稳定性、响应速度等性能指标。
输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。
它是一个线性方程，用矩阵形式表示为：y = Cx + Du其中，y是输出向量，C是输出矩阵，D是直接传递矩阵。
输出方程可以用来分析系统的可控性和可观性，以及设计满足特定输出要求的控制器。
三、状态空间分析方法1. 稳定性分析利用状态方程，可以通过特征值分析判断系统的稳定性。
对于线性时不变系统，当所有特征值的实部小于零时，系统是稳定的。
通过分析系统的特征值，可以设计出稳定性更好的控制器。
2. 响应分析利用状态方程和输出方程，可以分析系统的响应特性。
包括阶跃响应、脉冲响应、频率响应等。
通过分析系统的响应，可以评估系统的性能，并设计出满足要求的控制器。
3. 控制器设计状态空间方法可以直接用于控制器设计。
常见的控制器设计方法包括状态反馈控制、最优控制和鲁棒控制等。
这些方法都是基于状态空间模型进行的，可以根据系统的要求选择合适的控制器设计方法。
四、状态空间分析与设计应用状态空间分析与设计在工程实践中得到广泛应用。
例如，它可以用于电力系统的稳定性分析和控制、飞行器的自动控制系统设计、机械振动控制等。
控制系统的状态空间分析与设计
控制系统的状态空间分析与设计控制系统的状态空间分析与设计是现代控制理论的重要内容之一，它提供了一种描述和分析控制系统动态行为的数学模型。
状态空间方法是一种广泛应用于系统建模和控制设计的理论工具，其基本思想是通过描述系统内部状态的变化来揭示系统的特性。
一、状态空间模型的基本概念状态空间模型描述了系统在不同时间点的状态，包括系统的状态变量和输入输出关系。
在控制系统中，状态变量是指影响系统行为的内部变量，如电压、速度、位置等。
通过状态空间模型，可以将系统行为转化为线性代数方程组，从而进行分析和设计。
1. 状态方程控制系统的状态方程是描述系统状态演化的数学表达式。
一般形式的状态方程可以表示为：x(t) = Ax(t-1) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)其中，x(t)是系统在时刻t的状态向量，A是系统的状态转移矩阵，B是控制输入矩阵，u(t)是系统的控制输入，y(t)是系统的输出，C是输出矩阵，D是直接传递矩阵。
2. 状态空间矩阵状态空间矩阵包括系统的状态转移矩阵A、控制输入矩阵B、输出矩阵C和直接传递矩阵D。
通过这些矩阵，可以准确描述系统的状态变化与输入输出之间的关系。
3. 系统的可控性和可观性在状态空间分析中，可控性和可观性是评估系统控制性能和观测性能的重要指标。
可控性是指通过调节控制输入u(t)，系统的状态可以在有限时间内从任意初始状态x(0)到达任意预期状态x(t)。
可控性可以通过系统的状态转移矩阵A和控制输入矩阵B来判定。
可观性是指通过系统的输出y(t)可以完全确定系统的状态。
可观性可以通过系统的状态转移矩阵A和输出矩阵C来判定。
二、状态空间分析方法状态空间分析方法包括了系统响应分析、系统稳定性分析和系统性能指标分析。
1. 系统响应分析系统的响应分析可以通过状态方程进行。
主要分析包括零输入响应和零状态响应。
零输入响应是指当控制输入u(t)为零时，系统的输出y(t)变化情况。
第五章线性定常系统的设计与综合-课件
（4）以便一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作 为
性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。
优化型性能指标常取一个相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标，
其形式为：
J(u()) (xTQxuTRu)dt 0
R正定对称;常阵
Q正定对称或半正 常定 阵对 (且 A,称 Q12)为能观测。
第五章 线性定常系统的设计与综合
二 输出反馈 输出反馈，就是将系统的输出量回馈到系统的 输入端，与参考输入一起，对受控对象进行控 制。在现代控制理论中，带输出反馈结构的控 制系统，根据反馈信号回馈点的位置不同，有 两种基本结构。 一种是反馈信号回馈至输入矩阵B的后端， 或者说，回馈点在状态微分处。图5-2为多输 入多输出系统输出反馈的这种结构型式。另一 种是反馈信号回馈至输入距阵B的前端，或者 说，回馈点在参考信号的入口处。图5-3为多 输入多输出系统输出反馈的这种结构型式。
（3）
其中：k 为 p×n常阵，状态反馈矩阵。
F为 p×q常阵，输出反馈矩阵。
v—参考输入向量。 2） 性能指标的类型
性能指标 非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达
到或好于期望指标就算实现了综合目标。
优化型性能指标： 是一类极值型指标，综合的目的是要使
性能指标在所有可能值中取为极小（或
通过状态反馈构成闭环系统
x (ABK)xBu y(CDK)xDu
第五章 线性定常系统的设计与综合
一般D=0，可化简为
x (ABK)xBu yCx
闭环传递函数矩阵为
W k(s ) C (s IA B) 1 K B
状态反馈矩阵K的引入，并不增加系统的维 数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统 的特征值，从而使系统获得所要求的性能。
Apollo代码学习—MPC与LQR比较
Apollo代码学习—MPC与LQR比较LQR （线性二次调解器）理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。
特别可贵的是，LQR可得到状态线性反馈的最优控制规律，易于构成闭环最优控制。
LQR 最优设计是指设计出的状态反馈控制器K 要使二次型目标函数J 取最小值，而K 由权矩阵Q 与R 唯一决定，故此Q、R 的选择尤为重要。
MPC（模型预测控制）是一种先进的过程控制方法，在满足一定约束条件的前提下，被用来实现过程控制，它的实现依赖于过程的动态模型（通常为线性模型）。
在控制时域（一段有限时间）内，它主要针对当前时刻进行优化，但也考虑未来时刻，求取当前时刻的最优控制解，然后反复优化，从而实现整个时域的优化求解。
本文由社区开发者——吕伊鹏撰写，对MPC与LQR进行了较为详细的比较，希望这篇文给感兴趣的同学带来更多帮助。
Apollo中用到了PID、MPC和LQR三种控制器，其中，MPC和LQR控制器在状态方程的形式、状态变量的形式、目标函数的形式等有诸多相似之处，因此结合自己目前了解到的信息，将两者进行一定的比较。
MPC(Model Predictive Control，模型预测控制)和LQR(Linear–Quadratic Regulator，线性二次调解器) 在状态方程、控制实现等方面，有很多相似之处，但也有很多不同之处，如工作时域、最优解等，基于各自的理论基础，从研究对象、状态方程、目标函数、求解方法等方面，对MPC和LQR做简要对比分析。
本文主要参考内容：【1】龚建伟,姜岩,徐威.无人驾驶车辆模型预测控制[M].北京理工大学出版社, 2014.【2】Model predictive control-Wikipedia.【3】Linear–quadratic regulator-Wikipedia.【4】Inverted Pendulum: State-Space Methods for Controller Design.。
状态空间法PPT课件
状态空间法的应用领域
控制系统设计
状态空间法广泛应用于控制系统设计，通过建立系统的状 态方程和输出方程，可以设计控制律来控制系统的行为。
信号处理
在信号处理领域，状态空间法可用于信号滤波、预测和估 计，通过建立信号的状态模型来描述信号的变化规律。
优势与局限
状态空间法具有直观、灵活和易于理解等优点，能够提供丰富的信息用于系统分 析和设计。然而，状态空间法也存在一些局限，例如对于高阶系统的计算可能较 为复杂，且在某些情况下难以得到解析解。
对未来研究的展望
进一步发展
随着科学技术的不断进步，状态空间法有望在更多领域得到应用和发展。例如，随着智能传感器和执行器技术的 进步，状态空间法在智能控制和自适应控制等领域的应用将更加广泛。此外，随着深度学习和人工智能技术的快 速发展，状态空间法有望与这些技术相结合，用于解决更复杂和高级的问题。
05 状态空间法的应用实例
在控制系统中的应用
控制系统建模
利用状态空间法建立控制系统的数学模型，以便 进行系统分析和设计。
控制系统优化
通过状态空间法对控制系统进行优化设计，提高 系统的性能和稳定性。
控制系统故障诊断
利用状态空间法对控制系统的故障进行诊断和定 位，及时发现和排除故障。
在信号处理中的应用
状态空间法ppt课件
contents
目录
• 引言 • 状态空间法的基本概念 • 状态空间法的实现 • 状态空间法的优势与局限性 • 状态空间法的应用实例 • 结论
01 引言
什么是状态空间法
状态空间法是一种数学方法，用于描述动态系统的状态变化 和输出响应。它通过建立状态方程和输出方程来描述系统的 状态变量和输出变量之间的关系，从而对系统进行建模、分 析和控制。
状态空间模型
引言状态空间模型是应用状态空间分析法对动态系统所建立的一种数学模型,它是应用现代控制理论对系统进展分析和综合的根底。
状态空间模型由描述系统的动态特性行为的状态方程和描述系统输出变量与状态变量间变换关系的输出方程组成。
在经典控制理论中，采用n阶微分方程作为对控制系统输入量u〔t〕和输出量y〔t〕之间的时域描述，或者在零初始条件下，对n阶微分方程进展Laplace 变换，得到传递函数作为对控制系统的频域描述，“传递函数〞建立了系统输入量U(s)=L[u(t)]和输出量Y(s)=L[y(t)]之间的关系。
传递函数只能描述系统的外部特性，不能完全反映系统内部的动态特征，并且由于只考虑零初始条件，难以反映系统非零初始条件对系统的影响。
现代控制理论是建立在“状态空间〞根底上的控制系统分析和设计理论，它用“状态变量〞来刻画系统的内部特征，用“一阶微分方程组〞来描述系统的动态特性。
系统的状态空间模型描述了系统输入、输出与内部状态之间的关系，提醒了系统内部状态的运动规律，反映了控制系统动态特性的全部信息。
龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。
由于此算法精度高，采取措施对误差进展抑制，所以其实现原理也较复杂。
该算法是构建在数学支持的根底之上的。
标准四阶龙格——库塔法的根本思想龙格和库塔提出了一种间接地运用Taylor公式的方法，即利用y(x)在假设干个待定点上的函数值和导数值做出线性组合式，选取适当系数使这个组合式进Taylor展开后与y(xi+1)的Taylor展开式有较多的项到达一致，从而得出较高阶的数值公式，这就是龙格—库塔法的根本思想。
一、实验原理龙格——库塔法龙格—库塔法是仿真中应用最广泛的方法。
它以泰勒展开公式为根底，用函数f的线性组合代替f的高阶导数项，防止了高阶导数的运算，又提高了精度。
泰勒公式的阶次取得越高，龙格—库塔法所得的误差等级越低，精度越高。
最常用的是四阶龙格—库塔法，它虽然有一定的时间损耗，但比梯形法要快，而且与其它方法比拟，其误差比欧拉法高三个数量级，比预估—校正法高两个数量级，是自启动的。
连续系统Simulink状态空间建模分析方法程序设计
毕业设计题目连续系统simulink状态空间建模分析方法程序设计所在院(系)物理与电信工程学院专业班级电子信息科学与技术连续系统simulink状态空间建模分析方法程序设计[摘要] 本课题基于对信号与信息处理课程中用matlab/simulink建模及应用分析滤波器问题的深入研究。
通过自身掌握的理论知识，主要以高阶连续系统（模拟滤波器）为例，并将其离散化，转化为离散系统，从而对离散系统处理。
用simulink状态空间函数模块建模，观察并分析波形。
其次，用matlab中的M文件编程，求解系统，绘制波形并进行频谱分析。
在本课题中，主要将连续系统转化为离散系统，再用计算机和matlab软件进行研究，用simulink对高阶离散系统建模，并设置模块参数，自定义函数为正弦波的叠加，传输函数的相关参数后运行并进行频谱分析，使信号的性态都能得到处理和研究。
通过编程，求解高阶离散系统的零输入响应，零状态响应和完全响应，求解实际生活中的各种问题，改变参数并对信号进行适当的频谱分析。
[关键字] 连续系统;离散化;simulink ;M文件Continuous system simulink state spacemodeling analysis program designAbstract: In-depth study of the signal and information processing program，using matlab / simulink modeling and application analysis on this topic filter problem. Through my own master theoretical knowledge, mainly in the high-end continuous system (analog filters), for example, and discrete, into a discrete system, and thus the discrete system processing. Simulink modeling with spatial function module status, to observe and analyze waveforms. Secondly, using the M-file matlab programming, solving system, drawing the waveform and spectral analysis. In this paper, the main continuous system into a discrete system, then the computer and matlab software research for high-end discrete system with simulink modeling, and set the module parameters, a custom function as the sine wave, the transfer function after running parameters and spectral analysis of the behavior of the signal can be processed and research. By programming, solving high-end discrete system response zero input, zero state response and complete response, solving real-life problems, changing the parameters and signals for proper spectral analysis.Keywords: Continuous system ;Discrete; Simulink; M file目录引言 (1)1 状态空间分析方法的概述 (1)2 快速创建LTI连续系统状态空间模型的方法 (2)2.1 创建LTI连续系统传递函数的方法 (2)2.2 构造描述LTI连续系统的状态空间模型矩阵 (3)3 用simulink状态空间建模求解LTI系统数值解的思路 (4)3.1 用MATLAB编程设计并描述低通数字滤波器 (4)3.2 创建系统的simulink状态空间模型 (6)3.3 模块内部参数设置及数据存储 (7)4 利用simulink状态空间建模求解LTI系统的优缺点 (8)5 连续系统simulink状态空间建模分析方法程序设计的思路 (8)5.1 调用模型文件及编程求解系统响应 (8)5.2 分析系统的频谱与相位 (10)6 状态空间分析方法的应用实例 (11)6.1 分析求解低阶电路系统 (11)6.2 设计分析滤波器系统 (12)7 结束语 (12)致谢 (12)参考文献 (13)附录 (14)引言随着科学技术的发展，系统的组成也日益复杂。
控制规律知识点总结
控制规律知识点总结控制规律是指在某一系统内部或外部对系统的某些特性、状态或行为进行控制，以达到特定的目标或要求。
控制规律作为控制论的核心内容，是工程控制、自动化控制、系统控制等领域的基础知识，也是现代科学技术和工程实践中必不可少的重要组成部分。
在控制规律的研究中，有许多知识点是我们需要深入了解和掌握的。
下面将对控制规律的一些重要知识点进行总结和归纳。
一、控制系统的基本概念1.控制系统的定义和分类控制系统是指在工程实践中，为解决某一问题或达到某一目标而设计的一种系统。
根据控制系统中待控制的对象、控制器的类型、实现控制目标的方法等不同特征，可以将控制系统分为不同的类型，如连续控制系统和离散控制系统等。
根据控制对象的数学模型是否有确定性，可以将控制系统分为确定性控制系统和随机控制系统等。
2.控制系统的基本组成控制系统一般由控制对象（或过程）、传感器、执行器、控制器等组成。
控制对象是控制系统中需要控制的实际对象或过程；传感器是用来采集控制对象的状态或行为信息，并将其转换为电信号的设备；执行器是用来根据控制器输出的控制信号对控制对象进行控制的设备；控制器是控制系统中的核心部件，实现对控制对象的控制。
3.控制系统的基本原理控制系统的基本原理是通过传感器采集控制对象的状态或行为信息，然后经过控制器的处理并输出相应的控制信号，通过执行器对控制对象进行控制，使其达到期望的状态或行为。
二、控制系统的数学模型和稳定性分析1.控制系统的数学模型控制系统的数学模型是通过对控制对象的动态特性进行建模，将控制对象的状态、输入和输出之间的关系表示为数学方程，以便于对控制系统进行分析与设计。
2.控制系统的稳定性控制系统的稳定性是指在一定条件下，控制系统对初始扰动的抵抗能力。
稳定性分析是控制系统设计中一个非常重要的环节，通常通过对系统传递函数的极点位置和单位圆上的点进行判断。
当系统传递函数的所有极点都在单位圆内部时，系统是稳定的；当系统传递函数有极点在单位圆上或外部时，系统是不稳定的。
状态空间分析法
4
§1-1 状态变量及状态空间表达式
一、状态
状态:动态系统的状态粗略地说就是指系统的过去、现在和 将来的运动状况。精确地说，状态需要一组必要而充分的 数据来说明。
二、状态变量
状态变量：足以完全确定系统运动状态的一组最小（内部） 变量。
y(t) Cx(t) Du(t)
11
§1-1 状态变量及状态空间表达式
例：
R
方法二： 令x1(t)= uc(t)
u(t)
x1
(
t
)
x 2
(
t
)
x1(t)
yx2((tt ))
Lxx1C21((xt1t)(0L)tL1)iC(RLt)1xC12RL(ut )0c(t)Lxx1Cxx12 ((12uLLitt((((Ct))ttti))())utc)(tC)0L1RuRciC((uttux)()ct2(()t t)u)=cu(cut()tc)(t)uu((tt))
四、状态空间 以状态变量x1(t), x2(t) , x3(t) , … , xn(t)为坐标轴
所构成的 n 维空间，称为状态空间。 在特定时刻t，状态向量x (t) = [x1(t) , … , xn(t)]T
在状态空间中是一点 。随着时间的推移，状态向量 x (t) 在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。
x1
(
t
)
x2
(
t
)
0
1
L
自动控制原理状态空间设计知识点总结
自动控制原理状态空间设计知识点总结自动控制原理是探讨和研究如何实现系统的自动控制以达到预期目标的学科。
状态空间法是自动控制领域中一种重要的设计方法。
本文将对自动控制原理中的状态空间设计的知识点进行总结。
一、什么是状态空间法状态空间法是自动控制原理中一种用于描述和分析线性时不变系统的方法。
它通过引入状态变量和状态方程的概念，将系统的输入、输出和状态统一起来，从而使得系统的设计和分析更加方便和灵活。
在状态空间法中，系统被描述为一组由状态变量、输入和输出组成的方程，其中状态变量描述了系统的内部状态，输入是系统的外部指令或信号，输出是系统的响应结果。
二、状态空间模型的表示方式1. 状态方程表示状态方程是状态空间模型的一种常用表示方式。
它由一组常微分方程组成，描述了系统状态随时间的变化规律。
一般形式的状态方程可以表示为：dx(t)/dt = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)其中，x(t)为n维状态向量，描述系统的内部状态；u(t)为m维输入向量，描述系统的外部输入；y(t)为p维输出向量，描述系统的响应结果；A、B、C、D为系统的系数矩阵。
2. 传递函数表示传递函数是状态空间模型的另一种常用表示方式。
它通过 Laplace 变换将系统的输入、输出表示为复频域函数的比值。
传递函数的一般形式为：G(s) = C(sI - A)^(-1)B + D其中，G(s)为传递函数，s为复变量，I为单位矩阵。
三、状态空间设计的基本步骤1. 确定系统的状态变量状态变量的选择对系统的描述和分析有重要影响。
一般来说，状态变量需要能够全面反映系统的内部状态，并且能够适应系统的控制要求。
2. 建立系统的状态方程根据系统的特点和要求，建立描述系统状态变化规律的状态方程。
可以根据物理原理、经验模型或者系统的观测数据进行建模。
3. 确定系统的输出方程输出方程描述了系统的响应结果如何与状态变量、输入信号相联系。
11第十一章状态空间设计法精品文档18页
期望特征方程 ( z0.4 0).( 6 z z 2 )z0. 2 04
对比系数得：
K0.2 14
谢谢！
17
18
0 期Q望c 特[征B方A程B]：1
1 1
Q1c 10
11 1 1 1
1 0
λ( zz)2z0.20 4
λ(A A2 )A0.2400I.20 41.24
K e n Q c 1 λ( 0 A 1 ) 1 11 0 0 0.0 2 1 .4 2 0 4.1 2
第二节 状态观测器设计法
闭环系统的状态方程
x(k 1)(ABk)X(k)
闭环特征方程
zIABK0
设计反馈控制规律L，使得闭环系统具有所需要的极点配置。
闭环控制极点：
βi(i0,1,,2n,)
求得闭环特征方程为：
β c ( ( z β z 1 ) ) β ( 2 ) z ( β z n ) z n α 1 z n 1 α n 0 反馈控制矩阵K应满足方程：
c
能控
令反馈矩阵 Kk1k2
de A t B ( zz K k 1 I 1z )1 1 k 2 z 2 (2 k 2 ) ( z 1 k 1 k 2 ) 0
特征方程： ( z0.4 0).( 6 z z 2 )z0. 2 04
对比系数得：K0.2 14
解法2：用Ackerman公式求解：
det(zIABK)0 det(zIALC)0
例：系统的状态方程为
X(k1)AX(kB) U(k) 1
y(k)CX(k)
A 0
1
1
B
0
1
Χ[10]
系统状态不可直接获得，按状态观测器法设计 L，z1 0.2 z2 0.3 2）求状态反馈 K ，使期望极点为 z1 0.4，
控制系统状态空间设计
控制系统状态空间设计控制系统状态空间设计是现代控制理论中的重要内容之一，它涉及到系统建模、状态变量的选择、状态空间方程的建立以及反馈控制等方面。
本文将详细介绍控制系统状态空间设计的方法和步骤。
引言控制系统是在各种工程领域中广泛应用的一种技术手段，它通过对系统输入和输出的监测和调节，实现对系统状态的控制。
状态空间法是描述和分析控制系统的一种有效工具，其基本思想是利用状态变量来描述系统的状态演化规律。
一、系统建模在进行状态空间设计之前，首先需要建立准确的系统模型。
系统建模可以通过物理定律、实验数据或数学方法等手段来实现。
1. 物理定律建模对于一些物理系统，可以通过物理定律来建立系统模型。
例如，对于机械系统可以利用牛顿第二定律、能量守恒定律等建立运动方程，对于电路系统可以利用欧姆定律、基尔霍夫定律等建立电路方程。
2. 实验数据建模通过对系统进行实验，获取系统的输入和输出数据，从而建立系统模型。
可以利用系统辨识技术，如最小二乘法、频域分析等进行数据处理和模型辨识。
3. 数学方法建模对于一些抽象的系统，可以通过数学方法进行建模。
常用的数学建模方法包括微分方程、差分方程和传递函数等。
状态空间法是利用微分方程或差分方程描述系统动态行为的一种方法。
二、状态变量的选择状态变量的选择对于系统的状态空间描述至关重要，它直接关系到系统模型的简洁性和有效性。
1. 最小状态变量选择最小状态变量是状态空间设计的一个重要原则。
通过选择足够少的状态变量来描述整个系统的状态，可以降低系统复杂性，简化控制器的设计。
2. 物理量和能量变量在选取状态变量的过程中，可以考虑选择与系统物理量或能量变量相关的状态变量。
这样选择的状态变量更直观、易于理解，有助于后续的控制器设计。
三、状态空间方程的建立状态空间方程是实现控制系统状态空间设计的核心内容，它是对系统动态行为的描述，包括系统的状态方程和输出方程。
1. 状态方程状态方程描述了系统状态变量随时间变化的规律。
实验十二_倒立摆系统控制算法的状态空间法设计
实验十二倒立摆系统控制算法的状态空间法设计一．实验目的学习如何使用状态空间法设计系统的控制算法。
二．实验内容用状态空间法设计控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的相应指标为：（1）杆角度θ和小车位移x的稳定时间小于5秒（2）x的上升时间小于1秒（3）θ的超调量小于20度（0.35弧度）（4）稳态误差小于4%。
三．实验步骤（1）打开教学程序，双击＂LQR＂模块，输入默认LQR控制器参数。
将绿色模块中的＂Pos Ref＂的值设为0，并将＂Switch＂模块切换至＂Pos Ref＂模块信号输入；（2）编译整个系统，然后进行连接，等待初始化3～5秒后，点击开始实时控制，倒立摆开始起摆；待倒立摆稳定后，用示波器观察小车的稳定位置P1和摆杆的稳定角度Pend1，并记录近似值；（3）双击＂Pos Ref＂模块，将其设为0.2，即产生一个0.2的阶跃信号，双击示波器可观察各个信号的变化；（4）用示波器观察小车的稳定位置P2和摆杆的稳定角度Pend2，并记录一个近似值；（5）点击停止仿真，到MATLAB command命令行中对记录的数据进行分析：自己编写程序画出系统的阶跃响应，计算响应指标，判断是否符合控制要求；（6）编写MA TLAB程序用LQR方法计算出状态反馈向量K；（7）对状态反馈控制系统进行0.2m的阶跃响应仿真，反复调整Q和R，得到不同的K，直到系统响应满足控制要求，记此时的K值为K0；（8）用仿真满足控制要求的K0代替默认参数，输入到LQR模块中，重复步骤（2）～（5），若实际系统也满足控制要求，则记录K0值，并记录运行数据至磁盘；否则调整Q和R得到新的K值，重复上述步骤，直到实际系统也满足控制要求。
四．实验结果（1）当Q1=200，Q3=100,R=1时，反馈向量K=[ -14.1421 -11.7799 57.8485 10.9999]改变Q、R值：当Q1=250，Q3=150,R=1.5时，反馈向量K=[ -12.9099 -11.0466 56.0287 10.6382] 当Q1=150，Q3=50,R=0.5时，反馈向量K=[ -17.3205 -13.6230 62.3844 11.8998]改变K值前后反馈后的响应曲线为：（2）小车位移曲线：摆杆角位移曲线：控制力曲线：五、Matlab源程序如下：clear all;%%实际系统参数f1=0.001;M=1.096;m=0.109; b=0.25;l=0.25; I=0.0034;g=9.8; T=0.001;%%求系统状态空间参数p=I*(M+m)+M*m*l^2;A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0];B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p];C=[1 0 0 0;0 0 1 0];D=0;%%求反馈向量KR=1;Q1=200;Q3=100;Q=[Q1 0 0 0;0 0 0 0;0 0 Q3 0;0 0 0 0];K=lqr(A,B,Q,R);%%求状态反馈后的系统sysstateAc=A-B*K;Bc=B*K(1); %输入变换使输入与反馈的量纲匹配sysstate=ss(Ac,Bc,C,D);%%对lqr控制系统进行仿真t=0:T:5;U=0.2*ones(size(t));y=lsim(sysstate,U,t);figure(1);hold on;plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');box on;xlabel('t/s');ylabel('Position/m or Angle/rad');legend('Car Position','Pendulum Angle');六．思考题①计算Ac的特征值当Q1=200，Q3=100,R=1时，反馈向量K=[ -14.1421 -11.7799 57.8485 10.9999] Ac = 0 1.0000 0 012.4899 10.1829 -50.4605 -9.71470 0 0 1.000033.3267 27.1709 -108.4945 -25.9218特征值为：-5.5539 + 2.1139i，-5.5539 - 2.1139i，-2.3155 + 1.9714i，-2.3155 - 1.9714i ②通过仿真分析Q11和Q33的大小对控制效果的影响。
自动控制原理控制系统分析与设计-状态空间方法2——综合与设计
状态观测器的闭环极点可任意配置的充要条件为
系统状态完全可观测
23
例： 设系统的状态空间表达式为
1 1 0 1 x 1 1 0 x 0u
0 1 3 0
y 0 0 1x
状态方程同前 面极点配置例
求状态观测器，使其特征值为 1 2 3 3
解：
C 0 0 1
Qo
CA
0
1
3
CA2 1 2 9
7
二、状态反馈与闭环极点配置
极点配置条件：
对于 x Ax Bu
y Cx
通过状态反馈 u r Kx
全部闭环极点的充要条件为：
系统状态完全可控
可任意配置
即状态可控的前提下，反馈系统特征方程
det[sI A BK ] ( s 1 )( s 2 ) ( s n )
的根可以任意设置。
8
例： 设系统的状态方程为
41
基于观测器的状态反馈系统结构图 （有输出端扰动）
74 1 B 29 0
12 0
x( t ) xˆ ( t )
程序：ac8no542
状态变量的收敛性1
状态变量的 误差不→0
x1 xˆ 1
43
状态变量的收敛性2
状态变量的 误差不→0
x2 xˆ 2
44
状态变量的收敛性3
状态变量的 误差不→0
f * ( s ) ( s 3 )3 s3 9s2 27 s 27
令 f * ( s ) f ( s ) 得 h1 74 , h2 29 , h3 12
观测器的反馈系数阵为 H 74 29 12T
25
观测器的状态方程为 xˆ ( A HC )xˆ Bu Hy 1 1 74 1 74 1 1 29 xˆ 0u 29 y 0 1 9 0 12
深度强化学习中的状态空间设计方法(四)
深度强化学习（Deep Reinforcement Learning，DRL）是一种结合了深度学习和强化学习的新兴技术，近年来在多个领域取得了显著的成果。
其中，状态空间设计是深度强化学习中至关重要的一环，它直接影响着智能体对环境的理解和行为决策过程。
本文将讨论深度强化学习中的状态空间设计方法，以及其在实际应用中的重要性和挑战。
深度强化学习中的状态空间设计方法是指如何将环境的状态信息表示为适合深度神经网络处理的形式。
状态空间的设计对智能体学习和决策的效率和性能有着直接的影响。
一个好的状态空间设计应当能够准确地表达环境的特征，同时又能够尽可能地减少状态空间的维度，以便提高学习的效率和泛化能力。
在深度强化学习中，状态空间的设计方法通常可以分为两类：基于特征提取和基于卷积神经网络。
基于特征提取的方法通常包括手动设计特征和自动特征提取两种方式。
手动设计特征是指根据对环境的理解和经验，人工地提取出对智能体学习和决策有帮助的特征，然后输入到深度神经网络中进行学习。
自动特征提取则是通过深度神经网络自动地学习和提取环境的特征表示。
而基于卷积神经网络的方法则是直接将环境的原始状态信息（如图像）输入到卷积神经网络中进行端到端的学习。
在实际应用中，状态空间的设计方法需要根据具体的环境和任务来选择。
对于一些简单的环境和任务，手动设计特征可能会比较有效，因为通过人工的方式可以更好地理解环境和任务的特点，提取出更加有用的特征。
但是对于一些复杂的环境和任务，自动特征提取和卷积神经网络往往能够取得更好的效果，因为它们可以更好地适应环境和任务的复杂性，自动地学习和提取出更加有效的特征表示。
除了选择合适的状态空间设计方法，状态空间的维度和表示也是深度强化学习中需要考虑的重要问题。
通常来说，状态空间的维度越高，学习和决策的复杂度也就越高，同时学习的效率也会受到影响。
因此，对于高维状态空间的环境和任务，如何合理地降低状态空间的维度成为了一个挑战。
深度强化学习中的状态空间设计方法(五)
深度强化学习是一种通过模仿人类学习方式，让机器能够自主学习和适应环境的方法。
在深度强化学习中，状态空间设计是非常重要的一环，它直接影响着强化学习的效率和性能。
本文将探讨深度强化学习中的状态空间设计方法。
一、状态空间的重要性状态空间是指在强化学习中，用来描述当前环境的一组变量的集合。
在深度强化学习中，状态空间的设计直接影响到智能体学习的效率和效果。
一个合理的状态空间设计可以减小问题的复杂度，加速学习的过程，提高智能体的性能。
因此，状态空间的设计是深度强化学习中的一项核心工作。
二、常用的状态空间设计方法1. 手工设计状态空间手工设计状态空间是指通过人工的方式来构建状态空间。
这种方法需要对问题领域具有深入的理解，能够准确地把握问题的关键变量和状态。
手工设计状态空间的优点是可以直接根据问题的特点来设计状态空间，但是在处理复杂的问题时，手工设计状态空间会变得困难且不可行。
2. 特征提取特征提取是一种常用的状态空间设计方法。
它通过对原始的状态空间进行特征提取，得到一个新的、更加简化的状态空间。
特征提取可以帮助智能体更好地理解问题，减小状态空间的维度，提高学习的效率。
在深度强化学习中，通常会使用神经网络来进行特征提取，通过神经网络的隐藏层来学习和提取问题的关键特征。
3. 自动化特征学习自动化特征学习是指利用机器学习的方法来自动学习状态空间的特征。
这种方法通过对大量的数据进行学习，可以自动地学习到问题的关键特征，从而构建出一个更加适用于问题的状态空间。
自动化特征学习的优点是可以避免人为因素的干扰，更加全面地挖掘状态空间的特征，但是在实际应用中需要大量的数据和计算资源。
三、状态空间设计的挑战与未来发展在深度强化学习中，状态空间的设计是一个挑战性很大的问题。
现有的方法虽然可以在一定程度上解决状态空间设计的问题，但是在处理复杂的问题时还存在着一些挑战。
例如在处理高维度的状态空间时，传统的特征提取方法可能会失效；在处理非结构化的状态空间时，自动化特征学习可能会受到限制。
状态空间
针对非线性系统，研究其可达集、可观集以 及相应的非线性分析方法。
稳定性判据及应用
稳定性概念
阐述系统稳定性的定义及其重要性， 包括渐近稳定、指数稳定等概念。
线性系统稳定性判据
介绍线性系统稳定性的经典判据，如 劳斯判据、奈奎斯特判据、李雅普诺 夫方法等。
非线性系统稳定性分析
探讨非线性系统稳定性的分析方法， 如李雅普诺夫直接法、拉萨尔不变原 理等。
智能优化算法应用
采用粒子群优化、蚁群优 化等智能优化算法，对控 制系统参数进行优化整定 ，提高系统性能。
05
状态估计与滤波技术
卡尔曼滤波器原理及应用
原理
基于线性系统状态方程，通过系统输入 输出观测数据，对系统状态进行最优估 计。
VS
应用
广泛应用于导航、制导、控制、信号处理 等领域，如飞行器轨迹预测、机器人定位 等。
故障隔离与容错控制
研究故障隔离技术以及在发生故障时如何保持系统稳定运行的容错控制策略。
04
状态空间在控制系统 中应用
控制系统建模与仿真
1 2
状态空间模型建立
根据系统动态特性，建立状态空间表达式，描述 系统状态与输入、输出之间的关系。
线性时不变系统仿真
基于状态空间模型，对线性时不变系统进行仿真 分析，研究系统稳定性、能控性和能观性。
为了提高算法的可信度和可接受性，需要研究具有可解释性和透明度的
状态空间模型和方法。
THANKS
感谢观看
输出方程建立
根据系统输出与状态变量 之间的关系建立输出方程 。
线性时不变系统表示
线性时不变系统特性
系统输出与输入成线性关系，且系统 参数不随时间变化。
状态空间表达式
状态空间设计pid控制器原理
状态空间设计pid控制器原理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：状态空间设计PID控制器原理PID控制器是控制系统中常用的一种控制策略，它通过比例、积分和微分三种控制方式来实现对系统的控制。
在工业自动化等领域，PID 控制器通常被广泛应用，以实现对系统的精确控制。
在PID控制器设计中，状态空间方法为设计者提供了一种简洁而有效的设计框架，可以更好地理解和分析控制系统的性能。
一、PID控制器的基本原理PID控制器由比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Derivative）三个部分组成，其基本原理是通过计算控制误差的比例、积分和微分量，来调节系统输出，使系统的输入与期望输出尽可能接近。
具体而言，PID控制器的输出可以表示为：\[ u(t)=K_{p}e(t)+K_{i}\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau+K_{d}\frac{de(t)}{dt} \]\[ e(t) \]表示系统的误差信号，\[ K_{p} \]、\[ K_{i} \]和\[ K_{d} \]分别表示比例、积分和微分的系数，\(u(t)\)表示PID控制器的输出。
比例部分的作用是根据当前系统误差的大小来调节输出信号，使系统能够快速响应并收敛到设定值。
积分部分则用于消除系统的静态误差，通过对误差信号的积分来实现系统的稳定性。
微分部分则可以消除系统的瞬时波动，提高系统的响应速度。
状态空间方法是一种描述线性时间不变系统的数学模型的方法，它可以将系统表示为状态方程和输出方程的组合形式。
在设计PID控制器时，状态空间方法可以将系统的状态向量、输入和输出表示为矩阵形式，从而更好地理解系统的结构和参数。
在状态空间设计PID控制器时，首先需要将系统的状态方程表示为如下形式：\[ \dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t) \]\[ x(t) \]表示系统的状态向量，\[ u(t) \]表示系统的输入信号，\[ y(t) \]表示系统的输出信号，\[ A \]、\[ B \]、\[ C \]和\[ D \]分别表示系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和传递矩阵。
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K 0.24 1
Qo C CA CA 2 CA n1
η(A) An α1An1 αn
二、带观测器的状态反馈系统
u(k ) B
z X (k) 1 C
y(k )
A +
B
zL Xˆ (k ) 1 C
yˆ (k )
A K
由于被控对象取状态较难，从观测器取状态得：
u(k) Kxˆ(k) X(k 1) AX(k) Bu(k) AX(k) BKXˆ (k)
L
L1 L2
误差状态方程的特征方程为 ZI A LC 0
z 0
0 z
1 0
1
1
L1 L2
[1
0]
0
z 1 L1
L2
1 z 1 0
z2 (L2 2)z 1 L1 L2 0
(z 0.2)(z 0.3) 0 L1 0.56 L2 1.5
0 Qc [B AB ] 1
能控
令反馈矩阵 K k1 k2
z 1 det(zI A BK)
k1
1 z 1 k2
z2
(k2
2)z (1k1
k2)
0
特征方程： (z 0.4)(z 0.6) z2 z 0.24 0
K 对比系数得： 0.24 1
解法2：用Ackerman公式求解：
0
Qc [B AB
AX(k) BK[X(k) X~(k)] (A BK)X(k) BKX~(k) X~(k) X(k) Xˆ (k) 将此方程与误差方程合并，得闭环系统动态方程：
X(k X~ (k
1) 1)
A
BK 0
BK X(k) A LCX~(k)
A BK BK
detzI
0
A LC 0
u(k) B
B
z X (k) 1 C
y(k)
A +
zL Xˆ (k ) 1 C
yˆ(k )
A
取误差状态为：X~(k) X(k) Xˆ (k)
X~(k 1) X(k 1) Xˆ (k 1) AX(k) Bu(k){AXˆ (k) Bu(k) L[y(k) yˆ(k)]} AX(k) Bu(k){AXˆ (k) Bu(k) LC[X(k) Xˆ (k)]} (A LC)[X(k) Xˆ (k)] (A LC)X~(k)
期望特征方程
]
：
1
1
1
Q1c
0 1
11 1
1
1
1 0
λ(z) z2 z 0.24 0
λ(A)
A2
A
0.24I
0.24
0
1 0.24
K enQc1λ(A) 0
111
10.24 0 0
1 0.24
0.24
1
第二节 状态观测器设计法
观测器的设计思想：根据能够测量的系统输出量和输入量，重 构出全部状态。
控制器组成： ► 状态观测器 ► 控制规律
一、 按极点配置设计控制规律
设：连续控制对象的状态方程
x(t) y(t)
A1x(t) C1x(t)
B1u(t)
相应的离散状态方程
x(k 1) Ax(k) Bu(k) y(k) Cx(k)
A eA1T
B
T
e
A1τ
dτ
0
假设控制规律是线性状态反馈
det(zI A BK)(zI A LC) 0
分离定理：状态反馈和观测器可以分别独立设计。它 们之间无关联性。
det(zI A BK) 0 det(zI A LC) 0
例：系统的状态方程为
X(k 1) AX(k) BU(k) y(k) CX(k)
1 1
A 0
1
0 B 1
全维观测器、降阶观测器。
状态观测器方法：将系统状态变量模拟出来用它来代替真实的 状态变量构成反馈系统，这种方法称状态观测器法。
降阶观测器：根据系统可测状态，重构出其余那些不能测量 的状态。
X(k 1) AX(k) Bu(k) Y(k) CX(k)
按上述系统构造模拟系统：
Xˆ (k 1) AXˆ (k ) Buˆ (k ) Yˆ (k ) CXˆ (k )
u(k) kX(k)
闭环系统的状态方程
x(k 1) (A Bk)X(k)
闭环特征方程
zI A BK 0
设计反馈控制规律L，使得闭环系统具有所需要的极点配置。
闭环控制极点：
βi (i 0,1,2, ,n)
求得闭环特征方程为：
βc (z) (z β1 )(z β2 ) (z βn ) zn α1zn1 αn 0 反馈控制矩阵K应满足方程：
Χ [1 0]
系统状态不可直接获得，按状态观测器法设计 L ，z1 0.2 z2 0.3 2）求状态反馈 K ，使期望极点为 z1 0.4 ，
z2 0.6
解：1）能观矩阵：
C CA
1 1
0 1
满秩，观测器可任意极点配置
设闭环观测器方程 Xˆ (k 1) AXˆ (k) Bu(k) L[y(k) yˆ(k)]
zI A BK βc(z)
状态完全可控的充要条件是：
rank B AB An1B n
系统满足秩的要求，k 就有唯一的解。
对于高阶系统反馈矩阵可用Ackermann公式求解：
K enQc1λ(A)
en 0 0 1
Qc B AB A2B An1B
λ(z) zn α1zn1 αn
1
1
rank(Q c ) 2
，因此Qc 能控。令反馈矩阵
K k1 k 2 ，则特征方程为
z 1 det(zI A BK)
k1
1 z 1 k2
z2 (k2
2)z (1 k1 k2 ) 0
期望特征方程 (z 0.4)(z 0.6) z2 z 0.24 0
对比系数得：
误差状态特征方程为： zI A LC 0
若期望的极点为βi (i 1,2, ,n) ，期望观测器特征多项式：
n
η(z) (z βi ) zI A LC 0 i 1 对于高阶系统，也有Ack
en 0 0 1 η(z) zn α1zn1 αn
λ(A) An α1An1 αn
例：设被控对象完全能控，且对象离散状态方程为：
X(k 1) AX(k) BU(k)
A
1 0
1
1
0 B 1
按极点配置法设计反馈控制系统，使期望极点为 z1 0.4 z2 0.6
解法1：Qc
[B
AB
]
0 1
1
1
rank(Q c )
2
因此 Qc