组合数学作业2
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第3章 排列与组合
3.6 练习题
4、下列各数各有多少互异正因子？ ⅰ) 117536
2
4
⨯⨯⨯ ⅱ) 620 ⅲ) 1010
解：ⅰ）已知3、5、7、11都是素数
在11753624⨯⨯⨯中包含着4个3、2个5、6个7、1个11的乘积
选择因子3的个数的方法有5种，分别是选择0个、1个、2个、3个、4个
同理，选择因子5的方法有3种，选择因子7的方法有7种，选择因子11的方法有2种
由乘法原理，11753624⨯⨯⨯有5×3×7×2 = 210个因子，且互异 那么，11753624⨯⨯⨯有210个互异正因子
□
ⅱ）先把620因式分解，得
620 = 31522⨯⨯
同ⅰ），由乘法原理，620有3×2×2 = 12个因子，且互异 那么，620有12个互异正因子
□
ⅲ）先把1010因式分解，得
1010105210⨯=
同ⅰ），由乘法原理，1010有11×11 = 121个因子，且互异 那么，1010有121个互异正因子
□
8、6男6女围坐一个圆桌。如果男女交替围坐，可有多少种围坐的方式？
解：先把6个男人循环排队，有5！种方式
再把6个女人依次插入男人的循环队列中，要求每两个男人之间插一个女的，那么有6！种
方式
由乘法原理，共有5！×6！种方式
17、6个没有区别的车放在66⨯棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少？如果是2个红车4
个蓝车，那么放置方法又是多少？
解：由定理3.4.4
6个没有区别的车放在66⨯棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有6！种。
2个红车4个蓝车，那么放置方法是!
4!2)!6(2
⨯=6！×15种。
□
19、给定8个车，其中5个红车，3个蓝车。
ⅰ) 将8个车放在88⨯棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少？ ⅱ) 将8个车放在1212⨯棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少？
解：ⅰ) 由定理3.4.4
8个没有区别的车放在88⨯棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⨯38!8
种。
□
ⅱ) 将8个车放在1212⨯棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛38!8812812种。 □
21、单词ADDRESSES 的字母有多少排列？这9个字母有多少8-排列？
解：因为有1个A ，2个D ，1个R ，2个E ，3个S
所以，字母的排列共有!3!2!2!
9⨯⨯个。
8-排列的个数是!
2!2!2!
8!3!2!8!3!2!2!8!3!2!8!3!2!2!8⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯种。
□
花砖，水泥花砖 D45mSOPNvTdx