《数学广角》植树问题例1教学课件
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植树问题说课课件(共20张PPT)人教版五年级上册数学
说课内容
教法 学法
教学 过程
教材及
板书
学情分 析
设计
说
说教材分析
《植树问题》是人教版《数学》五年级上册“ 数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的 数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养 学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能 力。
说学情分析
从学生的思维特点看，四年级学生仍以 形象思维为主，但抽象思维能力也有了初 步的发展，具备了一定的数学活动经验。 本节课的内容既需要教师的有效引领，也 需要学生的自主探究。
四、总结收获，课堂延伸
通过这节课的学习你有什么收获？还 有什么疑问？在我们生活中还有这样有 趣的植树问题呢！
【设计意图】让学生谈收获，是对本节课的知识进行梳理，将 知识系统化。最后出示有趣的植树问题，不但拓展延伸了后续 要学的知识，为新知埋下伏笔，而且再次调起了学生的“口 味”，达到了“课虽尽，趣犹存，思再学”的效果。
中感悟到数形结合的数学思想。
...
... ... ...
二：操作探究，主动构建
（三）感悟“推理思想”
问：这两种情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？
只植一端
棵数=间隔数
两端都不植
棵数=间隔数-1
【设计意图】出示植树问题中另两种情况的直观图是为 了丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。 在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植” 的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。 这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。 学生从中感悟到推理思想在解决问题中的应用。
2、揭示课题：我们数学家把这种与“间隔” 有关的问题看着是“植树问题”。（板书 课题：植树问题）
【设计意图】 ：让学生初步感知“间隔” 的含义，为新知的学习作铺垫，直接揭示 课题干脆利落。
教法 学法
教学 过程
教材及
板书
学情分 析
设计
说
说教材分析
《植树问题》是人教版《数学》五年级上册“ 数学广角”的内容。该内容承载了很多基本的 数学思想方法，通过该内容的学习有助于培养 学生探索规律、建立模型、解决实际问题的能 力。
说学情分析
从学生的思维特点看，四年级学生仍以 形象思维为主，但抽象思维能力也有了初 步的发展，具备了一定的数学活动经验。 本节课的内容既需要教师的有效引领，也 需要学生的自主探究。
四、总结收获，课堂延伸
通过这节课的学习你有什么收获？还 有什么疑问？在我们生活中还有这样有 趣的植树问题呢！
【设计意图】让学生谈收获，是对本节课的知识进行梳理，将 知识系统化。最后出示有趣的植树问题，不但拓展延伸了后续 要学的知识，为新知埋下伏笔，而且再次调起了学生的“口 味”，达到了“课虽尽，趣犹存，思再学”的效果。
中感悟到数形结合的数学思想。
...
... ... ...
二：操作探究，主动构建
（三）感悟“推理思想”
问：这两种情况下，棵数与间隔数有什么关系呢？
只植一端
棵数=间隔数
两端都不植
棵数=间隔数-1
【设计意图】出示植树问题中另两种情况的直观图是为 了丰富学生的表象，为进一步探索发现规律提供素材。 在学生从图中发现规律的基础上引导其从“两端都植” 的规律中推理出“只植一端”和“两端都不植”的规律。 这是从直观到抽象的提升，是学生思维一次质的飞跃。 学生从中感悟到推理思想在解决问题中的应用。
2、揭示课题：我们数学家把这种与“间隔” 有关的问题看着是“植树问题”。（板书 课题：植树问题）
【设计意图】 ：让学生初步感知“间隔” 的含义，为新知的学习作铺垫，直接揭示 课题干脆利落。
数学7数学广角──植树问题｜人教版(共17张PPT)优秀课件
不画图，你能把下面的表格填写完整吗？
5
1
2
5
2
3
5
5
6
7
5
12
13
问题： 在两头种的情况下，棵数为什么会比 间隔数多1呢？这个1多在哪了？
100米
（四）运用规律，验证例1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽 一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
100米 5米
100÷5＝20（段） (间隔数) 20＋1＝21（棵） (植树棵数) 答：一共需要栽21棵树苗。
用
规
先
审
后
敲
，
急
打
隆
卖
齐
施
，
敲
打
十
千
就
响
，
十
隆
先
千
后
往
，
无
往
有
千
无
隆
，
帝
寿
100米
（二）初步体验，化繁为简
②动手画一画:20 m的距离，两端都要栽，可 以栽几棵树？（画在草稿纸上）
20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端 要栽，所以要栽5棵树。
25 m可以栽几棵树？（画在草
稿纸上）
25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因 为两端都要栽，所以要栽6棵树。
（三）动手操作，发现规律
7 数学广角──植树问题
（一）大胆猜测，激发思维
同学们在全长100m的小路一边植树， 每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要 栽多少棵树？
问题：
1. 你能获得哪些信息？
每隔5米栽一棵的意思
2.猜一猜一共要栽多少棵树？
……
初步体验，动手操作 1、画一画，说一说：
5
1
2
5
2
3
5
5
6
7
5
12
13
问题： 在两头种的情况下，棵数为什么会比 间隔数多1呢？这个1多在哪了？
100米
（四）运用规律，验证例1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽 一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
100米 5米
100÷5＝20（段） (间隔数) 20＋1＝21（棵） (植树棵数) 答：一共需要栽21棵树苗。
用
规
先
审
后
敲
，
急
打
隆
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齐
施
，
敲
打
十
千
就
响
，
十
隆
先
千
后
往
，
无
往
有
千
无
隆
，
帝
寿
100米
（二）初步体验，化繁为简
②动手画一画:20 m的距离，两端都要栽，可 以栽几棵树？（画在草稿纸上）
20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端 要栽，所以要栽5棵树。
25 m可以栽几棵树？（画在草
稿纸上）
25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因 为两端都要栽，所以要栽6棵树。
（三）动手操作，发现规律
7 数学广角──植树问题
（一）大胆猜测，激发思维
同学们在全长100m的小路一边植树， 每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要 栽多少棵树？
问题：
1. 你能获得哪些信息？
每隔5米栽一棵的意思
2.猜一猜一共要栽多少棵树？
……
初步体验，动手操作 1、画一画，说一说：
《数学广角_例1 植树问题》_课件
教师：俞丽梅
猜谜语：
两棵小树十个叉， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。 （打身体名称） 手
想一想：
1.每只手有5个手指，有 几个间隔呢？
2.手指数与间隔数之间 有什么关系呢？
（手指数比间隔数多1.）
举例子，关于间隔的有哪些？
楼梯问题
马路问题
钟表问题 队列问题 公交站问题
2米
14×1=14(米）
答：这列队伍有14米长。
5米（间 距）
5米
5米
5米
①20÷5+1=5（棵） 两头种：棵数=间隔数+1
点 击 生 活
工人叔叔要在 路的一边安装路 灯，一共安装了 6座。从第一座 到最后一座一共 有（5）个间隔。
点 击 生 活
一排同学之 间有7个间隔， 这一排有（ 8 ） 个同学。
工人叔叔准备在一条长200 米的大桥一侧安装路灯,每隔40 米安装一盏,问共需安装几盏?
200÷40＝5（段） 5+1=6(盏） 答：共需安装6盏。
现在要在这条1000米长的公路的一侧 安放垃圾桶（首尾要安装），每100米 安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10（个）----------------间隔
10+1=11（个）
答：一共需要11个垃圾桶。 1000÷100＋１ ＝10＋１ ＝11（个）
答：一共需要11个垃圾桶。
1: 有一条长1千米的公路,在 路的两边从头至尾每隔5米种一 棵树苗,需要准备多少棵树苗? 2:芙蓉大道全长2000米,在大 道的一边从头至尾每给10米装一 盏路灯,一共要装多少盏路灯?
35×6=210（米） ……距离
答：从第一棵开始到最后 一棵距离是210米。
猜谜语：
两棵小树十个叉， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。 （打身体名称） 手
想一想：
1.每只手有5个手指，有 几个间隔呢？
2.手指数与间隔数之间 有什么关系呢？
（手指数比间隔数多1.）
举例子，关于间隔的有哪些？
楼梯问题
马路问题
钟表问题 队列问题 公交站问题
2米
14×1=14(米）
答：这列队伍有14米长。
5米（间 距）
5米
5米
5米
①20÷5+1=5（棵） 两头种：棵数=间隔数+1
点 击 生 活
工人叔叔要在 路的一边安装路 灯，一共安装了 6座。从第一座 到最后一座一共 有（5）个间隔。
点 击 生 活
一排同学之 间有7个间隔， 这一排有（ 8 ） 个同学。
工人叔叔准备在一条长200 米的大桥一侧安装路灯,每隔40 米安装一盏,问共需安装几盏?
200÷40＝5（段） 5+1=6(盏） 答：共需安装6盏。
现在要在这条1000米长的公路的一侧 安放垃圾桶（首尾要安装），每100米 安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10（个）----------------间隔
10+1=11（个）
答：一共需要11个垃圾桶。 1000÷100＋１ ＝10＋１ ＝11（个）
答：一共需要11个垃圾桶。
1: 有一条长1千米的公路,在 路的两边从头至尾每隔5米种一 棵树苗,需要准备多少棵树苗? 2:芙蓉大道全长2000米,在大 道的一边从头至尾每给10米装一 盏路灯,一共要装多少盏路灯?
35×6=210（米） ……距离
答：从第一棵开始到最后 一棵距离是210米。
人教版五年级上册数学7数学广角——植树问题说课 课件(共29张PPT).ppt
2.小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路的一两旁栽一排树，每隔 5m栽一棵（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？
35÷5=7（个） 7×2=14（棵）
答：一共要栽7棵树。
小游戏
我来说 你来猜
两端都栽，有（ 9 ）个间隔； 只栽一端，有（ 10）个间隔； 两端都不栽，有（11）个间隔。 两端都栽，需要（ 9 ）棵树； 两端都不栽，需要（19）棵树。
学法
动手操作 观察思考 自主探究 合作交流 个人展示
五 流程设计重细节
情景导入
探究新知
全课小结
课堂检测
情景导入
情景导入Βιβλιοθήκη 间隔间隔生活中的间隔美
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意
一边 每隔5米 两端都要栽
银杏树（24 ）棵。
课堂检测
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间 的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有 13 个车站。
拓展延伸
六 板书设计求精妙
用数学的眼光观察现实世界， 用数学的思维分析现实世界， 用数学的语言表达现实世界。
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要
栽）。一共需要多少棵树苗？ 自学内容：课本104页例1，完成任务驱动一 自学时间：5分钟 学习路径：独立自学--异质帮学--小组群学
任务驱动一：理解题意
（1）独立完成：算一算、画一画、填一填、想一想（填写好学习单）用1 厘米长的线段表示5米，每个小竖线表示一棵树，任选其中1-2个数据，画 出线段图，看能栽几棵树。 （2）小组讨论：总长、间隔长、间隔数三者之间有什么关系？植树的棵数 和间隔数有什么规律？(组长选派代表展示)
35÷5=7（个） 7×2=14（棵）
答：一共要栽7棵树。
小游戏
我来说 你来猜
两端都栽，有（ 9 ）个间隔； 只栽一端，有（ 10）个间隔； 两端都不栽，有（11）个间隔。 两端都栽，需要（ 9 ）棵树； 两端都不栽，需要（19）棵树。
学法
动手操作 观察思考 自主探究 合作交流 个人展示
五 流程设计重细节
情景导入
探究新知
全课小结
课堂检测
情景导入
情景导入Βιβλιοθήκη 间隔间隔生活中的间隔美
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意
一边 每隔5米 两端都要栽
银杏树（24 ）棵。
课堂检测
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间 的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有 13 个车站。
拓展延伸
六 板书设计求精妙
用数学的眼光观察现实世界， 用数学的思维分析现实世界， 用数学的语言表达现实世界。
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要
栽）。一共需要多少棵树苗？ 自学内容：课本104页例1，完成任务驱动一 自学时间：5分钟 学习路径：独立自学--异质帮学--小组群学
任务驱动一：理解题意
（1）独立完成：算一算、画一画、填一填、想一想（填写好学习单）用1 厘米长的线段表示5米，每个小竖线表示一棵树，任选其中1-2个数据，画 出线段图，看能栽几棵树。 （2）小组讨论：总长、间隔长、间隔数三者之间有什么关系？植树的棵数 和间隔数有什么规律？(组长选派代表展示)
人教版(2024)五年级上册《植树问题》说课PPT(共28张PPT)
20 m
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
5m 5m 5m 5m 5m 25 m
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
棵数（棵） 5 6 7 8
规律： 棵数 = 间隔数＋1（两端都栽） 总路长÷间隔长＝间隔数
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
知识储备
五年级的学生已具备 一定的数学基础和逻 辑推理能力，对于简 单的间隔排列问题有 一定的感性认识。
学习能力
对于植树问题中“两端都 栽”的特殊情况，学生可 能还需要通过动手操作、 观察比较等方式来加深理 解。
策略
教师需要注重引导 学生从实际问题中 抽象出数学模型， 培养学生的数学建 模能力和解决实际 问题的能力。
教法分析
基于以上教材分析、学情分析、教学目标 的设定和教学重难点的确立，我将本节课的教 学方法设置为——探究式引导为主、讲练结合 为辅。重在对性质的理解和掌握，旨在培养学 生几何学习的探究方法和逻辑思维。
学法分析
情境创设法
用自编诗引入课 题感受数学来源 与生活。。
动手操作法
游戏竞争法
课堂活动调动学 生参与度，巩固 基础知识。
义务教育人教版五年级上册第七年单元 数学广角——植树问题
《植树问题（1）》 说课Βιβλιοθήκη 01教材、学情分析
04
教学过程、教学反思
目录
02
目标、重难点分析
03
教法、学法阐述
教材分析
本节课是小学数学五年级上册第七单元“数学广角—植树问题”的第1 课时，主题为“植树问题（1）”。教材通过植树这一实际情境，引导学 生探索并解决与间隔排列有关的数学问题。
人教版五年级上册第七单元数学广角植树问题课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第9页
探索新知
树
树
树
树
树
树
池塘周长是120 m。
120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。
在一条首尾相接封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数 “一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽情况。
第10页
典题精讲
一根木头长12m,要把它平均锯成5 段,每锯下一段要5分钟,锯完一共要花 多少分钟?
第11页
总长（m） 间隔距离 间隔数（个）棵数（棵） （m）
5
10
20
5
4
5
25
5
6Hale Waihona Puke 3060你发觉了什么规律？
棵数=间隔数+1
第4页
探索新知
棵数=间隔数+1
你能用发觉规律植树问题吗？
100÷5+1=21（棵） 间隔数 +1=棵数 答：一共要栽21棵树。
第5页
情景导入2
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间 距离是3 m。一共要栽多少棵树？
第22页
学以致用
小区花园是一个长60 m，宽40 m长方形。现 在要在花园四面栽树，四个角上都要栽，每相邻 两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
四个角上树不能 重复计算哦！
60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵） 24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵树。
第23页
课堂小结
你学会了哪 些知识？
第18页
易错提醒
80÷5+1=17(棵) 答:一共要准备17棵树苗。
80÷5+1=17(棵) 17×2=34(棵) 答:一共要准备34棵树苗。
探索新知
树
树
树
树
树
树
池塘周长是120 m。
120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。
在一条首尾相接封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数 “一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽情况。
第10页
典题精讲
一根木头长12m,要把它平均锯成5 段,每锯下一段要5分钟,锯完一共要花 多少分钟?
第11页
总长（m） 间隔距离 间隔数（个）棵数（棵） （m）
5
10
20
5
4
5
25
5
6Hale Waihona Puke 3060你发觉了什么规律？
棵数=间隔数+1
第4页
探索新知
棵数=间隔数+1
你能用发觉规律植树问题吗？
100÷5+1=21（棵） 间隔数 +1=棵数 答：一共要栽21棵树。
第5页
情景导入2
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间 距离是3 m。一共要栽多少棵树？
第22页
学以致用
小区花园是一个长60 m，宽40 m长方形。现 在要在花园四面栽树，四个角上都要栽，每相邻 两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
四个角上树不能 重复计算哦！
60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵） 24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵树。
第23页
课堂小结
你学会了哪 些知识？
第18页
易错提醒
80÷5+1=17(棵) 答:一共要准备17棵树苗。
80÷5+1=17(棵) 17×2=34(棵) 答:一共要准备34棵树苗。
数学广角--《植树问题》优秀课件
树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要 多少棵树苗?
100米
100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 答：一共需要21棵树苗。
我会选：
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻 两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的 列式是（ ② ）。 ①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1 2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2 米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多 少米？正确的列式是（ ③ ）。 ① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵 树苗?
问题：1、从题中你了解到了哪些信息？
2、猜一猜，你认为一共要栽多少棵树呢？
引例：在全长20米的小路一边栽树（两端都要栽），每
两棵树之间的间隔长如下表所示，分别需要多少棵树苗？
总长 间隔长（米） 10 5 20米 间隔数（个） 棵树（棵）
4 2
1
小组合作学习，解决下面的问题：
1、你们小组是怎样摆小棒或者画图的？ 2、把实验的结果填在上面的表格内。 3、观察表中的棵树和间隔数，你们得出了什么规律？从表中的其他数据你 们还发现了什么规律？
பைடு நூலகம்长
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵） 3 5 6 11
10米 5米
20米
2 4
5 10 20
4米 2米
2、在一条全长2km的街道 两旁安装路灯（两端也要 安装），每隔50m安一盏。 一共要安装多少盏路灯？
畅所欲言：
今天这节课你有什么收获？
勇攀高峰：
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。 12时敲响12下，需要多长时间？
100米
100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 答：一共需要21棵树苗。
我会选：
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻 两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的 列式是（ ② ）。 ①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1 2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2 米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多 少米？正确的列式是（ ③ ）。 ① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，
每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵 树苗?
问题：1、从题中你了解到了哪些信息？
2、猜一猜，你认为一共要栽多少棵树呢？
引例：在全长20米的小路一边栽树（两端都要栽），每
两棵树之间的间隔长如下表所示，分别需要多少棵树苗？
总长 间隔长（米） 10 5 20米 间隔数（个） 棵树（棵）
4 2
1
小组合作学习，解决下面的问题：
1、你们小组是怎样摆小棒或者画图的？ 2、把实验的结果填在上面的表格内。 3、观察表中的棵树和间隔数，你们得出了什么规律？从表中的其他数据你 们还发现了什么规律？
பைடு நூலகம்长
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵） 3 5 6 11
10米 5米
20米
2 4
5 10 20
4米 2米
2、在一条全长2km的街道 两旁安装路灯（两端也要 安装），每隔50m安一盏。 一共要安装多少盏路灯？
畅所欲言：
今天这节课你有什么收获？
勇攀高峰：
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。 12时敲响12下，需要多长时间？
植树问题例1+课件+
猜谜语
两棵小树十个叉， 不长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。
猜一人体器官
手
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网
一、明确问题
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽） 一共要栽多少棵树？
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
10
5
15
5
20
5
25
5
…… ……
线段图例 （用图上1厘米表示实际距离5米）
间隔 数
（个）
棵数 （棵）
23 34 45 56
…… ……
四、合作探究、交流经验
总长 间距 间隔
（米）
（米） 数 （个）
10
5
2
15
5
3
20
5
4
25
5
5
…… …… ……
问题：总长、间距、间隔数三者之 间有什么关系？
总长÷间距=间隔数 总长÷间隔数=间距 间距×间隔数=总长
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
➢ He who falls today may rise tomorrow.
我们，还在路上……
天每 开个 放孩 ；子 有的 的花 孩期 子不 是一 菊样 花， ，有 选的 择孩 在子 秋是 天牡 开丹 放花 ；， 而选 有择 的在 孩春 子天 是开 梅放 花； ，有 选的 择孩 在子 冬是 天荷 开花 放，
问题：1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
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两棵小树十个叉， 不长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。
猜一人体器官
手
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
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一、明确问题
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽） 一共要栽多少棵树？
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10
5
15
5
20
5
25
5
…… ……
线段图例 （用图上1厘米表示实际距离5米）
间隔 数
（个）
棵数 （棵）
23 34 45 56
…… ……
四、合作探究、交流经验
总长 间距 间隔
（米）
（米） 数 （个）
10
5
2
15
5
3
20
5
4
25
5
5
…… …… ……
问题：总长、间距、间隔数三者之 间有什么关系？
总长÷间距=间隔数 总长÷间隔数=间距 间距×间隔数=总长
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
➢ He who falls today may rise tomorrow.
我们，还在路上……
天每 开个 放孩 ；子 有的 的花 孩期 子不 是一 菊样 花， ，有 选的 择孩 在子 秋是 天牡 开丹 放花 ；， 而选 有择 的在 孩春 子天 是开 梅放 花； ，有 选的 择孩 在子 冬是 天荷 开花 放，
问题：1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
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人教版五年级上册数学第7单元数学广角《植树问题》教学课件
到底哪种方法对呢？ 画图检验一下。
100m太长了，先用20m来检验：
5
5
55
20÷5＝4 4＋1＝5（棵）
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
我用25m来检验。
555
55
25÷5＝5 5＋1＝6（棵）
我用30m来检验。
5
5
555
5
30÷5＝6 6＋1＝7（棵）
我用35m来检验。
55
55
55
自学提示： （1）想一想：“小路两旁栽树”和“两端都不栽”
是什么意思？ （2）独立完成，然后说一说你是怎样想的。
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
画图分析： 两端都栽
两端都不栽 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
答：这条小路长57m。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
7 数学广角—植树问题
第3课时 植树问题（3）
复习导入 为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树， 每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
方案一： 两端都栽：60÷5＋1＝13（棵） 方案二： 两端都不栽：60÷5－1＝11（棵） 方案三： 一端栽，一端不栽：60÷5＝12（棵）
棵数＝间隔数－1
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3＝20 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。
做一做
小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁 栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？ (教材P105 做一做T2)
100m太长了，先用20m来检验：
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20÷5＝4 4＋1＝5（棵）
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
我用25m来检验。
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25÷5＝5 5＋1＝6（棵）
我用30m来检验。
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30÷5＝6 6＋1＝7（棵）
我用35m来检验。
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自学提示： （1）想一想：“小路两旁栽树”和“两端都不栽”
是什么意思？ （2）独立完成，然后说一说你是怎样想的。
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
画图分析： 两端都栽
两端都不栽 两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
答：这条小路长57m。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
7 数学广角—植树问题
第3课时 植树问题（3）
复习导入 为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树， 每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
方案一： 两端都栽：60÷5＋1＝13（棵） 方案二： 两端都不栽：60÷5－1＝11（棵） 方案三： 一端栽，一端不栽：60÷5＝12（棵）
棵数＝间隔数－1
2 动物园里大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3＝20 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵） 答：一共要栽38棵树。
做一做
小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁 栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？ (教材P105 做一做T2)
人教版《数学广角植树问题》全单元课件-ppt1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
人教版《数学广角植树问题》全单元 课件-pp t1（PP T优秀 课件）
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
人教版《数学广角植树问题》全单元 课件-pp t1（PP T优秀 课件）
35m
人教版《数学广角植树问题》全单元 课件-pp t1（PP T优秀 课件）
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路 旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不 栽）。一共要栽多少棵？
35÷5 = 7（棵） 答：一共要栽7棵树。
人教版《数学广角植树问题》全单元 课件-pp t1（PP T优秀 课件）
人教版《数学广角植树问题》全单元 课件-pp t1（PP T优秀 课件）
人教版《数学广角植树问题》全单元 课件-pp t1（PP T优秀 课件）
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路 旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不 栽）。一共要栽多少棵？
1 2345 6 7
人教版《数学广角植树问题》全单元 课件-pp t1（PP T优秀 பைடு நூலகம்件）
小路两旁都要栽树， 所以还要×2。
60÷3 = 20 20 - （ 1 ）=（ 19 ）
（ 19 ）× 2 =（ 38 ）
人教版《数学广角植树问题》全单元 课件-pp t1（PP T优秀 课件）
人教版《数学广角植树问题》全单元 课件-pp t1（PP T优秀 课件） 人教版《数学广角植树问题》全单元 课件-pp t1（PP T优秀 课件）
人教版《数学广角植树问题》全单元 课件-pp t1（PP T优秀 课件）
人教版《数学广角植树问题》全单元 课件-pp t1（PP T优秀 课件）
人教版数学广角植树问题完美版课件1(共20张PPT)
。一共要栽多少棵树？
总长÷间隔距离= 间 隔 数 100 ÷ 5 =20（个） 间隔数 + 1 = 植树棵数 2 0 + 1 = 21（棵）
答：一共要栽21棵树。
一儿童节到了，学校准备在校门前每两面红旗之间再插一面黄旗，一共有12面红旗，可以插（ ）面黄旗。
答：一共可以栽12棵杨树。
六. 学校前面有一条50m长的小路，学校准备在小路的两边每隔10m栽一棵杨树（两端要栽），一共可以栽多少棵杨树？
间隔数 + 1 = 植树棵数
总 长： 20×10=200（米）
● （打一人体的组成部分）
试一试 学校要在全长 1020 米的跑道一边植树 ，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽
多少棵树？
尝试独立解决问题
想一想
每隔5米栽一棵
5米
5米
5米
5米
20米
间隔数：20÷5=4（个）
棵 数： 4 + 1=5（棵）
填一填
4人小组合作完成，可以通过画一画、算一算来解决。
总长（m） 间隔距离（m） 间隔数（个） 植树棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
5
6
7
40
8
9
500 ……
100 ……
101
……
间隔数（个） 植树棵数（棵）
4 5 6 8 100 ……
5 6 7 9 101 ……
你发现了什么规律？
做一做
学校要在全长100米的跑道 一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）
30 B. 20 + 1 20 + 1
= 21（棵） = 21（棵）
为了美化校园，学校打算在60m长的走廊一侧每隔2m摆一盆花（两端要摆），一共需要（ ）盆花。
总长÷间隔距离= 间 隔 数 100 ÷ 5 =20（个） 间隔数 + 1 = 植树棵数 2 0 + 1 = 21（棵）
答：一共要栽21棵树。
一儿童节到了，学校准备在校门前每两面红旗之间再插一面黄旗，一共有12面红旗，可以插（ ）面黄旗。
答：一共可以栽12棵杨树。
六. 学校前面有一条50m长的小路，学校准备在小路的两边每隔10m栽一棵杨树（两端要栽），一共可以栽多少棵杨树？
间隔数 + 1 = 植树棵数
总 长： 20×10=200（米）
● （打一人体的组成部分）
试一试 学校要在全长 1020 米的跑道一边植树 ，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽
多少棵树？
尝试独立解决问题
想一想
每隔5米栽一棵
5米
5米
5米
5米
20米
间隔数：20÷5=4（个）
棵 数： 4 + 1=5（棵）
填一填
4人小组合作完成，可以通过画一画、算一算来解决。
总长（m） 间隔距离（m） 间隔数（个） 植树棵数（棵）
20
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25
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8
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500 ……
100 ……
101
……
间隔数（个） 植树棵数（棵）
4 5 6 8 100 ……
5 6 7 9 101 ……
你发现了什么规律？
做一做
学校要在全长100米的跑道 一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）
30 B. 20 + 1 20 + 1
= 21（棵） = 21（棵）
为了美化校园，学校打算在60m长的走廊一侧每隔2m摆一盆花（两端要摆），一共需要（ ）盆花。
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
7 数学广角——植树问题
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
7 数学广角——植树问题例1两端都栽课件
巩固练习
于都大桥长约960米，在大桥两旁安装路灯（两端都装）， 每隔10米安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
方法一： 960÷10=96(个) 96+1=97（盏）
97×2=194（盏） 答：一共要安装194 盏路灯。
提升练习
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵， 一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
间隔数： 100÷5＝20（个） 棵数： 20＋1＝21（棵） 21×2=42（棵）
答：一共要栽21棵树。
42
两边栽
知识迁移
“植树问题”，除了能解决栽树问题外，在生活中还有着广泛的应用。
巩固练习
巩固练习
25-1=24（棵）
梧桐树25棵
银杏树？棵
发现：求银杏树的棵数，其实就是求梧桐树之间的间隔数。
1.画线段图时，1段代表一个间隔。
2.完成学习单，小组内对比观察，交流发现。
合作学习 每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
15米 10米 5米342来自312
总结规律
两端栽树：
棵数=1间5米隔数+1
间隔数10米=棵数-1
5米
3
4
2
3
1
2
为什么两端都栽树，棵数比 间隔数多1呢？
列式解答
两边 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
考 两端都不栽
只栽一端
确定栽法
化繁为简
谢谢聆听
数学广角--植树问题 例1（两端都栽）
情境导入
猜 谜 语
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。
间隔
植树问题 例1(两头种) 公开课一等奖课件
三、巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 还有不同的想法吗？
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵树？
问题：1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
二、交流辨析，探究新知
（二）择法验证，交流辨析
问题：1. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？ 2. 这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？ 3. 你同意他的想法吗？ 4. 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？ 5. 我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？ 它们之间有什么关系呢？ 6. 谁能结合验证的过程说说你的想法。
四、布置作业
新人教版五年级数学上册《植树问题(全部)》PPT课件
填一填。 1.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株
海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,
这条甬路长 300 米。
2.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾
每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来 51 棵
杨树苗。
2021/7/21
拓展训练
填一填。 3.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根
我发现间隔数 与树一一对应。
相当于一端栽， 一端不栽。
120÷10=12（棵）
规范解答 120÷10=12（棵）
答：一共要栽 12 棵树。 答：一共要栽12棵树。
2021/7/21
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 封闭路线的植树问题：棵数=间隔数= 总距离÷株距。
2021/7/21
拓展训练
相等，那么截成9段需要 40 分钟。
4.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如
果把这条钢条锯成半米长的小段，需要 70 分钟。 5.截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截 5 次。
若共用了30分钟，每截一次需 6 分钟。
2021/7/21
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间
2021/7/21
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
新人教版五年级数学上册
海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,
这条甬路长 300 米。
2.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾
每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来 51 棵
杨树苗。
2021/7/21
拓展训练
填一填。 3.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根
我发现间隔数 与树一一对应。
相当于一端栽， 一端不栽。
120÷10=12（棵）
规范解答 120÷10=12（棵）
答：一共要栽 12 棵树。 答：一共要栽12棵树。
2021/7/21
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 封闭路线的植树问题：棵数=间隔数= 总距离÷株距。
2021/7/21
拓展训练
相等，那么截成9段需要 40 分钟。
4.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如
果把这条钢条锯成半米长的小段，需要 70 分钟。 5.截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截 5 次。
若共用了30分钟，每截一次需 6 分钟。
2021/7/21
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间
2021/7/21
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
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20米 20
总长
÷
5 ＝ 4 （个）
4 +
间隔数
1 ＝ 5（棵）
棵数
÷ 间距 ＝ 间隔数
想一想：间隔数与棵数之 间有什么关系？
植树问题（两端都种）
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 3 个 4 个 6 个
4 棵 5 棵 7棵
栽的棵数比间隔数多1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
数学广角
在一条300米长的小路一边装路灯（两端都安装）， 每两盏路灯之间的距离是15米，一共要装多少盏？
园林工人沿公路一侧栽树，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵 到最后一棵的距离有多远？
5月28翠景东方小学十周年校庆活动时，在笔直的跑道 一旁插着51面小旗，（两端都插），它们的间隔是2米， 跑道长多少米？
数学广角（植树问 题）
数学广角
数学广角
数学广角
数学广角
数学广角
数学广角
在路边种树有什么好处？ 你认为应该怎样种树比较好？ （种树时需要注意什么）
数学 下面就请你们当一回园林设计师:请你设计在 20米长的小路一边种树（两端都种），每隔5 广角
米种一棵，需要准备多少棵树？
5米 5米 5米 5米
棵数＝间隔数＋ 1
数学广角
有5个音乐柱，有（）个间隔
数学广角
有12个间隔，有（）个人
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
先算出一共有 （ 20）个间隔。
这里共有20个间隔， 所以一共要栽（ ） 21 棵树。
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵）
拓展题：
酒店里的大钟4时敲4下，6 秒敲完，10时敲响10下，需 要多长时间？