人教版-数学归纳法优秀课件

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例 3：设{an }是首项为 50，公差为 2 的等差数列，{bn }是首项 10，
公差为 4 的等差数列，以ak 和bk 为两边的矩形内的最大圆的
面积为 S k ，如果 k 21，那么 S k 等于（ ）
A、 (k 24)2
B、 (k 12)2
C、 (2k 3)2 D、 (2k 1)2
ak ak1
6、错位相减法、累加法及倒序相加法
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四、重要知识点的再现
如果说首次复习的核心是夯实基础，那么本轮复习 的重心将是抓住重点，使学生的数学能力有一个较大的提 高。数列单元的重点除了两类特殊数列（等差、等比数列）
外，就是利用an
与Sn
的关系： an
S1 (n 1)
S n S n1 (n 2)
研究一般数列的性质。
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例题选讲
例1、一个等差数列共有2n+1项，其奇数 项的和为512，偶数项之和为480，则中 间一项为（ ） A、30 B、31 C、32 D、33
解法一：项数为2n1,中间一项为第 n +1项， 设为an1 则由已知(2n1)an1 =512+480=992，个位数为2
复习要点： 一、基础知识的深化
1、数列的单调性、有界性和周期性。
2、归纳等差、等比数列的性质 1） 等 差 、 等 比 数 列 通 项 公 式 的 推 广 ：
anam(nm)d, anamqnm 2） {an}是 等 差 数 列 的 充 要 条 件 是
ana nb 或 Sna2 nbn
3)若 {an}是 等 差 （ 比 ） 数 列 ， 且 mnpr(mn、、 p 、 rN), 则 有 ： amanapar （ 或 amanapar） 特 别 ： a2kmam2ak （ 或 a2kmamak2）
4)若{ an }为等差数列，公差为 d 则 a1, a3 , a5 , 仍是等差数列，公差为 2 d a1, a4 , a7 , 仍是等差数列，公差为 3 d
依此类推，还可以构成许多等差数列的子数列
5)对 于 等 差 数 列 { an }：
若 项 数 为 2 n（ n N） ， 则 S 偶 S 奇 nd
故排除（A）
两个奇数的积仍是奇数，且 2n1是奇数， 故排除B、D而选（C）
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解法二：S奇=(n+1)an1 =512 S偶=nan1 =480
两式相减得： an1 =32
故选（C）
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例 2： 已 知 等 差 数 列 a {n }的 公 差 d0， 且 a1,a3,a9成 等 比 数 列 ， 则 a a 2 1 a a4 3 a a1 90=— — — — — — —
an1 an
qan1an1
an2(an
0)
3、等差数列{ an }的前 n 项和的最大值为Sk
ak
0
ak1 0
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4、设Sn 是数列{an }的前n 项之和，则有:
an
S1(n 1)
Sn Sn1(n2)
5、数列{an百度文库的最大项为ak ak ak1
也是等差（比）数列。
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二、基本技能的活用
1、注意公式的变形应用
如：等差数列的前 n 项和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
n(a2
an1 ) 2
n(am
anm1 ) 2
Sn
na1
n(n 1)d 2
d 2
n2
(a1
d )n 2
an2
bn
等比数列的前 n 项和公式：
Sn
若 项 数 为 2 n 1 （ n N ） ， 则 S 奇 S 偶 a n（ 中 间 项 ）
当等差数列的项数为奇数时，中间 一项既等于所有项的算术平均数，也等 于奇数项或偶数项的算术平均数。
6）等差（比）数列的等长连续片断的和组成等 差（比）数列
如：若{an }为等差（比）数列，则 a1a2ak,ak1ak2a2k, a2k1a2k2a3k,
a1(1 qn ) 1 q
a1 anq 1 q
a1
an1q 2 1 q
a1
am q nm1 1 q
(q 1)
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2、掌握设元的一些技巧
如 ： 三 个 数 成 等 差 （ 比 ） 数 列 ， 可 设 为
ad,a,ad（ 或 a,a,aq） ； q
易知： ak 2k 48 ,bk 4k 6 ∴ ak bk 2(21 k) 0( k 21)
∴ ak bk 即bk 为圆的直径
bk
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又如：12 22 n2 1n(n1)(2n1) 6
13 23 n3 n(n21)2
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三、基本方法的总结
1 、 数 列 { a n} 成 等 差 数 列 a n 1 a n d a n 1 a n 1 2 a n
2、 数 列 {an }成 等 比 数 列
四 个 数 成 等 差 （ 比 ） 数 列 ， 可 设 为
a3d,ad,ad,a3d（ 或 a,a,a,a q3q ） q3 q
3、记住一些小结论
如 ： 在 等 差 数 列 { a n } 中 ， 若 a mn ,a nm , 则 a m n0， 若Smn,Sn m,则Snm(mn)
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解：a1,a3,a9成等比数列 ∴ a1a9 a32 从而a1(a18d)(a12d)2
∴d2 a1d0, d0 ∴a1 d ∴a1a3a9 =3a110d13
a2 a4 a10 3a113d 16
本题如果采用特殊值法，选用符合条件的数列1， 2，3，…，10，可以通过心算迅速得解。
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《数列与数学归纳法》
专题复习设计
柳州地区高中 黄祖应（545005）
专题复习的目的与专题内容的确定
目的：深化对基础知识、基本技能、基 本方法的理解和掌握，提高解题的灵活 性和综合运用知识的能力并通过适当的 练习，增强应试的能力。
内容：“数列”、“数列问题的综合应 用”、“数学归纳法”
专题讲练之一：数列