内模控制器设计

3.内模控制器的设计方法
问题：
(1) 当对象含有时滞特性时 ，控制器物理上是不可 实现的 ； (2)当对象模型严格有理，而控制器非有理； (3) 当对象模型含有右半平面零点 ，致控制器本身 不稳定，从而使闭环系统也不稳定 ； (4) 由理想控制器构成的控制系统，对于模型误差极 为敏感 ，当模型不匹配时，无法确保闭环稳定性。
特别地，对于非最小相位系统，因为 Gm (s) 中包含不稳定零点，它们往往具有高通性质， 为此必须增加 的值以克服它们的影响，而 的增加又提高了系统的鲁棒性。
[ R( s) D( s)] D( s )
1 Gm ( s ) F ( s ) E ( s) R( s) Y ( s) [ R( s ) D( s)] 1 Gm ( s) F ( s) E p ( s) 1 H ( s) [ R( s) D( s)] 1 H ( s) E p ( s)
当模型完全匹配时
Y (s) Gm (s)F (s)[R(s) D(s)] D(s) H (s)[R(s) D(s)] D(s)
E(s) [1 Gm (s) F (s)]*[ R(s) D(s)] J (s)[R(s) D(s)]
H ( s ) = Gm (s) F (s)
如果模型与对象完全匹配：误差为零； 若模型与对象不完全匹配：
误差将包含模型失配信息，从而有利于 系统鲁棒性的设计。
2.内模控制的主要性质
(1) 对偶稳定性：如果模型是精确的 ，内 模控制内部稳定的充要条件是 Gm (s) 和 G p (s) 都是稳定的。 (2) 理想控制器的特性：当过程 G p (s) 稳定 1 (s) 且模型精确 ，使 Gc (s) Gm ，且 模型的逆存在并可实现时 ，在所有时 间内和任何干扰作用下 Y (s) R(s) 。
u1 Gc * r
Gc * Gm * u1 u2 1 Gc * Gm
y p Gmu1 Gu1 Gpu2
对象稳定，要系统稳定，则要虚线 框环节稳定。根据小增益理论
|| Gc (s)Gm (s) || 1
|| Gc (s)Gm (s)W * (s) || 1
由图1可得
Gc (s) G (s)
1 m
Gc (s) F (s)G p (s) Y ( s) R(s) 1 Gc (s) F (s)(G p (s) Gm (s))
1 Gc ( s) F ( s)Gm ( s) Y ( s) D( s) 1 Gc ( s) F ( s)(G p ( s) Gm ( s))
F max 1
6.内模控制器鲁棒性分析
含有不确定性的被控对象模型可以 用以下两种方法描述： Gp (s) Gm (s) Gm (s)
G p (s) Gm (s)[1 w(s) (s)]
|| （jw） || 1,W ( s) 为加权函数
模型加法和乘法摄动的关系为
Gm (s) Gm w(s) (s)
所以
Y (s) Gc ( s ) F ( s )G p ( s ) 1 Gc ( s ) F ( s )(G p ( s ) Gm ( s )) R( s)
1 Gc ( s ) F ( s )Gm ( s ) D( s) 1 Gc ( s ) F ( s )(G p ( s ) Gm ( s ))
第二部分 内模控制器设计
1.内模控制原理
内模控制系统结构如图所示
内模控制的核心有三部分： 内部模型，用以预测被控对象的输 出并加以较正； 内模控制器，调节控制量使生产过 程的输出跟踪控制系统的给定值； 滤波器，改善控制系统的鲁棒性。
内模控制器的设计思路：使 其传递函数为被控对象传递函数 的逆
即：
Gc (s) G (s) * F (s)
F ( s) 1 (1 s) n
1 m
通过上述IMC设计步骤后，闭环系 统的输出和
误差分别为：
Y (s) Gm ( s ) F ( s)[1 E p ( s)] 1 Gm ( s ) F ( s ) E p ( s ) H ( s)[1 E p ( s)] 1 H ( s) E p ( s) [ R( s) D( s)] D( s )
B(s) [G p (s) Gm (s)]U (s) D(s)
当模型匹配，即
G p (s) Gm (s)
B ( s ) D( s )
ຫໍສະໝຸດ Baidu
误差信号为
E ( s ) R( s ) Y ( s ) 1 Gc ( s) F ( s)Gm ( s) ( R( s) D( s)) 1 Gc ( s) F ( s)(G p ( s) Gm ( s))
H ( s ) 除了Gm (s) 中必须包含所有的滞后和右半平面
零点外，还要求 F ( s ) 必须有足够的阶次来满足 Gc (s) 物理上的可实现，其它都是可以任意选择。
5.滤波器的设计
F ( s) 1 (1 s) n
n的取值应保证内模控制器为有理

决定了闭环系统的响应特性
鲁棒性很强
4.内模控制器的设计步骤
第一步设计一个稳定的理想控制器， 而不考虑系统的鲁棒性和约束； 第二步引入一个滤波器，通过调整 滤波器的结构，使控制其物理可实现， 通过参数调整来获得期望的动态品质和 鲁棒性。
步骤1. 过程模型的分解：
Gm (s) Gm (s) * Gm (s)
步骤2 . IMC控制器设计
结论：
(1) IMC系统的本质是一种开环控制系统 ； (2）当 G (s) G 1 * F (s)
c m
k || GmW ( s) ( s) || 1 n (s 1)
由于引入了低通滤波器，系统所能允许的不确定 性大大增加，而随着滤波器参数

的增加而增大，
也就是系统的鲁棒稳定性越好