锐角三角函数(第1课时)教学设计
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
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北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是北师大版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课的主要内容是引导学生通过锐角三角函数的定义,了解正弦、余弦、正切函数的概念,并会进行简单的计算。
这一节内容是初中数学的重要内容,也是高中数学的基础。
在教材中,通过大量的实例,让学生感受三角函数在实际问题中的应用,从而培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对函数的概念有一定的了解。
但是,对于三角函数的定义和应用,可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实例,理解三角函数的概念,并能够运用三角函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义,掌握正弦、余弦、正切函数的概念。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.重点:锐角三角函数的定义,正弦、余弦、正切函数的概念。
2.难点:运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学:通过实际问题,引导学生理解三角函数的定义和应用。
2.小组讨论:让学生在小组内讨论,共同解决问题,培养学生的合作能力。
3.练习巩固:通过大量的练习,让学生巩固所学知识,提高解题能力。
六. 教学准备1.教材:北师大版数学九年级下册。
2.课件:相关的教学课件。
3.练习题:相关的练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引入三角函数的概念。
例如,一个直角三角形,一个锐角为30度,斜边长为1,求这个三角形的两条直角边的长度。
让学生思考,如何解决这个问题。
2.呈现(10分钟)通过多媒体课件,呈现三角函数的定义和概念。
引导学生理解,三角函数是描述直角三角形中,角度和边长之间关系的一种数学工具。
讲解正弦、余弦、正切函数的定义,并通过动画演示,让学生直观地理解这三个函数的定义。
3.操练(10分钟)让学生进行一些相关的练习题,巩固所学的知识。
教师可以通过多媒体课件,展示解题过程,引导学生正确解题。
24.1锐角的三角函数(第一课时)教案
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24.1锐角的三角函数——锐角的正切(第一课时)授课对象: 中学九年级班教学安排:一课时授课教师:一、教学背景分析(一)教材分析:1.教材的地位及作用《锐角的三角函数》是沪科版九年级数学上册第24章第一节的内容。
锐角的三角函数的概念是以前面学习的相似三角形、勾股定理的知识为基础的,本章内容是三角学中最基础的内容,也是今后进一步学习三角学的必要知识准备。
2.教材处理本节教材共分三课时完成,;第一课时是正切概念的建立及其简单应用;第二课时是正弦、余弦概念的建立及其简单应用;第三课时是综合应用。
(二)学情分析:九年级的学生具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。
通过以前的合作学习,具备了一定的合作交流的能力.二、教学目标知识与技能: 1. 理解锐角正切(tanA)、坡度、坡角的意义;2.学会根据定义求锐角的正切值.过程与方法: 1. 经历锐角的正切的探求过程,体会数形结合的思想方法.2.三角函数的学习中,初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观:1. 在活动中培养学生乐于探究、合作交流的习惯。
2. 感受数学来源于生活又应用于生活,从而激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重、难点教学重点:锐角的正切、坡度、坡角的定义。
教学难点:理解Rt△中一个锐角的对边与其邻边比值的对应关系。
四、教学用具多媒体课件(PPT)、几何画板五、教学过程(一)创设情境、导入新课(5分钟)利用多媒体播放“人民英雄纪念碑——民族的自豪”短片,引导学生思考:如何测量出人民英雄纪念碑的高度呢?要求学生自主探究,积极思考,回答测量高度的方法,教师引导学生分析,如直接测量法和相似法的弊端,从而导入新课——锐角的正切。
(板书课题)【设计意图】通过视频的展示,让学生身临其境地感受人民英雄纪念碑的雄伟,激发学生强烈的爱国热情和民族自豪感,同时,通过对纪念碑高度的测量自然地导入今天的教学重点。
体现新课标的要求:在关注学生数学学习水平的同时,关注学生德育教育和情感态度的发展。
锐角三角函数-正切教学设计
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23.1锐角的三角函数1. 锐角的三角函数第一课时正切教学目标◆知识与技能1.初步了解角度与数值的一一对应的函数关系。
2.会求直角三角形中某个锐角的正切值。
3.了解坡度的有关概念。
◆过程与方法让学生经历操作、观察、思考、求解等过程,感受数形结合的数学思想方法,培养学生理性思维习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
◆情感态度通过探究活动激发学生学习的积极性和主动性,引导学生自主探索,合作交流,培养学生的创新意识。
教学重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系。
教学难点:锐角三角函数的概念的理解。
教学准备多媒体课件制作教学设计一、导入新课导语:因为这座桥的设计让它成为了旅游新热点,火起来的原因不是因为怪异的设计或者美不胜收的景色,而是大家都很好奇这个桥的坡度到底有多陡?陡峭堪比过山车!不少人给这座桥赋予了极不靠谱的数据,实际上这个坡的斜率仅为6.1%,如果按咱们口头常用单位来讲还不足4度。
大家看到这个图片后一定很吃惊,那我们要想了解这副图的背景故事,我们就要来学习这里出现的数据6.1%和4度代表了什么?(导入课题锐角三角函数)二、推进新课1.交流合作【问题1】在图23-2中有两个直角三角形,直角边AC与A1C1表示水平面,斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面,哪个更陡?你是怎么判断的?学生可由水平长度相等,铅直高度不同进行判断.【问题2】当水平长度和铅直高度都不相等时,类似的在图23-3中,坡面AB与A1B 1哪个更陡?你又是如何判断呢?设计意图:引发学生的争论,激发学生的求知欲.从而教师可提出能否用铅直高度与水平长度的比值进行衡量呢?【问题3】 如图,在锐角A 的一边上任取一点B ,自点B 向另一边作垂线,垂足为C ,得到Rt △ABC ;再任取一点B 1,自点B 1向另一边作垂线,垂足为C 1,得到Rt △33AB C ……,这样,我们可以得到无数个直角三角形.在这些直角三角形中,锐角A 的对边与邻边之比BC AC ,111B C AC ,222B C AC ……有怎样的关系?请同学们小组合作测量并计算它们的近似值,看看会有什么发现?同学们得到近似相等的值,我们猜测它们是相等的,是不是这样的呢,下面我们从理论角度来验证。
鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》(第1课时)教学设计
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鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》(第1课时)教学设计一. 教材分析鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》是初中的重要内容,主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生对锐角三角函数的初步了解,为后续的学习打下基础。
教材从实际问题出发,引导学生探究锐角三角函数的定义,并通过几何图形的变换,让学生理解锐角三角函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对三角函数有一定的认知基础。
但是,对于锐角三角函数的定义和性质,学生可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生从实际问题出发,逐步理解锐角三角函数的概念,并通过具体的例子,让学生感受锐角三角函数的性质。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义,掌握锐角三角函数的性质。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义。
2.锐角三角函数的性质。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实际问题,引导学生探究锐角三角函数的定义。
2.几何画板:利用几何画板展示锐角三角函数的性质,增强学生的直观感受。
3.小组讨论:让学生在小组内讨论锐角三角函数的应用,培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.课件:制作课件,包括锐角三角函数的定义、性质和应用。
2.几何画板:准备几何画板,用于展示锐角三角函数的性质。
3.练习题:准备相关的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实际问题,引导学生思考锐角三角函数的定义。
例如,一个木工师傅要做一个30度角的三角形木块,他需要知道这个角的正弦、余弦和正切值,他应该如何计算?2.呈现(15分钟)通过几何画板,展示锐角三角函数的性质。
例如,正弦值随着角的增大而增大,余弦值随着角的增大而减小,正切值随着角的增大而增大。
3.操练(10分钟)让学生运用锐角三角函数解决实际问题。
例如,一个直角三角形,两个锐角的正弦、余弦和正切值分别是多少?4.巩固(10分钟)让学生完成相关的练习题,巩固所学知识。
人教版九年级数学下册《锐角三角函数(第1课时)》示范教学设计
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锐角三角函数(第1课时)教学目标1.经历锐角的正弦的探究过程,感知当直角三角形的锐角角度一定时,它的对边与斜边的比是一个固定值这一事实,理解锐角的正弦的定义.2.能灵活应用锐角的正弦进行计算,感受数形结合的思想方法.教学重点探究锐角的正弦,理解锐角的正弦的定义,并能灵活应用锐角的正弦进行计算.教学难点研究内容提出过程(研究锐角的正弦定义前,先研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比为定值)的必要性.教学过程知识回顾如图,在Rt△ABC中,两个锐角之间有什么关系?三边之间有什么关系?【师生活动】学生独立思考,得出答案:在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°(两锐角互余);a2+b2=c2(勾股定理).教师提问:对于直角三角形,我们已经知道三边之间、两个锐角之间的关系,它的边角之间有什么关系呢?学生交流思考,教师讲解新课.【设计意图】回顾学过的直角三角形的边角关系,自然地引出本节课的学习内容,激发学生的学习兴趣.新知探究一、探究学习【问题】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35 m,需要准备多长的水管?【师生活动】教师提问:你能用数学语言来表述这个实际问题吗?学生组织语言进行小组交流,教师巡视,并适时引导.把上述实际问题抽象成数学问题为:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m,求AB.教师追问:如何解决这个问题?学生独立思考,完成作答.【答案】根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即A∠的对边斜边=BC AB =12,可得AB=2BC=70(m).也就是说,需要准备70 m长的水管.【思考】在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管?【师生活动】学生独立思考、画图,完成作答.根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即A∠的对边斜边=B CAB'''=12,可得AB′=2B′C′=100(m).也就是说,如果出水口的高度为50 m,那么需要准备100 m长的水管.【思考】对于有一个锐角为30°的任意直角三角形,30°角的对边与斜边的比是多少?【师生活动】教师引导学生根据上面求AB(所需水管的长度)的过程,进行归纳:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于12. 【设计意图】在学生用“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”解决问题的基础上,引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式——研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系,为获得“角度固定,比值也固定”作铺垫.【问题】如图,任意画一个Rt △ABC ,使∠C =90°,∠A =45°,计算∠A 的对边与斜边的比BCAB.由此你能得出什么结论?【师生活动】教师提出问题,学生分组讨论,得出答案. 【答案】在Rt △ABC 中,∠C =90°, ∵∠A =45°,∴Rt △ABC 是等腰直角三角形.由勾股定理,得AB 2=AC 2+BC 2=2BC 2,∴AB .∴BCAB =.结论:在一个直角三角形中,当一个锐角等于45°时,无论这个直角三角形大小如何,. 【设计意图】强化学生对“对边与斜边的比”的关注,为获得“角度固定,比值也固定”作进一步铺垫.【问题】由上述两个结论可知,在Rt △ABC 中,∠C =90°,当∠A =30°时,∠A 的对边与斜边的比都等于12,是一个固定值;当∠A =45°时,∠A 的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.由此你能猜想出什么一般的结论呢? 【师生活动】教师引导学生思考、交流,并用准确的语言归纳猜想.【猜想】在Rt△ABC中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.【设计意图】让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一,同时为学生提供自主探究的空间,增强语言表达能力.【探究】如图,任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′,那么BCAB与B CA B''''有什么关系?你能解释一下吗?【师生活动】学生先独立思考,得出BCAB与B CA B''''的关系,再小组讨论,完成证明.【答案】BCAB=B CA B''''.理由如下:∵∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′,∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.∴BCB C''=ABA B''.即BCAB=B CA B''''.【新知】这就是说,在Rt△ABC中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=A∠的对边斜边=ac.例如,当∠A=30°时,我们有sin A=sin 30°=12;当∠A=45°时,我们有sin A=sin 45∠A的正弦sin A随着∠A的变化而变化.正弦是一个比值,是两条线段长度的比,是没有单位的数值,只与角的大小有关,与三角形的大小无关.【提醒】(1)正弦是在直角三角形中相对于锐角定义的,反映了直角三角形边与角的关系,不能在非直角三角形中套用;(2)sin A是一个整体符号,不能写成乘积的形式,即sin·A的写法是错误的;(3)若角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示的,则正弦的写法中可省略“∠”,如sin α;若角是用三个大写字母或数字表示的,则不能省略“∠”,如sin∠ABC.【设计意图】培养学生的推理论证意识,让学生在一系列的问题解决中,经历从特殊到一般建立数学概念的过程,感受定义的方式:先研究合理性,再下定义.二、典例精讲【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin A和sin B的值.【师生活动】教师提示:求sin A就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sin B就是要确定∠B的对边与斜边的比.学生根据提示作答,请两名学生代表板演,教师规范步骤.【答案】解:如图(1),在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5.∴sin A=BCAB=35,sin B=ACAB=45.如图(2),在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=12.∴sin A=BCAB=513,sin B=ACAB=1213.【归纳】在直角三角形中,求锐角的正弦值时,如果没有给出锐角的对边长或斜边长,那么应先根据勾股定理求出所需的边长,再根据锐角的正弦的定义求解.【设计意图】通过例1,考察学生是否会根据直角三角形的边长求出锐角的正弦值.【例2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=35.(1)若AB=10,求AC和BC;(2)若AC=8,求AB及AB边上的高CD.【师生活动】学生独立完成,教师指导、讲解.【答案】解:(1)∵在Rt△ABC中,sin A=BCAB=35,AB=10,∴BC=6.∴由勾股定理得AC8.(2)∵在Rt△ABC中,sin A=BCAB=35,AC=8,∴设BC=3x(x>0),则AB=5x.由勾股定理得AC=4x=8,解得x=2,∴BC=3x=6,AB=5x=10.∵在Rt△ACD中,sin A=CDAC=35,AC=8,∴CD=4.8.【归纳】用正弦值求直角三角形边长的两种方法:(1)在直角三角形中,若已知锐角的正弦值及该角的对边长或斜边长,则先直接根据正弦定义求斜边长或对边长,再根据勾股定理求第三边长;(2)在直角三角形中,若已知锐角的正弦值及该角的邻边长,则可根据正弦的定义确定对边长与斜边长的比值,结合勾股定理列方程求解.【设计意图】通过例2,考察学生是否会根据锐角的正弦值求出直角三角形的边长,加深学生对锐角的正弦定义的理解.课堂小结板书设计一、锐角的正弦的定义二、锐角的正弦的应用课后作业完成教材第64页练习第1~2题.。
冀教版九年级数学上册26.1锐角三角函数第1课时正切优秀教学案例
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一、案例背景
本节课的教学内容是冀教版九年级数学上册26.1锐角三角函数第1课时正切。在教学案例中,我以学生已有的知识为基础,结合生活实际,引导学生探索新知,提高学生的数学素养。
在案例背景中,我了解到学生在八年级时已经学习了锐角三角函数的概念,并对特殊角的三角函数值有所了解。在此基础上,我以“切线与直角三角形的联系”为切入点,让学生通过观察、思考、探究,自主发现正切函数的定义,并理解其几何意义。
(四)总结归纳
1.引导学生总结正切函数的定义、性质和计算方法,巩固所学知识。
2.强调正切函数在实际生活中的应用,提高学生的数学应用能力。
3.总结本节课的学习方法,为学生课后学习提供指导。
在总结归纳环节,我引导学生总结正切函数的定义、性质和计算方法,巩固所学知识。强调正切函数在实际生活中的应用,提高学生的数学应用能力。同时,总结本节课的学习方法,为学生课后学习提供指导。
(三)小组合作
1.合理分组,营造积极的小组合作氛围,提高学生的合作能力。
2.设计具有挑战性的小组任务,鼓励学生的团队精神,提高学生的沟通能力。
在教学过程中,我合理分组,营造积极的小组合作氛围。设计具有挑战性的小组任务,鼓励学生发挥个体优势,实现共同进步。在小组合作过程中,关注学生的表现,培养学生的团队精神,提高学生的沟通能力。同时,引导学生进行小组交流与分享,促进学生之间的相互学习,提高学生的综合能力。
3.小组合作学习:在学生小组讨论环节,我合理分组,营造积极的小组合作氛围。设计具有挑战性的小组任务,鼓励学生发挥个体优势,实现共同进步。这种教学方式有助于培养学生的团队合作能力,提高学生的沟通能力。
4.及时反馈与指导:在教学过程中,我注重及时解答学生疑问,为学生提供有效的指导。在课后,及时批改作业,为学生提供反馈,帮助学生巩固所学知识,提高学习效果。
一堂课的设计 锐角三角函数(第一课时)教学设计
![一堂课的设计 锐角三角函数(第一课时)教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/1b2adebbb0717fd5360cdcea.png)
锐角三角函数(第一课时)教学设计教材版本:人民教育出版社 课型:新授 年级:九年级教学任务分析一、教学目标 (一)知识目标1.理解掌握锐角三角函数的定义及锐角三角函数的表示方法:Sin A =斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边A ∠,tan A=的邻边的对边A A ∠∠2.掌握锐角三角函数的取值范围。
(二)能力目标1.能根据直角三角形的边长计算锐角三角函数值;2.培养学生从特殊到一般的分析能力。
3正确认识直角三角形中的边角关系 (三)情感态度通过三角函数概念的形成过程,增强数形结合的数学思想意识。
通过一系列的探究学习活动,培养学生合作交流的思想意识,感受数学知识的严谨性 二、教学重点:理解锐角三角函数的定义,计算锐角三角函数值。
三、教学难点:锐角三角函数概念的形成。
教学方法设计一、体现学生的主体地位:学生通过自主完成导学案中的学习任务,真正实现学生是学习的主体,切实提高学生的数学学习能力。
二、体现教师的主导作用:教师通过设计导学案体现教师的主导作用。
以PPT 多媒体课件的播放形式,展示知识的形成过程,体现数学思想方法,反应教学思路。
三、教前准备:(一)教具:三角板、直尺等。
(二)PPT 多媒体课件。
(三)导学案(附后)。
教学流程安排教学过程设计(一)创设情境1、情境之一: ——实际生活情境。
据研究,当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时,人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米,可算出鞋跟高度在3厘米左右最佳。
怎样将11度的锐角、15厘米的边长用于计算鞋跟的高度呢?显然,高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围成了一个直角三角形,这就需要建立边与角的特殊联系。
由此情境引出课题——“锐角三角函数”2、情境之二:自主探究 ——本节课的新知情境。
探索的问题任务: 如图1, 在Rt △ABC 中,∠A 的度数不变时,斜边的邻边A ∠、斜边的对边A ∠、的邻边的对边A A ∠∠的值是否发生变化?探索的方式、方法:学生分成10个小组,实践一由5个小组完成,另外5个小组完成实践二。
1.1锐角三角函数第1课时正切(教案)
![1.1锐角三角函数第1课时正切(教案)](https://img.taocdn.com/s3/m/865410aa7d1cfad6195f312b3169a4517623e548.png)
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
-正切表的使用:学会查找和利用正切表解决实际问题,这是进行进一步三角函数学习的基础。
-正切函数性质的探索:了解正切函数的周期性、奇偶性等性质,为学习其他三角函数性质打下基础。
举例:通过具体的直角三角形图形,引导学生理解正切值是如何计算的,以及如何判断正切值的正负。
2.教学难点
-正切概念的内化:学生需要将正切概念从具体的直角三角形中抽象出来,内化为一般的数学定义。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了正切函数的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正切的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂上,我们探讨了锐角三角函数中的正切概念。我发现学生们对于正切的定义和应用有着不错的理解和接受度,但在具体的计算和应用中,还存在一些困难。这让我意识到,在今后的教学中,我需要更加注重以下几个方面:
1.1锐角三角函数第1课时正切(教案)
一、教学内容
《人教版八年级下册数学》第十章“锐角三角函数”第1课时“正切”。本节课主要内容包括以下部分:
1.理解正切的概念:通过对直角三角形的观察,引导学生发现锐角与对边、邻边的比值关系,引出正切函数的定义。
1.1锐角三角函数(1)教学设计
![1.1锐角三角函数(1)教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/6b5e8c0403d8ce2f006623db.png)
1.1锐角三角函数(1)教学设计一、教学内容分析本节课是三角函数的起始课,是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习,但是三角函数与以前学习过的函数有着较在区别,函数值随角度变化而变化,函数值是关于角度的函数与所在三角形无关很难理解,课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算,可以降低难度,学生能更好地理解学习,本课时主要内容是三角函数的概念及进行简单的计算应用,而其中三角函数的概念应是本节课的难点。
二、学习类型与任务分析(一)学习类型1、学习结果(1)三角函数的概念是数学概念(2)在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理(3)利用利用三角函数的定义进行简单计算是数学技能,数形结合思想是数学思想方法。
(4)利用各种方法进行因式分解,因式分解的应用是数学问题解决。
(5)通过让学生体验三角函数来源于生活;通过构造直角三角形来计算锐角三角函数值的过程是数学认识策略。
2、学习形式锐角三角函数(1)是三角函数的起始课,属上位学习;三角函数的概念形成很抽象,宜通过实例、生活情境入手引入,让学生从实例中探究,体验概念的形成过程,宜采用探究与合作相结合的启发式教与学。
(二)学生的起点能力1.函数概念,一些特殊简单函数及其性质的学习。
2.线段比例及相似三角形(图形)的学习。
三、教学目标知识技能目标:了解三角函数的概念,学会在直角三角形中进行一些简单的计算。
过程方法目标:(1)通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学经验(2)渗透数形结合的数学思想方法。
(3)培养学生主动探索,敢于实践,勇于发现,合作交流的精神。
情感态度目标(1)让学生感受数学来源于生活又应用于生活,体验数学的生活化经历。
(2)通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的兴趣,培养学生热爱数学、热爱生活的情感。
四、教学重、难点重点:锐角三角函数的概念及其简单的计算难点:三角函数概念的形成五、教学流程教师活动;(一)实例引入,问题提出:生活中处处有数学,数学就在我们身边,每次新知识的学习都与生活问题的解决相关,下面我们说说生活中的又一例:生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题,如我们常见的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等,在生活中我们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”,那么,我们又是用哪些量来衡量“陡”与“平”的呢?(幻灯片1)上图是我们把天桥改“平”的示意图,我们这次次改造过程中有哪些量保持不变,哪些量发生了变化?它们的变化有联系吗?(幻灯片2和3)如果进行上图的另两种改法呢?由此看来坡改“平”之中这些改变的量之间到底有何必然联系有待我们去探索。
28.1锐角三角函数(第一课时)教学设计
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《28.1 锐角三角函数(第一课时)》教学设计一、教材分析“锐角三角函数”属于三角学,是《数学课程标准(2011版)》中“图形与几何”领域的重要内容。
本章在已经研究了直角三角形的三边之间关系——勾股定理、两个锐角之间关系的基础上,利用相似三角形的性质进一步讨论直角三角形边角之间的关系。
本节内容主要研究三种锐角三角函数:锐角的的正弦、余弦、正切。
第一课时的是锐角的正弦。
二、学情分析九年级学生思维活跃,接受能力强,具有较强的推理能力,但是正弦函数是角度与数值之间的函数关系,学生第一次遇见,思维上需要做个突破。
三、学习目标1.理解锐角正弦的意义,了解锐角与锐角正弦值之间的对应关系,进一步体会函数的变化与对应的思想;会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦,以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题.2.经历锐角正弦意义的探索过程,体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法培养学生观察问题、发现问题、研究问题的能力.3.经历多样化的学习方式与过程,培养学生主动探究、合作交流、自我反思等学习习惯.四、重点难点重点:理解正弦的概念并能根据正弦的定义求锐角的正弦值。
难点:对正弦的定义的理解.五、教学过程(一)新课导入情景:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?这个问题转化为数学问题即为:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m,求A B.问题1:怎样求AB?问题2:如果要使出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管?出水口的高度为10 m,20 m,30 m,a m呢?这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单,这节课我们学习正弦.(板书课题)把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量,探索它们的变化关系.(二)自学指导在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边斜边与∠A有何对应关系?①∠A=30°时,∠A的对边斜边=12,与三角形的大小有关系吗?(无关)当∠A=45°时,∠A的对边斜边=22,与三角形的大小有关系吗?(无关)②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=α,则BCAB与''''B CA B有什么关系?BC AB ='''' B C A B③证明:④归纳:∠A是任一个确定的锐角时,∠A的对边斜边的值固定(填“固定”或“不固定”), 与三角形的大小无关(填“有关”或“无关”).⑤在Rt△ABC中,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=∠A的对边斜边=ac.⑥在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,求sin A的值.(sin A=32)(三)例题讲解教材P63例1:①求sin A,就是求∠A的对边与斜边的比.②sin B,就是求∠B的对边与斜边的比.③据下图,求sin A和sin B的值.如图1,sin A=33434,sin B=53434;如图2,sin A=255,sin B=55.④如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=513,AC=24 cm,求AB,BC的长.AB=26 cm,BC=10 cm.(四)当堂训练①在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的,即sinA= .②在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a=3、b=4,则sinB= .③在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则sinA=()()= .④在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,则sinA=()()= .⑤在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,则sinA=()()= .(五)课堂评价1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识?还有什么疑惑?2.教师对学生的评价:从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.六、作业布置1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sinA的值是.2.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大为原来的3倍,那么锐角A的正弦值.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=23,则求AC的长.七、教学反思本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础,对学生今后的学习与工作都十分重要,教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性,争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳,教师引导学生比较、分析,最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想,又用含几个字母的符号组来表示,在教学中应作为难点处理.。
锐角三角函数(第一课时)教学设计
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《锐角三角函数》(第1课时)教学设计【教材内容】1.内容:正弦的概念2.内容解析:本章在前面已经研究了直角三角形三边之间关系、两个锐角之间的基础上,通过引进锐角三角函数建立了直角三角形中边与角之间的关系,使学生全面掌握直角三角形的组成要素(边、角)之间的关系,并综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决与直角三角形有关的度量问题。
【设计思想】1、指导思想:教学中要充分体现数学教学是数学活动(研究与应用)、学生是数学学习主人的观念,以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点,以诱思探究理论为指导思想。
2、设计理念:在数学教学中渗透数学思想方法,发展思维能力,形成空间观念,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,培养学生的实践能力与创新意识。
3、学情分析:本节的内容的学习涉及到直角三角形和相似三角形方面的知识,这些内容学生掌握情况良好,教师应在解决实际问题中提出,然后让他们自主探究解决问题的方法。
【教学目标】1、了解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实;2、通过实例是学生理解并认识锐角三角函数的概念;3、正确理解正弦符号的含义,掌握锐角三角函数的表示;4、学会根据定义求锐角的正弦值。
【教学重点】锐角的正弦的定义。
【教学难点】理解直角三角形中的一个锐角与其他对边及斜边比值的对应关系。
【教法准备】多媒体课件、三角板。
【教学过程】一、创设情境,导入新课如图:意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m,1972年比萨地区发生地震,这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍峨屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m。
问题1用“塔身中心线与垂直中心线所称的角 (如图)”来描述比萨斜塔的倾斜程度,你能完成吗?师生活动:多媒体动画展示“垂直中心线”“塔身中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”显示相关数据,并提出问题,激励学生观察、思考。
设计意图:利用多媒体展示意大利比萨斜塔图片创设情境,引起学生的认知冲突,是学生对旧知识产生设疑,从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
1.1 锐角三角函数 第1课时(教案)-北师大版数学九下
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第1节锐角三角函数第1课时正切1.经历探索直角三角形中边角之间关系的过程.2.理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明.3.能够运用tan A,sin A,cos A表示直角三角形中两边的比.4.能够根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.1.经历三个锐角三角函数的探索过程,确信三角函数的合理性,体会数形结合的数学思想.2.在探索锐角三角函数的过程中,初步体验探索、讨论、验证对学习数学的重要性.1.通过锐角三角函数概念的建立,使学生经历从特殊到一般的认识过程.2.让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦,从解决实际问题中感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣.【重点】1.理解锐角三角函数的意义.2.能利用三角函数解三角形的边角关系.【难点】能根据直角三角形的边角关系进行简单的计算1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,能够用正切进行简单的计算.3.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,加强数学与生活的联系.1.体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略多样性,发展实践能力和创新精神.1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.【重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,加强数学与生活的联系.【难点】理解正切的意义,并用它来表示生活中物体的倾斜程度、坡度等.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】1.自制4个直角三角形纸板.2.复习直角三角形相似的判定和直角三角形的性质.导入一:课件出示:你知道图中建筑物的名字吗?是的,它就是意大利著名的比萨斜塔,是世界著名建筑奇观,位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上,是奇迹广场三大建筑之一,也是意大利著名的标志之一,它从建成之日起便由于土层松软而倾斜.【引入】应该如何来描述它的倾斜程度呢?学完本节课的知识我们就能解决这个问题了.[设计意图]创设新颖、有趣的问题情境,以比萨斜塔的倾斜程度激发学生的学习兴趣,从而自然引出课题,并且为学生探究梯子的倾斜程度埋下伏笔.导入二:课件出示:四个规模不同的滑梯A,B,C,D,它们的滑板长(平直的)分别为300cm,250cm,200cm,200cm;滑板与地面所成的角度分别为30°,45°,45°,60°.【问题】四个滑梯中哪个滑梯的高度最高[设计意图]利用学生所熟悉的滑梯进行引导,使学生有亲切感,滑梯与课本中引用梯子比较类似,学生的探究思路会比较顺畅.(一)探究新知请同学们看下图,并回答问题.探究一:问题1课件出示:在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?小组讨论后展示结果:1组:梯子AB较陡.我们组是借助量角器量倾斜角,发现∠ABC>∠EFD,根据倾斜角越大,梯子就越陡,可以得到梯子AB较陡.师:哪组还有不同的判定方法?2组:我们也是认为梯子AB较陡.我们组是分别计算AC与BC的比,ED与FD的比,发现前者的比值大,根据铅直高度与水平宽度的比越大,梯子就越陡,可以得到梯子AB较陡.3组:我们组的方法和1组的大致相同,借助倾斜角来判断,不过不是测量,我们是过E作EG∥AB 交FD于G,就可以清晰比较∠ABC与∠EFD的大小了.4组:我们组发现这两架梯子的高度相同,水平宽度越小,梯子就越陡,所以我们也认为梯子AB较陡.探究二:问题2课件出示:在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?学生会类比问题1给出的四种判断方法,只要说得合理即可.问题3课件出示:在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎么判断的?多给学生思考和讨论的时间.代表发言:AB和EF的倾斜度一样.由于两个直角三角形的两直角边的比值相等,再加上夹角相等,可以判定两个直角三角形相似,根据相似三角形的对应角相等,可以证明两个倾斜角相等,所以AB和EF的倾斜度一样.教师引导:我们发现当直角三角形的两直角边的比值相等时,梯子的倾斜度一样,请大家判断一下在问题2与问题3中,两直角边的比值与倾斜度有什么关系?请继续探究下面的问题.问题4课件出示:在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?教师引导:我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度,即哪一个更陡,可能就比较困难了.能不能从上面的探究中得到什么启示呢生讨论后得出:思路1:梯子EF较陡,因为∠EFD>∠ABC,根据倾斜角越大,梯子就越陡.思路2:梯子EF较陡,因为>,根据铅直高度与水平宽度的比越大,梯子就越陡.师生共同总结:在日常的生活中,我们判断哪个梯子更陡,应该从梯子AB 和EF 的倾斜角大小,或垂直高度和水平宽度的比的大小来判断.做一做:请通过计算说明梯子AB 和EF 哪一个更陡呢?生独立解答,代表展示:∵==,==,<,∴梯子EF 比梯子AB 更陡.[设计意图]通过探究逐层深入的问题,让学生经历由简单到复杂、由特殊到一般的探究过程,既对已学知识和生活经验进行了回味和运用,也让学生的思想逐步向本节课的中心“两直角边之比”靠近.[知识拓展]梯子的倾斜程度的判定方法:(1)梯子的倾斜程度和倾斜角有关系,倾斜角越大,梯子就越陡.(2)梯子的倾斜程度和铅直高度与水平宽度的比有关系,铅直高度与水平宽度的比越大,梯子就越陡.(二)再探新知课件出示:【想一想】如图所示,小明想通过测量B 1C 1及AC 1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B 2C 2及AC 2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系生很容易得出两个三角形相似.由生说明理由:∵∠B 2AC 2=∠B 1AC 1,∠B 2C 2A =∠B 1C 1A =90°,∴Rt△AB 1C 1∽Rt△AB 2C 2.(2)和有什么关系?由于Rt△AB 1C 1∽Rt△AB 2C 2,所以有=.(3)如果改变B 2在梯子上的位置呢?由此你得出什么结论?生先独立思考后分组讨论.生得出结论:改变B 2在梯子上的位置,铅直高度与水平宽度的比始终相等.想一想:现在如果改变∠A 的大小,∠A 的对边与邻边的比值会改变吗?生讨论得出:∠A 的大小改变,∠A 的对边与邻边的比值会改变.∠A 的对边与邻边的比只与∠A 的大小有关系,而与它所在直角三角形的大小无关.【总结提升】由于直角三角形中的锐角A 确定以后,它的对边与邻边的比也随之确定,因此我们有如下定义:如图所示,在Rt△ABC 中,如果锐角A 确定,那么∠A 的对边与邻边之比便随之确定,这个比叫做∠A 的正切(tangent ),记作tan A ,即tan A =.当锐角A变化时,tan A的值也随之变化.能力提升:如果∠A+∠B=90°,那么tan A与tan B有什么关系?生讨论得出结论:tan A=,即任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数.【议一议】前面我们讨论了梯子的倾斜程度,在课本图1-3中,梯子的倾斜程度与tan A有关系吗?学生思考后,统一答案:tan A的值越大,梯子越陡.(反之,梯子越陡,tan A的值越大)[设计意图]此环节的设计是为了突出概念的形成过程,帮助学生理解概念.通过让学生参与、动手操作,让学生学会由特殊到一般、数形结合及函数的思想方法,提高学生分析问题和解决问题的能力.[知识拓展]正切的注意事项:(1)tan A是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”.(2)tan A没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.(3)tan A不表示“tan”乘以“A”.(4)初中阶段,我们只学习直角三角形中锐角的正切.(教材例1)如图所示表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?想一想:要判断哪个自动扶梯比较陡,只需求出什么即可?生思考后得出:比较甲、乙两个自动扶梯哪一个陡,只需分别求出tanα,tanβ的值进行比较大小即可,正切值越大,扶梯就越陡.要求学生独立解答,代表展示:解:甲梯中,tanα==.乙梯中,tanβ==.因为tanα>tanβ,所以甲梯更陡.[设计意图]通过对例题的解答让学生初步学会运用“正切”这一数学工具判断梯子的倾斜程度,同时规范学生的解题步骤,培养良好的解题习惯.课件出示:如图所示,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是: i=tanα==.结论:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),tanα=,即坡度等于坡角的正切.[设计意图]正切在日常生活中的应用很广泛,通过正切刻画梯子的倾斜程度及坡度的数学意义,密切数学与生活的联系,使学生明白学习数学就是为了更好地应用数学,为生活服务.[知识拓展]坡度与坡面的关系:坡度越大,坡面越陡.(1)正切的定义:tan A=.(2)梯子的倾斜程度与tan A的关系(∠A和tan A之间的关系):tan A的值越大,梯子越陡.(3)坡度(或坡比)的定义:i=tanα=.1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则tan A等于()A.B. C. D.解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,∴BC=5,∴tan A=.故选B.2.如图所示,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是()A.B.C.D.解析:认真读图,在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值,由图可得tan∠AOB=.故选B.3.(2014·温州中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tan A的值是.解析:tan A==.故填.4.河堤横断面如图所示,堤高BC=5m,迎水坡AB的坡度是1∶(坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AB的长是.解析:在Rt△ABC中,BC=5,tan A=1∶,∴AC=5,∴AB==10(m).故填10m.第1课时(1)正切的定义:tan A=.(2)梯子的倾斜程度与tan A的关系(∠A和tan A之间的关系):tan A的值越大,梯子越陡.(3)坡度(或坡比)的定义:i=tanα=.一、教材作业【必做题】1.教材第4页随堂练习第1,2题.2.教材第4页习题1.1第1,2题.【选做题】教材第4页习题1.1第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tan A的值为()A. B. C. D.2.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m,则他升高了()A.500mB.200mC.500mD.1000m3.已知斜坡的坡度为i=1∶5,如果这一斜坡的高度为2m,那么这一斜坡的水平距离为m.【能力提升】4.(2015·山西中考)如图所示,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A.2B.C.D.5.如图所示,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A'B'C',使点B'与C重合,连接A'B,则tan∠A'BC'的值为.6.如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=10cm,BC=9cm,△ABC的面积为27cm2.求tan B的值.7.某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图所示).如果改动后电梯的坡面长为13m,求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.【拓展探究】8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,若AB=13,BC=10,试求tan∠DBC的值.【答案与解析】1.D(解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴tan A===.故选D.)2.B(解析:设铅直高度为x m,∵坡度为1∶2,∴水平宽度为2x m,由勾股定理得x2+(2x)2=10002,解得x=200.∴他升高了200m.故选B.)3.10(解析:∵斜坡的坡比是1∶5,∴=.∴=,∴斜坡的水平距离为=10m.故填10.)4.D(解析:如图所示,连接AC,由勾股定理,得AC=,AB=2,BC=,∴△ABC为直角三角形,∴tan B==.故选D.)5.(解析:如图所示,过A'作A'D⊥BC',垂足为D.在等腰直角三角形A'B'C'中,易知A'D是底边上的中线,∴A'D=B'D=.∵BC=B'C',∴tan∠A'BC'===.故填.)6.解:如图所示,过点A作AH⊥BC于H,∵S=27,∴×9×AH=27,∴AH=6.∵AB=10,∴BH===8,∴tan△ABCB===.7.解:在Rt△ADC中,AD∶DC=1∶2.4,AC=13,由AD2+DC2=AC2,得AD2+(2.4AD)2=132,∴AD=±5(负值不合题意,舍去),∴DC=12.在Rt△ABD中,∵AD∶BD=1∶1.8,∴BD=5×1.8=9,∴BC=DC-BD=12-9=3(m).答:改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3m.8.解:如图所示,过点A,D分别作AH⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点H,F.∵BC=10,AH⊥BC,AB=AC,∴BH=5.∵AB=13,∴AH==12,在Rt△ACH中,AH=12,易知AH∥DF,且D为AC中点,∴DF=AH=6,∴BF=BC=,∴在Rt△DBF中,tan∠DBC==.本节课是三角函数部分的第一节概念教学,教学内容比较抽象,学生不易理解.为此结合初中学生身心发展的特点,运用实验教学、直观教学,唤起和加深学生对教学内容的体会和了解,并培养和发展学生的观察、思维能力,这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维,并从抽象的思维到实践”的认识规律,能使学生学习数学的过程成为积极的、愉快的和富有想象的过程,使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.概念教学由学生熟悉的实例入手,引导学生观察、分析、动手、动脑、动口多种感官参与,并组织学生积极参与小组成员间合作交流.通过由特殊到一般、具体到抽象的探索过程,紧紧围绕着函数概念,引出正切概念,再通过相应的典型题组练习巩固概念.并且在教学过程中,注重了阶段性的反思小结,使学生能够及时总结知识和方法.本节课的开放性还不够,探究梯子倾斜程度时,学生的一些奇思妙想没有给予展示机会.第一个环节内容设计多了一些,所以导致后面的教学处理上稍显仓促.对第一个环节的处理力求更加简洁,并大胆放手让学生去探索、去发现,真正让学生成为学习的主人.随堂练习(教材第4页)1.解:能.tan C====.2.解:根据题意,得AB=200,BC=55,则AC===5,所以山的坡度为=≈0.286.习题1.1(教材第4页)1.解:∵BC===12,∴tan A==,tan B==.2.解:∵tan A==,BC=3,∴AC=BC=.4.tan A=.学生学习时首先通过情境题了解本节课学习的主要任务,做到有的放矢,然后利用“由一般到特殊”的数学思想,通过三个探究活动逐步得出梯子的倾斜程度与tan A的关系(∠A和tan A之间的关系),在探究的过程中可以通过自主探究与合作交流的方式抓住重点,突破难点.学生在运用正切解决问题时,一定要注意其前提条件——在直角三角形中,找准直角是解题的关键.而有些题目需要作辅助线构造直角三角形,也可以通过角度的转化进行求解,同时还要注意数形结合思想的运用.如图所示,设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,设路基高为h,两侧的坡角分别为α,β.已知h=2m,α=45°,tanβ=,CD=10m.求路基底部AB的宽.〔解析〕如图所示,过D,C分别作下底AB的垂线,垂足分别为E,F.在Rt△ADE和Rt△BCF中,可根据h的长以及坡角的度数或坡比的值,求出AE,BF的长,进而可求得AB的值.解:如图所示,过D作DE⊥AB于E,过C作CF⊥AB于F,∴DE∥CF.∵四边形ABCD为梯形,∴AB∥CD,∴EF=CD=10m.∴四边形DCFE为矩形.在Rt△ADE中,α=45°,DE=h=2m,∴CF=DE=h=2m.在Rt△BCF中,tanβ=,CF=2m,∴BF=2CF=4(m).故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16(m).答:路基底部AB的宽为16m.[解题策略]此题主要考查了坡度问题的应用,求坡度、坡角问题通常要转换为解直角三角形的问题,必要时应添加辅助线,构造出直角三角形.。
锐角三角函数教案
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【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数(第一课时)教学三维目标:一.知识目标:初步了解正弦、余弦、正切概念;能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比;熟记功30°、45°、60°角的三角函数,并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标:逐步培养学生观察、比较、分析,概括的思维能力。
三.情感目标:提高学生对几何图形美的认识。
教材分析:1.教学重点: 正弦,余弦,正切概念2.教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦,余弦,正切 教学程序: 一.探究活动1.课本引入问题,再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2.归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1,2,3 二.探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°2. 求下列各式的值(1)sia 30°+cos30°(2)2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°三.拓展提高P82例4.(略) 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四.小结五.作业课本p85-86 2,3,6,7,8,10解直角三角形应用(一)一.教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. (二)能力训练点通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. (三)情感目标渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 二、教学重点、难点和疑点 1.重点:直角三角形的解法.2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边. 三、教学过程 (一)知识回顾1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用. (二) 探究活动1.我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形). 3.例题评析例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b= 2 a=6,解这个三角形.例2在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b= 20 ∠=350,解这个三角形(精确到0.1).B解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底.例3在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.(三) 巩固练习∠的平分线AD=43,解此直角三角形。
281锐角三角函数第一课时正弦教学设计
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28.1 锐角三角函数(第一课时正弦)教学设计教学任务分析学情分析九年级学生的思维活跃,接受能力较强,具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系,能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题,有较强的推理证明能力,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系,需要观察、思考、交流,进一步体会数学知识之间的联系,感受数形结合的思想,体会锐角三角函数的意义,提高应用数学和合作交流的能力。
教学过程设计一、情景引入利用多媒体,请同学们欣赏意大利比萨斜塔。
世界文化遗产比萨斜塔1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m,至今,这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立。
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?问题1:从数学的角度看,我们可以把上述问题概括为一个什么问题呢?已知什么,要求什么?已知直角三角形中的两条边长,求其中一个锐角的度数。
问题2:在直角三角形中,除直角外的五个元素之间的关系,我们研究过什么?1、在直角三角形中,两个锐角互余。
2、在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。
问题3:在直角三角形中,我们研究了角与角的关系、边与边的关系,还可以研究什么呢?边与角的关系如果我们研究了边与角的关系,就可以解决这样一个实际问题。
由此看来,研究直角三角形中边与角的关系,既是数学本身的需要,也是生活实际的需要。
本章我们将通过锐角三角函数,建立直角三角形中边角之间的关系,并利用它解决与直角三角形有关的度量问题。
板书:28.1 锐角三角函数二、 新知探究那么,在直角三角形中,边与角到底有怎样的关系呢?下面,我们从一个特殊的直角三角形来开始研究。
问题1:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°,为使出水口的高度为 35 m ,需要准备多长的水管?问题:这么一个实际问题,同学们能不能把它归结成一个数学问题呢?这个问题可以归结为:在 Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m ,求 AB .问题:哪一位同学能说一下AB 的值等于多少,根据是什么? 在上面的问题中,如果出水口的高度为 50 m ,那么需要准备多长的水管?如果出水口的高度为a m 呢?思考:由这些结果,你能得到什么结论?结论: 在直角三角形中,如果一个锐角的度数是30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值是一个固定值,为 。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数(第1课时)优秀教学案例
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4.丰富的教学资源:教师利用实物模型、多媒体课件等丰富的教学资源,为学生提供直观的学习体验,增强学生的动手操作能力,提高学习效果。
考虑到九年级学生的认知特点和学科基础,本节课的教学重点是让学生掌握锐角三角函数的定义及计算方法,难点在于理解各个函数之间的关系和运用。为了提高教学效果,教师在设计教学案例时应注重激发学生的兴趣,培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
在教学过程中,教师可利用多媒体课件、实物模型、数学游戏等多种教学手段,引导学生主动探究、积极参与,从而更好地理解和掌握锐角三角函数的相关知识。此外,教师还需关注学生的个体差异,给予不同程度的学生个性化的指导,确保每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提高。
3.通过对锐角三角函数的学习,培养学生勇于探索、积极进取的精神风貌。
在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,给予不同程度的学生个性化的指导,确保每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提高。同时,教师还需注重教学评价,及时反馈学生的学习情况,指导学生调整学习策略,提高学习效果。
三、教学策略
(一)情景创设
2.教师为学生提供丰富的学习资源,如实物模型、多媒体课件等,引导学生动手操作,增强直观感受。
3.教师巡回指导,针对不同小组的特点给予个性化指导,提高学生的学习效果。
(四)总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容,让学生明确锐角三角函数的定义、计算方法和应用。
2.组织学生进行归纳总结,让学生梳理知识体系,提高学生的逻辑思维能力。
五、案例亮点
1.生活情境的导入:通过引入测量房屋面积、计算比赛距离等生活实际情境,让学生感受到数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性。这种教学方式使得学生能够更好地理解锐角三角函数的概念和应用,提高了学生的学习动力。
锐角三角函数第1课时教案
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斜边c对边a bCB A(2)1353CB A(1)34CB A课题:28.1 锐角三角函数(第1课时)【学习目标】1.经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实,从而理解正弦的概念。
2.能根据正弦概念正确进行计算。
学习重、难点:理解正弦概念,当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值。
【学习过程】 一、 理解正弦概念任务一:回忆函数的定义1.函数的定义:一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有惟一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y 是因变量,此时也称y 是x 的函数。
2.阅读课本 3.探究当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值。
4.正弦函数的概念 规定:在Rt △BC 中,∠C =90,∠A 的对边记作a ,∠B 的对边记作b ,∠C 的对边记作c .在Rt △BC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦, 记作sinA ,即sinA= =ac. sinA =A a A c ∠=∠的对边的斜边 ( 0<sinA <1) 5.根据定义填空 sin30°=sin45°= sin60°= 。
二、正弦函数的运用任务二:例1.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,求sinA 和sinB 的值【要求】 1.先自主阅读书本P61—P63例1以上部分,并划出中心句,时间5分钟. 2.作好展示准备,随机抽取,全班共同交流.【要求】独立思考后两位同学上黑板演示,其余同学在下面完成,最后全班一起交流.变式:在△ABC 中,∠C=90°,BC=4,sinA= ,求边AC 的长。
任务三:1.练习书本P64的12. 在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍, sinA 的值( )A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3. 如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,且AB =5,BC =3.则sin ∠BAC= ;sin ∠ADC= .三、围绕问题,反思总结1. 什么是正弦函数?2.求一个角的正弦值,有哪些方法?四、达标检测,反馈提升1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin ∠OAB 等于____2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 是BC 边上的中线,AC=2,BC=4, 则sin ∠DAC=_____.3.如图,已知点P 的坐标是(a ,b ),则sin α等于( )A .a bB .ba C 2222D a ba b ++4.在△ABC 中,∠B 为直角,已知AC=200, sinA=0.6.求BC 的长。
1.1锐角三角函数第1课时正切(教案)
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其次,在新课讲授环节,我发现学生在理解正切函数定义和计算公式时,还存在一定的困难。这说明对于基础概念和公式的讲解,还需要更加细致和生动。在今后的教学中,我可以尝试使用更多的教具和实物,帮助学生形象地理解正切函数的定义和计算方法。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调正切函数的定义和计算这两个重点。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解,例如,通过不同角度的正切值计算,让学生看到正切值随角度变化的规律。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与正切函数相关的实际问题,如测量树的高度或建筑物的高度。
突破方法:总结记忆技巧,如“正切等于对边除邻边”,并通过大量练习巩固记忆。
(3)实际问题的解决:学生面对实际问题,不知如何运用正切函数建立数学模型。
突破方法:提供丰富的实际问题案例,引导学生学会分析问题、建立数学模型,并逐步解决问题。
(4)正切函数的性质:学生对正切函数随角度变化的规律理解不深,难以把握其性质。
1.1锐角三角函数第1课时正切(教案)
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第十一章“锐角三角函数”的第一课时,主要内容为正切函数的定义及应用。具体内容包括:
1.理解正切函数的概念:通过观察直角三角形的对边与邻边的比值,引出正切函数的定义。
2.掌握正切函数的表示方法:利用直角三角形的边长关系,推导出正切函数的计算公式,即tanα =对边/邻边。
锐角三角函数(第一课时)( 教学设计)-九年级数学下册同步备课系列(人教版)
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28.1锐角三角函数(第一课时)教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册(以下统称“教材”)第二十八章“锐角三角函数”28.1锐角三角函数(第一课时),内容包括:理解正弦的概念及表示方法.2.内容解析本节课是锐角三角函数的起始课,是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习,但是锐角三角函数与以前学习过的函数有着明显区别,函数值随角度变化而变化,函数值是关于角度的函数与所在三角形无关,课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算,可以降低难度,学生能更好地理解学习.本课时主要内容是掌握正弦的概念、表示方法及进行简单的计算应用,而其中正弦的概念应是本节课的重点.基于以上分析,确定本节课的教学重点:理解与掌握正弦的概念及表示方法.二、目标和目标解析1.目标1.理解正弦的概念,掌握正弦的表示方法;2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值,并且能利用正弦求直角三角形的边长.3.经历探索直角三角形中的边与角的关系,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力,通过提出困惑提升学生发现问题的能力.2.目标解析达成目标1)的标志是:能够理解正弦是在直角三角形中,对边的长比上斜边的长的值,它是一个比值,无单位,而且正弦的大小只与锐角的大小有关,与直角三角形的边长无关.达成目标2)的标志是:会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值,并且能利用正弦求直角三角形的边长.达成目标3)的标志是:经历探索直角三角形中的边与角的关系,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力,通过提出困惑提升学生发现问题的能力.三、教学问题诊断分析当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值是本节课知识的一个难点.针对这一问题,在教学中应引导学生利用相似三角形的判定定理,通过证明环节,得出:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.基于以上分析,本节课的教学难点是:理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定这一事实.四、教学过程设计(一)探究新知【问题一】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌。
《锐角三角函数》(第一课时)教学设计
![《锐角三角函数》(第一课时)教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/6c15355eb84ae45c3b358c31.png)
一、教材分析 (一)、教材的地位与作用
本节课选自鲁教版实验教科书九年级上册第一章解直角三角形 的第一节锐角三角函数(第一课时)。锐角三角函数反映了直角三角 形中边角之间的关系,它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之 下,正切是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使 学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的 联系。感受数形结合的思想,体会数形结合的方法,为一般性的学习 锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。 (二)、学情分析
1、从学生的年龄特征和认知特征来看 九年级学生的思维活跃,接受能力较强,具备了一定的数学探究 活动经历和应用数学的意识。 2、从学生已具备的知识和技能来看 九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系,能灵活运 用相似图形的性质及判定方法解决问题,有较强的推理证明能力。 3、从学生有待于提高的知识和技能来看 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系,需要观察、思考、 交流,进一步体会数学知识之间的联系,感受数形结合的思想,体会 锐角三角函数的意义,提高应用数学和合作交流的能力。
玩?”
2、通过截取两段过山车的滑道,提炼出以下数学问题:
下列图形中的每一个小格为正方形,三角形的三个顶点均在格点
上.
问题 1 比一比哪个滑道长?
问题 2 你能判断出哪个滑道陡吗?
B
E
C
A
D
F
学生能直观的发现倾斜角越大滑道越陡.还有其它方法吗?细心
的同学观察出通过边来进行判断:“当高等时,底边越短滑道越陡.”
(3)若 BC=2AB,求 tanB
问题 4:如图,平面直角坐标系中点 P(3, - 4),OP 与 x 轴的夹角为∠1,求 tan∠1 的值.
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28.1锐角三角函数(第1课时)教学设计
【教学目标】
1、知识技能:初步了解锐角三角函数的意义,初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义,并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
2、数学思考:在体验探求锐角三角函数的定义的过程中,发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律,从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。
3、解决问题:从实际问题入手研究,经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程,体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。
4、情感态度:在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度,进一步激发学习需求。
学习重点:锐角正弦的定义
学习难点:理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【教学过程】
活动一、创设情境,导入新课
问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,•在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
(1)解决问题,初步体验
隐去引例中的背景材料后,直观显示出图中的直角三角形,
追问1:你能用数学语言来表述这个实际问题吗?如何解决这个问题?
师生活动:学生组织语言与同伴交流。
教师及时了解学生语言组织情况,并适时引导。
把上述实际问题抽象出数学问题为:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求AB。
C
B
A
设计意图:培养学生用数学语言表达的意识,提高数学表达能力。
追问2:在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m ,那么需要准备多长的水管? 追问3:对于有一个锐角为30°的任意直角三角形,30°角的对边与斜边有怎样的数量关系?可以用一个怎样的式子表示?
设计意图:在学生用“直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上,引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式—研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系,为下一环节奠定基础。
(2)类比思考,进一步体验
问题:在直角三角形中,如果锐角的大小发生了改变,其对边与斜边的比值还
是吗?如图,任意画一个Rt △ABC ,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A 的对边
与斜边的比值,由此你能得出什么结论?
师生活动:教师提出问题,学生分组讨论,交流展示。
追问:从上面这两个问题的结论中可知,•在一个Rt △ABC 中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠
A 的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;•当∠A=45°时,∠A 的对边与斜边的比都等于
,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A 取其他一定度数的锐角时,•
它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
设计意图:强化学生对“对边与斜边的比”的关注。
为获得“角度固定,比值也固定”做进一步铺垫。
活动二、证明猜想,形成概念 (1)证明猜想
1
21
22
2
斜边c
对边a
b
C B 问题:任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′,使得∠C=∠C ′=90°,∠A=∠A ′=a ,那么
有什么关系.你能解释一下吗?
师生活动:教师引导学生将猜想“在Rt △ABC 中,当锐角A 的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何,•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值。
”用数学语言表示并画图,引导学生找到证明猜想的方法,投影显示证明过程。
设计意图:培养学生的推理论证意识,进一步熟悉发现几何结论的基本套路,未引出锐角的正弦概念奠定基础。
(2)形成概念
教师讲解:在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值。
这个固定值随锐角A 的度数的变化而变化,由此我们给这个“固定值”以专门名称。
如图:在Rt △BC 中,∠C=90°,
∠A 的对边记作a ,∠B 的对边记作b ,∠C 的对边记作c . 在Rt △ABC 中,∠C=90°,
我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,
sinA =A a
A c ∠=∠的对边的斜边
例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°= __________;
''''BC B C AB A B 与
(2)13
5
3C
B A
(1)
3
4C
B
A
当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=__________.
设计意图:让学生在一系列的问题解决中,经历从特殊到一般建立数学概念过程,感受定义的方式:先研究合理性,再下定义。
活动三、理解概念,应用提升 (1)例题示范,理解概念
【例1 】 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,求sinA 和sinB 的值.
教师提问:(1)求sinA 实际上要确定什么?依据是什么?求sinB 呢? (2)它们的对边和斜边都已知吗?未知的怎么办呢? 学生思考作答,教师引导学生规范解题步骤。
设计意图:巩固锐角的正弦概念,规范学生的解题格式。
(2)课堂练习,提升能力 【小试牛刀】 1.判断对错:
1) 如图 (1) sinA=
AB BC
( ) (2)sinB= AB BC ( )
(3)sinA=0.6m ( )
A
10m
6
m
B
C
(4)SinB=0.8 ( )
2)如图,sinA=
AB
BC
( )
2.在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍,sinA 的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
3.如图,∠A=30°,则 sinA=______
C
A B 【火眼金睛】
如图, 在△ABC 中,∠ACB=90°CD ⊥AB.sinB 可以由哪两条线段之比?
设计意图:进一步巩固锐角的正弦概念,加深对它的理解。
活动四、自我评价,总结反思
请同学们根据以下问题回顾本节课的内容: 什么叫锐角的正弦?
┌
A
B D
C
定义锐角正弦的过程、方式是什么?与以前下定义的方式有什么不同?
师生活动:引导学生思考、回答,注意学生语言的组织。
设计意图:引导学生梳理学习内容,提炼学习过程中的数学思想方法。
活动五、作业设置:
1、习题28.1第1题、第2题.(只做与正弦函数有关的部分)
2、拓展提高:
结合右图,思考∠A的其他两边的比值是不是也是唯一确定的?发挥你的聪明才智,动手试一试.。