导热基本方程和稳态导热理论共76页

气体导热机理示意图
1 3
lcv
特点： 1.气体的导热系数几乎不
随压力的改变而变化。 2.随温度的升高而增大。 3.随分子质量的减小而增大。
气 体 0 .0 0 6:0 .6 W /(m g k)
几种气体导热系数和温度的关系
b.液体的导热系数 机理：主要依靠晶格的振动。 特点： • 随压力的升高而增大 • 随温度的升高而减小
l x
y
z
(t it jt k)(icos jcoskcos)
x y z
gradlt gradgtl gradctosg(l)
当 l 与 g 方向相同时：cosg,(l)1
t gradt 达到最大。
l
梯度方向的方向导数最大，其值等于梯度的模。 即，梯度方向是温度变化最大的方向。
温度梯度垂直于等温面吗？
（3） 温度梯度
沿等温面法线方向上的温度
增量与法向距离比值的极限。
△m
gratdlimΔt tn
△n
Δn0Δn n
温度梯度和热流密度
•温度梯度是向量，垂直于等温面， 正向朝着温度增加的方向；
•温度梯度的方向是温度变化率最大的方向。
t t n m
温度梯度的解析定义：
温度场 tf(x,y,z)中点(x, y, z) 处的温度梯度：
示，单位为J或kJ。
Q
Qd
0
0
qdFd
F
2 导热基本定律－－Fourier’s Law
导热的热流密度与温度梯度成正比，即：
qgrat dt n
n
—导热系数，物性值。单位为W/(m·K)。
负号是因为热流密度与温度梯度的方向相反。
热流密度为矢量，其在x、y、z轴上的投影用 傅立叶定律表示为：
qx
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t x
qy
t y
qz
t z
对于一维导热问题：
q dt
dx
3 导热系数
导热系数的定义式可由傅立叶定律的表达式得出
q t n
n
(1)物理意义：
表示了物质导热能力的大小，是在单位温度梯度作用下 的热流密度。工程计算采用的各种物质的导热系数值都是由 专门实验测定出来的。
（2）影响因素： 物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等
q dQ
dFd
d Q — d 时 间 内 通 过 d F 面 积 传 递 的 热 量
热流量是指单位时间内通过面积F所传递的热量，用Q表示， 单位为W。
Q F qdF
热流密度和热流量都是矢量，它们和温度梯度位于等温面的 同一法线上，且沿温度降低方向为正 。
总热量是指在时间 内通过面积F所传递的热量，用Qτ表
2-1 导热基本定律及导热系数
1 几个基本概念
（1）温度场：导热体中某时刻空间所有各点的温度分布。
时间和空间的函数： tf(x,y,z,)
稳态温度场： t 0
非稳态温度场： t 0
三维非稳态温度场： tf(x,y,z,)
三维稳态温度场： tf(x,y,z)
二维稳态温度场： tf(x,y)
一维稳态温度场： t f (x)
gratdtit jtk x y z
i j k－hamilton算子，经此演算，标量场 x y z 变成了矢量场。
t it jt k x y z
—nabla
grad—gradient
为什么这样定义，它的意义是什么?
温度场中 l(co s,co s,co s)方向的方向导数：
t t cost cost cos
保温材料：国家标准规定，温度低于350℃时热导率小 于0.12w/(m.k)的材料（绝热材料）
金属的导热系数
导热系数对温度的依变关系
(4)变导热系数
当导热系数随温度变化较大时，必须考虑温度的影响， 一般可表示为：
0 (1 b t ) 0 : 0℃ 的 导 热 系 数 b： 温 度 系 数
（2） 等温面和等温线
将温度场中某一时刻温度 相同 的点连接起来所形成的面 或线 称为等温面或等温线。
等温面和等温线的特点：
1. 不能相交； 2. 对于连续介质，只能在物体边界
中断或完全封闭；
3. 沿等温面无热量传递； 4. 等温线的疏密可直观反映出不同
区域热流密度的相对大小。
浇注15分钟后砂型中的温度场
金 属 非 金 属 ； 固 相 液 相 气 相 .
常用物质的 值
20℃时
铜
399 W /(m.K)
钢（含碳量） 36.7 W /(m.K)
水
0.599 W /(m.K)
空气
0.0259 W /(m.K)
（3）不同物质的导热系数不同的原因： 构造差别，导热机理不同
a.气体的导热系数 机理：由分子的热运动和相互碰撞产生的能量传递。
在导热体内任意取出一微元体，根据能量守恒定律，在 d
时间内：
导入微元体的总热流量+微元体内热源生成的热量
=微元体焓（内能）的增量
dQ 1dQ2dI
Q z dz
z
dy
Qx
dx
dz
Q ydy Q x dx
y Qy Qz x
dQ 1— 净 导 入 热 量 dQ 2— 生 成 的 热 量 dI— 内 能 的 增 加
平均导热系数
T2 (t )d t
T1
T2 T1
T2 T1
0 (1
b t)d t
T2 T1
1 2
(1
2)
或
0 (1 b T ) , T
1 2
(T1
T2)
2-2 导热微分方程及定解条件
目的：确定导热体内部温度的分布tf(x,y,z,), 从而进一步
用傅里叶定律计算换热量、计算热应力。
1 导热微分方程式的推导
理论基础：Fourier定律+能量守恒定律
导热微分方程式
假设: (1)所研究的物体是各项同性的(isotropic)连续介质；
(2)热导率λ、比热容ср和密度ρ皆为已知；
(3)物体内具有均匀分布内热源，热源强度 qv W / m3 ；
q v —单位体积的导热体在单位时间内放出的热量。
设等温面方程： tf(x,y,z)c
在点 ( x, y , z ) 处,等温面的法线向量n
n(t , t , t ) x y z
g r a d t 平行于 n
梯度方向垂直于等温面。
两个定义一致，解析定义便于计算
（4） 热流密度
热流密度是指单位时间经过单位面积所传递的热量，用 q 表示，单位为 W / m 2。
液 体 0.07:0.7 W /(m g ℃ )
饱和条件下非金属液体的 导热系数和温度的关系
c. 固体的导热系数
机理：纯金属主要依靠自由电子的迁移，合金和非金属 主要依靠晶格的振动传递能量
特点：
纯金属：
T
合金和非金属： T
金属12: 418W（ / mg℃） 非金属0.025: 3W（ / mg℃）