复旦大学(微电子)半导体器件第二章平衡载流子
复旦大学半导体器件物理教学讲义 (2)
复旦大学半导体器件物理教学讲义1. 引言本讲义旨在介绍复旦大学半导体器件物理课程的基本内容和教学目标。
半导体器件物理是电子信息类专业中重要的一门基础课程，通过学习本课程，学生将会了解半导体器件的基本工作原理、结构和特性。
同时，本课程也将为学生打下坚实的物理基础，为日后进一步研究和应用半导体器件打下基础。
2. 课程概述本课程主要包括以下内容：•半导体物理基础知识：介绍半导体物理学领域的基本概念和理论基础，包括晶体结构、载流子的能带理论和半导体的电子运动等内容。
•半导体材料和器件的制备技术：介绍半导体材料和器件的制备方法和工艺技术，涵盖了光刻、薄膜沉积、离子注入等常用技术。
•半导体器件的基本结构和工作原理：详细介绍半导体器件的基本结构，包括二极管、晶体管、场效应管等，以及它们的工作原理和特性。
•器件参数的测量和测试方法：介绍半导体器件参数的测量方法和测试仪器，学习如何准确测量器件的电流、电压等参数。
•半导体器件的应用：对一些常见的半导体器件应用进行介绍，如功放器件、放大器器件、接收机等。
3. 教学目标经过本课程的学习，学生应该能够达到以下目标：1.理解半导体物理学的基本概念和理论，包括晶体结构和半导体能带理论。
2.掌握半导体器件的基本工作原理和特性，包括二极管、晶体管、场效应管等。
3.了解常用的半导体器件制备技术和工艺流程。
4.能够使用测试仪器测量和测试半导体器件的相关参数。
5.熟悉一些半导体器件的常见应用。
4. 教学内容安排本课程的教学内容安排如下：教学模块内容学时安排（小时）模块一半导体物理基础知识6模块二半导体材料和器件制备6模块三半导体器件的结构和工作原理10模块四器件参数的测量和测试4模块五半导体器件的应用45. 评价方式本课程的评价方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。
平时成绩包括：实验报告、作业、课堂练习、出勤情况等，占总成绩的30%。
期末考试成绩占总成绩的70%。
6. 参考教材•S.M. Sze，《半导体器件物理学》，电子工业出版社，2018年。
半导体第2章 PN结 总结
第二章PN结1. PN结：由P型半导体和N型半导体实现冶金学接触（原子级接触）所形成的结构。
任何两种物质（绝缘体除外）的冶金学接触都称为结（junction）,有时也叫做接触（contact）。
2. PN结是几乎所有半导体器件的基本单元。
除金属－半导体接触器件外，所有结型器件都由PN 结构成。
3. 按照杂质浓度分布，PN 结分为突变结和线性缓变结.突变结杂质分布线性缓变结杂质分布4. 空间电荷区：PN结中，电子由N区转移至P区，空穴由P区转移至N区。
电子和空穴的转移分别在N区和P区留下了未被补偿的施主离子和受主离子。
它们是荷电的、固定不动的，称为空间电荷。
空间电荷存在的区域称为空间电荷区。
5. 内建电场：P区和N区的空间电荷之间建立了一个电场——空间电荷区电场，也叫内建电场。
PN结自建电场：在空间电荷区产生缓变基区自建电场：基区掺杂是不均匀的，产生出一个加速少数载流子运动的电场，电场沿杂质浓度增加的方向，有助于电子在大部分基区范围内输运。
大注入内建电场：在空穴扩散区（这有利于提高BJT的电流增益和频率、速度性能）。
6. 内建电势差：由于内建电场，空间电荷区两侧存在电势差，这个电势差叫做内建电势差（用表示）。
7. 费米能级：平衡PN结有统一的费米能级。
准费米能级：当pn结加上外加电压V后，在扩散区和势垒区范围内，电子和空穴没有统一的费米能级，分别用准费米能级。
8. PN结能带图热平衡能带图平衡能带图非平衡能带图正偏压：P正N负反偏压：P负N正9. 空间电荷区、耗尽区、势垒区、中性区势垒区：N区电子进入P区需要克服势垒，P区空穴进入N区也需要克服势垒。
于是空间电荷区又叫做势垒区。
耗尽区：空间电荷区内的载流子完全扩散掉，即完全耗尽，空间电荷仅由电离杂质提供。
这时空间电荷区又可称为“耗尽区”。
中性区：PN结空间电荷区以外的区域(P区和N区)。
耗尽区主要分布在低掺杂一侧，重掺杂一边的空间电荷层的厚度可以忽略。
半导体器件物理 课件 第二章
(e) 曝光后去掉扩散窗口 （f)腐蚀SiO2后的晶片 胶膜的晶片
10
引言
•采用硅平面工艺制备结的主要工艺过程
SiO2
N Si N+
P Si
N+
SiO2
N Si
(g)完成光刻后去胶的晶片
(h)通过扩散（或离子注入）形成 P-N结
金属
金属
P Si N+
SiO2
N Si
P Si
金 属
（2-2-11） （2-2-12）
在注入载流子的区域，假设电中性条件完全得到满足，则少数载流子由于 被中和，不带电，通过扩散运动在电中性区中输运。这称为扩散近似。于 是稳态载流子输运满足扩散方程
。
28
2.3 理想P-N结的直流电流-电压特性
29
2.3 理想P-N结的直流电流-电压特性
理想的P-N结的基本假设及其意义
硅表面二氧化硅薄膜的生长方法： 热氧化和化学气相沉积方法。
5
•
扩散工艺：
•由于热运动，任何物质都有一种从浓度高处向浓度低 处运动，使其趋于均匀的趋势，这种现象称为扩散。 •常用扩散工艺：液态源扩散、片状源扩散、固 -固扩散、 双温区锑扩散。
•液态源扩散工艺：使保护气体（如氮气）通过含有扩 散杂质的液态源，从而携带杂质蒸汽进入高温扩散炉中。 在高温下杂质蒸汽分解，在硅片四周形成饱和蒸汽压， 杂质原子通过硅片表面向内部扩散。 6
102
101
1.0
10
VR ,V
(a)
VR ,V
(b)
图 2-6 耗尽层宽度随外加反偏压变化的实验结果与计算结果 （a） x j
1m 和（b） x j 10 m 10 20 / cm 3
复旦大学(微电子)半导体器件第二章平衡载流子
E EF kBT
dE
2
2 me*kT
h3
3/ 2
exp
EC EF kBT
Nc 2
2 me*kBT
h3
3/ 2
n0
Nc
exp
Ec EF kBT
电子－空穴浓度积
• 按相同的方法可以得到空穴浓度：
p0
NV
• 载流子浓度随温度变化的三个主要特征区域的表达式； • 从载流子随温度变化的曲线可以求得杂质电离能、杂
质浓度和禁带宽度；
• 高载流子浓度效应。
习题
• 从原理上说明：为什么在能带中载流子浓度低的情况 下波兹曼分布和费米分布在形式上相同？所谓浓度低 的含义是什么？
• 写出计算载流子浓度和费米能级位置需要的公式。这 些公式在什么情况下适用？
N型半导体中热平衡电子浓度随温度变化
• 右边是单一浅施主低掺杂半导 体中热平衡电子浓度随温度变 化的示意图。弱电离区、饱和 电离区和本征激发区的导带电 子主要来源分别是施主逐步电 离、施主接近全电离和本征激 发。
• 虚线是本征载流子浓度，只在 本征激发区才显示出和电子浓 度可比拟的量。
• 饱和电离区是晶体管和集成电 路正常工作的温度范围。
1
EF E kBT
1
费米分布函数和玻尔兹曼分布函数
• 处于费米能级相同位置的能量状态 上，电子占有的几率是1/2,费米能级
表示电子的平均填充水平。
E
EF：fe
fh
1 2
• 玻尔兹曼分布函数（一个量子态可 以同时被多个电子占有）
fe Aexp E kT
复旦大学2005年入学研究生《半导体器件原理》专业课程考试大纲
复旦大学2005年入学研究生《半导体器件原理》专业课程考试大纲《半导体器件原理》包括半导体器件的物理基础，双极型和MOS场效应晶体管的工作原理、特性和模型，以及影响器件特性的主要因素和一些常见非理想效应。
参考书：黄均鼐等，双极型与MOS半导体器件原理，复旦大学出版社曾树荣，半导体器件物理基础（第1、2、3、5章），北京大学出版社考试题型：名词解释、推导题、计算题总分：150分一．半导体的电子状态1.半导体的晶体结构、晶列晶面指数、结合性质2.半导体中的电子状态和能带3.载流子在外场下的运动规律4.杂质和缺陷能级二．半导体的载流子统计1.状态密度和统计分布函数2.本征半导体、杂质半导体、简并半导体的统计三．半导体的载流子输运1.载流子的散射2.迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的关系3.强电场下的输运4.霍耳效应四．非平衡载流子1.非平衡载流子的直接复合与间接复合2.陷阱效应3.载流子的扩散运动、双极扩散4.连续性方程五．pn结、金半接触以及异质结1.平衡pn结的特性2.pn结的电流-电压特性3.pn结的势垒电容与扩散电容4.pn结的开关特性5.pn结的击穿6.金半接触能带图以及电流-电压特性7.欧姆接触8.异质结能带图以及二维电子气六．双极型晶体管的直流特性1.双极型晶体管的基本原理2.双极型晶体管的直流特性及其非理想现象3漂移晶体管的直流特性4.双极型晶体管的反向特性5.Ebers-Moll方程七．双极型晶体管的频率特性与开关特性1.低频小信号等效电路2.放大系数的频率特性以及相关的几个时间常数3.高频等效电路4漂移晶体管、异质结双极型晶体管的基本原理5.电荷控制理论与双极型晶体管开关时间八．半导体表面与MOS结构1.半导体表面空间电荷层的性质2.实际Si-SiO2界面3.理想与实际MOS结构的C-V特性九．MOS场效应晶体管的直流特性1.MOSFET的结构和工作原理2.MOSFET的阈值电压以及影响因素3.MOSFET的输出特性和转移特性（包括亚阈值特性和其它二级效应）4.MOSFET的直流参数5.MOSFET的击穿特性6.MOSFET的小尺寸效应原理7.载流子速度饱和以及短沟道MOSFET的直流特性8.MOSFET的按比例缩小规律十．MOSFET的频率特性与开关特性1.MOSFET的交流小信号等效电路2.MOSFET的高频特性3.常见MOS倒相器及其开关特性。
微电子器件(2-1)
s
qN D
Emax Emax
1 2
（2-6）
s
qN A
（2-7）
Emax
2qN 0 Vbi s
（2-10）
但是有 4 个未知数，即 xn 、 p 、Emax 和 Vbi 。下面用另一种方法 x 来求 Vbi 。
已知在平衡状态下，净的空穴电流密度为零，故由空穴的
电流密度方程可得
代入载流子浓度表达式中，得
q ( x) n0 ( x) nn 0 exp kT
qVbi q ( x) p0 ( x) pp0 exp kT
2.1.4 线性缓变结
在线性缓变结中，杂质分布为 ND - NA = ax ， 耗尽近似下的泊松方程为
2
2 x 2 1 xd
xd 2
0
xd 2
x
上式中， Emax 内建电势 Vbi 为
2 aqxd 8 s
Vbi
xd 2 x d 2
2 NA ND kT E ( x) dx Emax xd ln q ni2 3
将上面关于 Emax 与 xd 的两个方程联立，可解得
pp0
ni2 ni2 由于 pp0 N A ，pn0 ，故得 nn0 N D
kT N A N D Vbi ln q ni2
（2-13）
Vbi 与掺杂浓度、温度及半导体的种类有关。在通常的掺杂 范围和室温下，硅的 Vbi 约为 0.75V，锗的 Vbi 约为 0.35V。
最后可得
2 s s NA xn Emax Vbi qN D q ND ( NA ND ) 2 s s ND xp Emax Vbi qN A q NA ( NA ND )
半导体物理学第二章-PPT
9
施主：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的电子， 并成为带正电的离子。如Si中的P 和As
N型半导体
半导体的掺杂
施主能级
大家好
10
2.1.3 受主杂质 受主能级
在硅中掺入3价的硼B，硼原子有3个价电子，与周围四个硅原子形成共价鍵，缺少一个电子，必须从周围获得一个电子，成为负电中心B-。硼的能级距价带能级顶部很近，容易得到电子。负电中心B-不能移动；而价带顶的空穴易于被周围电子填充，形成空穴的移动，即“导电空穴”。这种能够接受电子的杂质称之为“受主杂质”，或P型杂质。受主杂质获得电子的过程称之为“受主电离”；受主束缚电子的能量状态称之为“受主能级EA”；受主能级比价带顶EV高“电离能EA” 。
大家好
11
受主：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的空穴， 并成为带负电的离子。如Si中的B
P型半导体
半导体的掺杂
受主能级
大家好
12
半导体的掺杂
Ⅲ、Ⅴ族杂质在Si、Ge晶体中分别为受主和施主杂质，它们在禁带中引入了能级；受主能级比价带顶高 ，施主能级比导带底低 ，均为浅能级，这两种杂质称为浅能级杂质。杂质处于两种状态：中性态和离化态。当处于离化态时，施主杂质向导带提供电子成为正电中心；受主杂质向价带提供空穴成为负电中心。
大家好
30
杂质在GaAs中的位置
替代Ⅲ族时，周围是四个Ⅴ族原子替代Ⅴ族时，周围是四个Ⅲ族原子
大家好
31
IV族元素碳、硅、锗等掺入III-V族化合物中，若取代III族元素起施主作用；若取代V族元素起受主作用。总效果是施主还是受主与掺杂条件有关。
例如，硅在砷化镓中引入一个浅的施主能级，即硅起施主作用，向导带提供电子。当硅杂质浓度达到一定程度后，导带电子浓度趋向饱和，杂质的有效浓度反而降低。
半导体器件物理(第二版)第二章答案
2—1．P N +结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用2T V Vi np n e =导出)(n n x p 表达式。
给出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式.解:在n x x =处 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn in n FP i i nn exp exp()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 而()()()000n n n n nn n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+∆≈∆=+∆=+ （n n n p ∆=∆）()()TTV V in n n V V in n n en p n p e n n n p 2020=∆+⇒=∆+2001TV V n i n n n p n p e n n ⎛⎫⇒+=⎪⎝⎭ T V V 22n n0n i p +n p -n e =0n p =(此为一般结果） 小注入：（0n n n p <<∆）T T V V n V V n i n e p e n n p 002== ()002n n i p n n =大注入: 0n n n p >>∆ 且 n n p p ∆= 所以 TV V inen p 22=或 TV Vi n en p 2=2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零,用此方法推导方程20lni ad T p n n N N V =-=ψψψ。
解:净电子电流为()n nn nI qA D n xμε∂=+∂ 处于热平衡时，I n ＝0 ，又因为 d dxψε=-所以nn d n n D dx x ψμ∂=∂,又因为n T nDV μ=（爱因斯坦关系） 所以dn nV d T=ψ， 从作积分，则2002ln ln ln ln ln i a d n p T n T po T d T T a in N NV n V n V N V V N n ψψψ=-=-=-=2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明,在外加正向偏压V 作用下,PN 结N 侧空穴扩散区准费米能级的改变量为qV E FP =∆。
半导体物理第二章能带和载流子课件
E=P2/2mn （p为动量 ， mn为电子有效质量）
抛物线 表示：
E
P
注意：电子有效质量由半导体特性决定，但可以由E对P的二次
微分算出：mn=（d2E/dp2）-1
由此得：曲率越小，二次微分越大，有效质量越小
18
第十八页，本课件共有49页
间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子间的间隙位置；一般原子比较 小。 替位式杂质：杂质原子取代晶格原子位于晶格处。要求替位式杂质 的大小与被取代的晶格原子的大小相近。
36
第三十六页，本课件共有49页
施主杂质(donor)
37
第三十七页，本课件共有49页
V族： P, As
V族元素取代Si原子后，形成 一个正电中心和一个多余的 价电子。
数
计算值 测量值
e
0.67
0.56m0 0.37m0 1.05x1019 5.7x1018
2.0x1013 2.4x1013
1.12 1.08m0 0.59m0 2.86x1019 2.66x1019 7.8x109 9.65x109
aAs 1.42 0.068m0 0.47m0 4.7x1017 7x1018
金刚石
导电
较高
(热激发 e,h)
导电
低
(n ~1022 cm-3)
导电
金属< 半金属< 半导体
Si, Ge, GaAs
Na: 1s22s2 2p63s1
Mg: 1s22s2 2p63s2
V族 Bi, Sb, As
§2.6 本征载流子浓度
热平衡状态 本征激发与本征半导体 费米分布函数与玻尔慈曼分布函数 本征载流子浓度
微电子器件与电路第二章_载流子浓度
掺杂原子的电离能
施主原子的离化能： ΔEd = Ec – Ed 受主原子的离化能： ΔEa = Ea – Ev
Si、Ge等半导体材料中常见的几种施主杂质和受 主杂质的电离能一般在几十个毫电子伏特左右。
因此在室温下，这些这些杂质在半导体 材料中基本上都处于完全电离状态。
41
非本征半导体
¾施主：掺入到半导体中的杂质原子，能够向半导
本征激发和复合在一定温度下会达到动态平衡。
半导体中载流子运动
¾参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。
对于本征半导体产生载流子主要通过本征激发， 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空 穴，电子和空穴同时参与导电。
¾ 在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反
的过程，这一与载流子产生过程相反的过程称为 载流子的复合。
¾提供自由电子的五价杂质原子因带正电荷
而成为正离子，因此五价杂质原子也称为 施主杂质;
¾施主杂质在给半导体材料中增加导带电子
的同时，却没有增加其价带中空穴的数 量，称之为 N型半导体材料；
¾在N型半导体中自由电子是多数载流子,它
主要由杂质原子提供；空穴是少数载流子, 由热激发形成。
非本征半导体: P型半导体
34
非本征半导体: N型半导体
在正常温度下，将这个施主电子激发到导带上所需的 能量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导 带所需的能量。Ed 就是施主电子在半导体中引入的能 级，它位于禁带中靠近导带底的位置。
35
非本征半导体: N型半导体
¾只需给这个施主电子提供很少的热运动能
量，就足以将其激发到导带中，施主电子 进入导带之后就可以参与导电;
半导体中的载流子
¾半导体中的载流子：
平衡载流子的名词解释
平衡载流子的名词解释在物理学和电子学领域，平衡载流子是一个常见的概念，尤其在固体电子器件中发挥着重要的作用。
平衡载流子可以理解为一种具有热力学平衡状态的电子或空穴。
理解平衡载流子的概念对于研究电子器件的工作原理以及优化其性能具有重要意义。
一、平衡态与非平衡态在介绍平衡载流子之前，我们首先需要了解平衡态和非平衡态的概念。
平衡态指的是物理系统处于一种热力学平衡状态，其中各种能量的分布达到稳定的状态。
对于电子系统而言，平衡态通常是指能级分布遵循玻尔兹曼分布，即费米-狄拉克分布。
在平衡态下，能级上的电子或空穴的数目与能级的能量有关。
非平衡态则是指物理系统处于一种动态变化的状态，存在能量流动或粒子流动的过程。
在电子器件中，当外部电压或电流施加在器件上时，电子系统就会进入非平衡态，其中的载流子密度和能级分布会发生变化。
二、平衡载流子的定义与特点平衡载流子是指在热力学平衡态下的载流子，其能级分布满足费米-狄拉克分布。
在半导体器件中，电子和空穴是两种常见的载流子。
1. 电子：在半导体中，电子占据着价带和导带中的能级。
在平衡态下，电子分布在导带和价带中的能级遵循费米-狄拉克分布。
费米能级可以看作是所有电子能级中的分界线，处于费米能级以上的能级被电子占据，而处于费米能级以下的能级则未被电子占据。
在平衡态下，电子的能级分布是稳定的，没有净的能量流动。
2. 空穴：与电子相对应的是空穴，它可以被看作是带电粒子的一种等效表示。
空穴的概念来源于电子在晶格中的运动。
当一个电子从价带中跃迁到导带中时，会在价带中留下一个空位，这个空位被称为空穴。
在平衡态下，空穴的能级分布也满足费米-狄拉克分布。
三、平衡载流子的重要性平衡载流子在电子器件中具有重要的作用。
首先，了解平衡载流子的能级分布可以帮助我们理解电子器件的工作原理。
例如，在半导体二极管中，电子从n型半导体跃迁到p型半导体时，会形成一部分平衡载流子，这些载流子的分布和能级有助于解释二极管的整体行为。
半导体器件物理 第二章总结
其次，对于相同的势垒高度，肖特基二极 管的JsD或JsT要比P-N结的反向饱和电流Js大 得多。换言之，对于同样的使用电流，肖 特基二极管将有较低的正向导通电压，一 般为0.3V左右。
22
肖特基二极管的应用
因为有以上的特点，肖特基二极管在高速 集成电路，微波技术等许多领域都有很多 重要应用。 例如，由于肖特基势垒具有快速开关响应， 因而可以把它和N-P-N晶体管的集电极-基 极结并联连接，如图5 a所示，以减小晶体 管的存贮时间。
9
接触电阻定义为零偏压下的微分电阻，即
∂I Rc = ∂V V =0
4π * Rc ∝ exp mnε r ε 0 h
−1
（1）
运用量子力学的运算，最后得到
(
)
1/ 2
VD 1/ 2 N D
（2）
由式（2）看到，掺杂浓度越高，接触电阻 Rc越小。因而，半导体材料重掺杂时，可 得到欧姆接触。
16
图3
实用的肖特基二极管结构：采用金属搭接
17
为了得到理想的I-V特性，在图4所示的保 护环结构中采用了一种附加的p+扩散环来 降低边缘效应。由于搭接金属结构比较简 单，通常在集成电路中采用它更为合适。
18
图4
实用的肖特基二极管结构：采用保护环二极管
19
肖特基二极管的特点
肖特基势垒二极管和P-N结二极管具有类似 的电流-电压关系，即它们都有单向导电性； 但前者又有区别于后者的以下显著特点。 首先，就载流子的运动形式而言，P-N结正 向导通时，由P区注入N区的空穴或由N区 注入P区的电子，都是少数载流子，它们先 形成一定的积累，然后靠扩散运动形成电 流。
20
第二章半导体中载流子的平衡统计分布1案例
Semiconductor Physics
2
中国科学技术大学物理系微电子专业
●
●
ED
Ec
产生
复合
Ev
○ ○
2018/10/15
Semiconductor Physics
3
中国科学技术大学物理系微电子专业
问题：热平衡时，求半导体中的载流子浓 度? （对确定的材料,载流子浓度与温度 有关,与掺杂有关.) [分别讨论本征半导体和杂质半导体] 途径：半导体中,允许的量子态按能量如何 分布—求状态密度g(E) + 载流子在允许的量子态上如何分 布—讨论分布函数f(T), 从而得到载流子浓度n(T)及p(T)
E EF kT
当(Ef -EV) >几kT, 价带量子态不被电子占 据的几率很小(被空穴占据的几率很小), 价带空穴的分布函数为:
1- f ( E ) e
2018/10/15
Semiconductor Physics
EF E kT
17
中国科学技术大学物理系微电子专业
§3
载流子浓度
88
gv 4 V
3/ 2 (2m* ) p
h
3
( Ev E )
♦态密度随能量的变化: gC ∝ (E-Ec)1/2 gV ∝(Ev-E)1/2 ♦态密度与有效质量相关
2018/10/15 8
Semiconductor Physics
中国科学技术大学物理系微电子专业
图3-2
2018/10/15
• mdn--导带底电子状态密度有效质量
2018/10/15
Semiconductor Physics
半导体器件物理(第二版)第二章答案解析
2-1．P N +结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用2TV V i np n e=导出)(n n x p 表达式。
给出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式。
解：在n x x =处 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=KT E E n x n KT E E n x p i Fn in n FP i i nn exp exp()()VT V i Fp Fn i n n n n e n KT E E n x n x p 22exp =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 而()()()000n n n n nn n n n n n n p x p p p n x n n n p x =+∆≈∆=+∆=+ （n n n p ∆=∆）()()TTV Vin n n V V in n n en p n p e n n n p 2020=∆+⇒=∆+2001TV V n i n n n p n p e n n ⎛⎫⇒+=⎪⎝⎭ T V V 22n n0n i p +n p -n e =0n p =(此为一般结果)小注入：（0n n n p <<∆）T TV V n V V n i n e p e n n p 002== ()002n n i p n n =大注入： 0n n n p >>∆ 且 n n p p ∆= 所以 TV V ine n p 22=或 TV Vi n en p 2=2-2．热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程20lniad T p n n N N V =-=ψψψ。
解：净电子电流为()n nn nI qA D n xμε∂=+∂处于热平衡时，I n ＝0 ，又因为d dxψε=-所以nnd nn D dx xψμ∂=∂，又因为n T n D V μ=（爱因斯坦关系） 所以dn nV d T=ψ， 从作积分，则2002ln ln ln ln ln i a d n p T n T po T d T T a in N NV n V n V N V V N n ψψψ=-=-=-=2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V 作用下，PN 结N 侧空穴扩散区准费米能级的改变量为qV E FP =∆。
半导体器件物理(第二章 PN结答案)
且 max
qa 8k 0
d 式再积分一次得 dx
qa 4 3 2 x W x B 8k 0 3
qaW 3 qaW 3 qaW 3 B B W n x 48 16 24 k k k 2 0 0 0 3 3 3 W qaW qaW B qaW B x 48k 0 16k 0 24k 0 2
D p p pVT p ， Ln Dn n nVT n
n n p0 n q ， p p n0 p q ， n p
n p 0 n q pV T p pn 0 ，即 N d pn 0 p q nVT n 即 n p 0 n Na ， pn 0 p
12k 0 0 qaW 3 0 n p W qa 12k 0 N Na Nd N VT ln a ln a 2 ni ni ni
1
3
因为
0 VT ln
当 x xn
W W 时 ， N d N a ax N d a 2 2 W W 当 x x p 时 ， Na 2 2 a 2W 2 aW 2VT ln 2 4ni 2ni
N d1 ni2 N d2 ni2
令 0 n1 n2 则
0 VT ln
N d1 N d2
0 即空间电荷区两侧电势差。
2-8． （a）绘出图 2-6a 中 N BC 10 cm 的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为何耗
14
3
尽层的宽度和 VR 的关系曲线与单边突变结的情况相符。
2 K 0 0 N a xn qN a ( N a N d )
半导体物理2013(第二章)剖析
§2.1.2 施主杂质 施主能级
施主杂质 V族元素在硅、锗中电离时能够释放电子而产 生导电电子并形成正电中心，称此类杂质为 施主杂质或n型杂质。
小概念：施主电离 束缚态和电离态 施主电离能 施主能级 n型半导体
§2.1.2 施主杂质 施主能级
以硅中掺磷P为例： 磷原子占据硅原子的位置。磷 其中四个价电子与周围的四个硅 原于形成共价键，还剩余一个多 余的价电子，束缚在正电中心P ＋的周围。价电子只要很少能量 就可挣脱束缚，成为导电电子在 晶格中自由运动这时磷原子就成 为少了一个价电子的磷离子P＋， 它是一个不能移动的正电中心。
§2.2.1 点缺陷
点缺陷对半导体性质的影响： 1）缺陷处晶格畸变，周期性势场被破坏，致使
在禁带中产生能级。 2）点缺陷对材料的导电类型起一定的作用 3）热缺陷能级大多为深能级，在半导体中起复
合中心作用，使非平衡载流子浓度和寿命降低。 4）空位缺陷有利于杂质扩散 5）对载流子有散射作用，使载流子迁移率和寿
实际材料中 1、总是有杂质、缺陷，使周期场破坏，在杂
质或缺陷周围引起局部性的量子态——对应 的能级常常处在禁带中，对半导体的性质起 着决定性的影响。 2、杂质电离提供载流子。
晶体中杂质来源 由于纯度有限，半导体原材料所含有的杂质 半导体单晶制备和器件制作过程中的污染 为改变半导体的性质，在器件制作过程中有目
§2.1.7 化合物半导体中的杂质能级
Ⅵ族杂质：与Ⅴ族晶格原子的价电子数相近， 在Ⅲ-Ⅴ族化合物中取代Ⅴ族晶格原子，与周 围晶格原子形成共价键后多余一个价电子，易 失去这个价电子成为施主杂质，一般引入浅施 主能级，如GaAs中的S、Se。可作为n型掺杂 剂。
Ⅳ族杂质：既可以取代Ⅲ族晶格原子起施主作 用，又可以取代Ⅴ族晶格原子起受主作用，从 而在Ⅲ-Ⅴ族化合物中引入双重能级——双性 行为。
半导体器件基础习题答案(完美版)
半导体器件习题答案
片的电阻率较大？说明理由。 A:
1 , n型半导体 q n N D 1 , p型半导体 q p N A
两片晶片的掺杂浓度相同，而电子的迁移率大于空穴的迁移率，因此 p 型半导体即晶片 2 的电阻率较大。 Q: (e) 在室温下硅样品中测得电子的迁移率 cm2/V .s 。求电子的扩散系数。 A:
第二章 2.2 使用价键模型，形象而简要地说明半导体 (a) 失去原子 (b) 电子 (c) 空穴 (d) 施主 (e) 受主
2.3 Q: 使用能带模型，形象而简要地说明半导体： (a) 电子 (b) 空穴 (c) 施主
(d) 受主
(e) 温度趋向于 0 K 时，施主对多数载流子电子的冻结
(f) 温度趋向于 0 K 时，受主对多数载流子空穴的冻结 (g) 在不同能带上载流子的能量分布 (h) 本征半导体
说明：当材料内存在电场时，能带能量变成位置的函数，称为“能带弯曲” Q: (b) 电子的动能为零，即 K.E.=0 A: 说明：
Q: (c) 空穴的动能 K.E.=EG/4 A: 说明：
Q: (d) 光产生 A:
说明：从外部输入的光被吸收，电子被激发后，直接从价带进入导带 Q: (e) 直接热产生
1062109053 杨旭一整理 （仅供参考）
* m* p 2 m p ( Ev E )
g v ( E )[1 f ( E )] ( Ev E ) e
1/ 2
2
3
e ( E EF ) / kT
( E E F ) / kT
...
* m* p 2m p
d g c ( E ) f ( E ) dE e ( E EF ) / kT ( Ev E )1/ 2 e ( E EF ) / kT 1/ 2 2( Ev E ) kT 0 EE
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载流子屏蔽效应
• 当电子浓度远大于施主杂质离子的浓度时，例 如低温下注入大量电子，一个施主离子周围有 许多电子，这些电子屏蔽了施主离子的电荷， 使施主离子失去了束缚电子的能力。又如相邻 杂质上的电子对杂质中心的势场屏蔽会导致杂 质电离能的降低。
•哪些因素决定半导 体的导电类型？
•哪些因素会影响半 导体中的电子浓度 和空穴浓度？
平衡载流子的计算
• 导带的电子浓度=导带中某能量状态密度(单位体积的状态数）和
该状态电子的分布几率的乘积在整个导带的总和。
•
导带中某能量E的电子的状态密度为
Nc
E
4
2mce
h3
3/ 2
E
Ec
1/ 2
• 费米分布函数：在热平衡情况下，考虑到一个量子态最多只能被
2me* 3/ 2 h3
E EC
1/ 2
exp
E EF kBT
dE
2
2 me*kT
h3
3/ 2
exp
EC EF kBT
Nc 2
2 me*kBT
h3
3/ 2
n0
Nc
exp
Ec EF kBT
电子－空穴浓度积
• 按相同的方法可以得到空穴浓度：
p0
NV
exp
• 虚线是本征载流子浓度，只在 本征激发区才显示出和电子浓 度可比拟的量。
• 饱和电离区是晶体管和集成电 路正常工作的温度范围。
三个区域的计算公式
• 弱电离区
n0
Nc ND gD
1/ 2
exp
Ec ED 2kBT
• 饱和电离区
n0 N D
• 本征激发区
n0
p0
ni
Nc NV
1/ 2
表示电子的平均填充水平。
E
E尔兹曼分布函数（一个量子态可 以同时被多个电子占有）
fe Aexp E kT
E EF kT时费米分布近似于玻尔兹曼分布
fe (E)
1
1
exp
E
EF kT
exp
EF kT
exp
E kT
载流子按能量分布
• 载流子按能量分布 =分布几率和状态密度的乘
重点内容
• 费米分布函数和玻尔兹曼分布函数及其适用的条件； • 施主、受主能级上电子和空穴的分布几率； • 在计算有效质量时要考虑各向异性，在计算有效状态
密度时要考虑到导带最低点的个数（硅有六个）；
• 载流子浓度和中性施主、受主浓度的公式； • 均匀掺杂半导体满足电中性条件，电中性条件的公式；
• n0 p0 ni2 成立的条件；
一个电子占有，能量为E的单量子态被电子占有的几率为：
fe
E
exp
1
E EF kBT
1
kB是玻尔兹曼常数
• 一个状态要么被一个电子占有要么没有电子占有，该状态空着的
几率是：
1
fe
E
fh (E)
exp
1
EF E kBT
1
费米分布函数和玻尔兹曼分布函数
• 处于费米能级相同位置的能量状态 上，电子占有的几率是1/2,费米能级
• 载流子浓度随温度变化的三个主要特征区域的表达式； • 从载流子随温度变化的曲线可以求得杂质电离能、杂
质浓度和禁带宽度；
• 高载流子浓度效应。
习题
• 从原理上说明：为什么在能带中载流子浓度低的情况 下波兹曼分布和费米分布在形式上相同？所谓浓度低 的含义是什么？
• 写出计算载流子浓度和费米能级位置需要的公式。这 些公式在什么情况下适用？
• 电子和空穴两种不同载流子的存在和可控是集成电路工艺的前提。
• 看懂硅和砷化镓的能带图。
• 杂质、缺陷会在晶体中形成局域能级，该能级会起施主、受主、 复合中心或陷阱中心的作用。
第二章 平衡载流子的统计分布
•载流子的分布函数 •电子浓度和空穴浓度 •本征半导体的载流子浓度 •单一浅施主和浅受主低掺杂半导体的载流子浓度 •载流子浓度和温度的关系 •杂质补偿 •高载流子浓度效应
EF EV kBT
NV 2
2 mh*kBT
h3
3/ 2
电子和空穴浓度积：
n0 p0
Nc NV
exp
Ec EV kBT
Ec EV Eg
电子和空穴的有效状态密度
• 前面的式
n0
Nc
exp
Ec EF kBT
虽然计算时是导带
所有能量电子的总和，但是结果在形式上可以看作所有 电子集中在导带底部，前面一项是有效状态密度，后 面一项是玻尔兹曼分布函数。
重掺杂效应
• 杂质浓度和有效状态密度接近就必须考 虑一个量子态只允许被一个电子占有， 这时杂质能级和导带中的电子不能用玻 尔兹曼分布函数作近似，必须用费米分 布函数。
• 杂质能带形成。
玻尔兹曼统计不适用
n0
ND
Nc
exp
Ec EF kBT
• 当 ND Nc 时用如果上式，饱和电离区 Ec EF
以上结果成立的条件
• 我们用的是热平衡态统计理论，所以只在热平衡时成 立。
• 考虑到一个量子态只能被一个电子占有时要用费米分 布函数，如果不限定一个量子态上占有的电子数就可 以用波兹曼分布函数。显然当电子数远远少于状态数 时该限制没有实际意义，这时两者可以通用。
• 在计算导带电子和价带空穴时用玻尔兹曼分布近似， 所得结果只在载流子浓度很低（状态填充率低）时成 立。
•
空穴也是如此
p0
NV
exp
EF EV kBT
Nc cm3 ：Ge(8.91018 )、Si(2.7 1019 )、GaAs(4.7 1018) NV cm3 ：Ge(5.7 1018 )、Si(1.11019 )、GaAs(7.01018)
本征载流子浓度
• 本征半导体是指纯净完美的单晶半导体。
•
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年10 月22日 星期四1 2时51 分56秒 Thursday , October 22, 2020
•
相信相信得力量。20.10.222020年10月 22日星 期四12 时51分 56秒20 .10.22
谢谢大家！
•
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 10.2220 .10.22 Thursday , October 22, 2020
•
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2 020年1 0月22 日星期 四12时5 1分56 秒00:51:5622 October 2020
•
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午12时5 1分56 秒上午1 2时51 分00:51:5620.1 0.22
•
一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10. 2220.1 0.2200:5100:51 :5600:5 1:56Oc t-20
exp
Eg 2kBT
• 电子、空穴浓度积始终满足
n0
p0
ni2
Nc NV
exp
Eg kBT
杂质补偿
• 电中性条件： • 饱和电离区： • 在施主浓度大于
受主的情况下， 施主能级上的电子 首先要填充受主 能级。
p0 N D nD n0 N A pA n0 p0 ND N A
• 硅单晶中ND=1015cm-3,NA=0.5×1015cm-3,试求300K温度 下n、p、和EF。
• 试说明载流子浓度高的情况下会出现哪些现象？
•
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 10.2220 .10.22 Thursday , October 22, 2020
•
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 0:51:56 00:51:5 600:51 10/22/2 020 12:51:56 AM
积
• 右图中体积为V的半导体 能量为E的电子的状态密度
是 gc (E) VNc E
Nc
E
4
2mce
h3
3/ 2
E
Ec
1/ 2
注意：能带图向上电子的能量高，向下空穴的能量高。
导带电子浓度
• 半导体单位体积内，导带所有能量电子的总和。 • 如果可以采用玻尔兹曼近似：
n0
dn 4 EC max EC
Ec EF kBT
p0
NV
exp
EF EV kBT
nD
1 gD
ND
exp
ED EF kBT
1
• 由这些关系式就可以求出任何温度下电子和空
穴浓度以及费米能级。
N型半导体中热平衡电子浓度随温度变化
• 右边是单一浅施主低掺杂半导 体中热平衡电子浓度随温度变 化的示意图。弱电离区、饱和 电离区和本征激发区的导带电 子主要来源分别是施主逐步电 离、施主接近全电离和本征激 发。
施主能级和受主能级上电子和空穴的分布几率
• 施主能级在电中性时该能级束缚一个电子，该电子被激发成共有
化电子后电离施主带正电荷。如果该能级有g个自旋简并度，就有
g个量子态可以被电子占有，但是在施主束缚了一个电子后就呈现
电中性，所以不会再束缚更多电子。这时该能级上电子的分布几
率为
feD
1 gD
1
exp
•
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 10.2200 :51:560 0:51Oc t-2022- Oct-20
•
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。00:51:5600 :51:560 0:51Th ursday , October 22, 2020