任意角的三角函数-PPT课件

sin y α 的取值范围: R P( x, y)
α
x 叫做α的余弦
O
0
x
cos x α 的取值范围: R
y 叫做α的正切
x
tan
y x
α 的取值范围:
{
|
k
2
,
k
Z}
如果知道任意角终边上一点M(x,y),而这个点不是 终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?
r x2 y2
sin y
数学的定义要严谨， 数学的定义要科学，数学 的定义要合理， 数学概念也是有“生命的”.
作业：P23习题1.2A组 1、2、3
摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最高 点时许下的愿望一般能实现，你能求出小明 从最低点出发，当摩天轮逆时针转动第一次 到达最高点许愿时转过的角的正弦、余弦、 正切值吗?
6、回顾小结、建构网络
1、你学了什么？ 2、你学会了什么？ 3、你学的最好的地方？ 4、你还有哪些疑惑的地方？
当点P(x,y)满足r =1时, 正弦、余弦、正切函数 值会有什么样的结果？
y 的终边
P(x,y)
O
α
M
A(1,0)
x
sin y r
cos x r
tan y
x
sin α y
r=1
cos x
tan y
x
任意角的三角函数定义
设α是一个任意角,它的终
边与单位圆交于点P(x,y)，则:
y
y 叫做α的正弦
问题3：随着摩天轮的转动，角度也不知不觉地推广到 了任意角，对任意角，其正弦函数sin如何定义？
探 究1
用点P(x,y)表示角α的函数，
y r
,
rx是, xy否
因为P 点在终边上的位置发生变化而变化？
y
OMP ∽ OMP
P
P1
结论:三个比值都不会
随点P在α终边上的位
置变化而改变.
o
M1 M x
探 究2
x2 y2
cos x
x2 y2
y
M(x,y) 1
01
x
tan y
x
(x 0)
y sin x 定义域： R
y cos x y tan x
定义域： R
定义域：{x | x k , k Z}
2
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位 圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。
————三角函数
y
o
x
1、引 入
东升西落照苍穹， 影短影长角不同。 昼夜循环潮起伏， 冬春更替草枯荣。
日出日落，冬去春来，自然界中存在许多“按一定 规律周而复始”的现象，我们把它们称为周期现象.
周期现象与周期运动有关，一个简单的例子就是： 圆周上一点的旋转运动.
2、创设情境、选择模型
2、创设情境、选择模型
y
10m
P1
30
0
MP x
20m
问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地 面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始 以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明 离地面的高度h是多少h？ 20 +10sin
情境—选择数学模型
y
10m
0
20m
P1
MP x
问题2：设转动度后小明离地面的高度为h, 为00～ 900,试着写出h和的关系式。 h 20 +10sin
解： 由已知得 x 2 y 3
op r 22 (3)2 13
y 3 百度文库 13
sin r
13
13
x 2 2 13
cos
r 13 13
y3
tan
x2
5、归纳总结，提升认识
1.求 7 的正弦,余弦和正切值.
6
2.已知角α的终边上有一点P（2，-3），求 角α的正弦、余弦、正切值。
4、巩固提升，深化概念
求
5
3
的正弦,余弦和正切值.
解：设
5
3
与单位圆的交点为P
y
由已知得 OP=1
p(
1 2
,
3 2
)
sin 5 y 3
3
2
cos 5 x 1
3
2
tan 5 y 3
3x
5
3
1
O
2
r 1
60
3
2
Ax
P
(
1 2
,
3 2
)
已知角α的终边上有一点P（2，-3），求角α的正 弦、余弦、正切值。