(完整版)浙江中考数学压轴题汇编(最新整理)

压轴汇编

1. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在

点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k ≥2时，

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为

A.（5，2009）

B.（6，2010）

C.（3，401） D （4，402）

2. 以正方形的边为直径作半圆, 过点作直线切半圆

ABCD BC O D 于点, 交边于点. 则三角形和直角梯形周长之

F AB E ADE EBCD 比为

(A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:7

3. 设，是关于的方程的两根，，是关于的方程1x 2x x 02

=++q px x 11+x 12+x x 的两根，则，的值分别等于（ ）

02=++p qx x p q （A ）1，-3 （B ）1，3 （C ）-1，-3 （D ）-1，3

4. 如图，在Rt ΔABC 中，AF 是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC 的长为

（A ） （B ） （C ） （D ）323233

4

4

5

5.如图,在等腰中,AC=BC,以斜边AB 为一边作等边,使点C,D 在AB 的同侧;

Rt ABC A ABD A 再以CD 为一边作等边,使点

C,E 落在AD 的异侧.若AE=1,则CD 的长为

( )

CDE A

1

-

填空

1.如图，矩形ABCD （AD ＞AB ）中，AB ＝a ，∠BDA ＝，作AE 交BD 于E ，且AE ＝AB ，

θ试用a 与表示：AD ＝______，BE ＝_______．

θ2. 根据指令[s ，A]（s ≥0，0º

地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s 。现机器人在直角坐标系

的坐标原点，且面对x 轴正方向。（1）若给机器人下了一个指令[4，60º]，则机器人应移动

到点________；（2）请你给机器人下一个指令________，使其移动到点（-5，5）。

3. 在关于x 1，x 2，x 3的方程组中，已知，那么将x 1，x 2，x 3从

⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313

232121a x x a x x a x x 321a a a >>大到小排起来应该是____________

4. 给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为个小正方形。那么，通过实验与思考，

n 你认为这样的自然数可以取的所有值应该是_________________

n

5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积

是 ；△BPD 的面积是 。

6. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，

另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上。①若正方形的顶点F 也在半圆

弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，

且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________。

A

B C

D

P

6

简答

1．已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为 (2,4)；矩形ABCD 的

顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3.

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图22-1所示的位置沿x 轴的正方向匀

速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动，设它们运

动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图22-2所示）.

① 当t=2

5时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，

求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2．抛物线与轴相交于、两点（点在点的左

223y x x =-++x A B A B 侧），与轴相交于点，顶点为.

y C D （1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；

A B C （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动

BC E P BC 点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；

P PF DE ∥F P m ①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形

m PF m 为平行四边形？②设的面积为，求与的函数关系式.PEDF BCF △S S m 3、如图，在Rt △ABC 中，已知AB ＝BC ＝CA ＝4cm ，AD ⊥BC 于D ，点P 、Q 分别从B 、C 两点

同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1cm/s ；点P 沿CA 、AB 向终点B 运动，速

度为2cm/s ，设它们运动的时间为x(s)。

⑴ 求x 为何值时，PQ ⊥AC ；

⑵ 设△PQD 的面积为y(cm 2)，当0＜x ＜2时，求y 与x 的函数关系式；

⑶ 当0＜x ＜2时，求证：AD 平分△PQD 的面积；

Q

D C

B A

P

O