内模控制器设计
根据内模基本知识的PID控制控制控制控制器参数整定仿真实验
基于内模原理的PID控制器参数整定仿真实验1.内模控制内模控制器（IMC）是内部模型控制器（Internal model controller）的简称，由控制器和滤波器两部分组成，两者对系统的作用相对独立，前者影响系统的响应性能，后者影响系统的鲁棒性。
它是一种实用性很强的控制方法，其主要特点是结构简单、设计直观简便，在线调节参数少，且调整方针明确，调整容易。
特别是对于鲁棒及抗扰性的改善和大时滞系统的控制，效果尤为显著。
因此自从其产生以来，不仅在慢响应的过程控制中获得了大量应用，在快响应的电机控制中也能取得了比PID更为优越的效果。
IMC设计简单、跟踪性能好、鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响，一直为控制界所重视内模控制( Internal Model Control IMC ) 是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。
其设计简单、控制性能良好，易于在线分析。
它不仅是一种实用的先进控制算法，而且是研究预测控制等基于模型的控制策略的重要理论基础，也是提高常规控制系统设计水平的有力工具。
值得注意的是，目前已经证明，已成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法本质上都属于IMC类，在其等效的IMC结构中特殊之处只是其给定输入采用了未来的超前值(预检控制系统)，这不仅可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能，而且为其进一步的深入分析和改进提供了有力的工具。
内模控制的结构框图如图1：图1-1 内模控制的结构图其中，IMC G —内模控制器；p G —实际被控过程对象；m G —被控过程的数学模型； d G —扰动通道传递函数。
（1）当0)(,0)(≠=s G s R d 时，假若模型准确，即)()(s G s G m p =，由图可知，)]()(1)[()]()(1)[()(IMC IMC s G s G s G s G s G s G s Y m d d -=-=p ，假若“模型可倒”，即)(1s G m 可以实现，则可令)(1)(IMC s G s G m =，可得0)(=s Y ，不管)(s G d 如何变化，对)(s Y 的影响为零。
4讲 内模控制IMC与Smith预估器
越大响应越慢，操作变量变化柔和。
若
r 1，如对 r 2 ，滤波器：
1 f ( s) 2 2 s 2s 1
（10）
取
0.5
可使ISE最小
（2）若输入为斜坡响应无差，则 f 必有附加条件
利用式（8）
d ~ 由 [G p ( s)G IMC ( s)] s 0 0 得 ds
f ( s ) 为低通滤波器， 有理化调整； 目的是使 GIMC 变为有理；
则闭环 y ( s) 及 e( s) ：
~ [ G ( s ) G ( s )] ~ ~ P P 式中 e H (s) GP f (s) 为灵敏函数 ， ~ m GP ( s)
~ G P f ( s)[1 em ] y( s) [r ( s) Gd d ( s)] Gd d ( s) ~ 1 G P f ( s )e m ~ H ( s)[1 em ] [r ( s) Gd d ( s)] Gd d ( s) （5） ~ 1 H ( s )e m ~ 1 GP f ( s) e( s ) r ( s ) y ( s ) [r ( s) Gd ( s) d ( s)] ~ 1 G P f ( s )e m ~ 1 H ( s) [r ( s) Gd ( s) d ( s)] ~ （6） 1 H ( s )e m
~ 1 Ts 1 s 0 不可实现的预测 e ； 过程模型的逆： G p K
Ts 1 ~ 1 选IMC控制器： G IMC ( s) G p f K (s 1)
取 T ，则 GIMC 为超前环节 当模型匹配时，闭环响应： e s e s y( s) r ( s) [1 ]d ( s) s 1 s 1
基于内模控制的直流电机速度控制器设计
基于内模控制的直流电机速度控制器设计潘世丽【摘要】为了提高直流电机速度控制精度和消除负载转矩扰动对系统性能的影响，应用线性鲁棒调节输出理论，引入内模原理设计出动态状态反馈控制器。
在MATLAB／Simulink仿真并搭建模块验证其算法的有效性，实验证明，在电机参数微小摄动的情况下，能够满足速度跟踪和干扰抑制，体现出直流电机控制系统的参数鲁棒性。
【期刊名称】《国网技术学院学报》【年(卷),期】2018(021)001【总页数】4页(P22-25)【关键词】直流电机;内模控制;动态状态反馈控制器【作者】潘世丽【作者单位】硅湖职业技术学院,江苏昆山215332;【正文语种】中文【中图分类】TP150 引言直流电机只有在精确稳定转速，或者负载变化时能快速调节到要求的速度条件下，工作装置才能正常稳定工作。
因此，对于电机的转速控制和干扰抑制的研究有很重要的理论和现实意义［1］。
在现实中，由于直流电机参数在标称值附近都有一定的摄动，因此设计出一类控制器使得直流电机速度控制系统具有参数鲁棒性，能够使其在电机参数摄动时，依然能够保持良好的速度跟踪和扰动抑制具有十分重要的现实意义。
1 内模控制原理Garcia和Morari提出了具有模型、控制、反馈环节的内模控制（Internal Model Control，IMC）结构，如图 1所示［2］。
在这种结构中，控制器的输出既输出到控制对象，也送到内部模型，系统的实际输出与内部模型的输出之差经过反馈回路与设定值综合后作为控制器的输入。
图1中虚线框内是整个控制系统的内部结构，可用模拟硬件或计算机软件来实现。
由于该结构中除了有控制器以外，还包含了过程模型G，内模控制因此而得名。
图1 内模控制结构框图2 直流电机状态空间模型电机产生的转矩Te与电枢电流i和气隙磁通φ 成正比［3］：又φ正比于激励电流If，于是式（1）可改写为：对于励磁电流为常数，k1k2If合并成电机转矩系数 kT。
6.内模控制
这里 f 为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证 内模控制器为真分式。
对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式
1 f ( s) (Tf s 1)r
对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为
rTf s 1 f ( s) (Tf s 1)r
Tf ——滤波器时间常数。
4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、 稳定性变差。
2. 内模控制器的设计
步骤1 因式分解过程模型
ˆ G ˆ G ˆ G p p pˆ 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并 式中，G p ˆ 为过程模型的最小相位部分。 规定其静态增益为1。G p
步骤2 设计控制器
GIMC ( s ) 1 ˆ ( s) G p f ( s)
过程无扰动Leabharlann 图6－3过程有扰动
例3－2 考虑实际过程为
R( s)
D( s)
10s 1 5s 1
1 G( s) e 10 s 10s 1
1 10 s 1
e
10 s
Y (s)
1 e 8s 10s 1
内部模型为
ˆ ( s) G 1 e8 s 10s 1
讨论（1）当 K 1 , T 2 , 1 时，滤波时间常数取不同值 时，系统的输出情况。（2）当 K 1 , T 2 ，由于外界干扰 使 由1变为1.3，取 Tf 不同值时，系统的输出情况。
1～4曲线分别为 Tf 取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输 出曲线。
图6－2
2.若对象含有s平面右半平面（ RHP）零点，
ˆ 1 ( s) 中含有RHP极点，控制器本身不稳定，闭 则 GIMC (s) G p 环系统不稳定。
基于内模原理的PID控制器参数整定仿真实验
基于内模原理的PID控制器参数整定仿真实验之迟辟智美创作1.内模控制内模控制器（IMC）是内部模型控制器（Internal model controller）的简称，由控制器和滤波器两部份组成，两者对系统的作用相对自力，前者影响系统的响应性能，后者影响系统的鲁棒性.它是一种实用性很强的控制方法，其主要特点是结构简单、设计直观简便，在线调节参数少，且调整方针明确，调整容易.特别是对鲁棒及抗扰性的改善和年夜时滞系统的控制，效果尤为显著.因此自从其发生以来，不单在慢响应的过程控制中获得了年夜量应用，在快响应的机电控制中也能取得了比PID更为优越的效果.IMC设计简单、跟踪性能好、鲁棒性强，能消除不成测干扰的影响，一直为控制界所重视内模控制(Internal Model Control IMC) 是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制战略.其设计简单、控制性能良好，易于在线分析.它不单是一种实用的先进控制算法，而且是研究预测控制等基于模型的控制战略的重要理论基础，也是提高惯例控制系统设计水平的有力工具.值得注意的是，目前已经证明，已胜利应用于年夜量工业过程的各类预测控制算法实质上都属于IMC类，在其等效的IMC结构中特殊之处只是其给定输入采纳了未来的超前值(预检控制系统)，这不单可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能，而且为其进一步的深入分析和改进提供了有力的工具.内模控制的结构框图如图1：图1-1 内模控制的结构图其中，IMC G —内模控制器；p G —实际被控过程对象；m G —被控过程的数学模型；d G —扰动通道传递函数.（1）那时0)(,0)(≠=s G s R d ，假若模型准确，即)()(s G s G m p =，由图可知，)]()(1)[()]()(1)[()(IMC IMC s G s G s G s G s G s G s Y m d d -=-=p ，假若“模型可倒”，即)(1s G m 可以实现，则可令)(1)(IMC s G s G m =，可得0)(=s Y ，不论)(s G d 如何变动，对)(s Y 的影响为零.标明控制器是克服外界扰动的理想控制器.（2）那时0)(,0)(≠=s R s G d ，假若模型准确，即)()(s G s G m p =，又因为0)(=s D ，则0)(ˆ=s D，有 )()()()(1)()()()(IMC s R s R s G s G s R s G s G s Y m ===pp ， )()]()(1[)()()()(IMC IMC s G s G s G s R s G s G s Y d p p -+=.当模型没有误差，且没有外界扰动时，其反馈信号0)()()]()([m p =+-s D s U s G s G ，标明控制器是)(s Y 跟踪)(s R 变动的理想控制器2．基于IMC 的控制器的设计2.1 因式分解过程模型式中，)(S G +m 包括了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益1.)(S G m -为过程模型的最小相位部份.2.2 设计IMC 控制器这里F(S)为IMC 滤波器.选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真分式.对阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC 滤波器的形式为：对斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC 滤波器的形式为： f T 为滤波时间常数，r 为整数，选择原则是使)(IMC s G 成为有理传递函数.因此，假设模型没有误差，可得设0)(=s G d 时，)(*)()()(s F s G s R s Y +=m .标明：滤波器F(s)与闭环性能有非常直接的关系.滤波器中的时间常数f T 是个可调整的参数.时间常数越小，Y(s)对R(s)的跟踪滞后越小.事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统的鲁棒性.其规律是，时间常数f T 越年夜，系统鲁棒性越好.2.3 与Smith 预估控制器相比力由图1-1内模控制的结构图，可以与Smith 预估控制器相比力.Smith 预估赔偿是在系统的反馈回路中引入赔偿装置，将控制通道传递函数中的纯滞后部份与其他部份分离.其特点是预先估计出系统在给定信号下的静态特性，然后由预估器进行赔偿，力图使被延迟了的被调量超前反映到调节器，使调节器提前举措，从而减少超调量并加速调节过程.如果预估模型准确，该方法能后获得较好的控制效果，从而消除纯滞后对系统的晦气影响，使系统品质与被控过程无纯滞后时相同.在下图所示的单回路控制系统中，控制器的传递函数为D(s)，被控对象传递函数为Gp(s)e-s ，被控对象中不包括纯滞后部份的传递函数为Gp(s)，被控对象纯滞后部份的传递函数为e-s.图1.2 史密斯赔偿后的控制系统此时系统的传递函数为：由上式可以看出，系统特征方程中含有纯滞后环节，它会降低系统的稳定性.史密斯赔偿的原理是：与控制器D(s)并接一个赔偿环节，用来赔偿被控对象中的纯滞后部份，这个赔偿环节传递函数为Gp(s)(1-e-s)，为纯滞后时间，赔偿后的系统如图1.3所示.图1.3 史密斯赔偿后的控制系统 +D(s)G p (s)e - s _R(s)U(s)C(s)由控制器D(s)和史密斯预估器组成的赔偿回路称为纯滞后赔偿器，其传递函数为由上式可以看出，经过赔偿后，纯滞后环节在闭环回路外，这样就消除纯滞后环节对系统稳定性的影响.拉氏变换的位移定理说明e-s 仅仅将控制作用在时间座标上推移了一个时间，而控制系统的过度过程及其它性能指标都与对象特性为Gp(s)时完全相同，其控制性能相当于无滞后系统2.4 比力IMC 和Smith 预估控制两种控制战略假设实际系统的s s s G 10e 1101)(-+=,在MATLAB 中利用simulink 构造IMC 和Smith 预估控制两种结构图，并对控制器存在和不存在模型误差的情况进行分析控制效果.IMC 控制器结构：图1.4 IMC 控制系统Smith 预估控制结构：（1） 当IMC 控制器和Smith 预估控制器不存在模型误差时，输出的波形如下图：由上图可知，在不存在模型误差的情况下，IMC 控制和Smith 预估控制器都能取得较好的控制效果，使输出值最终趋于稳定.同时smith 预估控制器调节速度较快，可是会有少许的超调量，而IMC 控制则上升时间比力长，可是波形比力平稳的趋于稳定.（2） IMC 控制器存在模型误差时，输出的波形如下图：由上图可知，在存在模型误差的情况下，IMC 控制器虽会发生超调，可是最终曲线稳定，使输出值最终趋于稳定.（3）Smith 预估控制器存在模型误差时，输出的波形如下图：由上图可知，在Smith 预估控制器存在模型误差的情况下，其实不能取得良好的控制效果，最终波形发散，不能趋于稳定，说明Smith 预估器对控制器与模型的误差有着严格的要求，对存在的模型误差不能够及时消除.假设实际系统的s s s s G 42e )18(12)(-++-=,在MATLAB 中利用simulink 构造IMC 和Smith 预估控制两种结构图，并对控制器存在和不存在模型误差的情况进行分析控制效果.取Tf=2,4,6进行仿真，当不存在模型误差时，simulink框图如下：仿真结果如下图：从上面Tf 的分歧取值的仿真结果可以看出，Tf 越年夜，闭环输出响应减慢，可是到达稳定的时间会缩短，Tf 值越小，闭环输出响应越快，随着Tf 增加调节时间也随之增加.当IMC 控制器存在模型误差的时候，仿真结果如下图： 从仿真结果曲线可知，尽管存在模型误差，招致最终的输出曲线会有少量的超调，可是最终曲线都趋于稳定，说明IMC 控制器对存在的模型误差能够有较好的克服能力.3．基于IMC 的PID 控制器的设计3.1 具有内模控制结构的PID 控制器图1可以等价变换为如图2所示的简单反馈控制系统图1-2 IMC 的等价结构框图基于图2的内环反馈控制器有：系统输入输出关系可以表达为：系统扰动的输入输出关系可以表达为：由以上三个式子可以获得系统的闭环响应为：系统的反馈信号为：如果模型准确， 即)()(s G s G m p =， 无外部扰动， 即0)(=s d ， 则模型的输入'y 与过程的输出y 相等， 此时反馈信号为零.这样， 在模型不确定和无未知输入的条件下， 内模控制系统具有开环结构.这就清楚地标明， 对开环稳定的过程而言， 反馈的目的是克服过程的不确定性.在工业实际过程控制时， 克服扰动是控制系统的主要任务， 而模型的不确定性是难免的.此时， 在图1-1所示的IMC 结构中， 反馈信号)(s d 就反映了过程模型的不确定性和扰动的影响，从而构成了闭环控制结构.理想的PID 控制器具有如下的形式：（1）由上图可得虚线框内等价的反馈控制器和内模控制器之间有如下关系:（2）内模控制器可分为三步进行设计.首先，暂不考虑系统的鲁棒性和约束，设计一个稳定的理想控制器；其次，引入滤波器，通过调整滤波器的结构和参数来获得期望的静态品质和鲁棒性；最后，对系统的抗干扰性进行验证.通常内模控制器的设计过程如下:第一步:把模型分解为全通部份和最小相位部份，即（3）式（3）中()M G s +是一个全通滤波器传递函数，对所有频率ω满足|()|0M G j ω=.在()M G s +中包括了所有时滞和右半平面零点.()M G s -是具有最小相位特征的传递函数，即()M G s -稳定且不包括预测项.第二步:模型误差的鲁棒性设计为抑制模型误差对系统的影响，增加系统的鲁棒性，在控制器中加入一个低通滤波器F( s) ，一般F( s) 取最简单形式如下:（4）式中阶次n 取决于的阶次以使控制可实现，为时间常数.这样两步设计所得的内模控制器为:（5）将式（5）代入式（1），得（6）当过程模型已知时，根据上式和PID 控制算式，由s 多项式各项幂次系数对应相等的原则，求解可得基于内模控制原理的PID 控制器各参数. 与单回路控制系统相比力，由于系统在结构上多了一个副回路，所以提高了系统抑制二次干扰的能力，可用信噪比来衡量系统的抗干扰能力.式（2）可以转化为下式：)()()(1)()(1)(m s F s G s G s F s G s G ---=m m c （7） 在S=0时，F （s ）=1，)(m )(G m s G s =-，则有∞==0|)(s s G c .可以看到控制器的零频增益为无穷年夜.因此可以消除由外界阶跃扰动引起的余差.这标明尽管内模控制器自己没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差.设计 如果给定的被控对象形式为()1s M P M K G s e T s τ-=+，其中s e τ-的近似为1212s s e s τττ--=+，那么原被控对象近似为(12)()(1)(12)M M M K s G s T s s ττ-=++，根据以上的分析，我们可以获得()(1)(12)M M M K G s T s s τ-=++，()12M G s s τ+=-. 根据以上公式，推算内模控制器和PID 参数之间的关系： 由此可以得出2(2)M P M T K K τλτ+=+，2I M T T τ=+，2(2)M D M T T T ττ=+. 因此，在整个整定过程中，只有滤波器的时间常数λ需要调整，其他所有控制器的参数如比例增益P K ，积分时间I T 和微分时间D T 都与λ有关.关于λ的取值问题： 一般情况下，考虑形如()()()s P N s G s e D s τ-=的高阶加纯滞后过程，此处()N s 和()D s 为s 的多项式.该式的过程模型一般用来近似多变量系统中某个特定过程变量在一个或更多的其它过程变量处于边环控制状态下对一个控制作用的响应.当()N s 没有s 平面右侧零点时，对上述过程而言，其内模控制器可以由下式给出：()()()(1)IMC D s G s N s s γλ=+.此处γ为()()N s D s 的相对阶次，即()N s 的阶次与()D s 的阶次之差. 假设被控对象为：s s s s G 10e 180)151(2)(-+-=，采纳simulink 进行仿真实验.分别取Tf=20,40,60进行仿真，计算出Kp,TI,Td 后，simulink 框图如下：当Tf 值分歧时，控制量仿真曲线结果如下图：当Tf 值分歧时，输出仿真曲线结果如下图：仿真曲线分析：由每种系统在分歧滤波器时间常数Tf 的值下的仿真结果图可以看出，Tf 值越年夜，闭环输出响应越慢，操纵量的变动缓和.Tf 值越小，闭环输出响应越快，能使闭环系统更快到达稳定.实际上，Tf 取值不能太年夜也不能太小，要权衡响应速度与稳定性之间的关系.与图 2-2比力图像基本一致，由于s τ-e 是取的近似，所以 IMC-PID 调节与 IMC 调节不能完全一致，图像有一些偏差与变动,但系统仍能取得较好的控制效果，输出曲线最终稳定在1.令被控对象参数发生变动，进行仿真来检验系统的鲁棒性能.对我们所研究的被控过程的数学模型为s s s s G 10e 180)151(2)(-+-=，取Tf=60,但令被控对象的参数发生变动，再利用MATLAB 进行仿真，分析输出曲线.Tf=60时，系统的simulink 框图如下：Tf=60 ,令K 减少25%时的系统的simulink 框图为：Tf=60 ,令T 减少25%时的系统的simulink 框图为：仿真曲线为：仿真曲线分析：在滤波器时间常数Tf取值合理的情况下，被控对象参数发生变动25%，仍能坚持较好的性能，具有较好的静态响应速度，曲线能在短时间内到达稳定，具有良好的鲁棒性.3.4 总结内模控制具有良好的鲁棒性能，当实际生产过程参数发生变动时，系统均能在可以容忍的时间范围内到达稳态值，而且无较年夜振荡，只是静态过渡时间有所不同；可是分歧ε还是会影响到系统响应的，ε越小，单元阶跃响应超调量越年夜，ε越年夜，超调量越小.从以上内模PID 控制器的设计过程可以看出，只有滤波器的时间常数是需要整定的参数，方法比力简单，而且在系统特性变动的情况下具有很强的鲁棒性和抗干扰能力，输出超调很小或基本无超调，理论分析和仿真结果均标明控制量变动十分平稳，有利于现场执行机构的呵护.该方法为广泛使用的PID 控制器的参数整定提供了新的方法，具有较高的工程应用价值.。
内模控制
然后在反馈和输人通道上增加反馈滤波器
和输人滤波器
，通过调整滤波器的结构和参数，使系统获得所期望的性能。 下面就对开环稳定过程进行离散内模控制器设计。
考虑一般情况，令被控对象为有纯滞后的非最小相位过程，则过
程模型可分解为两部分：
控制器取为： 设计时为保持闭环系统零稳态偏差特性，需满足：
可实现因子可取为:
经输人滤波器
后再送至控制器。
经柔化后的输人参考轨迹的一般形式为:
即
第4章 内模控制 4.6 简化模型预测控制（SMPC） 内模控制是一种极具理论价值的基于模型的控制策略，但其工程实
现因涉及模型求逆和滤波器合理设计等问题，设计过程较为复杂，尤
其是对于多输人多输出过程，实施难度更大。 1987年以后，Arulalan等人提出了一种简化模型预测控制(SMPC)，其
对象输入为:
闭环系统输出为:
闭环系统误差为:
其中:
第4章 内模控制
对于模型无差，即 em (s) 的 0特殊情况，上式可简化为：
以上两式表明：对于无模型失配的情形，闭环传递函数
除了
中必须包含所有的滞后和右半
平面零点，且 必须有足够的阶次来避免物理上的不可实
现外，其他都是可以任意选择的。因此，闭环响应可以直接设
第4章 内模控制 4.3.3 设计示例
4.3.3.1 一阶加纯滞后过程
4.3.3.2 高阶过程
情形A.无右半平面(RHP)零点
情形B.具有右半平面(RHP)零点
第4章 内模控制
4.4 内模控制器设计——离散过程
当过程模型采用离散脉冲传递函数形式时，内模控制系统的性质仍
然成立。在离散时间条件下，设计内模控制器也仍然分为两步进行： 首先是设计一个稳定的理想控制器；
内模控制
第二章 基本概念............................................................................................................. 4
2.1、 鲁棒性与鲁棒控制 .......................................................................................... 4
3.2、前馈控制器 Q 的设计 ....................................................................................... 9
3.3、反馈滤波器 F................................................................................................... 10
1.2、发展现状
经过十多年的发展，IMC 方法不仅已扩展到了多变量和非线性系统，还产生了 多种设计方法，较典型的有零极点对消法、预测控制法、针对 PID 控制器设计的 IMC 法、有限拍法等。IMC 与其他控制方法的结合也是很容易的，如自适应 IMC，采用 模糊决策、仿人控制、神经网络的智能型 IMC 等.值得注意的是，目前已经证明，已 成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法本质上都属于 IMC 类，在其等效的 IMC 结构中特殊之处只是其给定输入采用了未来的超前值(预检控制系统)，这不仅 可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能，而且为其进一步的深入分析和改 进提供了有力的工具。
内模控制器设计 ： 摘 要 将内模控制器和传统的 Smith 控制器进行比较对照，总体论述内模控
基于内模控制的工业控制系统仿真器鲁棒PID控制器设计
基于内模控制的工业控制系统仿真器鲁棒PID控制器设计王佳伟;杨亚非;钱玉恒;赵新宇【摘要】内模控制是一种基于被控对象数学模型的新型控制器设计方法,所设计的控制器具有鲁棒性强、参数整定方便等优点,已经在一些工业场合中得到了应用.为了提高学生对于内模控制方法的理解水平,该文首先简要介绍了内模控制的基本原理和内模PID控制器设计方法,介绍了工业系统仿真器实验平台的构成,并推导了其数学模型的表达式,然后利用内模控制原理为其设计了鲁棒PID控制器,通过仿真软件进行了实验验证,结果证明了内模控制方法的有效性.【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2015(032)001【总页数】4页(P120-123)【关键词】内模控制;工业控制系统仿真器;鲁棒PID;控制器设计【作者】王佳伟;杨亚非;钱玉恒;赵新宇【作者单位】哈尔滨工业大学飞行器控制实验教学中心,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学飞行器控制实验教学中心,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学飞行器控制实验教学中心,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学飞行器控制实验教学中心,黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TP271内模控制(internal model control,IMC)是一种基于过程数学模型设计的新型控制策略,被广泛应用于现代控制系统,是一种实用的先进控制算法。
内模控制的特点是设计简单，参数整定直观、方便，鲁棒性强,并且对纯滞后有补偿作用,所在工程控制领域受到重视[1-4]。
近年来,内模控制已被应用于多变量系统和非线性系统。
基于内模控制原理设计的PID控制器在鲁棒性上要优于一般的PID控制器,是目前一种流行的鲁棒PID控制器设计方法。
工业控制系统仿真器可以模拟现代工业中使用的许多设备,例如:主轴传动机构[5]、单轴转台[6-8]、输送带[9-10]、机床[11-13]、自动装配机器[14-15],模拟这些设备的控制性能以及加入摩擦、改变齿轮间隙[16-17]或加入扰动后系统的响应情况。
基于内模控制的PMSM双闭环调速系统控制器设计与仿真
基于内模控制的PMSM双闭环调速系统控制器设计与仿真张旭秀;孙婧;李卫东;王琳【摘要】为提高永磁同步电机双闭环调速系统响应速度与抗干扰性,给出一种依据内模控制及有功阻尼概念的PMSM双闭环调速系统控制器设计方法.通过建模分析对PI+前馈解耦电流环控制器进行优化,依据内模原理设计出带有箝位积分法抗击分饱和的电流内环解耦控制器.在此基础上,构造有功阻尼代替自然阻尼,利用转速环频带带宽对PI调节器参数进行整定.通过计算机仿真验证,对比传统FOC控制下的调速系统,使用本文所设计的控制器可提升系统响应速度,降低系统超调量,仿真结果表明该方法的有效性.【期刊名称】《大连交通大学学报》【年(卷),期】2019(040)003【总页数】6页(P108-113)【关键词】永磁同步电机;内模控制;有功阻尼;参数整定;抗积分饱和【作者】张旭秀;孙婧;李卫东;王琳【作者单位】大连交通大学电气信息工程学院 ,辽宁大连 116028;大连交通大学电气信息工程学院 ,辽宁大连 116028;大连交通大学电气信息工程学院 ,辽宁大连 116028;大连交通大学电气信息工程学院 ,辽宁大连 116028【正文语种】中文永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有内在非线性及耦合性，通常采用矢量控制以实现电流与转矩的分别控制.但矢量变换后的PMSM模型仍存在两轴电流相互耦合的非线性及时变性因素，同时其伺服对象也存在较强的不确定性和非线性，加之系统运行时还受到不同程度的干扰，因此，按常规控制策略是很难满足高性能永磁同步电机伺服系统的控制要求的[1].为此，探寻先进“复合型控制策略”以改进作为PMSM伺服系统核心组成部件的“控制器”性能，来弥补系统中存在的不足.文献[2]提出了基于模型的离线式整定与模糊PI在线整定相结合的混合参数整定法，可在线调整性能参数，但在系统运行的不同阶段均需手动修改性能参数；文献[3]针对速度环提出一种复合PI参数整定方法，先利用频域法设计一组PI参数，然后以该PI参数为初始值、ITAE为阶跃响应的评价函数，通过2DOF整定法在初始值附近搜索，使系统工作于最佳控制性能的PI参数值.该方法使伺服系统跟踪性能较好，抗负载扰动性较强，但优化时间长，整定效率低.文献[4]提出改进多亲遗传算法对PI参数进行整定，有效地降低了阶跃响应超调，使稳态性能好，但系统响应速度有待提高.内模控制(Internal model control,IMC)是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略[5]，由于其不需要被控对象的精确数学模型，鲁棒性强，在线调节参数少，结构简单等优点，在电机控制领域中逐渐得到广泛应用[6-7].文献[8-10]分别研究了在不同场合中应用内模原理对PID控制器参数进行整定的方法，这些IMC均作为主控器有效的实现了高性能控制系统的参数整定调节，可见，利用内模原理进行控制器的参数整定是实现高性能PMSM控制系统的一种有效手段.本文在已有文献基础上，设计了一种将内模控制与PI前馈解耦方法相结合的永磁同步电机电流内环控制器，并针对负载扰动引入“有功阻尼”的概念，对转速环PI控制器参数进行整定，最后在此基础上加入积分箝位法进行抗积分饱和控制，降低系统超调量.仿真证明该方法具有快速性高，鲁棒性强，稳定性好的优势.1 PMSM数学模型建立1.1 PMSM数学模型控制对象的数学模型应能够反应被控系统的动静态特性，为准确建立PMSM数学模型，首先做如下假设：①忽略电动机铁芯饱;②永磁材料磁导率为零;③不计涡流和磁滞损耗;④三相绕组是对称均匀的;⑤绕组中感应电感波形是正弦波.电动机的电流方程、电磁转矩方程及运动方程：(1)其中，ud、uq为d、q轴定子电压；id、iq为d、q轴定子电流；Ld、Lq为d、q轴定子电感；φf为转子上永磁体产生的磁动势；J为转动惯量(kg·m2)；TL为负载转矩，是输出转矩(N·m)；B为粘滞磨擦系数，也称阻尼系数；ωr为转子机械角速度；ωm=pnωr为转子电角速度；pn为极对数.1.2 矢量控制本文采用实际工程应用中常用的id=0的PMSM矢量控制方式，其结构包括转速环PI调节器、电流环PI调节器和SVPWM算法.矢量控制算法应用成熟，本文不再赘述.2 双闭环调速系统设计PMSM调速系统具有速度环和电流环双闭环结构，电流环作为内环是PMSM调速系统中的一个重要环节，它是提高系统响应速度、改善系统控制性能的关键.而速度环则需要增强系统的抗负载扰动能力，抑制速度的波动.本文讨论顺序为先电流环后转速环.2.1 电流环设计为便于控制器设计，重写坐标系下的电流方程为：(2)可以看出，(Lq/Ld)ωmiq和(1/Ld)ωmLdid分别作为id、iq在d、q轴上产生的交叉耦合电动势.解耦后的电压udun-coul、uqun-coupl应为下式所示：(3)对解耦后的d、q轴电压方程式组进行Laplace变换，得：(4)则PI控制器结合电压前馈解耦控制策略即可得到d-q轴的电压为：(5)其中：Kpd和Kid为d轴PI控制器的增益，Kpq和Kiq为q轴PI控制器的增益. 式(5)中的PI控制器参数是按照典型I型系统设计而来的，由于模型误差与参数校正过程中必然存在的失准问题，导致电流环在实际运行中是不完全解耦的.为解决此问题，本文采用内模控制原理对原有PI结构控制器进行改进.2.1.1 内模原理内模控制作为一种先进控制策略，在1982年由Garcia和Morari在受到模型控制算法和动态矩阵控制算法的启发下提出的较为成功的预测控制算法.因其设计原理简单，不需要被控对象的精确数学模型，参数直观明了，控制性能优越等特点，成为了工业控制领域中重要的鲁棒控制方法之一.因此，在这里我们采用图1所示的内模控制策略对电流环的PI控制器进行参数整定.图1 等效内模控制策略结构图图1是典型的内模等效反馈控制结构框图，其中Q(s)为内模控制器，P(s)为被控对象，M(s)是被控对象的数学模型.根据经典的自动控制理论，其中，I是单位矩阵.由图可以看出，若系统模型精确，即M(s)=P(s)，且没有外界扰动，则模型的输出与过程输出相等，此时的反馈信号为零.这样的内模系统具有开环结构，表明对开环稳定的系统而言，反馈的目的是克服过程的不确定性.此时的开环传递函数为：G(s)=Q(s)·M(s)(7)因此，若Q(s)和M(s)是稳定的，则系统稳定.电机的电磁时间常数比机械时间常数小得多，近似将电流环看作是一阶系统，故被控模型不包含时滞过程和右半平面零点，根据内模控制器的设计准则，定义M(s)=P(s)，引入可实现因子(8)使得Q(s)=M(s)-1·f(s)(9)其中，λ即为设计参数.结合式(8)、(9)，得到内模控制器为：(10)并有：(11)将原有PI控制器参数与内模控制器参数相比较，可变参数由2个缩减为1个，其关系式如下：若定义系统阶跃响应从10%～90%所需的时间为tres，则有近似式tres=ln9/λ；且参数λ近似的与系统闭环带宽的倒数成反比，这样便可获得参数λ得初始估计，并可根据需要在线调整.2.2 速度环设计事实上，在工业过程控制中，克服扰动是控制系统的主要任务，上一节中我们设计了针对电流环系统模型不确定且存在扰动的情况下的内模控制器，根据PMSM的运动方程：(13)可以看出，由于负载转矩的随变性，转速环中的负载扰动会比电流环中的更加强烈，文献[11-13]基于消除负载转矩的思想提出了几种抗负载扰动的控制方法.在这里我们引入一个更简单的抗负载扰动的电流控制策略.为本节设计控制器方便，重写电机运动方程：(14)首先，定义“有功阻尼”为：(15)自然阻尼的定义为负载转矩随转子机械角速度的变化量：(16)因为自然阻尼非常小，所以PMSM的运动方程极点十分接近原点，引入“有功阻尼”的概念后，可将闭环极点配置到期望的闭环带宽α上.当采用id=0的控制策略，并假定电机在空载(TL=0)的情况下启动，将有功阻尼带入到系统运动方程中，可得到系统线性化运动学方程：(17)对式(17)进行拉普拉斯变换得：(18)结合式(17)与式(18)，得出理想情况下的有功阻尼系数：(19)消去-α处极点，则系统即为由PI控制器构成的闭环系统，α为期望闭环带宽，转速环控制器的表达式为：(20)其中：可见，与传统的PI控制器参数整定相比，若不引入“有功阻尼”，则闭环带宽的选择就只能依靠公式αJ>>bn，此时，J就成为设计转速环控制器的唯一关键参数，而自然阻尼bn又会随着负载的变化而变化，因此Tis的选择就会变得十分困难. 2.3 抗积分饱和以上均是在线性理想情况下所设计的电流内模控制器及转速环PI参数，未考虑到控制量饱和所产生的非线性影响.由于内模控制的积分性质会导致控制器的输出饱和，系统退饱和时间加长，系统超调增大，而实际工业应用中是不容许过大的超调量出现的.因此，为解决由于积分饱和而导致的系统超调问题，本文选择积分箝位法进行抗积分饱和控制.积分箝位控制框图如图2.图2 积分箝位控制框图事实上，启动过程中的转速必然会存在超调现象，但这已经不是按照线性规律的超调，而是经历了饱和非线性区域后的超调，又可称为“退饱和超调”.退饱和超调量、上升时间和调节时间的计算公式分别如下：(21)式中，σrsat为退保和超调量，ΔSmax为转速跌落最大值，Sb为转速跌落量基准值，iqmax为电流限幅最大值，iL为负载电流，K=Kt/J为机械增益(其中Kt是转矩时间常数)，TΣs为转速环小惯性群近似后的时间常数，Ω为机械角速度，td是恢复时间.可见，给定转速越小、电流限幅值越大、负载越小，则退饱和超调量越大.3 仿真实验结果研究本文以永磁同步电机为研究对象，采用MatlabR2015a平台进行仿真实验，在Simulink下建立的PMSM双闭环调速系统仿真模型如图3所示.其中仿真电机参数设置为：极对数pn=4，定子电感Ld=5.25 mH，Lq=12 mH，定子电阻R=0.958 Ω，磁链φf=0.1827 Wb，转动惯量J=0.003 kg·m2，阻尼系数B=0.008 N·m·s.依据电流环带宽与电机时间常数之间的关系，即时间常数τ=min{Ld/R,Lq/R}，带宽λ=2π/τ，根据电机的参数可以计算得到λ=1 100rad/s，从而根据式(12)可以计算出电流环PI调节器的参数.另外，选取转速环的带宽为α=50 rad/s，将电机参数代入式(19)和式(20)可计算得到转速环PI调节器参数.需要说明，利用电机参数计算得出的PI调节器参数有时并不是最优的，在仿真过程中可以对参数进行调试，以获得最优控制效果.图3 系统整体仿真模型仿真条件设置为：参考转速Nref=1000r/min，初始时刻负载TL=0 N·m，在t=0.2 s时，负载转矩TL=10 N·m，仿真结果如图4、图5所示.(a) 传统FOC三相电流iabc变化曲线(b) 参数整定后三相电流iabc变化曲线(c) 结合抗积分饱和后三相电流iabc变化曲线图4 基于IMC原理参数整定PI调节器的三相PMSM矢量控制系统仿真结果图5 转速Nr变化曲线图4中(c)为使用本文方法所设计出的控制器后得出的系统三相电流变化曲线，(a)、(b)分别是参数整定后及传统矢量控制下的三相电流变化曲线.通过比对，可以明显看出改进后的方法使得电流整定速度更快.从图5可以看出，电机转速上升至参考转速1 000 r/min时，本文中所用方法显示的超调量明显降低，且仍具有快速的响应速度.具体动态参数如表1.表1 动态参数一览表控制方法动态参数上升时间/s调节时间/s超调量/%传统矢量控制0.0110.04222.3参数整定后的矢量控制0.0080.03920.1结合箝位积分法的控制0.0090.0121.7三种控制方法控制的系统稳态均无静差，且在t=0.2 s突加负载转矩的情况下，电机也能较快的恢复到给定参考转速值，说明所设计控制系统具有较好的动态性能和抗扰动能力.4 结论本文针对PMSM控制系统电流环中存在参数摄动、干扰等不确定因素，利用IMC 原理给出了结合电压前馈解耦的PI控制器；引入“有功功率”概念，对速度环参数进行重新整定；并加入积分箝位抗积分饱和法降低系统超调.仿真结果表明，本文中所提出的控制系统设计方法与传统的控制方法相比较，能更好的降低系统超调量，具有良好的鲁棒性及稳定性.但系统仍存在噪声干扰的问题，在接下来的研究中将进一步解决此问题，以期将该方法应用到高精密数控机床和高性能机器人等实际伺服系统中，提高系统的运行效率和控制精度，改善控制性能.参考文献【相关文献】[1]舒志兵.交流伺服运动控制系统[M].北京:清华大学出版社,2006.[2]李鹏,王胜勇,卢家斌,等.PI参数混合整定法在闭环矢量控制系统中的应用[J].智能系统学报,2013,8(5):446-452.[3]肖启明,杨明,刘可述,等.PMSM伺服系统速度环PI控制器参数自整定及优化[J].电机与控制学报,2014,18(2):102-107.[4]苏译,徐晓昂.基于改进遗传算法的PI整定在DTC中的应用[J].微特电机,2012,40(4):13-15.[5]赵志诚,文新宇.内模控制极其应用[M].北京:电子工业出版社,2012.[6]LI SHIHUA,GU HAO.Fuzzy adaptive internal model control schemes for PMSM speed regulation system[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics,2012,(4):767-779.[7]GUOHAI LIU ,LINGLING CHEN ,WENXIANG ZHAO, et al.Internal model control of permanent magnet synchronous motor using support vector machine generalized inverse[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics,2013,9(2):890-898.[8]黄宴委,熊少华.基于内模控制的永磁同步电机电流环观测器设计[J].中国电机工程学报，2016,36(11):3070-3075.[9]胡文斌,韩璞,刘淼.基于内模的过热汽温串级控制系统PID参数整定[J].计算机仿真，2016,33(6):86-90.[10]徐颖,谢林柏.多变量时滞系统的伴随解耦控制[J].控制工程，2017,24(5):927-932.[11]UMENO T，HORI Y.Robust speed control of dc servomotors using modern two degrees-of-freedom controller design[J].IEEE Trans. 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内模控制.ppt
内模控制的主要性质
2.理想控制器特性
当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器
使
GIMC
(s)
1 Gp (s)
，且 1 存在并可实现
Gp (s)
则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间 内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定 值，保证对参考输入的无偏差跟踪。
内模控制的主要性质
3.零稳态偏差特性
Gˆ p Gˆ pGˆ p-
式中，Gˆ p 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并 规定其静态增益为1。Gˆ p 为过程模型的最小相位部分。
步骤2 设计控制器
1 GIMC(s) Gˆ p (s) f (s)
这里 f 为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证
内模控制器为真分式。
对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式
其反馈信号
Dˆ (s) [Gp(s) Gˆp(s)]U(s) D(s) 0 ——内模控制系统具有开环结构。
内模控制的主要性质
1.对偶稳定性 若模型是准确的，则IMC系统内部稳定的充要
条件是过程与控制器都是稳定的。 所以，IMC系统闭环稳定性只取决于前向通
道的各环节自身的稳定性。 结论：对于开环不稳定系统，在使用IMC之
R(s)
GIMC(s) U(s)
Dˆ (s)
Gp (s)
D(s)
Y (s)
Gˆ p ( s)
Ym (s)
图6－1 内模控制结构框图
Gp (s) ——实际对象； Gˆ p(s) ——对象模型；
R(s) ——给定值；
Y (s) ——系统输出；
内模控制器的设计思路是从 理想控制器出发，然后考虑 了某些实际存在的约束，再 回到实际控制器的。
基于PSO算法的大时滞过程双自由度内模控制器设计
基于PSO算法的大时滞过程双自由度内模控制器设计作者：汤伟袁志敏党世红来源：《中国造纸学报》2018年第03期摘要：借助双控制器设计技术和粒子群优化（PSO）算法，提出了一种基于PSO算法的双自由度内模控制方法，即PSOTDFIMC，并用于对大时滞工业过程的控制。
该方法的基本思想是：以时间乘误差绝对值积分（ITAE）为目标函数，运用PSO算法，优化整定IMC滤波器时间常数。
MATLAB仿真结果表明， PSOTDFIMC具有算法简单、搜索速度快、效率高等优点，可明显提高双自由度内模控制系统的设定值跟踪性能和鲁棒性能。
关键词：大时滞过程；双自由度IMC；PSO算法；滤波器时间常数优化中图分类号：TS736；TP312文献标识码：ADOI：1011981/jissn1000684220180343内模控制（IMC）对大时滞过程具有良好的控制效果，但常规的IMC只有一个自由度，其不具有使系统的目标跟踪特性和干扰抑制特性同时达到最佳的能力[1]。
基于以上原因，本研究采用双自由度内模控制（TDFIMC），使系统控制性能达到最佳。
然而对于TDFIMC而言，控制器参数整定是一个重要问题。
卫开夏采用Taylor级数展开的方法整定参数[2]，邢卓异等采用幅相裕度参数整定方法优化参数[34]，孙功武等利用最大灵敏度函数整定滤波器时间常数[5]，Kennedy I等利用时间乘误差绝对值积分（ITAE）指标函数对滤波参数呈单峰性的特点，采用黄金分割法对常规IMC参数进行优化[6]。
然而，上述整定方法計算量大，往往需根据经验对参数进行试凑整定，对参数的整定具有一定的盲目性。
本研究以ITAE为目标函数，运用粒子群优化算法（PSO）对控制器滤波器时间常数进行整定。
该算法具有算法简单、搜索速度快、效率高等优点，其基于PSO算法的TDFIMC控制策略避免了参数整定优化的盲目性，在保证快速性的同时，确保闭环系统具有良好的跟踪性能和鲁棒性能。
基于内模控制原理的PID控制器设计
5、结论
本次演示基于内模控制原理设计了PID控制器，并对其参数设置、性能等进行 了详细分析。通过仿真实验，我们验证了该控制器在工业控制中的应用效果。 结果表明，基于内模控制原理设计的PID控制器具有优异的控制效果、稳定性 和鲁棒性，可为工业控制系统提供更加精确、快速的控制。
未来研究方向可包括进一步优化PID控制器的参数设置方法，研究更加智能的 控制策略，以及拓展PID控制器在其他领域的应用等。结合具体工程应用实例， 对PID控制器进行实践和验证，也是极具意义的研究方向。
参考内容
一、引言
在工业控制系统中，PID（比例-积分-微分）控制器被广泛使用，其对于误差 的及时响应和精确的控制使其在许多领域中表现出色。然而，传统的PID控制 器并不总是能提供最佳的控制效果，尤其是在复杂的、非线性的、时变的系统 中。为了解决这个问题，我们提出了一种基于内模控制的PID控制系统，以提 高控制器的性能和鲁棒性。
（4）仿真验证：利用仿真实验对设计的PID控制器进行验证，以确定其性能和 稳定性。
2、参数设置
Hale Waihona Puke PID控制器的三个主要参数为比例系数、积分时间和微分时间，它们对控制器 的性能有着重要影响。
比例系数用于调节控制器对误差的敏感度，增大比例系数可以使系统更快地响 应误差信号，但过大的比例系数会使系统不稳定。积分时间用于调节控制器对 误差的累积效应，它的作用是消除系统的稳态误差，但过长的积分时间可能导 致系统超调增大。微分时间则用于调节控制器对误差的变化率，它有助于减小 系统的超调量，但过大的微分时间可能导致系统对噪声的敏感度增加。
一、PID控制器原理及应用
PID控制器是一种线性控制器，通过比较设定值与实际输出值之间的误差，利 用比例、积分和微分三个环节对误差进行修正。它的基本原理是：误差信号经 过比例环节后得到比例输出，再经过积分环节得到积分输出，微分环节则给出 微分输出，最后将这三个输出加起来得到最终的控制信号。
一种分数阶系统的内模控制器设计方法
内模 控 制 （ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ， Ｉ ＭＣ） 是 一 种 基 于 数学模 型进 行控 制 器设 计 的新 型控 制策 略 ， 具 有结 构简单 、 设计 直观 简便 、 控 制性能好 等优 点 。 与常 规控 制 器 相 比 ， 内模 控 制 器 仅 有 一 个 整 定 参 数， 且 该参 数 的 调 整 与 系 统 动 态 品质 、 鲁 棒 性 的关 系 明确 。因此 ， 本文 将 内模 控 制 引入 分数 阶控 制器 设计 ， 克服 了分 数 阶 Ｐ Ｉ Ｄ控 制 器整 定 参数 较 多 的缺
及控制精度提 出更高要求 ， Ｐ Ｉ Ｄ控制往往难 以获得
满 意 的性 能 。Ｉ Ｐ ｏ ｄ ｌ ｕ ｎ ｙ … 在 总 结 前 人 经 验 的 基 础
上提 出了分数 阶 Ｐ Ｉ Ｄ控制器 （ Ｐ Ｉ ） ， 通过 引入微 分阶次 和积阶次 Ａ ， 并将其扩展到复数 ， 为控制系 统性能的进一步提高提供了可能。可 以说 ， 分数 阶 Ｐ Ｉ Ｄ控制器 的出现是分数 阶控制理论发展史上的一 个里 程碑 Ｊ ， 使 分数 阶控 制从 基 本 的理 论 研 究转 移
基金项 目： 山西省 自然科学基金 （ ２ ０ １ ２ ０ １ １ ０ ２ ７— ４ ）
作者 简介 ： 张博 （ １ ９ ８ ６一） ， 男， 硕士研究生 ， 主要研究领域为智能控制 ； 通讯作者 ： 赵志诚 ， 教授 ， Ｅ ． ｍ ａ ｉ ｌ ： ｚ ｈ ｚ ｈ ｉ ｅ ｈ ＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｌ ｒ ｌ
第３ ４卷 第 ２ 期
２ ０ １ ３年 ４月
太
原
科
技
大
学
学
报
基于内模控制的Smith反向解耦控制器设计
基于内模控制的Smith反向解耦控制器设计王元飞;张晓静;贾玉明【摘要】针对多变量时滞系统提出了一种基于内模控制(Internal Model Control,IMC)的Smith动态解耦控制器设计方法.其中,Smith补偿器被应用在该控制结构中,包含带有时滞项和不带时滞项的补偿结构,以解决不能完全补偿的问题,通过反向解耦设计实现多变量时滞系统动态解耦.多变量系统被解耦成一系列互相独立的单回路对象,通过内模控制原理对Smith控制器进行参数整定,并分析了系统的鲁棒性.仿真实例表明了该方法的有效性,能够较好地克服系统参数扰动导致的干扰,并具有较好的动态性能.%The design of dynamic Smith decoupling controller based on internal model control (IMC)was pro-posed for the multivariable system with time-delays,in which,Smith compensator with and without the delay terms was employed for the control scheme and to solve incomplete compensation;and through the reverse de-coupling design,the dynamic decoupling of the multivariable system with time-delays can be realized.Having the multivariable system decomposed into a set of mutually independent single loops and having IMC theory based to set parameters of Smith controller were implemented,including analysis of system robustness.Simula-tion examples demonstrate the effectiveness of the proposed approach,and it can eliminate the disturbance bet-ter incurred by the system parameter perturbation together with better dynamic property.【期刊名称】《化工自动化及仪表》【年(卷),期】2017(044)009【总页数】6页(P830-834,877)【关键词】反向解耦;内模控制;Smith补偿;多变量系统;时滞【作者】王元飞;张晓静;贾玉明【作者单位】海工英派尔工程有限公司自控室;海工英派尔工程有限公司自控室;海工英派尔工程有限公司自控室【正文语种】中文【中图分类】TP273现代工业过程大多以多变量系统形式存在，并有着大滞后特性[1,2]，例如化工蒸馏塔，而大滞后特性的存在增加了系统的不稳定性，使得控制设计变得更为困难。
IMC控制
p 1
如果过程包含N个采样周期的纯滞后，则 ˆ ( z ) z ( N 1) G
p
反映采样过程的 固有延迟。
ˆ ( z ) z 1 。 在过程没有纯滞后的情况下，G p
如果过程模型中包含有单位圆外的零点
z Vi 1 Vi ˆ Gp1 ( z ) z V 1 V i i ˆ ( z ) 的零点，而且 式中， V 是 G
(a)IMC系统结构
D( s)
1 101 2s
1 10 s 1
e
10 s
Y (s)
比较IMC和Smith预 估控制两种控制策 略。
1 e 8 s
1 10 s 1
（b）Smith预估控制系统结构 图6－4 存在模型误差时的系统结构图
(b)
(a) (a)不存在模型误差仿真输出
GIMC ( s) Gc ( s ) ˆ ( s) 1 GIMC （s)G p
可以看到控制器 Gc ( s) 的
因为在 s 0 时，
f ( s) 1 ˆ ( s) G ˆ ( s) G p p
得： Gc ( s) | s 0
零频增益为无穷大。因此 可以消除由外界阶跃扰动 引起的余差。这表明尽管 内模控制器 GIMC ( s) 本身 没有积分功能，但由内模 控制的结构保证了整个内 模控制可以消除余差。
f 是可调整参数，当 f 很小，能改善闭环性能，但 对模型误差变得敏感；而当 f 较大时，则相反。
2 模型预测控制技术
模型预测控制算法是以模型为基础，同时 包含有预测的原理；另外，作为一种优化控制 算法，它还具有最优控制的基本特征。 模型预测控制不管其算法形式如何，都具 有以下三个基本特征；即模型预测、滚动优化 和反馈校正。
内模控制器设计
(1) 当对象含有时滞特性时 ，控制器物理上是不可实 现的 ； (2)当对象模型严格有理，而控制器非有理； (3) 当对象模型含有右半平面零点 ，致控制器本身不稳 定，从而使闭环系统也不稳定 ； (4) 由理想控制器构成的控制系统，对于模型误差极为 敏感 ，当模型不匹配时，无法确保闭环稳定性。
第二部分 内模控制器设计
1
1.内模控制原理
内模控制系统结构如图所示
2
内模控制的核心有三部分： 内部模型，用以预测被控对象的输
出并加以较正； 内模控制器，调节控制量使生产过
程的输出跟踪控制系统的给定值； 滤波器，改善控制系统的鲁棒性。
3
内模控制器的设计思路：使 其传递函数为被控对象传递函数
的逆
即： Gc (s) Gm1(s)
8
4.内模控制器的设计步骤
第一步设计一个稳定的理想控制器， 而不考虑系统的鲁棒性和约束；
第二步引入一个滤波器，通过调整 滤波器的结构，使控制其物理可实现， 通过参数调整来获得期望的动态品质和 鲁棒性。
9
步骤1. 过程模型的分解：
Gm (s) Gm (s) *Gm (s)
步骤2 . IMC控制器设计
必须增加 的值以克服它们的影响，而
的增加又提高了系统的鲁棒性。
19
u1 Gc * r
u2
Gc * Gm * u1 1 Gc * Gm
y p Gmu1 Gu1 Gpu2
16
对象稳定，要系统稳定，则要虚线 框环节稳定。根据小增益理论
|| Gc (s)Gm (s) || 1
|| Gc (s)Gm (s)W * (s) || 117Fra bibliotek结论：
(1) IMC系统的本质是一种开环控制系统 ；
系统内模控制器设计及仿真
内模控制[1 ]是一种重要的控制结构 ,它是在传统 反馈控制基础上 ,经过变换产生的. 很多实际控制系 统 ,其被控对象的数学模型可以近视为带纯滞后的一 阶或二阶环节 ,当纯滞后环节用 Taylor 级数展开时 , 内膜控制可转化成常规的单位反馈控制 ,使内膜控制 器的设计更简单实用. 内模控制器用于此类系统比传 统反馈控制亦能获得良好的动态及稳态性能. 本文用 这种方法来设计内膜控制器并将其与传统的比例2微 分2积分控制 ( PID 控制 ,用 Ziegler2Nichols 整定参数) 的控制结果进行比较 ,并用 Matlab 软件进行仿真.
=
T
S
K +
1e
-
τs
(3)
将纯滞后环节用一阶 Taylor 级数展开后 ,取被控
对象的内模[2 ] :
^G ( S )
=
K (1 - τS ) TS + 1
(4)
则实现完全控制的内膜控制器为 :
Gc ( S )
=
1 ^G ( S )
Gf ( S )
(5)
其中 , Gf ( S ) 是为了使控制功能稳定和物理上可实现
(2)
由公式 (2) 可见 , 对于准确的预测模型 , 系统的反
馈信号就是扰动 D ( S ) . 当对象与模型之间存在误差
时 , B ( S ) 中将包含某些偏差的信息 , 只要适当地改进
B ( S ) ,就可以获得较好的鲁棒性.
1. 2 控制器设计
设被控对象的传递函数为 :
内模控制和Smith预估器
第五节 Smith 预估控制Smith 预估控制方法是在1957年由Smith 提出来的，其特点是预先估计被控系统在基本扰动下的动态特性，然后用预估器进行补偿，力图使被延迟的被控制量超前反映到控制器中，使控制器提前动作，从而显著地减小系统的超调量，同时加速系统的调节过程。
一、Smith 预估控制原理预估控制系统原理图如图7-24所示。
(a) 预估控制系统原理框图 (b) Smith 预估器图7-24 预估控制系统原理图 图中，s e s G τ−)(p 为具有时滞为τ的对象传递函数，其中)(p s G 为被控对象；)(m s G 为内部模型（又称为对象的标称或名义模型），即Smith 预估器的传递函数，()s e s G s G τ−−=1)()(p m ；)(s D 为（前馈）内模控制器；)(s d 为扰动；)(s R 为参考输入；)(s Y 为被控对象输出；)(m s Y 为内部模型输出。
由图7-24可知，将Smith 预估器与控制器（或被控对象）二者并联。
在理论上可以使被控对象的时间滞后得到完全补偿，控制器的设计就不必再考虑对象的时滞作用了。
现在，系统中假设没有补偿器（预估器），则控制器输出与被控量之间的传递函数便为 s e s G s U s Y τ−=)()()(p (7-50) 上式表明，受到)(s U 控制作用的被控量)(s Y 要经过纯滞后时间τ之后才能反馈到系统控制器输入端。
若采用预估补偿器，则控制量)(s U 与反馈到控制器输入端的反馈信号)(s Y ′之间的传递函数乃是两个并联通道之和，即)()()()(m p s G e s G s U s Y s +=′−τ (7-51) 为使反馈信号)(s Y ′不发生时间滞后τ，则要求(7-51)式满足)()())(()()(p m p s G s G e s s G s U s Y s =+=′−τ (7-52) 于是，就导出了Smith 预估补偿器的传递函数为()s e s G s G τ−−=1)()(p m (7-53) 在系统中设置了Smith 预估器的情况下，可以推导出系统的闭环传递函数为)()(1)()()1)(()(1)()(1)1)(()(1)()()()(p p p p p p s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D e s G s D s R s Y s s s s+=−++−+=−−−−−ττττ (7-54) 由上式可以明显看出，在系统的特征方程中，已经不含有s e τ−项。
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1.内模控制原理
内模控制系统结构如图所示
内模控制的核心有三部分： 内部模型，用以预测被控对象的输 出并加以较正； 内模控制器，调节控制量使生产过 程的输出跟踪控制系统的给定值； 滤波器，改善控制系统的鲁棒性。
内模控制器的设计思路：使 其传递函数为被控对象传递函数 的逆
即：
F max 1
6.内模控制器鲁棒性分析
含有不确定性的被控对象模型可以 用以下两种方法描述： Gp (s) Gm (s) Gm (s)
G p (s) Gm (s)[1 w(s) (s)]
|| （jw） || 1,W ( s) 为加权函数
模型加法和乘法摄动的关系为
Gm (s) Gm w(s) (s)
Gc (s) G (s) * F (s)
F ( s) 1 (1 s) n
1 m
通过上述IMC设计步骤后，闭环系 统的输出和
误差分别为：
Y (s) Gm ( s ) F ( s)[1 E p ( s)] 1 Gm ( s ) F ( s ) E p ( s ) H ( s)[1 E p ( s)] 1 H ( s) E p ( s) [ R( s) D( s)] D( s )
如果模型与对象完全匹配：误差为零； 若模型与对象不完全匹配：
误差将包含模型失配信息，从而有利于 系统鲁棒性的设计。
2.内模控制的主要性质
(1) 对偶稳定性：如果模型是精确的 ，内 模控制内部稳定的充要条件是 Gm (s) 和 G p (s) 都是稳定的。 (2) 理想控制器的特性：当过程 G p (s) 稳定 1 (s) 且模型精确 ，使 Gc (s) Gm ，且 模型的逆存在并可实现时 ，在所有时 间内和任何干扰作用下 Y (s) R(s) 。
当模型完全匹配时
Y (s) Gm (s)F (s)[R(s) D(s)] D(s) H (s)[R(s) D(s)] D(s)
E(s) [1 Gm (s) F (s)]*[ R(s) D(s)] J (s)[R(s) D(s)]
H ( s ) = Gm (s) F (s)
4.内模控制器的设计步骤
第一步设计一个稳定的理想控制器， 而不考虑系统的鲁棒性和约束； 第二步引入一个滤波器，通过调整 滤波器的结构，使控制其物理可实现， 通过参数调整来获得期望的动态品质和 鲁棒性。
步骤1. 过程模型的分解：
Gm (s) Gm (s) * Gm (s)
步骤2 . IMC控制器设计
3.内模控制器的设计方法
问题：
(1) 当对象含有时滞特性时 ，控制器物理上是不可 实现的 ； (2)当对象模型严格有理，而控制器非有理； (3) 当对象模型含有右半平面零点 ，致控制器本身 不稳定，从而使闭环系统也不稳定 ； (4) 由理想控制器构成的控制系统，对于模型误差极 为敏感 ，当模型不匹配时，无法确保闭环稳定性。
由图1可得
Gc (s) G (s)
1 m
Gc (s) F (s)G p (s) Y ( s) R(s) 1 Gc (s) F (s)(G p (s) Gm (s))
1 Gc ( s) F ( s)Gm ( s) Y ( s) D( s) 1 Gc ( s) F ( s)(G p ( s) Gm ( s))
H ( s ) 除了Gm (s) 中必须包含所有的滞后和右半平面
零点外，还要求 F ( s ) 必须有足够的阶次来满足 Gc (s) 物理上的可实现，其它都是可以任意选择。
5.滤波器的设计
F ( s) 1 (1 s) n
n的取值应保证内模控制器为有理
决定了闭环系统的响应特性
鲁棒性很强
B(s) [G p (s) Gm (s)]U (s) D(s)
当模型匹配，即
G p (s) Gm (s)
B ( s ) D( ) 1 Gc ( s) F ( s)Gm ( s) ( R( s) D( s)) 1 Gc ( s) F ( s)(G p ( s) Gm ( s))
特别地，对于非最小相位系统，因为 Gm (s) 中包含不稳定零点，它们往往具有高通性质， 为此必须增加 的值以克服它们的影响，而 的增加又提高了系统的鲁棒性。
所以
Y (s) Gc ( s ) F ( s )G p ( s ) 1 Gc ( s ) F ( s )(G p ( s ) Gm ( s )) R( s)
1 Gc ( s ) F ( s )Gm ( s ) D( s) 1 Gc ( s ) F ( s )(G p ( s ) Gm ( s ))
u1 Gc * r
Gc * Gm * u1 u2 1 Gc * Gm
y p Gmu1 Gu1 Gpu2
对象稳定，要系统稳定，则要虚线 框环节稳定。根据小增益理论
|| Gc (s)Gm (s) || 1
|| Gc (s)Gm (s)W * (s) || 1
结论：
(1) IMC系统的本质是一种开环控制系统 ； (2）当 G (s) G 1 * F (s)
c m
k || GmW ( s) ( s) || 1 n (s 1)
由于引入了低通滤波器，系统所能允许的不确定 性大大增加，而随着滤波器参数
的增加而增大，
也就是系统的鲁棒稳定性越好
[ R( s) D( s)] D( s )
1 Gm ( s ) F ( s ) E ( s) R( s) Y ( s) [ R( s ) D( s)] 1 Gm ( s) F ( s) E p ( s) 1 H ( s) [ R( s) D( s)] 1 H ( s) E p ( s)