八年级数学下册 17.2一元二次方程的解法

17.2一元二次方程的解法

学习目标：

1．理解一元二次方程降次的转化思想；

2．会利用直接开平方法对形如2

()(0)x m n n +=

≥的一元二次方程进行求解；

3．发现不同方程的转化式，运用已有知识解决新问题。

学习重点：运用开平方法解形如2()(0)x m n n +=

≥的方程； 学习难点：通过根据平方根的意义解形如2

x

n =的方程，知识迁移到根据

平方根的意义解形如2

()(0)x m n n +=

≥的方程。 一． 学前准备：

1．9的平方根是____,用符号表示为__________;

2．25的平方根是____,用符号表示为_________; 3．a 的平方根是________;2()____________a

b ±=

二．探究活动：

（一）独立思考·解决问题

1．解方程：2

2(1)

9;(2)25;x x = =

2．解方程：2

2(1)3

480;(2)(23)49x x -= -=

（二）师生探究·合作交流 议一议：

1．上述解一元二次方程的方法是什么？它的理论依据是是什么？

2．方程2

36x

=-有实数解吗？为什么？

3．由第2题你能得到用直接开平方法解一元二次方程需要注意什么呢？

4．我们又如何检验我们所解得方程是否正确呢？

5．练一练：

解方程：

222(1)0.810;(2)3(1)48;(3)2(2)40x x x -= += --=

6．小明同学在解方程2(1)15x -=时是这样解的，请同学们看看他的解法对吗？如果是你解，该如何解呢？

2

2115164

x x x -= = =±解：

三． 自我测试：

1．方程2

1x =的实数根的个数是（ ）

A ．1 B. 2 C. 0 D.以上答案都不对

2．方程2

310x

-=的根是（ ）

A ．1

3

x =±

B. 3x =±

C. 3

x

=±

D. x =

3．方程2

()(0)x a b b -=

>的根是（ ） A.

a ±

B. (a ±+

C. a ±+

D. ,a b ± ±

4

．方程2

0x

-=的根是__________.

5．若方程2

0x m -=有整数根，则m 的值可以是______(只填一个)

6．当n_____时，方程2

()0x p n -+=有根，其根为_______.

7．已知一元二次方程22

(2)(25)x x -=+，试用直接开平方法解这个方程。

8.一块石头从20m 高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致

有如下关系：2

520h x =-+，则石头经过多长时间落到地面？

四．应用与拓展：

已知公式3

322()()a

b a b a ab b -=-++。根据上述公式解答下题：

已知a 是方程2

2180a -=的根，求3211

a a a -++的值。

五．数学日记