工程数学“概率论与数理统计”测试题参考答案

工程数学期末复习要点

邹斌

现在主要讨论工程数学这门课程的考核要求，08秋工程数学考试形式为半开卷，行考比例占30%，我们将分章节复习。

本课程分线性代数和概率统计两部分共7章内容。分别是行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。

第一部分线性代数

一、行列式复习要求

（1）知道n阶行列式的递归定义；

（2）掌握利用性质计算行列式的方法；

（3）知道克莱姆法则。

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考核要求：行列式性质的计算（选择或填空）

二、矩阵复习要求

（1）理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；

（2）熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；

（3）掌握方阵乘积行列式定理；

（4）理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；

（5）熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；

（6）理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；

（7）会分块矩阵的运算。

考核要求：（1）矩阵乘法（选择或填空）

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（2）求逆矩阵（3阶）初等行变换法（计算题）

（3）求矩阵的秩（等于阶梯形矩阵的非零行数）

三、线性方程组复习要求

（1）掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的线性相关性；

（2）会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法；

（3）理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。熟练掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在性和惟一性；

（4）熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法；

（5）了解非齐次线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。

考核要求：（1）线性相关性（选择或填空）

（2）会求向量组的极大线性无关组（计算题）

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（3）线性方程组的判定定理（选择或填空）

（4）熟练掌握齐次和非齐次方程组的基础解系和通解的求法（计算题）

四、矩阵的特征值及二次型复习要求

（1）理解矩阵特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握特征值与特征向量的求法；

（2）了解矩阵相似的定义，相似矩阵的性质；

（3）知道正交矩阵的定义和性质；

（4）理解二次型定义、二次型的矩阵表示、二次型的标准形，掌握用配方法化二次型为标准形的方法；

（5）了解正定矩阵的概念，会判定矩阵的正定性。

考核要求：（1）掌握特征值与特征向量的求法（选择或填空）

（2）熟练掌握用配方法化二次型为标准形的方法（计算题）

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第二部分概率论与数理统计

一、随机事件与概率复习要求

（1）了解随机事件、概率等概念；

（2）掌握随机事件的运算，了解概率的基本性质；

（3）了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；

（4）熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概率公式；

（5）理解事件独立性概念；

（6）掌握贝努里概型。

考核要求：（1）随机事件的运算和性质（选择或填空）

（2）会求解较简单的古典概型问题（选择或填空）

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（3）熟练掌握概率的加法公式和乘法公式及条件概率（选择或填空）

（4）熟练掌握全概率公式（计算题）

二、随机变量的分布和数字特征复习要求

（1）理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念；

（2）理解期望、方差与标准差等概念，掌握求期望、方差的方法；

（3）熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差；

（4）知道二维随机变量的概念，了解随机变量独立性概念；

（5）知道大数定律和中心极限定理。

考核要求：（1）随机变量的概率分布、概率密度的概念和性质（选择或填空）

（2）会求连续型随机变量概率密度和概率，以及期望和方差（计算题）

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（3）熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的期望与方差（选择或填空）

（4）熟练掌握用线性替代化正态分布为标准正态分布的方法（计算题）

三、数理统计基础复习要求

（1）理解总体、样本、统计量的概念，知道t分布，χ2分布，F分布，会查t，χ2，F 分布表；

（2）会参数的矩估计法，掌握参数的最大似然估计法；

（3）了解估计量的无偏性、有效性的概念；

（4）了解区间估计的概念，熟练掌握求正态总体期望的置信区间的方法；

（5）知道假设检验的基本思想，熟练掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验；

（6）了解最小二乘法的基本思想，会求一元线性回归方程的方法和检验。

考核要求：（1）判断是否是统计量（选择）

（2）估计量的无偏性、有效性的概念（选择或填空）

（3）熟练掌握求正态总体期望的置信区间的方法（计算题）

（4）熟练掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验（计算题）

注：复习以行考册和期末复习指导为主